Funçao exponencial

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Funçao exponencial

  1. 1. Aqui no Matemática Didática já tratamos os temas potenciação ou exponenciação e radiciação, como estes são assuntos que têm relação com a função exponencial, é aconselhável que você faça uma breve revisão destes temas, caso não esteja bem familiarizado com eles. Função exponencial é toda função , definida por com e . Neste tipo de função como podemos observar em , a variável independente x está no expoente, daí a razão da sua denominação. É importante também observar que a base a é um valor real constante, isto é, um número real. Note que temos algumas restrições, visto que temos e . Se teríamos uma função constante e não exponencial, pois 1 elevado a qualquer x real sempre resultaria em 1. Neste caso equivaleria a que é uma função constante. E para , por que tal restrição? Ao estudarmos a potenciação vimos que 00 é indeterminado, então seria indeterminado quando . No caso de não devemos nos esquecer de que não existe a raiz real de um radicando negativo e índice par, portanto se tivermos, por exemplo, e o valor de não será um número real, pois teremos: E como sabemos . Representação da Função Exponencial no Plano Cartesiano Para representarmos graficamente uma função exponencial, podemos fazê-lo da mesma forma que fizemos com afunção quadrática, ou seja, arbitrarmos alguns valores para x, montarmos uma tabela com
  2. 2. os respectivos valores def(x), localizarmos os pontos no plano cartesiano e traçarmos a curva do gráfico. Para a representação gráfica da função arbitraremos os seguinte valores para x: -6, -3, -1, 0, 1 e 2. Montando a tabela temos: x y = 1,8x -6 y = 1,8-6 = 0.03 -3 y = 1,8-3 = 0.17 -1 y = 1,8-1 = 0.56 0 y = 1,80 = 1 1 y = 1,81 = 1.8 2 y = 1,82 = 3.24 Ao lado temos o gráfico desta função exponencial, onde localizamos cada um dos pontos obtidos da tabela e os interligamos através da curva da função: Função Crescente e Decrescente Assim como no caso das funções afim, as funções exponenciais também podem ser classificadas como função crescente ou função decrescente. Isto se dará em função da base a ser maior ou menor que 1. Lembre-se que segundo a definição da função exponencial , definida por , temos que e .
  3. 3. Função Exponencial Crescente Se temos uma função exponencial crescente, qualquer que seja o valor real de x. No gráfico da função ao lado podemos observar que à medida que x aumenta, também aumenta f(x) ou y. Graficamente vemos que a curva da função é crescente. Função Exponencial Decrescente Se temos uma função exponencial decrescente em todo o domínio da função. Neste outro gráfico podemos observar que à medida que xaumenta, y diminui. Graficamente observamos que a curva da função é decrescente. Note também que independentemente de a função ser crescente ou decrescente, o gráfico da função sempre cruza oeixo das ordenadas no ponto (0, 1), além de nunca cruzar o eixo das abscissas.

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