Baixar para ler offline
Novo(a) documento do microsoft word
- 1. 7.18. Um tubo horizontal, rígido, cilíndrico, de seção reta interna circular e uniforme, gira em torno de um eixo vertical, ∆, fixo em relação à Terra (suposta, ela mesma, um referencial inercial), e uma pequena esfera metálica, de massa m e diâmetro igual ao da seção interna do tubo, pode-se mover sem atrito no seu interior. O movimento de rotação do tubo (relativo à Terra) é uniforme, sendo igual a ω a sua velocidade angular, e inicialmente a esferazinha está colada ao tubo, num ponto situado a uma distância h do eixo ∆, mas num certo instante a esferazinha descola-se do tubo e passa a se mover no seu interior. Calcule: 1) a norma da sua velocidade, relativa à Terra, no instante em que ela estiver passando no ponto do tubo situado a uma distância igual a 5h do eixo ∆; 2) a norma da força que ela estará exercendo sobre o tubo, no instante mencionado no item anterior. (UFRJ). 1) Vendo a bolinha por cima, temos a seguinte configuração: y ωxr r x v’ z Δ ω Sendo v a velocidade da esfera em relação à Terra, sabemos que: Ԧ ሬሬሬԦ ሬԦ ݎݔԦ ݒൌ ′ݒ ߱ Ԧ, ( ݒvelocidade em relação a ∆). Além disso: ሬሬሬԦ ൌ ߱ ሬԦ → ݎݔሬሬሬԦ ൌ ߱ଶ ݑݎ௫ → ሬሬሬԦ ௗ௩ᇱ ௗ௩ᇱ ܽ′ ሬԦݔሺ߱ Ԧሻ ܽ′ ො ൌ ߱ଶ ݑݎ௫ᇱ → ೣ ݑ௫ᇱ ൌ ො ො ௗ௧ ௗ௧ ௗ௩ᇱೣ ௗᇱ ௗ൫௩ᇱమ ൯ ௗᇱ ߱ଶ ݑݎ௫ᇱ → 2′ݒ௫ ො ൌ 2߱ଶ ′ݒݎ௫ ൌ 2 ௗ௧ ߱ଶ → ݎௗ௧ ൌ 2 ௗ௧ ߱ଶ → ݎ ೣ ௗ௧ ௩ ௗᇱ మ మ బ ௩ ݀ሺ′ݒଶ ሻ ൌ 2 ௗ௧ ߱ଶ ݒ → ݎ௫ െ ݒ ଶ ൌ 2 ቀ ଶ െ ଶ ቁ ߱ଶ → ′ݒଶ ൌ ሺ5݄ሻଶ ௫ ଶ ௫ ௫ െ బ బ ݄ଶ ൌ 24݄ଶ ߱ଶ → ′ݒ௫ ൌ ݄߱√24݉/ ݒ → ݏൌ ݄߱√24ݑ௫ ߱ݑ௭ ݑ݄5ݔ௫ ൌ Ԧ ො ො ො ݄߱√24ݑ௫ 5݄߱ݑ௬ → ݒൌ √24݄ ො ො ଶ ߱ ଶ 25݄ଶ ߱ ଶ ൌ 7݄߱ 2) Sabemos que: ሬሬሬԦ ′ܨൌ ܨെ 2݉߱ ሬሬሬԦ െ ݉߱ ሬԦݎݔ Ԧ ሬԦ′ݒݔ ሬԦݔሺ߱ Ԧሻ Como ሬሬሬሬሬሬԦ ൌ ሬԦ, temos: ′ܨ௬ 0 ܰଵ ൌ 2݉߱ ሬሬሬԦݑ௬ ൌ 2݉߱ݑ′ݒ௬ ሬሬሬሬԦ ሬԦ ′ݒݔො ො Também, ሬሬሬሬሬԦ ൌ ሬԦ → ሬሬሬሬԦ ൌ െܲ ൌ ݉݃ݑ௭ ′ܨ௭ 0 ܰଶ ሬԦ ො Assim, ሬሬሬሬԦ ൌ ܰଵ ܰଶ ൌ ݉݃ݑ௭ 2݉߱ݑ′ݒ௬ → ܴ ൌ ඥܰଵ ܰଶ ൌ ܴ ሬሬሬሬԦ ሬሬሬሬԦ ො ො ଶ ଶ ඥ݉ଶ ݃ଶ 4݉ଶ ߱ ଶ ′ݒଶ ൌ ඥ݉ଶ ݃ଶ 4݉ଶ ߱ ଶ 24݄ଶ ߱ ଶ → ܴ ൌ ݉ඥ݃ଶ 96߱ ସ ݄ଶ