CCoonnccrreettoo AArrmmaaddoo ddaa UUFFPPRR22000066
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2006 1-4 ufpr/tc405O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto,especialmente para d...
2006 1-5 ufpr/tc4051.4.9 Diagrama tensão-deformação - traçãoPara o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama ten...
2006 1-6 ufpr/tc4051.4.10.3 Deformação totalA deformação total do concreto, decorrido um espaço de tempo após a aplicação ...
2006 1-7 ufpr/tc405CA-50 e CA-601(item 8.3.1 da ABNT NBR 6118). Estes aços e suas respectivas resistênciacaracterísticas à...
2006 1-8 ufpr/tc405Figura 1.8 - Diagrama tensão-deformação do aço1.5.7 Características de dutilidadeOs aços CA-25 e CA-50,...
2006 1-9 ufpr/tc405BarrasDiâmetroNominal(mm)MassaNominal1(kg/m)Área daSeção(cm2)Perímetro(cm)5 0,154 0,196 1,576,3 0,245 0...
2006 1-10 ufpr/tc405ABNT NBR 5674:1999 Manutenção de edificações - ProcedimentoABNT NBR 5732:1991 Cimento Portland comum -...
2006 1-11 ufpr/tc405ABNT NBR 12655:1996 Concreto - Preparo, controle e recebimento – ProcedimentoABNT NBR 12989:1993 Cimen...
2006 1-12 ufpr/tc405D diâmetro dos pinos de dobramento das barras de açoE módulo de elasticidadeEI rigidezF forçaaçõesG aç...
2006 1-13 ufpr/tc405ν coeficiente de Poissonforça normal adimensionalθ rotaçãoângulo de inclinaçãodesaprumoρ taxa geométri...
2006 1-14 ufpr/tc405v verticalvigavão vãovig vigaw almatransversalx direção ortogonaly direção ortogonalescoamento do aço1...
2006 1-15 ufpr/tc405η coeficiente de conformação superficialη1 coeficiente para cálculo da tensão de aderência da armadura...
2006 1-16 ufpr/tc405Ex. 1.3: Defina o diagrama tensão-deformação para o aço CA-50. Complete o quadro abaixoe defina o diag...
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1 estrutura do concreto armado

  1. 1. CCoonnccrreettoo AArrmmaaddoo ddaa UUFFPPRR22000066
  2. 2. Agradeço a colaboração prestada pelos Professores Carlos E. N. L. Michaud, Jorge L.Ceccon, Mauro T. Kawai e Miguel F. Hilgenberg Neto na elaboração deste texto.Agradecimento especial ao Professor Roberto Dalledone Machado que além de colaborar aelaboração do texto, permitiu que sua publicação LAJES USUAIS DE CONCRETO ARMADOfosse incorporada ao Capítulo 8 desta edição.M. A. MarinoUniversidade Federal do ParanáDepartamento de Construção Civil(41) 3361-3438marino@ufpr.br
  3. 3. 2006 1-1 ufpr/tc40511ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO1.1 IntroduçãoBasicamente, as estruturas de concreto armado apresentam bom desempenho porque,sendo o concreto de ótima resistência à compressão, este ocupa as partes comprimidas ao passoque o aço, de ótimaresistência à tração,ocupa as partestracionadas. É o casodas vigas de concretoarmado (Figura 1.1).Figura 1.1 - Viga de concreto armadoSendo o aço, também de boa resistência a compressão, o mesmo pode colaborar com oconcreto em regiões comprimidas. É o caso dos pilares de concreto armado (Figura 1.2).As obras de concreto estrutural, noBrasil, são regidas, basicamente,pela ABNT NBR 6118 Projeto deEstruturas de Concreto –Procedimento – mar/2004. Segundoo item 1.2, esta Norma aplica-se àsestruturas de concreto normais,identificados por massa específicaseca maior do que 2 000º kg/m3, nãoexcedendo 2 800 kg/m3, do grupo Ide resistência (C10 a C50), conformeclassificação da ABNT NBR 8953.Entre os concretos especiaisexcluídos desta Norma estão oconcreto-massa e o concreto semfinos.Figura 1.2 - Pilar de concreto armado1.2 HistóricoÉ atribuída ao francês Lambot a primeira construção de concreto armado. Tratava-se de umbarco que foi construído em 1855. Outro francês, Coignet, publicou em 1861 o primeiro trabalhodescrevendo aplicações e uso do concreto armado1.1.3 Viabilidade do concreto armadoO sucesso do concreto armado se deve, basicamente, a três fatores:1Para melhor conhecimento da história do concreto armado, ver O CONCRETO NO BRASIL, Vol. 1, A. C.Vasconcelos, edição patrocinada por Camargo Corrêa S.A., 1985.AAMMarmaduratracionadaconcretocomprimidoCorte AAA ANCorte AAconcretocomprimidoarmaduracomprimidaNarmaduracomprimida
  4. 4. 2006 1-2 ufpr/tc405− aderência entre o concreto e a armadura;− valores próximos dos coeficientes de dilatação térmica do concreto e da armadura; e− proteção das armaduras feita pelo concreto envolvente.O principal fator de sucesso é a aderência entre o concreto e a armadura. Desta forma, asdeformações nas armaduras serão as mesmas que as do concreto adjacente, não existindoescorregamento entre um material e o outro. É este simples fato de deformações iguais entre aarmadura e o concreto adjacente, associado à hipótese das seções planas de Navier, que permitequase todo o desenvolvimento dos fundamentos do concreto armado.A proximidade de valores entre os coeficientes de dilatação térmica do aço e do concretotorna praticamente nulos os deslocamentos relativos entre a armadura e o concreto envolvente,quando existe variação de temperatura. Este fato permite que se adote para o concreto armado omesmo coeficiente de dilatação térmica do concreto simples.Finalmente, o envolvimento das barras de aço por concreto evita a oxidação da armadurafazendo com que o concreto armado não necessite cuidados especiais como ocorre, por exemplo,em estruturas metálicas.1.4 Propriedades do concretoO concreto, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode serrepresentado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade (módulo dedeformação), etc. Apresenta, também, duas propriedades específicas, que são a retração e afluência (deformação lenta).1.4.1 Concretos da ABNT NBR 6618Segundo a ABNT NBR 8953, os concretos a serem usados estruturalmente estão divididosem dois grupos, classificados de acordo com sua resistência característica à compressão (fck),conforme mostrado na Tabela 1.1. Nesta Tabela a letra C indica a classe do concreto e o númeroque se segue corresponde à sua resistência característica à compressão (fck), em MPa1.Grupo I fck Grupo II fckC15 15 MPa C55 55 MPaC20 20 MPa C60 60 MPaC25 25 MPa C70 70 MPaC30 30 MPa C80 80 MPaC35 35 MPaC40 40 MPaC45 45 MPaC50 50 MPaTabela 1.1 - Classes de concreto estruturalA dosagem do concreto deverá ser feita de acordo com a ABNT NBR 12655. A composiçãode cada concreto de classe C15 ou superior deve ser definida em dosagem racional eexperimental, com a devida antecedência em relação ao início da obra. O controle tecnológico daobra deve ser feito de acordo com a ABNT NBR 12654.ABNT NBR 6118, item 8.2.1:“Esta Norma se aplica a concretos compreendidos nas classes de resistência dogrupo I, indicadas na ABNT NBR 8953, ou seja, até C50.A classe C202, ou superior, se aplica a concreto com armadura passiva3e a classeC25, ou superior, a concreto com armadura ativa4. A classe C15 pode ser usadaapenas em fundações, conforme ABNT NBR 6122, e em obras provisórias.”11 MPa = 0,1 kN/cm2= 10 kgf/cm2.2A adoção de um concreto com resistência mínima de 20 MPa visa uma durabilidade maior das estruturas.3Concreto armado.4Concreto protendido.
  5. 5. 2006 1-3 ufpr/tc4051.4.2 Massa específicaSegundo o item 8.2.2, a ABNT NBR 6118 se aplica a concretos de massa específica normal,que são aqueles que, depois de secos em estufa, têm massa específica compreendida entre2 000 kg/m3e 2 800 kg/m3. Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo,pode-se adotar para o concreto simples o valor 2 400 kg/m3e para o concreto armado2 500 kg/m3.Quando se conhecer a massa específica do concreto utilizado, pode-se considerar paravalor da massa específica do concreto armado aquela do concreto simples acrescida de100 kg/m3a 150 kg/m3.1.4.3 Coeficiente de dilatação térmicaPara efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido comosendo igual a 10-5/ºC (ABNT NBR 6118, item 8.2.3).1.4.4 Resistência à compressãoAs prescrições da ABNT NBR 6118 referem-se à resistência à compressão obtida emensaios de cilindros moldados segundo a ABNT NBR 5738, realizados de acordo com aABNT NBR 5739 (item 8.2.4 da ABNT NBR 6118).Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. Aestimativa da resistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckjespecificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655.A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaiosespecialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais pode-se adotar,em caráter orientativo, os valores indicados em [3.8.2.2].1.4.5 Resistência à traçãoSegundo a ABNT NBR 6118, item 8.2.5, a resistência à tração indireta fct,sp e a resistência àtração na flexão fct,f devem ser obtidas de ensaios realizados segundo a ABNT NBR 7222 e aABNT NBR 12142, respectivamente.A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f ou, na falta deensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor médio ou característico pormeio das equações seguintes:3 2ckmct,supctk,ckmct,3 2ckmct,infctk,3 2ckmct,f0,39f1,3fMPaemfeff0,21f0,7ff0,3f×==×==×=Equação 1.1Sendo fckj ≥ 7MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de28 dias.O fctk,sup é usado para a determinação de armaduras mínimas. O fctk,inf é usado nas análisesestruturais.1.4.6 Módulo de elasticidadeSegundo a ABNT NBR 6118, item 8.2.8, o módulo de elasticidade deve ser obtido segundoensaio descrito na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformaçãotangente inicial cordal a 30% de fc, ou outra tensão especificada em projeto. Quando não foremfeitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias,pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão:MPaemfeEf6005E ckcickci = Equação 1.2O módulo de elasticidade numa idade j ≥ 7 dias pode também ser avaliado através dessaexpressão, substituindo-se fck por fckj.Quando for o caso, é esse o módulo de elasticidade a ser especificado em projeto econtrolado na obra.
  6. 6. 2006 1-4 ufpr/tc405O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto,especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites deserviço, deve ser calculado pela expressão:cics E0,85E = Equação 1.3Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode seradotado um módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo deelasticidade secante (Ecs).Na avaliação do comportamento global da estrutura pode ser utilizado em projeto o módulode deformação tangente inicial (Eci).1.4.7 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversalPara tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, ocoeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversalGc igual a 0,4 Ecs (ABNT NBR 6118, item 8.2.9).Observar que a equação clássica da Resistência dos Materiais para a determinação domódulo de elasticidade transversal G não é seguida à risca pela ABNT NBR 6118. Para se obterGc igual a 0,4 Ecs, seria necessária a imposição de um coeficiente de Poisson igual a 0,25, ouseja:( ) ( ) cscscsc E4,025,012E12EG =+=ν+=1.4.8 Diagrama tensão-deformação - compressãoUma característica do concreto é não apresentar, para diferentes dosagens, um mesmo tipode diagrama tensão-deformação. Osconcretos mais ricos em cimento (maisresistentes) têm um "pico" de resistência(máxima tensão) em torno da deformação2‰. Já os concretos mais fracosapresentam um "patamar" de resistênciaque se inicia entre as deformações 1‰ e2‰ (Figura 1.3).Figura 1.3 - Diagramas tensão-deformação (compressão)de concretos diversosA ABNT NBR 6118, item 8.2.10.1, não leva em consideração os diferentes diagramastensão-deformação mostrados naFigura 1.3 e apresenta, de modosimplificado, o diagramaparábola-retângulo mostrado naFigura 1.4.Figura 1.4 - Diagrama tensão-deformação (compressão)da ABNT NBR 6118εcσc40 MPa30 MPa20 MPa10 MPa1‰ 2‰ 3‰ 4‰⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ ε−−=σ2cckc‰211fσcεc2‰ 3,5‰fck
  7. 7. 2006 1-5 ufpr/tc4051.4.9 Diagrama tensão-deformação - traçãoPara o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear detração, indicado na Figura 1.5 (ABNT NBR 6118,item 8.2.10.2).Figura 1.5 - Diagrama tensão-deformação(tração) da ABNT NBR 61181.4.10 Fluência e retração1.4.10.1 FluênciaA fluência é uma deformação que depende do carregamento. Corresponde a uma contínua(lenta) deformação do concreto, que ocorre ao longo do tempo, sob ação de carga permanente.Um aspecto do comportamento das deformações de peças de concreto carregada e descarregadaé mostrado na Figura 1.6.Figura 1.6 - Deformação de bloco de concreto carregado e descarregado1.4.10.2 RetraçãoA retração do concreto é uma deformação independente de carregamento. Corresponde auma diminuição de volume que ocorre ao longo do tempo devido à perda dágua que fazia parteda composiçãoquímica da misturada massa deconcreto. A curvaque representa avariação daretração ao longodo tempo tem oaspecto mostradona Figura 1.7.Figura 1.7 - Retração do concretoΔlsεcs(t,t0)l=lΔlsεcstσctεct0,15‰fctk0,9 fctkEcitt0εctfluência -εcc(t,t0)recuperaçãodeformaçãoelástica recuperação dafluênciadeformação elásticainicial - εc(t0)sem cargacargaεc(t0)εcc(t,t0)ΔlcΔl0lΔl0l=t0Δlcl−Δl0=t
  8. 8. 2006 1-6 ufpr/tc4051.4.10.3 Deformação totalA deformação total do concreto, decorrido um espaço de tempo após a aplicação de umcarregamento permanente, corresponde a:)t,t()t,t()t(E)(t)t(E)t()t( 0cs)t,t(00ci0c)t(0ci0cc0cc0cε+ϕσ+σ=εεε44 344 21321[ ] )t,t()t,t(1)t(E)t()t( 0cs00ci0cc ε+ϕ+σ=ε Equação 1.4onde:εc(t) deformação específica total do concreto no instante t;εc(t0) deformação específica imediata (t0) do concreto devida ao carregamento(encurtamento);εcc(t,t0) deformação específica do concreto devida à fluência no intervalo de tempo t – t0;εcs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t – t0;σc(t0) tensão atuante no concreto no instante (t0) da aplicação da caga permanente(negativa para compressão);Eci(t0) módulo de elasticidade (deformação) inicial no instante t0; eϕ(t,t0) coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo t – t0.Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais (t∞) do coeficiente defluência ϕ(t∞,t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) do concreto submetido a tensõesmenores que 0,5 fc quando do primeiro carregamento, podem ser obtidos, por interpolação linear,a partir da Tabela 1.2. Esta Tabela fornece o valor do coeficiente de fluência ϕ(t∞,t0) e dadeformação específica de retração εcs(t∞,t0) em função da umidade ambiente e da espessuraequivalente 2 Ac / u, onde:Ac área da seção transversal; eu perímetro da seção em contato com a atmosfera.Umidade ambiente(%)40 55 75 90Espessura fictícia2Ac/u(cm)20 60 20 60 20 60 20 605 4,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2,130 3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0 1,6 1,6ϕ(t∞,t0)60 3,0 2,6 2,2 2,2 1,7 1,8 1,4 1,45 -0,44 -0,39 -0,37 -0,33 -0,23 -0,21 -0,10 -0,0930 -0,37 -0,38 -0,31 -0,31 -0,20 -0,20 -0,09 -0,09εcs(t∞,t0)(‰)t0(dias)60 -0,32 -0,36 -0,27 -0,30 -0,17 -0,19 -0,08 -0,09Tabela 1.2 – Valores característicos superiores da deformação específica de retração εcs(t∞,t0)e do coeficiente de fluência ϕ(t∞,t0)1.5 Propriedades do açoO aço, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode serrepresentado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade, etc.Apresenta, também, uma propriedade específica, que é o coeficiente de conformação superficial.1.5.1 Categoria dos aços de armadura passivaNos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pelaABNT NBR 7480 com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25,
  9. 9. 2006 1-7 ufpr/tc405CA-50 e CA-601(item 8.3.1 da ABNT NBR 6118). Estes aços e suas respectivas resistênciacaracterísticas à tração (fyk) estão mostrados na Tabela 1.3.Categoria fykCA-25 250 MPaCA-50 500 MPaCA-60 600 MPaTabela 1.3 - Aços de armadurapassivaOs diâmetros nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480.1.5.2 Coeficiente de conformação superficialOs fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para cada categoriade aço, o coeficiente de conformação superficial mínimo, determinado através de ensaios deacordo com a ABNT NBR 7477, deve atender ao indicado na ABNT NBR 7480 (item 8.3.2 daABNT NBR 6118).A ABNT NBR 7480 relaciona o coeficiente de conformação superficial η com as categoriasdos aços. A ABNT NBR 6118 caracteriza a superfície das barras através do coeficiente paracálculo da tensão de aderência da armadura η1. Os coeficientes estabelecidos pelas normasABNT NBR 7480 e ABNT NBR 6118 estão mostrados na Tabela 1.42.Superfície η1 ηLisa (CA-25) 1,00 ≥ 1,0Entalhada (CA-60) 1,40 ≥ 1,5Alta Aderência (CA-50) 2,25 ≥ 1,5Tabela 1.4 - Coeficientes de conformação superficial(ABNT NBR 7480) e para Cálculo daTensão de Aderência (ABNT NBR 6118)1.5.3 Massa específicaSegundo o item 8.3.3 da ABNT NBR 6118, pode-se adotar para massa específica do aço dearmadura passiva o valor de 7 850 kg/m3.1.5.4 Coeficiente de dilatação térmicaO valor 10-5/ºC pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço, paraintervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC (Item 8.3.4 da ABNT NBR 6118).1.5.5 Módulo de elasticidadeNa falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do açopode ser admitido igual a 210 GPa (ABNT NBR 6118, item 8.3.5).1.5.6 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à traçãoO diagrama tensão-deformação do aço, os valores característicos da resistência aoescoamento fyk, da resistência à tração fstk e da deformação na ruptura εuk devem ser obtidos deensaios de tração realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892. O valor de fyk para os aços sempatamar de escoamento é o valor da tensão correspondente à deformação permanente de 2‰(ABNT NBR 6118, item 8.3.6).Nos projetos de estruturas de concreto armado, a ABNT NBR 6118 permite utilizar odiagrama simplificado mostrado na Figura 1.8, para os aços com ou sem patamar de escoamento.Este diagrama é válido para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC e pode ser aplicadopara tração e compressão.1As letras CA significam concreto armado e o número associado corresponde a 1/10 da resistência característica emMPa.2A NBR 6118 define o coeficiente de conformação superficial como ηb e estabelece, para o CA-60, o valor mínimo de1,2, diferente do apresentado na Tabela 2, página 7 da NBR 7480/1996. Nesta Tabela o valor mínimo de ηcorresponde a 1,5, como apresentado na Tabela 1.4.
  10. 10. 2006 1-8 ufpr/tc405Figura 1.8 - Diagrama tensão-deformação do aço1.5.7 Características de dutilidadeOs aços CA-25 e CA-50, que atendam aos valores mínimos de fyk/fstk e εuk indicados naABNT NBR 7480, podem ser considerados como de alta dutilidade. Os aços CA-60 queobedeçam também às especificações dessa Norma podem ser considerados como de dutilidadenormal (item 8.3.7 da ABNT NBR 6118).1.5.8 SoldabilidadePara que um aço seja considerado soldável, sua composição deve obedecer aos limitesestabelecidos na ABNT NBR 8965.A emenda de aço soldada deve ser ensaiada à tração segundo a ABNT NBR 8548. A cargade ruptura, medida na barra soldada deve satisfazer o especificado na ABNT NBR 7480 e oalongamento sob carga deve ser tal que não comprometa a dutilidade da armadura. Oalongamento total plástico medido na barra soldada deve atender a um mínimo de 2%(ABNT NBR 6118, item 8.3.9).1.5.9 ClassificaçãoConforme especifica a ABNT NBR 7480, item 4.1, os aços a serem usados em estruturas deconcreto armado serão classificados:− como barras, se possuírem diâmetro nominal igual ou superior a 5 mm e forem obtidosexclusivamente por laminação à quente; e− como fios, se possuírem diâmetro nominal igual ou inferior a 10 mm e forem obtidospor trefilação ou processo equivalente.De acordo com a categoria, as barras e fios de aço serão classificadas conforme mostradona Tabela 1.5.Categoria ClassificaçãoCA-25CA-50BarrasCA-60 FiosTabela 1.5 - Barras e fios de açoAs características das barras (CA-25 e CA-50) e fios (CA-60), definidas pelaABNT NBR 7480, estão mostradas nas Tabela 1.6 e Tabela 1.7.10‰σsεsfyk
  11. 11. 2006 1-9 ufpr/tc405BarrasDiâmetroNominal(mm)MassaNominal1(kg/m)Área daSeção(cm2)Perímetro(cm)5 0,154 0,196 1,576,3 0,245 0,312 1,988 0,395 0,503 2,5110 0,617 0,785 3,1412,5 0,963 1,227 3,9316 1,578 2,011 5,0320 2,466 3,142 6,2822 2,984 3,801 6,9125 3,853 4,909 7,8532 6,313 8,042 10,0540 9,865 12,566 12,57Tabela 1.6 - Características das barras de aço para concreto armadoFiosDiâmetroNominal(mm)MassaNominal(kg/m)Área daSeção(cm2)Perímetro(cm)2,4 0,036 0,045 0,753,4 0,071 0,091 1,073,8 0,089 0,113 1,194,2 0,109 0,139 1,324,6 0,130 0,166 1,455,0 0,154 0,196 1,575,5 0,187 0,238 1,736,0 0,222 0,283 1,886,4 0,253 0,322 2,017,0 0,302 0,385 2,228,0 0,395 0,503 2,519,5 0,558 0,709 2,9810,0 0,617 0,785 3,14Tabela 1.7 - Características dos fios de aço para concreto armado1.6 Referências normativas2As normas relacionadas a seguir contêm disposições que constituem prescrições para aABNT NBR 6118. Como toda norma está sujeita a revisão, recomenda-se que seja verificada aconveniência de se usarem as edições mais recentes das normas citadas a seguir (item 2 daABNT NBR 6118). A ABNT possui a informação das Normas Brasileiras em vigor em um dadomomento.1A densidade linear de massa, em kg/m, é obtida pelo produto da área da seção nominal em m2por 7 850 kg/m3.2O texto relativo a esta seção é, basicamente, uma cópia do capítulo 2 da NBR 6118.
  12. 12. 2006 1-10 ufpr/tc405ABNT NBR 5674:1999 Manutenção de edificações - ProcedimentoABNT NBR 5732:1991 Cimento Portland comum - EspecificaçãoABNT NBR 5733:1991 Cimento Portland de alta resistência - EspecificaçãoABNT NBR 5735:1991 Cimento Portland de alto-forno - EspecificaçãoABNT NBR 5736:1991 Cimento Portland pozolânico- EspecificaçãoABNT NBR 5737:1992 Cimento Portland resistente a sulfatos - EspecificaçãoABNT NBR 5738:1994 Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou prismáticosde concreto - ProcedimentoABNT NBR 5739:1994 Concreto - Ensaio de compressão de corpos-de-provacilíndricos - Método de ensaioABNT NBR 6004:1984 Arames de aço - Ensaio de dobramento alternado - Método deensaioABNT NBR 6120:1980 Cargas para cálculo de estruturas de edificações -ProcedimentoABNT NBR 6122:1996 Projeto e execução de fundações - ProcedimentoABNT NBR 6123:1988 Forças devidas ao vento em edificações - ProcedimentoABNT NBR 6153:1988 Produto metálico - Ensaio de dobramento semi-guiado -Método de ensaioABNT NBR 6349:1991 Fios, barras e cordoalhas de aço para armaduras deprotensão – Ensaio de Tração – Método de ensaioABNT NBR 7190:1997 Projeto de estruturas de madeiraABNT NBR 7222:1994 Argamassa e concreto - Determinação da resistência à traçãopor compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos -Método de ensaioABNT NBR 7477:1982 Determinação do coeficiente de conformação superficial debarras e fios de aço destinados a armaduras de concretoarmado - Método de ensaioABNT NBR 7480:1996 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concretoarmado - EspecificaçãoABNT NBR 7481:1990 Tela de aço soldada - Armadura para concreto – EspecificaçãoABNT NBR 7482:1991 Fios de aço para concreto protendido – EspecificaçãoABNT NBR 7483:1991 Cordoalhas de aço para concreto protendido – EspecificaçãoABNT NBR 7484:1991 Fios, barras e cordoalhas de aço destinados a armaduras deprotensão – Ensaios de relaxação isotérmica – Método deensaioABNT NBR 7680:1983 Extração, preparo, ensaio e análise de testemunhos deestruturas de concreto – ProcedimentoABNT NBR 8522:1984 Concreto - Determinação do módulo de deformação estática ediagrama tensão-deformação - Método de ensaioABNT NBR 8548:1984 Barras de aço destinadas a armaduras para concreto armadocom emenda mecânica ou por solda - Determinação daresistência à tração - Método de ensaioABNT NBR 8681:2003 Ações e segurança nas estruturas - ProcedimentoABNT NBR 8800:1986 Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios (Métododos estados limites) - ProcedimentoABNT NBR 8953:1992 Concreto para fins estruturais - Classificação por grupos deresistência - ClassificaçãoABNT NBR 8965:1985 Barras de aço CA 42S com características de soldabilidadedestinadas a armaduras para concreto armado - EspecificaçãoABNT NBR 9062:2001 Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado –ProcedimentoABNT NBR 11578:1991 Cimento Portland composto – EspecificaçãoABNT NBR 11919:1978 Verificação de emendas metálicas de barras de concretoarmado - Método de ensaioABNT NBR 12142:1991 Concreto - Determinação da resistência à tração na flexão emcorpos-de-prova prismáticos - Método de ensaioABNT NBR 12654:1992 Controle tecnológico de materiais componentes do concreto -Procedimento
  13. 13. 2006 1-11 ufpr/tc405ABNT NBR 12655:1996 Concreto - Preparo, controle e recebimento – ProcedimentoABNT NBR 12989:1993 Cimento Portland branco – EspecificaçãoABNT NBR 13116:1994 Cimento Portland de baixo calor de hidratação – EspecificaçãoABNT NBR 14859-2:2002 Laje pré-fabricada – Requisitos. Parte 2: Lajes bidirecionaisABNT NBR 14931:2003 Execução de estruturas de concreto - Procedimento.ABNT NBR ISO 6892:2002 Materiais metálicos – Ensaio de tração à temperatura ambienteABNT NBR NM 67:1998 Concreto - Determinação da consistência pelo abatimento dotronco de cone1.7 Simbologia1A simbologia adotada na ABNT NBR 6118, no que se refere a estruturas de concreto, éconstituída por símbolos-base e símbolos subscritos. Os símbolos-base utilizados com maisfreqüência encontram-se estabelecidos em 1.7.1 e os símbolos subscritos em 1.7.2.As grandezas representadas pólos símbolos devem sempre ser expressas emunidades do Sistema Internacional (SI) (item 4.1 da ABNT NBR 6118).1.7.1 Símbolos base1.7.1.1 Letras minúsculasa distância ou dimensãomenor dimensão de um retângulodeslocamento máximo (flecha)b larguradimensão ou distância paralela à larguramenor dimensão de um retângulobw largura da alma de uma vigac cobrimento da armadura em relação à face do elementod altura útildimensão ou distânciae excentricidade de cálculo oriunda dos esforços solicitantes MSd e NSddistânciaf resistênciah dimensãoalturai raio de giração mínimo da seção bruta de concreto da peça analisadak coeficientel comprimentovãon númeronúmero de prumadas de pilaresr raio de curvatura interno do ganchorigidezs espaçamento das barras da armadurat comprimento do apoio paralelo ao vão da viga analisadatempou perímetrow abertura de fissurax altura da linha neutraz braço de alavancadistância1.7.1.2 Letras maiúsculasA área da seção cheiaAc área da seção transversal de concretoAs área da seção transversal da armadura longitudinal de traçãoAs área da seção transversal da armadura longitudinal de compressão1O texto relativo a esta seção é, basicamente, uma cópia do capítulo 4 da NBR 6118.
  14. 14. 2006 1-12 ufpr/tc405D diâmetro dos pinos de dobramento das barras de açoE módulo de elasticidadeEI rigidezF forçaaçõesG ações permanentesGc módulo de elasticidade transversal do concretoH alturaIc momento de inércia da seção de concretoK coeficienteM momentomomento fletorMRd momento fletor resistente de cálculoMSd momento fletor solicitante de cálculoM1d momento fletor de 1ª ordem de cálculoM2d momento fletor de 2ª ordem de cálculoN força normalNd força normal de cálculoNRd força normal resistente de cálculoNSd força normal solicitante de cálculoQ ações variáveisR reação de apoioRd esforço resistente de cálculoSd esforço solicitante de cálculoT temperaturamomento torçorTRd momento torçor resistente de cálculoTSd momento torçor solicitante de cálculoV força cortanteVd força cortante de cálculo1.7.1.3 Letras gregasα ânguloparâmetro de instabilidadecoeficientefator que define as condições de vínculo nos apoiosβ ângulocoeficienteδ coeficiente de redistribuiçãodeslocamentoε deformaçãoεc deformação específica do concretoεs deformação específica do açoφ diâmetro das barras da armaduraφl diâmetro das barras de armadura longitudinal de peça estruturalφn diâmetro equivalente de um feixe de barrasφt diâmetro das barras de armadura transversalφvibr diâmetro da agulha do vibradorγc coeficiente de ponderação da resistência do concretoγf coeficiente de ponderação das açõesγm coeficiente de ponderação das resistênciasγs coeficiente de ponderação da resistência do açoϕ coeficiente de fluênciaλ índice de esbeltezμ coeficientemomento fletor reduzido adimensional
  15. 15. 2006 1-13 ufpr/tc405ν coeficiente de Poissonforça normal adimensionalθ rotaçãoângulo de inclinaçãodesaprumoρ taxa geométrica de armadura longitudinal de traçãoρc massa específica do concretoρmín taxa geométrica mínima de armadura longitudinal de vigas e pilaresρs taxa geométrica de armadura aderente passivaσc tensão à compressão no concretoσct tensão à tração no concretoσs tensão normal no açoσRd tensões normais resistentes de cálculoσSd tensões normais solicitantes de cálculoτRd tensões de cisalhamento resistente de cálculoτSd tensão de cisalhamento de cálculo usando o contorno adequado ao fenômenoanalisadoτTd tensão de cisalhamento de cálculo, por torçãoτwd tensão de cisalhamento de cálculo, por força cortante1.7.2 Símbolos subscritos1.7.2.1 Letras minúsculasapo apoioc concretocor corrigidod valor de cálculoe equivalenteef efetivoeq equivalentef feixefad fadigafic fictíciag ações permanentesh horizontali número seqüencialinf inferiorj idade (referente à cura do concreto)k valor característiconúmero seqüenciallim limitem médiamáx máximomín mínimonec necessárionom nominalq ações variáveisr radials aço de armadura passivasec secanteser serviçosup superiort traçãotransversaltot totalu últimode ruptura
  16. 16. 2006 1-14 ufpr/tc405v verticalvigavão vãovig vigaw almatransversalx direção ortogonaly direção ortogonalescoamento do aço1.7.2.2 Letras maiúsculasR resistênciasS solicitações1.7.3 Números0 inícioinstante de aplicação de carga28 aos 28 dias1.7.4 Simbologia específica1.7.4.1 Símbolos basefc resistência à compressão do concretofck resistência característica à compressão do concretofckj resistência característica à compressão do concreto aos j diasfcmj resistência média à compressão do concreto aos j diasfct resistência do concreto à tração diretafctk resistência característica à tração do concretofctk,inf resistência característica inferior à tração do concretofctk,sup resistência característica superior à tração do concretofct,m resistência média à tração do concretofct,f resistência do concreto à tração na flexãofct,sp resistência do concreto à tração indiretafstk resistência característica à tração do açofyk resistência característica ao escoamento do açot tempou perímetro da seção em contato com a atmosferaAc área da seção transversalEci módulo de elasticidade ou módulo de deformação tangente inicial do concreto,referindo-se sempre ao módulo cordal a 30% fcEci(t0) módulo de elasticidade (deformação) inicial do concretoEcs módulo de elasticidade secante do concreto, também denominado módulo dedeformação secante do concretoGc módulo de elasticidade transversal do concretoM momento fletorN força normalεc deformação específica do concretoεc(t) deformação específica do concreto no instante tεc(t0) deformação específica imediata do concretoεcc deformação específica do concreto devida à fluênciaεcc(t,t0) deformação específica do concreto devida à fluência no intervalo de tempo t – t0εcs deformação específica do concreto devida à retraçãoεcs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t – t0εct deformação específica do concreto à traçãoεc0 deformação específica do concreto no instante da aplicação do carregamento(deformação inicial)εs deformação específica do açoεuk deformação específica característica do aço na ruptura
  17. 17. 2006 1-15 ufpr/tc405η coeficiente de conformação superficialη1 coeficiente para cálculo da tensão de aderência da armaduraϕ(t,t0) coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo t – t0ν coeficiente de Poissonσc tensão à compressão no concretoσc(t0) tensão à compressão imediata no concretoσct tensão à tração no concretoσs tensão normal no aço1.7.4.2 Símbolos subscritosinf inferiorsup superiort tempot0 início de contagem de tempo1.8 ExercíciosEx. 1.1: Complete o quadro abaixo.Concretofck(MPa)fctk,inf(MPa)fctk,sup(MPa)Eci(MPa)Ecs(MPa)C20C25C30C35C40C45C50Ex. 1.2: Defina os diagramas tensão-deformação - compressão (parábola-retângulo) etensão-deformação - tração para o concreto C20. Complete o quadro abaixo e defina osdiagramas usando as seguintes escalas:deformação: 1 cm = 1‰tensão: 1 cm = 5 MPaεcσccompressão(MPa)σcttração(MPa)0,0‰0,5‰1,0‰1,5‰2,0‰2,5‰3,0‰3,5‰
  18. 18. 2006 1-16 ufpr/tc405Ex. 1.3: Defina o diagrama tensão-deformação para o aço CA-50. Complete o quadro abaixoe defina o diagrama usando as seguintes escalas:deformação: 1 cm = 1‰tensão: 1 cm = 100 MPaεsσs(MPa)0,0‰1,0‰2,0‰3,0‰4,0‰5,0‰10,0‰

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