lista exercicios mecanica dos sólidos

1. Prof.: Msc. Paula C. A. Albuquerque

2. NOTA
O presente trabalho tem a finalidade de orientar o
Sussekind.
trabalho fique cada vez melhor.
Bons Estudos!

4. 2
3
1
4
8
7
6
5
1 x hip.

5. 12
11
10
9
17
16
15
14
13
1 x hip.
1 x hip.
1 x hipost.
3 x hip.
1 x hip.

6. 19
20
21
26
25
24
23
2218
2 x hipost.
3 x hip.
4 x hip.
2 x hip.

7. LEI DE HOOKE

8. a estrutura.
10.S
S
A
B
C
D
E
12 kN
2 t
L, 2S L, S/2
2L, S
Dado
valor de S.
40 kN
A B C
Calcular o deslocamento vertical do
ponto A.
15 kN
A B C
S S
calcular o deslocamento vertical do ponto B,
sabendo que
0,075 cm
3 m 1,5 m
1 m
2 m
2 m 0,6 m 1,4 m
0,8 m
0,25 m 0,25 m 0,5 m
0,5 m 2,5 m 2,5 m
0,5 m
1 m
1
4
2
3

9. 1,5 S 2 S S
1,7 t
Sendo
valor de S para que o valor da carga
1 m 1 m 2 m
1 m
2 m
30 kN
E/2, 2S2E, S
B C
DA
Calcular o valor S e o deslocamento
vertical do ponto D, sabendo que a
1 cm
2 m 2 m 2 m 2 m
4 m
15 kN
A
B
C
D
E
4 m 2 m
2 m
L
comprimento L da barra CE para que as
comprimento, calcular o deslocamento
vertical do ponto C. Considere E =
P
4 m2 m
sendo:
K = 100 kN/cm
R: 48 kN
1 m
6
5
7
8

10. 15 kN
3 m 3 m
4 m
S S S
2S
sem peso.
3 m1,5 m1,5 m
2 m
2 m
P
A B
E
C
D
F
Determinar o valor da carga P
e DF tem
deslocamento vertical do ponto A e a
A B C
D
40 kN/m
1,2 m 2 m 2 m
1,2 m
1,6 m
Calcular o deslocamento vertical
do ponto A. Considere a chapa
R: 0,099 cm
25 kN/m
3 m3 m
3,5 m
A B C
Calcular o deslocamento vertical do
peso.
9
12
10
11

11. P
Determinar o valor da carga P
e CD tem
A B C
D
3 m 3 m
3,5 m
20 kN
2 m 2 m 2 m 2 m
2 m
4 m
2K K
13
14
16
30 kN
2,5 m
Calcular o deslocamento do ponto de
K = 10 kN/cm
R: 0,42 cm
260 kg.f
1 2
3 m
2 m
1 e 2 para que suporte a carga indicada, sendo:
S = S = S1 2
3,5 m
15
1
2
Calcular o deslocamento
na barra 2.
K = 100 kN/cm
R: 0,065 cm

12. 20 kN
3 m 3 m
2 m
1
2
11,14 cm
1
2
80 kN
1 12
40 cm40 cm
50 cm
o deslocamento do ponto A sabendo que as
R: 0,014 cm
P
2 m2 m1,5 m
2 m
da carga P para que as
suportem o carregamento.
R: 31,46 kN
2
1 3 5
7 8
6
4
2 t
3 t 2 t
2 m 2 m 2 m 2 m
1,5 m
1,5 m
Calcular o alongamento da barra 3-4.
20
19
18
17
A

13. 4 t/m
1 m
2 m
2 m2 m1 m
S
2S
material, calcular o valor
carregamento indicado.
45 kN/m
4 m 2 m
L
3 L
A
K
B
D
C
E
Determinar o coeficiente da mola K
CE.
L = 0,5 m
3 t
2 m 2 m
1,5 m
1,5 m
1
3
4
2
material e possui
para que a carga indicada seja
ponto 1.
35 kN
Calcular o alongamento da mola.
K = 150 kN/cm
4 m 4 m
1,5 m
22
23
21
24

14. DIAGRAMAS DE M, N E V

15. 45 kN
15 kN/m
35 kN/m
25 kN
13 kN/m 43 kN
23 kN/m
31 kN/m
30 kN
15 kN/m
10 kN/m
120 kNm
40 kN/m 25 kNm
3,5 m3 m
4 m
2 m 3 m 2 m
3 m
1,5 m
1,5 m
4,5 m
3 m
3 m
1 m 3 m 1 m 2 m
3 m 2 m
2 m2 m3 m
3 m 2 m
1
2
3
4
7
6
8
9
5
3 m 2 m 1,5 m
15 kN/m
45 kN/m

16. 4 m
10 kN/m
20 kN 45 kN 100 kN.m
32 kN45 kN/m
20 kN/m
45 kN
30 kN/m40 kN
10 kN/m15 kN
3 m 2 m 2 m
2 m 2 m 2 m
2,5 m 2 m 1 m 2 m
2 m 1 m 3 m
1 m 1 m 2 m 2 m
2 m 4 m 2 m
30 kN/m 25 kN/m
2 m 3 m 2 m
55 kN
4 m
1,5 m
1,5 m
120 kN.m
25 kN/m
35 kN/m
90 kN.m
3 m2 m2 m
50 kN/m 50 kN/m
2 m 2 m
10 15
11 16
1712
13 18
14
19
120 kN.m

17. 50 kN
65 kN
12 kN
12 kN
12 kN/m
35 kN
25 kN/m
12 kN
25 kN/m
80 kN
2,5 m 3 m
1,25 m
1,25 m
3 m 2 m
3 m
32 kN
32 kN
35 kN/m
5 m
2 m
2 m
1 m
2 m 2 m
2 m
45 kN25 kN
1 m 1 m
4 m 2 m 2 m
2 m 2 m
3 m
3 m
3 m 3 m
2 m
2 m
2 m
3 m
23
27
26
22
21
20 24
25
10 kN/m 120 kN.m
3 m 2 m 2 m

18. 55 kN/m
35 kN
55 kN
15 kN/m
120 kN.m
30 kN
10 kN/m
85 kN
50 kN
10 kN/m
25 kN/m
25 kN/m
1,5 m
1,5 m 1,5 m
1,5 m
3 m
25 kN/m
4 m
3 m
1 m
1,5 m 1,5 m 1 m
1,5 m
1,5 m
2 m 2 m
3 m
1 m3 m2 m
2 m
2 m
12 kN
36 kN
20 kN/m
5 m
2 m
2 m
1 m1 m
2 m
15 kN/m
10 kN/m
20 kN
30 kN
3,5 m1,5 m1,5 m
3,5 m
31
30
35
34
29
33
3228
200 kN.m

19. 35 kN/m
35 kN
4 m 4 m
2 m
2 m
3,5 t/m
4 m3 m
4 m
2 m2,5 m3 m
3 m
3 t
1,5 t
2 t/m
3 t/m
1 m 4 m 1 m 1 m
2 m
2 m
20 kN/m
10 t/m
10 kN/m
2 m2 m3 m
4 m
40 kN/m
2 m2 m2 m2 m3 m2 m4 m
42
38
37
36 39
40
41
10 t/m
2 t 7 t/m
3 m 3 m2 m
2,5 m
2,5 m

20. 50 kN/m
55 kN
35 t/m
20 t/m
25 kN
20 t/m
5 t/m
25 kN/m
55 kN
1 m1 m2 m3 m
2 m
2 m
2 m3,5 m2 m
3,5 m
5 m
3 m
3 m
4 m2 m
1,5 m
1,5 m
4 m2,5 m
2 m
2 m
30 kN/m
35 kN/m
10 t/m
9 t
3 m 3 m
4 m
1 m
1 m
100 kN.m 120 kN.m 200 kN.m45 kN/m15 kN/m
4 m2 m1,5 m1,5 m2 m2 m3 m
12 t/m
49
45 48
44
47
43 46

21. 1 t/m
3 t
1,2 t/m
4 t
2 m2 m2 m2 m
1,5 m
3 m
3 m1 m
4 m
4 m
35 kN/m
6 m
3 m
3 m
15 kN/m
4 m 1,5 m 1,5 m
3 m
3 m
70 kN/m
15 kN/m
5,5 m
4,5 m
25 kN/m
6,5 m
2,5 m
1,5 m
52
55
51
54
50 53

22. 3 t
4 t
8 t
6 t
6 t
1,2 t
10 kN
35 kN50 kN
35 kN
12 kN
12 kN12 kN12 kN
20 kN12 kN
32 kN
3 m 3 m
4 m
5 m
4 m
4 m
3 m
1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m
3 m
2 m 2 m
1,5 m
1,5 m
1,5 m
1,5 m
2 m 2 m
1,5 m 1,5 m1,5 m 1,5 m
2 m
2 m
4 m
56 59
60
57
61
58
62

23. 12 kN
12 kN
12 kN
12 kN
3 m 3 m
3 m
3 m
2 m 2 m
2 m
2 m
2 tf
1 tf
2 tf
2 tf
1 tf
4 m 1 m 3 m 3 m 1 m 4 m
2 m
2 m
6 tf
4 tf
6 tf
2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m
2 m
63 64
65
66

24. 5 kN
6 kN
1 3 5
7 8
6
2 t
3 t 2 t
3 m 3 m
3 m
3 m3 m3 m
3 m
2 m2 m
3 m
2 m2 m
1,5 m
2 m2 m2 m2 m
3 m
2
4
2 m2 m2 m2 m
2 m
2 m
3 kN 3 kN
3 kN
3 kN
1 kN
2 kN
4 kN 4 kN
4 kN
2 kN
15 t 15 t
2 m2 m2 m2 m2 m2 m
3,5 m
73
69
68
67 70
71
72

26. 12 tfcm
23 tfcm
A B C
3,5 m2 m
20 cm
R: 8,15.10 rad
circular.
Calcular os giro nos pontos C e
D para a viga submetida ao
carregamento.
R: -0,122 rad
-0,122 rad
25 tfcm 20 tfcm
A B C D
2 m 2 m 3 m
12 cm8 cm15 cm
25 kN.cm
23 kN.cm
A
C
B
12 kN.cm
2 m 2 m 1 m 1 m 2 m
D
10 cm
14 cm
10 cm
12 cm
10 cm
1
2
3
-3

27. T
A B C D
3 cm
4 cm
6 cm
= 10
40 cm 40 cm 40 cm
4P 2P
P
2 m 2 m 3 m
Calcularo valor da carga P sendo =
12
calcule o giro na extremidade livre.
R: I) -2.356,2 kN
II) 785,4 kN
III) 824,67 kN
5,34 rad
6 cm
8 cm
10 cm
2 m1 m1 m
T 2T
10 cm 10 cm
12 cm
Para o eixo, calcular o valor do
R: 2.608,7 kN.cm
4
5
6
III III

28. 100 cm60 cm
em cada trecho.
23 kN.cm
34 kN.cm
2 m 3 m 2 m 2 m
de cisalhamento para a
viga submetida ao
carregamento indicado.
20 cm
12 cm
30 cm
1 cm
10 cm
1 cm
2 cm
5 cm
10 cm
40 kN.cm
80 cm 100 cm
12 cm
1 cm
2 cm
12 cm
1 cm
3 cm
40 kN.cm
7
8
9
III
-3
I II

29. 1 m 0,3 cm
10 cm
12 kN.cm
23 KN.cm
3 m2 m2 m
9 cm
9 cm
11 cm
8 cm
9 cm
T
40 cm 40 cm
6 cm 4 cm
momento torsor, sendo
12 t.cm
6 t.cm 2 t.cm
I II III
50 cm 30 cm 20 cm
5 cm 4 cm 3 cm
23 KN.cm
10
11
12
13
-3

30. 2 m 2 m 4 m
8 cm
4 cm
sujeita ao carregamento
indicado. Determine o valor
posse desse valor, verificar o
giro na extremidade livre.
1,5 P
1,5 P
1,5 P
P
P
P
14
15
3P
P
2 m 2 m 3 m
Calcularo valor da carga P sendo =
10
calcule o giro na extremidade livre.
18 cm
12 cm
15 cm 1 cm
20 cm
2 cm
T
= 10
50 cm 40 cm 20 cm
20 cm
15 cm
15 cm
13 cm
16

31. HOOKE

32. 3
40 kN
A B C
N1 40
Vc
Hc
N2
Mc = 0
N1 x 4 + N2.cos 36,87 x 2 = 40 x 2
4.N1 + 1,6.N2 = 80 (I)
2
1
2 2
1
4 2
1
1 2
N1.L1 = 2,5.N2.L2
E.S E.S
N1 x 80 = 2,5 x N2 x 100
N1 = 3,125.N2 (II)
4.(3,125.N2) + 1,6.N2 = 80
N1 = 17,73 kN
O valor de L2
(L2 2 = 1m = 100 cm
do alongamento da barra A, sendo assim:
1 1.L1
E.S
20.000 x 1,6

33. 1,5 S 2 S S
1,7 t
5
N1 N2 N31,7 t
3
1
2
1 3
2 3
F = 0 N1 + N2 + N3 = 1,7 (I)
M1 = 0 -N1 x 2 - N3 x 4 + 1,7 x 1 = 0 (II)
Eq. de Comp. de Desl.
2 3 1 3
2 4
4.N2.L2 - 4.N3.L3 = 2.N1.L1 - 2.N3.L3
E.S2 E.S3 E.S1 E.S3
4.N2.200 - 4.N3.100 - 2.N1.100 + 2.N3.100 = 0
2S S 1,5S S
400.N2 - 400.N3 - 133,33.N1 + 200.N3 = 0
400.N2 - 200.N3 - 133,33.N1 = 0 (:133,33)
3.N2 - 1,5.N3 - N1 = 0 (III)
vert.
Agora possuo um sistema de 3
N1 + N2 + N3 = 1,7 (I)
-N1 + 3.N2 - 1,5.N3 = 0 (III)
2.N2 + 4.N3 = 1,7 (II)
6.N2 + 3,5.N3 = 3,4 (: -3)
-2.N2 - 1,167.N3 = -1,13 (IV)
2.N2 + 4.N3 = 1,7 (II)
-2.N2 - 1,167.N3 = -1,13 (IV)
2,83.N3 = 0,57
N3 = 0,201 tf
N2 = 0,449 tf e N1 = 1,05 tf
calculo o valor de S.
= N1 1,05 1,4 S1
S1 1,5S
= N2 0,449 1,4 S2
S2 2S
= N3 0,201 1,4 S3
S3 S3

34. 45 kN/m
4 m 2 m
L
3 L
A
K
B
D
C
E
22
N2N1Fm 90
F = 0 N1 + N2 - Fm = 90 (I)
MA = 0 -N1 x 4 - N2 x 6 + 90 x 5 = 0
4.N1 + 6.N2 = 450 (II)
1 = 3. 2
N1 = 3.N2
S1 S2
N1 = 3.N2 N1 = 3.N2 (III)
5 5
Substituindo III em II
4 x (3.N2) + 6.N2 = 450
N2 = 25 kN N1 = 75 kN
Voltando em I e substituindo:
N1 + N2 - Fm = 90
75 + 25 - 90 = Fm
Fm = 10 kN
Como Fm = -K. m devo achar o m da mola
antes de calcular o K.
vert.
Eq. Comp. Desl.
1 2
1
2
1 m 2 m
4 4
1 m 2 m
m m 2 1
m = 4.N2.L2 - 6.N1.L1
E.S E.S
m = -0,0167 cm
Substituindo:
Fm m
10 = -K x (-0,0167) Fm = 600 kN/cm

35. DIAGRAMAS

36. 1
15,5
14,9
43
10,9
-28,1
43
10,9
2
60,7
-70,3
78,6
3
-45 -45 -45
-1,5
-31,5
-45
4,5
67,5
67,5
4
30
75
120 120
5
35,7
60,7
108,4
115,5
96,1
-23,9 -23,9 -23,9
6
95,3
45
67,4
-95,3

37. 135
286,6
286,6
7
-40
-40
-65
25
40
-65
37,4
37,4
37,4
8
7,5
-37,5
30
15
30
9
-180
180
360
360

38. 10
-25
-40
30
10
-10
25
40
12
-60
60
-60
60
60 60
50
-100
10
100
100
20
120
13
17
34,2
-15,8
-90,8
105
55
105 105
18,3
160
487,5
277,5
367,5
157,5
19

39. 20
-42
-35
-46,9
-35
42
-33
10,8
52,6
39
160
-80
80
133,3
106,7
21

40. -12
-75
12
-63
-75
36
265,5
76,5
112,5
130
20
150
65
-50
6,7
-56,7
-56,7
6523 25

41. -140
-49,6-81,6
-25
-100
-75
-108
-140
140
49,6
-32
100
25
100
-75
216
496
32
528
280
200 300
27 28

42. -75
-75
-10 -10
-52,5
75
-22,5
-52,5
-10
10
87,5
112,5
52,5
120
29 30

43. -110
-36,7 -36,7
-110
-20
-50
-18
-50
-50
-36,7
110
-110
36,7
-18
-1830
42
50
-18
18
-50
110 110
36
62,5
36
36
72
42
34 35

44. -13,1
-10,1
-5,3
2,1
6,76,7
-3
-5,3
-5,3
10,1 2,1
5,3
0,6
2,1
-6,7
0,6
2,7
2,7
3
13,7 10,7
24,3
-31,3
-31,3
-34,5
35
31,3
40
-34,5
-8,8
70
70
70
80
195
115
38 39

45. 110
-50
-130
120
-80
80
-80
80
120
180
8080
42

46. 35 kN/m
25 kN
3 m
1,5 m
1,5 m
H
V V
a
a b
35 x 3 = 105 kN
M = 0 105 x 1,5 - V x 3 + 25 x 1,5 = 0 V = 65 kN
F = 0 V + V = 105 V + 65 = 105 V = 40 kN
H = -25 kN
a a a
vert.
a b b
b
40 65
105
25
25 kN
a a
horiz.
-40
-40
-65
25
40
-65
37,4
37,4
37,4
8 8
N
V M
7

47. 20 kN/m
45 kN
2,5 m 2 m 1 m 2 m
15
H
V
a
a Vb Vc Vc Vd
45 kN
HcHc
20 x 2,5 = 50 kN
I
II
F = 0 H = 0
F = 0 -V + V - 45 = 0 V = 90 kN
M = 0 -V x 1 + 45 x 3 = 0 V = 135 kN
c
c
c
c
vert.
horiz.
d
d d
Substituindo
O trecho I vai ficar da seguinte forma:
F = 0 H = 0
F = 0 V + V + 90 - 50 = 0 V = 97 kN
M = 0 (50 x 1,25) - (V x 2,5) - (90 x 4,5) = 0 V = -137 kN
H
V
a
a Vb 90 kN
0
50 kN
a
vert.
horiz.
a
a
ab
b b

48. 0
97 137 90 90 135
45
00
50
97
90
90
47 45
180
90
8 8
0 0
N
V
M

49. 4 m
1,5 m
1,5 m
120 kN.m
25 kN/m
14
25 x 4 = 100 kN
H
V
a
a
120 kN.m
Ma
H
V
c
c Vb
Hc
Vc
I
II
Trecho II
F = 0 H = 0
F = 0 V + V = 100 V = 50 kN
M = 0 (-V x 4) + (100 x 2) = 0 V = 50 kNc
vert.
horiz. c
c b
b b
c
Substituindo
O trecho I vai ficar da seguinte forma:
F = 0 H = 0
F = 0 V - 50 = 0 V = 50 kN
M = 0 -M - 120 = 0 M = -120 kN.m
0
50 kN
H
V
a
a
Ma
120 kN.m
a
vert.
horiz.
a a
a a
a

50. M
N
V
0
50
0
50 50
100
0
50
120
120
-50
50
-50
120
120
0
0
8 8

51. 12 kN
36 kN
20 kN/m
5 m
2 m
2 m
1 m1 m
35
12 kN
36 kN
Va
H
V
b
b
H
V
c
c
H
V
c
c
H
V
d
d
H
V
a
a
Vd
Hd
20 x 5 = 100 kN
I III
II
- Em III: a carga de 36 kN no centro
equilibra com H e H .
- Em II: a carga de 100 kN no centro
encontrados.
a d
c d
12 kN
36 kN
Va
18 kN
Vb
18 kN
50 kN
18 kN
50 kN
18 kN
50 kN
18 kN
50 kN
50 kN
18 kN
20 x 5 = 100 kN
I III
II

52. Trecho I
F = 0 V + V - 12 - 50 = 0 V = 20 kN
M = 0 (V x 2) - (12 x 1) - (18 x 4) = 0 V = 42 kNb
vert. a b
a
b
a
Substituindo
12 kN
36 kN
42 kN
18 kN
20 kN
18 kN
50 kN
18 kN
50 kN
18 kN
50 kN
18 kN
50 kN
50 kN
18 kN
20 x 5 = 100 kN
I III
II
-20
-50
-18
-50
0
42
30
50
50
-18
18
-18
-18
N
V

53. M
72
36
-36
42
36
8 8
- (42 x 2) + (12 x 1) = - 72
18 x 3 = 36
18 x 3 = 36
momento de 72 kN.m, pois, 36 + 36 = 72.

55. 25 tfcm 20 tfcm
A B C D
12 cm8 cm
2
t = 2 cm
12 + 8
D = 2 = 1 cm < 2 cm (PAREDE GROSSA)
10 10
2020
-5
M
I II III
= = 32 x M x L = 32 x (-5) x 200 = -2,5.10 radianos
x G x D x 8.000 x 15
= + = -2,5.10 + 32 x M x L = 32 x 20 x 200 - 2,5.10 = 7,55.10 rad.
x G x D x 8.000 x 15
= + + = 7,55.10 + 32 x M x L = 7,55.10 + 32 x 20 x 300 =
x G x (D - d ) x 8.000 x (12 - 8 )
= 5,34.10 radianos.
x (D x d ) x (12 - 8 )
b I
4 4
I
-5
4 4
II
-5 -5 -5
c I II
t
t
d I II III
4 4 4 4
I
II
III
t
4 4 4 4
-2
-2
-3
-4
t
t
t
-5 -5
m
III

56. M
A B C D
3 cm
4 cm
6 cm
4
t = 0,5 cm
4 + 3
D = 2 = 0,35 cm < 0,5 cm (PAREDE GROSSA)
10 10
m
Quando eu tenho dois engastamentos, eu libero um dos lados pra poder resolver o
M
t
td
MtdMtd
M -t Mtd
M
= + +
32 x M x L + 32 x M x L + 32 x M x L = 0
x G x D x G x D x G x (D - d )
(M - M ) x 40 + M x 40 + M x 30 = 0
6 6 (4 - 3 )
3.10 M - 3.10 M + 3.10 M + 0,17M = 0 M = 0,13M
d I II III
I II IIIt t t
4 4 4 4
t td td td
4 4 4 4
-2 -2 -2
td td tdt td t
I II III

57. 0,13Mt0,13Mt
M
0,87Mt
Trecho I Trecho II Trecho III
16 x M 16 x M 16 x M x D
x (D - d )
16 x 0,87M 10 16 x 0,13M 10 16 x 0,13M x 4 10
x (4 - 3 )
M 487,49 kN.cm M 3.262,4 kN.cm M 660,79 kN.cm
t
t
t
t
t
t t t
t
t
4 4
4 4
I II III

58. 20 cm
12 cm
30 cm
1 cm
10 cm
1 cm
2 cm
8
Analisando a linha esqueleto.
2 2
ds = 29,27 x 2 + 11 + 19 = 88,54
t 1 1 1
ds 88,54
t
ds = 8 x 2 + 9 x 2 = 25
t 1 2
ds 25
t
19 cm
11 cm
29 cm
4 cm
9 cm
23 kN.cm
34 kN.cm
23 23
0
-11
M
I II III IV
t
t
4
4
A B
C
D
E

59. = + + +
giro em E.
= M x L + M x L + M x L
G x I G x I G x I
= - 11 x 200 + 23 x 300 + 23 x 300 = 7,61.10 radianos
8.000 x 854,67 8.000 x 8548,67 8.000 x 829,44
e I II III IV
e
e
-4
2At 2 x 435 x 1
=
2At 2 x 435 x 1
2At 2 x 72 x 1
t t t
t
t
t
I
I
II
II
III
III
I
II
III

60. 12 kN.cm
23 kN.cm
9 cm
11 cm
8 cm
9 cm
11
Analisando a linha esqueleto.
ds = 8,5 + 10 x 2 = 57
t 1 0,5
ds 57
t
t
48,5 cm
10 cm
M
I II III
d
+ MM - d23M -d 11 d
= + + = 0
7,1 x M x L + 7,1 x M x L + M x L = 0
G x a G x a G x I
7,1 x (M -11) x 200 + 7,1 x (M -23) x 200 + M x 300 = 0 M = 7,15 kN.cm
9 9 507,02
2At 2 x 85 x 0,5
d I II III
4
I II IIIt t t
4
t
4 4
d d d d
t
t
II
III
Substituindo
-7,15-15,85-3,85