Lista 4 equacoes_2_grau

TÓPICOS DE CÁLCULOS 1

LISTA DE EXERCÍCIOS “L4” – Revisão: Equações do 2º Grau

Exemplo 1
a = 3
2 
3 y + 2 y − 1 = 0 b = 2 equação do 2º grau completa
c = − 1

∆ = b 2 − 4.a.c calculando o valor do delta

∆ = ( 2) 2 − 4.3.( −1)

∆ = 4 + 12
∆ = 16
−b± ∆
y= calculando o y1 e y2
2.a
− ( 2) ± 16
y=
2. 3
−2±4
y=
6
 −2+4 2 ÷2 1
 y1 = ⇒ y1 = ⇒ y1 =
 6 6 ÷2 3
 −2−4 −6 ÷6
 y2 = ⇒ y2 = ⇒ y 2 = −1
 6 6 ÷6

 1
S = − 1, 
 3

Exemplo 2
x 2 − 16 = 0 equação do 2º grau incompleta

x 2 = +16 isolando o x²

x = ± + 16 operação inversa da potência é a raiz

 x1 = +4
x = ±4 
 x 2 = −4
S = {− 4,+4}

Exemplo 3
x 2 − 10 x = 0 equação do 2º grau incompleta
x.( x − 10 ) = 0 colocando em evidência o “x”

x = 0 ou x − 10 = 0 regra do produto nulo A.B = 0 (A = 0 ou B = 0)

x = 0 ou x = 10

S = {0,+10}

Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br - CETEC


Exemplo 4

2 x.( x + 1) = x.( x + 5) + 3.(12 − x ) multiplicando (distributivas)

2 x 2 + 2 x = x 2 + 5 x + 36 − 3 x
2 x 2 − x 2 + 2 x − 5 x + 3 x − 36 = 0 somando os termos semelhantes

x 2 − 36 = 0 equação do 2º grau incompleta

x 2 = +36 isolando o x²

x = ± + 36 operação inversa da potência é a raiz

 x1 = +6
x = ±6 
 x 2 = −6
S = {− 6,+6}

Exemplo 5
25
2x =
2x
2 x 25
= multiplicamos em “x”
1 2x
4 x 2 = 25 equação do 2º grau incompleta

25
x2 = isolando o x², passando o nº 4 dividindo para o outro membro
4
25
x=± operação inversa da potência é a raiz
4
 5
5  x1 = + 2

x=± 
2 x = − 5
 2
 2
 5 5
S = − ,+ 
 2 2



ATIVIDADES PRÁTICAS

Resolva no conjunto IR as seguintes equações do 2º grau:

01) x 2 − x − 20 = 0 Resposta: S = {− 4,5}

02) x 2 − 7 x + 12 = 0 Resposta: S = {3,4}

 1
03) 3 y 2 + 2 y − 1 = 0 Resposta: S =  − 1, 
 3

04) x 2 + 6 x + 9 = 0 Resposta: S = {− 3}

05) 9 x 2 − 6 x + 5 = 0 Resposta: S = { }
 4
06) − 3t 2 + t + 4 = 0 Resposta: S = − 1, 
 3

07) x 2 − 2 x − 1 = 0 {
Resposta: S = 1 − 2 ,1 + 2 }
 1 1
08) 6 y 2 + y − 1 = 0 Resposta: S = − , 
 2 3
09) u 2 + 4u − 5 = 0 Resposta: S = {− 5,1}

1 
10) − 16 x 2 + 8 x − 1 = 0 Resposta: S =  
4
11) x 2 − 6 x − 7 = 0 Resposta: S = {− 1,7}

12) 2 y 2 − y + 1 = 0 Resposta: S = { }
13) x 2 − 2 x = 2 x − 3 Resposta: S = { ,3}
1

14) y 2 − 2 = y Resposta: S = {− 1,2}

15) 2 x 2 = 5 x − 6 Resposta: S = { }
16) t 2 − t = t − 1 Resposta: S = { }
1

17) x 2 − 3 x = 4 Resposta: S = {− 1,4}

18) x 2 − 1 = 0 Resposta: S = {− 1,1}

19) y 2 − 81 = 0 Resposta: S = {− 9,9}

20) x 2 − 10 x = 0 Resposta: S = {0,10}

 2 2
21) 9 x 2 − 4 = 0 Resposta: S = − , 
 3 3
22) t 2 − 7t = 0 Resposta: S = {0,7}



 5
23) 3 y 2 − 5 y = 0 Resposta: S = 0, 
 3
24) − 2 x 2 + 18 = 0 Resposta: S = {− 3,3}

25) 2u 2 − 10 = 0 Resposta: S = −{ 5, 5 }
 1
26) 4 x 2 − x = 0 Resposta: S = 0, 
 4
27) 3 y 2 − 108 = 0 Resposta: S = {− 6,6}

 3
28) 8 x 2 + 12 x = 0 Resposta: S = 0,− 
 2

29) x 2 + 16 = 0 Resposta: S = { }
30) 6t 2 − 6 = 0 Resposta: S = {− 1,1}

31) − 10 x 2 + 10 x = 0 Resposta: S = {0,1}

 1 1
32) − 25v 2 + 1 = 0 Resposta: S = − , 
 5 5
33) x 2 + x.( 2 x − 15) = 0 Resposta: S = {0,5}

34) ( x − 4).( x + 3) + x = 52 Resposta: S = {− 8,8}

35) ( x + 3) 2 + ( x − 3) 2 − 116 = 0 Resposta: S = {− 7,7}

36) ( 4 + 2 x ) 2 − 16 = 0 Resposta: S = {0,−4}

37) (t − 1) 2 = 3t + 1 Resposta: S = {0,5}

38) (5 + x ) 2 − 10 .( x + 5) = 0 Resposta: S = {− 5,5}

39) 3 y.( y + 1) + ( y − 3) 2 = y + 9 Resposta: S = {0,1}

40) 2 x.( x + 1) = x.( x + 5) + 3.(12 − x ) Resposta: S = {− 6,6}

9
41) x − =0 Resposta: S = {− 3,3}
x
25  5 5
42) 2 x = Resposta: S = − , 
2x  2 2
43) x.( x + 1) + x = 8 Resposta: S = {− 4,2}

 3
44) x.( 2 x + 1) − 6 = 0 Resposta: S = − 2, 
 2

x 1  1
45) x 2 + − =0 Resposta: S =  − 1, 
2 2  2


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