O documento apresenta o projeto estrutural de um edifício residencial com quatro andares. Descreve o dimensionamento das lajes, vigas e pilares do pavimento-tipo, incluindo a determinação das espessuras, armaduras e detalhamento. Também inclui a verificação da estabilidade global da estrutura e o orçamento do projeto.

1.
EDI 49 – CONCRETO ESTRUTURAL II
Professor Flávio Mendes Neto
PROJETO ESTRUTURAL ­ RELATÓRIO
Gustavo Teodoro Braga Saraiva
Julho de 2007

2.
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO 3
1.1 Idealização Estrutural 3
1.2 Materiais Utilizados 5
2. DIMENSIONAMENTO DAS LAJES 6
2.1 Geometria das Lajes 6
2.2 Carregamento nas Lajes 6
2.3 Determinação da Espessura das Lajes 7
2.4 Determinação das Reações das Lajes nas Vigas 9
2.5 Cálculo dos Momentos
11
2.6 Compatibilização dos Momentos
12
2.7 Armaduras Longitudinais
14
2.8 Verificação da Necessidade de Armadura Transversal
19
2.9 Detalhamento
19
2.10 Numeração das Barras
21
2.11 Resumo das Barras
22
3. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
24
3.1 Avaliação dos Carregamentos
24
3.2 Obtenção dos Esforços Solicitantes
25
3.3 Armaduras Longitudinais
31
3.4 Armaduras Transversais
34
3.5 Numeração das Barras
36
3.6 Tabela Resumo
36
3.7 Detalhamento
37
4. DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
38
4.1. Representação dos Pilares
38
2

3. 4.2. Pré­cálculo
38
4.3. Análise dos Efeitos de 1ª Primeira Ordem
39
4.4. Análise dos Efeitos de 2ª Ordem
40
4.5. Dimensionamento das Armaduras Longitudinais
40
4.6. Dimensionamento das Armaduras Transversais 42
4.7. Numeração das Barras
43
4.8. Tabela Resumo 44
4.9. Detalhamento
44
5. VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE GLOBAL
45
6. ORÇAMENTO
48
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
49
ANEXO I – PLANTA ARQUITETÔNICA E LANÇAMENTO DA ESTRUTURA
ANEXO II – DETALHAMENTO DAS LAJES, VIGAS E PILARES
ANEXO III – DIAGRAMAS DE ESFORÇOS NAS VIGAS
1. INTRODUÇÃO
O presente relatório tem por objetivo apresentar as etapas, os métodos e os
resultados obtidos no projeto estrutural do edifício residencial Ninho do Urubu.
O edifício consiste do andar térreo mais três andares, contendo seu pavimento
tipo um hall social e dois apartamentos de 76m 2
. O pavimento tipo do edifício possui
uma área 160 m 2
.
A realização do projeto incluiu sete etapas basicamente:
● Confecção da planta arquitetônica;
● Lançamento da estrutura do pavimento tipo;
● Dimensionamento das lajes;
● Dimensionamento das vigas;
3

4. ● Dimensionamento dos pilares;
● Verificação da estabilidade global do edifício;
● Estimativa do peso e custo do edifício;
O projeto todo foi executado seguindo­se as recomendações e exigências
prescritas na norma NBR­6118/2003.
1.2 Idealização Estrutural
Num projeto estrutural, a idealização estrutural para fins de cálculos, pode ser
feita de quatro maneiras diferentes:
● Estrutura espacial;
● Lajes + Pórtico Espacial;
● Lajes + Grelhas + Pilares;
● Lajes + Vigas + Pilares;
A idealização adotada neste projeto foi a de Lajes + Vigas + Pilares isolados.
Com isso, os cálculos de dimensionamento foram feitos adotando­se:
● As lajes isoladas;
● As vigas contínuas ou isostáticas;
● Os pilares isolados em cada andar (estrutura de nós fixos). É mostrado no
final do relatório que a estrutura realmente é de nós fixos
O lançamento estrutural de um edifício consiste na alocação das lajes, vigas e
pilares de maneira a se tentar distribuir de maneira mais uniforme possível os esforços
resistidos pelas peças da estrutura.
A figura 1.1 mostra o lançamento da estrutura do pavimento tipo:
4

5.
Figura 1.1: lançamento da estrutura do pavimento­tipo do edifício
1.3 Materiais Utilizados
5

6.
Este item lista os materiais adotados para o desenvolvimento do projeto e
apresenta os valores referentes às características físicas dos mesmos.
Tabela 1.1: materiais utilizados no projeto e suas aplicações
Aplicação Material
Lajes, Vigas e Pilares Concreto C30
Armaduras das lajes, vigas e pilares Aço CA­50
Paredes Tijolo furado
Revestimento das lajes Madeira ou cerâmica
Tabela 1.2: Características do concreto usado no projeto
Concreto C30
f ck (MPa) 30
f cd (Mpa) 18,21
E cs (MPa) 0
ν 0,2
γ concreto (kgf/m 3
)
2.500,0
0
Tabela 1.3 Características do aço usado no projeto
Aço CA­50
f yk (Mpa) 500
f yd (Mpa) 434,783
Tabela 1.3 Características dos outros materiais usados no projeto
Outros materiais
Tijolo γ (kgf/m 2
) 1200
Taco de madeira γ (kgf/m 2
) 60
Taco de cerâmica γ (kgf/m 2
) 80
6

7.
2. DIMENSIONAMENTO DAS LAJES
O seguinte capítulo vem a apresentar todo o procedimento de como foi realizado o
dimensionamento das lajes do edifício e os resultados obtidos.
2.1. Geometria das lajes
Primeiramente é necessário se conhecer as dimensões das lajes, para
posteriormente avaliarmos seus carregamentos. Na tabela 2.1 é apresentado um
resumo com as dimensões das lajes do pavimento tipo:
Tabela 2.1: Dimensões das lajes
Laje L X (m) L Y (m) L Y / L X Área (m 2
) Localização
L1 3,0 4,6 1,5 13,8 área/quarto de serviço
L2 3,1 6,1 1,9 18,9 cozinha/sala de estar
L3 3,1 6,1 1,9 18,9 cozinha/sala de estar
L4 3,0 4,6 1,5 13,8 área/quarto de serviço
L5 3,1 4,6 1,5 14,3 quarto/sala de estar
L6 2,7 3,1 1,1 8,4 hall social
L7 3,1 4,6 1,5 14,3 quarto/sala de estar
L8 4,0 4,6 1,1 18,4 quarto/banheiro
L9 3,1 4,0 1,3 12,4 quarto
L10 3,1 4,0 1,3 12,4 quarto
L11 4,0 4,6 1,1 18,4 quarto/banheiro
2.2 Carregamento nas Lajes
Para avaliação dos carregamentos nas lajes, os mesmos foram divididos em
carregamentos permanentes e acidentais.
Carregamentos permanentes: g = peso próprio da laje + peso de paredes sobre
as lajes + revestimentos dos pisos.
● Peso das paredes: γ TIJOLO x volume / área da laje
o espessura das paredes = 0,15 m;
o altura das paredes = 3,0 m;
Tabela 2.2: Localização e comprimento de paredes sobre as lajes
Laje Localização
Comprimento de parede
sobre a laje (m)
Área da laje (m 2
)
Carregamento das
paredes (kgf/m 2
)
L1 Área/quarto de serviço 3,7 13,8 144,8
L2 Cozinha/sala estar 2,2 18,9 62,8
L3 Cozinha/sala estar 2,2 18,9 62,8
L4 Área/quarto de serviço 3,7 13,8 144,8
L5 Quarto/sala estar 3,3 14,3 125,0
L6 Hall 0,0 8,4 0,0
7

8. L7 Quarto/sala estar 3,3 14,3 125,0
L8 Quarto/banheiro 6,0 18,4 176,1
L9 Quarto 0,0 12,4 0,0
L10 Quarto 0,0 12,4 0,0
L11 Quarto/banheiro 6,0 18,4 176,1
● Revestimento dos pisos: γ revestimento ;
Para a sala e os quartos, o piso o tipo de revestimento considerado foi o de
tacos de madeira, e para a cozinha, área de serviço, banheiros e hall social, o piso
considerado foi o de tacos de cerâmica. O motivo haver alguns carregamentos na
tabela 2.3 com valores diferentes dos carregamentos gerados pelos tacos de madeira
e tacos de cerâmica, é que algumas lajes contêm dois cômodos que possuem
diferentes tipos de revestimentos, tendo­se que ser feito nesse caso, uma ponderação
entre as áreas dos cômodos e seus respectivos tipos de revestimento de piso.
Tabela 2.3: Carregamentos devido aos revestimentos dos pisos das lajes
Laje
g (kgf/m 2
)
Revestimentos
L1 75,00
L2 70,00
L3 70,00
L4 75,00
L5 60,00
L6 80,00
L7 60,00
L8 75,00
L9 60,00
L10 60,00
L11 75,00
● Peso próprio das lajes: γ C x espessura da laje
O peso próprio das lajes não pôde ser calculado até esse ponto, pois ainda não
foi determinada a espessura das lajes, que está mostrada no próximo item do capítulo
(item 2.3).
Os carregamentos acidentais (q) utilizados para as lajes foram obtidos na
NBR­6120/2003 e são mostrados na tabela 2.4:
Tabela 2.4: Carregamentos acidentais nas lajes
Laje Localização q (kgf/m2)
L1 Área/quarto de serviço 200
L2 cozinha/sala estar 150
L3 cozinha/sala estar 150
L4 Área/quarto de serviço 200
L5 Quarto/sala estar 150
L6 Hall 150
L7 Quarto/sala estar 150
L8 quarto/banheiro 150
8

9. L9 Quarto 150
L10 Quarto 150
L11 quarto/banheiro 150
A tabela 2.5 mostra o resultado dos carregamentos obtido para as lajes, sem o
peso próprio que ainda será definido mais à frente:
Tabela 2.5: Carregamentos parciais
Laje
g (kgf/m2) q (kgf/m2)
Peso próprio Paredes Revestimentos Carregamentos
L1 2500.h 144,78 75,00 200,00
L2 2500.h 62,82 70,00 150,00
L3 2500.h 62,82 70,00 150,00
L4 2500.h 144,78 75,00 200,00
L5 2500.h 124,96 60,00 150,00
L6 2500.h 0,00 80,00 150,00
L7 2500.h 124,96 60,00 150,00
L8 2500.h 176,09 85,00 150,00
L9 2500.h 0,00 60,00 150,00
L10 2500.h 0,00 60,00 150,00
L11 2500.h 176,09 85,00 150,00
2.3 Determinação da Espessura das Lajes
Para determinação da espessura das lajes, foi adotada inicialmente a
espessura mínima determinada no item 13.1.4.1 da NBR­6118/2003 para as lajes e em
seguida fez­se a verificação para se saber se os valores das flechas máximas
estabelecidas no item 13.2.2 da NBR­6118/2003 eram obedecidos.
Critérios para espessura determinados pela NBR­6118/2003:
● espessura mínima (7 cm → lajes de piso)
● flecha máxima visual (≤ L x /250)
● flecha máxima de vibrações (≤ L x /350)
As flechas das lajes foram calculadas pela equação 2.1:
, ( 2.1)
onde:
h = espessura da laje;
α a = coeficiente da tabela de Czerny relativo às condições de apoio e
geometria da laje em estudo;
p* = 2,4g + 0,7q para a obtenção da flecha total da laje;
p* = 0,7q para obtenção da flecha de vibração da laje;
Na primeira verificação de flechas das lajes, com a espessura das mesmas
igual a sete centímetros (espessura mínima permitido pela NBR­6118/2003),
9

10. constatou­se que a laje L8 não respeitou a limitação da flecha visual, tendo­se então
que aumentar a espessura da laje em um centímetro (para 8 cm) e, efetuada uma
nova verificação, constatou­se que todas as lajes respeitaram as limitações das
flechas, esse valor foi então admitido para todas as lajes do pavimento tipo de modo a
uniformizar e facilitar o processo executivo do edifício.
A tabela 2.6 mostra os valores obtidos para as flechas das lajes e as flechas
máximas permitidas pela NBR­6118/2003:
Tabela 2.6: Valores das flechas das lajes e valores máximos permitidos
Laje
Flecha
Vibracional (cm)
Flecha
visual (cm)
Limitação das flechas
Vibracional
(cm)
Visual (cm)
L1 0,03 0,22 0,86 1,20
L2 0,03 0,28 0,89 1,24
L3 0,03 0,28 0,89 1,24
L4 0,03 0,22 0,86 1,20
L5 0,02 0,20 0,89 1,24
L6 0,01 0,09 0,77 1,08
L7 0,02 0,20 0,89 1,24
L8 0,10 1,18 1,14 1,60
L9 0,04 0,30 0,89 1,24
L10 0,04 0,30 0,89 1,24
L11 0,10 1,18 1,14 1,60
A tabela com o valor dos carregamentos das lajes é então apresentada:
Tabela 2.7: Tabela resumo dos carregamentos nas lajes
Laje
g (kgf/m 2
) q (kgf/m 2
)
p (kgf/m 2
)
Peso próprio Paredes Revestimentos
Carregamento
s
L1 200,00 144,78 75,00 200,00 619,78
L2 200,00 62,82 70,00 150,00 482,82
L3 200,00 62,82 70,00 150,00 482,82
L4 200,00 144,78 75,00 200,00 619,78
L5 200,00 124,96 60,00 150,00 534,96
L6 200,00 0,00 80,00 150,00 430,00
L7 200,00 124,96 60,00 150,00 534,96
L8 200,00 176,09 85,00 150,00 611,09
L9 200,00 0,00 60,00 150,00 410,00
L10 200,00 0,00 60,00 150,00 410,00
L11 200,00 176,09 85,00 150,00 611,09
2.4 Determinação das Reações das Lajes nas vigas
10

11. Sabe­se que as lajes apóiam­se nas vigas. Neste item são calculadas as
cargas das lajes nas vigas. A determinação dessas reações foi feita através do método
conhecido como método das áreas. Ele consiste em se dividir as lajes em áreas, e
considerar a carga dessa área da laje suportada pela viga em que ela está apoiada. A
divisão das lajes em áreas, seguindo­se esse método é mostrada na figura 2.2:
Figura 2.1: detalhe do ângulo α no método das áreas [1]
Onde o ângulo α vale:
– 45º entre dois apoios do mesmo tipo;
– 60º entre engaste e simplesmente apoiado;
– 90º entre apoio e borda livre;
Figura 2.2: Divisão das lajes através do método das áreas
11

12.
Os resultados encontrados são mostrados na tabela 2.8:
Tabela 2.8: Reações das lajes nas vigas
Laje Viga A (m 2
) Lado Reação na viga (kgf/m)
Laje 1
V1 3,56 l y 735,48
V3 6,03 l y 1.245,76
V8 1,77 l x 238,48
V9 2,92 l x 393,43
Laje 2
V1 1,59 l x 125,85
V6 2,63 l x 208,17
V9 7,67 l y 1.194,60
V10 7,67 l y 1.194,60
Laje 5
V3 5,31 l y 916,34
V6 5,31 l y 916,34
V8 1,48 l x 172,12
V9 2,39 l x 277,95
Laje 6
V4 1,01 l x 140,10
V6 1,01 l x 140,10
V10 3,16 l y 503,26
V11 3,16 l y 503,26
Laje 8
V6 6,74 l y 1.029,68
V7 3,96 l y 604,98
V8 2,98 l x 395,88
V9 5,24 l x 696,11
Laje 9
V6 3,23 l x 331,08
V7 1,95 l x 199,88
V9 4,92 l y 650,71
V10 2,88 l y 380,90
2.5 Cálculo dos Momentos
Neste item são calculados os momentos atuantes nas lajes a fim de mais
adiante, como eles, se dimensionar as armaduras das lajes.
Os momentos positivos foram calculados através da fórmula 2.2:
i = x, y (2.2)
e os momentos negativos, nas bordas engastadas das lajes, pela fórmula 2.3:
12

13.
i = x,y, (2.3)
onde os coeficientes α e β são obtidos das tabelas de Czerny, baseadas na
teoria das placas elásticas, referentes às lajes em questão.
Os valores dos momentos encontrados nas lajes encontram­se nas tabelas 2.9
e 2.10:
Tabela 2.9: Momentos positivos
Laje L x
2
(m 2
) p (kfg/m 2
)
Tabela Czerny
utilizada
α ξ α ψ m x (kgf.m/m) m y (kgf.m/m)
L1 9,00 619,78 2.6 22,20 37,80 251,30 147,60
L2 9,61 482,82 2.6 18,80 40,20 246,80 115,40
L3 9,61 482,82 2.6 18,80 40,20 246,80 115,40
L4 9,00 619,78 2.6 22,20 37,80 251,30 147,60
L5 9,61 534,96 2.8 25,70 48,70 200,00 105,60
L6 7,29 430,00 2.5 24,20 47,60 129,50 65,90
L7 9,61 534,96 2.8 25,70 48,70 200,00 105,60
L8 16,00 611,09 2.6 30,10 33,90 324,80 288,40
L9 9,61 410,00 2.6 23,80 35,00 165,60 112,60
L10 9,61 410,00 2.6 23,80 35,00 165,60 112,60
L11 16,00 611,09 2.6 30,10 33,90 324,80 288,40
Tabela 2.10: Momentos negativos nas bordas engastadas das lajes
Laje L x
2
(m 2
) p (kfg/m 2
)
Tabela Czerny
utilizada
β ξ β ψ ­m bx (kgf.m/m) ­m by (kgf.m/m)
L1 9,00 619,78 2.6 10,0 12,6 557,8 442,7
L2 9,61 482,82 2.6 8,9 12,2 521,3 380,3
L3 9,61 482,82 2.6 8,9 12,2 521,3 380,3
L4 9,00 619,78 2.6 10,0 12,6 557,8 442,7
L5 9,61 534,96 2.8 12,5 17,5 411,3 293,8
L6 7,29 430,00 2.5 12,2 ­ 256,9 ­
L7 9,61 534,96 2.8 12,5 17,5 411,3 293,8
L8 16,00 611,09 2.6 12,7 13,6 769,9 718,9
L9 9,61 410,00 2.6 10,7 12,8 368,2 307,8
L10 9,61 410,00 2.6 10,7 12,8 368,2 307,8
L11 16,00 611,09 2.6 12,7 13,6 769,9 718,9
2.6 Compatibilização dos momentos
A compatibilização dos momentos consiste numa correção dos momentos
negativos existentes nos engastes das lajes e no momento positivo na laje de maior
13

14. momento negativo. Essa correção tem de ser feita devido às simplificações impostas
pelo modelo adotado para o projeto, onde os momentos negativos encontrados em
duas lajes engastadas são diferentes em cada uma delas, contrariando o que deve
acontecer fisicamente. As fórmulas 2.4 e 2.5 foram usadas para calcular essas
compatibilizações e uma figura que ilustra basicamente no que consiste essa
compatibilização.
Admitindo­se |m b2 | > | m b1 |, temos:
(2.4)
(2.5)
Figura 2.3: Ilustração dos momentos nas lajes antes e depois da compatibilização [1]
Os resultados das compatibilizações são apresentados nas tabelas 2.11:
Tabela 2.11: Compatibilização dos momentos
Momentos (kgf.m)
Engaste |m b1 +m b2 | /2 0,8.|m max | ­m e m 2 '
L1­L5 484,5 446,2 484,5 287,9
L2­L6 389,1 417,1 417,1 298,9
L2­L9 344,1 304,3 344,1 133,5
L3­L6 389,1 417,1 417,1 298,9
L3­L10 344,1 304,3 344,1 133,5
L4­L7 484,5 446,2 484,5 287,9
L5­L8 590,6 615,9 615,9 427,1
L7­L11 590,6 615,9 615,9 427,1
14

15. L8­L9 543,6 575,1 575,1 360,3
L10­L11 543,6 575,1 575,1 360,3
A compatibilização entre os momentos das lajes L1­L2­L5 e L3­L4­L7 foi feita à
parte, pois existia uma interface entre esses conjuntos de lajes. O procedimento
realizado nesse caso foi o mesmo, porém, com três lajes dessa vez. Os resultados
encontrados são mostrados na tabela 2.12:
Tabela 2.12: Compatibilização dos momentos entre três lajes engastadas
Momentos (kgf.m)
Engaste |m b1 +m b2 +m b3 | /2 0,8.|m max | ­m e m 2 '
L1­L2­L5 419,3 417,1 435,6 308,5
L3­L4­L7 419,3 417,1 435,6 308,5
São mostrados, na tabela 2.13, os momentos finais nas lajes, corrigidos (os
que tiveram que ser corrigidos), que serão usados mais adiante para o
dimensionamento das armaduras longitudinais positivas:
Tabela 2.13: Momentos positivos finais
Laje m' x (kgf.m/m) m' y (kgf.m/m)
L1 287,9 147,6
L2 308,5 133,5
L3 308,5 133,5
L4 287,9 147,6
L5 200,0 105,6
L6 129,5 65,9
L7 200,0 105,6
L8 427,1 360,3
L9 165,6 112,6
L10 165,6 112,6
L11 427,1 360,3
2.7 Armaduras Longitudinais
Determinação das Áreas de Armadura Longitudinal:
Para o dimensionamento das armaduras longitudinais das lajes, utilizou­se o
software FNS [4], que calcula as áreas de armadura necessárias baseado na teoria da
flexão normal simples.
15

16. Como a edificação se localizará num ambiente urbano, a classe de
agressividade adotada foi II, com cobrimento mínimo da armadura de 2,5 cm, de
acordo com a tabela 7.2 da NBR­6118/2003.
Nas tabelas 2.14 e 2.15 são mostrados os valores obtidos para as áreas de
armadura necessárias para cada laje através do software FNS [4]:
Tabela 2.14: Áreas de armaduras positivas
Laje A Sx (cm 2
/m) A Sy (cm 2
/m)
L1 1,75 0,88
L2 1,88 0,79
L3 1,88 0,79
L4 1,75 0,88
L5 1,20 0,63
L6 0,77 0,39
L7 1,20 0,63
L8 2,65 2,21
L9 0,99 0,67
L10 0,99 0,67
L11 2,65 2,21
Tabela 2.15: Áreas de armaduras negativas
Engaste ­m e (kgf.m) A Sb (cm 2
/m)
L1­L5 484,54 3,03
L2­L6 417,07 2,58
L2­L9 344,07 2,11
L3­L6 417,07 2,58
L3­L10 344,07 2,11
L4­L7 484,54 3,03
L5­L8 615,90 3,94
L7­L11 615,90 3,94
L8­L9 575,14 3,66
L10­L11 575,14 3,66
L1­L2­L5 482,02 3,02
L3­L4­L7 482,02 3,02
Áreas de Armadura Mínimas e Máximas:
Nesse item foram calculados os valores mínimos e máximos das áreas de
armadura das lajes como indica a NBR­6118/2003 no item 17.2.4.2. Usou­se para os
cálculos, a base da seção transversal da laje com um metro:
Área de armadura máxima:
● 4% de A c : A Smáx = 0,04*800 = 32 cm 2
/m
Área de armadura mínima:
16

17.
→ A Smin = 1,17 cm 2
/m
Como nesse projeto todas as lajes têm l y /l x ≤ 2, as áreas mínimas para as
armaduras positivas e negativas são:
­ Armaduras positivas: A Si ≥ (2/3) A Smin = 0,78 cm 2
/m
­ Armaduras negativas: A Sb ≥ A Smin = 1,17 cm 2
/m
As tabelas 2.16 e 2.17 mostram os valores das áreas de armadura necessárias,
obedecendo aos valores mínimos e máximos calculados acima:
Tabela 2.16: Áreas das armaduras positivas respeitando os limites de A Smín
Laje A Sx (cm 2
/m) A Sy (cm 2
/m)
L1 1,75 0,88
L2 1,88 0,79
L3 1,88 0,79
L4 1,75 0,88
L5 1,20 0,78
L6 0,78 0,78
L7 1,20 0,78
L8 2,65 2,21
L9 0,99 0,78
L10 0,99 0,78
L11 2,65 2,21
Tabela 2.17: Áreas das armaduras negativas respeitando os limites de A Smin
Engaste ­m e (kgf.m) A Sb (cm 2
/m)
L1­L5 484,54 3,03
L2­L6 417,07 2,58
L2­L9 344,07 2,11
L3­L6 417,07 2,58
L3­L10 344,07 2,11
L4­L7 484,54 3,03
L5­L8 615,90 3,94
L7­L11 615,90 3,94
L8­L9 575,14 3,66
L10­L11 575,14 3,66
L1­L2­L5 482,02 3,02
L3­L4­L7 482,02 3,02
Desbitolamento das armaduras:
No processo de escolha das bitolas e do número de barras das armaduras de
flexão, observaram­se primeiramente as restrições de diâmetros das barras e de
espaçamentos entre elas determinados no item 20.1 da NBR 6118/2003.
17

18. ● Diâmetro máximo das barras: h/8 = 10 mm
● Espaçamento máximo:
o Armadura Principal: 2h = 16 cm (item 20.1)
o Armadura Secundária: 33 cm (item 20.1)
● Espaçamento mínimo: 5 cm
● Cobrimento mínimo: 2,5 cm
Na escolha do número e diâmetro das barras das armaduras de flexão foi
tomado como parâmetro, a área de armadura total de armadura para cada direção das
lajes, para que pudesse ser feito um dimensionamento mais preciso das armaduras,
sem erros devido a arredondamentos. O número de barras para uma dada direção da
laje foi determinado usando­se a fórmula 2.6:
, (2.6)
e o espaçamento entre as barras pela fórmula 2.7:
(2.7)
A escolha do diâmetro das barras foi feita sempre que possível de maneira que
as armaduras nas duas direções das lajes tivessem sempre barras do mesmo
diâmetro para que fosse minimizada a possibilidade de erros quando da execução
projeto.
Nas tabelas 2.18 encontram­se os resultados obtidos para as bitolas e número
de barras para cada direção das lajes e o espaçamento entre elas.
Tabela 2.18: Resultados obtidos para o desbitolamento da armadura
A Sx
Laje A Sx (cm 2
/m) A Sx total (cm 2
) bitola (mm)
N o
de
barras
A Sef (cm 2
) S (cm)
L1 1,75 8,05 5 41 8,05 10,9
L2 1,88 11,47 5 59 11,58 9,9
L3 1,88 11,47 5 59 11,58 9,9
L4 1,75 8,05 5 41 8,05 10,9
L5 1,20 5,52 5 29 5,69 15,7
L6 0,78 2,42 5 20 3,93 15,5
L7 1,20 5,52 5 29 5,69 15,7
L8 2,65 12,19 5 63 12,36 6,8
L9 0,99 3,96 5 25 4,91 15,9
L10 0,99 3,96 5 25 4,91 15,9
L11 2,65 12,19 5 63 12,36 6,8
A Sy
Laje A Sy (cm 2
/m) A Sy total (cm 2
) bitola (mm)
N o
de
barras
área efetiva (cm 2
) S (cm)
L1 0,88 0 5 19 3,73 15,9
L2 0,79 2,45 5 13 2,55 7,5
L3 0,79 2,45 5 13 2,55 7,5
L4 0,88 0 5 19 3,73 15,9
18

19. L5 0,78 2,42 5 13 2,55 7,5
L6 0,78 2,11 5 11 2,16 9,1
L7 0,78 2,42 5 13 2,55 7,5
L8 2,21 8,84 10 12 9,42 7,6
L9 0,78 2,42 5 13 2,55 7,5
L10 0,78 2,42 5 13 2,55 7,5
L11 2,21 8,84 10 12 9,42 7,6
A Sb
Engaste A Sb (cm 2
/m) A Sb total (cm 2
) bitola (mm)
N o
de
barras
área efetiva (cm 2
) S (cm)
L1­L5 3,03 13,94 6,3 45 14,02 9,7
L2­L6 2,58 8 6,3 26 8,1 11,5
L2­L9 2,11 6,54 6,3 21 6,54 14,6
L3­L6 2,58 8 6,3 26 8,1 11,5
L3­L10 2,11 6,54 6,3 21 6,54 14,6
L4­L7 3,03 13,94 6,3 45 14,02 9,7
L5­L8 3,94 18,14 6,3 59 18,38 7,2
L7­L11 3,94 18,14 6,3 59 18,38 7,2
L8­L9 3,66 14,63 6,3 47 14,64 7,9
L10­L11 3,66 14,63 6,3 47 14,64 7,9
L1­L2 3,02 9,06 6,3 30 9,35 9,5
L2­L5 3,02 9,36 6,3 31 9,66 9,5
L3­L4 3,02 9,06 6,3 30 9,35 9,5
L3­L7 3,02 9,36 6,3 31 9,66 9,5
Comprimento das Barras:
Para o cálculo do comprimento das barras das armaduras positivas, admitimos,
à favor da segurança, o uso de armadura em todo o comprimento das lajes mais o
comprimento de ancoragem admitido como sendo de 6 cm. Com isso temos na tabela
2.19 o resumo dos comprimentos das barras das armaduras positivas.
Tabela 2.19: Comprimento das barras das armaduras positivas
Laje l x (m) Adicional (m) Total (m) l y (m) Adicional (m) Total (m)
L1 3,00 0,12 3,12 4,60 0,12 4,72
L2 3,10 0,12 3,22 6,10 0,12 6,22
L3 3,10 0,12 3,22 6,10 0,12 6,22
L4 3,00 0,12 3,12 4,60 0,12 4,72
L5 3,10 0,12 3,22 4,60 0,12 4,72
L6 2,70 0,12 2,82 3,10 0,12 3,22
L7 3,10 0,12 3,22 4,60 0,12 4,72
L8 4,00 0,12 4,12 4,60 0,12 4,72
L9 3,10 0,12 3,22 4,00 0,12 4,12
L10 3,10 0,12 3,22 4,00 0,12 4,12
L11 4,00 0,12 4,12 4,60 0,12 4,72
19

20. Já as armaduras negativas entre bordas engastadas possuem um comprimento
restrito à ¼ do maior l x das duas lajes engastadas em cada laje. Os resultados são
mostrados na tabela 2.20, mais um adicional de 6 cm em cada lado, para penetração
transversal das barras nas lajes:
Tabela 2.20: Comprimento das barras das armaduras negativas
Engaste l x A (m) l x B (m) Comprimento (m) Adicional (m) Total (m)
L1­L5 3,00 3,10 1,55 0,12 1,67
L1­L2 3 3,1 1,55 0,12 1,67
L2­L5 3,1 3,1 1,55 0,12 1,67
L2­L6 3,1 2,7 1,55 0,12 1,67
L2­L9 3,1 3,1 1,55 0,12 1,67
L3­L4 3 3,1 1,55 0,12 1,67
L3­L6 3,1 2,7 1,55 0,12 1,67
L3­L7 3,1 3,1 1,55 0,12 1,67
L3­L10 3,1 3,1 1,55 0,12 1,67
L4­L7 3,00 3,10 1,55 0,12 1,67
L5­L8 3,1 4 2 0,12 2,12
L7­L11 3,1 4 2 0,12 2,12
L8­L9 4 3,1 2 0,12 2,12
L10­L11 4 3,1 2 0,12 2,12
2.8 Verificação da Necessidade de Armadura Transversal
Neste item foi feita a verificação, como preconiza a NBR­6118/2003, para se
saber se é dispensável o uso da armadura transversal nas lajes do projeto.
Para isso foi verificado se τ wd < τ wu1 , obtidos através das fórmulas 2.8 e 2.9:
(2.8)
(2.9)
com
ψ 4 = 0,60. , para h ≤ 15 cm;
ψ 4 = 0,45. , para h > 15 cm;
0,001 < ρ1 < 0,015 (adotado como 0,001 a favor da segurança);
b w = 1 m;
: tensão convencional de cisalhamento;
: tensão última de cisalhamento.
20

21. Tabela 2.21: Valor dos parâmetros para a análise da necessidade de armadura transversal
Laje V d (MN/m) τ wd (MPa) ρ 1 ψ 4 τ wu1 (MPa) Situação
L1 0,012 0,002 0,001 0,107 0,584 Dispensad
a
L2 0,012 0,002 0,001 0,107 0,584 Dispensad
a
L5 0,009 0,001 0,001 0,107 0,584 Dispensad
a
L6 0,005 0,001 0,001 0,107 0,584 Dispensad
a
L8 0,010 0,002 0,001 0,107 0,584 Dispensad
a
L9 0,007 0,001 0,001 0,107 0,584 Dispensad
a
Como mostrado na tabela acima, constatou­se que a armadura de
cisalhamento pode ser dispensada para as lajes do projeto.
2.9 Detalhamento
No detalhamento das armaduras, é definido como elas serão posicionadas nas
peças. As armaduras positivas, a favor da segurança, serão usadas em toda a
extensão das lajes.
As armaduras negativas de canto e de bordas apoiadas devem obedecer aos
limites de área mínima de armadura e comprimento mostrados na figura 2.4:
Figura 2.4: esquema ilustrativo das áreas mínimas e comprimentos de armaduras de canto e
de bordas simplesmente apoiadas
Tabela 2.22: Desbitolamento da armadura de canto
Laje 1/5 l x (m) As (cm 2
) Bitola (mm)
N o
de
barras
A Sef (cm 2
) S (cm)
Comprimento
total (m)
L1 0,60 6,03 10 8 6,28 7,1 0,60
L2 0,62 8,68 12,5 8 9,81 7,1 0,62
21

22. L3 0,62 8,68 12,5 8 9,81 7,1 0,62
L4 0,60 6,03 10 8 6,28 7,1 0,60
L8 0,80 9,35 10 12 9,42 6,0 0,80
L9 0,62 3,06 9,5 5 3,54 13,7 0,62
L10 0,62 3,06 9,5 5 3,54 13,7 0,62
L11 0,80 9,35 10 12 9,42 6,0 0,80
Os ganchos da armadura negativa de bordas apoiadas possuem, em uma
extremidade 46 cm (até alcançar o fundo da forma da viga), e na outra 6 cm.
Tabela 2.23: Desbitolamento e comprimento da armadura negativa de bordas apoiadas
Laje Direção A S (cm 2
) l i /5 (m)
bitola
(mm)
N o
de
barras
A Sef (cm 2
) S (cm)
Adicional
(m)
Comprimento
total (m)
L1
x 2,01 0,60 5 11 2,16 5,2 0,52 1,12
y 0,69 0,60 5 4 0,79 18,5 0,52 1,12
L2
x 1,43 0,62 5 8 1,57 7,9 0,52 1,14
y 0,61 0,62 5 4 0,79 19,2 0,52 1,14
L3
x 1,43 0,62 5 8 1,57 7,9 0,52 1,13
y 0,61 0,62 5 4 0,79 19,2 0,52 1,13
L4
x 2,01 0,60 5 11 2,16 5,2 0,52 1,11
y 0,69 0,60 5 4 0,79 18,5 0,52 1,11
L5
x 1,39 0,62 5 8 1,57 7,9 0,52 1,14
y ­ ­ ­ ­ ­ ­ 0,52 ­
L6
x 0,62 0,54 5 5 0,98 12,3 0,52 1,06
y ­ ­ ­ ­ ­ ­ 0,52 ­
L7
x 1,39 0,62 5 8 1,57 7,9 0,52 1,13
y ­ ­ ­ ­ ­ ­ 0,52 ­
L8
x 3,05 0,80 8 7 3,52 12,0 0,52 1,32
y 2,21 0,80 8 5 2,51 18,4 0,52 1,32
L9
x 0,99 0,62 5 6 1,18 11,3 0,52 1,14
y 0,60 0,62 5 4 0,79 19,2 0,52 1,14
L10
x 0,99 0,62 5 6 1,18 11,3 0,52 1,13
y 0,60 0,62 5 4 0,79 19,2 0,52 1,13
L11
x 3,05 0,80 8 7 3,52 12,0 0,52 1,31
y 2,21 0,80 8 5 2,51 18,4 0,52 1,31
As plantas com o detalhamento das armaduras das lajes encontram­se no
Anexo II.
2.10 Numeração das Barras
A tabela 2.24 foi confeccionada com os índices explicados abaixo designando
os tipos de armadura nas linhas:
● Lk x : barras da armadura A Sx da laje k
● Lk y : barras da armadura A Sy da laje k
● Lk c : barras da armadura de canto da laje k
● Lkb x : barras da armadura A Sbx da laje k
● Lkb y : barras da armadura A Sby da laje k
Tabela 2.x: lista de barras das lajes
Barras Comprimento (m) Bitola (mm) Grupo
N o
de
barras
S (cm) Numeração
22

23. L1 x 3,12 5 N1 41 11 N1­41 5 c/11­312
L1 y 4,72 5 N2 14 22 N2­14 5 c/23­472
L2 x 3,22 5 N3 59 10 N3­59 5 c/10­322
L2 y 6,22 5 N4 13 25 N4­13 5 c/25­622
L3 x 3,22 5 N3 59 10 59 N3 c/10
L3y 6,22 5 N4 13 25 13 N4 c/25
L4 x 3,12 5 N1 41 11 41 N1 c/11
L4 y 4,72 5 N2 14 22 14 N2 c/22
L5 x 3,22 3,8 N5 49 9 N5­49 3,8 c/10­322
L5 y 4,72 3,8 N6 22 14 N6­22 3,8 c/15­472
L6 x 2,82 3,8 N7 22 14 N7­22 3,8 c/15­282
L6 y 3,22 3,8 N5 19 14 19 N5 c/14
L7 x 3,22 3,8 N5 49 9 49 N5 c/9
L7 y 4,72 3,8 N6 22 14 22 N6 c/14
L8 x 4,12 6,3 N7 40 11 40 N7 c/11
L8 y 4,72 6,3 N8 29 13 N8­29 6,3 c/14­472
L9 x 3,22 3,8 N5 36 11 36 N5 c/11
L9 y 4,12 3,8 N9 22 14 N9­22 3,8 c/15­412
L10 x 3,22 3,8 N5 36 11 36 N5 c/11
L10 y 4,12 3,8 N9 22 14 22 N9 c/14
L11 x 4,12 6,3 N7 40 11 40 N7 c/11
L11 y 4,72 6,3 N8 29 13 29 N8 c/13
L1­L5 1,62 6,3 N10 45 10 N10­45 6,3 c/10­162
L1­L2 1,62 6,3 N10 30 9,5 30 N10 c/9,6
L2­L5 1,67 6,3 N11 31 9,5 N11­31 6,3 c/10­167
L2­L6 1,47 6,3 N12 26 11,5 N12­26 6,3 c/12­147
L2­L9 1,67 6,3 N11 21 14,6 21 N11 c/14,6
L3­L4 1,62 6,3 N10 31 9,5 31 N10 c/9,6
L3­L6 1,47 6,3 N12 26 11,5 26 N12 c/11,6
L3­L7 1,67 6,3 N11 30 9,5 30 N11 c/9,6
L3­L10 1,67 6,3 N11 21 14,6 21 N11 c/14,6
L4­L7 1,62 6,3 N10 45 9,7 45 N10 c/9,7
L5­L8 1,67 6,3 N11 59 7,2 59 N11 c/7,3
L7­L11 1,67 6,3 N11 59 7,2 59 N11 c/7,3
L8­L9 1,67 6,3 N11 47 7,9 47 N11 c/8
L10­L11 1,67 6,3 N11 47 7,9 47 N11 c/8
L1 c 0,60 10 N13 8 7,1 N13­8 10 c/8­60
L2 c 0,62 12,5 N14 8 7,1 N14­8 12,5 c/8­62
L3 c 0,62 12,5 N14 8 7,1 8 N14 c/7,1
L4 c 0,60 10 N13 8 7,1 8 N13 c/7,1
L8 c 0,80 10 N15 12 6 N15­12 10 c/6­80
L9 c 0,62 9,5 N16 5 13,7 N16­5 9,5 c/14­62
L10 c 0,62 9,5 N16 5 13,7 5 N16 c/13,7
L11 c 0,80 10 N15 12 6 12 N15 c/6
L1b x 1,12 5 N17 11 5,2 N17­11 5 c/6­112
L1b y 1,12 5 N17 4 18,5 4 N17 c/18,5
L2b x 1,14 5 N18 8 7,9 N18­8 5 c/8­114
L2b y 1,14 5 N18 4 19,2 4 N18 c/19,2
L3b x 1,14 5 N18 8 7,9 8 N18 c/7,9
L3b y 1,14 5 N18 4 19,2 4 N18 c/19,2
L4b x 1,12 5 N17 11 5,2 11 N17 c/5,2
L4b y 1,12 5 N17 4 18,5 4 N17 c/18,5
L5b x 1,14 5 N18 8 7,9 8 N18 c/7,9
23

24. L6b x 1,06 5 N19 5 12,3 N19­5 5 c/13­106
L7b x 1,14 5 N18 8 7,9 8 N18 c/7,9
L8b x 1,32 8 N20 7 12 N20­7 8 c/12­132
L8b y 1,32 8 N20 5 18,4 5 N20 c/18,4
L9b x 1,14 5 N18 6 11,3 6 N18 c/11,3
L9b y 1,14 5 N18 4 19,2 4 N18 c/19,2
L10b x 1,14 5 N18 6 11,3 6 N18 c/11,3
L10b y 1,14 5 N18 4 19,2 4 N18 c/19,2
L11b x 1,32 8 N20 7 12 7 N20 c/12
L11b y 1,32 8 N20 5 18,4 5 N20 c/18,4
2.11 Resumo das Barras
A tabela 2.x foi confeccionada, somando­se o comprimento de todas as barras
usadas nas armaduras das lajes organizadas pela bitola.
Os dados usados foram os seguintes:
● Custo do aço: R$ 3,50 / kg
● Peso específico do aço: 7850 kgf/m 3
● Edifício com 4 pavimentos (3 andares + cobertura)
● 10% extra de aço (para o caso de perdas)
Tabela 2.x: Resumo de compras das barras
Bitola (mm) Comprimento (m) Peso (kg) Perdas (kg) Peso por andar (kg) Peso total (kg) Custo (R$)
3,8 1059,6 94,3 9,4 103,7 414,9 1452,0
5,0 1037,0 159,8 16,0 175,7 702,9 2460,2
6,3 1450,5 354,8 35,5 390,2 1560,9 5463,2
8,0 31,7 12,5 1,2 13,7 55,0 192,4
9,5 19,0 10,6 1,1 11,6 46,5 162,7
10 40,0 24,6 2,5 27,1 108,5 379,6
12,5 25,0 24,1 2,4 26,5 105,9 370,7
Total 2.994,5 10.480,8
24

25.
3. Dimensionamento das Vigas
Este capítulo mostra como foi feito o dimensionamento das vigas V6, V7 e V8
do pavimento tipo do edifício.
3.1 Avaliação dos Carregamentos
Os carregamentos nas vigas provêm de três fontes basicamente:
● Peso próprio das vigas: γ C x b viga x h viga ;
● Peso das paredes nas vigas: γ tijolo x b parede x h parede ;
● Reações das lajes nas vigas: mostrado no capítulo anterior;
A viga V6, no entanto, além das três fontes citadas acima, suporta também o
peso da escada do edifício.
Avaliação do carregamento da escada na viga 6:
A figura 3.1 mostra como a escada se apóia na viga 6:
25

26.
Figura 3.1: Representação esquemática do apoio da escada na viga 6
g escada = peso das áreas planas + peso dos degraus = γ C x 0,08 x [(3 x 1 x 2,5) + (2 x
2,42 x 1,15)] = 3121,8 kgf.
Carga acidental da escada: pela NBR­6120/1980, a carga acidental de escada
sem acesso público é de 250 kgf/m 2
. Então q escada = 250 x 9,5 = 2375,0 kgf.
Dividindo­se o valor dos carregamentos gerados pela escada pelo comprimento
do tramo 3 da viga 6, onde ela se apóia, temos a reação da escada na viga:
p escada = (g escada + q escada ) /L tramo3 = 2035,8 kgf/m
As tabelas 3.1 e 3.2 mostram os resultados dos carregamentos nas vigas:
Tabela 3.1: Carregamentos nas vigas V7 e V8
Viga 7
Tramo Comprimento (m)
Carr. paredes
(kg/m)
Reação lajes
(kg/m)
Peso próprio
(kgf/m)
Total
(kgf/m)
1 4,6 540 604,98 200 1344,98
2 3,1 540 199,88 200 939,88
3 2,7 540 0,00 200 740,00
Viga 8
Tramo Comprimento (m)
Carr. paredes
(kg/m)
Reação lajes
(kg/m)
Peso próprio
(kgf/m)
Total (kgf/m)
1 3,0 540 238,48 200 978,48
2 3,1 540 172,12 200 912,12
3 4,0 540 395,88 200 1135,88
Tabela 3.2: Carregamentos na viga 6
26

27. Tramo Comprimento (m)
Carr. paredes
(kg/m)
Reação
lajes (kg/m)
Peso Próprio
(kgf/m)
Escada
(kgf/m)
Total
(kgf/m)
1 4,6 540 1056,44 200 0 1796,44
2 3,1 540 539,24 200 0 1279,24
3 2,7 540 140,10 200 2035 2915,10
3.2 Obtenção dos Esforços Solicitantes
A obtenção dos esforços solicitantes nas vigas foi feita com o uso do software
Nastran. As imagens obtidas do programa, dos diagramas de momentos fletores e
esforços cortantes nas vigas encontram­se no Anexo III deste relatório.
Como a idealização estrutural das vigas foi feita considerando­as como
contínuas, a obtenção dos momentos fletores e esforços cortantes nas mesmas deve
ser feita com as mesmas estando submetidas às três condições de contorno conforme
indica a NBR­6118/2003.
● Condição 1: todos os nós simplesmente apoiados:
Figura 3.2: 1ª condição de apoio das vigas
● Condição 2: nós das extremidades engastados e nós internos simplesmente
apoiados:
Figura 3.3: 2ª condição de apoio das vigas
● Condição 3: nós internos engastados e extremidades simplesmente apoiadas:
Figura 3.4: 3ª condição de apoio das vigas
Com a análise das vigas feita sob essas três condições, foram tomados os
máximos momentos fletores positivos e negativos, os esforços cortantes máximos e as
reações geradas pelos pilares nas vigas, para com isso então se dimensionar as vigas
e posteriormente os pilares.
Análise da viga V6:
27

28.
Figura 3.5: seção longitudinal da viga 6
Tabela 3.3: carregamentos na viga 6
Tramo
Compriment
o (m)
Carr. paredes
(kg/m)
Reação lajes
(kg/m)
Peso próprio
(kgf/m)
Escada
(kgf/m)
Total (kgf/m)
1 4,6 540 1056,44 200 0 1796,44
2 3,1 540 539,24 200 0 1279,24
3 2,7 540 140,10 200 2035 2915,10
4 3,1 540 539,24 200 0 1279,24
5 4,6 540 1056,44 200 0 1796,44
Tabela 3.4: Esforços solicitantes na viga V6 nas condições de contorno 1
Maior momento positivo (kgf.m) 3266,5
Menor momento negativo (kgf.m) ­3239,4
Esforço cortante máximo (módulo) (kgf) 4136,7
Momento fletor no pilar 15 (kgf.m) ­978,0
Reação no pilar 15 (kgf) 5088,9
Tabela 3.5: Esforços solicitantes na viga V6 nas condições de contorno 2
Maior momento positivo (kgf.m) 1852,2
Menor momento negativo (kgf.m) ­3678,8
Esforço cortante máximo (módulo) (kgf) 4274,1
Momento fletor no pilar 15 (kgf.m) ­1216,3
Reação no pilar 15 (kgf) 5229,2
Tabela 3.6: Esforços solicitantes na viga V6 nas condições de contorno 3
Maior momento positivo (kgf.m) 2671,4
Menor momento negativo (kgf.m) ­4726,7
Esforço cortante máximo (módulo) (kgf) 4359,8
Momento fletor no pilar 15 (kgf.m) ­1770,2
Reação no pilar 15 (kgf) 5318,3
Resumo para a viga V6:
Tabela 3.7: Resumo dos esforços na viga V6
Maior momento positivo (kgf.m) 3266,5
Menor momento negativo (kgf.m) ­4726,7
Esforço cortante máximo (módulo) (kgf) 5159,8
Momento fletor no pilar 15 (kgf.m) ­1770,2
Reação no pilar 15 (kgf) 5318,3
28

29. Viga 7
Figura 3.7: seção longitudinal da viga 7
Tabela 3.8: carregamentos na viga V7
Tramo
Compriment
o (m)
Carr. paredes
(kg/m)
Reação lajes
(kg/m)
Peso próprio
(kgf/m)
Total (kgf/m)
1 4,6 540 604,98 200 1344,98
2 3,1 540 199,88 200 939,88
3 2,7 540 0,00 200 740,00
4 3,1 540 199,88 200 939,88
5 4,6 540 604,98 200 1344,98
Tabela 3.9: Esforços solicitantes na viga V7 nas condições de contorno 1
Maior momento positivo (kgf.m) 2408,1
Menor momento negativo (kgf.m) ­2519,4
Esforço cortante máximo (módulo) (kgf) 3641,6
Momento fletor no pilar 20 (kgf.m) ­2518,8
Reação no pilar 20 (kgf) 4446,7
Tabela 3.10: Esforços solicitantes na viga V7 nas condições de contorno 2
Maior momento positivo (kgf.m) 1358,7
Menor momento negativo (kgf.m) ­2706,3
Esforço cortante máximo (módulo) (kgf) 3114
Momento fletor no pilar 20 (kgf.m) ­1691,1
Reação no pilar 20 (kgf) 3951,3
Tabela 3.11: Esforços solicitantes na viga V7 nas condições de contorno 3
Maior momento positivo (kgf.m) 1999,0
Menor momento negativo (kgf.m) ­1904,3
Esforço cortante máximo (módulo) (kgf) 3563,8
Momento fletor no pilar 20 (kgf.m) ­2518,1
Reação no pilar 20 (kgf) 4319,5
Resumo para a viga 7:
Tabela 3.12: resumo dos esforços na viga V6
Máximo Momento Positivo (kgf.m) 2408,1
Mínimo Momento Positivo (kgf.m) ­2706,3
Esforço cortante no pilar 20 (kgf) 3863,8
Reação no pilar 20 (kgf) 4446,7
29

30.
Viga 8
Figura 3.8: seção longitudinal da viga 8
Tabela 3.3: carregamentos na viga 8
Tramo
Compriment
o (m)
Carr. paredes (kg/m) Reação lajes (kg/m)
Peso próprio
(kgf/m)
Total (kgf/m)
1 3,0 540 238,48 200 978,48
2 3,1 540 172,12 200 912,12
3 4,0 540 395,88 200 1135,88
Tabela 3.13: Esforços solicitantes na viga V8 nas condições de contorno 1
Maior momento positivo (kgf.m) 1543,4
Menor momento negativo (kgf.m) ­1596,8
Esforço cortante máximo (módulo) (kgf) 2671,1
Momento fletor no pilar 1 (kgf.m) 0
Reação no pilar 1 (kgf) 1236,4
Tabela 3.14: Esforços solicitantes na viga V8 nas condições de contorno 2
Maior momento positivo (kgf.m) 851,3
Menor momento negativo (kgf.m) ­1695,8
Esforço cortante máximo (módulo) (kgf) 2409,4
Momento fletor no pilar 1 (kgf.m) ­790,1
Reação no pilar 1 (kgf) 1425,6
Tabela 3.15: Esforços solicitantes na viga V8 nas condições de contorno 3
Maior momento positivo (kgf.m) 1279,3
Menor momento negativo (kgf.m) ­2256,6
Esforço cortante máximo (módulo) (kgf) 2836,2
Momento fletor no pilar 1 (kgf.m) 0
Reação no pilar 1 (kgf) 1105,2
Resumo para a viga 8:
Tabela 3.16: resumo dos esforços na viga V8
30

31. Maior momento positivo (kgf.m) 1543,4
Menor momento negativo (kgf.m) ­2256,6
Esforço cortante máximo (módulo) (kgf) 2836,2
Momento fletor no pilar 1 (kgf.m) ­790,1
Reação no pilar 1 (kgf) 1425,6
A seguir é apresentada a obtenção dos esforços solicitantes nas vigas V1, V9 e
V10, importantes para o dimensionamento dos pilares no próximo capítulo.
Viga 1
Figura 3.9: seção longitudinal da viga 1
Tabela 3.17: Carregamentos na viga 1
Tramo
Compriment
o (m)
Carr. paredes
(kgf/m)
Reação lajes
(kgf/m)
Peso próprio
(kgf/m)
Total (kgf/m)
1 4,6 540 735,48 200 1475,48
2 3,1 540 125,85 200 865,85
Tabela 3.18: Esforços gerados no pilar 1 pela viga 1 nas condições de contorno 1
Momento fletor no pilar 1 (kgf.m) Reação no pilar 1 (kgf)
0 2738,9
Tabela 3.19: Esforços gerados no pilar 1 pela viga 1 nas condições de contorno 2
Momento fletor no pilar 1 (kgf.m) Reação no pilar 1 (kgf)
­2854,1 3565,3
Tabela 3.20: Esforços gerados no pilar 1 pela viga 1 nas condições de contorno 3
Momento fletor no pilar 1 (kgf.m) Reação no pilar 1 (kgf)
0 2494,0
Resumo para a viga 1:
Tabela 3.21: resumo dos esforços gerados no pilar 1 pela viga 1
Momento fletor no pilar 1 (kgf.m) Reação no pilar 1 (kgf)
­2854,1 3565,3
31

32.
Viga 9
Figura 3.10: seção longitudinal da viga 9
Tabela 3.22: Carregamentos na viga 9
Tramo
Compriment
o (m)
Carr. paredes
(kgf/m)
Reação lajes
(kgf/m)
Peso próprio
(kgf/m)
Total (kgf/m)
1 3,0 540 1588,03 200 2328,03
2 3,1 540 1472,55 200 2212,55
3 4,0 540 1346,82 200 2086,82
Tabela 3.23: Esforços gerados no pilar 20 pela viga 9 nas condições de contorno 1
Momento fletor no pilar 20 (kgf.m) Reação no pilar 20 (kgf)
0 3401,2
Tabela 3.24: Esforços gerados no pilar 20 pela viga 9 nas condições de contorno 2
Momento fletor no pilar 20 (kgf.m) Reação no pilar 20 (kgf)
­3013,5 4349,9
Tabela 3.25: Esforços gerados no pilar 20 pela viga 9 nas condições de contorno 3
Momento fletor no pilar 20 (kgf.m) Reação no pilar 20 (kgf)
0 3137,5
Resumo para a viga 9:
Tabela 3.26: resumo dos esforços gerados no pilar 20 pela viga 9
Momento fletor no pilar 20 (kgf.m) Reação no pilar 20 (kgf)
­3013,5 4349,9
Viga 10
Figura 3.11: seção longitudinal da viga 10
32

33.
Tabela 3.27: Carregamentos na viga 10
Tramo
Compriment
o (m)
Carr. paredes
(kgf/m)
Reação lajes
(kgf/m)
Peso próprio
(kgf/m)
Total (kgf/m)
1 3,0 540 1194,60 200 1934,60
2 3,1 540 1697,86 200 2437,86
3 4,0 540 380,90 200 1120,90
Tabela 3.28: Esforços gerados no pilar 15 pela viga 10 nas condições de contorno 1
Momento fletor no pilar 15 (kgf.m) Reação no pilar 15 (kgf)
­2093,0 5063,8
Tabela 3.29: Esforços gerados no pilar 15 pela viga 10 nas condições de contorno 2
Momento fletor no pilar 15 (kgf.m) Reação no pilar 15 (kgf)
­1765,7 4620,6
Tabela 3.30: Esforços gerados no pilar 15 pela viga 10 nas condições de contorno 3
Momento fletor no pilar 15 (kgf.m) Reação no pilar 15 (kgf)
­2226,1 4811,4
Resumo para a viga 10:
Tabela 3.31: resumo dos esforços gerados no pilar 15 pela viga 10
Momento fletor no pilar 15 (kgf.m) Reação no pilar 15 (kgf)
­2226,1 5063,8
3.3 Armaduras Longitudinais
Inicialmente nessa seção foram definidas as áreas mínimas e máximas de
armadura longitudinal em vigas preconizadas pela NBR­6118/2003.
Área mínima de armadura de tração: de acordo com o item 17.3.5.2.1 da
NBR­6118/2003, o valor da área mínima de armadura longitudinal numa viga deve ser
o maior valor entre:
­ 0,15% da área da seção transversal de concreto;
­ Armadura dimensionada para o momento fletor: M d = 0,8 W O f ctk,sup , onde
W O é o módulo de resistência da seção transversal bruta do concreto relativo à
fibra mais tracionada e;
f ctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração;
Porém, a área dimensionada para o momento fletor mínimo pode ser calculada
através de um valor de taxa mínima de armadura obtido da tabela 17.3 da
NBR­6118/2003, que para o caso em questão vale 0,035.
33

34. O valor então adotado como área mínima de armadura de tração é o maior
entre os mostrados na tabela 3.31:
Tabela 3.31: Áreas mínimas de armadura de tração
A C (cm 2
)
A Smin absoluta
(cm 2
)
A S momento
fletor mínimo
(cm 2
)
A Smin adotada
(cm 2
)
800 1,20 1,38 1,38
Área máxima de armadura longitudinal: de acordo com o item 17.3.5.2.4 da
NBR­6118/2003, o valor da área máxima de armadura longitudinal (tração e
compressão) numa viga deve ser de 4% o valor da área de concreto da seção
transversal da viga. Assim sendo, tem­se para o presente projeto o seguinte valor:
A Smax = 32cm 2
.
Logo, tem­se que a área de armadura das vigas do projeto tem que respeitar
os limites 1,38 ≤ A S ≤ 32 cm 2
.
Para as vigas, consultando­se a tabela 7.2 da NBR­6118/2003, tem­se como
cobrimento mínimo 3 cm.
Área necessária de armadura longitudinal: assim como para as lajes, as
armaduras longitudinais das vigas foram dimensionadas utilizando­se a teoria de
flexão normal simples, através do software FNS [4].
Os valores dos esforços usados como entrada no programa e as áreas
encontradas pelo software são mostradas na tabela 3.32:
Tabela 3.32: áreas de armadura longitudinal necessárias
Viga
Momento
(kgf.m)
A S nec (cm 2
)
V6 3266,0 2,98
V6 ­4726,0 4,42
V7 2408,0 2,17
V7 ­2706,3 2,45
V8 1543,0 1,37
V8 ­2256,0 2,02
Desbitolamento da Armadura: Para a determinação da bitola e do número de
barras para as armaduras longitudinais, os fatores principais levados em conta foram
que a área de armadura deveria estar satisfazendo os valores de áreas mínimas e
máximas calculados acima (e obviamente a área de armadura necessária) e o
espaçamento mínimo estabelecido pelo item 18.3.2.2 da NBR­6118/2003 que para o
presente projeto é de 20 mm.
Além disso, foi observado também que é recomendável que as barras usadas
numa mesma viga devem ter sempre a mesma bitola, de modo que haja menos risco
de má execução dessas vigas.
34

35. Encontra­se na tabela 3.33 o resumo com a escolha das barras para as
armaduras positivas e negativas das vigas. O valor de d’, como já mencionados antes,
é de 3 cm.
Tabela 3.33: escolha das barras das armaduras longitudinais
Viga Armadura A S (cm 2
) Bitola (mm) N o
de barras A Sef (cm 2
) S (cm)
V6 positiva 2,98 12,5 3 3,68 5,1
V6 negativa 4,42 12,5 4 4,91 3,0
V7 positiva 2,17 10 3 2,36 5,5
V7 negativa 2,45 10 4 3,14 3,3
V8 positiva 1,37 8 3 1,51 5,8
V8 negativa 2,00 8 4 2,01 3,6
Comprimento de ancoragem:
De acordo com os itens 9.4.2.4 e 9.4.2.5 e 9.3.2.1 da NBR­6118/2003, o
comprimento de ancoragem das vigas é a seguir calculado.
Primeiramente calculou­se o comprimento básico de ancoragem pela fórmula
3.1:
, (3.1)
onde:
f bd = η 1 ∙ η 2 ∙ η 2 ∙ f ctd
sendo η 1 = 1 (barras lisas)
η 2 = 1 (condição de boa aderência)
η 3 = 1 (ϕ < 32 mm)
Em seguida calculou­se o comprimento necessário de ancoragem e
comparou­se seu valor com o maior dos três comprimentos mínimos de ancoragem.
Se ele fosse maior que esse comprimento mínimo, ele seria adotado, senão o
comprimento mínimo seria adotado. O cálculo do L bnec foi feito através da fórmula 3.2:
(3.2)
35

36.
Tabela 3.34: Comprimento de ancoragem para as vigas
Vigas
Armadur
a
Bitola(mm) L b (cm) L b nec (cm)
L b min
L b adotado (cm)
0,3L b (cm) 10ϕ(cm) 10 cm
V6 positiva 12,5 7,5 4,2 2,2 12,5 12,5 12,5
V6 negativa 12,5 7,5 4,7 2,2 12,5 12,5 12,5
V7 positiva 10 6,0 4,8 1,8 10 10 10
V7 negativa 10 6,0 4,1 1,8 10 10 10
V8 positiva 8 4,2 4,6 1,3 10 10 10
V8 negativa 8 4,2 4,6 1,3 10 10 10
Tabela 3.35: Comprimento das barras da armadura longitudinal das vigas
Vigas
Armadur
a
Compriment
o
base (m)
L b adotado (cm) Gancho (cm)
Comprimento
total (m)
V6
positiva 10,4 12,5 2,5 10,70
negativa 10,4 12,5 2,5 10,70
V7
positiva 10,4 10,0 2,0 10,64
negativa 10,4 10,0 2,0 10,64
V8
positiva 10,1 10,0 1,4 10,33
negativa 10,1 10,0 1,4 10,33
3.4 Armaduras Transversais
O cálculo da armadura transversal das vigas foi realizado como descrito no
item 17.4.2.2 da NBR­6118/2003, que por sua vez se baseia na teoria da treliça de
Mörsch. Um resumo do procedimento é descrito abaixo:
Obtenção da força cortante solicitante de cálculo: V Sd = 1,4 . V k
Sendo que os esforços cortantes característicos (V k ) foram obtidos através da
analise das vigas feita com o uso do software Nastran.
a) verificação da compressão diagonal do concreto: V Sd ≤ V Rd2
V Rd2 = 0,27 α V2 f cd b w d (3.3)
onde:
α V2 = (1 – f ck / 250);
b) cálculo da armadura transversal: V Sd ≤ V Rd3 (3.4)
sendo V Rd3 = V c + V sw (3.5)
V sw = ( A sw / s) 0,9 d f ywd (sen α + cos α ) (3.6)
V C = V C0 = 0,6 f ctd b w d (flexão simples)
f ctd = f ctk,inf / γ c
36

37.
onde:
A sw = área da armadura transversal;
s = espaçamento entre os elementos da armadura transversal A sw ;
f ywd = tensão na armadura transversal passiva;
α = ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo
longitudinal do elemento estrutural (adotado como 90 o
nesse projeto);
b W = menor largura da seção compreendida ao longo da altura útil d;
f ctk,inf = 0,21 f ck
2/3
Trabalhando as equação (3.4), (3.5) e (3.6), chega­se a:
(3.7)
O valor do espaçamento foi determinado pela regra mostrada abaixo, de
acordo com a NBR­6118/2003:
Se V Sd ≤ 0,67∙ V Rd2 então s max = 0,6∙d
Se V Sd > 0,67∙ V Rd2 então s max = 0,3∙d
Os resultados são apresentados nas tabelas 3.36, 3.37 e 3.38:
Tabela 3.36: Esforços cortantes nas vigas
V k (kgf) V Sd (kgf)
5159,9 7222,6
3863,4 5408,2
2836,2 3970,4
Tabela 3.37: Parâmetros usados nas equações
α v2 (MPa) 0,88
f ctk,inf (MPa) 2,03
f ctd (MPa) 1,45
Tabela 3.38: Resultados dos cálculos das áreas A Sw
Parâmetros
calculados
Viga 6 Viga 7 Viga 8
V Sd (kgf) 7.222,6 5.408,2 3.970,4
V Rd2 (kgf) 32.025,1 32.025,1 32.025,1
0,67. V Rd2 (kgf) 21.456,8 21.456,8 21.456,8
S máx (cm) 22,2 22,2 22,2
S adotado (cm) 20,0 20,0 20,0
A sw (cm 2
) 0,4100 0,2847 0,1854
A tabela 3.39 apresenta os resultados obtidos para o cálculo de V Rd3 :
Tabela 3.39: Cálculo de V Rd3
Viga 6 Viga 7 Viga 8
V sw (kgf) 2.968,3 2.061,1 1.342,2
37

38. V CO (kgf) 6.438,0 6.438,0 6.438,0
V Rd3 (kgf) 9406,3 8499,1 7780,2
Foram feitas então as verificações:
Tabela 3.40: Verificação dos valores de V sd , V Rd2 e V Rd3
Viga 6 Viga 7 Viga 8
V sd (kgf) 7222,6 5408,2 3970,4
V rd2 (kgf) 32025,1 32025,1 32025,1
V rd3 (kgf) 9406,3 8499,1 7780,2
Vsd < V rd2 Ok Ok Ok
Vsd < V rd3 Ok Ok Ok
Para a determinação das bitolas da armadura transversal, deve­se observar os
limites máximo e mínimo de bitola, que de acordo com a NBR­6118/2003 18.3.2.2 são
de 1/10 da largura da seção transversal (20 mm) e 5 mm respectivamente. Deve­se
observar também que a área necessária obtida representa duas vezes o valor da área
fornecida por uma dada bitola. A tabela 3.41 mostra os resultados do desbitolamento
da armadura transversal:
Tabela 3.41: Escolha das barras de A Sw
Viga A Sw (cm 2
) Bitola (mm) A Swef (cm 2
) n o
de estribos
V6 0,410 6 0,565 52
V7 0,285 5 0,393 52
V8 0,185 5 0,393 51
Determinação dos comprimentos das barras
O comprimento das barras dos estribos é dado pela soma dos comprimentos
horizontais, verticais e mais os ganchos dos mesmos. Os ganchos dos mesmos foram
adotados com um ângulo de 45º interno. De acordo com o item 9.4.6.1 da
NBR­6118/2003, o comprimento dos mesmos deve seguir a seguinte condição:
“semicirculares ou em ângulo de 45° (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5 φ t ,
porém não inferior a 5 cm.”
Tabela 3.42: Comprimentos dos ganchos do estribo
Viga φ t (cm) 5. φ t (cm)
Gancho
mínimo (cm)
Gancho do
estribo (cm)
V6 0,6 3 5 5
V7 0,5 2,5 5 5
V8 0,5 2,5 5 5
Tabela 3.43: Comprimento total dos estribos
Viga
Comprimento
horizontal (m)
Comprimento
vertical (m)
Ganchos (m) Comprimento total (m)
V6 0,14 0,34 0,05 1,06
V7 0,14 0,34 0,05 1,06
V8 0,14 0,34 0,05 1,06
38

39.
3.5 Numeração das Barras
Tabela 3.44: Numeração das barras das vigas
Viga
Tipo de
armadura
Comprimento (m) Bitola (mm) Grupo Numeração
V6
positiva 18,35 12,5 N21 N21­3 Φ 12,5 c/5,2 ­ 1835
negativa 18,35 12,5 N21 4 N21 c/3
V7
positiva 18,32 10 N22 N22­3 Φ 10 c/5,5 ­ 1832
negativa 18,32 10 N22 4 N22 c/3,4
V8
positiva 10,31 8 N23 N23­3 Φ 8 c/5,8 ­ 1032
negativa 10,31 8 N23 4 N23 c/3,6
V6 transversal 1,06 6 N24 N24­52 Φ 6 c/20 ­ 106
V7 transversal 1,06 5 N25 N25­52 Φ 5 c/20 ­ 106
V8 transversal 1,06 5 N25 51 N25 c/20
3.6 Tabela Resumo
Nas tabelas 3.45 e 3.46 encontram­se a lista para compra das barras e uma
estimativa do custo dos aços das vigas. A metodologia utilizada foi a mesma das
lajes.
Dados considerados:
● R$ 3,50 / kg
● Peso específico do aço: 7850 kgf / m 3
● 4 pavimentos considerados (3 andares + cobertura)
Tabela 3.45: Tabela resumo das barras das vigas
Bitola (mm) Comprimento total (m) Peso (kg) Perdas (kg) Peso por andar (kg) Peso total (kg) Custo (R$)
12,5 129,5 124,7 12,5 137,2 548,63 1920,2
10 129,08 79,5 8,0 87,5 349,99 1225,0
7 104,28 31,5 3,1 34,6 138,54 484,9
6 55,12 12,2 1,2 13,5 53,80 188,3
5 109,18 16,8 1,7 18,5 74,01 259,0
Total 1164,97 4077,4
Tabela 3.46: Estimativas de peso e custo do aço das vigas restantes do projeto
Peso das vigas
detalhadas (kg)
Comprimento das
vigas detalhadas (kg)
P/L
(kg/m)
comprimento total das
vigas restantes (m)
Peso
(kg)
Perdas
(kg)
Total
(kg)
Custo
(R$)
1.165,0 46,6 25,0 314,0 7.849,8 785,0 8.634,
8
30.221,
8
Estimativa do custo total dos aços das vigas: R$ 34.229,2
3.7 Detalhamento
O detalhamento das vigas dimensionadas encontra­se no Anexo II.
39

40.
4. Dimensionamento dos Pilares
Nesse capítulo é mostrado como foi feito o dimensionamento dos pilares
escolhidos (P1, P15 e P20) e o detalhamento dos mesmos.
4.1 Representação dos Pilares
Os pilares são foram divididos em 4 tramos, sendo representados pelas letras
A. B, C e D, de cima para baixo como mostrado na figura 4.1.
Figura 4.1: Letras atribuídas aos andares
40

41.
4.2 Pré­cálculo
A primeira etapa no dimensionamento dos pilares é o pré­cálculo da área da
seção transversal dos mesmos. Através do modelamento das vigas no software
Nastran, obtiveram­se os esforços normais nos pilares
A tabela 4.1 mostra os esforços solicitantes nos pilares em estudo:
Tabela 4.1: Esforços normais nos pilares
Pilar N k (kgf) N d (kgf)
P1A 4.690,9 6.567,3
P1B 8.209,1 11.492,7
P1C 12.900,0 18.060,0
P1D 17.590,9 24.627,2
Pilar N k (kgf) N d (kgf)
P15
A
10.382,1 14.534,9
P15
B
18.168,7 25.436,1
P15
C
28.550,8 39.971,1
P15
D
38.932,9 54.506,0
Pilar N k (kgf) N d (kgf)
P20
A
8.496,6 11.895,2
P20
B
14.869,1 20.816,7
P20
C
23.365,7 32.711,9
P20
D
31.862,3 44.607,2
Pela fórmula 4.1 pode­se chegar à expressão que fornece o valor de A C
procurado:
41

42. ,
(4.1)
onde
, e
α(2) = 0,966
A S /A C = 0,01
Rearranjando a equação 4.1 chegamos na equação 4.2
(4.2)
A partir da expressão acima, chega­se nos valores de A C :
Tabela 4.2: Resultados do pré­calculo
Pilar Ac (cm 2
) L (cm) L adotado (cm)
P1 1.098,7 33,1 35,0
P15 2.455,2 49,5 50,0
P20 1.990,1 44,6 45,0
4.3 Análise dos Efeitos de Primeira Ordem
De acordo com o item 11.3.3.4 da NBR­6118/2003, deve ser considerado nos
pilares os efeitos de imperfeições originadas devido ao desaprumo e a falta de
retilinidade dos mesmos. Isso é traduzido na consideração de um momento mínimo
atuante na estrutura que é calculado através da fórmula 4.3.
M 1d,min = N d .(0,015+0,03. h )
(4.3)
Os valores dos momentos nos pilares gerados pelas vigas, os obtidos pela
fórmula 4.3 os momentos adotados para o dimensionamento dos pilares encontram­se
na tabela 4.3:
Tabela 4.3: Momentos nos pilares
Momentos adotados
Pilar M 1dx,min (kgf.m) M 1dy,min (kgf.m) M dx (kgf.m) M dy (kgf.m) M dx (kgf.m) M dy (kgf.m)
1ª 163,8 163,8 1.106,1 3.995,7 1.106,1 3.995,7
1B 286,7 286,7 1.106,1 3.995,7 1.106,1 3.995,7
1C 450,5 450,5 1.106,1 3.995,7 1.106,1 3.995,7
42

43. 1D 614,3 614,3 1.106,1 3.995,7 1.106,1 3.995,7
15A 433,1 433,1 3.116,5 2.478,3 3.116,5 2.478,3
15B 757,8 757,8 3.116,5 2.478,3 3.116,5 2.478,3
15C 1.190,9 1.190,9 3.116,5 2.478,3 3.116,5 2.478,3
15D 1.623,9 1.623,9 3.116,5 2.478,3 3.116,5 2.478,3
20A 337,6 337,6 4.218,9 5.409,3 4.218,9 5.409,3
20B 590,8 590,8 4.218,9 5.409,3 4.218,9 5.409,3
20C 928,5 928,5 4.218,9 5.409,3 4.218,9 5.409,3
20D 1.266,1 1.266,1 4.218,9 5.409,3 4.218,9 5.409,3
4.4 Análise dos efeitos de 2ª ordem
Segundo a NBR­6118/2003, no item 15.8.2 , os esforços locais de 2ª ordem em
elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez do elemento
for menor que o valor limite λ 1 definido como:
, (4.4)
onde α b = 0,6 + 0,4.(M B /M A ) ≥ 0,4 para pilares bi­apoiados sem cargas
transversais e
(4.5)
Como os momentos no topo e na base dos pilares são iguais, tem­se α b = 1.
O índice de esbeltez dos pilares é calculado pela fórmula 4.6:
(4.6)
Tabela 4.4: Verificação da necessidade da análise de 2ª ordem
Pilar λ λ 1 min Análise de 2ª ordem
1A 28,1 35 dispensada
1B 28,1 35 dispensada
1C 28,1 35 dispensada
1D 28,1 35 dispensada
15A 20,5 35 dispensada
15B 20,5 35 dispensada
15C 20,5 35 dispensada
15D 20,5 35 dispensada
20A 22,9 35 dispensada
20B 22,9 35 dispensada
20C 22,9 35 dispensada
20D 22,9 35 dispensada
4.5 Dimensionamento das Armaduras Longitudinais
43

44. O dimensionamento das armaduras longitudinais dos pilares foi feito com o
auxilio do software nFOCCA [5]. Os dados de armadura máxima e mínima usados no
programa são mostrados na tabela 4.5. O valor de d’ adotado para os pilares foi de
4,5 cm, para se evitar o congestionamento de armaduras devido à localização dos
mesmos em relação às vigas mostrada nas figuras 4.2, 4.3 e 4.4.
Tabela 4.5 Limites da área de armadura
Pilar
Área mínima de
armadura (cm 2
)
Área máxima de
armadura (cm 2
)
1A 4,9 87,9
1B 10,0 194,5
1C 8,1 159,2
Os resultados do dimensionamento encontram­se na tabela 4.6
Tabela 4.6: Resultado do dimensionamento dos pilares
Pilar A S (cm 2
) Bitola (mm)
N o
de
barras
1A 7,60 16 4
1B 8,76 20 4
1C 10,31 20 4
1D 11,85 20 4
15A 10,00 20 4
15B 10,00 20 4
15C 12,44 20 4
15D 15,79 25 4
20A 9,04 20 4
20B 11,08 20 4
20C 13,82 22 4
20D 16,57 25 4
Na tabela 4.7 é mostrado o resultado do dimensionamento do comprimento de
ancoragem para as barras da armadura longitudinal dos pilares. A metodologia
utilizada foi a mesma que no caso das vigas, de acordo com os itens 9.4.2.4 e 9.4.2.5
e 9.3.2.1 da NBR­6118/2003.
Tabela 4.7: comprimento das barras da armadura longitudinal
Compriment
o base (m)
l b (m) l b nec (m)
Comprimento
total (m)
S (cm)
3,00 1,20 1,14 4,14 29
3,00 1,50 1,05 4,05 29
3,00 1,50 1,23 4,23 29
3,00 1,50 1,42 4,42 29
3,00 1,50 1,20 4,20 44
3,00 1,50 1,20 4,20 44
3,00 1,50 1,49 4,49 44
3,00 1,88 1,51 4,51 44
44

45. 3,00 1,50 1,08 4,08 39
3,00 1,50 1,32 4,32 39
3,00 1,65 1,50 4,50 39
3,00 1,88 1,58 4,58 39
4.6 Dimensionamento das Armaduras Transversais
O detalhamento da armadura transversal dos pilares foi feita de acordo com o
item 18.4.3 da NBR­6118/2003. O mesmo pode ser feito dessa maneira, pois não há
forças cortantes consideradas nos pilares neste projeto. Os valores referentes à
mesma são listados abaixo:
● Diâmetro mínimo das barras: 5 mm ou ¼ do diâmetro da barra isolada que
constitui a armadura longitudinal;
● Espaçamento longitudinal: 200 mm, menor dimensão da seção ou 12φ.
O resultado da escolha das barras e do espaçamento adotado entre elas
encontra­se na tabela 4.8:
Tabela 4.8: definição das características da armadura transversal nos pilares
Bitola (mm)
Espaçamento (cm)
Comprimento
(m)
Fixo da
norma
12 φ Adotado
5 20 19,2 19 1,16
5 20 24 20 1,16
5 20 24 20 1,16
5 20 24 20 1,16
5 20 24 20 1,76
5 20 24 20 1,76
5 20 24 20 1,76
6,3 20 30 20 1,76
5 20 24 20 1,56
5 20 24 20 1,56
5,5 20 26,4 20 1,56
6,3 20 30 20 1,56
Com as armaduras dos pilares dimensionadas, pode­se ter uma idéia do
posicionamento dos mesmos em relação às vigas:
Figura 4.2: Localização do pilar 1 em relação às vigas dos pavimentos
45

46.
Figura 4.3: Localização do pilar 15 em relação às vigas dos pavimentos
Figura 4.4: Localização do pilar 20 em relação às vigas dos pavimentos
Como os mesmos apresentam o problema de “quinas” nos cômodos, estas
podem ser escondidas através do uso de armários embutidos nos quartos ou com
outros artifícios arquitetônicos nos outros cômodos.
4.7 Numeração das Barras
A tabela 4.9 mostra a numeração das barras dos pilares. Na primeira coluna, o
índice t, junto à indicação do pilar, designa armadura transversal.
Tabela 4.9: Numeração das barras dos pilares
Pilar Comprimento (m) Bitola (mm) Grupo Numeração
1A 4,14 16 N27 N27­4 φ16 c/29 ­ 414
1B 4,05 20 N28 N28­4 φ20 c/29 ­ 405
1C 4,23 20 N29 N29­4 φ20 c/29 ­ 424
1D 4,42 20 N30 N30­4 φ20 c/29 ­ 442
15A 4,20 20 N31 N31­4 φ20 c/44 ­ 442
15B 4,20 20 N31 4 N31 c/44
15C 4,49 20 N32 N32­4 φ20 c/44 ­ 449
15D 4,51 25 N33 N33­4 φ25 c/44 ­ 451
20A 4,08 20 N34 N34­4 φ20 c/39 ­ 409
20B 4,32 20 N35 N35­4 φ20 c/39 ­ 433
20C 4,50 22 N36 N36­4 φ22 c/39 ­ 451
20D 4,58 25 N37 N37­4 φ25 c/39 ­ 459
1A t 1,26 5 N38 N38­16 φ5 c/19 – 126
1B t 1,26 5 N38 15 N38 c/20
1C t 1,26 5 N38 15 N38 c/20
1D t 1,26 5 N38 15 N38 c/20
15A t 1,86 5 N39 N39­15 φ5 c/20 – 186
46

47. 15B t 1,86 5 N39 15 N39 c/20
15C t 1,86 5 N39 15 N39 c/20
15D t 1,86 6,3 N40 N40­15 φ6,3 c/20 – 186
20A t 1,66 5 N41 N41­15 φ5 c/20 – 166
20B t 1,66 5 N41 15 N41 c/20
20C t 1,66 5,5 N42 N42­15 φ5,5 c/20 ­ 166
20D t 1,66 6,3 N42 15 N42 c/20
4.8 Tabela resumo
Na tabela resumo para o custo do aço nos pilares analisados foram feitas as
mesmas considerações para os casos das lajes e das vigas, que foram:
● Custo do aço: R$ 3,50 / kg;
● Peso específico do aço: 7850 kgf/m 3
;
● Adicional de perdas: 10% em peso;
Tabela 4.10: Resumo de custos do aço nos pilares analisados
Bitola (mm) Comprimento total(m) Peso (kg) Perdas (kg) Peso Total (kg) Custo (R$)
5 210,4 32,4 3,2 35,6 124,77
5,5 24,9 4,6 0,5 5,1 17,87
6,3 52,8 12,9 1,3 14,2 49,72
16 16,5 26,1 2,6 28,7 100,46
20 153,9 379,4 37,9 417,3 1460,62
22 18,0 53,7 5,4 59,1 206,76
25 36,4 140,1 14,0 154,1 539,38
Total 714,16 2.499,58
Tabela 4.11: Custo individual e total do aço nos pilares
Custo médio por pilar (R$) Custo total (R$)
833,19 19.996,62
4.9 Detalhamento
O detalhamento dos pilares encontra­se no Anexo II.
47

48.
5. Verificação da Estabilidade Global
Neste capítulo foi analisada a estabilidade global do edifício. Essa analise deve
ser feita para se verificar se a estrutura é de nós fixos, o que garante a dispensa da
análise global dos efeitos de segunda ordem.
O método utilizado foi o parâmetro α, calculado de acordo com o item 15.5.2 da
NBR­6118/2003.
Para o cálculo do parâmetro α é necessário, determinar­se o carregamento
total do edifício, o momento de inércia dos pilares do edifício em relação ao seu centro
de gravidade e finalmente o parâmetro α é calculado através da fórmula 5.1:
(5.1)
com α = 0,6 para n ≥ 4,
onde:
n é o número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de um
nível pouco deslocável do subsolo;
H total é a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível
pouco deslocável do subsolo, que tem o valor de 12 m para o presente projeto;
N k é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nível
considerado para o cálculo de H tot );
E cs ∙ I c representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção
considerada, sendo I c calculado considerando as seções brutas dos pilares.
Para a determinação do momento de inércia dos pilares em relação ao CG dos
mesmos, fixou­se um sistema de eixos cartesianos mostrado na figura 5.1:
48

49.
Figura 5.1 Posicionamento dos eixos X e Y em relação ao pavimento tipo do edifício
Para a determinação do momento de inércia dos pilares em relação ao CG dos
mesmos, utilizou­se o teorema de Steiner, com a fórmula 5.2:
(5.2)
Como para os três pilares dimensionados foram encontradas áreas de seção
transversal diferentes, foi adotada a média do valor dessas três áreas para os pilares
nesse ponto (pilar quadrado de lado 43 cm).
Tabela 5.1: Determinação de I c
Pilar x (m) y (m) d 2
(m 2
) I pilar + d 2
.A (m 4
)
P1 0,0 10,1 105,2 20,2
P2 4,6 10,1 43,0 8,2
P3 7,7 10,1 24,9 4,8
P4 10,4 10,1 24,8 4,8
P5 13,5 10,1 42,7 8,2
P6 18,2 10,1 106,5 20,4
P7 0,0 7,1 85,4 16,4
P8 4,6 7,1 23,2 4,4
P9 7,7 7,1 5,1 1,0
P10 10,4 7,1 5,0 1,0
P11 13,5 7,1 22,9 4,4
P12 18,2 7,1 86,7 16,6
P13 0,0 4,0 83,9 16,1
P14 4,6 4,0 21,6 4,1
P15 7,7 4,0 3,6 0,7
49

50. P16 10,4 4,0 3,5 0,7
P17 13,5 4,0 21,3 4,1
P18 18,2 4,0 85,1 16,3
P19 0,0 0,0 110,3 21,1
P20 4,6 0,0 48,0 9,2
P21 7,7 0,0 30,0 5,7
P22 10,4 0,0 29,9 5,7
P23 13,5 0,0 47,7 9,2
P24 18,2 0,0 111,5 520,6
X CG 9,1 I c (m 4
) 723,9
Y CG 5,3
Para a determinação de N k , estimou­se o peso total do edifício baseado nos
carregamentos permanentes e acidentais das lajes, mais o peso próprio das vigas e
dos pilares do edifício.
Tabela 5.2: estimativa do peso total do edifício
Cargas verticais Valor
Lajes (kgf)
329.00
0
Vigas – Peso Próprio (kgf) 72.110
Pilares – Peso Próprio (kgf)
138.24
0
Peso Total (kgf)
539.34
0
Calculando­se, encontrou­se α = 0,02 < 0,6. Logo a estrutura pode ser
considerada de nós fixos e não precisa de uma estrutura de contraventamento
especifica pois os próprios pilares da edificação já garantem o contraventamento da
mesma.
50

51.
6. Orçamento
Na tabela 6.1 encontra­se o custo total do aço usado no projeto.
Tabela 6.1: Custos do aço da estrutura
Estrutura Custo do aço (R$)
Lajes 10.480,85
Vigas 34.299,22
Pilares 19.996,62
Custo Total (R$) 64.776,68
Uma regra de bolso adotada para se fazer uma estimativa grosseira do custo
total do empreendimento consiste em se adotar o custo da obra como 4 vezes o custo
total do aço contabilizado no projeto.Com isso ter­se­ia para o edifício Ninho do Urubu,
um custo de R$ 260.000,00. Com isso, o preço de custo de cada apartamento para a
construtora seria de aproximadamente R$ 43.300,00.
51

52.
7. Referências Bibliográficas
[1] – MENDES, Flávio. Notas de Aula EDI­49. São José dos Campos: ITA, 2007.
[2] – ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR 6118. Projeto de
Estruturas de Concreto, São Paulo, 2004.
[3] – ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR 6120. Cargas para o
Cálculo de Estruturas de Edificações, São Paulo, 1980.
[4] – MENDES, Flávio. Programa Flexão Normal Simples (FNS), versão 1.11. São José
dos Campos: ITA, 1997.
[5] – MEDEIROS, Gustavo. Programa nFOCCA, versão 1.0. São José dos Campos:
ITA, 2004.
[6] ­ LONGO, Henrique Innecco. Lajes de Edifícios de Concreto Armado. São Paulo,
2000.
52