1) O documento descreve as características geométricas de um cilindro, incluindo sua base circular, altura e geratriz.
2) Um cilindro reto pode ser formado girando um retângulo em torno de um de seus lados.
3) As fórmulas para calcular a área total, área lateral e volume de um cilindro são apresentadas.
2. Cilindro
Base eixo
R é raio da base
R h é altura
β *O
g é geratriz
g
g h
A Fig. mostra um
Cilindro Oblíquo.
*O
α α 90º
Base
3. Cilindro
Cilindro Circular Reto
ou Cilindro de Revolução
A *O B
1) o eixo é perpendicular
g ’
h g aos planos das bases.
R R 2) g = h
C *O D
4. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B A B
D C D C
5. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
6. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
7. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
8. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
9. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
10. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
11. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
12. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
13. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
14. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
15. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
16. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
17. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
18. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
19. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
20. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
21. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
22. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
23. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
24. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
25. Cilindro
Cilindro de Revolução:
Revolução
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um
retângulo em torno de um dos seus lados.
A B
D C
26. Cilindro Seção
Retângulo
Meridiana
ABCD é a seção meridiana do cilindro.
Seção
A Meridiana
*O B
h Se ABCD
’
é um
quadrado
C cilindro
2R *O D
eqüilátero
Cilindro eqüilátero é o cilindro reto em que
h = 2R
48. Cilindro Áreas e Volumes
Área Base Ab = π R2
( Ab )
Área Lateral A = 2π Rh
L
( AL )
Área Total
( At ) At = AL+ 2 Ab
Volume
( V) V=πR hR .
2
49. Cilindro
Ex.1:
A base de um cilindro de revolução é equiva-
lente a secção meridiana. Se o raio da base é
unitário, então a altura do cilindro é:
a) π b) 1 c) π d) π e) π
2 2 2
(FUVEST-SP)
50. Cilindro
Ex.2:
Dois cilindros, um de altura 4 e outro de altu-
ra 6, tem para perímetro de suas bases 6 e 4,
respectivamente. Se V1 é volume do primeiro
e V2 o volume do segundo, então:
a) V1 = V2
b) V1 = 2V2
c) V1 = 3V2
d) 2V1 = 3V2
e) 2V1 = V2
(PUC - RS)
51. Cilindro
Ex.3:
Um cilindro eqüilátero está inscrito em um
cubo de volume 27 cm3. Qual o volume do
cilindro?
a) 9π cm3 c) 27π cm3 e) 54π cm3
4 4
b) 27π cm3 d) 27π cm3
8
(UF-PA)