O documento apresenta um problema de dinâmica de fluidos que envolve o cálculo da taxa de variação da altura de água (dh/dt) em um reservatório que recebe água por duas entradas. São fornecidos os dados geométricos do reservatório e das entradas, assim como as velocidades de entrada da água. A resolução aplica a equação da continuidade para calcular dh/dt.

1. Exercício 10.1- livro prof.
Brunetti
Dados:
2
2
2
0
3
3
1
005
0
10
5
10
cm
kgf
P
s
,
)
abs
(
cm
kgf
p
m
kg
m
V
local
atm
o
=
=
α
=
=
ρ
=
−

3. e)

4. )
t
,
(
m 2
005
0
1
50 −
×
=
5,11
20
5,11
19
5,11
18
5,11
17
5,11
16
5,11
15
5,11
14
5,11
13,4
7,75
13
14
12
19,75
11
25
10
29,75
9
34
8
37,75
7
41
6
43,75
5
46
4
47,75
3
49
2
49,75
1
50
0
m(kg)
t(s)
m(kg)
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25
t(s)
m(kg)
m(kg)
g)

5. 10.2 VC
que
tan
A
R
2
h
2
0
2
0
2
0
2
0
0
2
2
2
1
0
0
R
2A
v
-
t
para
descida
de
velocidade
R
2
v
-
dt
dh
A
dt
dV
R
2
v
-
dt
dV
dt
dm
)
b
R
2
v
-
dt
dm
:
resulta
,
2
v
v
se
-
tem
t
para
como
,
2
v
v
:
portanto
laminar,
escoamento
um
de
trata
se
que
nforma
i
R
r
v
v
função
a
lado
outro
Por
R
v
-
tempo
o
com
massa
da
variação
da
taxa
dt
dm
dm
dV
R
v
dt
dV
VC
para
integral
forma
de
de
continuida
da
equação
dA
n
v
dV
t
)
a
tanque
max
0
max
que
tan
max
max
max
0
0
max
max
SC
VC
π
=
π
=
=
∴
π
ρ
=
ρ
=
π
ρ
=
=
=
⇒
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
π
ρ
=
=
∴
=
ρ
=
π
ρ
+
ρ
→
=
∫ ×
ρ
+
∫ρ
∂
∂ r
r

7. O reservatório a seguir se enche de água por
meio de duas entradas unidimensionais. Ar
é aprisionado no topo do reservatório. A
altura da água é h.
A) Encontre uma expressão para a
variação da altura de água (dh/dt).
B) Calcule dh/dt para D1=25 mm; D2=75
mm; v1=0,9m/s; v2=0,6m/s e área do
reservatório igual a 0,18m², considerando
a água a 200C.
Extra

9. Resolução
res
res
água
res
água
res
ar
res
ar
res
água
VC
VC
VC
SC
VC
A
Q
Q
A
A
v
A
v
dt
dh
:
Como
A
A
v
A
v
dt
dh
:
Portanto
constante.
massa
sua
a
considerar
se
-
pode
confinado
está
ar
o
como
pois
,
))
h
H
(
A
(
dt
d
))
h
H
(
A
(
dt
d
)
h
A
(
dt
d
dV
t
A
v
A
v
dV
t
A
v
A
v
dV
t
:
to
tan
por
,
v
cos
v
n
v
:
que
se
-
tem
entradas
existem
só
Como
dA
n
v
dV
t
)
A
2
1
2
2
1
1
2
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
0
0
180
0
+
=
+
=
⇒
ρ
=
ρ
=
ρ
ρ
ρ
+
ρ
=
=
−
ρ
−
ρ
+
ρ
=
∫ρ
∂
∂
ρ
+
ρ
=
∫ρ
∂
∂
∴
=
ρ
−
ρ
−
∫ρ
∂
∂
−
=
=
×
=
∫ ×
ρ
+
∫ρ
∂
∂
o
r
r
r
r

10. Resolução (cont.)
s
m
.
.
.
.
dt
dh
s
m
.
.
.
A
v
Q
s
m
.
.
.
A
v
Q
)
B
017
0
18
0
10
651
2
10
442
0
10
651
2
4
075
0
6
0
10
442
0
4
025
0
9
0
3
3
3
3
2
2
2
2
3
3
2
1
1
1
≅
×
+
×
=
×
≅
×
π
×
=
=
×
≅
×
π
×
=
=
−
−
−
−