O documento discute índices de preços, inflação e taxas de juros reais versus nominais. Apresenta fórmulas para calcular taxas de inflação usando índices de preços e discute como a inflação afeta valores monetários ao longo do tempo.

1. ADMISTRAÇÃO DE EMPRESAS
Prof. Me Roberto Guerra
INFLAÇÃO

2. Professor Me Roberto Guerra.
Graduado em Engenharia civil e Licenciado em
matemática;
Mestre em Engenharia civil;
Doutorando em Engenharia Civil;
Professor de Matemática e Engenharia.

3. INDICE DE PREÇOS
Um índice de preços é resultante de um procedimento estatístico que,
entre outras aplicações, permite medir as variações ocorridas nos níveis
gerais de preços de um período para outro. Em outras palavras, o índice
de preços representa uma média global das variações de preços que se
verificaram num conjunto de determinados bens ponderada pelas
quantidades respectivas.

4. INDICE DE PREÇOS
No Brasil são utilizados inúmeros índices de preços, sendo originados
de amostragem e critérios desiguais e elaborados por diferentes
instituições de pesquisa. É importante, antes de selecionar um índice
para atualização de uma série de valores monetários, proceder-se a uma
análise de sua representatividade em relação aos propósitos em
consideração.

5. INDICE DE PREÇOS
Ilustrativamente, a seguir são relacionados os valores do IGP (Índice
Geral de Preços - conceito disponibilidade interna da FGV) referentes
aos meses de maio a dezembro de determinado ano.

6. INFLAÇÃO
Por exemplo, a taxa de inflação do 2º semestre medida pelo IGP
está refletida na evolução apresentada entre o índice de julho
(início do semestre) e o de dezembro (fim do semestre). Assim:

7. INFLAÇÃO
A inflação do trimestre out./dez., seguindo o mesmo raciocínio, é
medida da forma seguinte:

8. DEFINIÇÃO DE INFLAÇÃO
Dessa maneira, a taxa de inflação, a partir de índices de preços,
pode ser medida pela seguinte expressão:

9. EXEMPLO
Um investidor aplicou $ 100.000,00 e obteve, ao final de um
ano, rendimentos de juros de $ 12.000,00. Sabe-se que no
período da aplicação, a inflação da economia atingiu a 5,6%.
Desenvolver uma análise do resultado do investidor.

10. EXEMPLO
Um investidor aplicou $ 100.000,00 e obteve, ao final de um
ano, rendimentos de juros de $ 12.000,00. Sabe-se que no
período da aplicação, a inflação da economia atingiu a 5,6%.
Desenvolver uma análise do resultado do investidor.

11. VALORES MONETÁRIOS EM INFLAÇÃO
• Ao relacionar valores monetários de dois ou mais períodos
em condições de inflação, defronta-se como problema dos
diferentes níveis de poder aquisitivo da moeda.
• Por exemplo, suponha que uma pessoa tenha adquirido um
imóvel por$ 60.000,00 em certa data, e vendido, dois anos
depois, por $ 80.000,00. Neste período a inflação atingiu 40%.

12. VALORES MONETÁRIOS EM INFLAÇÃO
Observe, simplistamente, que para não ocorrer prejuízo, o
imóvel deveria ser vendido por um preço de 40% maior que o
seu valor de compra há dois anos, ou seja, por: $ 60.000,00 x (1
+ 0,40) = $ 84.000,00. Somente a partir desse valor é que existe
legitimamente lucro. A venda por $ 80.000,00, conforme
ilustrada no exemplo, indica um prejuízo real de $ 4.000,00
(Preço de Venda: $ 80.000,00 – Preço de Custo Corrigido: $
84.000,00).

13. COMPORTAMENTO EXPONENCIAL DA TAXA DE
INFLAÇÃO
O comportamento da inflação se processa de maneira
exponencial, ocorrendo aumento de preço sobre um valor que já
incorpora acréscimos apurados em períodos anteriores. Da
mesma forma que o regime de juros compostos, a formação da
taxa de inflação assemelha-se a uma progressão geométrica,
verificando-se juros sobre juros.

14. EXEMPLO
A taxa mensal de inflação de um quadrimestre atinge,
respectivamente, 2,8%, 3,4%, 5,7% e 8,8%. Determinar a taxa
de inflação acumulada do período e a taxa média (geométrica)
mensal.
Solução:
I= [(1,028) X (1,034) X (1,057) X (1,088)] -1 = 22,2% a.q.
Iq = 4
1,222 -1 = 5,15% ao mês

15. TAXA DE DESVALORIZAÇÃO DA MOEDA
Enquanto a inflação representa uma elevação nos níveis de
preços, a taxa de desvalorização da moeda (TDM) mede a
queda no poder de compra da moeda causada por estes
aumentos de preços.
Por exemplo, se em determinado período os preços em geral
dobraram (inflação de 100%), conclui-se que a capacidade de
compra das pessoas reduziu-se em 50%, ou seja, somente
podem adquirir a metade do que costumavam consumir no
passado. Diz-se, em outras palavras, que a capacidade
aquisitiva da moeda diminuiu em 50%.

16. TAXA DE DESVALORIZAÇÃO DA MOEDA
• A taxa de desvalorização da moeda (TDM), para diferentes
taxas de inflação, pode ser obtida a partir da seguinte fórmula:
• sendo I a taxa de inflação do período.

17. EXEMPLO
• Por exemplo, se em determinado período a taxa de
inflação alcançar a 8%, a queda na capacidade de
compra registra a marca de 7,4%, isto é:

18. TAXA NOMINAL E TAXA REAL
• A taxa nominal de juros é aquela adotada normalmente nas
operações correntes de mercado, incluindo os efeitos
inflacionários previstos para o prazo da operação. Constitui-
se, em outras palavras, numa taxa prefixada de juros, que
incorpora as expectativas da inflação.
• É importante separar claramente a taxa nominal de juros, que
mede o resultado de uma operação em valor corrente, da taxa
nominal (linear) estudada nos dois primeiros capítulos, que
indica a descapitalização do juro de forma proporcional (juros
simples).

19. TAXA NOMINAL E TAXA REAL
Em contexto inflacionário, ainda, devem ser identificadas na
taxa nominal (prefixada) uma parte devida à inflação, e outra
definida como legítima, real, que reflete "realmente" os juros que
foram pagos ou recebidos.
Em consequência, o termo real para as operações de
Matemática Financeira denota um resultado apurado livre dos
efeitos inflacionários. Ou seja, quanto se ganhou (ou perdeu)
verdadeiramente, sem a interferência das variações verificadas
nos preços.
O objetivo do cálculo da taxa real (r) é o de expurgar a
indexação da taxa total de juros (nominal), de maneira a
expressar o juro real.

20. TAXA NOMINAL E TAXA REAL
• De uma maneira geral, a fórmula de apuração da taxa real é a
seguinte:
• A partir da identidade da taxa real, pode-se calcular a taxa
nominal e a taxa de inflação:

21. EXEMPLO
Uma pessoa aplicou$ 400.000,00 num título por 3 meses à taxa nominal de
6,5% a.t. Sendo de 4,0% a inflação deste período, demonstrar os rendimentos
nominal e real auferidos pelo aplicador, assim como as respectivas taxas de
retorno.

22. EXEMPLO
Suponha que uma pessoa adquira, no início de determinado ano, um imóvel
por $ 60.000,00, vendendo-o, dois anos após, por $ 85.320,00. Sendo de
31,1% a inflação deste biênio, pede-se determinar a rentabilidade nominal e
real anual produzida por esta operação.

23. TAXA REFERÊNCIAL - TR
A taxa referencial é apurada a partir das taxas prefixadas de juros praticadas
pelos bancos na colocação de títulos de sua emissão. A TR é utilizada como
um indexador em diversos contratos de financiamentos (inclusive nos
pagamentos de seguros), e também em aplicações financeiras, como a
caderneta de poupança. A TR é calculada e divulgada pelo Banco Central.

24. CARDENETA DE POUPANÇA
A caderneta de poupança é considerada a modalidade de aplicação financeira
mais popular do mercado. Seus principais atrativos encontram-se na liquidez
imediata (o aplicador pode sacar seu saldo a qualquer momento), na garantia de
pagamento dada pelo governo, e na isenção de impostos.
A remuneração da caderneta de poupança está atualmente fixada pela TR mais
0,5% a.m. de juros, sendo creditada mensalmente para os depositantes pessoas
físicas. As contas de pessoas jurídicas têm os rendimentos creditados a cada
trimestre. O cálculo dos rendimentos tem por base sempre o menor saldo
mantido pelo aplicador no período.

25. EXEMPLO
Admita uma aplicação de $ 7.500,00 em caderneta de poupança por dois meses. A TR
definida para cada mês (na data de aniversário) é a seguinte: Mês 1: 0,6839% a.m.; Mês 2:
0,7044% a.m. Determinar:
a) saldo disponível do aplicador ao final de cada período
A remuneração da caderneta de poupança é formada pela TR, definida para a data de
aniversário, mais juros de 0,5% a.m. Logo:
MÊS 1 FV1 = $ 7.500,00 X (1,006839) X (1,005) → FV1 = $ 7.589,05
MÊS 2 FV2 = $ 7.589,05 X (1,007044) X (1,005) → FV2 = $ 7.680,72
b) rentabilidade efetiva da aplicação
• Rentabilidade Acumulada do Período (bimestre):
i = [(1,006839) X (1,007044) X (1,005)2] – 1 → i = 2,41% a.b.
• Rentabilidade Mensal:
i= (1,0241)112 – 1 → i= 1,198% a.m.

26. RESOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 02
Sabemos que a reta ෠
𝑌passa pelo ponto ( ത
𝑋, ത
𝑌), conforme o
problema precedente. Assim acontecendo, podemos escrever:
6 = k + 0,98 X 6
6 = k + 5,88
k = 6 - 5,88
k = 0, 1 2

27. EXERCÍCIO PROPOSTO DE CLASSE
Considere duas variáveis X e Y, cuja amostra de cinco pares
de observações, está expressa na tabela seguinte:
Pede-se determinar o valor de K para que exista ausência de
relação linear entre as variáveis X e Y.
X 50 200 20 40 K 100 50 20 10
Y 150 100 20 10 10 20 60 30 10

28. EXERCÍCIO PROPOSTO DE CLASSE
Estudando-se a regressão linear simples dos preços unitários
de determinado produto Y (em R$) sobre o tempo X (em
anos), obteve-se a equação:
Y = k + 1,58X
Sabendo-se que a média dos tempos é nove anos e a média
dos preços é quatro reais, pede-se determinar o valor do
intercepto k.

29. FIM
MUITO OBRIGADO A TODOS!!!
E UMA BOA DISCIPLINA...