O Artigo Acadêmico de Divulgação Cientifica , proposto pela Professora Ms. Maria Piedade Teodoro da Silva de Português e o Professor Carlos Ossamu Cardoso Narita de Matemática da Escola Estadual Professor João Cruz, parte após a leitura do livro ‘‘A Espiral Dourada’’, em que visa estudos realizados em questão sobre os mistérios da Matemática, a sequência de Fibonacci ,que é considerada uma das mais fascinantes descobertas da história. Após estudos entraremos em contato com a sequência de números proposta pelo matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci em que possui o numeral 1 como o primeiro e o segundo termo da ordem, e os elementos seguintes são originados pela soma de seus dois antecessores. Esse estudo dará ênfase a duas questões: ‘‘O que é a sequência de Fibonacci?’’ e ‘‘Como é feita a reprodução de coelhos?’’, ao decorrer da pesquisa as perguntas serão respondidas de forma clara .

1. ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ
Assunto: ‘‘A Espiral Dourada’’ de Carlos Pereira dos Santos, Luis Tirapicos e Nuno
Crato
Tema: A Relação da Sequência de Números Fibonacci com o Crescimento de Seres
Vivos.
Aluna: Natália Celestino Salgado N°32
Série: 3° ano A – Ensino Médio
Professores: Ms. Maria Piedade Teodoro da Silva e Carlos Ossamu Cardoso Narita
Disciplinas: Língua Portuguesa e Matemática
Jacareí, 09 de novembro de 2015

2. 1 INTRODUÇÃO.
O Artigo Acadêmico de Divulgação Cientifica , proposto pela Professora Ms. Maria
Piedade Teodoro da Silva de Português e o Professor Carlos Ossamu
Cardoso Narita de Matemática da Escola Estadual Professor João Cruz, parte após
a leitura do livro ‘‘A Espiral Dourada’’, em que visa estudos realizados em questão
sobre os mistérios da Matemática, a sequência de Fibonacci ,que é considerada
uma das mais fascinantes descobertas da história. Após estudos entraremos em
contato com a sequência de números proposta pelo matemático italiano Leonardo
de Pisa, mais conhecido como Fibonacci em que possui o numeral 1 como o
primeiro e o segundo termo da ordem, e os elementos seguintes são originados pela
soma de seus dois antecessores. Esse estudo dará ênfase a duas questões: ‘‘O que
é a sequência de Fibonacci?’’ e ‘‘Como é feita a reprodução de coelhos?’’, ao
decorrer da pesquisa as perguntas serão respondidas de forma clara .

3. 2 A SEQUÊNCIA DE FIBONACCI
2.1 Origem do Fibonacci
O nome sequência de Fibonacci, foi dado pelo matemático francês Edouard Lucas
no século XIX. Porém, a sequência surgiu de um problema que estava proposto na
obra "Liber Abaci" de Leonardo de Pisa (1180 – 1250), conhecido como Fibonacci
Leonardo de Pisa nasceu na Toscânia em Pisa (Itália) por volta de 1175, foi
um matemático italiano, tido como o primeiro grande matemático europeu da Idade
Média. É considerado por alguns como o mais talentoso matemático ocidental
da Idade Média. Ficou conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci e pelo
seu papel na introdução dos algarismos arábicos na Europa.
Fibonacci destacou-se ao escrever o Liber Abaci, em 1202 (atualizado em 1254), a
primeira obra importante sobre matemática desde Eratóstenes, isto é, mais de mil
anos antes. O Liber Abaci introduziu os numerais hindu-arábicos na Europa, além de
discutir muitos problemas matemáticos.
Fibonacci é também conhecido pela sequência numérica nomeada após sua morte
como sequência de Fibonacci. Ele não descobriu, mas usou-a como exemplo
no Liber Abaci. Ficou conhecido como Leonardo Fibonacci, devido ao fato de
Fibonacci ser um diminutivo de fillius Bonacci, que queria dizer filho de Bonacci, e o
nome de seu pai era, Guilielmo Bonnacci. Ocasionalmente, ele também assinava
como Leonardo Bigollo (na Toscana , Bigollo significava viajante). No início do
século XII, Pisa era um dos grandes centros comerciais italianos, tais como Gênova
e Veneza, e tinha vários entrepostos comerciais espalhados pelos portos do
Mediterrâneo. No ocidente, a sequência de Fibonacci apareceu pela primeira vez no
livro Liber Abaci (1202) de Leonardo Fibonacci embora ela já tivesse sido descrita
por gregos e indianos.

4. 2.2 Como é formado uma Sequência de Fibonacci
2.2.1 Influência da Sequência.
A Sequência de Fibonacci é a ordem de números inteiros em que, geralmente, de 0
e 1 e que cada número subsequente representa a soma dos dois números
anteriores. Essa sequência começa da seguinte forma: (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
55, 89, ...)
0+1=1
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
8+13=21
13+21=34
21+34=55
34+55=89
55+89=144
Série de Fibonacci
1 1 2 3 5
8 13 21 34 55
89 144 233 377 610
978 1.597 2.584 4.181 6.765
10.946 17.711 28.657 46.368 75.025
121.393 1964.418 317.811 514.229 832.040
1.346.269 2.178.309 3.524.578 5.702.887 9.227.465
14.930.352 24.157.817 39.088169 63.245.986 102.334.155
165.580.141 267.914.296 433.494.437 701.408.733 1.113.4903.170
1.836.311.903 2.971.215.073 4.807.526.976 7.778.742.049 12.586.269.025

5. A sequência se segue sucessivamente e assim infinitamente, portanto é preciso
definir um valor máximo, ou o número de termos que se deseja calcular. A partir de
dois quadrados de lado 1, podemos obter um retângulo de lados 2 e 1. Se
adicionarmos a esse retângulo um quadrado de lado 2, obtemos um novo retângulo
3x2. Se adicionarmos agora um quadrado de lado 3, obtemos um retângulo 5x3. Na
figura os dois lados dos quadrados que adicionamos para determinar os retângulos
formam a sequência de Fibonacci.
Retângulo Áureo e Sequência de Fibonacci
Ao utilizarmos um compasso e traçarmos o quarto de circunferência inscrito em cada
quadrado, encontraremos uma espiral formada pela concordância de arcos cujos
raios são os elementos da sequência de Fibonacci. A sequência também estabelece
a chamada “proporção áurea” (ou “número de ouro”),A proporção dourada é uma
constante real algébrica irracional denotada pela letra grega phi e com o valor
arredondado para três casas decimais igual a 1,618. É um número que há muito
tempo é empregado na arte chamada de: seção áurea, razão áurea, razão de ouro,

6. divina proporção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão ,usada na
arquitetura e no design por ser considerada agradável ao olho humano.
Representado na matemática pela letra grega φ (lê-se “fi).
2.3 A sequência de Fibonacci para a Reprodução dos Coelhos.
2.3.1 Como descobrir o Número da Reprodução dos coelhos.
Leonardo Fibonacci descobriu a sequência de acordo com o seguinte problema
proposto por ele : Em um pátio fechado é colocado um casal de coelhos ,supondo
que a cada mês que um casal de coelhos completa um mês é produzido mais um
coelho, para que o problema seja solucionado é preciso prestar atenção no processo
de apropriação. A solução para o problema seria: Foi colocado um casal de coelhos
jovem em um cercado. No primeiro mês há somente um par de coelhos jovens. No
segundo mês um par de coelhos adulto, que estão no período de fertilização. No
terceiro mês ,em vez de ter um par ,temos dois pares de coelhos, em que um é
adulto e o outro é jovem. No quarto mês obtemos três pares de coelhos, dois
adultos e um jovem. No quinto mês temos cinco pares de coelhos, três adultos e
dois jovens. No sexto mês temos oito pares de coelhos, cinco adultos e três jovens.
No sétimo mês temos treze pares de coelhos, oito adultos e cinco jovens. No oitavo
mês temos vinte e um pares de coelhos, treze adultos e oito jovens. No nono mês
temos trinta e quatro pares de coelhos, vinte e um adultos e treze jovens. No décimo
mês temos cinquenta e cinco pares de coelhos, trinta e quatro adultos e vinte e um
jovens. No décimo primeiro mês temos oitenta e nove pares de coelhos, cinquenta e
cinco adultos e tinta e quatro jovens. No décimo segundo mês obtemos cento e
quarenta e quatro pares de coelhos, oitenta e nove adultos e cinquenta e cinco
jovens. Temos assim a sequência de Fibonacci: 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 1 +3 + 2 + 1
+ 34 + 55 + 89 + 114 + ...

7. Mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
Casais 1 1 2 3 5 8

8. 3 Considerações Finais.
A Pesquisa soluciona os problemas matemáticos com o método Fibonacci ,a partir
da interpretação do problema apresentado a Proporção Áurea que são formadas
com uma sequência de Números .Pode se afirmar a ligação entre a Matemática e a
Natureza inclusive que essa associação sofre uma grande influência ao aplicar a
Sequência de Fibonacci nos mais diversos elementos que compõem o mundo,
sejam em seres vivos, fenômenos da natureza, acontecimentos, operações,
análises, etc. Quem sabe poderemos até descobrir novas associações ainda
desconhecidas.

9. 4 Referências Bibliográficas
CRATO, Nuno. SANTOS, Carlos Pereira dos.TIRAPICOS, Luis. A Espiral Dourada.
Lisboa. Portugal: Gradiva 2006
Disponível em: <www.brasilescola.com/matematica/sequencia-fibonacci>
Disponível em::<www.mundoeducacao.com/matematica/sequencia-fibonacci>.
Disponível em: <www.educacao.uol.com.br/planos-de-aula/medio/matematica-
sequencia-de-fibonacci> .
Disponível em: <www.mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-e-a-sequencia-de-
fibonacci>
Disponível em: <www.sbfisica.org.br/fne/Vol5/Num2/v5n1a02>.