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1. INTRODUÇÃO        Em varias situações do nosso cotidiano o movimento parabólico estápresente. Se observarmos um jogador...
𝑥 𝑡 = 𝑋 𝑜 + 𝑉𝑜 𝑥 𝑡                                                          𝑎𝑡 2                                   𝑦 𝑡 = 𝑦...
2. OBJETIVOS     Estudar o movimento bidimensional de uma esfera em um plano inclinado;     Determinar as equações que d...
3. MATERIAIS E MÉTODOS          Para a realização deste experimento, foram utilizados os seguintes itens:           Uma e...
Inicialmente, foi determinado o diâmetro da esfera e sua respectiva incertezacom o auxílio do paquímetro. Em seguida, util...
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO       Segue abaixo as Tabelas 01, 02, 03, 04 e 05 que revelam respectivamente:Os dados obtidos c...
Tabela 04 Tempo (t)   Incerteza (t) Posição (x)   Incerteza (x)     0       0,033333333    -2,78E-17       0,02750,0333333...
Tabela 05 Tempo (t)    Incerteza (t)  Posição (y)   Incerteza (y)      0       0,033333333         0           0,02750,033...
Estão listadas abaixo, todas as equações utilizadas nos cálculos queenvolveram o experimento:      MÉDIA                 ...
   INCERTEZA COMBINADA                                 𝜎𝐶 =       𝜎𝐴   2   + 𝜎𝐵    2       A incerteza Combinada represen...
O vídeo foi importado para o Software Tracker e em seguida analisado.Obtivemos duas tabelas de dados. Para a Tabela 04, ob...
5. CONCLUSÕES           Diante do exposto, fica evidente o sucesso do experimento, porque osvalores obtidos e calculados s...
6. BIBLIOGRAFIA     YOUNG H. D.,FREEDMAN R. A., SEARS F. W., ZEMANSKY M. W., Física,      vol. 1, ed. São Paulo, 2005.  ...
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Relatório movimento parabólico em um plano inclinado turma t5

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA MOVIMENTO PARABÓLICO EM UM PLANO INCLINADO Turma T5 Antônio Roberto Leão da Cruz Douglas Bispo dos Santos Girlaine Araújo dos Santos Juliano Almeida Perez Tâmara Matos dos Santos SÃO CRISTÓVÃO 2012
  2. 2. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA Relatório de laboratório apresentado à Universidade Federal de Sergipe, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Departamento de Física, como um dos pré- requisitos para a conclusão da disciplina Laboratório de Física A. Orientador: Mário Ernesto Giroldo Valerio. SÃO CRISTÓVÃO 2012
  3. 3. 1. INTRODUÇÃO Em varias situações do nosso cotidiano o movimento parabólico estápresente. Se observarmos um jogador de futebol quando chuta a bola com umdeterminado ângulo com a horizontal, a bola descreve no ar uma trajetóriaparabólica. Quando a bola está subindo, a sua velocidade inicial vai diminuir atéatingir um valor mínimo no ponto mais alto da trajetória, movimento retardado, e, vaiaumentando quando está descendo até atingir o solo, movimento acelerado. Para que ocorra variação na velocidade é necessário haver forças atuando;desprezando a resistência do ar, a força que está atuando em uma bola sobre umplano inclinado é a força peso. A força peso atua na vertical de cima para baixo,desta maneira a aceleração que atua no movimento é a aceleração da gravidade,que é dada por 𝑎 = 𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃. O movimento da bola é um movimento bidimensional,sendo realizado nas direções horizontal (x) e vertical (y). Este movimento écomposto por dois tipos de movimento:- Movimento Uniforme na horizontal (x);- Movimento Uniformemente Variado na vertical (y).Este é o Principio da Independência dos Movimentos de Galileu, astrônomo ematemático italiano, que entre muitas outras descobertas científicas provou que aTerra se move em volta do Sol. Galileu usou a parábola para descrever o movimentodos projéteis. Dadas essas circunstâncias, a bola se desloca segundo uma parábola. Taiscircunstâncias podem ser observadas num simples lançamento oblíquo, onde,desprezando o atrito do ar e demais efeitos o objeto se desloca verticalmenteacelerado pela ação da gravidade local, e, horizontalmente se desloca seguindovelocidade constante. A força resultante será dada pela soma vetorial de duasforças, a força peso e a força normal: R = P + N. As equações que descrevemesses movimentos, considerando que a esfera é lançada no instante 𝑡 𝑜 = 0 evelocidade 𝑣 𝑜 , são:
  4. 4. 𝑥 𝑡 = 𝑋 𝑜 + 𝑉𝑜 𝑥 𝑡 𝑎𝑡 2 𝑦 𝑡 = 𝑦 𝑜 + 𝑣 𝑜𝑦 𝑡− 2Sendo: 𝑎 = 𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃, 𝑣 𝑜𝑥 e 𝑣 𝑜𝑦 são as componentes da velocidade inicial nasdireções x e y respectivamente, e valem: 𝑣 𝑜𝑥 = 𝑣 𝑜 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑣 𝑜𝑦 = 𝑣 𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜃 Figura 01: Movimento Parabólico no Plano Inclinado. Figura 02: Diagrama de Corpo Livre e Vista Lateral do Plano Inclinado.
  5. 5. 2. OBJETIVOS  Estudar o movimento bidimensional de uma esfera em um plano inclinado;  Determinar as equações que descrevem o movimento;  Determinar o valor da aceleração da gravidade.
  6. 6. 3. MATERIAIS E MÉTODOS Para a realização deste experimento, foram utilizados os seguintes itens:  Uma esfera;  Um plano inclinado;  Uma haste e base de sustentação para o plano inclinado;  Um dispositivo para lançamento da esfera;  Uma câmera digital na opção filmadora com cabo de conexão para transferência de dados;  Um tripé de fixação para a câmera;  Um paquímetro;  Uma régua;  Um Computador com os Softwares Tracker e SciDAVis instalados.Segue abaixo a Figura 03 com o esboço do experimento: Figura 03: Imagem captada durante a realização da experiência.
  7. 7. Inicialmente, foi determinado o diâmetro da esfera e sua respectiva incertezacom o auxílio do paquímetro. Em seguida, utilizou-se a régua para medir a largurada faixa amarela que se encontrava fixada no plano inclinado conforme a Figura 04.Esta distância serve de referência para a análise do movimento da esfera sobre oplano no Software Tracker. Na sequência, conectamos a câmera ao tripé e posicionamos corretamenteo conjunto diante do plano inclinado, de maneira que a totalidade do plano fossecaptada pela lente da câmera. Posteriormente, posicionamos a esfera no dispositivolançador e gravamos vários movimentos da mesma sobre o plano. Em seguida, importamos o vídeo dos movimentos da esfera para o SoftwareTracker e selecionamos um movimento para ser analisado. Com a análise realizada,obtivemos uma tabela de dados. Tal tabela foi usada para a elaboração de doisgráficos de espaço x tempo através do Software SciDAVis. A partir da confecção dos gráficos, foi possível encontrar a aceleraçãoresultante do movimento ( 𝑎 = 𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃), a aceleração da gravidade (g) e ascomponentes da velocidade inicial, (direções x e y) com as suas respectivasincertezas. Figura 04: Análises feitas com o auxílio do Software Tracker.
  8. 8. 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Segue abaixo as Tabelas 01, 02, 03, 04 e 05 que revelam respectivamente:Os dados obtidos com a realização do experimento e os cálculos das incertezasenvolvidas; O resultado da velocidade inicial e de suas componentes, bem como asincertezas envolvidas que foram obtidas a partir de cada gráfico; O valor encontradopara a aceleração resultante e o valor calculado da aceleração da gravidade assimcomo das incertezas envolvidas; Tabelas de dados obtidas com o Software Tracker: Tabela 01 Medida 𝐝 𝐞 (m) 𝐅𝐚𝐢𝐱𝐚 𝐚𝐦𝐚𝐫𝐞𝐥𝐚 (m) Inclinação (º) 1 0,055 0,082 5 σ 0,00005 0,0005 0,1 Tabela 02 Gráficos Componentes 𝐕 𝟎 σ 1 𝐕 𝟎𝐱 (m/s) 0,948791252 0,013807652 2 𝐕 𝟎𝐲 (m/s) 0,035625781 0,053834749 𝐕 𝟎 (m/s) 0,949459865 0,013945007 Tabela 03 Aceleração (m/s²) σ 𝐚𝐱 0 0 𝐚𝐲 0,78016229 0,091824567 g 8,95135836 1,053568749 𝐠 𝐭𝐞ó𝐫𝐢𝐜𝐨 (m/s²) 9,78
  9. 9. Tabela 04 Tempo (t) Incerteza (t) Posição (x) Incerteza (x) 0 0,033333333 -2,78E-17 0,02750,03333333 0,033333333 0,010036549 0,02750,06666667 0,033333333 0,01840034 0,0275 0,1 0,033333333 0,045164471 0,02750,13333333 0,033333333 0,07360136 0,02750,16666667 0,033333333 0,102038249 0,0275 0,2 0,033333333 0,132147896 0,02750,23333333 0,033333333 0,155566511 0,02750,26666667 0,033333333 0,187348916 0,0275 0,3 0,033333333 0,212440289 0,02750,33333333 0,033333333 0,242549936 0,02750,36666667 0,033333333 0,272659584 0,0275 0,4 0,033333333 0,301096473 0,02750,43333333 0,033333333 0,332878878 0,02750,46666667 0,033333333 0,362988525 0,0275 0,5 0,033333333 0,391425414 0,02750,53333333 0,033333333 0,419862303 0,02750,56666667 0,033333333 0,456662983 0,0275 0,6 0,033333333 0,488445389 0,02750,63333333 0,033333333 0,518555036 0,02750,66666667 0,033333333 0,546991925 0,0275 0,7 0,033333333 0,578774331 0,02750,73333333 0,033333333 0,615575011 0,02750,76666667 0,033333333 0,6440119 0,0275 0,8 0,033333333 0,68081258 0,02750,83333333 0,033333333 0,715940502 0,02750,86666667 0,033333333 0,752741182 0,0275 0,9 0,033333333 0,787869103 0,02750,93333333 0,033333333 0,8280153 0,02750,96666667 0,033333333 0,861470463 0,0275 1 0,033333333 0,90161666 0,02751,03333333 0,033333333 0,940090098 0,02751,06666667 0,033333333 0,978563536 0,0275 1,1 0,033333333 1,023728007 0,02751,13333333 0,033333333 1,062201445 0,0275
  10. 10. Tabela 05 Tempo (t) Incerteza (t) Posição (y) Incerteza (y) 0 0,033333333 0 0,02750,033333333 0,033333333 -0,003345516 0,02750,066666667 0,033333333 -0,003345516 0,0275 0,1 0,033333333 -0,008363791 0,02750,133333333 0,033333333 -0,015054824 0,02750,166666667 0,033333333 -0,020073098 0,0275 0,2 0,033333333 -0,021745856 0,02750,233333333 0,033333333 -0,025091373 0,02750,266666667 0,033333333 -0,030109647 0,0275 0,3 0,033333333 -0,03680068 0,02750,333333333 0,033333333 -0,045164471 0,02750,366666667 0,033333333 -0,05520102 0,0275 0,4 0,033333333 -0,063564811 0,02750,433333333 0,033333333 -0,070255844 0,02750,466666667 0,033333333 -0,080292393 0,0275 0,5 0,033333333 -0,0920017 0,02750,533333333 0,033333333 -0,100365491 0,02750,566666667 0,033333333 -0,115420315 0,0275 0,6 0,033333333 -0,132147896 0,02750,633333333 0,033333333 -0,143857204 0,02750,666666667 0,033333333 -0,162257544 0,0275 0,7 0,033333333 -0,168948576 0,02750,733333333 0,033333333 -0,192367191 0,02750,766666667 0,033333333 -0,204076498 0,0275 0,8 0,033333333 -0,224149596 0,02750,833333333 0,033333333 -0,244222694 0,02750,866666667 0,033333333 -0,262623034 0,0275 0,9 0,033333333 -0,282696133 0,02750,933333333 0,033333333 -0,309460264 0,02750,966666667 0,033333333 -0,346260944 0,0275 1 0,033333333 -0,364661284 0,02751,033333333 0,033333333 -0,389752656 0,02751,066666667 0,033333333 -0,413171271 0,0275 1,1 0,033333333 -0,449971951 0,02751,133333333 0,033333333 -0,483427114 0,0275
  11. 11. Estão listadas abaixo, todas as equações utilizadas nos cálculos queenvolveram o experimento:  MÉDIA 𝑛 − 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑥= 𝑛 Geralmente, ao se realizar um experimento, várias medidas de um mesmoobjeto em questão são feitas para garantir um intervalo mais preciso da medição.Por conseguinte, a média representa a melhor estimativa do valor real desejado.  DESVIO PADRÃO DA MEDIDA 𝑛 − 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑖=1 𝜎= 𝑛−1 Faz-se necessário aplicar o conceito estatístico do desvio padrão da medida,para quantificar o grau de dispersão das medidas em relação ao valor médio.  INCERTEZA DO TIPO A 𝜎 𝜎𝐴 = 𝑛 A incerteza do Tipo A utiliza conceito estatístico que se associa ao valormédio. É estimado pelo desvio padrão da média e ainda, se torna mais exato,quanto maior for o número de medidas envolvidas.  INCERTEZA DO TIPO B A incerteza do tipo B ou incerteza instrumental é determinada através daresolução do equipamento utilizado para as medições. No caso de um equipamentodigital, a incerteza de tipo B equivale à menor medida possível do aparelho; para umequipamento analógico, deve-se dividir o menor valor da escala por dois para obtera incerteza em questão.
  12. 12.  INCERTEZA COMBINADA 𝜎𝐶 = 𝜎𝐴 2 + 𝜎𝐵 2 A incerteza Combinada representa o valor total das incertezas associadas àsmedidas, ou seja, relaciona tanto a incerteza do Tipo A quanto a do Tipo B.  VELOCIDADE INICIAL RESULTANTE 2 𝑉0 = 𝑉0𝑥 2 + 𝑉0𝑦  FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO (DIREÇÃO X) x = 𝑣 𝑜𝑥 𝑡 x ≅ 0,95𝑡  FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO (DIREÇÃO Y) 1 𝑦 = 𝑦 𝑜 + 𝑣 𝑜𝑦 𝑡 −𝑎𝑡² 2 0,78 𝑦 ≅ 0,036𝑡 − 𝑡² 2  ACELERAÇÃO RESULTANTE 𝑎 = 𝑔𝑆𝑒𝑛𝜃 Onde: g = Aceleração da gravidade; θ = Ângulo de inclinação do plano.  ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE 𝑎 𝑔= 𝑆𝑒𝑛𝜃  PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS PARA A ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE 2 𝜕𝑔 𝜕𝑔 𝜎𝑔 = . 𝜎 = . 𝜎 𝜕𝑎 𝑎 𝜕𝑎 𝑎
  13. 13. O vídeo foi importado para o Software Tracker e em seguida analisado.Obtivemos duas tabelas de dados. Para a Tabela 04, obteve-se uma coluna para aposição da esfera na direção do eixo x e outra para o tempo associado em cadaposição. Para a Tabela 05, obteve-se a posição da esfera no sentido do eixo y e otempo correspondente para cada posição. A incerteza adotada para o tempo foi de 1/30 segundos, porque correspondeao tempo necessário para a maioria das câmeras registrarem um frame ou quadro.A incerteza da posição adotada tanto para x quanto para y, foi o raio da esfera, umavez que analisamos a trajetória da esfera levando em conta a posição do centro damesma para a coleta de dados obtidos com o software Tracker. Da teoria envolvida no experimento, espera-se que o comportamento dográfico espaço (x) x tempo seja uma reta. Uma vez que o movimento da esfera nadireção x é retilíneo uniforme. A previsão teórica para o gráfico espaço (y) x tempodetermina que o mesmo tenha um comportamento parabólico. Uma vez que omovimento da esfera na direção y é um movimento uniformemente variável (quedalivre). O valor calculado para a aceleração da gravidade (g) foi de: 𝟖, 𝟗𝟓𝟏𝟑𝟓𝟖𝟑𝟓𝟕 ± 𝟏, 𝟎𝟓𝟑𝟓𝟔𝟖𝟕𝟒𝟗 𝒎/𝒔²O valor teórico é de 9,78 m/s². Podemos afirmar que este se encontra no intervalopara o valor calculado de g; e conseqüentemente, podem ser consideradosnumericamente iguais dentro da precisão mencionada.
  14. 14. 5. CONCLUSÕES Diante do exposto, fica evidente o sucesso do experimento, porque osvalores obtidos e calculados são compatíveis com a previsão teórica. Foi constatadoatravés do vídeo e dos gráficos que uma esfera lançada sobre a superfície de umplano inclinado descreve um movimento parabólico. Nossos cálculos tambémprovam que dentro da precisão obtida com a realização do experimento, aaceleração da gravidade atuante no movimento da esfera é compatível com o valorteórico.
  15. 15. 6. BIBLIOGRAFIA  YOUNG H. D.,FREEDMAN R. A., SEARS F. W., ZEMANSKY M. W., Física, vol. 1, ed. São Paulo, 2005.  HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl, Fundamentos de Física 1 - Mecânica, 8ª Edição, Rio de Janeiro: Editora LTC, 2008.  Faculdade de Ciências - Universidade de Lisboa, Breve História da Matemática, disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm26/brevehistoria.htm, acessado em 26/04/2012.  Paty ctba, Movimento Parabólico, disponível em: http://www.e-familynet.com/artigos/articles.php?article=2238, acessado em 27/04/2012.  Wikipédia, A Enciclopédia Livre, Movimento Parabólico, disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_parab%C3%B3lico, acessado em 27/04/2012.

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