Determinar aceleração da gravidade

1. Determinação da aceleração da gravidade através de
procedimentos experimentais
Diego Augusto Padilha*
Instituto de Física de São Carlos, Universidade de São Paulo
Laboratório de Física I
São Carlos, SP, Caixa Postal 369, CEP 13.560-970
Professor Francisco E. G. Guimarães
Resumo
Neste presente projeto serão utilizados procedimentos experimentais, para a análise e obtenção da
aceleração da gravidade. Em característico serão utilizados o pêndulo simples e o plano inclinado.
1.Introdução
O conjunto experimental é formado de dois procedimentos para obtenção do valor da aceleração da
gravidade, tais são eles o pêndulo simples (movimento oscilatório harmônico)e plano inclinado
(movimento retilíneo uniformemente acelerado).
O valor da aceleração da gravidade varia de acordo com a altitude e latitude do local dos
experimentos (RESNICK; HALLIDAY, 2009), o valor que será considerado de comparação para os
experimentos, lembrando que esse valor foi obtido anteriormente por equipamentos e procedimentos
com melhor precisão, é g=9,780327 m/s².
2.Objetivo
O procedimento experimental tem como objetivo a determinação do valor da aceleração da
gravidade, em subsequente a comparação do resultado obtido pelo experimento com o valor antes
determinado por procedimentos com equipamentos de melhor precisão.
3.Descrição dos instrumentos eprocedimentos
I.Pêndulo Simples
Os materiais empregados nesse sistema são:
Trena (precisão de 0,5 cm);
Fio de barbante;
Esfera de massa desprezível (O valor da aceleração da gravidade não depende da
massa do bloco);
Cronômetro (precisão foi calculada pela média das oscilações).

2. O procedimento experimental foi preparado de acordo com a Figura.1. Para obtenção de valores mais
precisos o valor do ângulo θ foi maximizado até um valor de θ=10º.
Figura.1.Esquematização do pêndulo simples
Para a realização do procedimento experimental fixa-se o valor do comprimento L, eleva-se a esfera
e a libera, em seguida realiza-se a medição do tempo de dez oscilações. Esse procedimento é repetido
cinco vezes. Dos cinco valores obtidos das dez oscilações tira-se o valor médio de dez oscilações.
T(10)médio= T(10) / 5
Com a valor de T(10)médiocalcula-seo tempo T de uma oscilação.
T =T(10)médio/10
Todo esse procedimento é repetido para seis diferentes comprimentos L.
Para o cálculo da aceleração da gravidade seutilizada o período de oscilação do pêndulo simples, a
obtenção da fórmula do período é demonstrada no livro “Curso de Física Básica” Nussenzveig,H.M,
(pag.47-48).
Com os dados obtidos e pelo auxílio da fórmula do período, será determinado o valor da aceleração
da gravidade através do Método dos Mínimos Quadrados.
II.Plano Inclinado
Os materiais empregados nesse sistema são:
Sistema de trilho de ar para a análise do movimento uniformemente acelerado no
plano inclinado (Figura.2);
Trena ( precisão de 0,5 cm);
O procedimento é analisado de acordo com a Figura.3.

3. Figura.3.Esquematização do plano inclinado
Na realização do procedimento experimental primeiramente de maneira indireta calcula-se a
inclinação θ do plano, por meio da altura h e do comprimento CB. O sistema do trilho de ar possui
um mecanismo que em um intervalo de tempo de 0,2s emite uma faísca, esta faísca quando em
contato com uma fita termo sensível, deixa uma marcação na fita podendo assim ser medido a
distância que o carro percorre nesse intervalo de tempo.
No sistema o carro é liberado, logo depois se retira a fita e com o auxílio da trena faz-se as medições
das distâncias para cada intervalo de tempo.
Com o auxílio da equação horária
y(t)=v t + at²/2,sendoa=gsin(θ),
da equação de linearização da equação horária
y/t =v + at/2
e com a utilização do Método dos Mínimos Quadrados,
......................................................
se determina o valor do coeficienteda reta (a) e em subsequente o valor da aceleração da gravidade.
3.Resutados
I.Pêndulo Simples
Tabela.1.Relação do comprimento L, em função de T(10)médio, de T e de T²
L(m)
T(10)médio(s)
T(s)
1,4930 +/- 0,0005
25,77+/- 0,23
2,577+/-0,023
1,7250+/- 0,0005
27,52+/-0,27
2,752+/-0,027
2,0170+/- 0,0005
29,50+/-0,13
2,950+/-0,013
2,3430+/- 0,0005
31,71+/-0,17
3,171+/-0,017
2,5000+/- 0,0005
32,70+/-0,15
3,270+/-0,015
2,7360+/- 0,0005
34,15+/-0,13
3,415+/-0,013
T²(s)
6,64+/-0,12
7,57+/-0,15
8,70+/-0,08
10,06+/-0,11
10,69+/-0,10
11,66+/-0,09

4. Tabela.2.Resultados usando o Método dos Mínimos Quadrados
x
y
(xi- x)yi
(xi- x)²
b
2,136(m)
9,220(s²)
4,553(m/s²)
1,131(m²)
0,6212(s²)
a
Δa
Δy
4,026(s²/m)
0,023(s²/m)
0,024(s²)
Da equação do período se obtém
T² = (2 )²L/g,
e em sequência que
1/g = T²/(2 )²L, sendo que T²/L=a pelos cálculos realizados pelo Método dos Mínimos Quadrados.
Tem-se então que
g = (9,81 +/- 0,06)m/s²
II.Plano Inclinado
Determinação do ângulo θ do plano inclinado:
CB = (381,5 +/-0,1) cm
h = (7,9 +/- 0,1) cm
tg(θ) = (7,9 +/- 0,1) cm / (381,5 +/-0,1) cm
θ = (1,1864 +/- 0,0003)º
Tabela.3.Relação entre a posição y do carro em função do tempo te a razão entre ambas
t(s)
y(m)
y/t(m/s)
0,2
0,000
0,4
0,014
0,07000
0,6
0,032
0,08000
0,8
0,059
0,09833
1,0
0,096
0,12000
1,2
0,138
0,13800
1,4
0,190
0,15833
1,6
0,247
0,17643
1,8
0,316
0,19750
2,0
0,391
0,21722
Tabela.4.Resultados usando o Método dos Mínimos Quadrados
x
y
(xi- x)yi (xi- x)²
b
a
1,1(s)
0,104(m/s)
0,335(m)
3,3(s²)
0,00804(m/s)
0,1014(m/s²)
Δa
Δy
0,0026(m/s²)
0,0047(m/s)
Para o experimento a velocidade inicial do carrinho é zero, com isso a equação horária linearizada
fica na forma y/t = gsin(θ)t/2ao dividir ambos os lados da equação por t se obtém que o coeficiente
angular da reta (a), que foi obtido através do Método dos Mínimos Quadrados é a = gsin(θ)/2
Com isso se tem que

5. g = [2(0,1014)m/s²] / sin[(1,1864 +/- 0,0003)º]
g = (9,8 +/- 0,4)m/s²
4.Conclusões
Na comparação dos resultados experimentais com o valor padronizado para o local do procedimento,
se constata que valor esperado está contido na margem de erro deambos os procedimentos.
Mostrando assim que os métodos do Pêndulo Simples e do Plano Inclinadosãoeficazes para a
obtenção do valor da aceleração da gravidade, já que o valor obtido em ambos, possuem excelente
precisão.
5.Referências
1.RESNICK; HALLIDAY, “Fundamentos de Física”, vol.2, 8ªed.,Rio de Janeiro, Editora
LTC,2009.
2.Nussenveig,Herch Moysés, “Curso de Física Básica”,vol.2, 4ªed., São Paulo, Editora Edgard
Blücher LTDA, 2005.