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“O SISTEMA DE NUMERAÇÃO: UM PROBLEMA DIDÁTICO”
de Delia Lerner e Patrícia Sadovsky
(In: Didática da Ma...
 Detectar seus próprios erros;
 Questionar e reformular as suas idéias.
 As orientações didáticas relacionadas aos cont...
 Na comparação com dois números de igual quantidades de algarismos as
crianças utilizam o critério “o primeiro é que mand...
 Trabalhar conhecendo as hipóteses das crianças fazendo intervenções que
criem conflitos cognitivos que possibilitem avan...
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HIPÓTESE DAS CRIANÇAS QUANTO AO SISTEMA DE NUMERAÇÃO
Delia lerner e Patrícia Sadovsky
Como é que as crianças se aproxi...
# A escrita numérica é o resultado de uma correspondência com a numeração
falada: para produzir números cuja escrita conve...
# A escrita numérica é o resultado de uma correspondência com a numeração
falada: para produzir números cuja escrita conve...
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  1. 1. Fichamento do Texto “O SISTEMA DE NUMERAÇÃO: UM PROBLEMA DIDÁTICO” de Delia Lerner e Patrícia Sadovsky (In: Didática da Matemática, organização de Cecília Parra e Irmã Saiz, Editora Artes Médicas) 1. OBJETIVOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM O objetivo geral de ensino e aprendizagem privilegiado pelas autoras em sua pesquisa é: a aproximação progressiva dos alunos da compreensão do nosso sistema de numeração (decimal) e da notação convencional (posicional). Para tanto é também objetivo: aquisição da seqüência numérica oral: descoberta da relação entre a numeração falada e a numeração escrita; descoberta da relação de ordem, regularidades e leis no sistema de numeração. 2. CONTEÚDOS ESPECÍFICOS  Seqüência numérica e ordenação;  Contagem;  Escrita numérica (produção e interpretação);  Algoritmos não convencionais;  Regularidades e leis que regem os sistemas;  A constituição do nosso sistema de numeração (como conteúdo resultante da aprendizagem dos demais conteúdos) e possível conhecimento de outros sistemas, em comparação com o nosso. 3. ESTRATÉGIAS DE ENSINO-APRENDIZAGEM / ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Em primeiro lugar, como orientação geral, as situações didáticas devem permitir à criança:  Colocar em jogo suas próprias conceitualizações, tomando consciência delas;  Comparar e confrontar suas conceitualizações com as de outras crianças;  Elaborar procedimentos e explicitar argumentos para justificá-lo;  Descobrir lacunas e contradições em seu conhecimento;
  2. 2.  Detectar seus próprios erros;  Questionar e reformular as suas idéias.  As orientações didáticas relacionadas aos conteúdos específicos de ensino aprendizagem são:  Não trabalhar com a constituição do sistema de numeração como ponto de partida para a aprendizagem, mas como ponto de chegada.  Trabalhar apenas com numeração escrita (não trabalhar com materiais concretos ou instrumentos de cálculo que não contenham todas as propriedades da notação utilizada em nosso sistema, como por exemplo, o material dourado e o ábaco)  Trabalhar com toda complexidade real do sistema numérico, desde o início (isto é, ensino não linear e nem compartimentado);por isso,trabalhar com diferentes intervalos da seqüência numérica simultaneamente;  Admitir a provisoriedade como processo de construção do conhecimento;  Trabalhar com números inseridos no contexto social de seu uso mas também, trabalhar com atividades que abordem apenas os números por si só, sem necessidade de contextualização;  Trabalhar com atividades de ordenação e operação, utilizando a produção e interpretação da escrita numérica (por exemplo, com comparação numérica, com proposta de resolução de problemas que envolvam operações aritméticas, etc.);  Estimular a utilização (consulta) de materiais que contenham a seqüência numérica;  Trabalhar com contagem;  Trabalhar com as regularidades do sistema, fazendo questões a respeito delas e garantindo a circulação de informações;  Estimular a produção de procedimentos próprios das crianças para a resolução de problemas que envolvam operações numéricas (evitando os algoritmos tradicionais);  Propor que as crianças anotem de que maneira resolveram os problemas propostos, além da explicação oral;  Propiciar a confrontação entre os diversos procedimentos utilizados pelas crianças, procurando que elas explicitem os procedimentos e os conhecimentos envolvidos afim de descobrirem as leis que regem o sistema. 4. HIPÓTESES DAS CRIANÇAS  Quanto maior a quantidade de algarismos de um número maior é o número;
  3. 3.  Na comparação com dois números de igual quantidades de algarismos as crianças utilizam o critério “o primeiro é que manda” para descobrirem qual é o maior. Caso o primeiro algarismo seja o mesmo nos dois números, analisam o segundo e assim por diante;  A seqüência numérica é também utilizada pela criança pela criança na comparação dos números (sabem que o numero que “vem depois” é o maior)  O valor absoluto dos números pode fazer duvidar da validade de um critério que se considerava válido para outras situações;  A coordenação das descobertas realizadas através da escrita numérica (posicionalidade) com as informações que adquirem na seqüência numérica oral permitem que ela interpretem o primeiro algarismo de um numero como vinte e não como dois;  Quando as crianças se apropriam da escrita convencional do 100, hipotetizam que as escrita de outros nós da potência é 10 é elabora a partir de 100, mantendo-se a quantidade de algarismos e conservando dois algarismos deste número;  As crianças se qpropriam primeiro da escrita dos nós da seqüência e só depois se apropriam da escrita dos números que se posicionam no intervalo destes nós;  Correspondências coma numeração falada podem produzir escritas numéricas não convencionais;  Aplicação à numeração falada de critérios elaborados na numeração escrita;  Conflitos cognitivos são gerados no confronto entre duas hipóteses das crianças: vinculação da escrita com a numeração falada; vinculação entre a quantidade de algarismos e magnitude do número;  Produção de algoritmos não convencionais: somas da esquerda para a direita, decompondo os números e conservando o valor real de cada algarismos, por exemplo, somar primeiro os deães; subtrair de dez em dez, somar de dez em dez; apoiar-se nos nós do sistema para elaborar procedimentos mais econômicos; 5. ATUAÇÃO DO PROFESSOR  Enuncia as questões que as crianças elaboram a partir de suas hipótese;  Incentivar a autonomia de cada criança na resolução de problemas;
  4. 4.  Trabalhar conhecendo as hipóteses das crianças fazendo intervenções que criem conflitos cognitivos que possibilitem avanços na compreensão do sistema de numeração;  Possibilitar e estimular a confrontação entre as hipóteses e os procedimentos das crianças;  Questionar as hipóteses e os procedimentos das crianças afim de que elas se tornem conscientes deles. 6. SUGESTÃO DE ATIVIDADES  Jogos dos negócios (lojas) que possibilita atividades de comparação, ordenação (procurar números em uma lista de códigos e preços seriada),produção (elaborar uma lista de preço) e interpretação (leitura dos preços no produtos), e operações aritméticas (aumento dos preços dos produtos);  Jogo do banco que possibilita o mesmo tipo de atividades;  Jogo da loteria (interpretação);  Análise da numeração das ruas (interpretação e ordenação)  Escrever números difíceis;  Anotar os números digitados pelo professor ou por outros alunos;  Escrever o número mais alto com x algarismos;  Comparar números para ver qual é o mais alto;  Decidir qual será a ordem de atendimento de clientes de uma padaria, segundo o numero que consta na ficha que receberam;  Formar com determinados algarismos (x, y, z) todos números possíveis de dois e três algarismos (com ou sem repetição);  Dado um algarismo onde será incluído um algarismo x a mais para que este se torne o maior número possível;  Colecionar determinados objetos e contá-los periodicamente para controlar o crescimento da coleção;  Fazer levantamentos de opinião publica e determinar quantidade de pessoas que preferem isso ou aquilo (fãs de um programa infantil);  Realizar votações pata tomar certas decisões;  Resolução de problemas que envolvam operações aritméticas (inventário no número de livros de uma locadora na qual o dono faz aquisições constantes, etc.);  Atividades com a calculadora (descobrir na calculadora que número devemos subtrair de outro para que ele se torne outro número determinado);
  5. 5. *** HIPÓTESE DAS CRIANÇAS QUANTO AO SISTEMA DE NUMERAÇÃO Delia lerner e Patrícia Sadovsky Como é que as crianças se aproximam do conhecimento do sistema de numeração? Se fez necessário, um estudo que permitisse descobrir quais os aspectos do sistema de numeração que as crianças consideram relevantes ou de seu interesse, quais os problemas que formulam, quais as soluções que constroem, quais os conflitos que podem gerar-se entre suas próprias conceitualizações ou entre estas e determinados características do objeto que estão tentando compreender. # Na contagem as crianças interrompem quando tem que passar as dezenas seguintes, mostrando ter conhecimento de regularidades do nosso sistema. # Quantidade de algarismos e magnitude do número ou “Este é maior, você não está vendo que tem mais números?”. # A posição dos algarismos como critério de comparação ou “o primeiro é que manda” Ex. 12 e 21. # É maior o numero que contem o algarismo mais alto.Ex.1110 e 999. # Algumas crianças afirmam que o primeiro algarismo de um número de dois algarismo refere-se à ordem dos “dezes”,”vinte” etc., no lugar de representar um ou dois. Sabem também que se obtém números contando de dez em dez. # A apropriação da escrita convencional dos números não segue a ordem da série numérica: as crianças manipulam em primeiro lugar a escrita dos “nós” – quer dizer, das dezenas, centenas, unidades de mil..., exatas – e só depois elaboram a escrita dos números que se posicionam no intervalos (ao contrário do que acontece com a numeração falada).
  6. 6. # A escrita numérica é o resultado de uma correspondência com a numeração falada: para produzir números cuja escrita convencional ainda não adquiriram, as crianças misturam os símbolos que conhecem , colocando-os de tal que se correspondam como a ordenação dos termos da numeração falada. Ex. quatrocentos e setenta e três – 400703. A criança produz escritas não convencionais porque a diferença da numeração escrita da fala é que essa última não é posicional, se fosse diríamos - quatro, sete, três – a numeração falada explicita as potências de dez correspondentes, ex.quatrocentos e setenta e três = 4x102 + 7x101 + 3x100. A numeração falada supõe sempre uma operação aritmética, em alguns casos é a soma (mil e dois ou 1000+2, dois mil ou 2x1000) e em outras situações uma um multiplicação ( quatrocentos ou 4x100). # Assim como a numeração falada intervém na conceitualização da escrita dos números incidem nos juízos comparativos referentes à numeração falada.Ex. ao compararem mil e cem e cem mil, dizem que mil e cem é maior. ***
  7. 7. # A escrita numérica é o resultado de uma correspondência com a numeração falada: para produzir números cuja escrita convencional ainda não adquiriram, as crianças misturam os símbolos que conhecem , colocando-os de tal que se correspondam como a ordenação dos termos da numeração falada. Ex. quatrocentos e setenta e três – 400703. A criança produz escritas não convencionais porque a diferença da numeração escrita da fala é que essa última não é posicional, se fosse diríamos - quatro, sete, três – a numeração falada explicita as potências de dez correspondentes, ex.quatrocentos e setenta e três = 4x102 + 7x101 + 3x100. A numeração falada supõe sempre uma operação aritmética, em alguns casos é a soma (mil e dois ou 1000+2, dois mil ou 2x1000) e em outras situações uma um multiplicação ( quatrocentos ou 4x100). # Assim como a numeração falada intervém na conceitualização da escrita dos números incidem nos juízos comparativos referentes à numeração falada.Ex. ao compararem mil e cem e cem mil, dizem que mil e cem é maior. ***

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