questão pa e pg

1. QUESTÃO DO CONCURSO
PARA PROFESSOR EFETIVO
FORTALEZA- CE 2009.
A SOMA DE TRÊS NÚMEROS EM
PROGRESSÃO GEOMETRICA É 19.
SABE-SE QUE, AO SUBTRAIRMOS 1
DO MENOR DELES, OBTÉM-SE UMA
PROGRESSÃO ARITMÉTICA. PEDE- SE
ENTÃO, O QUADRADO DA
DIFERENÇA ENTRE O MENOR E O
MAIOR DESTES NÚMEROS:
COMENTÁRIO:
PARA O CANDIDATO RESPONDER ESSA
QUESTÃO É NECESSÁRIO O
CONHECIMENTO DE PROPRIEDADES DE
PA E PG, MAS PRECISAMENTE DE

2. COMO PODEMOS REPRESENTAR PA E
PG DE 3 TERMOS.
PODEMOS REPRESENTAR A PG COMO
( , X, X.q), OU SEJA,
+ X + X.q = 19, TIRANDO O MMC
OBTEMOS
X + X.q + X. = 19q
X + X. = 19q – X.q (I)
PARA A PA TEMOS ( - 1, X, X.q)
COLOCANDO NA PROPRIEDADE DA PA
DE 3 TERMOS,
X=( /2
2.X = ( /q
2.X.q = X – q + X.
2.X.q + q = x + X. (II)

3. SUBSTITUINDO (I) EM (II), TEMOS:
19q – X.q = 2. X.q + q
3 X.q= 18q
X= 6
SUBSTITUINDO EM (I) TEMOS QUE:
6 + 6. = 19q – 6q
6 – 13q +6 = O (RESOLVENDO A
EQUAÇÃO DO 2º GRAU)
q=( )/2a
ONDE a= 6, b= -13, c= 6
q=( /2.6
q=(
=
=

4. ASSIM A SEQÜÊNCIA É
( , 6, 6. ) (4, 6,9)
OU ( , 6, 6. ) (9, 6,4)
LOGO (9-4 = 52= 25
OU (4-9)2 = (-5)2 = 25
ATENCIOSAMENTE, JÚNIOR