Estudo de estrutura, unidimensional, bidimensional e tridimensional sem entalhe. Estudo bidimensional de estrutura com entalhe. Estudo feito no software Siemens NX. Estruturas sem Entalhe com Elementos de 10 mm, 20mm e 50mm em todas a dimensões. Estrutura com Entalhe com elementos refinados na zona de variação de forma desde 10 elementos ate 80 elementos de forma a visualizar o ponto onde se encontra o valor da tensão máxima ou seja o possível ponto de rotura da estrutura.

1. ENGENHARIA ASSISTIDA POR COMPUTADOR
2013/14
2º Semestre
Docentes:
Eng.º Fernando Batista
Eng.º Rui Ruben
Eng.º João Matias
Trabalho Prático
Ivan Soares e João Costa
2121005@my.ipleiria.pt; 2120566@my.ipleiria.pt
Licenciatura em Engenharia Mecânica

2. Ivan Soares e João Costa
Índice
Introdução..................................................................................................................................................................................................3
Resolução do Problema .............................................................................................................................................................................4
Analise à estrutura sem Entalhe............................................................................................................................................................4
Estrutura com Uma Dimensão .........................................................................................................................................................4
Estrutura com Duas Dimensões .......................................................................................................................................................5
Estrutura com Três Dimensões ........................................................................................................................................................6
Análise à estrutura com Entalhe............................................................................................................................................................7
Análise ao Coeficiente de Concentração de Tensões..........................................................................................................................10
Conclusão ................................................................................................................................................................................................11

3. Ivan Soares e João Costa
Introdução
A análise de elementos finitos é um dos tipos de análise fundamental em inúmeros aspetos que se dignam a analisar estruturas. Através
deste método, é possível obter a distribuição das tensões ao longo de uma estrutura com uma facilidade nunca antes conseguida.
Existem vários programas os quais poderíamos utilizar para este efeito contudo nesta unidade curricular, foi utilizado o software
fornecido pela Siemens ao Instituto Politécnico de Leiria, NX-Nastram 8.5.
Para a realização deste trabalho foram-nos fornecidos dados, dos quais foram calculadas estruturas. Nestas estruturas foram calculadas
as tensões por forma a poder desta análise numérica comparar valores obtidos.
Primeiro que tudo foi facultada a seguinte informação (Walter D. Pilkey e Deborah F.Pilkey):
Grupo 20 – Gráfico (chart) 2.11 r/t=0.2
Através desta informação foi verificada a estrutura, com entalhe, a ser utilizada (Figura 1).
Figura 1 – Estrutura com Entalhe
Com esta figura foi também fornecido um gráfico que mostrava as relações a/t e r/t. Desta maneira, sabendo estas relações obtivemos
os valores apresentados na seguinte tabela, (Tabela 1):
Gráfico r/t a/t a t r h Material
2.11 0,2 2 50 mm 25 mm 5 mm 10 mm AISI Steel 1005
Tabela 1 – Tabela de Dados
Em suma, com este trabalho pretendemos determinar o efeito da concentração de tensões quando há acidentes geométricos e desse
modo controlar o tamanho do elemento para que a viga com acidente geométrico obedeça aos critérios exigidos. Desta forma foi
desenhada uma viga sem acidente geométrico e outra com acidente geométrico como podemos observar no desenvolvimento do
trabalho e a partir das ilustrações retiramos as conclusões.

4. Ivan Soares e João Costa
Resolução do Problema
Analise à estrutura sem Entalhe
Começámos por fazer a por desenhar uma estrutura unidimensional sem acidente geométrico onde fomos as dimensoes dos elementos,
inciamos com elementos de 10 mm , de seguida com 20 mm e por fim com 30 mm. A viga tem as dimensões de 240mm. Tambem
foram construidas estruturas bidimensionais e tridimensionais. Os Ensaios efetuados foram de tração.
Estrutura com Uma Dimensão
Foi utilizado um constrangimento e uma força de 1000N em lados opostos da viga.
Figura 2 - Estrutura Unidimensional com Elementos de 10 mm
Figura 3 – Estrutura Unidimensional com Elementos de 20 mm
Figura 4 – Estrutura Unidimensional com Elementos de 50 mm

5. Ivan Soares e João Costa
Estrutura com Duas Dimensões
Nesta viga foi utilizada uma força de 1000N em lados opostos da viga, efetuando desta maneira um ensaio de tração.
Figura 5 - Estrutura Bidimensional com Elementos de 10 mm
Figura 6 - Estrutura Bidimensional com Elementos de 20 mm
Figura 7 - Estrutura Bidimensional com Elementos de 50 mm

6. Ivan Soares e João Costa
Estrutura com Três Dimensões
Tal como na análise à estrutura bidimensional nesta, tridimensional, também foi efetuado um ensaio de tração com duas forças de
intensidade 1000N nas extremidades da estrutura segundo o eixo do XX
Figura 8 - Estrutura Tridimensional com Elementos de 10 mm
Figura 9- Estrutura Tridimensional com Elementos de 20 mm
Figura 10 - Estrutura Tridimensional com Elementos de 50 mm

7. Ivan Soares e João Costa
Análise à estrutura com Entalhe
Para esta análise foi utilizada uma estrutura bidimensional, esta contem as dimensões obtidas através de cálculos teóricos e
apresentados na tabela 1, (Tabela 1), para o Entalhe. Para alem disso a estrutura foi feita com altura (h)=500 e comprimento(c)=300.
Todas as medidas estão em milímetros. Mais uma vez não existindo constrangimentos, é efetuado um ensaio de tração á estrutura e
com isso obtidos os resultados visíveis nas figuras seguintes.
De forma a iniciar a analise da estrutura com entalhe foi criada para a mesma uma malha com elementos de 10 mm. Com isto foi
possível obter uma malha a qual ao ser analisada foi obtido o representado na seguinte figura, (Figura 11).
Figura 11 – Estrutura com Entalhe com malha de 10 mm
Posto isto demos inicio ao processo de refinação da malha. Esta refinação foi feita nas zonas críticas da estrutura em questão, estas
zonas são as zonas da variação de secção isto é, onde existe entalhe. Ao refinar a malha deixamos de dar dimensões aos elementos da
malha mas passamos a definir o numero de elementos que queremos junto aquela malha sendo que a malha apos isso se adapta aos
elementos “modificados”.

8. Ivan Soares e João Costa
Inicialmente a malha junto ao entalhe foi refinada para 15 elementos como ilustrado na figura seguinte, (Figura 12)
Figura 12 - Estrutura Bidimensional Malha Refinada com 15 Elementos
Figura 13 - Estrutura Bidimensional Malha Refinada com 20 Elementos
Figura 14 - Estrutura Bidimensional Malha Refinada com 30 Elementos

9. Ivan Soares e João Costa
Figura 15 - Estrutura Bidimensional Malha Refinada com 80 Elementos
Tal como referido anteriormente a malha continuou a ser refinada. Algumas desta refinações são visiveis nas figuras anteriores,
(Figura 13), (Figura 14) e (Figura 15), as restantes serão apenas analisadas posteriormente.
Como podemos concluir pelas imagens. Com o aumento do número elementos no acidente geométrico a malha ficando cada vez mais
refinada e a tensão máxima varia. Com a seguinte e tabela e gráfico, (Tabela 2) e (Gráfico 1) é possível observar o comportamento da
tensão com a alteração do número de elementos da malha.
Tabela 2 – Valores da Relação Tensão-Numero Elementos
Gráfico 1 – Relação Tensão-Numero de Elementos
Numero de elementos Tensão Maxima
10 0,486
15 0,828
20 0,802
25 0,799
30 0,824
40 0,849
60 0,828
80 0,838

10. Ivan Soares e João Costa
Análise ao Coeficiente de Concentração de Tensões
Para estruturas com entalhe devido à variação da secção existem concentrações de tensões, isto é, apesar de sabermos o valor da tensão
nominal na secção com uma área menor, sabemos também que é junto à variação de secção que se encontram as tensões máximas.
Com isto verificamos as seguintes equações:
Equação 1: 𝝈 𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒍 =
𝑭
𝑨
Equação 2: 𝝈 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂 = 𝑲𝒕 × 𝝈 𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒍
Com estas duas equações anteriores, (Equação 1) e (Equação 2), verificamos que o coeficiente de concentração de tensões pode
ser retirado através da seguinte equação, (Equação 3):
Equação 3 𝑲𝒕 =
𝝈 𝒎á𝒙𝒊𝒎𝒂
𝝈 𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒍
Para esta analise foram obtidos os valores das tensões máximas, tensões nominais e respetivos fatores de concentrações de tensões
apresentados na tabela e gráfico seguintes, (
Tabela 3) e (Gráfico 2).
Ensaio r/t a/t a t r
Tensão
Nominal Tensão Maxima Kt Analitico Kt Teorico
1
0,2
0,5
50 mm
100 mm 20 mm 0,0714 MPa 0,5410 MPa 7,574 5
2 1 50 mm 10 mm 0,0690 MPa 0,3675 MPa 5,32875 4,45
3 2 25 mm 5 mm 0,0678 MPa 0,2820 MPa 4,1595 4,2
4 5 10 mm 2 mm 0,0671 MPa 0,2420 MPa 3,6058 3,75
5 9 6 mm 1 mm 0,0669 MPa 0,2280 MPa 3,407333333 3,6
Tabela 3 – Tabela de dados para Analise de convergencia de Kt
Gráfico 2 – Grafico de Relação Kt Analitico – Kt Teorico
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 5 10
Kt
a/t
Gráfico de Convergencia do Kt para
relação r/t=0,2
Kt Analitico
Kt Teorico

11. Ivan Soares e João Costa
Conclusão
Concluindo assim a realização deste trabalho prático, foi-nos possível reforçar as competências adquiridas nas aulas práticas
lecionadas. Foi também possível verificar que os elementos finitos são uma arma poderosa no arsenal de um engenheiro, estes
permitem a análise à estrutura para que o mínimo de erros seja cometido aumentando assim o desempenho da estrutura, a sua
durabilidade e a consequentemente a sua segurança.
Quanto ao trabalho em si, concluímos que chegamos ao pretendido, isto é, resolvemos o problema o qual nos foi proposto sem grande
dificuldade. Contudo também chegamos à conclusão que um relatório tão pequeno não nos permitiu mostrar todo o trabalho
desenvolvido, ou seja, o conjunto de imagens retirado da análise feita. Desta maneira é impossível imaginar o trabalho total realizado
em prol do trabalho. Um exemplo disto é a falta de ilustração da análise aos deslocamentos nas estruturas com e sem entalhe os quais
foram feitos contudo não podem ser aqui apresentados caso contrário existiria conflito de espaço
Relativamente ao facto de que é pedido que se gere uma peça idealizada, neste relatório isso não consta pois durante as aulas foi-nos
lecionado como o fazer em relação a uma peça tridimensional e não bidimensional a qual no foi aconselhada a utilizar por parte do
docente.
A restante informação foi analisada e apresentada de maneira a que podemos concluir deste trabalho que independentemente do tipo de
malha, querendo com isto dizer, a dimensão dos elementos da malha, não existe variação de tensões para uma estrutura sem entalhe
tanto unidimensionais como bidimensionais e tridimensionais. O mesmo já não se verifica para estruturas com entalhe nas quais, ao se
aumentar o numero de elementos junto ao entalhe é verificado um aumento das tensões máximas. Este aumento pode ser explicado
pelo precisão da malha ser maior ao aumentar o numero de elementos sendo que verificamos a secção critica mais especificadamente.
Por último foi feita uma análise à relação entre a tensão máxima obtida analiticamente e a tensão nominal obtida teoricamente e
verificamos vários valores para o fatode concentração de tensões. Nesta análise foi possível compreender que o fator obtido não era
exatamente igual ao valor consultado pelo gráfico 2.11 fornecido pelos docentes. Contudo esses valores não diferem de todo, são
valores aproximados e podem ser devidos a propriedades como o tipo de material que podem influenciar a tensão máxima.

12. Ivan Soares e João Costa
Bibliografia
Walter D. Pilkey e Deborah F.Pilkey. (n.d.). Peterson’s Stress Concentration Factors.