O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática com cinco questões. A primeira questão pede para calcular dez limites. A segunda mostra que um determinado limite não existe. A terceira e quarta questões verificam a continuidade de uma função em (0,0). A quinta questão pede para discutir a continuidade de três funções.

1. Universidade Federal de Uberlândia
Profa
Giselle Moraes
3a
Lista de Exercícios
Matemática 2
01) Utilizando as propriedades de limite calcule os limites indicados.
a) lim(x,y)→(0,1)
1
2
;
b) lim(x,y)→(2,4) x;
c) lim(x,y)→(10,−1) y;
d) lim(x,y)→(2,4) 1 + x + y;
e) lim(x,y)→(1,2) x2
+ y2
;
f) lim(x,y)→(0,0)
3 + x2
− y
1 − x2 + y2
;
g) lim(x,y)→(1,1)
1
x2 + 4
+
2
y2 + xy
;
h) lim(x,y)→(1,0)
3xy + 4x + 5
x + xy2 + 10
;
i) lim(x,y)→(0,1) ln(x2
+ y2
);
j) lim(x,y)→(1,2) ln(x2
+ xy − 1);
k) lim(x,y)→(0+,1−)
x + y − 1
√
x −
√
1 − y
;
02) Mostre que lim(x,y)→(0,0)
2xy
x2 + y2
não existe.
(Dica: Tome S1 sendo o conjunto dos pontos do eixo x e S2 sendo o conjunto dos pontos da reta y = x.)
03) Verificar se
f(x, y) =



2xy
x2 + y2
, (x, y) = (0, 0)
0, (x, y) = (0, 0)
é contínua em (0, 0).
04) Sabendo que lim(x,y)→(0,0)
2xy
x2 + y2
= 0 verifique se
f(x, y) =



2xy
x2 + y2
, (x, y) = (0, 0)
0, (x, y) = (0, 0)
é contínua em (0, 0).
05) Discutir a continuidade das seguintes funções.
a) f(x, y) = 2x2
y2
+ 5xy − 2;
b) g(x, y) =
x + y − 1
(x − 1)(x − 2)(y + 1)
;
c) h(x, y) = ln(x2
y2
+ 4).
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