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PRINCÍPIOS BÁSICOS DO SISTEMA DECIMAL POSICIONAL 
PNAIC – MATEMÁTICA 
SME/CAMPINAS – 10/09/ 2014 
Slides elaborados por Adriana Correia 
Coordenação geral: Elisabete Pimentel 
Colaboradores: Cristina Pauluci, Eliana Boscolo, Idelvandre Vilas Boas, Ítala Rizzo, Isnary Araújo, Kelly Arduíno, Laís Alendes e Patrícia Infanger.
Pauta de 10/09/2014 
Leitura deleite. 
Agrupamentos e trocas. SND. Ábacos
Na construção dos números até dez, a criança lida com coleções de objetos, efetua contagens de seus elementos, sobrecontagens, compara coleções quando relaciona os objetos um a um, constrói uma coleção sabendo a quantidade de elementos que ela deve ter... 
AGRUPAMENTOS E TROCAS
E quando as crianças são colocadas diante de situações que envolvem coleções com um grande número de objetos, surge a necessidade de compreender como essas quantidades são registradas no nosso sistema de numeração. 
Diante desses registros, é também necessário que elas possam comparar as quantidades representadas.
Uma das dificuldade dos alunos pela falta de compreensão do significado do valor posicional dos algarismos
Uma nova dificuldade é apresentada pela criança, após ter decorado que “depois de vinte e nove não vem vinte e dez” “ou que depois do cinqüenta e nove não vem o cinqüenta e dez” e assim por diante.
É IMPORTANTE QUE O PROFESSOR LEIA UMA SEQUÊNCIA DE NÚMEROS A PARTIR DO QUADRO NUMÉRICO, PARA QUE OS ALUNOS CONSIGAM, GRADUALMENTE, SE APROPRIAR DESSA VARIAÇÃO LINGUISTICA DOS “NOMES” DOS NÚMEROS. 
“ 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, etc” (por exemplo)
A AÇÃO: AGRUPAR e TROCAR 
Embora intuitiva, a ação de agrupar e trocar deve ser realizada pelos alunos, em situações variadas de contagem de grandes quantidades de elementos, de modo que eles se conscientizem da operação realizada. 
Cada grupo de unidades de uma dada ordem é trocado por uma unidade da ordem superior.
E o que diz o material doPNAIC? 
Leitura do caderno 3 do PNAIC – págs. 33 a 37
Consultar caderno 3 – págs. 35 a 37
Variação do Jogo das Cores 
Ao invés das fichas em papel, vamos usar as pedras do ábaco de pinos. Vamos escolher as pedras de cores azul, vermelha e amarela. Não é preciso o suporte de madeira. Se você decidir usá-lo é preciso cobrir com uma tira de fita crepe, as descrições acerca de unidade, dezena, centena, etc. 
Tempo para exploração: 30 minutos. 
Ao longo da exploração, analise as possíveis intervenções que se pode fazer com as crianças.
Problematizações sobre o jogo 
-Necessidade de uma tabela de registro. 
-A medida que algumas rodadas acontecerem é importante o professor perguntar aos alunos qual a pontuação obtida (quem tem mais, quem tem menos, quem pode ganhar...). 
-É importante saber que o ganhador deverá ter obtido 18 pedras vermelhas, 6 azuis e 2 amarelas (pelo menos). 
-É importante antes de propor muitas atividades de agrupamento com 10 elementos, que o professor trabalhe com jogos e materiais com agrupamentos em grupos de elementos variados (2, 3, 4, 5, etc). 
-É importante destacar que ao final do jogo cada uma das ordens tem 18 unidades.
Rodada 
1 (vermelha) = 1 
1 (azul) = 3 
1 (amarela) = 9 
Primeira 
Segunda 
.....
Elementos principais que caracterizam o nosso Sistema de Numeração Decimal (SND): 
Agrupar e trocar, na base 10 (ação); 
Reconhecer o valor posicional dos algarismos (usado na representação da ação). 
Sem a compreensão desses elementos, o estudante terá pouca chance de fazer avançar seus procedimentos operatórios pessoais quando as quantidades exigem ultrapassar o uso de materiais manipuláveis e demandam a aplicação das técnicas operatórias.
Convivendo com sistemas decimais, como o Sistema de Numeração Decimal e o Sistema Métrico Decimal, em seu cotidiano, o aluno os utiliza, sem se dar conta de suas propriedades. 
Por esse motivo, são propostas atividades que envolvem agrupamentos e trocas em bases variadas. Comparando as semelhanças e diferenças nas diversas situações, esse aluno se conscientiza, aos poucos, das regras do SND.
Representação da ação: registro dos números com algarismos 
Quando você considerar que os alunos já dominam os agrupamentos e trocas em bases variadas, poderá iniciar um trabalho mais sistematizado de registro, que leve a criança a compreender o valor posicional dos algarismos, no SND, considerando agora os agrupamentos e trocas de 10 em 10. 
Os alunos podem utilizar um ábaco de papel e variar o material de manipulação, como: as próprias fichas, combinando-se com a classe que “cada 10 fichas azuis serão trocadas por 1 verde e cada 10 fichas verdes, por 1 rosa”.
Vídeo sobre Ábaco do Prof. Imenes 
Aproximadamente 10 min
Ábaco é qualquer instrumento de manipulação que nos auxilia a fazer cálculos (assim como o “quadro valor de lugar” ou “cartaz valor de lugar”, o “soroban” usado pelos japoneses...).
Veja o número representado no ábaco escolar 
Que número é esse? 123 
Escreva como se lê esse número: cento e vinte e três. 
Quantas unidades esse número possui? 
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Quantas dezenas esse número possui? 
12 dezenas 
Quantas centenas esse número possui? 
1 centena 
Agora escreva a decomposição desse número: 123 = 100 + 20 + 3
Usando o ábaco de pinos (SND) 
Coloque as argolas dos ábacos no meio da mesa, em um pote ou caixa. 
a)Com os olhos fechados, pegue, sem contar, algumas argolas. 
b)Com as argolas que pegar, monte um número em seu ábaco. 
c)Cada um da dupla deve adivinhar qual é o número que o colega representou. 
d)Registre no caderno os dois números: o seu e o de seu colega. 
Extraído de Aragão, H. M. C. A. e Vidigal, S. M. P. (2012)
SUGESTÃO DE JOGO 
Após dez jogadas, vejam quem conseguiu formar mais vezes o maior número.
Tarefa para 17/09/2014 
Leitura das páginas 43 a 45 e das páginas 59 a 69 do Caderno 4. 
Anote um ponto que tenha lhe chamado a atenção ao longo da leitura para ser socializado em 17/09.
BIBLIOGRAFIA 
Aragão, H. M. C. A. e Vidigal, S. M. P. Materiais Manipulativos para o ensino de sistema de numeração decimal. Coleção Mathemoteca. São Paulo: Edições Mathema, 2012. 
Cadernos do G ESTAR I. 
Cadernos do PNAIC MATEMÁTICA.

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Princípios Básicos do Sistema Decimal Posicional

  • 1. PRINCÍPIOS BÁSICOS DO SISTEMA DECIMAL POSICIONAL PNAIC – MATEMÁTICA SME/CAMPINAS – 10/09/ 2014 Slides elaborados por Adriana Correia Coordenação geral: Elisabete Pimentel Colaboradores: Cristina Pauluci, Eliana Boscolo, Idelvandre Vilas Boas, Ítala Rizzo, Isnary Araújo, Kelly Arduíno, Laís Alendes e Patrícia Infanger.
  • 2. Pauta de 10/09/2014 Leitura deleite. Agrupamentos e trocas. SND. Ábacos
  • 3. Na construção dos números até dez, a criança lida com coleções de objetos, efetua contagens de seus elementos, sobrecontagens, compara coleções quando relaciona os objetos um a um, constrói uma coleção sabendo a quantidade de elementos que ela deve ter... AGRUPAMENTOS E TROCAS
  • 4. E quando as crianças são colocadas diante de situações que envolvem coleções com um grande número de objetos, surge a necessidade de compreender como essas quantidades são registradas no nosso sistema de numeração. Diante desses registros, é também necessário que elas possam comparar as quantidades representadas.
  • 5. Uma das dificuldade dos alunos pela falta de compreensão do significado do valor posicional dos algarismos
  • 6. Uma nova dificuldade é apresentada pela criança, após ter decorado que “depois de vinte e nove não vem vinte e dez” “ou que depois do cinqüenta e nove não vem o cinqüenta e dez” e assim por diante.
  • 7. É IMPORTANTE QUE O PROFESSOR LEIA UMA SEQUÊNCIA DE NÚMEROS A PARTIR DO QUADRO NUMÉRICO, PARA QUE OS ALUNOS CONSIGAM, GRADUALMENTE, SE APROPRIAR DESSA VARIAÇÃO LINGUISTICA DOS “NOMES” DOS NÚMEROS. “ 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, etc” (por exemplo)
  • 8. A AÇÃO: AGRUPAR e TROCAR Embora intuitiva, a ação de agrupar e trocar deve ser realizada pelos alunos, em situações variadas de contagem de grandes quantidades de elementos, de modo que eles se conscientizem da operação realizada. Cada grupo de unidades de uma dada ordem é trocado por uma unidade da ordem superior.
  • 9. E o que diz o material doPNAIC? Leitura do caderno 3 do PNAIC – págs. 33 a 37
  • 10. Consultar caderno 3 – págs. 35 a 37
  • 11. Variação do Jogo das Cores Ao invés das fichas em papel, vamos usar as pedras do ábaco de pinos. Vamos escolher as pedras de cores azul, vermelha e amarela. Não é preciso o suporte de madeira. Se você decidir usá-lo é preciso cobrir com uma tira de fita crepe, as descrições acerca de unidade, dezena, centena, etc. Tempo para exploração: 30 minutos. Ao longo da exploração, analise as possíveis intervenções que se pode fazer com as crianças.
  • 12. Problematizações sobre o jogo -Necessidade de uma tabela de registro. -A medida que algumas rodadas acontecerem é importante o professor perguntar aos alunos qual a pontuação obtida (quem tem mais, quem tem menos, quem pode ganhar...). -É importante saber que o ganhador deverá ter obtido 18 pedras vermelhas, 6 azuis e 2 amarelas (pelo menos). -É importante antes de propor muitas atividades de agrupamento com 10 elementos, que o professor trabalhe com jogos e materiais com agrupamentos em grupos de elementos variados (2, 3, 4, 5, etc). -É importante destacar que ao final do jogo cada uma das ordens tem 18 unidades.
  • 13. Rodada 1 (vermelha) = 1 1 (azul) = 3 1 (amarela) = 9 Primeira Segunda .....
  • 14. Elementos principais que caracterizam o nosso Sistema de Numeração Decimal (SND): Agrupar e trocar, na base 10 (ação); Reconhecer o valor posicional dos algarismos (usado na representação da ação). Sem a compreensão desses elementos, o estudante terá pouca chance de fazer avançar seus procedimentos operatórios pessoais quando as quantidades exigem ultrapassar o uso de materiais manipuláveis e demandam a aplicação das técnicas operatórias.
  • 15. Convivendo com sistemas decimais, como o Sistema de Numeração Decimal e o Sistema Métrico Decimal, em seu cotidiano, o aluno os utiliza, sem se dar conta de suas propriedades. Por esse motivo, são propostas atividades que envolvem agrupamentos e trocas em bases variadas. Comparando as semelhanças e diferenças nas diversas situações, esse aluno se conscientiza, aos poucos, das regras do SND.
  • 16. Representação da ação: registro dos números com algarismos Quando você considerar que os alunos já dominam os agrupamentos e trocas em bases variadas, poderá iniciar um trabalho mais sistematizado de registro, que leve a criança a compreender o valor posicional dos algarismos, no SND, considerando agora os agrupamentos e trocas de 10 em 10. Os alunos podem utilizar um ábaco de papel e variar o material de manipulação, como: as próprias fichas, combinando-se com a classe que “cada 10 fichas azuis serão trocadas por 1 verde e cada 10 fichas verdes, por 1 rosa”.
  • 17. Vídeo sobre Ábaco do Prof. Imenes Aproximadamente 10 min
  • 18. Ábaco é qualquer instrumento de manipulação que nos auxilia a fazer cálculos (assim como o “quadro valor de lugar” ou “cartaz valor de lugar”, o “soroban” usado pelos japoneses...).
  • 19. Veja o número representado no ábaco escolar Que número é esse? 123 Escreva como se lê esse número: cento e vinte e três. Quantas unidades esse número possui? 123 unidades Quantas dezenas esse número possui? 12 dezenas Quantas centenas esse número possui? 1 centena Agora escreva a decomposição desse número: 123 = 100 + 20 + 3
  • 20.
  • 21. Usando o ábaco de pinos (SND) Coloque as argolas dos ábacos no meio da mesa, em um pote ou caixa. a)Com os olhos fechados, pegue, sem contar, algumas argolas. b)Com as argolas que pegar, monte um número em seu ábaco. c)Cada um da dupla deve adivinhar qual é o número que o colega representou. d)Registre no caderno os dois números: o seu e o de seu colega. Extraído de Aragão, H. M. C. A. e Vidigal, S. M. P. (2012)
  • 22. SUGESTÃO DE JOGO Após dez jogadas, vejam quem conseguiu formar mais vezes o maior número.
  • 23. Tarefa para 17/09/2014 Leitura das páginas 43 a 45 e das páginas 59 a 69 do Caderno 4. Anote um ponto que tenha lhe chamado a atenção ao longo da leitura para ser socializado em 17/09.
  • 24. BIBLIOGRAFIA Aragão, H. M. C. A. e Vidigal, S. M. P. Materiais Manipulativos para o ensino de sistema de numeração decimal. Coleção Mathemoteca. São Paulo: Edições Mathema, 2012. Cadernos do G ESTAR I. Cadernos do PNAIC MATEMÁTICA.