Este documento apresenta conceitos fundamentais da teoria cinética dos gases, incluindo: 1) Definições de unidades de massa atômica, átomo-grama e molécula-grama; 2) Lei dos gases ideais e sua relação entre pressão, volume e temperatura; 3) Cálculos envolvendo número de Avogadro e conversão entre massa e número de partículas.

1. Física 2
A Teoria Cinética dos
Gases
Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi
Departamento de Física - DAFIS
Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR
URL: http://www.walmorgodoi.com/utfpr
E-mail: walmorgodoi@utfpr.edu.br

2. Referência
• Halliday e Resnick, Fundamentos de Física Gravitação, Ondas e Termodinâmica, vol. 2, 9ª
ed., Cap 19.

3. • Gás-> átomos isolados ou unidos em
moléculas
• Variáveis macroscópicas de Estado: P, V, T, n

5. Unidade de Massa Atômica (u.m.a.)
Exemplo:
p+ massa de 1,00759 u.m.a
n0 massa de 1,00898 u.m.a
e- massa de 0,0005486 u.m.a (1836 x menor que p+)

6. ÁTOMO-GRAMA E MOLÉCULA-GRAMA (MOL)
Átomo-grama de um elemento químico corresponde ao peso atômico,
tomado em gramas.
Exemplo, Alumínio:
Peso atômico do alumínio = 26,9815 u.m.a.
Portanto...
Átomo-grama do alumínio = 26,9815 g.

7. ÁTOMO-GRAMA E MOLÉCULA-GRAMA (MOL)
Molécula-grama (Mol) de uma substância composta é o peso da molécula
tomado em gramas.
Exemplo, Água:
Peso molecular da água = 18,015 u.m.a , portanto,
Molécula-grama da água = 18,015 g.
O átomo-grama ou a molécula-grama de
uma substância corresponde a um número
fixo de partículas (átomos ou moléculas),
denominado
NÚMERO
AVOGADRO (NA):
DE

8. ÁTOMO-GRAMA E MOLÉCULA-GRAMA (MOL)
Molécula-grama (Mol) de uma substância composta é o peso da molécula
tomado em gramas.
Exemplo, Água:
Peso molecular da água = 18,015 u.m.a , portanto,
Molécula-grama da água = 18,015 g.
O átomo-grama ou a molécula-grama de
uma substância corresponde a um número
fixo de partículas (átomos ou moléculas),
denominado
NÚMERO
AVOGADRO (NA):
DE

9. O Número de Avogadro

10. • Com estas definições pode-se calcular o
número de átomos (N) contidos em uma
determinada massa (m) através da seguinte
relação:
m
N
NA
M
• onde M é o átomo-grama ou molécula-grama
da substância.

11. Exemplo 1
• Calcular o número de átomos contidos em
13,5 mg de Urânio.
O átomo-grama do Urânio é igual a 238,02891 g, portanto:
m
0,0135
N
NA 
 6,022  10 23  3,415  1019
M
238,02891
átomos.

14. Exemplo 2

15. Gases Ideais
• Interação entre partículas desprezível
• Gases reais no limite de baixas
densidades (concentrações baixas)
Gás 1, V1, T1, P1
Gás 2, V2, T2, P2
Gás 3, V3, T3, P3
Gás 1 ≠ Gás 2 ≠ Gás 3
Se V1=V2=V3, T1=T2=T3  P1≈P2≈P3

16. Gases Ideais
pV
k
NT
pV  kNT
Lei dos gases ideais
k : Constante de Boltzmann = 1,38x10-23J/K
N : no. de moléculas

17. Gases Ideais
Constante de Boltzmann
assim

18. Gases Ideais
• Lei dos gases ideais
pV  NkT
pV  nRT
R= 8,31 J/mol K (constante dos gases ideais)
n: número de mols contido em um gás

19. Gases Ideais
Se a massa de gás for constante ( ou o
número de mols) nR = cte tem-se
piVi p f V f

 cte
Ti
Tf

20. Gases Ideais
• Exemplo 3: Volume de 1 mol de gás - Calcular
o volume de 1 mol de um gás ideal para
mantê-lo em CNTP
CNTP IUPAC (1 mol, 273,15 K; 1,01325 x 105 Pa)
Vol CNTP (1 mol, 273,15 K; 1,01325 x 105 Pa) =
22,413968
0,000020 litros/mol *
* Medidas no NIST-USA
Nas CPTP IUPAC (1 mol, 273,15 K; 100 000 Pa) =
22,710 953 ± 0,000 021 L mol−1

21. Observações
• As Condições Normais de Temperatura e Pressão (cuja sigla é CNTP no
Brasil) referem-se à condição experimental com temperatura e pressão de
273,15 K (0 °C) e 101.325 Pa (101,325 kPa = 1,01325 bar = 1 atm=
760 mmHg), respectivamente.
• Esta condição é geralmente empregada para medidas de gases em
condições atmosféricas (ou de atmosfera padrão).
• O equivalente de CNTP em inglês é NTP (Normal Temperature and
Pressure).
• Há duas condições de temperatura e pressão comumente utilizadas,
sendo elas:
– CNTP no Brasil, com valores de temperatura e pressão de 293,15 K e
101.325 Pa (pressão normal), respectivamente.
– CPTP no Brasil (sigla significando Condições Padrão de Temperatura e
Pressão), referindo-se às atuais STP (do inglês - Standard Temperature and
Pressure) com valores de temperatura e pressão de 273,15 K (0 °C) e 100
000 Pa = 1 bar, respectivamente.

22. • Exemplo 4. Um cilindro contém 12 litros de
oxigênio a 20 oC e 15 atm. A temperatura é
aumentada para 35 oC e o volume reduzido
para 8,5 litros. Qual a pressão final do gás em
atm? Supor gás ideal.
• Resposta: 22 atm
piVi p f V f

Ti
Tf

23. Gases Ideais
Exemplo 5: Compressão de um
gás no motor de um automóvel
Razão de compressão 9:1
(gasolina)
P1= 1 atm
P2=21,7 atm
T1 = 27 oC
Resposta: 450 C
T2=?
o

25. Processos Isotérmicos
T constante
P
nRT
1
p
 cte
V
V
T1<T2
T2
T1
V

26. Processos Isotérmicos
Vf
T = const

Wi  f  P dV
VI
Vf
nRT
Wi  f 
dV
V
V

I
 Vf
Wi  f  nRT ln 
V
 i





27. Processos Isotérmicos
 Vf
Wi  f  nRT ln 
V
 i




se
V cte: Vf=Vi : Wif = nRT ln(1)= 0
Expansão: Vf > Vi : Wif > 0
Compressão: Vf < Vi : Wif< 0

28. Processos Isotérmicos
• Exemplo 6. Um mol de oxigênio se expande a
uma temperatura constante T de 310 K de um
volume inicial V1 de 12 L para um volume final
V2 de 19 L. Qual é o trabalho realizado pelo
gás durante a expansão?
 V2 
W12  nRT ln  
V 
 1
 19 l 
W12  (1mol )(8,31 J / molK )(310 K ) ln 

 12 l 
= +1184 J

29. Processos Isocóricos
V constante
nRT
p
 cte T
V
Ti
Tf
P
Pf
Pi
V
Vf
Wi  f   p dV  0
VI

30. Processos Isobáricos
Ti
P constante
Tf
P
nRT
V
 cte T
p
Vi
Vf
Wi  f   p dV  pV
VI
V
Vf
V

31. Exemplo 7

32. Exemplo 7
N/V= 80 moléculas/cm3 = 80 x 106 moléculas/m3

33. Pressão, Temperatura e
Velocidade Média Quadrática
Temperatura:
Energia cinética média das partículas do gás
Pressão:
Variação do momento linear das partículas
que colidem nas paredes do recipiente de
gás

34. Colisão elástica
Cada partícula (momento transferido):
p1 x  ( mv1 x )  ( mv1 x )  2mv1 x
t  2 L / v1 x
Taxa média de transferência de momento
Fparticula ,1
p1x  2mv1x mv



t
2 L / v1x
L
2
1x

35. Fx mv / L  mv / L  ...  mv / L
p 2 
2
L
L
m 2
2
2
p   3 ( v1x  v2 x  ...  v Nx )
L 
2
1x
Valor médio do quadrado da componente x
2
2x
2
Nx
2
(v x ) méd

36. Para qualquer molécula
mnN A 2
p
(vx ) méd
3
L
nM 2
p
(v x )méd
V
v  v v v
2
x
2
y
2
z
1 2
v v v  v
3
2
x
2
y
2
z
assim
nM 2
p
( v ) méd
3V

37. Velocidade Média Quadrática
(v )méd  vrms
2
substituindo
nMv
p
3V
2
rms

38. Valor Médio Quadrático
* Raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores
rms

39. Pressão, Temperatura e
Velocidade Média Quadrática
nMv
p
3V
nMv
pV 
3
vrms
2
rms
2
rms
3RT

M
pV=nRT

40. Velocidade Média Quadrática
GÁS
Massa Molar
(10-3kg/mol)
H2
2.02
He
4.0
H2O (vapor)
18.0
N2
28.0
O2
32.0
CO2
44.0
SO2
64.1
vrms(m/s)
1920
1370
645
517
438
412
342

41. Energia Cinética de Translação
Vamos supor agora que a velocidade da
molécula varia quando ela colide com outras

42. Livre caminho médio

44. Livre caminho médio
O
O´
d

46. 2d

47. Livre caminho médio
Distância média percorrida por uma
molécula entre duas colisões

48. • Exemplo 8:
• a) Qual é o livre caminho médio de moléculas
de O2 a uma temperatura T = 300 K e a uma
pressão de 1 atm ? Diâmetro moléculas 290
pm, gás ideal)
• b) Suponha que a velocidade média das
moléculas seja v = 450 m/s, qual o tempo
médio t entre as colisões e a frequência de
colisões?

49. Distribuição de Velocidades das
Moléculas
1852, Maxwell
3
2
 M  2
P(v)  4 
 2 RT  v e



Mv2

2 RT
M : massa molar do gás

50. A distribuição de Maxwell torna possível isto!

51. Distribuição de Velocidades das
Moléculas

52. velocidade (m/s)

54. Distribuição de MaxwellBoltzmann
3
2
 M  2
P(v)  4 
 2 RT  v e



M : massa molar do gás
Temperatura (K)
Mv2

2 RT

55. Exemplo 9

57. Energia Interna

58. Capacidade térmica
dQ  C dT
Capacidade
térmica
1MOL
SE dQ é transferido à pressão constante
dQP  CP dT
Calor específico molar
à pressão constante
SE dQ é transferido à volume constante
dQV  CV dT
Calor específico
molar à volume
constante

59. Calor Específico Molar
à volume constante

60. Calor Específico Molar
à volume constante
dV  0
f
P+dP
dE  dQV
P
c
i
T
V
dE  CV dT
T + dT
V+dV

61. Calor Específico Molar
à volume constante
}
}
}
Monoatômicos
Diatômicos
Poliatômicos
Molécula CV (J/mol.K)
He
12,5
Ar
12,6
N2
20,7
O2
20,8
NH4
29,0
CO2
29,7
}
}
}
3
 R  12,5
2
5
 R  20,8
2
 3R  24,9

62. Energia interna
n MOLs

63. Calor Específico Molar
à pressão constante

64. Calor Específico Molar
à pressão constante
dEint  dQP  dW
dEint  C P dT  PdV
b
P+dP
P
f
T + dT
i
T
V
V+dV

65. Calor Específico Molar
à pressão constante
dEint  dQP  dW
dEint  C P dT  PdV
b
P+dP
P
c
T + dT
a
T
V
V+dV

66. Calor Específico Molar
à pressão constante
dEint independe do processo
dEint  CV dT  C P dT  PdV
PARA 1 MOL : PV=RT
CV dT  C P dT  R dT
CP  CV  R

67. Calor Específico Molar
à pressão constante
C P  CV  R
1 MOL de um gás ideal MONOATÔMICO
5
3
Cv  R C P  R
2
2
CP 5


CV 3

68. Teorema da Equipartição da Energia

69. Efeitos Quânticos
CV /R
(H2 )
Gás Ideal Diatômico
translação
rotação
vibração
3,5
2,5
1,5
0,02
0,1 0,2
1
2 5
Quantização da energia
T(x103 K )

70. Teorema da Equipartição da Energia
Gás ideal MONOATÔMICO
Energia Interna :
Energia Cinética de Translação do
Centro de Massa :
3 graus de liberdade

1
2
2
2
K  m vx  v y  vz
2

3 termos quadráticos na energia
1
3
Eint  3 kT  R
2
2
3
CV  R
2

71. Teorema da Equipartição da Energia
Gás ideal DIATÔMICO
Energia Interna :
Energia Cinética de Translação do
Centro de Massa
3 graus de liberdade
+ Energia Cinética de Rotação
2 graus de liberdade

r
5 termos quadráticos na energia
1
5
Eint  5 kT  R
2
2

5
CV  R
2

72. Teorema da Equipartição da Energia
Gás ideal DIATÔMICO a altas temperaturas (ou POLI-)
Energia Interna :
Energia Cinética de Translação do
Centro de Massa
3 graus de liberdade
+ Energia Cinética de Rotação
2 graus de liberdade
+ Energia de Vibração da ligação
1 grau de liberdade

r
6 termos quadráticos na energia
1
Eint  6 kT  3R
2

CV  3R

73. Teorema da Equipartição da Energia
Gás ideal com f graus de liberdade:
f termos quadráticos na energia
1
Eint  f kT
2

74. Calor Específico Molar
1 MOL de gás ideal com f graus de liberdade
f
Eint, mol (T )  nRT
2
f
CV  R,
2
f 2
f

CP    1 R ,  
f
2 

75. Calor Específico Molar
Moléculas diatômicas rígidas
Moléculas diatômicas com vibração
Moléculas poliatômicas com
vários modos vibracionais e um
rotacional adicional
5
CP  R
2
7
CP  R
2
CP  3R

76. Calor Específico Molar
Molécula CV (J/mol.K)
He
12,5
Ar
12,6
N2
20,7
O2
20,8
NH4
29,0
CO2
29,7
}
}
}
3
 R 12,5
2
5
 R  20,8
2
 3R  24,9

77. A Expansão Adiabática de Um Gás
Ideal
Q= 0

PV  cte

78. Processos adiabáticos
T2
dP
dV
 
P
V
P
T1
Processo adiabático
ln P   ln V  cte


PV  PVi  cte
i
V

79. Processos adiabáticos


PV  P0V0  cte
PV  nRT
TiVi
TV
 1
 Tf V f
 1
 1
 cte

80. Expansão Livre
Gás Ideal
Pi, Vi, Ti
Pf, Vf, Tf
Expansão Adiabática
MAS com W=0

81. Expansão Livre
Gás Ideal
Ti  T f
Expansão Adiabática Livre
PiVi  Pf V f

82. Exemplo
10
TiVi
 1
 Tf V f
 1

83. Exemplo
10

84. Resumindo