Cupom Cambial

CUPOM CAMBIAL
Centro Educacional BM&FBOVESPA
José Augusto Carvalho Filho
Junho 2013

• Motivação
• Racional por trás do Cupom
• Definição
• Convenções de Calendário
• Contrato Futuro de Cupom Cambial
(DDI)
• Interpolação
• Cálculo de Ajuste Diário
• Cupom Limpo versus Cupom Sujo
• FRA de DDI

Definição
Motivação
• Negociação de taxa de juros externa em mercado
local.
• Como o mercado atendia a tal demanda ?
Compra de Cupom Cambial =
Compra Futuro de Dólar + Venda de Futuro de DI
Venda de Cupom Cambial =
Venda Futuro de Dólar + Compra de Futuro de DI

Definição
Racional
Para entender o racional por trás do conceito do cupom,
revisemos o conceito de termo de moedas:
Partimos com $1 de moeda local. Supor uma taxa de câmbio
S(t) na data t e taxas de juros, local e estrangeira, r e re,
ambas expressas como continuamente compostas. Qual é o
valor futuro F(t,T) desta taxa de câmbio numa data T ?
Para responder, basta lembrar que há dois caminhos básicos
para obtermos uma taxa futura na data T.

Definição
Racional
Partimos com $1 de moeda local. Supor uma taxa de câmbio S(t) na data t e
taxas de juros, local e estrangeira, r e re, ambas expressas como
continuamente compostas. Qual é o valor futuro F(t,T) desta taxa de câmbio
numa data T ?
Cenário 1: Compra-se a moeda estrangeira em t e investimos na
taxa estrangeira re até a data T.
Cenário 2: Investimos a moeda local à taxa de juros local r e, na
data T, compramos a moeda estrangeira ao preço F(t,T).

Definição
Racional
numa data T ?
Cenário 1: Compra-se a moeda estrangeira em t e investimos na
taxa estrangeira re até a data T.
Nesse cenário, teremos o seguinte valor acumulado:
1
S t( )
ereT

Definição
Racional
numa data T ?
Cenário 2: Investimos a moeda local à taxa de juros local r e, na
data T, compramos a moeda estrangeira ao preço F(t,T).
Nesse cenário, teremos o seguinte valor acumulado:
1
F t,T( )
erT

Definição
Racional
numa data T ?
A fim que não haja aribragem, os valores obtidos na data T em
ambos cenários deverá ser o mesmo:
1
S t( )
ereT
=
1
F t,T( )
erT

Definição
Racional
Com esse racional, chegamos a conclusão de que o termo de moedas é dado pela seguinte
expressão:
onde:
• S(t) é a taxa de câmbio à vista na data t,
• T é o vencimento,
• r é taxa de juros local e
• Re é a taxa de juros estrangeira.
Vale lembrar que assumimos que as taxas de juros eram continuamente
compostas. No caso do termo (futuro) de dólar, consideramos que a taxa de
juros local é composta com calendário 252 dias úteis e a taxa de juros
americana é linear com calendário 360 dias corridos.
F t,T( )= S t( )e r-re( )T

Definição
Racional
Com esse racional, chegamos a conclusão de que o termo de moedas é dado pela
seguinte expressão:
onde:
• S(t) é a taxa de câmbio à vista na data t,
• T é o vencimento,
• r é taxa de juros local e
• Re é a taxa de juros estrangeira.
Portanto, o termo de taxa de câmbio é composto por uma variável de
preço do próprio câmbio, como ativo-objeto, mas também pelas taxas
de juros local e estrangeira.
F t,T( )= S t( )e r-re( )T

Definição
Definição
O Cupom cambial é o diferencial entre a taxa de juros interna e a variação
cambial, ambas medidas no mesmo período.
Logo, trata-se de uma taxa de juros estrangeira negociada em mercado local.
A representação matemática do cupom parte da definição acima:
1+ cc t,T( )×
dc
360
æ
èç
ö
ø÷ =
1+ rDI( )
du
252
Dol T( )
Dol t( )

Definição
Definição
O Cupom cambial é o diferencial entre a taxa de juros interna e a variação
cambial, ambas medidas no mesmo período.
Logo, considerando o câmbio estável, nossa taxa de juros é proporcional ao
cupom.
Como não sabemos exatamente quais serão as variações da taxa de juros em
moeda local e do câmbio, utiliza-se as taxas futuras de DI e Dólar para calcular
o cupom futuro.
cc t,T( ) =
1+ rDI( )
du
252
Dol T( )
Dol t( )
-1
é
ë
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
360
dc

Definição
Exemplo:
1. Calcule a taxa do cupom cambial para o vencimento no mês de outubro,
sendo dado que a taxa negociada do DI-1 e a cotação do dólar Futuro
para o mesmo prazo é de 10% e R$ 2,9, respectivamente, e que a PTAX
do dia anterior fechou em 2,65.

Definição
Exemplo:
1. Calcule a taxa do cupom cambial para o vencimento no mês de outubro,
sendo dado que a taxa negociada do DI-1 e a cotação do dólar Futuro
para o mesmo prazo é de 10% e R$ 2,9, respectivamente, e que a PTAX
do dia anterior fechou em 2,65.
DI-1 10,00%
Fut-DOL R$2,90
Ptax(t-1) R$2,65
variação Cambial 9,43%
1+cupom 1,005172414
cupom 0,52%
cc t,T( ) =
1+ rDI( )
FutDol T( )
Ptaxt-1
-1
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
=
1+10%( )
2,90
2,65
-1
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
= 0,52% a.p.

Definição
Exemplo:
2. Calcule a taxa do cupom cambial para o prazo de 44 dias corridos dado
que o PU do contrato futuro de DI-1 e a cotação do dólar Futuro, ambos
para o mesmo prazo, é de R$979.11,3 e R$ 2,6569, respectivamente, e
que a PTAX do dia anterior fechou em R$2,6157.

Definição
Exemplo:
2. Calcule a taxa do cupom cambial para o prazo de 44 dias corridos dado
que o PU do contrato futuro de DI-1 e a cotação do dólar Futuro, ambos
para o mesmo prazo, é de R$979.11,3 e R$ 2,6569, respectivamente, e
que a PTAX do dia anterior fechou em R$2,6157.
cc t,T( ) =
100.000
PU
FutDol T( )
Ptaxt-1
-1
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
´
360
dc
=
100.000
97.911,30
2,6569
2,6157
-1
é
ë
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
´
360
44
= 4,50% a.a.
PU-DI R$97.911,30
Fut-DOL R$2,6569
Ptax(t-1) R$2,6157
Dc 44
Fator DI 102,13%
variação
Cambial 101,58%
Cupom 4,50%

Actual/Actual
• Em ano bissexto, o cupom de pagamento anual tem o
denominador de 366 dias.
• O número de dias entre duas datas é o número de dias corridos.
Obs: “Actual” é equivalente a Dias Corridos, ou número de dias reais
entre duas datas.
30/360 (BACEN)
• É a convenção utilizada no Brasil para títulos indexados à
variação cambial (PTAX800 -cotação USD divulgada pelo
BACEN).
Convenções de Calendário

ACT/360
• O denominador é sempre 360 e o numerador é o número de
dias corridos (“actual days”) entre duas datas.
30/360
• Cada período de cupom tem sempre o mesmo número de dias
(juro acumulado = cupom efetivamente pago).
Dias Úteis/252
• É a convenção utilizada no Brasil para títulos denominados em
BRL (Reais).

Convenções na nas formas de capitalização
• Juros Simples
 Linear-360
• Juros Compostos
 Exponencial 360
 Exponencial-252
 Contínua

Juros Simples
• Taxa Anual Linear/360
• Cálculo do Fator de Desconto
onde:
• r é a taxa
• dc são os dias corridos
Fd =
1
1+
r
100
dc
360
æ
èç
ö
ø÷

Juros Compostos
• Taxa Anual Exponencial/252
onde:
• r é a taxa
• DU são os dias úteis
Fd =
1
1+
r
100
æ
èç
ö
ø÷
du
252

Juros Compostos
• Taxa Anual Exponencial/360
onde:
• r é a taxa
• dc são os dias corridos
Fd =
1
1+
r
100
æ
èç
ö
ø÷
dc
360

Contrato futuro de
Cupom Cambial
(DDI)

Definição
Futuro de DDI
fonte: http://goo.gl/JH18l

Definição
Futuro de DDI
• O contrato Futuro de DDI é expresso de forma similar ao futuro de DI, com
diferença na capitalização, que considera juros lineares, e calendário de
360 dias corridos.
PUDDI =
100.000
1+ rcc
dc
360
æ
èç
ö
ø÷

Definição
Futuro de DDI
PUDDI =
100.000
1+ rcc
dc
360
æ
èç
ö
ø÷
O Comprador acredita
que a taxa irá
aumentar.
O Comprador acredita
que o preço irá cair.
O Vendedor acredita
que preço irá subir.
O Vendedor acredita
que a taxa irá
diminuir.

Futuro de DDI
O contrato futuro de DDI permite ao investidor se
proteger contra ao a variação do cupom cambial.
• Quando há expectativa de que o diferencial entre a variação
da taxa de juros local e a variação cambial aumente, deve-se
comprar DDI.
• Quando há expectativa de que o diferencial entre a variação
da taxa de juros local e a variação cambial diminua, deve-se
vender DDI.

Definição
Exemplo
3. Um fundo de investimentos alfa investiu US$ 10 milhões numa carteira cujo
rendimento é atrelado ao DI. Uma desvalorização na moeda local ou uma queda
nas taxas de juros locais podem provocar queda no cupom cambial deste
investimento. Com os dados abaixo, monte o hedge com futuros de dólar e DI.
Notional (milhões) $10
PU-DI R$97.911,30
Fut-DOL R$2,6569
Ptax(t) R$2,6157
Dc 44
Du 30
Fator DI 102,13%
Cupom (a.a.) 4,50%

Definição
Exemplo
PU-DI R$97.911,30
Fut-DOL R$2,6569
Ptax(t) R$2,6157
Dc 44
Du 30
Fator DI 102,13%
Cupom (a.a.) 4,50%
Resgate
1) Investimento Cenário DI 19,25%
Converter USD para
BRL
$26.157.000 R$26.710.998,40

Definição
Exemplo
PU-DI R$97.911,30
Fut-DOL R$2,6569
Ptax(t) R$2,6157
Dc 44
Du 30
Fator DI 102,13%
Cupom (a.a.) 4,50%
Resgate
Converter USD para
BRL
$26.157.000 R$26.710.998,40
2) Hedge Dólar Liquidação R$2,67
Comprar contratos
Futuro de Dólar
(US$ 50 Mil cada)
200 R$131.000,00
+

Definição
Exemplo
PU-DI R$97.911,30
Fut-DOL R$2,6569
Ptax(t) R$2,6157
Dc 44
Du 30
Fator DI 102,13%
Cupom (a.a.) 4,50%
Resgate
Converter USD para
BRL
$26.157.000 R$26.710.998,40
Comprar contratos
Futuro de Dólar
(US$ 50 Mil cada)
200 R$131.000,00
+
Vender contrato
Futuros de DI
267 R$3.997,72

Definição
Exemplo
PU-DI R$97.911,30
Fut-DOL R$2,6569
Ptax(t) R$2,6157
Dc 44
Du 30
Fator DI 102,13%
Cupom (a.a.) 4,50%
Resgate
Converter USD para
BRL
$26.157.000 R$26.710.998,40
Comprar contratos
Futuro de Dólar
(US$ 50 Mil cada)
200 R$131.000,00
+
Vender contrato
Futuros de DI
267 R$3.997,72
Total R$26.845.996,12

Definição
Exemplo
PU-DI R$97.911,30
Fut-DOL R$2,6569
Ptax(t) R$2,6157
Dc 44
Du 30
Fator DI 102,13%
Cupom (a.a.) 4,50%
Resgate
Converter USD para
BRL
$26.157.000 R$26.710.998,40
Comprar contratos
Futuro de Dólar
(US$ 50 Mil cada)
200 R$131.000,00
+
Vender contrato
Futuros de DI
267 R$3.997,72
Total R$26.845.996,12
3) Conversão em Dólares $10.054.680,20

Definição
Exemplo
PU-DI R$97.911,30
Fut-DOL R$2,6569
Ptax(t) R$2,6157
Dc 44
Du 30
Fator DI 102,13%
Cupom (a.a.) 4,50%
Resgate
Converter USD para
BRL
$26.157.000 R$26.710.998,40
Comprar contratos
Futuro de Dólar
(US$ 50 Mil cada)
200 R$131.000,00
+
Vender contrato
Futuros de DI
267 R$3.997,72
Total R$26.845.996,12
3) Conversão em Dólares $10.054.680,20
4) Rentabilidade em Dólares 4,47%

Definição
Exemplo
PU-DI R$97.911,30
Fut-DOL R$2,6569
Ptax(t) R$2,6157
Dc 44
Du 30
Fator DI 102,13%
Cupom (a.a.) 4,50%
A operação com dólar e DI pode ser realizada
através de um só contrato futuro: futuro de
DDI. Como o risco do fundo é de que a taxa
em dólares caia, basta vender taxa de cupom
(compra PU de DDI) a 4,5% a.a.

Definição
Exemplo
PUDDI =
100.000
1+ 4,5%
44
360
æ
èç
ö
ø÷
= 99.453,50
PU-DI R$97.911,30
Fut-DOL R$2,6569
Ptax(t) R$2,6157
Dc 44
Du 30
Fator DI 102,13%
Cupom (a.a.) 4,50%

Definição
Exemplo
PUDDI (em US$) = 99.453,50 ´ 0,5
= $49.726,75
PU-DI R$97.911,30
Fut-DOL R$2,6569
Ptax(t) R$2,6157
Dc 44
Du 30
Fator DI 102,13%
Cupom (a.a.) 4,50%
Esse valor deve ser multiplicado
pelo valor do ponto (0,5):

Definição
Exemplo
Número de contratos
=$10.000.000/$49.726,75
= 201
PU-DI R$97.911,30
Fut-DOL R$2,6569
Ptax(t) R$2,6157
Dc 44
Du 30
Fator DI 102,13%
Cupom (a.a.) 4,50%
Com base no valor da exposição,
podemos calcular o número de
contratos de DDI necessários:

O Objetivo
 Em geral o mercado tenta observar a ETJ como maior
número de pontos possível.
O Problema...
 A observação de taxas não ocorre ao longo de todos os
prazos de interesse;
 Alguns pontos da curva possuem liquidez e permitem a
observação da direta das taxa de juros.
A Solução
 Os demais pontos de interesse (nem sempre observáveis)
devem ser encontrados por um processo específico para o
preenchimento de curvas.
Interpolação

Modelos para determinação da curva:
Não paramétricos:
Interpolação;
Extrapolação.
Paramétricos:
SuperBell,
Nelson-Siegel,
Nelson-Siegel e Svenson.
Interpolação

 Os triângulos vermelhos são aqueles
cujos os valores da função são
conhecidos (observados).
 A curva em azul será usada como uma
função de interpolação.
 Portanto, através da interpolação,
podemos encontrar o valor da função
para os pontos de interesse .
 No caso do mercado de renda fixa, o
valor que queremos obter é a taxa de
juros para os prazos não observados.
Interpolação

Linear
 É o método mais simples de interpolação de taxas de juros.
 É utilizada uma combinação linear entre os prazos observados;
a =
t -tant
tpost
-tant
 it é taxa procurada.
 iant é a taxa anterior a it ;
 Ipost é a taxa posterior a it.
Interpolação

Linear
 Suponha que tenhamos a curva de cupom cambial conforme figura
abaixo. Como podemos estimar as taxas não observadas ?
Vencimento Últ. Preço du
01/02/09 7,920 150
06/02/09
10/02/09
21/02/09
01/03/09 7,865 180
01/04/09 7,805 210
10/04/09
17/04/09
20/04/09
01/05/09 7,680 240
01/06/09 7,645 270
05/06/09
12/06/09
19/06/09
01/07/09 7,595 300
01/08/09 7,580 330
04/08/09
10/08/09
14/08/09
01/09/09 7,560 360
01/10/09 7,550 390
7,5
7,6
7,6
7,7
7,7
7,8
7,8
7,9
7,9
8,0
8,0
150
155
159
170
180
210
219
226
229
240
270
274
281
288
300
330
333
339
343
360
390
Taxa(%a.a.)
du
Interpolação

Exponencial
 A premissa da interpolação exponencial é de que a taxa forward é
constante ao longo do período de tempo de interesse (intervalo de
vértices não observados).
 O calendário adotado no mercado de renda fixa brasileiro é do tipo
Exponencial 252. Logo a interpolação exponencial utilizada o
número de dias úteis;
1+ i( )t
= 1+ iant( )´
1+ ipost
1+ iant
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
dut -duant
dupost
-duant
 it é taxa procurada.
 iant é a taxa anterior a it ;
 Ipost é a taxa posterior a it.
Interpolação

Estimando a ETJ
Exponencial
 Suponha que tenhamos a curva de taxa de juros conforme figura abaixo.
Como podemos estimar os parâmetros da interpolação exponencial?
Data Base 01/09/08
Vencimento Últ. Preço Taxa no Período du
01/02/09 7,92% 110
06/02/09 115
10/02/09 117
21/02/09 125
01/03/09 7,87% 130
01/04/09 7,81% 153
10/04/09 160
17/04/09 165
20/04/09 166
01/05/09 7,68% 175
01/06/09 7,65% 196
05/06/09 200
12/06/09 205
19/06/09 210
01/07/09 7,60% 218
01/08/09 7,58% 240
04/08/09 242
10/08/09 246
14/08/09 250
01/09/09 7,56% 262
01/10/09 7,55% 284
7,3%
7,4%
7,5%
7,6%
7,7%
7,8%
7,9%
8,0%
150
155
159
170
180
210
219
226
229
240
270
274
281
288
300
330
333
339
343
360
390
Taxa(%a.a.)
du

Cálculo do Ajuste Diário
1. Ajuste no dia da operação:
onde:
• Adt = Ajuste diário na data t em Reais,
• PAt = Preço de Ajuste, calculado e divulgado pela Bolsa, na data t em
Reais,
• POt = Preço da operação em Reais,
• M = Valor do ponto do contrato (no caso do DDI, M=9,5),
• DOLt-1 = PTAX de venda no dia útil anterior à data t,
• N = Número de contratos .
ADt = PAt - PO( )´ M ´ Dolt-1 ´ N

2. Ajuste da posição em aberto no dia anterior:
onde:
• Adt = Ajuste diário na data t em Reais,
• PAt = Preço de Ajuste, calculado e divulgado pela Bolsa, na data t em
Reais,
• POt = Preço da operação em Reais,
• M = Valor do ponto do contrato (no caso do DDI, M=9,5),
• DOLt-1 = PTAX de venda no dia útil anterior à data t,
• N = Número de contratos,
• Dit-1 = Taxa de DI de 1 dia na data t.
ADt = PAt - PAt-1
1+ DIt-1( )1/252
Dolt-1 / Dolt-2
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
´ M ´ Dolt-1 ´ N

1. Ajuste no dia da operação:
2. Ajuste da posição em aberto no dia anterior:
 Se positivo, o comprado em PU (vendido em taxa) recebe o
ajuste do vendido em PU (comprado em taxa).
 Se negativo, o comprado em PU (vendido em taxa) paga o
ajuste do vendido em PU (comprado em taxa).
ADt = PAt - PO( )´ M ´ Dolt-1 ´ N
ADt = PAt - PAt-1
1+ DIt-1( )1/252
Dolt-1 / Dolt-2
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
´ M ´ Dolt-1 ´ N

Definição
Exemplo
5. Um investidor tem expectativa de que o cupom irá cair nos próximos meses. Para
se proteger, ele vendeu 150 contratos de DDI que vencem em 90 dias corridos a
uma taxa de 4,28%. Com base nos dados da tabela abaixo, calcule os ajustes
diários ao longo dos 4 dias da operação.

Definição
Exemplo
5. Um investidor tem expectativa de que o cupom irá cair nos próximos meses. Para se proteger, ele vendeu
150 contratos de DDI que vencem em 90 dias corridos a uma taxa de 4,28%. Com base nos dados da
tabela abaixo, calcule os ajustes diários ao longo dos 4 dias da operação.
O PU de entrada da operação foi de R$98.941,33.
Dia dc PU de Ajuste Taxa DI (a.d) PTAX
PU do dia
Anterior
Corrigido
Ajuste Diário
Dia 0 90 R$ 2,6645
Dia 1 89 $98.591,83 0,06644% R$ 2,6587 (R$69.843,21)
Dia 1
AD=(PU contrato em t - PU da operação)xMxPTAXt-
1xN
AD=(98.591,83 - 98.941,33 )x0,5x2,6645x150
AD= R$ -R$69.843,21.

Definição
Exemplo
PU do dia
Anterior
Corrigido
Ajuste Diário
Dia 0 90 R$ 2,6645
Dia 1 89 $98.591,83 0,06644% R$ 2,6587 (R$69.843,21)
Dia 2 88 $97.392,87 0,06654% R$ 2,6248 R$ 98.872,56 (R$295.053,89)
Dia 1
1xN
AD=(98.591,83 - 98.941,33 )x0,5x2,6645x150
AD= R$ -R$69.843,21.
Dia 2
PU do dia anterior corrigido:
=98.591,83 x
(1+0,0664%)/(2,6587/2,6645)
= R$98.872,56.
AD=(PU contrato em t - PU contrato em t-1
corrigido)xMxPTAXt-1xN
AD=(97.392,87 - 98.872,56 )x0,5x2,6587x90
AD= -R$295.053,89.

Definição
Exemplo
PU do dia
Anterior
Corrigido
Ajuste Diário
Dia 0 90 R$ 2,6645
Dia 1 89 $98.591,83 0,06644% R$ 2,6587 (R$69.843,21)
Dia 2 88 $97.392,87 0,06654% R$ 2,6248 R$ 98.872,56 (R$295.053,89)
Dia 3 87 $98.536,73 0,06654% R$ 2,6130 R$ 98.716,37 (R$35.363,93)
Dia 1
1xN
AD=(98.591,83 - 98.941,33 )x0,5x2,6645x150
AD= R$ -R$69.843,21.
Dia 2
=98.591,83 x
(1+0,0664%)/(2,6587/2,6645)
= R$98.872,56.
AD=(97.392,87 - 98.872,56 )x0,5x2,6587x90
AD= -R$295.053,89.
Dia 3
=97.392,87 x
(1+0,0665%)/(2,6248/2,6587)
= R$98.716,37.
AD=(98.536,73 - 98.716,37 )x0,5x2,6248x0,0428
AD= -R$35.363,93.

Definição
Exemplo
PU do dia
Anterior
Corrigido
Ajuste Diário
Dia 0 90 R$ 2,6645
Dia 1 89 $98.591,83 0,06644% R$ 2,6587 (R$69.843,21)
Dia 2 88 $97.392,87 0,06654% R$ 2,6248 R$ 98.872,56 (R$295.053,89)
Dia 3 87 $98.536,73 0,06654% R$ 2,6130 R$ 98.716,37 (R$35.363,93)
Dia 4 86 $99.317,41 0,06658% R$ 2,6240 R$ 99.047,57 R$52.881,89
Dia 1
1xN
AD=(98.591,83 - 98.941,33 )x0,5x2,6645x150
AD= R$ -R$69.843,21.
Dia 2
=98.591,83 x
(1+0,0664%)/(2,6587/2,6645)
= R$98.872,56.
AD=(97.392,87 - 98.872,56 )x0,5x2,6587x90
AD= -R$295.053,89.
Dia 3
=97.392,87 x
(1+0,0665%)/(2,6248/2,6587)
= R$98.716,37.
AD=(98.536,73 - 98.716,37 )x0,5x2,6248x0,0428
AD= -R$35.363,93.
Dia 4
=98.536,73 x
(1+0,0665%)/(2,6130/2,6248)
= R$99.047,57.
AD=(99.317,41 - 99.047,57 )x0,5x2,613x98941,33
AD= R$52.881,89.

Cupom Sujo x Cupom Limpo
No contrato de DDI, a PTAX usada par representar a taxa de
câmbio Spot, refere-se ao dia anterior (t-1). Com isso, costuma-
se dizer que o cupom negociado é o “cupom sujo”.
Cupom Sujo: Taxa de referência é a PTAX(t-1)
Cupom Limpo: Taxa de referência é a cotação spot S(t)
da taxa de câmbio.

No contrato de DDI, a PTAX usada par representar a taxa de câmbio Spot, refere-se ao
dia anterior (t-1). Com isso, costuma-se dizer que o cupom negociado é o “cupom
sujo”.
Relação entre cupom Sujo e Cupom Limpo:
Supondo que queiramos aplicar um Notional (em Reais) em Dólar, usando o
cupom limpo. Ao final, o valor esperado de nossa carteira π seria dado pela
seguinte expressão:
E p[ ]=
NBRL
S t0( )
1+ rL
dc
360
æ
èç
ö
ø÷ ×E S T( )éë ùû

sujo”.
Aplicando o mesmo conceito no cupom limpo, teríamos:
E p[ ]=
NBRL
S t0 -1( )
1+ rS
dc
360
æ
èç
ö
ø÷ ×E S T -1( )éë ùû

sujo”.
O resultado final de ambas carteiras deve ser o mesmo. Partindo da
aproximação de que E[S(T)+≈E*S(T-1)], tem-se:
1
S t0( )
1+ rL
dc
360
æ
èç
ö
ø÷ =
1
S t0 -1( )
1+ rS
dc
360
æ
èç
ö
ø÷

FRA de DDI
A fim de evitar o cupom sujo, a bolsa desenvolveu um produto que é uma operação
estruturada, que envolve a negociação simultânea de dois futuros de DDI com
posições opostas e prazos distintos. Com isso, tem-se o equivalente de um futuro do
termo de cupom cambial.
1+ rfrc( )=
1+ rDI (T2 )( )
DOL T2( )
PTAX t -1( )
1+ rDI (T1 )( )
DOL T1( )
PTAX t -1( )
=
1+ rDI (T2 )( )
DOL T2( )
PTAX t -1( )
´
DOL T1( )
PTAX t -1( )
1+ rDI (T1 )( )
t
rcc (t1)
rcc (t2)
t0 t1 t2frc(t1,t2,T)

FRA de DDI
A fim de evitar o cupom sujo, a bolsa desenvolveu um produto que é uma operação
estruturada, que envolve a negociação simultânea de dois futuros de DDI com
posições opostas e prazos distintos. Com isso, tem-se o equivalente de um futuro do
termo de cupom cambial.
Com isso, temos um cupom cambial que é iniciado numa data futura T1 com
vencimento na data T2. Além disso, o problema do cupom sujo foi devidamente
eliminado.
1+ rfrc( )=
1+ rDI(T2 )( )
1+ rDI(T1)( )
´
DOL T1( )
DOL T2( )
t
rcc (t1)
rcc (t2)
t0 t1 t2frc(t1,t2,T)

FRC
• O contrato da bolsa que representa o FRA de DDI é denominado
FRC.
• Ao escolher o vencimento do FRA, representado por T2, a bolsa
registra automaticamente uma posição inversa no futuro de DDI
(perna curta) de primeiro vencimento em aberto.
• Ao escolher a quantidade q2 de contratos de FRC, a quantidade de
contratos de DDI da perna curta q1 deverá ser ajustada.

FRC
Ajuste da quantidade de DDI na perna curta:
ou seja,
q1
100.000
1+ rDDI
dc1
360
æ
èç
ö
ø÷
= q2
100.000
1+ rDDI
dc1
360
æ
èç
ö
ø÷ 1+ rfrc
dc2 - dc1( )
360
æ
èç
ö
ø÷
q1 =
q2
1+ rfrc
dc2 - dc1( )
360
æ
èç
ö
ø÷

FRC
Ao ao negociar o valor do FRA de DDI rfrc, representado agora por um
cupom limpo, a bolsa registra a posição do DDI longo de acordo com a
expressão:
rDDI-2 = 1+ rDDI
dc1
360
æ
èç
ö
ø÷ ´ 1+ rfrc
dc2 - dc1( )
360
æ
èç
ö
ø÷ -1
é
ë
ê
ù
û
ú ´
360
dc2

Definição
Exemplo
6. Uma empresa não financeira contrairá uma dívida em dólares dentro de 65 dias
corridos com vencimento em 335 dias corridos. Para se proteger, ele comprou 20
contratos de FRC cujo preço do cupom da perna curta do DDI está cotado a 7,00%
Mostre quais operações a Bolsa registrou.
Início da Dívida 65
Vencimento da Dívida 335
FRA DDI BM&F 7,00%
Quantidade de
Contratos 20
DDI 1o Vencimento 13,40%

Definição
Exemplo
DDI Curto Posição Vendida
PU 97.637,71
DDI Curto
Abertura do contrato de DDI com cupom de 13,40% a.a.
PU=(100.000/(1+13,40%x65/360)
PU=97.637,71.
FRA DDI BM&F 7,00%
Quantidade de
Contratos 20

Definição
Exemplo
PU 97.637,71
DDI Longo Posição Comprada
Taxa 8,38%
PU 92.767,42
q2 20
DDI Curto
PU=(100.000/(1+13,40%x65/360)
PU=97.637,71.
Taxa DDI Longo
Taxa calculada de acordo com a taxa do FRA:
DDI-2 = [(1+13,40%x65/360)x(1+7,00%x(335 - 65)/360))-1]x360/335.
PU DDI Longo
Posição no DDI longo conforme taxa longa auferida:
PU=(100.000/(1+08,38%x335/360)
PU=97.637,71.
FRA DDI BM&F 7,00%
Quantidade de
Contratos 20

Definição
Exemplo
PU 97.637,71
q1 19
DDI Longo Posição Comprada
Taxa 8,38%
PU 92.767,42
q2 20
DDI Curto
PU=(100.000/(1+13,40%x65/360)
PU=97.637,71.
Taxa DDI Longo
Taxa calculada de acordo com a taxa do FRA:
DDI-2 = [(1+13,40%x65/360)x(1+7,00%x(335 - 65)/360))-1]x360/335.
Quantidade DDI curto
Quantidade registrada de acordo com a quantidade do DDI longo:
q1=q2/[1+7,00%x(335 - 65)/360].
PU DDI Longo
Posição no DDI longo conforme taxa longa auferida:
PU=(100.000/(1+08,38%x335/360)
PU=97.637,71.
FRA DDI BM&F 7,00%
Quantidade de
Contratos 20

 Hull, C. John, Options, Futures and
Other Derivatives, 6th Edition.
 Bessada, Octavio, Mercado de
Derivativos no Brasil.
 BM&F, Mercado Futuro de Cupom
Cambial, São Paulo, 2007.
Bibliografia

 http://www.bmfbovespa.com.br
 http://www.wolframalpha.com
Fontes Eletrônicas

Contatos
augusto.carvalho@sas.com
gugadrum@gmail.com
Prof. Augusto Carvalho

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