1. 4. Lentes Delgadas
Superfície 1 :
n1 n2 (n2 − n1 ) 1 n (n − 1)
+ = ⇒ + =
o i' r1 o i' r1
1 n (n − 1)
ou − = , pois i' < 0
o i' r1
Superfície 2 :
n 1 (1 − n )
+ =
i' + L i r2
Se L << i' , i :
n 1 − (n − 1)
+ =
i' i r2
n 1 (n − 1)
Mas = − , logo :
i' o r1
1 (n − 1) 1 − (n − 1)
− + =
o r1 i r2
1 1 1
⇒ + = (n − 1) −  =
1 1
o i r r  f
 1 2

2. Convenção de sinais para lentes
São semelhantes às utilizadas em superfícies refratoras esféricas:
1. raios de curvatura são positivos se centros de curvatura estiverem do lado da
luz refratada
2. o > 0, se objeto estiver do lado da luz incidente
3. i > 0, se imagem estiver do lado da luz refratada
Lente convergente (r1 > 0 e r2 < 0):
Foco objeto Foco imagem
Lente divergente (r1 < 0 e r2 > 0):
Foco objeto Foco imagem

3. Diagrama de Raios

4. Combinação de lentes delgadas
o = +18cm
d = 22cm
f1 = +12cm
f 2 = −32cm
Lente 1 (convergente) :
1 1 1
+ = ⇒ i = +36cm
+ 18cm i + 12cm
i − 36cm
m1 = − = = −2 (imagem invertida e aumentada)
o + 18cm
Lente 2 (divergente) :
o' = −(36cm − 22cm ) = −14cm
1 1 1
+ = ⇒ i' = +25cm
− 14cm i ' − 32cm
i ' − 25cm
m2 = − = = +1,79 (imagem direita e aumentada)
o' − 14cm
M T = m1.m2 = −2.1,79 = −3,58 (imagem final invertida e aumentada)

5. Instrumentos ópticos
Objetos distantes (ângulos pequenos):
h
tgθ = ≈ θ
d
1. Lupa (telescópio simples)
h'
θ '≈ (tamanho angular aparente)
d'
θ'
mθ = (aumento angular)
θ
Ponto próximo: distância mínima para que olho possa focalizar objeto → 25 cm
h' i
m= (aumento transversal) ⇒ h' = m h = h
h o
h' i 1 i 1 h h h h
θ ' ≈ = h. = h. = ≈ ;θ = =
d' o d' o i o f d 25cm
θ ' h 25cm 25cm
mθ = = . =
d' f h f

6. 2. Microscópio composto
h' s.tgθ s
m= = =
h f obtgθ f ob
s 25cm
M T = m.mθ = .
f ob f oc
3. Telescópio Refrator
θ oc h' h'
mθ = e θ ob ≈ e θ oc ≈
θ ob f ob f oc
Então,
h' f ob f ob
mθ ≈ . =
f oc h' f oc

7. Importante: O que limita um telescópio não é seu aumento, mas sim sua
capacidade de receber luz, e isto depende do tamanho de sua objetiva.
Quanto maior o diâmetro da objetiva, mais luz entrará e, portanto mais
brilhante será a imagem.
Telescópio Refletor

8. Olho normal
Olho míope Correção: lente divergente
Olho hipermétrope Correção: lente convergente