Lista de Exercícios 2 – Semelhança

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Lista de Exercícios 2 – Semelhança
Prof°.: Everton Moraes Disciplina: Matemática Série : 9° ano
1. Classifique as sentenças em verdadeiras ou falsas:
a) ( ) Dois quadrados são sempre semelhantes.
b) ( ) Dois polígonos são semelhantes quando seus lados correspondentes são
proporcionais e seus ângulos correspondentes, congruentes.
c) ( ) Dois polígonos são semelhantes quando seus lados correspondentes são
congruentes.
d) ( ) Dois losangos são sempre semelhantes.
e) ( ) Dois polígonos são semelhantes quando seus lados correspondentes são
proporcionais.
2. Observe as figuras abaixo:
a) Qual a razão entre a medida da base do retângulo  e a medida da base do retângulo
?
b) Qual a razão entre a medida da altura do retângulo  e a medida da altura do
retângulo ?
6 cm
8 cm
18 cm
24 cm



c) Qual a razão entre os perímetros?
d) Esses retângulos são semelhantes?
3. Os pares de polígonos são semelhantes. Calcule x em cada caso.
a)
b)
10
12
8
6
3
5
4
x
x
3
6
9
0,8
42
6





4. Os trapézios abaixo são semelhantes .
a) Qual é a razão de semelhança entre os trapézios ABCD e MNPQ?
b) Calcule as medidas de x, y e z indicadas.
5. Dois terrenos retangulares são semelhantes e a razão entre seus lados é
5
2
. Se o
terreno maior tem 50 metros de frente e seu contorno (perímetro) mede 400 metros,
determine:
a) as dimensões do terreno menor.
b) a dimensão do contorno (perímetro) do terreno menor.
18
30 x
y12
24A B
M N





6. Os lados de um triângulo medem 12 cm, 18 cm e 20,4 cm. O maior lado de um
triângulo semelhante ao primeiro mede 15,3 cm. Determine:
a) o perímetro do segundo triângulo;
b) a área do segundo triângulo sabendo que a área do primeiro é 23,04 11 cm2
.
7. Você sabe que dois quadrados são sempre semelhantes. Se o lado de um quadrado
mede 52 cm e o perímetro do outro quadrado é 520 cm, qual é a razão de semelhança
do quadrado menor para o maior?
8. A planta de uma casa foi feita na escala
50
1
(razão de semelhança), o que significa
que cada 1 cm no desenho representa 50 cm no real. Uma dependência retangular dessa
casa tem, na planta, dimensões de 8 cm e 14 cm. Quais as dimensões reais dessa
dependência da casa?

9. Um prédio projeta uma sombra de 40 metros ao mesmo tempo em que um poste de 2
metros projeta uma sombra de 5 metros. Então, a altura do prédio é:
a) 10 m.
b) 12 m.
c) 14 m.
d) 16 m.
e) 19 m.
10. Uma torre projeta uma sombra de 40 metros, ao mesmo tempo que um bastão de 2
metros projeta uma sombra de 5 metros. Então, a altura da torre é:
a) 10 m.
b) 12 m.
c) 14 m.
d) 16 m.
e) 20 m.
11. Dentre os vários feitos do notável matemático grego Tales de Mileto, destaca-se um
em que ele se propôs a medir a altura de uma pirâmide egípcia sem escalar o
monumento.
Em um dia de sol escaldante, na presença do rei Amasis, Tales posicionou-se ao lado da
pirâmide, cravando verticalmente uma haste no solo. A seguir, mediu o comprimento h
da haste e o comprimento s da sombra projetada por ela; calculou também a distância S
entre o centro da pirâmide e o ponto mais distante da sombra projetada pelo
monumento, conforme mostra a figura. A partir dessa situação, Tales calculou a medida
H da altura da pirâmide, para espanto do rei e de todas as pessoas presentes.
Supondo que os comprimentos medidos por Tales foram: h = 1 m; s = 2 m e S = 120 m,
podemos afirmar corretamente que a medida H da altura da pirâmide é:
a) 60 m.
b) 120 m.
c) 150 m.
d) 240 m.
O esquema fica melhor assim representado:
h
s
H
S
~

12. (UFMG) Em determinada hora do dia, o sol projeta a sombra de um poste de
iluminação sobre o piso plano de uma quadra de vôlei. Neste instante, a sombra mede
16m. Simultaneamente, um poste de 2,7m, que sustenta a rede, tem sua sombra
projetada sobre a mesma quadra. Neste momento, essa sombra mede 4,8m.
A altura do poste de iluminação é de
a) 8,0 m
b) 8,5 m
c) 9,0 m
d) 7,5 m
13. (Unirio) Consideremos um ponto de luz no chão a 12m de um edifício. Numa posição
entre a luz e o edifício, encontra-se um homem de 2m de altura, cuja sombra projetada
no edifício, pela mesma luz, mede 8m.
Diante do exposto, calcule:
a) a distância entre o homem e o edifício;
b) o valor da cossecante do ângulo formado pelo facho de luz que atinge o homem.

14. (PUC-PR) A área do retângulo DEFB é:
a) 24.
b) 160.
c) 120.
d) 20.
e) 180.
15. Considerando a figura abaixo, o valor de x é igual a:
a) 8,5 m.
b) 12 m.
c) 6,5 m.
d) 16 m.
e) 10,5 m.


x
12 cm
A
B CD
E
14 cm
3 cm

GABARITO
1. a e b são verdadeiras. As falsas são c, d, e.
2. a)
3
4
b)
3
4
c)
3
4
d) Sim
3. a) x = 6 b) x = 1,2
4. a)
3
2
b) x = 6 y = 20 e z = 24
5. a) 20 m e 60 m b) 160 m
6. a) p = 37,8 b) A = 13 11 cm²
7. 2,5
8. 400 cm e 700 cm
9. c
10. d
11. a
12. c
13. a) 9m, b)
2
13
14. c
15. a

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