1. Classificação das lajes quanto à relação entre os lados:
As lajes retangulares são classificadas como:
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1.1 Classificação das lajes quanto à vinculação:
As bordas das lajes podem apresentar os seguintes tipos de vinculação:
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Observações sobre a continuidade das bordas das lajes:
Uma laje não deve ser considerada engastada em outra que tenha uma ...
Quando em um lado da laje ocorrerem duas situações de vínculo (apoiado e
engastado), a favor da segurança considera-se tod...
Nas lajes em balanço, o vão efetivo é o comprimento da extremidade até o centro
do apoio, não sendo necessário considerar ...
3. Cargas nas Lajes:
Em lajes o carregamento, em geral, é considerado como uniformemente
distribuído: p (kN/m2), onde:
p =...
4. Determinação da espessura das lajes:
Conforme o item 13.2.4.1 (NBR 6118:2014), nas lajes maciças de concreto armado
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4. Pré-dimensionamento da altura útil e da espessura
A NBR 6118 (2001) não especifica critérios de pré-dimensionamento. Pa...
4. Restrições as Flechas das Lajes:
4. Compatibilização de momentos fletores:
Os momentos fletores nos vãos e nos apoios também são conhecidos como
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Na compatibilização dos momentos negativos, o critério usual consiste em adotar o
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Se um dos momentos negativos for muito menor do que o outro, por exemplo m’12<
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A armadura negativa mínima é 1,5 cm2
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Calculada a área de aço As por metro de laje, e conhecendo a área da seção
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2.2 Detalhamento das Armaduras:
Armadura Positiva:
É estendida, a favor da segurança até os apoios, penetrando no mínimo 1...
Deve ser utilizada uma “armadura de borda” ao longo dos apoios livres, para
combater a eventual fissuração decorrente do e...
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  1. 1. 1. Classificação das lajes quanto à relação entre os lados: As lajes retangulares são classificadas como: o lajes armadas em uma só direção: são aquelas em que a relação entre o maior e o menor vão é maior que 2. o lajes armadas em duas direções ou armadas em cruz: em caso contrário. Em função da vinculação das bordas da laje, a classificação acima apresenta exceções. Se a laje for suportada continuamente somente ao longo de duas bordas paralelas (as outras duas forem livres) ou quando tiver três bordas livres (laje em balanço), ela será também armada em uma só direção, independentemente da relação entre os lados.
  2. 2. 1.1 Classificação das lajes quanto à vinculação: As bordas das lajes podem apresentar os seguintes tipos de vinculação: apoiada: quando a borda da laje é continuamente suportada por vigas, paredes de alvenaria de tijolos cerâmicos, de blocos de concreto ou de pedras. livre: quando a borda da laje não tiver nenhuma vinculação ao longo daquele lado. engastada: quando a borda da laje tem continuidade além do apoio correspondente daquele lado (laje adjacente). Pode ocorrer, por exemplo, uma borda com uma parte engastada e a outra apoiada, como mostrado na Figura 3. Um critério aproximado, possível para este caso, é indicado na Tabela 3.
  3. 3. Observações sobre a continuidade das bordas das lajes: Uma laje não deve ser considerada engastada em outra que tenha uma espessura mais do que 2 cm inferior. Toda a laje que tiver um lado adjacente a uma laje rebaixada tem este lado apoiado; toda a laje rebaixada deve ser considerada apoiada (salvo se tiver outros três lados livres).
  4. 4. Quando em um lado da laje ocorrerem duas situações de vínculo (apoiado e engastado), a favor da segurança considera-se todo o lado apoiado; se o engaste for superior a 85% do comprimento do lado, pode-se considerar como engastado. Observação: Normalmente, quando se inicia o cálculo das lajes, não são conhecidas as espessuras; deve-se, então, considerar inicialmente engastados todos os lados que são adjacentes a outras lajes não rebaixadas. Somente após a primeira hipótese de vinculação é que será possível determinar as espessuras das lajes e refazer a vinculação, quando a espessura for maior que 2 cm. 2. Vão efetivos de lajes: Conforme o item 14.7.2.2 da NBR6118:2014, quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos quanto à translação vertical, o vão efetivo deve ser calculado pela seguinte expressão: com a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor entre (t2/2 e 0,3h), conforme a figura abaixo.
  5. 5. Nas lajes em balanço, o vão efetivo é o comprimento da extremidade até o centro do apoio, não sendo necessário considerar valores superiores ao comprimento livre acrescido de trinta por cento da espessura da laje junto ao apoio.
  6. 6. 3. Cargas nas Lajes: Em lajes o carregamento, em geral, é considerado como uniformemente distribuído: p (kN/m2), onde: p = g + q onde: g – é a parcela permanente das cargas que atuam sobre a laje (peso próprio, revestimento, reboco, etc.); q – é a parcela variável das cargas que atuam sobre a laje (peso das pessoas, móveis, equipamentos, etc.). Os valores das cargas a serem considerados no cálculo de estruturas de edificações são indicados na NBR6120:1980. Para edifícios residenciais, os valores mais usuais de cargas são: - peso específico do concreto armado = 25 kN/m3 - peso específico do concreto simples = 24 kN/m3 - enchimento de lajes rebaixadas = 14 kN/m3 - reboco (1cm) = 0,2 kN/m2 - revestimento de tacos ou tabuões de madeira = 0,7 kN/m2 - revestimento de material cerâmico = 0,85 kN/m2 - forro falso = 0,5 kN/m2 - carga variável em salas, dormitórios, cozinhas, banheiros = 1,5 kN/m2 - carga variável em despensa, lavanderia, área de serviço = 2,0 kN/m2 - carga variável em corredores, escadas em edifícios: não residenciais = 3,0 kN/m2 residenciais = 2,5 kN/m2 - sacada: mesma carga da peça com a qual se comunica. - carga variável linear nas bordas livres das lajes de 2 kN/m (vertical) e 0,8 kN/m na altura do corrimão (horizontal) Além da carga superficial, é comum ocorrer cargas lineares, correspondentes a paredes de alvenaria executadas sobre a laje. A carga linear é obtida a partir do peso específico da alvenaria (13 kN/m3 - tijolos furados; 18kN/m3 - tijolos maciços), da espessura da parede e de sua altura. Exemplo: P´= 0,15 x 2,60 x 13 = 5,1 kN/m
  7. 7. 4. Determinação da espessura das lajes: Conforme o item 13.2.4.1 (NBR 6118:2014), nas lajes maciças de concreto armado devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura: a) 7 cm para lajes de cobertura não em balanço; b) 8 cm para lajes de piso não em balanço; c) 10 cm para lajes em balanço; d) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; d) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN. No dimensionamento das lajes em balanço, os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados devem ser multiplicados por um coeficiente adicional γn, de
  8. 8. 4. Pré-dimensionamento da altura útil e da espessura A NBR 6118 (2001) não especifica critérios de pré-dimensionamento. Para lajes retangulares com bordas apoiadas ou engastadas, a altura útil d (em cm) pode ser estimada por meio da expressão: Para lajes em balanço, pode ser usado o critério da NBR 6118 (1978): Os coeficientes ψ2 e ψ3 dependem da vinculação e do tipo de aço, respectivamente. Podem ser encontrados nas tabelas de PINHEIRO (1993). Esta segunda expressão também pode ser utilizada para lajes que não estejam em balanço. Porém, para lajes usuais de edifícios, costumam resultar espessuras exageradas. A primeira expressão é mais adequada nesses casos.
  9. 9. 4. Restrições as Flechas das Lajes:
  10. 10. 4. Compatibilização de momentos fletores: Os momentos fletores nos vãos e nos apoios também são conhecidos como momentos positivos e negativos, respectivamente. No cálculo desses momentos fletores, consideram-se os apoios internos de lajes contínuas como perfeitamente engastados. Na realidade, isto pode não ocorrer. Em um pavimento, em geral, as lajes adjacentes diferem nas condições de apoio, nos vãos teóricos ou nos carregamentos, resultando, no apoio comum, dois valores diferentes para o momento negativo. Esta situação está ilustrada na Figura 6. Daí a necessidade de promover a compatibilização desses momentos.
  11. 11. Na compatibilização dos momentos negativos, o critério usual consiste em adotar o maior valor entre a média dos dois momentos e 80% do maior. Esse critério apresenta razoável aproximação quando os dois momentos são da mesma ordem de grandeza. Em decorrência da compatibilização dos momentos negativos, os momentos positivos na mesma direção devem ser analisados. Se essa correção tende a diminuir o valor do momento positivo, como ocorre nas lajes L1 e L4 da Figura 6, Caso contrário, se houver acréscimo no valor do momento positivo, a correção deverá ser feita, somando-se ao valor deste momento fletor a média das variações ocorridas nos momentos fletores negativos sobre os respectivos apoios, como no caso da laje L2 da Figura 6. Pode acontecer da compatibilização acarretar diminuição do momento positivo, de um lado, e acréscimo, do outro. Neste caso, ignora-se a diminuição e considera-se somente o acréscimo, como no caso da laje L3 da Figura 6.
  12. 12. Se um dos momentos negativos for muito menor do que o outro, por exemplo m’12< 0,5m’21, um critério melhor consiste em considerar L1 engastada e armar o apoio para o momento m’12 , admitindo, no cálculo da L2, que ela esteja simplesmente apoiada nessa borda. 2. Escolha das Barras e Espaçamentos: 2.1 Escolha das Barras e Espaçamentos: A bitola máxima, definida pela NB-1, é: Recomenda-se utilizar como bitola mínima φ = 4mm e utilizar para a armadura negativa, no mínimo φ = 6,3mm, para evitar que está se amasse muito (pelo peso de funcionários) antes da concretagem, o que reduz a altura útil da laje. Desta forma, devemos respeitar: 2.2 Taxas de Armadura mínimas a Flexão: Utilizando aços CA-40, 50 ou 60, devemos respeitar: Armadura Negativa: A s,mín = 0,15% de b x h Armadura Positiva: Comentários: O valor mínimo da armadura principal positiva em lajes armadas numa só direção é: As,mín = 0,9 cm2 /m, para não chocar com a exigência d). Seria estranho que a armadura “principal” fosse menor que a de distribuição.
  13. 13. A armadura negativa mínima é 1,5 cm2 /m (item 6.3.1.2 da NB-1/78), a menos que haja estribos com ramos horizontais prolongados nas mesas das vigas T. 2.3 Espaçamento de Barras: Lajes armadas em cruz: O espaçamento máximo da armadura principal positiva é 20cm. Lajes armadas em 1 direção: O espaçamento máximo da armadura principal positiva é 20 cm ou 2h. Para facilitar a concretagem de uma laje, costuma-se utilizar o espaçamento s, entre as barras de no mínimo 8cm. 2.4 Armadura de distribuição: Nas lajes armadas numa só direção, a armadura de distribuição deve: � Ser ≥ 20% da área da armadura principal; � Ser ≥ 0,9 cm2/m; � Ter espaçamento s ≤ 33cm. Utiliza-se também a armadura de distribuição para apoiar a armadura negativa das lajes. 2.2 Definição de barras e espaçamento:
  14. 14. Calculada a área de aço As por metro de laje, e conhecendo a área da seção transversal de uma barra (As1) de uma determinada bitola (Figura 2-21), determinamos a quantidade mínima de barras necessária em 1m de laje: Com a quantidade de barras, determinamos o espaçamento entre as barras: Para escolher as barras e espaçamentos, podemos fazer também uso de tabelas:
  15. 15. 2.2 Detalhamento das Armaduras: Armadura Positiva: É estendida, a favor da segurança até os apoios, penetrando no mínimo 10φ ou 6cm no apoio. Para garantir o comportamento de chapa, deve ser ancorada nas vigas. Alguma economia pode ser conseguida utilizando barras alternadas, que podem ter seu comprimento reduzido de 0,2 lx. Armadura Negativa: Devem cobrir o diagrama de momento fletor negativo. Em geral, utiliza-se uma extensão lx/4 para cada lado do apoio (para vãos diferentes, adota-se lx = l>vão).
  16. 16. Deve ser utilizada uma “armadura de borda” ao longo dos apoios livres, para combater a eventual fissuração decorrente do engaste parcial. Costuma-se adotar barras com comprimento de lx/5 com porcentagem de armadura igual à mínima, restringindo o espaçamento entre as barras a 2h, devendo-se lembrar da armadura de distribuição associada. Para as lajes em balanço, é usual prolongar a armadura do balanço, sobre a laje adjacente, com extensão de . Alguma economia pode ser feita utilizando barras alternadas: Quando não houver viga em algum bordo de uma laje, deve ser feito um “gancho” com a armadura positiva ou negativa para proteger a borda da laje.

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