Aulão 05 05-2013

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Aulão 05 05-2013

  1. 1. MATEMÁTICA – prof.:Roberto CalazansAULÃO: 05/05/20131CURSOSCURSOSCURSOS CURSOS01.(UPE/PE)Qual o valor de x na expressãoabaixo?2 -a) b) c) d) e)2Solução:2 -2 -2 -2 -2 -Resposta: Alternativa D02.(UPE/PE)A expressão + é umnúmeroa)inteiro d)múltiplo de 2b)quadrado perfeito e)múltiplo de 3c)irracionalSolução:+Calculando o M.M.C. de + 1 e – 1 obtemos:+ 1)● – 1) . Logo, vem:–––Resposta:Alternativa C03.No esquema abaixo, o número 14 é o resultadoque se pretende obter para a expressão finalencontrada ao efetuar-se, passo a passo, aseqüência de operações indicadas,a partir de umdado número x . O número x que satisfaz ascondições do problema é:a)divisível por 6. d)racional não inteiro.b)múltiplo de 4. e)primo.c)um quadrado perfeito.Solução I:–= 14(6x – 5) 2 = 7 14 (÷2) ► 6x – 5 = 7 76x = 49 + 5 ► 6x = 54 (÷6)  x = 9Como a raiz quadrada de 9 é exata , ele é umquadrado perfeito.Resposta: Alternativa CSolução II:Resolvendo de trás para frente, aplicando asoperações inversas, temos:
  2. 2. MATEMÁTICA – prof.:Roberto CalazansAULÃO: 05/05/20132CURSOSCURSOSCURSOS CURSOS14►14●7 = 98►98 ÷ 2 = 49►49 + 5 = 54►54 ÷ 6 = 9Como a raiz quadrada de 9 é exata , ele é umquadrado perfeito.Resposta: Alternativa C04.(UPE/PE)Um pequeno criador tem em suacriação 150 porcos e galinhas. Sabendo-se que onúmero de pés dos animais é igual a 400, écorreto afirmar que o criador tema)25 porcos. d)42 porcos.b)50 porcos. e)55 porcos.c)35 porcos.Solução I:Sendo p o número de porcos e g o número degalinhas, temos:I)p + g = 150  g = 150 - pII)4p + 2g = 400(÷2)2p + g = 200 ► 2p + 150 – p = 200p = 200 – 150  p = 50Como no total são 150 animais, temos : g = 100.Solução II:►Supõe- se todos os animais com 4 pés. Como são150 cabeças, teríamos um total de 150 4 = 600pés, o que não é real.►Subtraindo-se desse valor fictício o valor real,tem-se: 600 pés - 400 pés = 200 pés.►Dividindo-se esse valor por 2, encontramosimediatamente o total de animais com 2 pés,ouseja, 200 ÷ 2 = 100 (que corresponde ao númerode galinhas). Como no total são 150 animais, onúmero de porcos é igual a 50.Resposta: Alternativa B05.(UPE/PE)Os soldados Carlos, José e Pedro sãolotados em cidades diferentes, porém, apósdeterminado período têm de se apresentar noComando Geral da Polícia. Carlos apresenta-se de15 em 15 dias; José apresenta-se de 10 em 10 diase Pedro, de 25 em 25 dias. Hoje os três seapresentaram juntos ao Comando. Daqui a quantotempo, eles se apresentarão novamente juntos aoComando?a)150 dias. d)120 dias.b)90 dias. e)220 dias.c)180 dias.Solução:O tempo que irá decorrer até que eles seapresentem juntos novamente, é igual ao M. M.C.de 15 , 10 e 25 dias . Sendo assim, temos:15 , 10 , 25 215 , 5 , 25 35 , 5 , 25 51 , 1 , 5 51 , 1 , 1 150 dias ►M.M.C.(15,10,25)Resposta: Alternativa A06.Uma abelha-rainha dividiu as abelhas de suacolméia nos seguintes grupos para exploraçãoambiental: um composto de 288 batedoras e outrode 360 engenheiras. Sendo você a abelha rainha esabendo que cada grupo deve ser dividido emequipes constituídas de um mesmo e maior númerode abelhas possível, então você redistribuiria suasabelhas ema) 8 grupos de 81 abelhasb) 9 grupos de 72 abelhasc) 24 grupos de 27 abelhasd) 2 grupos de 324 abelhase)10 grupos de 90 abelhas
  3. 3. MATEMÁTICA – prof.:Roberto CalazansAULÃO: 05/05/20133CURSOSCURSOSCURSOS CURSOSSolução:Calculando-se o M.D.C. de 288 e 300, vem:batedoras engenheiras288 360 2144 180 272 90 236 45 312 15 34 5 72Logo, você redistribuiria suas abelhas em 4+5=9grupos, cada qual composto de 72 abelhas.Resposta: Alternativa B07.Uma torneira ”A” enche um tanque em 6horas, e uma torneira “B” em 12 horas. A torneira“A” trabalha 2 horas e para. Em seguida, atorneira “B” trabalha 3 horas e para. Logo após, asduas torneiras funcionam conjuntamente.Quantotempo levarão essas duas torneiras para encheresse tanque?a)5 horas e 40 minutos.b)5 horas e 58 minutos.c)6 horas.d)6 horas e trinta minutos.e)6 horas e 40 minutosSolução:►A torneira A enche o tanque em 6 horas.Logo,em 1 hora ela enche do tanque.►A torneira B enche o tanque em 12 horas.Logo,em 1 hora ela enche do tanque.Seja x o tempo no qual as duas torneirastrabalham conjuntamente.Como “A” trabalha 2horas e para. Em seguida, a torneira “B” trabalha3 horas e para. E logo após, as duas torneirasfuncionam conjuntamente, temos:2 + 3 + ( + ) x = 1+ + + = 1Multiplicando todos os termos da equação peloM.M.C. de 3 , 4 , 6 e 12 , ou seja , por 12 , vem:4 + 3 + 2x + x = 127 + 3x = 12 ► 3x = 12 – 7 ► 3x = 5x =5h 31h 1h:40min.●60120min.00min. x = 1 hora e 40 minutos.Logo, essas duas torneiras encherão o tanque em :2 horas + 3 horas + 1 hora e 40 minutos.6 horas e 40 minutos.Resposta: Alternativa E08.(UPE/PE)Em um temporal que aconteceu emjunho, a chuva caiu com intensidade de 200milímetros de precipitação. Isso significa que sedeixarmos a chuva cair em uma caixa cujo fundotem um metro por um metro, a água atinge, emuma hora, uma altura de 20 centímetros. Essaquantidade corresponde a quantos litros de águade chuva?a)100 litros. d)600 litrosb)200 litros. e)800 litrosc)400 litros.Solução:Essa quantidade de litros de água, corresponde aovolume de uma caixa d’àgua de dimensões:20cm = 0,2m1m1m
  4. 4. MATEMÁTICA – prof.:Roberto CalazansAULÃO: 05/05/20134CURSOSCURSOSCURSOS CURSOSOu seja:Vágua = 1m 1m 0,2m ► Vágua = 0,2m3Vágua = 0,2m31.000  Vágua = 200 litrosResposta:Alternativa B09.Que horas são, se 1/4 do tempo que resta dodia é igual ao tempo decorrido?a)8 horas d)6h e 48 min.b)7,04 horas e)5h e 48min.c)4h e 48 min.Solução:Sendo x o tempo decorrido, e como 1 dia tem 24horas, temos:(24 – x) = x24 – x = 4 x ► 24 = 4x + x ► 24 = 5xx =24h 54h 4h:48min.●60240min.40min.0min. x = 4 horas e 48 minutos.Resposta:Alternativa C10.Um elevador pode levar 20 adultos ou 24crianças. Se 15 adultos já estão no elevador,quantas crianças podem ainda entrar?a)5 b)6 c)7 d)8 e)9Solução:Temos a seguinte proporção:=20 x = 15 24(÷5) ►4x = 3 244x = 72 (÷4)  x = 18 criançasComo 15 adultos corresponde a 18 crianças, podemainda entrar no elevador 24 – 18 = 6 crianças.Resposta:Alternativa B11.Uma casa é representada numa planta cujaescala é 1:60. Sabendo-se que uma parede naplanta mede 16 cm, a sua dimensão real é de:a)9,0m b)9,5m c)9,6m d)9,7m e)10mSolução:Temos:escala == ► 1 x = 60 16cm ► x = 960cmx =  x = 9,6mResposta:Alternativa C12.(UPE/PE)Misturando suco concentrado e águana proporção uma parte de suco para três deágua, fizemos 24 litros de refresco. Setivéssemos misturado a mesma quantidade desuco concentrado na proporção de duas partes desuco para cinco de água, teríamos conseguidofazer o seguinte número de litros de refresco:a)12 b)18 c)21 d)48 e)60Solução:Temos:I) = ►1 A = 3 S  A = 3SS + A = 24 ► S + 3S = 24
  5. 5. MATEMÁTICA – prof.:Roberto CalazansAULÃO: 05/05/20135CURSOSCURSOSCURSOS CURSOS4S = 24 (÷4)  S = 6II) = ► 2●A = 5 6 ►2A = 30 (÷2)A = 15Logo, poderíamos fazer:6 + 15 = 21 litros de refrescoResposta:Alternativa C13.Em uma prova de atletismo foi oferecida comoprêmio a importância de R$5.000,00, a serdividida entre os três primeiros classificados naprova. A divisão foi proporcional ao número depontos obtidos por cada um dos atletaspremiados. O primeiro colocado conseguiu 92pontos, o segundo, 88 e o terceiro, 70. O prêmiodo primeiro colocado foi dea)R$1.740,00. d)R$1.760,00.b)R$1.680,00. e)R$1.840,00.c)R$1.780,00.Solução I :Sendo x , y e z , as quantias recebidas pelo 10, 20e 30classificados, temos:I)x + y + z = 5.000II) = = = = = 20Logo, vem:= 20 ► x = 92 20  x = 1.840Solução II :Sendo x , y e z , as quantias recebidas pelo 10, 20e 30classificados, temos:x + y + z = 5.000Seja k a constante de proporcionalidade. Como x ,y e z , são , respectivamente, diretamenteproporcionais a 92 , 88 e 70 ,estes valoresmultiplicam k . Logo, vem:x = 92k , y = 88k e z = 70kPortanto, temos:92k + 88k + 70k = 5.000250k = 5.000(÷250)  k = 20Logo, o primeiro colocado recebeu:x = 92k ► x = 92 20  x = 1.840 reaisResposta:Alternativa E14.Três técnicos judiciários arquivaram um totalde 382 processos, em quantidades inversamenteproporcionais às suas respectivas idades: 28, 32 e36 anos. Nessas condições, é correto afirmar queo número de processos arquivados pelo mais velhofoi:a)112 b)126 c)144 d)152 e)164Solução:Sendo x , y e z , respectivamente, as idades dostrês técnicos judiciários, temos:x + y + z = 382Seja k a constante de proporcionalidade. Como x ,y e z , são , respectivamente, inversamenteproporcionais a 28 , 32 e 36 , estes valoresdividem k . Logo,vem:x = , y = e z =Portanto, temos:+ + = 382Multiplicando todos os termos da equação peloM.M.C. de 28 , 32 e 36 , ou seja, por 2016, vem:72k + 63k + 56k = 382191k = 392(÷191)  k = 2
  6. 6. MATEMÁTICA – prof.:Roberto CalazansAULÃO: 05/05/20136CURSOSCURSOSCURSOS CURSOSLogo, o mais velho arquivou:z = 56k ► z = 56 2  z = 112 processos.Resposta:Alternativa A15.No quadro abaixo, têm-se as idades e ostempos de serviço de dois técnicos judiciários doTribunal Regional Federal de uma certacircunscrição judiciária.Idade emanosTempo deserviço em anosJoão 36 8Maria 30 12Esses funcionários foram incumbidos de digitar aslaudas de um processo . Dividiram o total delaudas entre si, na razão direta de suas idades einversa de seus tempos de serviço no Tribunal. SeJoão digitou 27 laudas, o total de laudas doprocesso era:a)40 b)41 c)42 d)43 e)44Solução :Sendo x o número de laudas digitadas por Maria, eT o total de laudas,temos:27 + x = TSeja k a constante de proporcionalidade. Como 27e x, são , respectivamente, diretamenteproporcionais a 36 e 30 ,estes valores multiplicamk . E como 24 e x são inversamente proporcionaisa 8 e 12, estes valores dividem k . Sendo assim ,temos:I)27 = k ►36k = 8 2736k = 216(÷36) ► k = 6II)x = k ► x = 6 ► x =  x = 15Logo, João e Maria digitaram um total de :27 + 15 = 42 laudas.Resposta:Alternativa C16.(UPE/PE)O número de gols, marcados nos 6jogos da primeira rodada de um campeonato defutebol, foi 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na segunda rodada,serão realizados 5 jogos. Qual deve ser o númerototal de gols marcados nessa rodada para que amédia de gols, nas duas rodadas, seja 20%superior à média obtida na primeira rodada?a)15 b)16 c)17 d)18 e)19Solução:I)Em relação à 1arodada, temos:►total de jogos = 6►n0de gols marcados = 5 + 3 + 1 + 4 + 0 + 2 = 15►média de gols = = = 2,5II)Em relação à 2arodada, temos:►total de jogos = 5►n0de gols marcados = x►média de gols =Logo, vem:= 1,2 2,5= 1,2 2,5 ► = 3 ► 15 + x = 11 3x = 33 – 15  x = 18 gols.Resposta:Alternativa D17.No colégio Nossa Senhora do PerpétuoSocorro o critério de avaliação é baseado namédia ponderada das notas de três provas, tendoa nota da 1aprova peso 1, a da 2aprova peso 2 e ada 3aprova peso 3. Se tal média for igual ousuperior a 6,5 o aluno é dispensado das atividades
  7. 7. MATEMÁTICA – prof.:Roberto CalazansAULÃO: 05/05/20137CURSOSCURSOSCURSOS CURSOSde recuperação. Abelardo obteve 6,3 na primeiraprova e 4,5 na segunda. Para serdispensado,Abelardo precisa tirar uma nota nomínimo igual a:a)7,0 b)7,57 c)7,6 d)7,7 e)7,9Solução:Sendo x a menor nota que Abelardo precisa tirarpara ser dispensado das atividades derecuperação, temos:≥ 6,5≥ 6,5 ► 15,3 + 3x ≥ 6 6,53x = 39 – 15,3 ► 3x = 23,7(÷3)  x = 7,9Resposta:Alternativa E18.(UPE/PE)Admitindo-se que p9amigos comemp10hambúrgueres em p minutos, em quanto tempo,espera-se que 10 desses amigos comam 120hambúrgueres?a)11 minutos. d)13 minutos.b)18 minutos. e)12 minutos.c)16 minutos.Solução:n0de amigos n0dehambúrgueresn0de minutosp9p10p10 120 xOnde:►Mais amigos implica menos tempo(inversa)►Mais hambúrgueres implica mais tempo(direta)Logo, vem:==  x = 12 minutos.Resposta:Alternativa E19.(UPE/PE)Para construir sua casa de praia,Fernando contratou a Construtora More Bem. Nocontrato, ficou estabelecido que a casa seriaentregue em 8 meses, e, se a construtora nãocumprisse o prazo, estaria sujeita à multaproporcional ao tempo de atraso. O setor deexecução de obras da empresa verificou que, paracumprir o contrato, seriam necessários 20operários com jornada diária de 6 horas. Seismeses após o início da obra, 5 operários foramdemitidos, e a Construtora resolveu não contratarmais operários e concluir a obra com os restantes,aumentando a carga horária destes. Para cumpriro contrato, é correto afirmar que a carga horáriapassou a ser dea)7h/d. d)8h 30 h/d.b) 8h/d. e)9h/d.c) 7h 20 h/d.Solução I:Temos:8 meses -------------- 1 obra6 meses -------------- x8 x = 6 1 ►8x = 6(÷2) ►4x = 3  x = da obraPortanto ,em 6 meses são feitos da obra.Logo,em 8 – 6 = 2 meses deverão ser feitos daobra.Sendo assim, vem:Qtde. daobran0demesesn0deoperáriosn0dehoras pordia1 8 20 61/4 2 15 y
  8. 8. MATEMÁTICA – prof.:Roberto CalazansAULÃO: 05/05/20138CURSOSCURSOSCURSOS CURSOSSe diminui a qtde. da obra, diminui o n0de horaspor dia(direta)Se diminui o n0de meses, aumenta o n0de horaspor dia(inversa)Se diminui a qtde. de operários, aumenta o n0dehoras por dia(inversa)Sendo assim ,temos:== 4= ►3y = 4 6 ►3y = 24(÷3) y = 8 horas/diaSolução II:Se nenhum dos operários tivesse sido demitido, os20 operários, trabalhando 6 horas por dia ,terminariam o serviço em 2 meses. Logo, com ademissão dos 5 operários , os 15 operáriosrestantes ,trabalhando x horas por dia,terminariam o serviço em 2 meses. Sendo assim ,temos a seguinte regra de três:n0deoperáriosn0dehoras pordian0demeses20 6 215 x 2Como o número de meses permaneceu constante,podemos ignorá-lo.Se diminuímos o número deoperários , precisaremos trabalhar mais horas pordia.Temos então, uma regra de trêsinversa.Portanto, vem:= ►15x = 6 20 ► 15x = 120(÷15) x = 8 horas/diaResposta: Alternativa B20.José, Manuel e Joaquim, numa disputa de tiroao alvo, efetuaram respectivamente 10, 20 e 25disparos, obtendo respectivamente os seguintesnúmeros de acertos: 3, 13 e 18. Qual deles obteveo melhor resultado?a) Joaquim d)Os três empatadosb) Manuel e)Manuel e Joaquim empatadosc) JoséSolução:►José acertou 3 disparos num total de 10 . Logo,José acertou ●100 = 3 10 = 30%►Manuel acertou 13 disparos num total de 20.Logo, Manuel acertou ●100 = 13 5 = 65%►Joaquim acertou 18 disparos num total de 25.Logo, Joaquim acertou ●100 = 18 4 = 72%Portanto, Joaquim obteve o melhor resultado.Resposta: Alternativa A21.(COVEST/PE)Um lojista sabe que, para nãoter prejuízo o preço de venda de seus produtosdeve ser no mínimo 44% superior ao preço decusto. Porém ele prepara a tabela de preços devenda acrescentando 80% ao preço de custo,porque ele sabe que o cliente gosta de obterdesconto no momento da compra. Qual é o maiordesconto que ele pode conceder ao cliente, sobreo preço da tabela, de modo a não ter prejuízo?a)10%. b)15%. c)20%. d)25%. e)36%.Solução:Temos:►preço de custo = x►preço de venda = 1,44 x►preço de tabela = 1,80 x
  9. 9. MATEMÁTICA – prof.:Roberto CalazansAULÃO: 05/05/20139CURSOSCURSOSCURSOS CURSOS►juros = 1,80x – 1,44x = 0,36xLogo, para não ter prejuízo, ele deve dar aocliente sobre o preço da tabela, um desconto de:●10020%Resposta: Alternativa C22.(UPE/PE)O salário de um profissional daEmpresa Pernambuco S/A é reajustadosemestralmente. No primeiro semestre de 2012, oaumento salarial foi de 10%, e, no segundosemestre do mesmo ano, foi de 22%. O percentualde aumento salarial do citado profissional, no anode 2012, foi de:a)32,2% b)33,2% c)34,0% d)32,0% e)34,2%Solução:Sendo S o salário do profissional antes dos doisaumentos, temos:S 1,1 1,22S 1,342S 1,342●100S 134,2%Logo, o aumento do citado profissional no ano de2012 foi de 134,2% - 100% = 34,2%Resposta: Alternativa E23.O tribunal concedeu a uma certa categoriaprofissional um aumento de 100% sobre o salário,descontadas as antecipações. Se os trabalhadoresjá haviam recebido uma antecipação de 20% emmarço, receberão agora um aumento sobre osalário de março de:a)40% b)50% c)67% d)72% e)80%Solução:Sendo S o salário da categoria profissionalprofissional antes de março, temos:S 1,2 x = 2S(÷S)1,2x = 2(●10) ► 12x = 20(÷4) ►3x = 5x = ► x = ●100 ►x =x = 166,666...%  x 167%Logo, a categoria receberá sobre o salário demarço um aumento de aproximadamente :167% - 100% = 67%Resposta: Alternativa C24.Uma geladeira é vendida á vista porR$1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeiracomo uma entrada de R$200,00 e a segunda, doismeses após, no valor de R$880,00. Qual a taxamensal de juros simples utilizada?a)6% b)5% c)4% d)3% e)2%Solução :Se foi dada uma entrada de R$200,00 então ovalor financiado foi o valor à vista menos aentrada, ou sejaR$1000,00 - R$200,00 = R$800,00Se foi paga uma parcela de R$880,00 dois mesesdepois, então o que foi pago de juros é igual aovalor pago nessa parcela menos o valor financiado,ou seja: R$880,00 - R$800,00 = R$80,00.Aplicando a fórmula de juros simples, vem:j = c●i●t
  10. 10. MATEMÁTICA – prof.:Roberto CalazansAULÃO: 05/05/201310CURSOSCURSOSCURSOS CURSOSonde:j =80 c = 800 i = ? e t = 2temos:80 = 800 2 ► 80 = 16 i (÷16)  5% = iResposta: Alternativa B25.(UPE/PE)Uma epidemia atingiu uma região de500.000 habitantes. Durante 5 anos dessaepidemia, a população diminuiu 10% a cada ano.Qual será a população dessa região ao final dessaepidemia?a)295.249 d)295.346b)295.345 e)295.245c)295.986Solução:500.000 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9500.0005 9 9 9 9 9295.245Resposta:Alternativa E“Obstáculo é tudo aquilo que você vê quandotira os olhos do seu objetivo”.Henry Ford

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