Pnaic matemática 3ºencontro- cláudia e fabiana

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Pnaic matemática 3ºencontro- cláudia e fabiana

  1. 1. TERCEIRO ENCONTRO 07 DE JUNHO DE 2014 ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA
  2. 2. AGENDA DA MANHÃ Leitura literária Retomada do trabalho pessoal Vídeo: A história dos números A criança e o número Vídeo: Jogo das tampinhas Atividade prática
  3. 3. LEITURA LITERÁRIA
  4. 4. RESGATE DO TRABALHO PESSOAL
  5. 5. VÍDEO: “A HISTÓRIA DOS NÚMEROS”
  6. 6. LIVRO: A CRIANÇA E O NÚMERO CAPÍTULO 1: A NATUREZA DO NÚMERO CONSTANCE KAMII
  7. 7. “Piaget estabeleceu uma distinção fundamental entre três tipos de conhecimento considerando suas fontes básicas e seu modo de estruturação.” (KAMII, 1988, p.14).
  8. 8. O conhecimento físico é o conhecimento dos objetos da realidade externa, das propriedades físicas e podem ser conhecidos pela observação. Sua fonte é externa.
  9. 9. O conhecimento social é o conhecimento das convenções sociais, construídas pelas pessoas. Ele é arbitrário, não existe nenhuma razão física e lógica para que ele exista. Para adquirir conhecimento social é necessário a interferência das pessoas. Sua fonte também é externa.
  10. 10. O conhecimento lógico-matemático consiste na coordenação das relações simples que as crianças fazem entre os objetos. Sua fonte é interna. O número por exemplo, é a relação criada mentalmente por cada indivíduo.
  11. 11. Abstração Empírica: Envolve somente a observação experimental. Se refere as propriedades dos objetos (cor, tamanho, forma, etc). Tudo que se faz é focalizar numa certa propriedade e ignorar as outras. Abstração Reflexiva: Envolve a construção de relações entre os objetos. As relações não existem na realidade externa. É uma construção feita pela mente, ao invés de representar apenas o que já existe nos objetos.
  12. 12. “Assim, durante os estágios sensório-motor e pré operacional a abstração reflexiva não pode acontecer independentemente da empírica, mais tarde, entretanto, ela poderá ocorrer sem depender desta última. Por exemplo, se a criança já construiu o número (por abstração reflexiva), ela será capaz de operar sobre os números e fazer 5+5 e 5x2 (por abstração reflexiva.” (KAMII, 1988, p. 18)
  13. 13. “[...] no âmbito da realidade psicológica da criança, não é possível que um dos tipos de abstração exista sem o outro. Por exemplo, a criança não poderia construir a relação diferente se não pudesse observar propriedades de diferença entre os objetos.” (KAMII, 1988, p. 17)
  14. 14. “A distinção entre os dois tipos de abstração pode parecer pouco importante quando a criança está aprendendo os pequenos números( até 10). Contudo, quando ela prossegue em direção aos números maiores tais como 999 e 1000, fica claro que é impossível aprender cada número até o infinito através da abstração empírica a partir de conjuntos de objetos ou figuras! Os números são aprendidos pela abstração reflexiva, à medida que a criança constrói relações.” (KAMII, 1988, p. 18-19)
  15. 15. De acordo com Piaget.... “O número é uma síntese de dois tipos de relações que a criança elabora entre os objetos (por abstração reflexiva). Uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica.” (KAMII, 1988, p.19)
  16. 16. A ideia de ordem Colocar objetos em ordem significa estabelecer uma ordem mental para proceder à contagem, sem que, necessariamente, os objetos estejam organizados espacialmente para assegurar-se que cada um não foi contado mais de uma vez.
  17. 17. Crianças até quatro anos não adquiriram essa organização mental ao contar. Por exemplo: Pedirmos uma criança pequena para contar oito objetos ela geralmente vai contar oito. Agora, se pedirmos para ela nos mostrar o oito ela vai apontar para o oitavo ou último objeto que contou. Isso significa que para ela os nomes dos números representam objetos individuais de uma série.
  18. 18. A ideia de inclusão hierárquica É perceber que a quantidade anterior está incluída na posterior. Se pedirmos a uma criança que nos diga o total de objetos de uma determinada coleção, é comum que, após a contagem, ela nos aponte o último objeto, dando o nome do numeral que designa a quantidade total de objetos. Ou seja, se ela contou nove rodinhas e pedimos que nos mostre esse total, ela apontará para a nona rodinha e não para a coleção inteira. Isto quer dizer que ela não considera o nove como o todo da coleção, e sim, como o nome que designa a última rodinha da coleção.
  19. 19. INCLUSÃO DE CLASSES INCLUSÃO HIERÁRQUICA
  20. 20. Tarefa - A criança recebe seis cachorros em miniatura e dois gatos do mesmo tamanho. Em seguida faz-se a pergunta: - O que e que você vê? Em seguida pergunta-se: -Existem mais cachorros ou mais animais? A resposta típica das crianças de quatro anos é: - “Mais cachorros”
  21. 21. “As crianças pequenas ouvem uma pergunta diferente daquela que o adulto fez porque, uma vez que elas seccionaram mentalmente o todo (animais) em duas partes (gatos e cachorros), a única coisa sobre a qual podem pensar são as duas partes. Para elas, naquele momento, o todo não existe mais. Elas conseguem pensar sobre o todo, mas não quando estão pensando sobre as partes.” (KAMII, 1988, p.22)
  22. 22. “Entre sete e oito anos de idade, a maior parte do pensamento das crianças se torna flexível o bastante para ser reversível.” (KAMII, 1988, p.23)
  23. 23. • É a habilidade de realizar mentalmente ações opostas simultaneamente. Cortar o todo em duas partes e juntar novamente. • Isso só acontece quando a criança já alcançou o conhecimento lógico-matemático, pois o pensamento se torna bastante móvel e reversível. • Por isso é importante que as crianças possam colocar todos os tipos de objetos, eventos e ações dentro de todos os tipos de relações, pois seu pensamento se tornará móvel e um dos resultados dessa mobilidade é a estrutura lógico-matemática do número. Reversibilidade
  24. 24. “A teoria do número de Piaget também é contrária ao pressuposto comum de que os conceitos numéricos pode ser ensinados pela transmissão social, como o conhecimento social (convencional).” (KAMII, 1988, p.23)
  25. 25. “As palavras um, dois, três, quatro são exemplos de conhecimento social. Cada idioma tem um conjunto de palavras diferente que serve para o ato de contar. Contudo, a ideia subjacente de número pertence ao conhecimento lógico-matemático, o qual é universal.” (KAMII, 1988, p.25)
  26. 26. Embora haja consenso em todo o mundo que 2+3=5, é um conhecimento que não dá para ser transmitido, deve ser construído. Podemos ensinar as crianças a decorar o resultado, mas não dá para ensinar-lhes as relações que subjazem esta adição. Não é possível ensinar número através de abstração empírica, só a observação não basta! Para adquirir um conceito numérico é preciso abstração reflexiva. Não existe “um mundo dos números” em direção a qual toda criança deve ser socializada.
  27. 27. “Qual é a natureza do número?” “De que modo as pessoas chegaram a conhecer o número?” Piaget inventou a tarefa de conservação para responder a estes tipos de perguntas.
  28. 28. Tarefa de Conservação Com essa tarefa, Piaget, provou que o número não é alguma coisa conhecida inatamente. Ninguém nasce com o conceito de número, também não é por intuição ou observação. MAS QUE TAREFA É ESSA?
  29. 29. As tarefas de conservação são testes propostos por Piaget, pelos quais se pode avaliar em qual estágio de desenvolvimento a criança está. Na conservação numérica, mostram-se duas filas iguais de botões, após se aumenta a distância entre estes e pergunta-se: as duas filas tem o mesmo número de botões?
  30. 30. • Quando uma criança vê dois conjuntos de quantidades iguais e diz que tem mais o que ocupa mais espaço, ela ainda não vê os objetos numericamente e sim espacialmente. Ela baseia seu julgamento no espaço, ou na percepção de fronteiras. • Quando a criança adquire a estrutura numérica, o espaço é irrelevante. • Crianças pequenas não conservam o número antes dos 5 anos. Esse conceito leva muitos anos. • Através dessa tarefa Piaget provou que os conceitos numéricos não são adquiridos através da linguagem. • Quando a criança se encontra num nível de transição alto, a linguagem pode ser instrumento útil que lhe permite pensar num nível mais complexo ainda. • A estrutura numérica pode ser bem formada por volta dos 5, 6 anos, possibilitando a conservação de números elementares, mas ela ainda não está suficientemente estruturada antes dos 7 anos e meio, para permitir que elas entendam que todos os números estão conectados pela operação “+1”. Atenção! O ensino da tarefa de conservação é uma aplicação falsa da teoria de Piaget. Algumas observações sobre a tarefa de conservação
  31. 31. Prova de conexidade
  32. 32. • Colocou-se 30 cubos de madeira de aproximadamente 1 cm de aresta em fila, e 9 cubos amontoados que foram denominados de arranjo A. Logo após, utilizando um copo descartável, foi despejado cada cubo que estava disposto linearmente dentro do copo. Assim, foi perguntado à criança se ao continuar a deixar os blocos caírem no copo um a um, permaneceria o mesmo número de blocos do arranjo A. Numa experiência realizada por uma pesquisadora, ela obteve esse resultado: • Em relação às respostas dos alunos, 80% admitiram que nunca terá a mesma quantidade, ou seja, sempre tem menos e logo depois passa a ter mais, 20% contaram o número de blocos do arranjo A e responderam que haverá a mesma quantidade quando tiver apenas nove cubos dentro do copo.
  33. 33. Só a partir dos sete anos e meio a oito anos se torna óbvio para as crianças que deve haver um momento em que as duas quantidades são exatamente iguais. A criança se torna capaz de deduzir a necessidade lógica de passar pelo “mesmo número”, na tarefa acima, quando ela constrói a estrutura lógico- matemática de número que lhe permite realizar esta dedução.
  34. 34. • A construção do número acontece gradualmente por partes, ao invés de tudo de uma vez. • A primeira parte vai até o 7. A segunda do 8 ao 15. E a terceira, do 15 até o 30. • “O princípio do ensino pode ser baseado nessa estruturação progressiva. Para a construção de grandes números é importante facilitar o desenvolvimento dos mesmos processos cognitivos que resultam na construção dos pequenos números. Se as crianças constroem os pequenos números elementares ao colocarem todos os tipos de coisas em todos os tipos de relações, elas devem persistir ativamente na mesma espécie de pensamento para completar a estruturação do resto da série.” (KAMII, 1988,p.31) Considerações
  35. 35. VÍDEO: Jogo das tampinhas E.M. Profª Dalva Borges
  36. 36. ATIVIDADE PRÁTICA
  37. 37. VAMOS JOGAR?
  38. 38. JOGO: “BATALHA” MATERIAL: Cartas de um a dez de um baralho ou cartões nos quais cada um apresenta a representação numérica ou pictórica. NÚMERO DE JOGADORES: 2. REGRAS DO JOGO: As cartas de um a dez do baralho são divididas por duas crianças. Cada criança abre uma carta de seu monte e os valores são comparados.Quem tiver o maior valor, fica com as duas cartas. Em caso de empate, as crianças abrem uma nova carta que é colocada por cima das anteriores e quem tiver o maior número nesta nova rodada ganha as quatro cartas. Ao final do jogo, ganha quem tiver o maior monte de cartas.
  39. 39. JOGO : “COBRE TUDO” MATERIAL: dois dados e uma cartela ( com representações pictóricas ou com números de 2 a 12) para cada grupo. NÚMERO DE JOGADORES: grupos de no máximo 4 jogadores REGRAS DO JOGO: . As crianças, em grupos de no máximo 4 alunos, jogam os dados alternadamente. Cada vez que um aluno joga os dados, coloca uma ficha na posição da cartela correspondente ao total obtido nos dois dados.Ganha o jogo quem preencher primeiro todas as posições da cartela ( ou um número pré- determinado de posições.
  40. 40. AGENDA DA TARDE Leitura literária Vídeo:A matemática na Educação Infantil Caderno 2 – conceitos importantes Atividade prática Escrita docente Trabalho pessoal Avaliação
  41. 41. LEITURA LITERÁRIA
  42. 42. VÍDEO: A MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO INFANTIL< http://www.acervodigital.unesp.br/ handle/123456789/347>
  43. 43. Caderno 2 Quantificação, registros e agrupamentos
  44. 44. O senso numérico é a capacidade que permite diferenciar, sem contar, pequenas quantidades de grandes quantidades; perceber onde há mais e onde há menos, assim como permite perceber quando há “tantos quantos”, uma situação de igualdade entre dois grupos. (p.6)
  45. 45. O senso numérico é a capacidade natural que os seres humanos e alguns animais possuem para apropriar-se de quantidades. Ou seja, num golpe de vista consegue-se indicar quantidades pequenas, de um a cinco, mesmo que estas se refiram a objetos ou seres que podem estar em movimento, como animais ou aves em um pasto. (p.6)
  46. 46. Correspondência-um-a-um é a relação que se estabelece na comparação unidade a unidade entre os elementos de duas coleções. Nesta comparação, é possível determinar se duas coleções têm a mesma quantidade de objetos ou não e, então, qual tem mais ou qual tem menos. (p.11)
  47. 47. Na sala de aula, diariamente, também fazemos uso auxiliar da correspondência um-a-um quando não há necessidade de realizar contagens. Por exemplo: e se o(a) professor(a) quer distribuir uma folha de desenho para cada um de seus alunos, mas ainda não verificou se todos estão presentes e não sabe exatamente quanto material tem? Neste caso, ele não precisa saber a quantidade de alunos e nem de folhas, basta entregar uma folha para cada aluno. (p.12)
  48. 48. A criança na escola pode fazer registros de quantidades sem conhecer os símbolos numéricos que utilizamos atualmente. (p.12)
  49. 49. O agrupamento é uma forma de organização que ao mesmo tempo em que favorece as contagens proporciona o desenvolvimento de sistemas de numeração. (p.14)
  50. 50. [...]quando as crianças tentam contar usando os dedos das mãos, elas estão descobrindo seu corpo como ferramenta para o processo de contagem, como muitos povos fizeram ou ainda o fazem. (p.15)
  51. 51. A contagem por agrupamento representou um grande avanço, pois permitiu ao ser humano superar a correspondência um-a-um, tornando a ação de contagem de grandes quantidades mais rápida e eficiente. Ao invés de controlar um grupo com muitas unidades, ele passou a ter o controle de muitos grupos com poucas unidades. (p.15)
  52. 52. Agrupar é uma estratégia de contagem que organiza o que é contado, ajudando a não esquecer de contar nenhum objeto e evitando que um mesmo objeto seja contado mais de uma vez.
  53. 53. Contar e agrupar são ações que permitem controlar, comparar e representar quantidades. Daí a importância de propor atividades para os alunos que exijam a contagem de uma coleção de objetos por meio de seu agrupamento em quantidades menores.
  54. 54. A necessidade de controlar as quantidades, principalmente quando estas foram aumentando, levou boa parte da humanidade, no transcorrer da história, a elaborar diferentes estratégias para organizar e registrar a variação destas quantidades. “Há indícios de que algumas dessas representações são, inclusive, anteriores ao desenvolvimento da escrita.” (DIAS e MORETTI, 2011, p. 20)
  55. 55. Para a metodologia de pesquisa denominada habituação (Dehaene, 2011) Os resultados desses estudos mostraram que mesmo antes de 5 meses os bebês são sensíveis a alterações de densidade e de comprimento; e que com poucos dias de nascidos os bebês apresentam uma sensibilidade quantitativa, sendo capazes de discriminar quantidades pequenas como 1 objeto de 2 objetos, 1 objeto de 3 objetos e 2 objetos de 3 objetos. (p.20)
  56. 56. Esses resultados nos levam a concluir que desde a mais tenra idade somos capazes de discriminar quantidades pequenas através de uma discriminação visual que nos habilita a detectar até três elementos mesmo sem realizar qualquer tipo de contagem. (p.20)
  57. 57. POR EXEMPLO: o fato dos bebês perceberem que um conjunto com dois objetos é diferente de um conjunto com três objetos não significa que eles saibam o que as quantidades dois e três significam, nem que uma quantidade é maior que a outra e nem tampouco o quanto uma quantidade é maior que a outra. (p.20)
  58. 58. Assim, se por um lado possuímos um aparato biológico que nos habilita a prestar atenção à numerosidade, por outro lado, é inquestionável o papel desempenhado pelas experiências sociais na construção do conhecimento matemático, uma vez que os números estão em toda parte, nos rodeando e fazendo parte de nossas vidas desde cedo e nos mais variados contextos, como tratado adiante, nos levando à conclusão de que a matemática é para qualquer um.
  59. 59. [...]o sentido numérico é tanto de natureza inata como adquirida. Seu caráter inato ilustra que nascemos para a matemática e seu caráter adquirido ilustra o papel desempenhado pelas experiências sociais (formais e informais) com os números. (p.20)
  60. 60. Da mesma forma que precisamos ser letrados e assim nos engajarmos em práticas sociais que envolvem a escrita, também é necessário ser numeralizado (Nunes, & Bryant, 1997) para que possamos lidar e responder às demandas do cotidiano que envolvem a matemática. Mas, o que é ser numeralizado? De onde vem este conhecimento? Qual o papel da escola em tornar o indivíduo numeralizado? (p.21)
  61. 61. Ser numeralizado significa ter familiaridade com o mundo dos números, empregar diferentes instrumentos e formas de representação, compreender as regras que regem os conceitos matemáticos imbricados nessas situações. (p.21)
  62. 62. O sentido de número, ou sentido numérico, pode ser entendido como uma habilidade que permite que o indivíduo lide de forma bem sucedida e flexível com os vários recursos e situações do cotidiano que envolvem a matemática. (p.21-22)
  63. 63. PRINCIPAIS INDICADORES DE SENTIDO NUMÉRICO - Realizar cálculo mental flexível. - Realizar estimativas e usar pontos de referência. - Fazer julgamentos quantitativos e inferências. - Estabelecer relações matemáticas. - Usar e reconhecer que um instrumento ou um suporte de representação pode ser mais útil ou apropriado que outro. (p.22)
  64. 64. Incentivar os alunos a falar, a escrever e a contextualizar sobre o número no seu cotidiano é uma de nossas tarefas, como alfabetizadores. Isso exige clareza e objetividade para iniciar nosso trabalho pedagógico com atividades que permitam identificar aquilo que a criança já sabe. (p.33)
  65. 65. [...]quando a criança diz, por exemplo, o número da camiseta do seu jogador de futebol preferido, a sua idade, o seu peso, o número do seu calçado, o preço de um produto da mercearia ou do supermercado, do valor da passagem do ônibus e até mesmo quando enuncia sequências numéricas diversas, ela já estabelece contato com números, mesmo que seja de modo informal. (p.34)
  66. 66. Embora a criança já tenha essa vivência que lhe permite uma maior aproximação com o número, é na escola que ela começa a apropriar-se do conceito de número de modo formal e sistemático. (p.34)
  67. 67. [...]o sentido de número é uma forma de pensar matematicamente e não um conceito ou assunto do currículo a ser ensinado. (p.53)
  68. 68. [...]a aquisição de um sentido não se restringe apenas ao contexto escolar, pois se desenvolve a partir de situações matemáticas fora do contexto escolar. No entanto, a escola pode e deve tornar-se um ambiente capaz de contribuir de forma expressiva com o desenvolvimento de um sentido numérico.(p.53)
  69. 69. [...]entende-se como “numerado” quem, além da aquisição da linguagem matemática, engaja-se com autonomia em situações que envolvam o domínio de dados quantitativos, quantificáveis e, sobretudo, compreende as diversas funções e usos dos códigos numéricos em diferentes contextos. (p.58)
  70. 70. [...] a estimativa é um recurso para lidar com quantidades maiores e permitir uma resposta aproximada. Baseando-se na comparação entre duas coleções em que a quantidade de elementos de uma delas é conhecida pode-se levantar uma hipótese (ou estimar) a quantidade de elementos da outra coleção. (p.65)
  71. 71. A estimativa além de possibilitar um tipo de aprendizagem que favorece uma relação pessoal com um novo conhecimento matemático, permite que a criança faça descobertas e vivencie situações coletivas em que deve considerar a solução do outro. (p.66)
  72. 72. As práticas de contagem devem estar presentes nas aulas de matemática, preferencialmente do primeiro ao quinto ano, cabendo ao professor fazer as adequações em relação à grandeza numérica envolvida e as atividades propostas. Tal adequação deve considerar os saberes já construídos pelos alunos de modo a garantir conhecimentos básicos que auxiliem na compreensão do conceito de número. (p.68)
  73. 73. ATIVIDADE PRÁTICA
  74. 74. Preencha as lacunas com números que vocês considerem combinar com o que o texto comunica: “Na ______semana de abril, numa ______ feira, cerca de ______ pessoas participaram da reunião de Associação de Pais e Mestres da escola. Na reunião ______ itens foram discutidos, enquanto os presentes consumiam ______ salgadinhos e _______ garrafas de refrigerante. O ponto principal da reunião foi a organização das festas juninas de _________. Falaram ______ pais que fizeram propostas e decidiram que a festa será realizada no dia ______ de junho. Depois de ______ dias do início das aulas, e a ______ dias do início das férias de julho. Espera-se a participação na festa de cerca de _______ pessoas entre pais, alunos, familiares e amigos. Foram previstas ______ barracas de diversão e ______ barracas de comes e bebes. O ponto alto da festa vai ser a quadrilha com ______ alunos participantes, bem mais do que os ______ do ano passado. Pretende-se que seja uma festa muito bem organizada, pois coincidirá com o _____ aniversário da escola. O coordenador da reunião fez uma arrecadação entre os presentes obtendo ______ reais para iniciar os preparativos. Serão necessários ainda ______ reais para montar tudo, comprar os comes, enfeitar, etc. Cobrando ______ por convite, esperam arrecadar um total de _____ reais que descontados dos gastos, devem dar um lucro de ______ reais que vão para a caixinha da formatura.” Atividade retirada do livro didático Matemática hoje é feita assim, editora FTD, 2000, de autoria de Antonio José Lopes Bigode.
  75. 75. ESCRITA DOCENTE: Dos conceitos trabalhados hoje (sentido numérico e seus indicadores, estratégias de contagem, numeralização) qual você acharia necessário mudar a abordagem na sua prática. Exemplifique.
  76. 76. TRABALHO PESSOAL - Escolher, dentre as atividades apresentadas, uma para realizar com a sua turma que trabalhe com os conceitos aqui trabalhados (sentido numérico, conceito de número) e apresentar seguindo o roteiro do trabalho anterior. -Leitura do Caderno 3. -
  77. 77. AVALIAÇÃO

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