O documento apresenta as técnicas PERT (Program Evaluation and Review Technique) e CPM (Critical Path Method) como métodos de planejamento e controle de projetos, permitindo prever, organizar e controlar as atividades. Essas técnicas utilizam redes de tarefas para identificar atividades críticas e otimizar a execução de um projeto com base nas durações estimadas e nas dependências entre atividades. O texto também descreve o processo de construção da rede e o cálculo dos tempos de início e fim das atividades, essenciais para garantir a entrega dentro dos prazos estabelecidos.

1. PERT E CPM
O que é Planejamento PERT E CPM?
Nos últimos anos novas técnicas de
planejamento e controle tiveram um rápido
desenvolvimento. Uma das mais úteis, mais
discutidas e mais utilizadas é conhecida sob a
sigla PERT E CPM ( Program Evaluation and
Review Technique - Critical Path Method ).

2. PERT - Técnica de Avaliação e
Revisão de Programas
CPM - Método do Caminho Crítico
• Esta técnica permite que o responsável
por determinada fase do de um projeto
possa aplicar os cinco princípios
fundamentais de administração:
• PREVER , ORGANIZAR , COMANDAR ,
COORDENAR , CONTROLAR

3. Em outras palavras, PERT E
CPM é um método de
planejamento,
replanejamento, e avaliação
de progresso, com a
finalidade de melhor controlar
a execução de um programa
ou projeto.

4. Utilização
Esta técnica permite listarmos as atividades necessárias ao
desenvolvimento do projeto, quando elas devem ser
realizadas e muitas vezes indicam quais atividades que não
podem ser atrasadas para que a data de entrega do sistema
possa ser cumprida. Após a estimativa das dependências e
duração das atividades, pode-se desenhar o diagrama PERT-
CPM que:
• Mostra quais atividades que podem ser realizadas em
paralelo
• - Mostra quais atividades que devem ser realizadas em
seqüência, por causa da dependência com outras
atividades que devem ocorrer antes

5. O que pode ser representado
• - Uma rede de tarefas do início ao fim do
projeto
• - A sincronização de tarefas (atividades)
• - Se o início de uma tarefa depende do
término de outra
• - Caminho crítico (seqüência de tarefas
que determinam a duração do projeto)
• - Uma estimativa de duração de tarefas
• - Os limites de tempo para as tarefas

6. • Demonstrar a Lógica do Planejamento
através do desenho da rede que com um
pouco de prática torna-se fácil de ser feito.
A rede, apresenta a lógica do
planejamento, que é sucessivamente
valorada em duração de tempo, depois
otimizada, e finalmente programada em
calendário, podendo ser ainda
considerados outros valores ou recursos:
crédito, mão-de-obra, materiais etc.

7. Roteiro Básico do Planejamento com o
PERT - CPM
• - Estabelecimento de prazos e metas.
• - Coleta da documentação e informações.
• - Reunião com os envolvidos.
• - Levantamento dos quantitativos dos serviços.
• - Elaboração do Cronograma Físico.
• - Elaboração do Pert e estudo dos métodos construtivos.
• - Elaboração dos Cronogramas de Recurso.
• - Definição dos critérios e regime de contratação do pessoal.
• - Definição da tabela salarial e política de prêmios.
• - Cotações dos serviços e levantamento dos custos.
• - Levantamento dos desvios de custo do orçamento.
• - Estabelecimento de metas e da margem esperada.
• - Elaboração do cronograma de receitas x despesas.
• - Elaboração da agenda dos envolvidos na obra.
• - Estabelecimento das diretrizes para o Acompanhamento e Controle.
• - Descrição dos textos.
• - Montagem da pasta

8. TIPOS DE DIAGRAMA DE REDE
• ADM (Arrow Diagramming Method)
METODO DAS FECHAS OU SETAS
• PDM (Precedence Diagramming Method)
• METODO DOS BLOCOS

9. EXEMPLOS DE PROJETOS QUE
PODEM UTILIZAR PERT/CPM:
• 1. Construção de uma planta
• 2. Pesquisa e desenvolvimento de um
produto
• 3. Produção de filmes
• 4. Construção de navios
• 5. Instalação de um sistema de
informações
• 6. Condução de campanhas publicitárias,
entre outras.

10. PERT e CPM utilizam principalmente os
conceitos de Redes (grafos) para
planejar e
visualizar a coordenação das atividades
do projeto.
Um exemplo clássico de aplicação de
PERT/CPM é o planejamento e
gerenciamento da
construção civil.

11. EXEMPLO
• Suponha que uma empreiteira vai construir
uma planta industrial.
• De acordo com sua experiência elaborou a
seguinte lista para este projeto:

12. ATIVIDAD
E
DESCRIÇÃO
ATIDIVIDADES
PRECEDENTES
DURAÇÃO
ESTIMADA
(SEMANAS)
A Escavação - 2
B Fundação A 4
C Paredes B 10
D Telhado C 6
E Encanamento Exterior C 4
F Encanamento Interior E 5
G Muros D 7
H Pintura Exterior E,G 9
I Instalação Elétrica C 7
J Divisórias F,I 8
K Piso J 4
L Pintura Interior J 5
M Acabamento Exterior H 2
N Acabamento Interior K,L 6

13. TOTAL DE SEMANAS SE CADA
ATIVIDADE FOR EXECUDADA
UMA POR VEZ É 79 SEMANAS
• Construção da Rede
• A rede pode ser construída utilizando os arcos
para representar as atividades e os nós para
separar as atividades de suas atividades
precedentes, porém utilizar os nós para
representar as atividades e os arcos para
representar as relações de precedência parece
ser mais intuitivo.

14. 7
I
5 8
F J
4 K
0 2 4 10 4 L 5
INICIO A B C E
N 6
D 7
6 G M
2
H
9
FIM

15. Através da análise da rede, várias informações
podem ser obtidas, entre elas, as
respostas para duas perguntas cruciais para o
planejamento do projeto:
• 1) Qual o tempo total requerido para completar
o projeto se nenhum atraso ocorrer ?
• 2) Quais as atividades que não podem sofrer
atrasos para que o projeto seja executado
• sem atraso ("Atividades Gargalos") ?

16. CAMINHO E SEUS
RESPECTIVOS COMPRIMENTOS
CAMINHO COMPRIMEMTO (SEMANAS)
Inicio-A-B-C-I-J-K-N-Fim
Inicio-A-B-C-I-J-L-N-Fim
2 + 4 + 10 + 4 + 5 + 8 + 4 + 6 = 43
2 + 4 + 10 + 4 + 5 + 8 + 5 + 6 = 44
2 + 4 + 10 + 7 + 8 + 4 + 6 = 41
2 + 4 + 10 + 7 + 8 + 5 + 6 = 42
2 + 4 + 10 + 6 + 7 + 9 + 2 = 40
2 + 4 + 10 + 4 + 9 + 2 = 31
Inicio-A-B-C-D-G-H-M-Fim
Inicio-A-B-C-E-H-M-Fim
Inicio-A-B-C-E-F-J-K-N-Fim
Inicio-A-B-C-E-F-J-L-N-Fim

17. CAMINHO CRÍTICO
• O Caminho com maior Comprimento é o Caminho
Crítico, uma vez que todos os demais Caminhos
deverão alcançar o nó FIM antes do Caminho Crítico.
Isto responde a questão 1) dada acima, ou seja, o
tempo total requerido é 44 semanas para completar o
projeto.
• As atividades sobre este Caminho são as Atividades
Críticas (Atividades Gargalos),ou seja, qualquer atraso
em uma dessas atividades irá atrasar a duração de todo
o projeto. Já as demais atividades se sofrerem algum
atraso poderão ou não atrasar a duração de todo o
• projeto.

18. CAMINHO CRÍTICO
I
7
5 8
F J
4 K
0 2 4 10 4 L 5
INICIO A B C E
N 6
D 7
6 G M
2
H
9
FIM

19. Programação de Atividades
• A Programação das Atividades na técnica PERT/CPM
consiste em determinar em que tempo (por exemplo, em
que dia, em qual semana,...) uma atividade deve
começar e terminar.
• A princípio, o tempo inicial de uma atividade deveria ser
igual ao tempo final da atividade precedente. No
entanto, atividades que possuem 2 ou mais atividades
precedentes necessitam que todas as atividades
precedentes estejam completadas para então dar início
a atividade em questão. Já para Atividades Não Críticas,
o tempo inicial não precisa ser necessariamente igual ao
tempo final da sua atividade precedente, uma vez que
esta atividade possui folga (não pertence ao Caminho
Crítico da Rede).

20. A fim de formalizar este
raciocínio, a técnica PERT/CPM
utiliza 4 variáveis que são:
• ES = Tempo Inicial Mais Cedo (Earliest
Start)
• EF = Tempo Final Mais Cedo (Earliest
Finish)
• LS = Tempo Inicial Mais Tarde (Last Start)
• LF = Tempo Final Mais Tarde (Last Finish)

21. De posse dessas variáveis as seguintes
regras podem ser definidas:
• Regra do Tempo Inicial Mais Cedo
• O tempo Inicial Mais Cedo ESi de uma atividade i é
igual ao maior Tempo Final
• Mais Cedo EFj das atividades precedentes j.
• ESi = maxj (EF ), j∈π onde:
• πi é conjunto das atividades precedentes à
atividade i.

22. Regra do Tempo Final Mais
Cedo
EFi = ESi + Di (2)
onde:
Di é a duração da atividade i.

23. Regra do Tempo Inicial Mais Tarde
LSi = LFi - Di (3)
onde:
LFi como definido abaixo.
Regra do Tempo Final Mais Tarde
O tempo Final Mais Tarde LFi de uma atividade i é
igual ao menor Tempo Inical
Mais Tarde LSk das atividades sucessoras k.
k i
k
LFi = min (LS ), k∈ψ (4)
onde:
ψi é conjunto das atividades sucessoras à
atividade i.

24. Exemplo: Cálculo de ES, EF, LS
e LF para a Atividade J
(divisórias) da Rede
ESJ = max(EFF,EFI ) = max(25,23)
= 25
EFJ = ESJ + DJ = 25 + 8 = 33
LFJ = min(LSK , LSL ) = min(34,33)
= 33
LSJ = LFJ −DJ = 33− 8 = 25

25. Como pode-se perceber, o cálculo do Tempo Inicial
Mais Cedo ES é função dos Tempos Finais Mais
Cedos EF precedentes, portanto, a sua obtenção é
realizada calculando os ES's e EF's no sentido do
nó Inicio para o nó Fim (forward pass). Já o cálculo
do Tempo Final Mais Tarde LF é função dos
Tempos Iniciais Mais Tardes LS sucessores,
portanto, a sua obtenção é realizada calculando os
LS's e LF's no sentido do nó Fim para o nó Início
(backward pass).
Outra conclusão importante sobre este exemplo é
que o Tempo Inicial Mais Cedo (ESJ) é igual ao
Tempo Inicial Mais Tarde (LSJ), no caso = 25. Isto
nos diz que não há

26. . Isto nos diz que não háfolga para iniciar a Atividade J.
Dá mesma forma o Tempo Final Mais Cedo (EFJ) é
igual ao Tempo Final Mais Tarde (LFJ), no caso = 33.
Isto nos diz que não há folga para terminar a Atividade
J. Estas duas conclusões estão coerentes, uma vez
que a Atividade J pertence ao Caminho Crítico da
Rede.
Pode-se concluir ainda que LF - EF = LS - ES e que
estas diferenças são iguais à folga que existe na
atividade em questão. Assim, a folga Si (Slack) para a
atividade i é dada por:
Si = LFi - EFi = LSi - ESi

27. O valor da Folga Si corresponde ao atraso que a
atividade i pode sofrer sem comprometer a
duração total determinada pelo comprimento do
Caminho Crítico.
A figura abaixo mostra a Rede com todos os seus
Tempos Iniciais e Finais Mais Cedos e Mais
Tardes e Folgas (obs: a verificação dos cálculos
deve ser realizada pelo leitor).

28. D= 7 ES=16 LS=18
S=2 EF=2 3 LF=2 5
I
7 D=8 ES=2 5 LS=2 5
5 S=0 EF=3 3 LF=3 3
D=5 ES=16 LS=16 F J
S=0 EF=2 5 LF=2 5 8
D=0 ES=0 LS=0
S=0 EF=0 LF=0 D= 4 ES=2 LS=2 4 K D=5 ES=3 3 LS=3 3
0 2 S=0 EF=6 LF=6 10 4 D=4 ES=3 3 LS=3 4 5 L S=0 EF=3 8 LF=3 8 D=0 ES=4 4 LS=4 4
INICIO A B C E S=1 EF=3 7 LF=3 8 S= 0 EF=4 4 LF=4 4
D= 2 ES=0 LS=0 4
D=10 ES=6 LS=6
D= ES= LS=
S=0 EF=2 LF=2
S=0 EF=16 LF=16
S= EF= LF= N 6
6 D 7
D=6 ES=16 LS=2 0 G M D=2 ES=3 8 LS=4 2
S=4 EF=2 2 LF=2 6 D= 7ES=2 2 LS=2 6 2 S= 4 EF=4 0 LF=4 4
S=4 EF=2 9 LF=3 3 H
9 D=9 ES=2 9 LS=3 3
S=4 EF=3 8 LF=4 2
FIM
D=6 ES=3 8 LS=3 8
S=0 EF=4 4 LF=4 4