1) O documento discute a história da geometria analítica e dos números complexos, desde sua origem até sua aceitação como entidade matemática. 2) Grandes matemáticos como Scipione del Ferro, Tartaglia, Cardano, Bombelli, Wessel, Argand e Gauss contribuíram para o desenvolvimento dos números complexos. 3) As transformações no plano complexo, como translações e rotações, não formam um conjunto comutativo, ou seja, a ordem das operações importa para o resultado final.

1. A História da Geometria Analítica e dos Números Complexos
Curso de Especialização em Matemática
REDEFOR-IMCC-UNICAMP
Autor: Alexandre Ricardo Borgonovi
Palavras- Chave: História da Matemática; Números Complexos; Evolução Histórica; Propriedades Fundamentais.
Este Trabalho de Conclusão de Curso tem por objetivo
apresentar de maneira resumida a história da Geometria
Analítica com foco nos Números Complexos sobre o
surgimento e a inquietação de grandes matemáticos sobre
a solução das cúbicas, o aparecimento dos números
escritos através das raízes quadradas de números
negativos, sua aceitação através da representação
geométrica e algumas situações exemplificando operações
algébricas envolvendo tais números que atualmente são
conhecidos como Números Complexos.
Ao examinar o efeito dos movimentos rígidos combinados em
todos os pontos de uma região do plano complexo indicada
por uma figura, é destacado que a ação destes movimentos
não são comutativos, ou seja, transladar e rodar não tem a
mesma representação geométrica de rodar e transladar.
A História dos Números Complexos foi construída através
de um processo lento. As necessidades intrínsecas da
investigação no desenvolvimento da Álgebra durante a
Idade Média foram expandindo o universo dos conjuntos
numéricos. Grandes foram os colaboradores, e neste
trabalho destacamos : Scipione Del Ferro (1465-1526); Nicolo
Fontana de Brescia, mais conhecido como Tartáglia (1499-
1557); Girolamo Cardano (1501-1576); Rafael Bombelli (1526-
1572); Caspar Wessel (1745-1818), Jean Robert Argand (1768-
1822) e Carl Friedrich Gauss (1777-1855).
INTRODUÇÃO
1. Evolução Histórica: Grandes Colaboradores
2. Transformações no Plano Complexo
Quando multiplicamos por i o
Número Complexo temos
uma rotação de 90º no
sentido anti-horário , por –i
temos uma rotação de 90º no
sentido horário e por i2 temos
uma rotação de 180º no
sentido anti-horário.Tais
operações correspondem a
rotações de um Número
Complexo em relação ao eixo
real, ou seja, o novo Número
Complexo que obtemos ao
girar em torno da origem.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
BOYER, Carl B. História da Matemática. Trad. Elza F. Gomide. São Paulo: Blucher, 2010.
SÃO PAULO. Caderno do professor: Matemática, ensino médio-3ªsérie, volume2. – SEE. São Paulo. 2009.
EVES, H. Introdução à História da Matemática. Trad. Hygino H. Domingues. Campinas: Unicamp, 2004.
LIMA, Elon Lages; CARVALHO, Paulo Cezar Pinto; WAGNER, Eduardo; MORGADO, Augusto César. A Matemática do
Ensino Médio – volume3. Rio de Janeiro: SBM 2006.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Fatos históricos dos Números Complexos foram citados de
maneira resumida, destacado sua lenta evolução como um
ente matemático, ganhando sua aceitação através de sua
representação gráfica.
Mostramos que as transformações (movimentos rígidos) do
plano não formam um conjunto comutativo, por exemplo, uma
transformação envolvendo translação e depois rotação, não
resulta no mesmo que uma transformação respectivamente
envolvendo primeiramente rotação e depois translação.
i
3. Movimentos Rígidos Combinados