79 logaritimos (1)

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79 logaritimos (1)

  1. 1. 01) ( UEPG ) Dada a equação 32x – 4.3x + 3 = 0, assinale o que for correto. 01. A soma entre suas raízes é 4 e o produto é 3. 02. A soma entre suas raízes é nula. 04. Se s é a soma entre suas raízes, então 10s = 10 08. Se p é o produto entre suas raízes, então 3p = 1 16. O produto entre suas raízes é um número ímpar 02) ( UFSM ) Num raio de x km, marcado a partir de uma escola de periferia, o Sr. Jones constatou que o número de famílias que recebem menos de 4 salários mínimos é dado por N(x) = k.22x, em que k é uma constante e x > 0. Se há 6 144 famílias nessa situação num raio de 5km da escola, o número que você encontraria delas, num raio de 2km da escola, seria: 03) ( UEL-PR ) O valor da expressão 3 10 + log 1 log 0,01 log 1 .log 8 64 2 4 é: a)4/15 b)1/3 c)4/9 d)3/5 e)2/3 04) ( UEPG-PR ) Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, então log 60 vale: a)1,77 b)1,41 c)1,041 d)2,141 e)0,141 05) ( UFSM-RS ) A raiz real da equação log10(x + 1) + 1 = log10 (x2 + 35) é: a)– 5 b)– 1 c)2 d)5 e)10 06) ( UFRGS ) A raiz da equação 2x = 12 é: a)6 b)3,5 c)log 12 d)2.log23 e)2 + log23 07) (UFSC) O valor de x, que satisfaz a equação. 22x + 1 - 3.2x + 2 = 32, é: 08) (ACAFE-07) Num tanque biodigestor, os dejetos suínos sob a presença de determinadas bactérias se 1 decompõem segundo a lei 4 ( ) .2 t D t K - = , na qual K é uma constante, t indica o tempo (em dias) e D(t) indica a quantidade de dejetos (em quilogramas) no instante t. Considerando-se os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico abaixo, a quantidade de dejetos estará reduzida a 128 g depois de: a)16 dias b)12 dias c)4 dias d)20 dias e)8 dias 09) (UDESC-08) Sabendo que log3(7x – 1) = 3 e que log2(y3 + 3) = 7, pode-se afirmar que logy(x2 + 9) é igual a: a)6 b)2 c)4 d)– 2 e)– 4 10) (UFSC) Determine a soma dos números associados às proposições verdadeiras: 01. O valor do log0,25 32 é igual a - 5 2 . 02. Se a, b e c são números reais positivos e x = a 3 2 então log x = 3 log a - 2log b - 1/2 log b c c. 04. Se a, b e c são números reais positivos com a e c diferentes de um, então tem-se loga b = logc logc b a 08. O valor de x que satisfaz à equação 4x - 2x = 56 é x = 3 - , - , 16. 2 3 1 7 æè ç 2 3 2 3 öø ÷ >æè ç öø ÷ Ensinos Fundamental e Médio Prof.: Sander Disciplina: Matemática ___/___/11 Aluno(a):_______________________________________________ 1ªSérie____ 4ºBIMESTRE SUPER REVISÃO - EXPONENCIAL E LOGARITMOS
  2. 2. 11) (UFSM – 07 ) O gráfico do desempenho de certo candidato à Câmara Federal foi ajustado através da função f(x) = loga x + m e está apresentado na figura, onde x representa o número de dias que precediam o pleito e f(x) o número de votos em milhares de unidades. Sabendo que g(x) = f(x) – 3, o valor de g –1 (4) é: a)1 b)3 c)9 d)27 e)81 12) (UDESC-07) A expressão que representa a solução da equação 11x – 130 = 0 é: a)x = log12011 b)x = log11 130 log130 c)x = 11 130 æ ö 11 çè d)x = log ÷ø e)log 13011 13) (UDESC-07) A expressão que representa a inversa da função f(x) = log3 (x + 1) é a)f –1(x) = 3x + 1 b)f –1(x) = 3x – 1 c)f –1(x) = 3x – 1 d)f –1(x) = (3 – 1)x e)f –1(x) = log(x + 1) 3 14) ( UEL-07 ) Considere a, b e c números reais positivos com a ≠ 1, b ≠ 1 e c ≠ 1. Se loga b = 2 e logc a = 3/5 conclui-se que o valor de logb cé: a)1/2 b)5/3 c)1/6 d)5/6 e)6/5 15) (UEPG-06) Se log2 N = p, assinale o que for correto. 01. log16 N = p 4 02. log1/2 N = – p 04. log3 N = p. log32 2 p 08. log8 N2 = 3 16. log2 N = 2.log2 p 16) ( UFRGS – 08 ) A solução da equação (0,01)x = 50 é a)– 1 + log 2 b)1 + log 2 c)– 1 + log 2 d)1 + log 2 e)2 log 2 17) ( UFPR – 08 ) Um método para se estimar a ordem de grandeza de um número positivo N é usar uma pequena variação do conceito de notação científica. O método consiste em determinar o valor x que satisfaz a equação 10x = N e usar propriedades dos logaritmos para saber o número de casas decimais desse número. Dados log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, use esse método para decidir qual dos números abaixo mais se aproxima de N = 2120330. a) 1045 b) 1050 c) 1055 d) 1060 e) 1065 18) (UFRGS) A soma 19 log + + + + é igual a 20 ........ log 4 5 log 3 4 log 2 3 ÷ø a)– log çè 20 b)– 1 c)log 2 d)1 e)2 19) ( UEL-PR ) O crescimento de uma colônia de bactérias é descrito por P(t) = α.4l t onde t ≥ 0 é o tempo, dado em horas, e P(t) é a população de bactérias no instante t. Se, após 4 horas, a população inicial da colônia triplicou, após 8 horas o número de bactérias da colônia será: a) 6 α b) 8 α c) 9 α d) 8 α − 4 e) α + 8 20) ( UEPG-08 ) As soluções da equação 3x + 1 + 34 – x – 36 = 0 são a e b, com a < b. Com base nestes dados, assinale o que for correto. 01. log3 (a + b) = 1 02. log4a + log4 b = 1/2 04. log (b – a) = 0 æ a ö 08. log = – log b b 21) (UEM-PR) Com relação aos números reais, é correto afirmar que: 01. 2 2 3 3 3 ÷ø çè ÷ø = æ- ö 2 2 -æ - ö çè 02. 52.49! – 2.49! = 50! 04. 10 -4 =4- 10
  3. 3. 1 - 08. O quociente x x 2.3 3.2 é impossível para x = 1 16. 2.3x – 3.2x = 0 para todo número real x. 32. 0,25.10-3 = 2,5.10-4 22) ( UEL-PR ) A função real definida por f(x) = ax, com a > 0 e a ≠ 1: a)só assume valores positivos b)assume valores positivos somente se x > 0 c)assume valores negativos para x < 0 d)é crescente para 0 < a < 1 e)é decrescente para a > 1 23) ( UEPG-PR ) Dadas as funções definidas por f(x) = x 4 e g(x) = ö çè ÷ø æ 5 x 5 , é correto afirmar ö çè ÷ø æ 4 que: 01. os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam 02. f(x) é crescente e g(x) é decrescente 04. g(-2).f(-1) = f(1) 08. f(g(0)) = f(1) 5 16. f(-1) + g(1) = 2 24) ( UFRGS ) Esboçando os gráficos de f(x) = 5x e g(x) = 2 + x – x2 num mesmo plano cartesiano, verifica-se que todas as raízes da equação f(x) = g(x) pertencem ao intervalo: a) (– 2, – 1) b)(– 1, 0) c) (– 1, 1) d)(0, 1) e)(0, 2) 25) ( ACAFE ) O número real que satisfaz a equação log25log2(x – 4) = 1 2 é: a)irracional b)primo c)quadrado perfeito d)negativo e)múltiplo de 5 26) ( ACAFE-SC ) Por definição logb a = c, tem-se a > 0,b > 0 e b ≠ 1. Os valores de x para que logx – 2(x2 – 3x – 4) exista são: a)[4, ∞[ b)[ – 1, 4[ c)[2, ∞[ – {3} d)]4, ∞[ e) ] – ∞, –1[ È [4, ∞[ 27) ( UEPG-08 ) A respeito da função real definida por f(x) = log (3x – 5), assinale o que for correto. 01. f(2) = 1 02. f(35) = 2 04. f(3) = 2log2 08. f(10) – f(15) = log 5 8 28) (UEL-PR) Um empresário comprou um apartamento com intenção de investir seu dinheiro. Sabendo-se que este imóvel valorizou 12% ao ano, é correto afirmar que seu valor duplicou em, aproximadamente: (dados: log 2 = 0,30 e log 7 = 0,84) a)3 anos b)4 anos e 3 meses c)5 anos d)6 anos e 7 meses e)7 anos e 6 meses 29) ( ACAFE ) O valor da expressão log3 5. log125 27 é: 2 a) 3 b) 2 c) 1 d) 3 2 e) um número irracional 30) ( UEPG-PR ) Sendo a Î R, com a > 1, é correto afirmar que: 01. log 5 a =5.log a 02. loga 3.log3 a = 1 04. loga 4 + loga 9 = 2.loga 6 08. 10log 3 = 3 16. Quando A = loga 5 e B = log 5 a2 , então B = 2a 31) ( UDESC ) O conjunto solução da equação log2 (x + 1) + log2 (x – 3) = 5 é: a) S = {7} b) S = {7, - 5} c) S = {17} d) S = {7/2} 32) ( UEM-PR ) Assinale o que for verdadeiro. 01. Se a > 0, b > 0 e c > 0, então 2 3 ö æ log a .c 2.log 3.log log a c b b - + = ÷ ÷ø ç çè 02. Se log 2 = a e log 3 = b, então log2 72 = 3a +2b a 04. Se log21(x + 2) + log21(x + 6) = 1, então x = 1 08. Se log(1000)x – log(0,001)x = - 1, então x = -1 6 16. log5 7 < log8 3 32. Se f(x) = log (log( 1)) 1 x + , então f(9) = 0 2 33) ( PUC-PR ) Na expressão log 8 – log 2 + 2log x = 0, o valor de "x" é: a) 1 b) 0,5 c) 0 d) –0,5
  4. 4. e) –1 34) ( UFPR ) Com base nos estudos de logaritmos e exponenciais, é correto afirmar que: 01. log10 10003 = 9 2 02. log10 5 ö çè ÷ø æ 4 = – log10 4 ö çè ÷ø æ 5 04. {x Î R/ loge x ≥ 0} = [1, ∞) 08. se 8-2x = 27, então 2-2x = 1 3 16. se x é um número real, tal que 40.2x – 4x = 256, então é necessário que x = 3. 35) ( UEM-07 ) Para a função f de uma variável real definida por f(x) = a.log10(x – b), em que a e b são números reais, a ¹ 0 e x > b, sabe-se que f(3) = 0 e f(102) = – 6. Sobre o exposto, é correto afirmar que: a)a + b = – 1 b)a + b = – 6 c)a + b = 105 d)a – b = 5 e)b – a = 2 36) ( UDESC-05 ) O conjunto solução da desigualdade 2 2 2 1 æ x x ln 1 ö 2 çè ln 1 ö 2 çè + - ÷ø æ < ÷ø é: a)S = {x Î R tal que – 1 < x < 3} b)S = {x Î R tal que – 1 £ x £ 3} c)S = {x Î R tal que x < – 1 ou 3 < x } d)S = {x Î R tal que – 3 < x < 1} e)S = {x Î R tal que 1 < x < 3} 37) (UDESC-08) Considere as afirmações dadas abaixo, referentes a funções exponenciais e logarítmicas. I. A função f(x) = log1/2/(x – 5) é decrescente e seu gráfico intercepta o eixo das abscissas no ponto P(6,0). æ 1 x - 5 II.A função g(x) = ö 2 çè ÷ø é decrescente e seu gráfico não intercepta o eixo das ordenadas. æ 1 x - 5 III. A função g(x) = ö 2 çè ÷ø é a inversa da função f(x) = log1/2 (x – 5) A alternativa correta é: a) Somente a afirmativa II é verdadeira. b) Somente a afirmativa I é verdadeira. c) Somente a afirmativa III é verdadeira. d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. e) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 48) ( UDESC ) Se loga b = 3, loga c = 4 e loga b = x, c pode- se afirmar que: b c = = =- =- e)a 1 c b c d) a b c) a b b)a c a) a = Gabarito EXPONENCIAL E LOGARITMOS 1) 12 2) 96 3) c 4) a 5) d 6) e 7) 03 8) a 9) b 10) 31 11) e 12) b 13) b 14) d 15) 15 16) a 17) b 18) b 19) c 20) 15 21) 46 22) a 23) 28 24) c 25) c 26) d 27) 14 28) e 29) c 30) 14 31) e 32) 47 33) b 34) 15 35) a 36) a 37) b 38) b

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