Pilares 01

Disciplina: Estruturas Concreto II
Professor: Ricardo Sampaio Romão Filho
Estudo dos pilares

Tópicos Abordados
2
3. Estudo dos pilares e paredes estruturais
3.1 Definições e classificações;
3.2 Prescrições normativas;
3.3 Comprimento de flambagem e índice de esbeltez;
3.4 Pilares curtos;
3.5 Pilares medianamente esbeltos;
3.6 Pilares esbeltos;
3.7 Detalhamento das armaduras longitudinais e transversais;
3.8 Exemplos.

Estudo dos pilares e paredes estruturais
• Considerações iniciais
• Pilares são elementos lineares de eixo reto,
usualmente dispostos na vertical, em que as
força normais de compressão são
predominantes.
• O estudo dos pilares não é simples.
• Eles geralmente estão sujeitos à:
• Flexão Composta
• Flambagem
• Fissuração
3

• Considerações iniciais
• O cálculo da armadura de pilares pode ser feito com processos
simplificados que permitem, com o auxilio da ábacos, determinar a
armadura necessária sem o uso de programa de computador.
• As principais variáveis em questão são:
• Posição do pilar;
• Tipo de solicitação;
• Esbeltez (Parâmetro medido com função do comprimento e seção
transversal);
• Tipo de excentricidade;
• Características geométricas e condições de contorno dos apoios;
• Processo de cálculo.
4

• Conceitos básicos
• Pilar: elemento estrutural geralmente
vertical (podendo ocorrer inclinado), que
recebe ações predominantemente de
compressão.
• São elementos de importância estrutural,
pois recebem cargas das vigas ou lajes e as
conduzem para as fundações.
• Geralmente apresentam forma prismática
ou cilíndrica, sendo uma dimensão
significativamente superior às demais.
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• Conceitos básicos
• Efeitos de segunda ordem
• Os pilares estão sujeitos à
flambagem, que é um fenômeno
que causa equilíbrio instável onde
estado de deformação influi nos
esforços internos.
• Não é permitido superposição dos
efeitos.
6

• Classificação dos pilares conforme a locação
7
Compressão simples
Flexão composta normal
Flexão oblíqua

• Dimensões mínimas dos pilares
• De forma geral a seção transversal não deve apresentar dimensão menor
do que 19 cm.
• Em casos especiais, permite-se dimensões entre 19 cm e 14 cm
(Atualizado em 2014), desde que os esforços solicitantes finais de cálculo,
sejam majorados por um coeficiente.
• A área mínima permitida para a seção transversal é de 360 cm².
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• Armaduras máximas e mínimas nos pilares
• Armadura mínima:
• Evitar a ruptura frágil das seções ;
• Momento mínimo dado pelo valor que provoca a ruptura da seção.
• Armadura máxima:
• Assegura a ductilidade;
• Funcionamento do conjunto aço-concreto.
• Armadura longitudinal mínima
𝐴 𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0,15
𝑁 𝑑
𝑓 𝑦𝑑
≥ 0,004𝐴 𝑐 ou 𝜌 𝑚𝑖𝑛 = 0,15
𝑓 𝑐𝑑
𝑓 𝑦𝑑
𝜐 ≥ 0,4%
9

• Armaduras máximas e mínimas nos pilares
• A maior armadura possível em pilares deve ser de 8% da seção real,
considerando-se inclusive a sobreposição de armadura existente em região
de emenda:
𝐴 𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 0,08 × 𝐴 𝑐
10

• Consideração do Efeito de 2ª Ordem
• Depende do índice de esbeltez do pilar
11

Detalhes importantes
• Índice de esbeltez
12
Em função do índice de esbeltez, os pilares podem ser classificados como:
Pilar curto
Pilar medianamente esbelto
Pilar esbelto
Pilar muito esbelto
Os pilares curtos e médios representam a grande maioria dos pilares
das edificações.
1 
1 90  

• Índice de Esbeltez, raio de giração, comprimento de flambagem
• O índice de esbeltez (𝜆) depende do comprimento do pilar, da seção
transversal, e das condições de extremidade;
• No caso de seção simétrica 𝜆 é definido para cada uma das direções
principais de inércia:
13
• 𝜆 = Índice de esbeltez
• 𝑙 𝑒= Comprimento de flambagem nas
direções x e y;
• i = Raio de giração em x ou y;
• I = Momento de inércia em x ou y;
• A = Área da seção transversal do pilar.

• Índice de Esbeltez, raio de giração, comprimento de flambagem
• Para peças com seção transversal retangular o resultado é:
14
3
3
, , ,
12
1
12 12
12
12
x y
x
x y y
x
x y
e x e x e x
x
y xx
h h
I
h h h
i
h h
l l l
i hh






  

 
3
3
,y ,y ,y
12
1
12 12
12
12
y x
y
y x x
y
x y
e e e
y
x yy
h h
I
h h h
i
h h
l l l
i hh






  

 

15
O comprimento de flambagem de uma barra isolada depende das
vinculações na base e no topo.
0
e
l h
l
l

 

Distância entre as faces internas dos elementos
estruturais, supostos horizontais, que vinculam o
pilar.
Distância entre os eixos dos elementos estruturais
aos quais o pilar está vinculado.
Altura da seção transversal do
pilar, medida no plano da
estrutura em estudo.
Menor valor entre os dois!!

16
O comprimento de flambagem de uma barra isolada depende das
vinculações na base e no topo.

Tipos de excentricidade
17
Excentricidade de forma
Excentricidade adicional
Excentricidade de 2ª ordem
Excentricidade suplementar
Excentricidade inicial

18
Originada a partir da ligação entre as vigas e os pilares de borda
e de canto.
Com as ações atuantes em cada parte do
pilar as excentricidades iniciais, no topo e
na base, são calculadas.

19
Para calcular o momento no topo e na base, o seguinte
esquema estrutural pode ser usado.
2
.
12
eng
p l
M 

20
Quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares
com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, momento fletor igual ao
momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos
na NBR 6118 pelas seguintes relações:
Rigidez no elemento i

Exemplo
• Vão efetivo da viga:
22

Exemplo
• Vão efetivo do pilar:
23
0
e
l h
l
l

 


24
Exemplo
2
.
12
eng
p l
M 

25
Exemplo
Rigidez no elemento i

26
Excentricidade de forma

27
Considera as imperfeições do eixo dos elementos da estrutura descarregada.
Imperfeições locais
Imperfeições globais
Elas devem ser explicitamente considerada, apresentando efeito significativo.

28
Desaprumo da estrutura
1
1
100 l
 
1
1
1
2
a
n 


Altura total da estrutura em metros
Número total de
elementos verticais
contínuos

29
1min
1min
1
400
1
300




Para estruturas de nós móveis e
imperfeições locais.
Para estruturas de
nós fixos.

30
O desaprumo não precisa ser superposto ao carregamento de vento, quando um não
for maior que 30% do outro, assim pode-se considerar apenas o mais desfavorável.
1máx
1
200
 

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Imperfeições locais Imperfeições geométricas locais
Desaprumo Falta de retilinidade
1
2
a
l
e 1.ae l

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Imperfeições locais
O efeito das imperfeições locais pode ser substituído pela consideração
do momento mínimo de 1ª ordem.
1 , (1,5 0,03h)d Min dM N 
Altura total da seção transversal na direção considerada, em centímetros.

33
Excentricidade suplementar

34
É preciso verificar a esbeltez limite
Valor a partir do qual os efeitos de segunda ordem são
considerados.
1
1 1
25 12,5
35 90
b
e
h
 

 
 
    
Onde 𝛼 𝑑 depende das condições de contorno do elemento

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a) para pilares biapoiados sem cargas transversais

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b) para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da
altura:
c) para pilares em balanço:

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d) para pilares biapoiados ou em balanço com momentos menores que o
momento mínimo estabelecido em 11.3.3.4.3 (NBR 6118: 2014)

Exercício
• Ex 1: Calcular central
38

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