DESENVOLVIMENTO DE UMA ROTINA COMPUTACIONAL PARA OTIMIZAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS Á FRIO

Rafael Rambalducci Kerst
DESENVOLVIMENTO DE UMA ROTINA COMPUTACIONAL PARA OTIMIZAÇÃO
DO DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS Á FRIO
Londrina
2017

Dissertação apresentada ao Departamento
de Engenharia de Estruturas da Universidade
Estadual de Londrina, como requisito para
obtenção do título de Especialista em
Engenharia de Estruturas.
Orientador: Prof. Dr. Carlos Henrique Maiola
Londrina/PR
2017

Dissertação apresentada ao Departamento
de Engenharia de Estruturas da Universidade
Estadual de Londrina, como requisito para
obtenção do título de Especialista em
Engenharia de Estruturas.
BANCA EXAMINADORA
____________________________________
Orientador: Prof. Dr. Carlos H. Maiola
____________________________________
Prof. Dr. André Campos de Moura
____________________________________
Prof. Dr. Jorge Bounassar Filho
Londrina, 06 de outubro de 2017

KERST, Rafael Rambalducci. Desenvolvimento de uma rotina computacional para
otimização do dimensionamento de perfis formados á frio. Trabalho de Conclusão
de Curso (Especialização em Engenharia de Estruturas), Universidade Estadual de
Londrina – UEL. Londrina, 2017.
RESUMO
O presente trabalho apresenta fundamentos teóricos para uma breve compreensão a
respeito do dimensionamento dos perfis formados a frio de seções U, U enrijecido
Z45, Z90 cantoneira e dupla cantoneira. Neste, foi abordado o Método das Seções
Efetivas (MSE), e o Método das Larguras Efetivas (MLE), conforme indicado pela
norma brasileira NBR 14762:2010. Foi elaborado um programa em JavaScript e
HTML5, com o intuito de analisar cada uma das seções, determinando os esforços
resistentes, e disponibilizar ao usuário uma lista em ordem crescente de área de aço,
onde este pode fazer a escolha do perfil mais otimizado, tanto em termos econômicos
quanto construtivos. Para validar os resultados obtidos, foram comparados com os do
software DimPerfil, desenvolvido pelo Centro Brasileiro de Construção em Aço
(CBCA). Neste sentido, foi constatada grande similaridade entre os valores obtidos,
comprovando assim a credibilidade do programa elaborado.
Palavras-chave: Dimensionamento; Otimização; Perfil formado a frio; NBR
14762/2010.

KERST, Rafael Rambalducci. Development of a computational routine for
optimization of cold formed profiles. Final Project Course (Specialization in
Structural Engineering) Universidade Estadual de Londrina – UEL. Londrina, 2017.
ABSTRACT
This paper presents theoretical foundations for a brief understanding
of the dimensioning of cold-formed steel sections: Plain channels; Lipped Channels;
Zed Purlings 45, 90; Angle and Double Angle. Was approached the Method Effective
Sections and Method Effective Width, as indicated by Brazilian Standard NBR 14762:
2010. A JavaScript and HTML5 program was developed with the purpose of analyzing
each of the sections, determining the resistant efforts, and providing the user with a
growing list of steel areas, where he can choose the most optimized profile, both
economically and constructively. To validate the results obtained, they were compared
with those of the software DimPerfil, developed by the Brazilian Steel Construction
Center (CBCA). In this sense, it was observed a great similarity between the values
obtained, thus proving the credibility of the elaborated program.
Keywords: Design; Optimization; Cold-formed steel; NBR 14762/2010

LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1: Modelo de grelha para resistência pós-flambagem da chapa...................16
Figura 2: Ilustração dos tipos de elementos componentes do PFF..........................18
Figura 3: Exemplos de flambagem distorcional da seção transversal......................21
Figura 4: Comparação da instabilidade local e distorcional. ....................................21
Figura 5: Linha de ruptura e grandezas para cálculo do coeficiente Ct....................24
Figura 6: Diagrama do momento fletor para o calculo do fator de modificação .......36
Figura 7: Imagem do programa desenvolvido. .........................................................42
Figura 8: Situação padrão. .......................................................................................45

LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Largura efetiva e coeficiente de flambagem local para elementos AL......19
Tabela 2: Valores dos coeficientes de flambagem local kl para barras sob compressão
centrada. ...................................................................................................................27
Tabela 3: Valores teóricos dos coeficientes de flambagem por torção:....................28
Tabela 4: Valores mínimos da relação D/bw, para dispensar a verificação da
flambagem distorcional. ............................................................................................30
Tabela 5: Valores dos coeficientes de flambagem local kl da seção completa em
barras sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia....................................33
Tabela 6: Valores mínimos da relação D/b_w, para dispensar a verificação de
flambagem distorcional .............................................................................................38
Tabela 7: Comparação entre os esforços resistentes obtidos pelo DimPerfil e
JavaScript..................................................................................................................45
Tabela 8: Tabela de Perfil Z enrijecido a 45º............................................................47
JavaScript..................................................................................................................47

SIMBOLOGIA
LISTA DE ABREVIATURAS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
ESC Escoamento da Seção Transversal
DIST Momento Distorcional
FLT Flambagem Lateral com Torção
MLE Método da Largura Efetiva
MSE Método das Seções Efetivas
NBR Norma Brasileira Revisada
LISTA DE SÍMBOLOS
Área líquida da seção transversal da barra na região da ligação.
a Distância entre enrijecedores transversais de alma
Largura efetiva.
Largura nominal da alma
Largura nominal da mesa
Fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme
Coeficiente de redução da área liquida.
Constante de empenamento
Módulo de elasticidade do aço
Resistência á ruptura do aço na tração.
Resistência ao escoamento do aço
G Módulo de elasticidade transversal
ℎ Largura da alma (altura da parte plana da alma)
Momento de inercia da seção bruta m relação ao eixo x.
Momento de inercia da seção bruta m relação ao eixo y.
Momento de inércia da seção efetiva.
Momento de inércia da seção bruta
J Constante de torção da seção
Comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação eixo y

Comprimento efetivo de flambagem global por torção
Coeficiente de flambagem local para a seção completa
k Coeficiente de flambagem local por cisalhamento
Distância entre os apoios
Lsolda Comprimento da solda.
Momento fletor solicitante máximo, em módulo, no 1º quarto do
segmento analisado para FLT.
Momento fletor solicitante máximo, em módulo, no centro do segmento
analisado para FLT.
Momento fletor solicitante máximo, em módulo, no 3º quarto do
segmento analisado para FLT.
Momento fletor de flambagem distorcional elástica
Momento fletor de flambagem lateral com torção, em regime elástico
Momento fletor de flambagem elástica
Momento fletor solicitante máximo, em módulo, no segmento analisado
para FLT.
Momento fletor solicitante calculado considerando as combinações de
ações para os estados limites de serviços
Momento fletor resistente de cálculo
Momento fletor solicitante de cálculo
N Força axial de flambagem elástica.
N Força axial de flambagem elástica por flexão em relação eixo principal x.
N Força axial de flambagem de flambagem global por flexo-torção.
N Força axial de flambagem elástica por flexão em relação eixo principal y.
N Força axial de flambagem global por torção
Valor de cálculo da força uniformemente distribuída.
Raio de giração da seção bruta
Raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção
Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal x
Raio de giração da seção bruta em relação ao eixo principal y
Espessura da chapa.
Força cortante resistente de cálculo
Força cortante solicitante de cálculo

Fator de redução do momento resistente, associado a flambagem lateral
com torção
Distância do centro de torção ao centroide, na direção do eixo x.
Módulo de resistência elástico da seção bruta em relação a fibra extrema
que atinge o escoamento
Módulo de resistência elástico da seção bruta em relação a fibra extrema
comprimida
, Módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação a fibra
extrema comprimida
Módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação a fibra
extrema que atinge o escoamento
Distância do centro de torção ao centroide, na direção do eixo y.
Coeficiente de ponderação das ações ou resistências, em geral.
Índice de esbeltez reduzido referente a flambagem distorcional
Índice de esbeltez reduzido do elemento ou da seção completa
Índice de esbeltez reduzido do elemento calculado com a tensão
Índice de esbeltez reduzido, associado a flambagem global
Coeficiente de Poisson do aço.
Fator de redução do momento resistente, associado a flambagem
distorcional
Fator de redução da força axial de compressão resistente.

SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO......................................................................................................11
1.1 OBJETIVO .............................................................................................................12
1.2 JUSTIFICATIVA ......................................................................................................13
1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO................................................................................14
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.................................................................................15
2.1 PARTICULARIDADES DOS PERFIS FORMADOS Á FRIO ...............................................15
2.1.1 Instabilidade Local e Resistência Pós-Flambagem ...................................16
2.1.2 Metodo da Largura Efetiva (MLE)................................................................17
2.1.3 Metodo da Seção Efetiva (MSE) ..................................................................20
2.1.4 Flambagem Distorcional ..............................................................................20
2.2 MÉTODO DE CALCULO ...........................................................................................22
2.2.1 Barras Submetidas á Esforço de Tração....................................................22
2.2.1.1 Verificação ao escoamento da seção bruta ...........................................22
2.2.1.2 Verificação da capacidade ultima da seção liquida ..............................22
2.2.2 Barras Submetidas á Esforço de Compressão ..........................................25
2.2.2.1 Verificação da flambagem global por flexão, por torção ou por flexo-
torção.................... ...................................................................................................25
2.2.2.1.1 Perfis com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto.............27
2.2.2.1.2 Perfis monossimétricos. ..........................................................................29
2.2.2.2 Verificação da flambagem distorcional ..................................................29
2.2.2.3 Considerações para dupla cantoneira submetidas á compressão......30
2.2.3 Barras Submetidas à Esforço de Flexão ....................................................31
2.2.3.1 Inicio de escoamento da seção efetiva ..................................................31
2.2.3.2 Flambagem lateral com torção................................................................34
2.2.3.3 Flambagem distorcional ..........................................................................37
2.2.3.4 Força Cortante..........................................................................................38
2.2.3.5 Momento fletor e força cortante combinados........................................39
3 ROTINA COMPUTACIONAL DOS PFF................................................................40
3.1 AS LINGUAGENS HTML 5 E JAVASCRIPT................................................................40

3.2 APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA............................................................................ 42
3.3 VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS............................................................................... 44
4 CONCLUSÕES..................................................................................................... 49
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 50
ANEXO 1 – CÓDIGO JAVASCRIPT 1..................................................................... 51
ANEXO 2 – CÓDIGO JAVASCRIPT 2..................................................................... 70

Capítulo 1 – Introdução 11
1 INTRODUÇÃO
Atualmente, observa-se grande crescimento na utilização do aço nas
estruturas da construção civil, isso acontece principalmente pela busca por estruturas
capazes de vencer os vãos e balanços que estão sendo empregados nas edificações
com leveza e economia.
A arquitetura contemporânea exige espaços integrados entre os
ambientes, por isso os grandes vãos são necessários, nesta esfera a estrutura
metálica por se apresentar leve e de grande resistência, consegue vence-los com
peças relativamente esbeltas, assim, vem ganhando espaço em relação aos demais
materiais.
Entre os perfis metálicos destacam-se os confeccionados em aço
formado a frio, estes possui grande flexibilidade de dimensões, constituindo assim,
perfis otimizados para o esforço que é submetido, gerando estruturas mais leves,
portanto mais econômicas.
Considerando-se ainda fatores construtivos, é predominante a
utilização de algumas seções para fins específicos como: Perfil U e U enrijecido em
terças de coberturas metálicas e nos banzos de tesouras; Z45 e Z90 em terças
metálicas; cantoneira e dupla cantoneira em montantes e diagonais de tesouras.
Na fabricação destes perfis são utilizadas chapas finas de aço,
causando uma grande esbeltez no produto final, sendo assim, estão mais suscetíveis
aos fenômenos de instabilidade local, o que faz com que seja necessário a verificação
da capacidade resistente da seção que não sofreu flambagem.
O processo de cálculo para a obtenção do perfil ideal é trabalhoso,
visto a quantidade de seções existentes a serem analisadas. Porém, pode ser
facilitado com o emprego de planilhas ou softwares que façam as análises necessárias
e forneçam a seção mais otimizada.
Desta forma, este trabalho aborda uma revisão bibliográfica sobre o
dimensionamento dos perfis formados a frio, e o desenvolvimento de uma ferramenta
computacional para a otimização do cálculo destes, quando submetidos aos esforços
de compressão, tração e flexão simples, auxiliando na escolha mais segura e
econômica do elemento a ser adotado.
Nos dimensionamentos, serão utilizadas as recomendações da NBR
14762:2010, norma brasileira que regulamenta o dimensionamento de estruturas de

aço constituídas por perfis formados a frio, assim como as tabelas de perfis
normatizados, conforme a NBR 6355:2012.
O cálculo dos esforços resistentes serão obtidos pelos métodos da
largura efetiva, e seção efetiva, conforme prescritos pela norma brasileira. As seções
em estudo serão U, U enrijecido, Z45, Z90, Cantoneira e Dupla Cantoneira.
1.1 OBJETIVO
O presente trabalho teve como objetivo o desenvolvimento de uma
ferramenta computacional para a otimização do cálculo de perfis formados a frio, nas
configurações de seção transversal pré-estabelecidas do tipo U, U enrijecido, Z45,
Z90, Cantoneira e Dupla Cantoneira, submetidos aos esforços de compressão, tração
e flexão simples, obtendo assim a seção de menor área que resista aos esforços
solicitantes.

1.2 JUSTIFICATIVA
O aço formado a frio é bastante utilizado em estruturas de pequeno e
médio porte, como: em terças de coberturas metálicas; treliças leves capazes de
vencer grande vãos; ou em sistemas construtivos como o light steel frame.
Esses são obtidos a partir do dobramento de chapas, por este motivo
é possível alcançar grandes variações em suas formas geométricas.
Em consequência desta facilidade, os perfis formados a frio, podem
ser projetados para funcionar em cada situação especifica, se mostrando uma solução
econômica, como pode ser observado no trabalho de Fadden (2006):
[...] a adoção desse tipo de perfil para solução de estruturas metálicas se
mostra muito vantajosa tanto pelo seu menor custo quanto pela limitação da
variedade de perfis laminados (perfis não planos) no Brasil.
Desta maneira, este tipo de perfil se torna especialmente vantajoso
em estruturas de pequeno e médio porte, onde os perfis laminados ou soldados, pela
limitação geométrica, resulta em uma conformação mais onerosa.
Estes fatores fazem com que seu uso venha crescendo nos últimos
anos, entretanto, é importante garantir o correto dimensionamento destes elementos,
sendo necessário conhecimento aprofundado sobre seu comportamento estrutural,
pois estes, possuem algumas particularidades.
Segundo Silva (2014), devido a constituição por perfis de seção
aberta e chapas muito finas, estes perfis possuem baixa rigidez á torção, podendo ter
problemas de instabilidade, deformações excessivas ou atingir o limite de resistência
do aço. Além dessas condições de instabilidade, ainda se faz necessário levar em
conta os efeitos de empenamento, e a distorção da seção transversal.
Em razão do grande número de seções existentes no mercados e das
verificações necessárias para garantir o bom funcionamento da peça, usualmente são
utilizados softwares para a verificação da resistência dos perfis, economizando tempo
do projetista.
Atualmente, existem alguns softwares que realizam o
dimensionamento e verificação dos perfis formados a frio. Porém existe uma carência
no mercado quando se trata da escolha do perfil mais otimizado.

Esta escolha, muitas vezes é feita pelo engenheiro projetista, que
define a menor seção atendendo as solicitações, conforme a sua vivência na área,
assim sendo, engenheiros mais experientes conseguem identificar seções mais
otimizadas para cada situação.
Visando auxiliar os engenheiros que acabaram de ingressar nesta
área, este trabalho elabora uma rotina computacional que fornece uma lista com os
perfis de menor seção, facilitando a escolha do perfil ideal a ser utilizado.
1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
O presente trabalho utiliza as recomendações da NBR 14762:2010,
norma brasileira que regulamenta o dimensionamento de estruturas de aço
constituídas por perfis formados a frio, assim como as tabelas de perfis normatizadas,
conforme a NBR 6355:2012.
Primeiramente, foi feita uma revisão bibliográfica abordando os
fundamentos teóricos do dimensionamento dos perfis formados a frio. Nesta, optou-
se por analisar os perfis de seção U, U enrijecido, Z45 e Z90, Cantoneira e Dupla
Cantoneira, devido a ampla utilização desses perfis na construção civil.
Diante das solicitações predominantes atribuídas a cada perfil, este
trabalho visa contemplar o dimensionamento dos perfis U, U enrijecido, Z45 e Z90 aos
esforços de flexão simples e forças normais, enquanto para os perfis cantoneira e
dupla cantoneira são considerado o dimensionamento somente aos esforços normais.
Para o dimensionamento dos perfis tracionados, foi abordado
somente a verificação para ligações soldadas. Ainda, visando a forma que estes perfis
são aplicados na estrutura, o trabalho considera apenas apoios simples, ou seja,
adota os coeficientes de flambagem igual a 1,00.
Em seguida, foi elaborado o programa utilizando as linguagens
JavaScript e HTML5, onde foram analisadas cada uma das seções, conforme as
verificações determinadas na revisão bibliográfica.
Por fim, os resultados foram validados, comparando os valores de
esforços resistentes obtidos com os do software DimPerfil, e verificou-se a sua
similaridade.

Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica 15
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O presente capitulo tem por objetivo apresentar conceitos e
metodologias de dimensionamento dos perfis formados a frio, segundo NBR
14762:2010.
2.1 PARTICULARIDADES DOS PERFIS FORMADOS Á FRIO
Os perfis de aço formado a frio são obtidos a partir do dobramento de
chapas, por este motivo é possível atingir uma variação muito grande em suas formas
geométricas, possibilitando uma boa relação entre área de aço e resistência do perfil,
logo maior economia.
Desta maneira, este tipo de perfil se torna especialmente vantajoso
em estruturas de pequeno e médio porte, onde os perfis laminados ou soldados, pela
sua limitação geométrica, acaba se saindo mais oneroso.
Entre os perfis formados a frio, destaca-se o uso de algumas seções
como: U, Ue em terças de coberturas metálicas e nos banzos de tesouras; Z45 e Z90
em terças metálicas; cantoneira e dupla cantoneira em montantes e diagonais de
tesouras.
Na fabricação destes perfis são utilizadas chapas finas de aço,
causando uma grande esbeltez no produto final, sendo assim, estão mais suscetíveis
aos fenômenos de instabilidade local, o que faz com que seja necessário a verificação
da capacidade resistente da seção que não sofreu flambagem.
Segundo Yu (2000), a ocorrência dos diferentes modos de
instabilidade depende principalmente das características geométricas do perfil, como:
forma da seção transversal, esbeltez global da barra, esbeltez local dos elementos
que compõem a seção.
Leal (2011) indica que a instabilidade global, é influenciada pela peça
inteira, características geométricas e por suas condições de vinculações, podendo se
apresentar sobre três formas diferentes: instabilidade global por flexão, por torção ou
por flexo-torção.
Enquanto a instabilidade local refere-se a perda de estabilidade de
uma ou mais chapas componentes de um perfil quando submetida a esforços de

compressão, resultando em ondulações ao longo do seu comprimento, podendo ou
não apresentar uma reserva de resistência.
2.1.1 Instabilidade Local e Resistência Pós-Flambagem
Os perfis de aço formados a frio, podem ser idealizados como um
conjunto de elementos planos, sendo que estes elementos funcionam como chapas,
e estão sujeitos aos fenômenos de flambagem, sendo que esta, ocorre com
solicitações inferiores ao do escoamento da seção transversal. Entretanto,
diferentemente dos elementos planos, após a flambagem da peça, esses perfis ainda
possuem certa resistência, devido à redistribuição de tensões para as partes
enrijecidas da peça.
Este fenômeno, conhecido como resistência pós-flambagem é
ilustrado a seguir:
Figura 1: Modelo de grelha para resistência pós-flambagem da chapa.
Fonte: Adaptado de Javaroni, 2015.
Javaroni (2015), compara este mecanismo resistente com o
funcionamento das grelhas, onde a tendência dos elementos verticais comprimidos, é
a flambagem, porém, os elementos transversais tracionados trabalham em oposição
à flambagem, diminuindo sua tendência.

Ao se observar a distribuição de esforços em uma chapa carregada,
pode-se notar que os esforços são distribuídos uniformemente na seção, até um ponto
onde a tensão atuante atinge a tenção crítica de flambagem. Neste ponto, a região
central da peça sofre flambagem, e então a distribuição de tensões na seção deixa de
ser uniforme.
O acréscimo de tensões é suportado pela região próxima a borda, que
pelas condições de apoio possuem uma rigidez maior, até o ponto de ruptura, que
ocorre quando a tensão nesta região atinge a tensão de escoamento da peça.
Para a quantificação da resistência da peça, pode-se considerar uma
distribuição uniforme de tensões em uma largura fictícia da chapa, onde a resultante
das tensões seja a mesma obtida na distribuição real. Este conceito é utilizado no
método das larguras efetivas, para a determinação da resistência destes perfis.
2.1.2 Metodo da Largura Efetiva (MLE)
Segundo Javaroni (2015), o Método da largura efetiva consiste em
substituir o diagrama não uniforme, de tensões atuantes em uma peça já flambada
localmente, por um diagrama uniforme.
Assumindo que esta distribuição uniforme seja ao longo de uma
largura fictícia, chamada de largura efetiva, e de valor igual a tensão atuante na borda.
Deste modo, a área sobre as curvas de tensões dos diagramas será a mesma.
Sendo o cálculo da área efetiva baseado nas larguras efetivas dos
elementos planos que compõem a seção transversal.
Existem ainda, outros fatores que influenciam no cálculo da largura
efetiva, como as condições de contorno para os elementos de chapa e a distribuições
das tensões, estes representados pelo coeficiente de flambagem k.
A norma NBR 14762:2010 define os tipos de elementos componentes
dos perfis formados a frio como: elementos sem bordas livres Apoiado-Apoiado (AA);
elementos de um lado com borda livre Apoiado-Livre (AL), conforme ilustrado a seguir.

Figura 2: Ilustração dos tipos de elementos componentes do PFF.
Fonte: NBR 14762:2010
Segundo Silva (2014), a condição de (AL) reduz significativamente a
capacidade resistente, pois não ocorre na deformada as diversas semi-ondas que
aproximam o seu comportamento ao de uma chapa quadrada, e nem há colaboração
de chapas horizontais, como no efeito de grelha.
Devido ao número de operações matemáticas necessárias para se
obter a área efetiva seguindo o método da largura efetiva, este trabalho se limita em
abordar o cálculo para a seção cantoneira, sendo, para os demais elementos, utilizado
o método da seção efetiva.
O perfil cantoneira possui somente elementos do tipo AL, conforme
mostra a Figura 2. Assim, segundo a NBR 14762:2010 para esta seção, a largura
efetiva de elementos totalmente ou parcialmente comprimidos pode ser calculada para
o caso de esforço resistente pelas seguintes equações.
= , ≤ 0,673
Equação (1)
=
1 −
0,22
, > 0,673
Equação (2)
Onde p é o índice de esbeltez reduzido do elemento, definido como:
=
0,95
,
Equação (3)
Sendo que para p < 0,673 a largura efetiva é a própria largura do
elemento.
Onde k é o coeficiente de flambagem local do elemento, que pode ser
obtido pela Tabela 1.

Tabela 1: Largura efetiva e coeficiente de flambagem local para elementos AL
Fonte: Adaptado da NBR 14762:2010.
O conceito da tensão normal de compressão (, definido pela norma
NBR 14762:2010 é indicado a seguir:
 Para o estado limite de escoamento da seção:
Para cada elemento totalmente ou parcialmente comprimido  é a
máxima tensão de compressão, calculada para a seção efetiva, que ocorre quando a

seção atinge o início do escoamento. Se a máxima tensão for de tração,  pode ser
calculado admitindo-se distribuição linear de tensões. A seção efetiva, nesse caso,
deve ser determinada por aproximações sucessivas.
 Para o estado limite ultimo de instabilidade da barra:
Se a barra for submetida a compressão, fy, sendo o fator de
redução da força axial de compressão resistente, associado à flambagem global. Se
a barra for submetida a flexão, FLTfy, sendo FLTo fator de redução do momento
fletor resistente, associado à flambagem lateral com torção.
2.1.3 Metodo da Seção Efetiva (MSE)
Segundo Javaroni (2015), o MSE considera o comportamento global
da seção transversal da barra, sendo uma simplificação do MLE, onde é calculada
diretamente uma tensão crítica de flambagem local elástica para a seção transversal
e não mais para o elemento dela.
Esta simplificação é feita por meio da expressão da tensão de
flambagem elástica da chapa, utilizando-se um coeficiente local para a seção
transversal kl e não mais um coeficiente de flambagem para o elemento.
O coeficiente kl é obtido por análises experimentais, sendo
determinados para perfis submetidos à compressão axial e flexão.
Determinado o esforço de flambagem local elástico, calcula-se
diretamente o valor da área efetiva.
2.1.4 Flambagem Distorcional
Além dos fenômenos clássicos de instabilidade global e local, os perfis
formados a frio também estão sujeitos à flambagem distorcional. Esta, possui como
característica a distorção da seção transversal, sem possuir reserva de resistência.
Neste modo de instabilidade, as peças submetidas à compressão ou
a momento fletor, podem apresentar seus elementos comprimidos rotacionados em
torno da junção alma e aba. Deste modo, a força associada ao modo distorcional pode
ser inferior à força crítica que provoca a flambagem local.

A NBR 14762:2010, traz alguns exemplos de flambagem distorcional
da seção transversal.
Figura 3: Exemplos de flambagem distorcional da seção transversal.
Fonte: NBR 14762:2010
Segundo Silva (2014), uma característica que diferencia a
instabilidade local e distorcional, é que na distorção, a seção perde sua forma inicial,
o que não ocorre na instabilidade local.
Figura 4: Comparação da instabilidade local e distorcional.
Fonte: Silva (2014).
Este fenômeno é característico de perfis com enrijecedores de borda,
como os perfis de seção U enrijecido e Z enrijecido. Porém, segundo Chodraui (2003),
a flambagem distorcional não é crítica para os perfis sem os enrijecedores, sendo
normalmente a instabilidade local o fator preponderante, devido aos elementos AL,
que garantem uma baixa rigidez da peça.

2.2 MÉTODO DE CALCULO
Javaroni (2015), divide os elementos metálicos solicitados em dois
grupos: os tracionados e os comprimidos, sendo considerada a flexão como parte da
seção comprimida, parte tracionada.
Desta maneira, é definido que o esforço de tração possui um efeito
retificante na peça, sendo assim, aplicam-se apenas dois estados limites últimos: o
escoamento da seção transversal bruta do perfil, e a ruptura da seção transversal
efetiva.
Enquanto no esforço de compressão, os perfis estão sujeitos ao
escoamento da seção efetiva, e aos fenômenos de instabilidade, estes mais comuns,
e conhecidos como flambagem, podendo ser local, global ou distorcional.
O dimensionamento dos perfis formados a frio padronizado pela NBR
14762:2010 é tratado a seguir.
2.2.1 Barras Submetidas á Esforço de Tração
Devido ao efeito retificante da tração, aplicam-se nas peças apenas
dois estados limites últimos, o escoamento da seção transversal bruta e a ruptura da
seção liquida. Sendo a força axial de tração resistente de cálculo, o menor dos valores
obtidos nessas verificações.
Segundo a recomendação da NBR 14762:2010, as peças
tracionadas, não devem ter índice de esbeltez superior a 300:
= ≤ 300 Equação (4)
2.2.1.1 Verificação ao escoamento da seção bruta
O escoamento da seção bruta é definido pela NBR 14762:2010 como:
, = ≤ 300 ; ( = 1,10) Equação (5)
2.2.1.2 Verificação da capacidade ultima da seção liquida
Esta verificação é realizada nas regiões de ligação, onde pode existir
uma redução da área tracionada em determinadas seções.

Portanto, a verificação da capacidade última da seção liquida
depende diretamente do tipo de ligação adotado. A norma NBR 14762:2010 prevê
alguns tipos de ligações, como: chapas com ligações parafusadas; chapas com
ligações soldadas; perfis com ligações parafusadas e perfis com ligações soldadas.
No caso de barras com redução na área de sua seção transversal
devido á ligações, o início da plastificação irá ocorrer na seção mais enfraquecida, e
mesmo que não leve à ruptura, poderá causar um acréscimo no seu comprimento
inicial.
Neste trabalho adotamos a verificação somente de perfis com
ligações soldadas.
 Para ruptura na seção liquida fora da região de ligação:
, = ; ( = 1,35) Equação (6)
Onde, An0 é a área líquida da seção transversal da barra fora da região
da ligação.
 Para ruptura na seção liquida na região de ligação:
, = ; ( = 1,65) Equação (7)
Sendo:
, a area liquida da seção transversal da barra na região da ligação,
sendo que para ligações soldadas a norma considera = , e indica que no caso
de haver apenas soldas transversais, esta deve ser considerada igual a area bruta
das partes conectadas apenas.
A excentricidade da carga de tração no perfil também deve ser
considerada.
Na região da ligação onde o esforço normal é transmitido de um
elemento para outro, as tensões não necessariamente são uniformes na seção. Sendo
considerado a partir do coeficiente Ct, este obtido empiricamente, e evidenciado na
norma NBR 14762:2010.
Considerando perfis com ligações soldadas:

 Apenas soldas transversais:
= 1,0 Equação (8)
 Todos os elementos conectados por soldas longitudinais ou por uma
combinação de soldas longitudinais e transversais:
= 1,0 Equação (9)
 Cantoneiras com soldas longitudinais:
= 1,0 − 1,2 Equação (10)
Devendo, no entanto, ser utilizado 0,9 como limite superior, e não ser
permitido o uso de ligações que resultem valores menores que 0,4
 Perfis U com soldas longitudinais:
= 1,0 − 0,36 Equação (11)
Devendo, no entanto, ser utilizado 0,9 como limite superior, e não ser
permitido o uso de ligações que resultem valores menores que 0,5.
A norma não trata no entanto desta ligação para os perfis de seção
Ue, Z45 e Z90 deste modo, neste trabalho adotou-se a mesma verificação feita para
os perfil de seção U.
As grandezas para o cálculo do coeficiente Ct são ilustradas na Figura
5.
Figura 5: Linha de ruptura e grandezas para cálculo do coeficiente Ct.
Fonte: Adaptado da norma NBR 14762:2010

2.2.2 Barras Submetidas á Esforço de Compressão
Segundo a NBR 14762:2010 os perfis sujeitos ao esforço de
compressão devem ser verificados para os casos de flambagem por flexão, por torção,
por flexo-torção ou flambagem distorcional. Sendo a força axial de compressão
resistente de cálculo, o menor dos valores obtidos nessas verificações.
Segundo a recomendação da NBR 14762:2010, as peças
comprimidas, não devem ter índice de esbeltez superior a 200:
= ≤ 200 Equação (12)
2.2.2.1 Verificação da flambagem global por flexão, por torção ou por flexo-
torção.
A norma NBR 14762:2010 determina que a força axial de compressão
resistênte de calculo, é determinada pela Equação 10:
, = Equação (13)
Onde é o fator de redução devido á instabilidade global, que pode
ser obtido pelas seguintes equações:
≤ 1,5 ; = 0,658
Equação (14)
> 1,5 ; =
0,877
Equação (15)
Onde  é o indice de esbeltez reduzido devido á instabilidade global,
que pode ser obstido pela Equação 13.
=
,
Equação (16)
Aef é a área efetiva da seção transversal, calculada com base em um
dos dois métodos apresentados.
1. Para perfil Cantoneira, foi utilizado o método da largura efetiva, onde a área
efetiva da seção é calculada conforme as Equações 1, 2 e 3 apresentadas no
capitulo 2.1.2

2. Para os perfis U, Ue, Z45 e Z90, é utilizado o método da seção efetiva, onde a
área efetiva da seção é calculada conforme indicado a seguir:
= , ≤ 0,776 Equação (17)
= 1 −
0,15
,
1
, , > 0,776 Equação (18)
Onde
=
,
Equação (19)
Sendo Nl a força axial de flambagem local elástica, calculada por meio
de análise de estabilidade elástica, ou, de forma direta, segundo a expressão:
=
12 (1 − )
Equação (20)
Onde kl, é o coeficiente de flambagem local da seção completa,
podendo ser obtido diretamente pela Tabela 2.

Tabela 2: Valores dos coeficientes de flambagem local kl para barras sob compressão
centrada.
Fonte: NBR 14762:2010.
A força axial de flambagem global elástica (Ne), é calculado conforme
as equações abaixo.
2.2.2.1.1 Perfis com dupla simetria ou simétricos em relação a um ponto.
A força axial de flambagem global elástica é o menor valor entre os
obtidos a seguir.
1. Força axial de flambagem global elástica por flexão em relação ao
eixo principal x:
=
( ) Equação (21)
eixo principal y:

= Equação (22)
eixo principal y:
=
1
( )
+
Equação (23)
Os coeficientes de flambagem por torção são definidos conforme as
condições de apoio, dado pela norma segundo a Tabela 3.
Tabela 3: Valores teóricos dos coeficientes de flambagem por torção:

Fonte: NBR 8800/2008, Tabela E.1.
Desta forma, como as condições de apoio consideradas neste
trabalho foram de apoio simples, ou seja, rotação livre, translação impedida, temos Kx
= Ky = Kz = 1,0.

2.2.2.1.2 Perfis monossimétricos.
A força axial de flambagem global elástica de um perfil com seção
monossimétrica, cujo o eixo x é o eixo de simetria, é o menor valor entre os obtidos a
seguir.
eixo principal x:
= , = Equação (24)
eixo principal y:
=
+
2 1 −
⎣
⎢
⎢
⎢
⎡
1 − 1 −
4 1 −
( + )
⎦
⎥
⎥
⎥
⎤
Equação (25)
2.2.2.2 Verificação da flambagem distorcional
A flambagem distorcional, é um fenômeno que ocorre em perfis com
enrijecedores de borda, como os perfis de seção U enrijecido e Z enrijecido. Possui
como característica a distorção da seção transversal, sem possuir reserva de
resistência.
A força axial de compressão resistente de cálculo, deve ser calculada
por:
, = , = 1,20
Equação (26)
Onde, é o fator de redução da força axial de compressão resistente, associado a
flambagem distorcional, sendo esta:
= 1, ≤ 0,561 Equação (27)
= 1 −
0,22
,
1
, , > 0,561
Equação (28)
Sendo:

o índice de esbeltez reduzido referente a flambagem distorcional, calculado por:
=
, Equação (29)
Onde Ndist é a força axial de flambagem elástica, que deve ser calculado com base na
análise de estabilidade elástica. Para seções padronizadas utilizadas neste trabalho
o valor de Ndist será obtido no programa DimPerfil e incorporado na biblioteca de
características de cada seção transversal.
A NBR 14762:2010 ainda dispensa a verificação da flambagem
distorcional para perfis de seção U enrijecido e Z enrijecido, submetidos a flexão
simples em torno do eixo de maior inercia, se a relação D/ for igual ou superior aos
valores dados pela Tabela 4.
Tabela 4: Valores mínimos da relação D/bw, para dispensar a verificação da
flambagem distorcional.
Fonte: NBR 14762:2010
2.2.2.3 Considerações para dupla cantoneira submetidas á compressão
Para o perfil dupla cantoneira travado com presilha, é necessário
realizar a recomendação indicada pela norma para as barras compostas comprimidas.

Nesta, é estabelecido que o índice de esbeltez de cada perfil
componente da barra deve ser inferior à metade do índice de esbeltez máximo do
conjunto, assim, temos:
≤
1
2
Equação (30)
Deste modo, quanto isolamos o da Equação 30 é possível se obter
o espaçamento máximo entre as presilhas.
2.2.3 Barras Submetidas à Esforço de Flexão
A resistência ao momento fletor deve ser determinada para um dos
seguintes modos de falha: início de escoamento da seção efetiva; flambagem lateral
com torção, flambagem distorcional, sendo destes, o menor valor encontrado.
2.2.3.1 Inicio de escoamento da seção efetiva
Segundo Carvalho (2014), barras submetidas à flexão simples tem
distribuição linear e tensões normais, que variam entre um máximo de compressão
em uma extremidade da seção, e um máximo de tração na extremidade oposta.
Quando as tensões solicitantes atingem a tensão de escoamento, o
valor deste momento marca o início do escoamento, e então ocorre a falha da
estrutura.
Segundo Javaroni (1999), os perfis de chapa dobrada estão sujeitos
ao modo de falha por instabilidade sob carregamentos frequentemente menores que
aqueles correspondentes à plastificação total ou parcial da seção transversal.
Portanto, o colapso por escoamento da seção efetiva ocorre nos perfis
de baixo índice de esbeltez e baixa relação largura/espessura. Deste modo, estes
perfis alcançam a tensão de escoamento sem perder sua estabilidade.
O momento fletor resistente de cálculo, que causa o escoamento da
seção efetiva, na fibra mais solicitada, é dado pela norma NBR 14762:2010:
= , = 1,10 Equação (31)
Onde Wef é o módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação a fibra

extrema que atinge o escoamento, calculada com base em um dos dois metodos
apresentados.
1. Para perfil Cantoneira, é utilizado o metodo da largura efetiva, onde o módulo
de resistência elástico da seção efetiva é calculada conforme as Equações 1,
2 e 3 apresentadas no capitulo 2.1.2, sendo calculada para o estado limite de
escoamento da seção efetiva.
2. Para os perfis U, Ue, Z45 e Z90, é utilizado o metodo da seção efetiva, onde o
módulo de resistência elástico da seção efetiva é calculada conforme indicado
a seguir:
= , ≤ 0,673 Equação (32)
= 1 −
0,22 1
, > 0,673
Equação (33)
Sendo,
=
,
Equação (34)
Em que Ml é o momento fletor de flambagem elástica, podendo ser
calculada de forma direta segundo a expressão a seguir:
=
12 (1 − )
Equação (35)
Sendo:
W é módulo de resistência elástico da seção bruta em relação a fibra extrema
comprimida.
é a resistência ao escoamento do aço.
é módulo de elasticidade do aço
é a largura nominal da alma.
é a espessura da chapa.
é o coeficiente de Poisson do aço.
k é o coeficiente de flambagem local para a seção completa, podendo ser calculada
conforme as expressões a seguir:

= Equação (36)
=
Equação (37)
Sendo:
é a largura nominal da mesa.
O coeficiente de flambagem local é obtido conforme a Tabela 13 da
NBR 14762:2010, sendo necessário a interpolação linear para valores intermediários,
estes são apresentados na Tabela 5.
Tabela 5: Valores dos coeficientes de flambagem local kl da seção completa em
barras sob flexão simples em torno do eixo de maior inércia.

Fonte: NBR 14762:2010.

2.2.3.2 Flambagem lateral com torção
Quando uma barra está sujeita à flexão em relação ao eixo de maior
momento de inércia, pode girar e sofrer deslocamentos horizontais e verticais. Este
fenômeno ocorre sem que o elemento desenvolva toda a sua resistência á flexão, com
tensões inferiores à tensão características do material.
O momento fletor resistente de cálculo referente à instabilidade lateral
com torção, tomando-se um trecho compreendido entre seções contidas lateralmente,
pode ser calculado pela Equação 38.
=
, Equação (38)
Onde Wef é o módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação a fibra
extrema que atinge o escoamento, calculada com base em um dos dois metodos
apresentados.
1. Para perfil Cantoneira, é utilizado o metodo da largura efetiva, onde o módulo
de resistência elástico da seção efetiva é calculada conforme as Equações 1,
2 e 3 apresentadas no capitulo 2.1.2, sendo calculada para o estado limite
ultimo de instabilidade da barra.
2. Para os perfis U, Ue, Z45 e Z90, é utilizado o metodo da seção efetiva, onde o
módulo de resistência elástico da seção efetiva é calculada conforme indicado
a seguir:
, = , ≤ 0,673 Equação (39)
, = 1 −
0,22 1
, > 0,673 Equação (40)
Sendo,
=
,
Equação (41)
Onde, é o fator de redução do momento resistente, associado a flambagem
lateral com torção, sendo calculado por:
= 1,0, ≤ 0,6 Equação (42)

= 1,11 (1 − 0,278 ), 0,6 < < 1,336 Equação (43)
=
1
, ≥ 1,336
Equação (44)
Sendo,
=
,
Equação (45)
Sendo:
Me o momento fletor de flambagem lateral com torção, em regime elástico, que pode
ser calculada com as seguintes expressões:
 Para barras com seção duplamente simétrica ou monossimétrica,
sujeitas à flexão em torno do eixo de simetria (eixo x), perfis U, Ue, e
Cantoneira simples
=
, Equação (46)
 Para barras com seção Z ponto-simétrica, com carregamento no
plano da alma perfis Z45 e Z90, enrijecidos
= 0,5
, Equação (47)
Onde N e N , são calculados conforme o item 9.7.2.1 da norma:
N = , = Equação (48)
Sendo:
N a força axial de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo principal y.
é o comprimento efetivo de flambagem global por flexão em relação ao eixo y.
N =
1
( )
+ , =
Equação (49)
Sendo:
N a força axial de flambagem global por torção.
é a constante de empenamento.
o módulo de elasticidade transversal.
a constante de torção da seção.

é o comprimento efetivo de flambagem global por torção.
O raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção
é dado por:
= + + +
, Equação (50)
Onde e , são respectivamente raio de giração da seção bruta em relação aos
eixos principais de inércia x e y, respectivamente, e distancias do centro de
torção ao centroide, na direção dos eixos principais x e y, respectivamente.
Para calcular o momento fletor de flambagem lateral com torção, em
regime elástico, se faz necessário o cálculo do fator de modificação para momento
não uniforme ( ), que pode ser calculado pela seguinte equação:
=
12,5
2,5 + 3 + 4 + 3
Equação (51)

Figura 6: Diagrama do momento fletor para o cálculo do fator de modificação.

Fonte: Adaptado de Portal Metálica, 2015
Sendo:
,é o valor máximo de momento solicitante de cálculo, em módulo.
, é o valor de momento solicitante de cálculo, em módulo no 1º quarto do trecho
analisado.
, é o valor de momento solicitante de cálculo, em módulo no centro do trecho
analisado.
é o valor de momento solicitante de cálculo, em módulo no 3º quarto do trecho
analisado.
O fator também pode ser tomado como 1,0, esta consideração
seria a favor da segurança.

2.2.3.3 Flambagem distorcional
Segundo Almeida (2007), a flambagem distorcional é um modo de
instabilidade onde a seção transversal da peça sofre uma distorção em torno do seu
eixo longitudinal.
Logo, sua ocorrência está vinculada principalmente aos elementos
com enrijecedores de borda e perfis de aço com elevada tensão de escoamento,
devido à alta resistência ao escoamento, o modo de falha passa a ser o de
instabilidade ocasionada pela distorção em torno do eixo longitudinal.
Para as barras abertas sujeitas a flambagem distorcional a NBR
14762:2010 define o cálculo do momento resistente como:
=
Equação (52)
Onde, é o fator de redução do momento resistente, associado a flambagem
distorcional, sendo esta:
= 1, ≤ 0,673 Equação (53)
= 1 −
0,22 1
, > 0,673 Equação (54)
Sendo:
o índice de esbeltez reduzido referente a flambagem distorcional, calculado por:
=
, Equação (55)
Onde é o momento fletor de flambagem distorcional elástica, que deve ser
calculado com base na análise de estabilidade elástica. Para seções padronizadas
utilizadas neste trabalho o valor de será obtido no programa DimPerfil e
incorporado na biblioteca de características de cada seção transversal.
A NBR 14762:2010 ainda dispensa a verificação da flambagem
distorcional para perfis de seção U enrijecido e Z enrijecido, submetidos a flexão
simples em torno do eixo de maior inercia, se a relação D/ for igual ou superior aos
valores dados pela Tabela 6.

Tabela 6: Valores mínimos da relação D/b_w, para dispensar a verificação de
flambagem distorcional

Fonte: NBR 14762:2010
2.2.3.4 Força Cortante
A força cortante resistente de cálculo é obtida considerando a relação
da largura da parte plana da alma (h) por sua espessura (t), sendo está definida pela
NBR 14762:2010 como:
ℎ
≤ 1,08
E k
,
Equação (56)
=
0,6 ℎ
= 1,10 Equação (57)
1,08
E k
,
≤
ℎ
≤ 1,4
E k
,
Equação (58)
=
0,65 E k
,
= 1,10 Equação (59)
ℎ
> 1,4
E k
,
Equação (60)
=
0,95 k t
ℎ
= 1,10
Equação (61)

Sendo:
k o coeficiente de flambagem local por cisalhamento, obtido por:
k = 5, para alma sem enrijecedores transversais, ou para a/h >3
k = 5 + , para alma com enrijecedores transversais, que
satisfazem as exigências do item 9.5 da norma.
Onde a é a distância entre enrijecedores transversais de alma.
2.2.3.5 Momento fletor e força cortante combinados
Ainda é necessário se fazer a verificação quanto a atuação do esforço
cortante e momento fletor atuando simultaneamente.
Para barras sem enrijecedores transversais de alma os esforços
devem satisfazer as seguintes condições:
+ ≤ 1 Equação (62)
Para barras com enrijecedores transversais de alma, quando
> 0,5 e > 0, deve satisfazer a seguinte condição:
0,6 + ≤ 1,3
Equação (63)
Sendo:
, o momento fletor solicitante de cálculo
, o momento resistente de cálculo do início de escoamento da seção efetiva
, a força cortante solicitante de cálculo
, a força cortante resistente de cálculo

Capítulo 6 – Resultados e Discussão 40
3 ROTINA COMPUTACIONAL DOS PFF
Para cumprir os objetivos deste trabalho, elaborou-se uma revisão
bibliográfica com os procedimentos de cálculo dos perfis formados a frio, com a
finalidade de aplicar uma rotina computacional para a otimização destas verificações.
Deste modo, foi necessário a implementação de um banco de dados
para armazenazem dos perfis normatizados conforme a NBR 6355/2012, e posterior
criação da rotina de verificação desses elementos.
Com o propósito de se obter o perfil mais otimizado para um esforço
solicitante, se faz necessário a verificação de todas as seções, determinando assim
qual delas possui a menor área de aço.
Este processo contínuo de cálculo pode se tornar extremamente
extenso, dependendo dos perfis a serem analisados e dos esforços que solicitam o
elemento, tornando-se necessário o uso de um programa para a otimização deste
procedimento.
Visando maior compatibilidade e desempenho, utilizou-se as
linguagens de programação HTML 5 e JavaScript, de modo que o produto final possa
ser acessado através de qualquer browser.
Por fim, para a validação dos resultados, os valores de esforços
resistentes obtidos foram comparados com os do software DimPerfil, desenvolvido
pelo Centro Brasileiro de Construção em Aço (CBCA).
Segundo Silva (2014), este foi concebido com o objetivo de promover
o uso do aço na construção, com foco exclusivamente técnico. Sendo utilizado para o
cálculo dos esforços resistentes em barras isoladas, bem como suas propriedades
geométricas da seção bruta e efetiva, conforme as normas NBR 14762:2010 e
6355/2012, utilizando o Método da Largura Efetiva.
3.1 AS LINGUAGENS HTML 5 E JAVASCRIPT.
HTML (Hypertext Markup Language) é uma linguagem de
programação criada em 1991, utilizada para a estruturação e apresentação do
conteúdo para a World Wide Web. Esta, possui uma linguagem muito simples e

acessível, compondo-se em todas as páginas da web, sendo voltada a produção e
compartilhamento de documentos, imagens, vídeos e áudios via streaming.
Sua versão mais recente, o HTML5, permite a criação de marcadores
personalizados para serem utilizados no JavaScript, proporcionando um ambiente
mais dinâmico ao usuário.
JavaScript é a linguagem de programação mais utilizada do mundo,
segundo o portal Wikipédia (2017). Foi criada em 1995, sendo originalmente
implementada como parte dos navegadores para que scripts pudessem ser
executados do lado do cliente e interagissem com o usuário.
Esta linguagem possui a vantagem de rodar localmente no navegador
do usuário, assim pode responder a tais ações rapidamente, fazendo uma aplicação
mais responsiva, além de possuir uma grande acessibilidade, estando disponível em
qualquer tipo de navegador.
Neste trabalho, o HTML5, foi utilizado na criação de uma interface
com o usuário, onde é recolhido os valores referentes aos dados de entrada e exibido
o resultado das verificações. Enquanto o JavaScript é responsável pela parte de
verificação e armazenamento dos perfis, bem como completar algumas
funcionalidades.

3.2 APRESENTAÇÃO DO PROGRAMA
O programa foi elaborado em HTML5 e JavaScript, com a finalidade
de possuir melhor acessibilidade e desempenho. Neste, foi implementado a tabela de
perfis normatizados padronizada pela NBR 6355/2012, e uma rotina de cálculo para
verificação destes elementos.
Figura 7: Imagem do programa desenvolvido.
Fonte: Do autor, 2017.
Seu funcionamento começa pelos dados de entrada, onde o usuário
estabelece os esforços solicitantes e as condições de contorno: as propriedades do
aço utilizado; as seções a serem verificadas; o comprimento de flambagem da peça.

Em seguida efetua-se a otimização dos perfis, onde cada um será
testado segundo o método de cálculo apresentado neste trabalho.
Por fim é exposto ao usuário uma lista dos perfis que passaram na
análise, ordenados pela área de aço, assim, o primeiro da lista, será o mais econômico
em termos de peso.
Nem sempre o perfil resistente com a menor área será o mais
adequado, podem haver outras variáveis que influenciam diretamente em sua
escolha. Por isso, ao invés de exibir apenas o perfil com a menor área, o programa
apresenta uma lista com todos os perfis que passam na verificação, ordenado de
forma crescente pela área, facilitando a identificação do melhor perfil para o usuário,
podendo deste modo fazer a escolha do perfil mais adequado considerando tanto
aspectos econômicos quanto construtivos.
Na Figura 8 é apresentado um fluxograma, representando o
funcionamento do programa elaborado, os códigos em javascript referentes à cada
etapa do processo estão contidos no Anexo 1, e Anexo 2.

Figura 8: Fluxograma de funcionamento do programa.
3.3 VALIDAÇÃO DOS RESULTADOS
Com o intuito de verificar a confiabilidade do programa elaborado, foi

estabelecido uma situação padrão, utilizando a mesma propriedade do aço e
comprimento de flambagem lateral em todos os perfis. Em seguida, verificou-se a
similaridade entre os resultatos obtidos com os do DimPerfil.
Figura 9: Situação padrão.
Utilizando os dados padronizados indicados, foi obtido o esforço
resistente de cada verificação, para cada uma das seções, e então calculado a
similaridade entre os valores dispostos em porcentagem.
Os perfis foram calculados conforme a metodologia apresentada
neste trabalho, sendo que, para os perfis de seção U, Ue, Z45 e Z90, foi utilizado o
método das seções efetivas, sendo este diferente do método de cálculo utilizado pelo
DimPerfil, deste modo, espera-se maior diferença nestas seções. Visando uniformizar
a análise dos resultados, a disposição dos valores resistentes foram divididos entre
seus respectivos métodos de cálculo.
A seguir são apresentados os valores obtidos para os perfis, segundo o Método das
Seções Efetivas.
JavaScript.
U (50x25x0,3)
MOMENTO RESISTENTE (kN.cm) CORTANTE
(kN)
COMPRESSÃO
(kN)
TRAÇÃO
(kN)ESC FLT DIST
DIMPERFIL 84,77 77,91 Dispensa* 13,18 22,65 59,00
JAVASCRIPT 84,87 78,14 Dispensa* 13,18 22,51 58,91
-0,12% -0,30% - 0,00% 0,63% 0,15%

*A Flambagem distorcional não é crítica para esse perfil, sendo dispensada a verificação.
Ue (100x40x17x1,2)
(kN)
COMPRESSÃO
(kN)
TRAÇÃO
(kN)ESC FLT DIST
DIMPERFIL 244,63 244,63 244,63 24,74 72,84 108,18
JAVASCRIPT 244,80 244,80 244,80 24,74 74,07 108,22
-0,07% -0,07% -0,07% 0,00% -1,69% -0,04%
Z45 (100x50x17x1,5)
(kN)
COMPRESSÃO
(kN)
TRAÇÃO
(kN)ESC FLT DIST
DIMPERFIL 253,95 253,95 233,64 18,46 51,35 76,24
JAVASCRIPT 245,67 245,67 227,98 18,46 49,14 74,40
3,26% 3,26% 2,42% 0,00% 4,30% 2,41%
Z90 (100x50x17x1,2)
(kN)
COMPRESSÃO
(kN)
TRAÇÃO
(kN)ESC FLT DIST
DIMPERFIL 188,84 188,84 191,69 13,18 36,63 59,20
JAVASCRIPT 188,40 188,40 Dispensa* 13,18 33,07 59,13
0,23% 0,23% - 0,00% 9,72% 0,12%
*A Flambagem distorcional é dispensada, respeitando a relação D/t, conforme Tabela 14 NBR
14762:2010.
Podemos observar que houve grande similaridade entre os valores
obtidos pelos programas, principalmente quanto a verificação do cortante e tração.
Tal fato se deve a natureza das solicitações, como o esforço de tração
é retificante, não é utilizado o valor da área efetiva, pois não ocorre a flambagem da
peça, o mesmo ocorre no caso do esforço cortante.
Deste modo, como a única variável responsável pela divergência de
resultados é a área efetiva, as únicas verificações afetadas foram Momento resistente
e Compressão.
O valor de 2,41% de diferença entre os esforços de tração observados
no perfil Z45 (100x50x17x1,5), pode ser explicado pela forma com que os programas
trabalham as propriedades geométricas de cada seção.
Observando o memorial de cálculo de ambos os programas, foi
notado que existe uma diferença na área do perfil utilizado na verificação, isto se deve
ao fato do software DimPerfil utilizar as equações normativas para o cálculo da área

das seções, enquanto o programa desenvolvido utiliza a tabela normatizada. Esta
diferença é demonstrada a seguir:
Para o Perfil Z45 (100x50x17x1,5), obtemos pelas equações da
norma a área igual a 3,49 cm2, como pode ser observado no cálculo das propriedades
da seção extraídos do DimPerfil:
bf = 5 cm bw = 10 cm D = 1.7 cm
α = 0 º β = 45 º A = 3.49 cm2
Ix = 58.31 cm4 Iy = 28.23 cm4 Ixy = 31.30 cm4
It = 0.02 cm4 xg = -6.05 cm yg = -5 cm
x0 = 0 cm y0 = 0 cm r0 = 4.97 cm
rx = 4.08 cm ry = 2.84 cm Wx = 11.66 cm3
Wy = 4.6 cm3 Iw = 408.97 cm6 rm = 0.22 cm
φp = 32.16 º m = 2.74 kg/m
Enquanto para o mesmo perfil, a norma traz em sua tabela:
Tabela 8: Tabela de Perfil Z enrijecido a 45º.
Fonte: Adaptado da NBR 14762:2010.
Que resulta em uma área de 3,41 cm2.
Esta pequena diferença entre as áreas ocasiona uma diferença
notável nos resultados dos esforços resistentes que dependem da mesma,
acentuando ainda mais a diferença entre os métodos de cálculo.
No entanto, a maior divergência foi observada no esforço de compressão do
perfil Z90 (100x50x17x1,2).
Analisando os memoriais de cálculo deste perfil em ambos os
programas, notamos uma similaridade muito grande entre os valores de força axial de
flambagem global elástica, sendo este 118,36 kN no DimPerfil e 118,63 kN no
JavaScript. Utilizando esta força axial se executa os procedimentos para cálculo da
área efetiva, onde o DimPerfil retorna um valor correspondente a 2,31 cm2, e o Java
Script 2,09 cm2.

Esta diferença entre as áreas calculadas se deve à metodologia de
cálculo, gerando valores diferentes para a resistência a compressão.
A seguir são apresentados os valores obtidos para os perfis, segundo
o Método das Larguras Efetivas.
JavaScript.
L (100x3,75)
COMPRESSÃO
(kN)
TRAÇÃO
(kN)
DIMPERFIL 50,49 158,59
JAVASCRIPT 50,30 158,84
0,37% -0,16%
2L (50x2)
COMPRESSÃO
(kN)
TRAÇÃO
(kN)
DIMPERFIL 29,48 84,40
JAVASCRIPT 29,68 84,66
-0,69% -0,30%
Podemos observar neste, que a diferença entre os valores
encontrados para resistência a tração e compressão são inferiores a dos outros perfis.
Existindo grande semelhança entre os resultado obtido pelo DimPerfil
e programa elaborado, tal fato se deve à similaridade no método de cálculo utilizado
na estimativa da área líquida efetiva destes.

Capítulo 6 – Conclusões 49
4 CONCLUSÕES
Neste trabalho foram apresentados os fundamentos teóricos para
uma breve compreensão a respeito do dimensionamento dos perfis formados a frio de
seções U, U enrijecido Z45, Z90 cantoneira e dupla cantoneira.
Constatando a real necessidade de uma rotina computacional para a
automatização do processo de cálculo destes perfis.
Com este intuito foi elaborado o programa utilizando as linguagens
JavaScript e HTML5. Neste, o usuário seleciona uma lista de perfis que gostaria de
verificar, e informa as propriedades do aço e os esforços solicitantes.
A partir dos dados de entrada fornecidos, é conduzido cada um dos
perfis selecionados às análises necessárias, identificando quais destes resistem aos
esforços indicados. Por fim, disponibiliza ao usuário um breve memorial de cálculo do
perfil selecionado, e uma lista com todas as seções verificadas em ordem crescente
de área de aço, onde este pode fazer a escolha do perfil mais otimizado, tanto em
termos econômicos quanto construtivos.
No processo de validação dos resultados, foi constatada grande
similaridade entre os valores obtidos, sendo as discrepâncias observadas pequenas
e justificadas. Destaca-se ainda, que com exceção do perfil de seção Z enrijecido, não
houve diferença notável na resistência devido ao método de cálculo da área efetiva.
Julga-se que o programa elaborado é de grande auxilio na escolha de
um perfil otimizado, sendo capaz de fornecer com segurança, uma lista com os perfis
mais econômicos. Portanto conclui-se que o objetivo deste trabalho foi atingido.

Referências Bibliográficas 50
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 14762:
Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio.
Rio de Janeiro, 2010.
______ – ABNT. NBR 6355: Perfis estruturais de aço formado a frio -
Padronização. Rio de Janeiro, 2012.
CHODRAIU, G. M. B. (2003). Flambagem por distorção da seção transversal em
perfis de aço formados a frio submetidos à compressão centrada e à flexão.
173p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade
de São Paulo, São Carlos, 2003.
FADDEN, Wesley Marton Mac. Estudo comparativo de perfis de aço laminados e
formados a frio utilizados em terças de cobertura. Trabalho de Conclusão de
Curso (Graduação em Engenharia Civil), Universidade Estadual de Londrina – UEL.
Londrina, 2006.
JAVARONI, Carlos Eduardo. Estruturas de aço: Dimensionamento de perfis
formados a frio. 1 ed. Rio de Janeiro, 2015. 168p.
LEAL, D. F. (2011). Sobre perfis de aço formados a frio compostos por dupla
cantoneira com seção “T” submetidos à compressão. Dissertação (Mestrado) –
Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2011.
PORTAL Wikipédia. JavaScript. Disponível em <
https://pt.wikipedia.org/wiki/JavaScript> (Acesso em 28 de julho de 2017)
SILVA, Edson Lubas; PIERIN, Igor; SILVA, Valdir P. Estruturas compostas por
perfis formados a frio: Dimensionamento pelo método das larguras efetivas e
aplicação conforme ABNT NBR 14762:2010 e ABNT NBR 6355:2012. Rio de Janeiro:
Instituto Aço Brasil / CBCA, 2014. 192p.
YU, W. W. (2000). Cold-formed steel design. 3ed. New York; John Wiley & Sons.
2000. 750p.

DESENVOLVIMENTO DE UMA ROTINA COMPUTACIONAL PARA OTIMIZAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS Á FRIO

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a DESENVOLVIMENTO DE UMA ROTINA COMPUTACIONAL PARA OTIMIZAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS Á FRIO

Semelhante a DESENVOLVIMENTO DE UMA ROTINA COMPUTACIONAL PARA OTIMIZAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS Á FRIO (20)

Último

Último (7)

DESENVOLVIMENTO DE UMA ROTINA COMPUTACIONAL PARA OTIMIZAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE PERFIS FORMADOS Á FRIO