1) O documento descreve o projeto de um conversor forward com duas chaves para converter de 90-250VAC para 27VCC a 6,5A com eficiência maior que 85%. 2) É realizada uma análise quantitativa dos esforços nas chaves, diodos e outros componentes do circuito primário, secundário, retificador e filtro. 3) São calculadas expressões para a corrente eficaz, corrente de pico, tensão de bloqueio necessária nos diferentes componentes.

1. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Projeto Conversor Forward com duas Chaves
An´lise Quatitativa
a
Gustavo Lambert e Ricardo Lima dos Santos
Universidade do Estado de Santa Catarina, CCT-Joinville
Departamento de Engenharia El´trica
e
Projeto de Conversores Est´ticos
a
April 29, 2012

2. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Sum´rio
a
Especifica¸˜es
co
Conversor Forward a duas Chaves
An´lises Gerais
a
Ganho Est´tico
a
Dm´ximo
a
Retificador Ponte Completa
Diodos: IefD , Vbloqueio
Capacitor: Capacitˆncia, IefCin e IefCout .
a
Circuito Prim´rio
a
Chaves: IefSW , Vbloqueio , IpicoSW
Diodo: IefD , Vbloqueio , Im´dioSW
e

3. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Sum´rio
a
Transformador
Np (N´mero de espiras do prim´rio)
u a
Ns (N´mero de espiras do secund´rio)
u a
Circuito Secund´rio
a
Diodos: IefD , Vbloqueio , Im´dioSW
e
Filtro de Sa´
ıda
Lcr´
itico
Capacitor de sa´
ıda

4. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Especifica¸oes
c˜
O projeto do conversor deve atender as seguintes especifica¸˜es:
co
Entrada 90 a 250 VAC
Sa´ıda 27 VCC a 6,5 A
Potˆncia
e 175,5 W
Eficiˆncia
e Maior do que 85 %
Table: Especifica¸oes de Projeto
c˜
Quanto as condi¸˜es de opera¸˜o:
co ca
Temperatura ambiente de 60 o C .
Frequˆncia de chaveamento maior do que 20 kHz.
e
Ondula¸˜o da tens˜o de sa´ menor do que 5 % .
ca a ıda

5. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Conversor Forward com duas Chaves
Figure: Conversor Forward com duas Chaves

6. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
An´lise Geral
a
Ganho Est´tico em MCC1
a
Para a situa¸˜o de regime permanente, temos que a tens˜o m´dia no
ca a e
indutor da sa´ em um per´
ıda, ıodo, ´ nula, ou seja:
e
VLm´dio = 0
e
1 Ts
· 0
VL(t) · dt = 0
Ts
D·Ts Ns Ts
0
Vi · − Vo · dt+ D·Ts
−Vo · dt = 0
Np
Ns
D · Ts Vi · − Vo − Vo · (Ts − D · Ts ) = 0
Np
Vo Ns
=D·
Vi Np
1 Modo de Condu¸˜o Cont´
ca ınua

7. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
An´lise Geral
a
Dm´ximo
a
Como a magnetiza¸˜o e a desmagnetiza¸˜o do transformador ´ realizada
ca ca e
pelas mesmas malhas, tem-se que td , tempo de desmagnetiza¸˜o, ´ igual
ca e
ao tempo de magnetiza¸˜o.
ca
Logo,
td = D · Ts
No caso extremo,
Ts = Dm´ximo · Ts + tdmax
a
Observar que
Isso implicar´ em,
a
E 1magnetizacao = E 2desmagnetizacao
1
Dm´ximo =
a 2

8. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Retificador Ponte Completa
Esfor¸os nos diodos
c
Para todos os diodos a tens˜o de
a
bloqueio deve ser:
√
Vbloqueiom´x = VACm´x · 2 V
a a
Ainda pelo diodo passar´ toda a
a
corrente do circuito, logo:
P
Id = Vin
in
Figure: Retificador Ponte P
Idm´x = Vin out·η
a
Completa min
Tamb´m,
e
1 T 2
Idef = T · I
0 D
· dt
IDpico
Idef = 2

9. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Retificador Ponte Completa
Esfor¸os no capacitor
c
Uma dada tens˜o aplicada nos terminais resulta em esfor¸o no diel´trico,
a c e
logo o capacitor deve resistir a um esfor¸o de tens˜o m´
c a ınimo de:
√
Vcm´x = 2 ∗ VACm´x
a a
Quanto aos esfor¸os de corrente ele ´ advindo da corrente eficaz que
c e
circula pelo capacitor.

10. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Retificador Ponte Completa
Esfor¸os no capacitor
c
A corrente eficaz do capacitor ´
e Ainda,
composta por: 2 2
IC 1ef = (Ief − ICmd )
2 2 2
Ief = ICmd + IC 1ef , onde
2·tc Para pulsos de carga
ICmd = Ipico · Trede
aproximadamente “quadrados”.
Sendo, o tempo de carga do 2·tc
capacitor. Ief = Ipico · T
VCmin Portanto,
arccos Vpk
tc = 2·tc 2·tc 2
IC 1ef = Ipico · −
2 · π · frede T T

11. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Retificador Ponte Completa
Esfor¸os no capacitor
c
O capacitor (fonte Vi), tamb´m possui uma componente alternada de
e
mais alta frequˆncia. Essa corrente eficaz ´ drenada pela carga. Portanto:
e e
Pin = Ipico · VCmin · D
Pin
Ipico =
VCmin
Aproximando o formato de I2ef para uma onda quadrada. Temos:
Ipico Pin Pout
I2ef = = =
D VCmin η · VCmin
Assim, a corrente eficaz total no capacitor ´:
e
IC −totalef = 2 2
I2ef + IC 1ef

12. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Circuito Prim´rio do Transformador
a
Esfor¸os nas Chaves
c
Considerando que a corrente de
magnetiza¸˜o ´ pequena se
ca e
comparada com a corrente refletida
do secund´rio para o prim´rio temos
a a
que:
∆I Ns t · ∆I Ns
isw (t) = Io − · + ·
2 Np D · Ts Np
Assim,
Figure: Corrente na Chave
Ts 2
1 ∆I Ns t·∆I Ns Ns
Iswef = Ts · 0
Io − 2 · Np + D·Ts · Np · dt ≈ Io · Np ·D

13. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Circuito Prim´rio do Transformador
a
Esfor¸os nas Chaves
c
Para a corrente de pico na chave temos:
IpicoSW = Iprim´rio + Im
a
Ns
Iprim´rio = Io · + ∆I · Np
a 2
Considerando,
Im = 0, 2 · Ipico , no prim´rio
a
E que a ondula¸˜o de corrente ´ de cerca de 10 % do Io , temos:
ca e
Ns
IpicoSW = 1, 26 · Io ·
Np

14. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Circuito Prim´rio do Transformador
a
Esfor¸os nas Chaves
c
Os esfor¸os de tens˜o na chave ocorrem no momento de bloqueio da
c a
mesma, logo:
VSWbloqueio = Vi
Figure: Tens˜o de bloqueio na Chave
a Figure: Tens˜o de bloqueio na Chave
a

15. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Circuito Prim´rio do Transformador
a
Esfor¸os nos diodos
c
Tens˜o de bloqueio:
a
VD1eD2bloqueio = −Vi
Esfor¸os de Corrente:
c
t
Sendo im(t) = Im · 1 − td
1 td 2
ID1e2ef = Ts · 0
(im(t)) dt Figure: Tens˜o nos Diodos
a
td
ID1e2ef = Ts · (Im2 − 2 )
3
Como td = D · Ts ,
ID1e2ef = D · (Im2 − 2 )
3
Figure: Corrente nos diodos

16. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Transformador
N´mero de espiras do prim´rio e do secund´rio
u a a
Ns
Como s˜o recorrentes, mostra-se os termos
a Np :
N´mero de espiras do prim´rio do transformador
u a
Vimin ·Dm´x
Np = Ae ·∆B·fs
a
N´mero de espiras do prim´rio do transformador
u a
Ns (Vo +Vf ·Dm´x )
Np = 1, 1 · Vimin ·Dm´x
a
a

17. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Circuito Secund´rio
a
Esfor¸os nos diodos
c
A tens˜o que polariza o diodo
a
reversamente ´:
e
Ns
VD3bloqueio = −Vi · Np
Sendo a corrente no diodo:
t 1
iD3 (t) = Io + ∆I · D·Ts − 2 Figure: Tens˜o nos Diodos
a
Sua corrente eficaz ´:
e
1 D·Ts 2
ID3ef = Ts 0
(iD3 (t)) · dt
√
ID3ef = 2
Io · D = Io · D
Figure: Corrente nos diodos

18. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Circuito Secund´rio
a
Esfor¸os nos diodos
c
A tens˜o que polariza o diodo
a
reversamente ´:
e
Ns
VD4bloqueio = −Vi · Np
Sendo a corrente no diodo:
Figure: Tens˜o nos Diodos
a
∆I t (D + 1)
iD4 (t) = Io + · −
D − 1 Ts 2
Ts
1
ID4ef = · iD4 (t)2 dt
Ts DTs
Figure: Corrente nos diodos

19. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Circuito Secund´rio
a
Esfor¸os nos diodos
c
Ts
1
ID4ef = · iD4 (t)2 dt
Ts DTs
Ts
A2 dt = Io · (1 − D)
2
DTs
Ts
Io · ∆I
B 2 dt = · 1 − 4 · D + 3 · D2
DTs 2 · (D − 1)
Ts 3
∆I 2 (1 − D) (D + 1)(D − 1) (D + 1)2 · (1 − D)
C 2 dt = 2· +
DTs Ts · (D − 1) 3 2 4
Considerando apenas os elementos de valores mais significativos, temos:
ID4ef = 2
Io · (1 − D)
ID4ef = Io (1 − D)

20. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Filtro de Sa´
ıda
Indutˆncia para CCM
a
Dada a curva da tens˜o no indutor do filtro:
a
Para o intervalo D · Ts → Ts , temos que a
tens˜o do indutor ´:
a e
di ∆I
vL(t) = −Vo = L · dt = L · ∆T
(Iomin −ILpico )
−Vo = L · Ts −D·Ts
Vo · (1 − D)
L=
fs · ∆I

21. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Filtro de Sa´
ıda
Manipulando a mesma equa¸˜o tamb´m ´ poss´ obter a equa¸˜o para
ca e e ıvel ca
a ondula¸˜o de corrente da sa´
ca ıda:
Vo · (1 − D)
∆I = , ∆I = |ILpico − ILmin |
fs · L
Caso fa¸amos a corrente m´
c ınima tender a zero, temos a situa¸˜o de
ca
indutˆncia cr´
a ıtica no modo cont´
ınuo. Assim,
Vo (1 − D)
Lcr´ =
itico ·
fs ILpico

22. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Filtro de Sa´
ıda
Indutˆncia Cr´
a ıtica para CCM e ∆I
∆I
Para o caso de ILpico ≈ Io + 2 , onde ∆I ≈ 10% · Io .
Assim:
Po Pin
Io = Vo = Vo ·η .
E com isso, Lcr´ , pode ser reescrito como:
itico
Vo (1−D) Vo ·η
Lcr´ =
itico fs · Pin · 1,05

23. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Filtro de Sa´
ıda
Capacitor
Nesse capacitor circula basicamente a componente alternada da corrente
do indutor e na sua resistˆncia s´rie equivalente (RSE) circula o n´
e e ıvel
m´dio.
e
O capacitor de sa´ ´ dimensionado atrav´s de:
ıda e e
IL · D · ∆iL
Co =
2π · fs · ∆Vc
Sendo usual adotar,
∆VC ≈ 0, 01 · Vout
Contudo o valor de VRSE geralmente ´ predominante e considerado como
e
o principal respons´vel pela ondula¸˜o da tens˜o na carga.
a ca a

24. Projeto Conversor Forward com duas Chaves An´lise Quatitativa
a
Projeto Conversor Forward com duas Chaves
An´lise Quatitativa
a
Gustavo Lambert e Ricardo Lima dos Santos
Universidade do Estado de Santa Catarina, CCT-Joinville
Departamento de Engenharia El´trica
e
Projeto de Conversores Est´ticos
a
April 29, 2012