1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ – UFPI
CENTRO DE TECNOLOGIA - CT
DEPARTAMENTO DE TRANSPORTE
CURSO: AGRONOMIA
PROFª: ACILAYNE FREITAS DE AQUINO

2. UFPI - TOPOGRAFIA P/AGRONOMIA Profª Acilayne Freitas
PARTE I
TOPOGRAFIA
I) Definição, Finalidade e Importância
Definição etimológica: a palavra "Topografia" deriva das palavras gregas
"topos" (lugar) e "graphen" (descrever), o que significa, a descrição exata e minuciosa
de um lugar. (DOMINGUES, 1979).
Finalidade: determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma
porção limitada da superfície terrestre, do fundo dos mares ou do interior de minas,
desconsiderando a curvatura resultante da esfericidade da Terra. Compete ainda à
Topografia, a locação, no terreno, de projetos elaborados de Engenharia.
(DOMINGUES, 1979).
Topografia e Geodésia
A Topografia é muitas vezes confundida com a Geodésia pois se utilizam
dos mesmos equipamentos e praticamente dos mesmos métodos para o mapeamento da
superfície terrestre. Porém, enquanto a Topografia tem por finalidade mapear uma
pequena porção daquela superfície, a Geodésia, tem por finalidade, mapear grandes
porções desta mesma superfície, levando em consideração as deformações devido à sua
esfericidade. Portanto, pode-se afirmar que a Topografia, menos complexa e restrita, é
apenas um capítulo da Geodésia, ciência muito mais abrangente.
Assim, a Topografia é a ciência aplicada, baseada na geometria e
trigonometria, de âmbito restrito, que tem por objeto o estudo da forma e
dimensões da Terra.
Importância
É a topografia que, através de plantas com curvas de nível, representa o
relevo do solo com todas as suas elevações e depressões. Também nos permite
conhecer a diferença de nível entre dois pontos.
A topografia é a base de qualquer projeto e de qualquer obra realizada
por engenheiros e arquitetos, pois fornece os métodos e instrumentos que
permitem o conhecimento minucioso do terreno e asseguram uma correta
implantação da obra ou serviço.
Exemplo:

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Edificação: levantamento plani-altimétrico do terreno para execução de
projeto; locação de projeto; níveis e alinhamentos.
Estradas (Rodovias e Ferrovias): reconhecimento do terreno; levantamento
plani-altimétrico; locação da linha básica; terraplenagem (volume de corte ou
aterro); controle e execução e pavimentação; implantação de sinalização
horizontal;
Barragem: levantamento plani-altimétrico; determinação das áreas
submersas; controle e execução de prumadas, níveis e alinhamentos.
Agricultura: definição das curvas de nível e desnível para as plantações e
irrigações, classificação do solo baseada em desníveis, sistematização de terreno
Outras Atribuições: saneamento de água e esgoto; construção de pontes,
viadutos, túneis, portos, canais, arruamentos e loteamentos.
II) Divisão da topografia
A topografia se subdivide em quatro partes principais: Topometria,
Topologia, Taqueometria e Fotogrametria. (ESPARTEL, 1987)
A Topometria divide-se em Planimetria e Altimetria
Na planimetria são medidas as grandezas sobre um plano horizontal.
Essas grandezas são as distâncias e os ângulos, portanto, as distâncias horizontais
e os ângulos horizontais. Para representá-los teremos de fazê-lo através de uma
vista de cima, e elas aparecerão projetadas sobre um mesmo plano horizontal.
Essa representação chama-se planta, portanto a planimetria será representada na
planta.
Na altimetria fazemos as medições das distâncias e dos ângulos verticais
que, na planta, não podem ser representados (exceção das curvas de nível).
A altimetria usa como representação a vista lateral, ou perfil ou corte. Os
detalhes da altimetria são representados sobre um plano vertical.
Tanto nas plantas como nos perfis, necessitamos usar uma escala para
reduzir as medidas reais a valores que caibam no papel.
O levantamento topográfico pode ser planimétrico e altimétrico, ou seja,
plani-altimétrico.
O desenho topográfico constitui a representação em escala reduzida da
forma do terreno levantado.

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A Topologia, complemento indispensável da topometria, tem por objeto o
estudo das formas exteriores da superfície terrestre e das leis que regem o seu
modelado. Sua aplicação principal é na representação cartográfica do terreno pelas
curvas de nível, que são as interseções obtidas por planos eqüidistantes paralelos
com o terreno a representar. Assim a altimetria pode ser representada
corretamente, graças aos postulados da Topologia.
Um bom trabalho topográfico deve compreender três partes distintas, a
saber:
1ª -Topometria: parte matemática.
2ª - topologia: parte interpretativa
3ª - Desenho topográfico: parte artística.
Em rigor, a Topologia deve preceder as outras duas, pelo auxílio valioso
que prestará ao operador na execução mais rápida e precisa do levantamento no
terreno, e também, no desenho posterior da planta.
A Taqueometria tem por finalidade o levantamento de pontos do terreno,
pela resolução de triângulos retângulos aptos a representá-los, tanto plani como
altimetricamente, ou, em outras palavras, dando origem a plantas cotadas ou com
curvas de nível, ditas plani-altimétricas.
Sua aplicação principal é em zonas fortemente acidentadas, em morros e
montanhas, onde oferece reais vantagens sobre os métodos topométricos, pois o
levantamento dos pontos é feito com rapidez, maior exatidão e economia.
Os aparelhos utilizados para esses levantamentos plani-altimétricos são os
taqueômetros.
A Fotogrametria é a parte da topografia que obtém medidas dignas de
confiança por meio de fotografias. Por exemplo, o comprimento de uma auto-
estrada, a altura de prédios, montanhas, árvores, diferenças de nível, etc.
O uso mais comum da Fotogrametria é na preparação de mapas plani-
altimétricos a partir de fotografias aéreas ( aerofotogrametria).
A capacidade para determinar 3ª dimensão e produzir curvas de nível é
uma característica fundamental da fotogrametria.
III) Formas e Dimensões da Terra

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Modelos Terrestres
· Modelo Real
Este modelo permitiria a representação da Terra tal qual ela se apresenta na
realidade, ou seja, sem as deformações que os outros modelos apresentam.
No entanto, devido à irregularidade da superfície terrestre, o modelo real
não dispõe, até o momento, de definições matemáticas adequadas à sua representação.
Em função disso, outros modelos menos complexos foram desenvolvidos.
· Modelo Esférico
Este é um modelo bastante simples, onde a Terra é representada como se
fosse uma esfera. O produto desta representação é o mais distante da realidade, o terreno
representado, segundo este modelo, apresenta-se muito deformado.
· Modelo Geoidal
Segundo LISTING [in GEMAEL,1987], a verdadeira forma da Terra é o
geóide: superfície fictícia definida pelo prolongamento do nível médio dos mares
(NMM) por sobre os continentes e normal em cada ponto à direção da gravidade. Este
modelo, evidentemente, irá apresentar a superfície do terreno deformada em relação à
sua forma e posição reais.
O modelo geoidal é determinado, matematicamente, através de medidas
gravimétricas (força da gravidade) realizadas sobre a superfície terrestre. Sua equação
tem sido alvo de exaustivos estudos com vistas a sua determinação, pois é escasso o
conhecimento do campo gravitacional terrestre.
Como o geóide não tem equação matemática definida, a Geodésia adota
como modelo da Terra o Elipsóide de revolução.
· Modelo Elipsoidal

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É o mais usual de todos os modelos já apresentados. Nele, a Terra é
representada por um elipsóide de revolução, que é a superfície gerada por meio de uma
elipse, que gira em torno de um de seus eixos. Possui deformações relativamente
maiores que o modelo geoidal. Por ser a forma que mais se aproxima da forma do
geóide, e por ser matematicamente definido, é a forma adotada pela Geodésia para
realização de seus levantamentos.
Parâmetros que definem um Elipsóide
a) Parâmetro a (semi-eixo maior)
b) Parâmetro b (semi-eixo menor)
c) Parâmetro f =(a-b)/a (achatamento do elipsóide)
TABELA 1: Parâmetros de alguns elipsóides terrestres
Elipsóide a(m) b(m) f
BESSEL (1841) 6.377.397,150 6.356.514,924 1/299,153
CLARKE (1880) 6.378.249,200 6.356.514,924 1/293,465
HELMERT (1907) 6.378.200,000 6.356.796,600 1/298,000
HAYFORD (1909) 6.378.388,000 6.356.911,946 1/297,000
GRS-67 /SAD-69 6.378.160,000 6.356.774,719 1/298,246
WGS 84 6.378.137,000 6.356.752,298 1/298,257
O elipsóide GRS-67 foi adotado pelo Sistema Sul-Americano de 1969 (SAD-69) do
qual o Brasil é integrante.
O elpsóide WGS-84 (World Geodesic System 1984) é o modelo geométrico da terra
adotado pelo Sistema de Posicionamento Global (GPS- Global Positioning)
Relação entre as superfícies: Geoidal, Elipsoidal e Física (Real ou topográfica).
Superfície Física
Superfície Geoidal
Superfície Elipsoidal.
IV) Unidades Empregadas na Topografia

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As grandezas mais freqüentes na topografia são as lineares(distâncias),
superficiais(áreas) e angulares(ângulos).
· Unidade fundamental para distâncias e áreas
Usa-se o metro com seus submúltiplos, decímetro, centímetro e milímetro.
Para extensão de áreas de pequenas e médias propriedades usa-se o metro
quadrado(m2).
Para grandes áreas usa-se o quilometro quadrado (km2).
Para propriedades rurais emprega-se o are (a)®100m2 e o hectare (ha)
®10.000m2.
O alqueire paulista e mineiro são utilizados em algumas localidades. O alqueire
paulista corresponde a um retângulo de 110 x 220m = 24.200m2. O alqueire mineiro
corresponde a um retângulo de 220 x 220m = 48.400m2.
· Unidade fundamental para ângulos
A topografia emprega os graus sexagesimais, os grados centésimos e os
radianos. Sendo o primeiro o mais freqüente.
O grau sexagesimal é 1/360 da circunferência, sendo cada grau dividido em
60min e cada minuto em 60seg. Portanto, já que a circunferência tem 360° e o grau tem
60’, a circunferência tem 360 x 60 = 21.600’, e tem 21.600’ x 60’’ = 1.296.000’’.
O grado centesimal é 1/400 da circunferência, sendo cada grado dividido em
100min (100-) de grado e cada minuto dividido em 100seg (100=) de grado, portanto, a
circunferência tem 400 x 100 = 40.000- ou 40.000- x 100= = 4.000.000= . Um ângulo
qualquer se escreve 57g,8327 ou 57g83’27” ou, ainda, 57°83-27=, que não é usado por
dar margem a confusões com o sistema sexagesimal.
Conversão de graus em grados, ou vice-versa
A relação que existe entre um ângulo avaliado em graus (a°) e o avaliado em
grados (ag) é, evidentemente, a que existe entre as duas divisões, 360 e 400 partes;
assim:

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a ° 360 9
= =
a g 400 10
donde : a° = 9a g / 10 e a g = 10a ° / 9
Exemplo: Seja converter o ângulo sexagesimal 62°37’21” em centesimal.
Antes de aplicar a relação acima, devemos converter a parte fracionária do grau em
segundos e dividi-la por 3600, para obter a fração decimal do grau. Assim:
37 x 60” = 2.220 + 21 = 2.241” e 2.241”/3600 = 0,°6225 e o ângulo dado
será: 62,°622 5. Substituindo esse valor na fórmula, obteremos: ag = 10/9 a° = 10/9 x
62,622 5 = 69,g5805.
Reciprocamente, se 23,g1873 é o valor de um ângulo centesimal para reduzi-lo
a sexagesimal, aplica-se a segunda fórmula dada.
a° = 9/10 ag = ag = 9/10 x 23,1873 = 20,°86857
e como um grau equivale a 60’ e um minuto a 60”, teremos
0°,86857 = 0,86857 x 60’ = 52’,1142 e
0’,1142 = 0,1142 x 60” = 6”,852
Portanto resultará a° = ~ 20°52’7”
Chama-se Radiano ao ângulo central que subentende um arco de comprimento
igual ao do raio do círculo; tem aplicação na prática principalmente na medida dos
ângulos pequenos.
Arco = 1
r(radiano)
Raio = 1

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Assim, pela figura obteremos:
2pR ® 360°, como R=1 teremos:
2p 1 180 o
= Þ r° = = 57°17'45"
360° r ° 2p
ou reduzindo a minutos; r ' = 3437' ,7 @ 3.438'
e a segundos: r "= 206264" ,8
Podemos estabelecer a seguinte relação:
Logo:
360° = 400g = 2p
V) Desenho Topográfico e Escalas
1- Desenho Topográfico
Segundo ESPARTEL (1987) o desenho topográfico nada mais é do que a
projeção de todas as medidas obtidas no terreno sobre o plano do papel.
Neste desenho, os ângulos são representados em verdadeira grandeza (VG) e
as distâncias são reduzidas segundo uma razão constante.
A esta razão constante denomina-se ESCALA
2- Escala
A escala de uma planta ou desenho é definida pela seguinte relação:
1 d
E= =
M D
Onde:
"D" representa qualquer comprimento linear real, medido sobre o terreno.
"d" representa um comprimento linear gráfico, qualquer, medido sobre o
papel, e que correspondente ao comprimento medido sobre o terreno.
"M" é denominado Título ou Módulo da escala e representa o inverso de (d /
D).

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2.1- Escala de Área
A escala anteriormente vista refere-se apenas a medidas lineares, isto é, a
distâncias. Quando nos referimos a superfícies, impõe-se outra escala, ou seja, a escala
de área. A redução da área é igual ao quadrado do número de vezes da redução indicada
pela escala linear.
1 a
E= =
M2 A
3- Classificação
A escala pode ser:
- Numérica ou Nominal e
- Gráfica
Escala Numérica
Pode ser apresentada sob a forma de:
- fração: 1/100, 1/200 etc. ou
- proporção: 1: 1 00, 1:2000 etc.
Podemos dizer ainda que a escala é:
- de ampliação: quando d > D (Ex.: 2: 1)
- natural: quando d = D (Ex.: 1: 1 )
- de redução: quando d < D (Ex.: 1 :50)
4- Critérios para a Escolha da Escala de uma Planta
Não existe norma rígida para a escolha das escalas. Compete ao
profissional sua determinação de acordo com a natureza do trabalho. Em alguns casos,
porém, a escala já é determinada. Todavia, a escolha de uma escala nos desenhos
topográficos depende:
a) da extensão do terreno a representar;
b) da extensão da área comparada com as dimensões do papel que deve
receber o desenho. Já que em determinados casos temos que atender a especificações
predefinidas em projetos;

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c) da natureza e do número de detalhes que se pretende figurar na planta com
clareza e precisão;
d) da precisão gráfica, com que o desenho deve ser executado.
Se, levantarmos uma determinada porção da superfície terrestre e, deste
levantamento, resultarem algumas medidas de distâncias e ângulos, estas medidas
poderão ser representadas sobre o papel segundo:
4.1. O Tamanho da Folha Utilizada
Para a representação de uma porção bidimensional (área) do terreno, terão
que ser levadas em consideração as dimensões reais desta (em largura e comprimento),
bem como, as dimensões x e y do papel onde ela (a porção) será projetada. Assim, ao
aplicar a relação fundamental de escala, ter-se-á como resultado duas escalas, uma para
cada eixo. A escala escolhida para melhor representar a porção em questão deve ser
aquela de maior módulo.
É importante ressaltar que os tamanhos de folha mais utilizados para a
representação da superfície terrestre seguem as normas da ABNT, que variam do
tamanho AO (máximo) ao A5 (mínimo).
4.2. O Tamanho da Porção de Terreno Levantado
Quando a porção levantada e a ser projetada é bastante extensa e, se quer
representar convenientemente todos os detalhes naturais e artificiais a ela pertinentes,
procura-se, ao invés de reduzir a escala para que toda a porção caiba numa única folha
de papel, dividir esta porção em partes e representar cada parte em uma folha. É o que
se denomina representação parcial.
A escolha da escala para estas representações parciais deve seguir os
critérios abordados no item anterior.
4.3. O Erro de Graficismo ou Precisão Gráfica
Denomina-se precisão gráfica de uma escala a menor grandeza suscetível de
ser representada em um desenho, por meio dessa escala. Segundo estudos
experimentais, a menor distância gráfica (e) a ser observada a olho nu (sem auxílio de

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lentes) é de 1/5 do milímetro, ou seja, 0,2 mm. Em função desse limite, calculamos o
erro admissível nas determinações gráficas. Logo, e=0,2mm
Assim, a escala escolhida para representar a porção do terreno levantada,
levando em consideração o erro de graficismo, pode ser definida pela relação:
Considerando a escala E = 1/ M, a precisão gráfica será dada por:
E ≤ e/P
Onde:
P: é a incerteza, erro ou precisão do levantamento topográfico, medida em
metros, e que não deve aparecer no desenho.
p = 0,2mm x N (que nada mais é, que a distância real representada
graficamente por 0,2 mm)
Assim nas escalas 1:500, 1:1.000 e 1:5.000 temos as seguintes precisões
gráficas:
p = 0,2 mm x 500 = 10 cm
p = 0,2 mm x 1.000 = 20 cm
p = 0,2 mm x 5.000 = 1 m
p = 0,2 mm x 10.000 = 2 m
Da observação dos valores obtidos acima, concluí-se, por exemplo, que
uma distância menor que 20 cm não terá representação gráfica na escala de 1:1.000; e
que o erro cometido na avaliação de uma distância nesta escala é da ordem de ± 20 cm.
Pode-se concluir, também, que o erro admissível na determinação de um
ponto do terreno diminui à medida que a escala aumenta.
Assim em uma planta topográfica de escala 1/10.000, as representações ali
postas, têm dimensões cujas estimativas são compatíveis com a precisão desta escala,
ou seja, ± 2m, então qualquer distância medida nesta planta estará com erro estimado de
±2m.
Questionamento: Será possível representar um alinhamento de 10m na
escala de 1:100.000?
Resposta: na escala 1:100.000 a precisão gráfica é de 0,2mm x 100.000 =
20.000mm ou 20m. Logo não é cabível a representação de grandezas menores que 20m.

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Em casos onde for necessário evidenciar a existência de detalhes que sejam
menores que as estabelecidas pela precisão gráfica da escala usada, lançam-se mão
de símbolos ou convenções que facilitaram a leitura ou entendimento da carta ou do
mapa topográfico.
Escala Gráfica
Segundo DOMINGUES (1979), a escala gráfica é a representação gráfica de
uma escala nominal ou numérica.
Esta forma de representação da escala é utilizada, principalmente, para fins
de acompanhamento de ampliações ou reduções de plantas ou cartas topográficas, em
processos fotográficos comuns ou xerox, cujos produtos finais não correspondem à
escala nominal neles registrada.
A escala gráfica é também utilizada no acompanhamento da dilatação ou
retração do papel no qual o desenho da planta ou carta foi realizado. Esta dilatação ou
retração se deve, normalmente, a alterações ambientais ou climáticas do tipo: variações
de temperatura, variações de umidade, manuseio, armazenamento, etc..

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Ainda segundo DOMINGUES (1979) a escala gráfica fornece, rapidamente
e sem cálculos, o valor real das medidas executadas sobre o desenho, qualquer que
r
tenha sido a redução ou ampliação so
sofrida por este.
A construção de uma escala gráfica deve obedecer aos seguintes critérios:
1) Conhecer a escala nominal da planta.
2) Conhecer a unidade e o inte
intervalo de representação desta escala.
3) Traçar uma linha reta AB de comprimento igual ao intervalo na escala da
planta.
4) Dividir esta linha em 5 ou 10 partes iguais.
5) Traçar à esquerda de A um segmento de reta de comprimento igual a 1
(um) intervalo.
6) Dividir este segmento em 5 ou 10 partes iguais.
7) Determinar a precisão gráfica da escala.
inar
Exemplo: supondo que a escala d uma planta seja 1: 100 e que o intervalo
: de
de representação seja de 1 m, a escala gráfica correspondente terá o seguinte aspecto: