O documento discute fórmulas para calcular a área de superfícies de revolução geradas pela rotação de curvas em torno de eixos. Apresenta as fórmulas para rotação em torno do eixo x e y, e exemplifica seu uso em exercícios resolvidos de calcular a área de superfícies geradas pela rotação de curvas específicas.

1. Faculdade Área I
Disciplina: Cálculo Aplicado
Professora: Nadjara Paixão
ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE
DE REVOLUÇÃO

2.  Quando uma curva plana gira em torno de uma reta no
plano, obtemos uma superfície de revolução.
 Para determinar a área da superfície de revolução de
um sólido S obtido pela rotação de uma curva f(x),
com x ∈ [a, b], em torno do eixo x.
ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO

3.  Supondo que f(x)≥ 0, para todo x ∈ [a, b], e que f é
uma função derivável em [a, b], a fórmula do cálculo
da área de uma superfície de revolução é dada por:
ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO
 
b
a
dxxfxfA 2
)]('[1)(2

4.  Quando a superfície gerada pela revolução em torno do
eixo y, a fórmula do cálculo da área de uma superfície
de revolução é dada por:
ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO
 
d
c
dyyfyfA 2
)]('[1)(2

5. EXERCÍCIOS
ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO

6. 1) Calcule a área da superfície de revolução obtida pela rotação,
em torno do eixo x, da curva dada por 𝑦 = 4 𝑥,
1
4
≤ 𝑥 ≤ 4.
Resolução:
ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO
 
b
a
dxxfxfA 2
)]('[1)(2

7. 2) Calcular a área da superfície de revolução obtida pela rotação,
em torno do eixo y, da curva dada por 𝑦 = 𝑥3
, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1.
Resolução:
ÁREA DE UMA SUPERFÍCIE DE REVOLUÇÃO
 
d
c
dyyfyfA 2
)]('[1)(2
10,3
 yyx
Portanto,

8. • Flemming, Diva Marília. Cálculo A: funções, limite,
derivação, integração / Diva Marília Flemming, Mirian
Buss Gonçalves. São Paulo: Pearson Prentice, 2006.
6ª ed.
REFERÊNCIAS