Nicole Gonçalves

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Assunto: Leitura do livro “A Espiral Dourada”, dos autores Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santos e Luís Tirapicos.

Tema: “Os números de Fibonacci”

Nome: Nicole Gonçalves Pintor nº 31

Série: 3º ano C – Ensino médio

Professores: Maria Piedade Teodoro da Silva e Carlos Ossamu Narita

Disciplinas: Língua Portuguesa e Matemática

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Nicole Gonçalves

  1. 1. ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ Assunto: Leitura do livro “A Espiral Dourada”, dos autores Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santos e Luís Tirapicos. Tema: “Os números de Fibonacci” Nome: Nicole Gonçalves Pintor nº 31 Série: 3º ano C – Ensino médio Professores: Maria Piedade Teodoro da Silva e Carlos Ossamu Narita Disciplinas: Língua Portuguesa e Matemática Jacareí, 16 de novembro de 2015.
  2. 2. 1 INTRODUÇÃO A leitura do livro “A espiral dourada” foi proposta com o intuito de uma experiência diferenciada de leitura, que estimula os alunos a aprenderem de uma forma qual já estão mais acostumados, com os livros. A disciplina de matemática e a literatura estão fortemente interligadas como já se pôde observar em outras atividades. O romance retoma algumas situações apresentada na obra de Dan Brown “O Código Da Vinci”, e esclarece os fatos que ficaram sem uma boa explicação aceitável, e, logo no prefácio, afirma que “os professores também se enganam”. O capítulo 4 “Os números de Fibonacci”, foi o selecionado para aprofundamento e serviu de base para buscar respostas para as seguintes perguntas: “Qual a importância de Fibonacci nessa área de estudo?” e “Como é a aplicabilidade de Fibonacci na sucessão numérica?”. O trabalho tem por objetivo o esclarecimento das questões acima a fim de facilitar o entendimento acerca do tema e do importante matemático da idade média, Leonardo de Pisa (Fibonacci). Este artigo científico está direcionado para todos os interessados ao assunto, principalmente, para os alunos dos terceiros anos do ensino médio da Escola Estadual Professor João Cruz.
  3. 3. 2 ENSINAMENTOS DE FIBONACCI 2.1 Quem foi Leonardo de Pisa? Leonardo de Pisa também conhecido como Fibonacci, nasceu em Pisa, centro comercial importante na Itália. Seu pai, Guglielmo dei Bonacci, era comerciante e tinha negócios no norte da África. Assim Leonardo estudou com um professor muçulmano e viajou pelo Egito, Síria e Grécia, onde entrou em contato com os procedimentos matemáticos orientais, com os métodos algébricos árabes e os numerais indo-arábicos. Ao retornar a sua terra natal, publicou sua obra mais famosa intitulada Liber abaci (ou livro do Abaco). Não é um livro apenas sobre o ábaco, é um tratado muito completo sobre os métodos e problemas algébricos em que o uso de numerais indo-arábicos é fortemente recomendado. Outros livros importantes do matemático: "Practica Geometriae" (1220), "Di minor guisa", sobre aritmética comercial e “Commentário ao Livro X” de “Os Elementos”, de Euclides. Não se tem informações comprovadas da vida de Fibonacci depois de 1228. Como prestou grandes serviços à cidade de Pisa, o matemático possui uma estátua em sua homenagem, localizada na galeria ocidental do Camposanto.
  4. 4. 2.2Como é a aplicabilidade de Fibonacci na sucessão numérica? Dentre os tipos de sequências numéricas existentes, a sequência de Fibonacci merece um destaque especial por conta de sua aplicabilidade, propriedades e de suas curiosidades. Essa sequência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Veja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim por diante. A partir de dois quadrados de lado 1, podemos obter um retângulo de lados 2 e 1. se adicionarmos a esse retângulo um quadrado de lado 2, obtemos um novo retângulo 3x2. Se adicionarmos agora um quadrado de lado 3, obtemos um retângulo 5x3. Observe a figura a seguir e veja que os lados dos quadrados que adicionamos para determinar os retângulos formam a sequência de Fibonacci. Se utilizarmos um compasso e traçarmos o quarto de circunferência inscrito em cada quadrado, encontraremos uma espiral formada pela concordância de arcos cujos raios são os elemento da sequência de Fibonacci. O Partenon que foi construído em Atenas pelo celebre arquiteto grego Fidias. A fachada principal do edifício, hoje em ruínas, era um retângulo que continha um quadrado de lado igual à altura. Essa forma sempre foi considerada satisfatória do
  5. 5. ponto de vista estético por suas proporções sendo chamado retângulo áureo ou retângulo de ouro. Como os dois retângulos indicados na figura são semelhantes temos: (1) Como: (2) Substituindo (2) em (1) temos: Resolvendo a equação: em que não convém. Logo: Esse número é conhecido como número de ouro e pode ser representado por:
  6. 6. Todo retângulo em que a razão entre o maior e o menor lado for igual a Φ é chamado retângulo áureo como o caso da fachada do Partenon.
  7. 7. 3 CONCLUSÃO Sem dúvidas, Fibonacci foi um importantíssimo matemático que contribuiu para diversas coisas, por exemplo, a contribuição de Fibonacci para o número de ouro está relacionada com a solução do seu problema dos coelhos publicado no seu livro Liber Abaci. O desenvolvimento do mundo atual é influenciado por Fibonacci em questões do nosso cotidiano. Em sala de aula podemos entrar em contato com a presença dos números em diversas situações, mais inusitadas possíveis. No livro, é exposta a presença da sequência de Fibonacci na musica, nas plantas, na reprodução dos coelhos e em outras situações. Portanto, pode-se concluir que a teoria de Fibonacci serviu de base para muitos aspectos da evolução da ciência matemática.
  8. 8. 4 REFERENCIA Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santos e Luís Tirapicos. - A espiral dourada. JESUS, Marcio. In: Os números de Fibonacci. Disponível em < http://www.ime.unicamp.br/~ftorres/ENSINO/MONOGRAFIAS/M_M1_FM_2013.pdf> Acesso em: 15 de novembro de 2015. OLIVEIRA, Fernanda e CALDAS, Mayara. In: A sequência de Fibonacci. Disponível em < http://www.ime.unicamp.br/~ftorres/ENSINO/MONOGRAFIAS/F_M1_FM_2013.pdf> Acesso em: 15 de novembro de 20115. GUSMÃO, Gisele. In: A sequência de Fibonacci. Revista da Olimpíada de Matemática do Estado de Goiás. Disponível em < https://jhcruz.mat.ufg.br/up/36/o/r4.pdf#page=61>

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