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Elementos Básicos Introdutórios
Fenômenos de Transporte
Prof. Ricardo Cruz
Escopo de FenosTrans
2
Mecânica dos Fluidos
• Hidráulica (água fria e residuárias, canais, estações de
tratamento de águas e esgoto);
• Tubulações (água, petróleo e derivados, gases);
• Máquinas de Fuxo “frias” e “quentes” (bombas, turbinas).
Escopo de FenosTrans
3
Transferência de Calor
• Envolve o estudo de três processos básicos de transporte de
calor: condução, convecção e radiação;
• Aplicações: conforto térmico e análises ambientais.
4
MECÂNICA DOS FLUIDOS
Bibliografia
YOUNG, Donald F., MUNON, Bruce R., OKIISHI,
Theodore H. Uma Introdução Concisa à Mecânica
dos Fluidos. 2ª. Ed. Editora Edgard Blücher, SP,
2001.
ROMA, Woodrow N. L. Fenômenos de Transporte
para Engenharia. Ed. Rima. SP, 2003.
Conceitos Básicos
5
SISTEMA FECHADO
Não admite entrada nem saída de
massa. Pode variar de volume.
SISTEMA ABERTO (VOL. CONTROLE)
Admite entradas e saídas de massa.
Em geral, o volume não varia.
Conceitos Básicos
6
PROPRIEDADE EXTENSIVA (PE)
- Toda PE depende da massa da substância;
- Valores de uma PE podem ser somados, ou seja, a soma de
dois valores de uma PE leva a um terceiro valor.
Ex.: V = 1 litro de água + 3 litro de óleo = 4 litro de água suja
m = 2 kg de água + 5 kg de sal = 7 kg de salmoura
PROPRIEDADE INTENSIVA (PI)
- Toda PI independe da massa da sua substância;
- Valores de uma PE não podem ser somados.
Ex.: T = 50 C de água + 30 C de água ≠ 80 C de água
Unidades Adotadas
7
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
- Foi instituido no Brasil em 1967, derivado do sistema métrico
(SM), aqui chegado no início do séc. XIX;
- O SM é obra do Iluminismo, consequência da Revolução
Francesa, em contraposição ao confuso sistema inglês;
- As unidades mais importantes do SI são:
Massa (m): quilograma, kg
Comprimento (L): metro, m
Força (F): newton, [N]  [kg]∙9,81 [m/s²] *
Tempo (t): segundo, s
Temperatura (T): kelvin, K
Energia (E): joule, [J]  [N]∙[m]
* g = 9,81 m/s² é a aceleração da gravidade padrão.
Unidades Adotadas
8
UNIDADES USADAS NESTE CURSO
- Aqui só usaremos o bom SI;
- Usaremos, além das unidades mostradas no slide anterior:
Pressão (p): pascal, [Pa]  [N] / [m²]
quilopascal, kPa  1 000 Pa
megapascal , Mpa  1 000 000 Pa
bar  100 kPa  100 000 Pa
atm  1,013∙bar  101,3 kPa
Temperatura (T): celcius, [C]  [K]  273,15 (bastam 273)
E pra não dizer que não falei de flores…
9
SISTEMAS INGLÊS (SING) E ESTADUNIDENSE (SESTA)
- São uma “salada” de padrões. A milha e o pé vem dos romanos.
Outras… (veja http://guiadoscuriosos.com.br/blog/2012/06/26/
entenda-as-peculiares-unidades-de-medida-inglesas/);
- As unidades mais importantes do SING e do SESTA são:
Massa (m): libra-massa, lbm  0,454∙kg (SING)
slug  lbm / 32,17 (SESTA)
Comprimento (L): pé, ft  0,304 8∙m (SING/SESTA)
Força (F): lb-força, lbf  4,448 2∙N (SING/SESTA)
SING: [lbf]  1 [lbm]∙32,17 [ft/s²] / 32,17 ; SESTA: [lbf]  1 [slug]∙1 [ft/s²]
Tempo (t): segundo, s (SING/SESTA)
Temperatura (T): rankine, R  0,555 6∙K (SING/SESTA)
Energia (E): British thermal unit, Btu  1 055,056∙J (SING)
libra-força-pé, lbf.ft  778,2∙Btu (SESTA)
Algumas Propriedades Básicas
10
MASSA ESPECÍFICA
- A massa específica, ou massa por unidade de volume, de
fluido é definida como:
  lim (m/V) , [kg/m³]
V → V0
- Esta definição diz que  só tem sen-
tido para volumes além de um limite (V0), abaixo do qual a
matéria não é homogênea (hipótese do continuum);
- Massa específica é uma propriedade do SI. É mais
apropriada para líquidos;
- Um conceito associado é o volume específico: v = 1/
[m³/kg]. É mais apropriado para gases.
Algumas Propriedades Básicas
11
PESO ESPECÍFICO
- Não é uma propriedade reconhecida pelo SI. Deriva da
massa específica:
 =  g , [N/m³]
onde g = 9,81 m/s² é a aceleração da gravidade padrão.
- Tanto  como  dependem da temperatura: se T aumenta,
estas duas diminuem, e vice-versa;
- A água é diferente: a 4 C, seu  é máximo (próximo slide).
Algumas Propriedades Básicas
12
Algumas Propriedades Básicas
13
DENSIDADE
- Também não é uma propriedade reconhecida pelo SI.
Deriva da massa específica;
- Se define como a relação entre a massa específica da
substância e a massa específica da água a 4 C, e por isso é
adimensional:
d  subst. / ág.4C
- Sua grande aplicação é na área de derivados do petróleo.
Os institutos internacionais que regulam essa atividade
utilizam suas próprias definições de densidade. Uma das
mais antigas são os graus API.
Probleminhas Básicos
14
1
Vapor flui pelos dispositivos da figura abaixo: a válvula (V)
regula a vazão, a turbina (TV) produz potência e esta
movimenta o gerador elétrico (G).
A) Para a V e a TV como sistema: identifique os pontos na
fronteira onde o sistema interage com as vizinhanças;
B) Repita isso, com tudo dentro do sistema.
(V)
(TV)
(G)
15
2
A figura abaixo representa uma planta térmica de potência.
A) Caracterize as entidades físicas com as quais cada
dispositivo interage com suas vizinhanças imediatas;
B) Repita o item anterior para toda a planta. O que se torna
dispensável?
C) Essas entidades são PE ou PI?
16
3
Na lista seguinte de variáveis físicas (entidades), quais são PE,
PI ou nenhuma delas? : p [bar], F [N], V [m³], v [m³/kg], 
[kg/m³], T [K], a [m/s²], m [kg], L [m], t [s] e V [m/s].
4
Uma maneira simples de medir a aceleração da gravidade (AG)
de um local é usando uma mola linear (F=k x), como no caso
seguinte: em um local onde já se sabia que a AG vale g = 9,81
m/s², mede-se a distenção de uma mola em 0,739 m. Aí, no
local cuja AG se quer medir se lê que a mesma mola distende
0,742 m (por ex., em uma grande jazida de minério de ferro).
Qual o valor da AG nesse local? (resp.: 9,85 m/s²)
17
5
Um sistema fechado consiste de 15 kg de água líquida que
ocupa certo volume. Determine esse volume, o peso do
sistema e seu peso específica, num local onde g = 9,78 m/s² e
 = 1000 kg/m³.
6
A figura ao lado ilustra um cilindro de
sucata prensada, suspensa num local onde
g = 9,82 m/s². Alguém modelou a variação
da massa específica deste cilindro como:
suc. = 7 800 – 360(z/L)² , [kg/m³]
Determine a leitura do peso no medidor, em
[N], para as medidas indicadas na figura.
18
PRESSÃO
- Conceito físico que se define pela mesma lógica da massa
específica. No caso, é uma relação entre a força normal que
moléculas de um fluido exercem sobre uma superfície, assim:
p  lim (Fn /A) , [N/m²]
A → A0
- A “mesma lógica”, no caso, é que p só tem sentido acima de
certa área limite (A0), pois abaixo dela a distribuição das
moléculas não é uniforme (hipótese do continuum).
Algumas Propriedades Básicas
(continuação)
Fn
A
Algumas Propriedades Básicas
19
PRESSÕES RELATIVA, VÁCUO E ABSOLUTA
- São conceitos relacionados à física real dos sistemas, do
ponto de vista de como se podem efetuar os cálculos com
pressões. Isso fica mais evidente pelo diagrama abaixo;
- Seja: pamb. = 1 atm a pressão atmosférica ambiente.*
p1rel. = p1abs. – pamb.
(também chamada de
pressão manométrica)
p2vác. = p2abs. – pamb.
(notar: p2vác. < 0)
* Mais precisamente, 1 atm  101,3 kPa
Algumas Propriedades Básicas
20
DISPOSITIVOS PARA MEDIÇÃO DE PRESSÃO
Manômetro diferencial:
Rege-se pela relação
p = patm + lm g L
Onde lm é a massa específica do líqui-
do manométrico (mercúrio ou água).
Célula piezoelétrica: transdu-
ção do sinal elétrico para re-
gistro em um PC.
Tubo Bourdon (1849): usa o formato ovalado de um
tubo de parede fina para acionar um ponteiro.
MD usado em medições precisas.
L
Probleminhas Básicos
21
7
Ar a temperatura e pressão normais contidos num tanque adere
bem à hipótese do continuum. Porém, quando suficiente ar for
evacuado do tanque leva a que a hipótese não se aplique mais ao
ar restante. Por que?
8
Certa planilha de testes registra uma pressão de admissão de
uma bomba rotodinâmica igual a –10 kPa. O que esta pressão
negativa quer dizer?
9
Um sistema fechado manauara consiste de ar em repouso a
1 atm e 33 C. Do ponto de vista macroscópico, o sistema está
parado. Mas do ponto de vista microscópico, as moléculas estão
em movimento variado. Reconcilie esta aparente contradição.
22
10
Frequentemente se ignora a variação da pressão com a
altitude para um gás contido em um cilindro isolado. Por que?
11
Abrir uma porta externa de teatros dotados de grandes
exaustores é barra, devido à diferença de pressões entre o ar
interior e o ar exterior. Você acha que conseguiria abrir uma
porta de 7’7’ em Manaus, onde a pressão atmosférica é 30
pol.Hg, se a pressão interna for 406,9 pol.H2O?
23
12
A pressão absoluta dentro de um tanque é 0,4 bar e a
atmosférica local é 98 kPa. Qual seria a leitura de um
manômetro Bourdon instalado nesse tanque, em [kPa]? Essa
leitura é pressão manométrica ou vácuo?
13
Explique o porquê da “tal” precisão do manômetro de tubo
inclinado da figura abaixo.
VISCOSIDADE ABSOLUTA ()
Foi definida por Isaac Newton, no séc. XVII, por um experimento en-
genhoso: em uma canaleta com água, ele puxou um flutuador usan-
do uma corda, que arrastava a água debaixo dele;
Tendo que no fundo U = 0, Newton assumiu que a velocidade cresce
deste valor ao valor da placa tracionada, de forma linear, como se
ilustra abaixo.
Ele obteve que a tensão de cisalhamento das camadas de água é:
Onde:  [N.s/m²]  [Pa.s]  [kg/m.s] é o
coeficiente de viscosidade dinâmica do
fluido considerado.













dy
dU
A
F
dy
dU
A
F
p
tg
p
tg

Algumas Propriedades Básicas
(continuação)
24
Algumas Propriedades Básicas
25
A derivada dU/dy (taxa de deformação por cisalhamento) significa
matematicamente o gradiente de velocidade na direção y;
Como a equação de  é uma reta
que sai da origem,  significa o
coeficiente angular dessa reta
(figura ao lado).
No fluido ideal,  = 0.
 varia com a temperatura.
Se T aumenta:
- Nos líquidos:  diminui;
- Nos gases:  aumenta;
Cada fluido tem valores de  diferen-
tes com a T (slide 27).
Algumas Propriedades Básicas
26
A Reologia: ramo da MecFlu que estuda deformações em líquidos;
Os fluidos são newtonianos ou não newtonianos (figura abaixo):
- Plásticos de Bingham (plásticos ideais): só se deformam após certo valor
0 da tensão cisalhante. São assim pastas de dentes e graxas em geral. São
modelados como . Nesta equação, se 0 = 0 o comporta-
mento é newtoniano;
- Fluidos cuja viscosidade não é constante: obedecem ao seguinte modelo
generalizado
onde:
é a vis-
cosidade aparente, newton. é
a viscosidade newtoniana e
n é um expoente de escala.
< 1 – Tixotrópicos ou tixoplásticos: apar.  com a deformação (suspensões coloidais, tintas e polpa de papel);
> 1 – Dilatantes: apar.  com a deformação (areia movediça);
= 1 – Newtonianos.
 dydu  0
 dyduapar. 
  1
..


n
newtonapar dydu
n
Algumas Propriedades Básicas
27
Os derivados de petróleo geralmente tem suas viscosidades dinâmicas
dadas em centipoise, [cP]  [kg/m.s]/1000 (figura abaixo). É uma
unidade simples: a 20 C (293 K),  ág.  1 cP.
Algumas Propriedades Básicas
28
,
Algumas Propriedades Básicas
29
MEDIÇÕES DE VISCOSIDADE
• Viscosímetro relativo de tubo capilar: na figura abaixo,
mede-se o tempo que o líquido desejado leva para escoar
entre as marcas A e B (tdes.), e compara-se com o tempo que
um líquido de referência (tref.), cuja viscosidade cinemática
é conhecida (na T do ensaio), e então, prova-se:
.
.
.
.
..
..
.
.
ref
des
ref
des
refref
desdes
ref
des
t
t
t
t







ou
BULBO: serve para
cancelar os efeitos da
capilaridade no tubo;
CUBETA: serve para
evitar gotas quando o
líquido está acabando;
TANQUE M: deve ser
largo o bastante para
que sua variação de
nível seja desprezível.
CUBETA
BULBOtdes.
• Viscosímetro absoluto cinemático: seu nome decorre deste
aparelho proporcionar o melhor método para determinar a
viscosidade cinemática do líquido. Na figura abaixo, o líqui-
do, cuja des. é desejada conhecer, escoa
entre os pontos B1 (de altura h1) e B2
(de altura h2) num tempo t, marcado
num cronômetro. Seja V o volume que
escoa entre B1 e B2 (lido no cone). Então:
Onde: r [m] é o raio do tubo capilar cujo comprimento
vale L [m].
Algumas Propriedades Básicas
30
 
 21
21
4
.
ln8 hhL
hh



V
trg
des


CONE
V
Δt
Algumas Propriedades Básicas
31
• Viscosímetro cilindros coaxiais: consiste de dois cilindros
coaxiais. Nos vazios entre eles vai o líquido. Um dos dois gira
com e o outro não. Mede-se o torque no eixo, T , necessário
para vencer o torque viscoso do líquido. Esse torque tem
relação com a viscosidade do líquido, assim:
𝜇 =
𝑇
4𝜋𝑛𝐵
𝑅 𝑒
2 − 𝑅𝑖
2
𝑅 𝑒
2
∙ 𝑅𝑖
2
Onde: 𝑇 [N.m], 𝑛 [rps], 𝐵 [m],
𝑅 𝑒 [m] e 𝑅𝑖 [m]. A vis-
cosidade é 𝜇 [kg/m.s].
Algumas Propriedades Básicas
32
• Viscosímetro de esfera que cai: consiste de deixar cair uma
esfera metálica num meio líquido cuja viscosidade se deseja
conhecer. O líquido impõe uma resistência à queda, dada pela
força de Stokes, e a esfera adquire velocidade cons-tante. Na
figura, o tempo de queda, medido com um cronô-metro, tem
relação direta com a viscosidade do líquido. Dis-so, a
viscosidade pode ser determinada por:
Onde: resf. [m] é o raio da esfera; esf. [kg/m³]
e líq. [kg/m³] são as massas específicas da
esfera e do líquido; e wterm.[m/s] é a
velocidade terminal da esfera.
 





 

.
..
2
.
.
9
2
term
líqesfesf
des
w
rg 

33
14
Uma placa plana com 100 cm² de área, e que pesa 100 N,
desloca-se para baixo numa rampa com 45° de inclinação sobre
um filme de óleo de 0,1 cm de espessura, cuja viscosidade é
desconhecida. Sabendo-se que a placa se desloca com uma
velocidade constante de 75 cm/s, determine essa viscosidade.
15
Um viscosímetro de cilindros coaxiais é usado para medir a
viscosidade de certo líquido. Sabe-se: o cilindro interno, cujo
D = 5 cm, gira a 2 000 rpm; o cilindro externo acusa num tor-
químetro de mola o torque de 200 000 dina.cm; a folga entre
os dois cilindros vale 0,02 cm; e o líquido enche essa folga até a
altura de 4 cm. Determine a viscosidade do líquido.

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1. elementos básicos dos fluidos

  • 1.  Elementos Básicos Introdutórios Fenômenos de Transporte Prof. Ricardo Cruz
  • 2. Escopo de FenosTrans 2 Mecânica dos Fluidos • Hidráulica (água fria e residuárias, canais, estações de tratamento de águas e esgoto); • Tubulações (água, petróleo e derivados, gases); • Máquinas de Fuxo “frias” e “quentes” (bombas, turbinas).
  • 3. Escopo de FenosTrans 3 Transferência de Calor • Envolve o estudo de três processos básicos de transporte de calor: condução, convecção e radiação; • Aplicações: conforto térmico e análises ambientais.
  • 4. 4 MECÂNICA DOS FLUIDOS Bibliografia YOUNG, Donald F., MUNON, Bruce R., OKIISHI, Theodore H. Uma Introdução Concisa à Mecânica dos Fluidos. 2ª. Ed. Editora Edgard Blücher, SP, 2001. ROMA, Woodrow N. L. Fenômenos de Transporte para Engenharia. Ed. Rima. SP, 2003.
  • 5. Conceitos Básicos 5 SISTEMA FECHADO Não admite entrada nem saída de massa. Pode variar de volume. SISTEMA ABERTO (VOL. CONTROLE) Admite entradas e saídas de massa. Em geral, o volume não varia.
  • 6. Conceitos Básicos 6 PROPRIEDADE EXTENSIVA (PE) - Toda PE depende da massa da substância; - Valores de uma PE podem ser somados, ou seja, a soma de dois valores de uma PE leva a um terceiro valor. Ex.: V = 1 litro de água + 3 litro de óleo = 4 litro de água suja m = 2 kg de água + 5 kg de sal = 7 kg de salmoura PROPRIEDADE INTENSIVA (PI) - Toda PI independe da massa da sua substância; - Valores de uma PE não podem ser somados. Ex.: T = 50 C de água + 30 C de água ≠ 80 C de água
  • 7. Unidades Adotadas 7 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) - Foi instituido no Brasil em 1967, derivado do sistema métrico (SM), aqui chegado no início do séc. XIX; - O SM é obra do Iluminismo, consequência da Revolução Francesa, em contraposição ao confuso sistema inglês; - As unidades mais importantes do SI são: Massa (m): quilograma, kg Comprimento (L): metro, m Força (F): newton, [N]  [kg]∙9,81 [m/s²] * Tempo (t): segundo, s Temperatura (T): kelvin, K Energia (E): joule, [J]  [N]∙[m] * g = 9,81 m/s² é a aceleração da gravidade padrão.
  • 8. Unidades Adotadas 8 UNIDADES USADAS NESTE CURSO - Aqui só usaremos o bom SI; - Usaremos, além das unidades mostradas no slide anterior: Pressão (p): pascal, [Pa]  [N] / [m²] quilopascal, kPa  1 000 Pa megapascal , Mpa  1 000 000 Pa bar  100 kPa  100 000 Pa atm  1,013∙bar  101,3 kPa Temperatura (T): celcius, [C]  [K]  273,15 (bastam 273)
  • 9. E pra não dizer que não falei de flores… 9 SISTEMAS INGLÊS (SING) E ESTADUNIDENSE (SESTA) - São uma “salada” de padrões. A milha e o pé vem dos romanos. Outras… (veja http://guiadoscuriosos.com.br/blog/2012/06/26/ entenda-as-peculiares-unidades-de-medida-inglesas/); - As unidades mais importantes do SING e do SESTA são: Massa (m): libra-massa, lbm  0,454∙kg (SING) slug  lbm / 32,17 (SESTA) Comprimento (L): pé, ft  0,304 8∙m (SING/SESTA) Força (F): lb-força, lbf  4,448 2∙N (SING/SESTA) SING: [lbf]  1 [lbm]∙32,17 [ft/s²] / 32,17 ; SESTA: [lbf]  1 [slug]∙1 [ft/s²] Tempo (t): segundo, s (SING/SESTA) Temperatura (T): rankine, R  0,555 6∙K (SING/SESTA) Energia (E): British thermal unit, Btu  1 055,056∙J (SING) libra-força-pé, lbf.ft  778,2∙Btu (SESTA)
  • 10. Algumas Propriedades Básicas 10 MASSA ESPECÍFICA - A massa específica, ou massa por unidade de volume, de fluido é definida como:   lim (m/V) , [kg/m³] V → V0 - Esta definição diz que  só tem sen- tido para volumes além de um limite (V0), abaixo do qual a matéria não é homogênea (hipótese do continuum); - Massa específica é uma propriedade do SI. É mais apropriada para líquidos; - Um conceito associado é o volume específico: v = 1/ [m³/kg]. É mais apropriado para gases.
  • 11. Algumas Propriedades Básicas 11 PESO ESPECÍFICO - Não é uma propriedade reconhecida pelo SI. Deriva da massa específica:  =  g , [N/m³] onde g = 9,81 m/s² é a aceleração da gravidade padrão. - Tanto  como  dependem da temperatura: se T aumenta, estas duas diminuem, e vice-versa; - A água é diferente: a 4 C, seu  é máximo (próximo slide).
  • 13. Algumas Propriedades Básicas 13 DENSIDADE - Também não é uma propriedade reconhecida pelo SI. Deriva da massa específica; - Se define como a relação entre a massa específica da substância e a massa específica da água a 4 C, e por isso é adimensional: d  subst. / ág.4C - Sua grande aplicação é na área de derivados do petróleo. Os institutos internacionais que regulam essa atividade utilizam suas próprias definições de densidade. Uma das mais antigas são os graus API.
  • 14. Probleminhas Básicos 14 1 Vapor flui pelos dispositivos da figura abaixo: a válvula (V) regula a vazão, a turbina (TV) produz potência e esta movimenta o gerador elétrico (G). A) Para a V e a TV como sistema: identifique os pontos na fronteira onde o sistema interage com as vizinhanças; B) Repita isso, com tudo dentro do sistema. (V) (TV) (G)
  • 15. 15 2 A figura abaixo representa uma planta térmica de potência. A) Caracterize as entidades físicas com as quais cada dispositivo interage com suas vizinhanças imediatas; B) Repita o item anterior para toda a planta. O que se torna dispensável? C) Essas entidades são PE ou PI?
  • 16. 16 3 Na lista seguinte de variáveis físicas (entidades), quais são PE, PI ou nenhuma delas? : p [bar], F [N], V [m³], v [m³/kg],  [kg/m³], T [K], a [m/s²], m [kg], L [m], t [s] e V [m/s]. 4 Uma maneira simples de medir a aceleração da gravidade (AG) de um local é usando uma mola linear (F=k x), como no caso seguinte: em um local onde já se sabia que a AG vale g = 9,81 m/s², mede-se a distenção de uma mola em 0,739 m. Aí, no local cuja AG se quer medir se lê que a mesma mola distende 0,742 m (por ex., em uma grande jazida de minério de ferro). Qual o valor da AG nesse local? (resp.: 9,85 m/s²)
  • 17. 17 5 Um sistema fechado consiste de 15 kg de água líquida que ocupa certo volume. Determine esse volume, o peso do sistema e seu peso específica, num local onde g = 9,78 m/s² e  = 1000 kg/m³. 6 A figura ao lado ilustra um cilindro de sucata prensada, suspensa num local onde g = 9,82 m/s². Alguém modelou a variação da massa específica deste cilindro como: suc. = 7 800 – 360(z/L)² , [kg/m³] Determine a leitura do peso no medidor, em [N], para as medidas indicadas na figura.
  • 18. 18 PRESSÃO - Conceito físico que se define pela mesma lógica da massa específica. No caso, é uma relação entre a força normal que moléculas de um fluido exercem sobre uma superfície, assim: p  lim (Fn /A) , [N/m²] A → A0 - A “mesma lógica”, no caso, é que p só tem sentido acima de certa área limite (A0), pois abaixo dela a distribuição das moléculas não é uniforme (hipótese do continuum). Algumas Propriedades Básicas (continuação) Fn A
  • 19. Algumas Propriedades Básicas 19 PRESSÕES RELATIVA, VÁCUO E ABSOLUTA - São conceitos relacionados à física real dos sistemas, do ponto de vista de como se podem efetuar os cálculos com pressões. Isso fica mais evidente pelo diagrama abaixo; - Seja: pamb. = 1 atm a pressão atmosférica ambiente.* p1rel. = p1abs. – pamb. (também chamada de pressão manométrica) p2vác. = p2abs. – pamb. (notar: p2vác. < 0) * Mais precisamente, 1 atm  101,3 kPa
  • 20. Algumas Propriedades Básicas 20 DISPOSITIVOS PARA MEDIÇÃO DE PRESSÃO Manômetro diferencial: Rege-se pela relação p = patm + lm g L Onde lm é a massa específica do líqui- do manométrico (mercúrio ou água). Célula piezoelétrica: transdu- ção do sinal elétrico para re- gistro em um PC. Tubo Bourdon (1849): usa o formato ovalado de um tubo de parede fina para acionar um ponteiro. MD usado em medições precisas. L
  • 21. Probleminhas Básicos 21 7 Ar a temperatura e pressão normais contidos num tanque adere bem à hipótese do continuum. Porém, quando suficiente ar for evacuado do tanque leva a que a hipótese não se aplique mais ao ar restante. Por que? 8 Certa planilha de testes registra uma pressão de admissão de uma bomba rotodinâmica igual a –10 kPa. O que esta pressão negativa quer dizer? 9 Um sistema fechado manauara consiste de ar em repouso a 1 atm e 33 C. Do ponto de vista macroscópico, o sistema está parado. Mas do ponto de vista microscópico, as moléculas estão em movimento variado. Reconcilie esta aparente contradição.
  • 22. 22 10 Frequentemente se ignora a variação da pressão com a altitude para um gás contido em um cilindro isolado. Por que? 11 Abrir uma porta externa de teatros dotados de grandes exaustores é barra, devido à diferença de pressões entre o ar interior e o ar exterior. Você acha que conseguiria abrir uma porta de 7’7’ em Manaus, onde a pressão atmosférica é 30 pol.Hg, se a pressão interna for 406,9 pol.H2O?
  • 23. 23 12 A pressão absoluta dentro de um tanque é 0,4 bar e a atmosférica local é 98 kPa. Qual seria a leitura de um manômetro Bourdon instalado nesse tanque, em [kPa]? Essa leitura é pressão manométrica ou vácuo? 13 Explique o porquê da “tal” precisão do manômetro de tubo inclinado da figura abaixo.
  • 24. VISCOSIDADE ABSOLUTA () Foi definida por Isaac Newton, no séc. XVII, por um experimento en- genhoso: em uma canaleta com água, ele puxou um flutuador usan- do uma corda, que arrastava a água debaixo dele; Tendo que no fundo U = 0, Newton assumiu que a velocidade cresce deste valor ao valor da placa tracionada, de forma linear, como se ilustra abaixo. Ele obteve que a tensão de cisalhamento das camadas de água é: Onde:  [N.s/m²]  [Pa.s]  [kg/m.s] é o coeficiente de viscosidade dinâmica do fluido considerado.              dy dU A F dy dU A F p tg p tg  Algumas Propriedades Básicas (continuação) 24
  • 25. Algumas Propriedades Básicas 25 A derivada dU/dy (taxa de deformação por cisalhamento) significa matematicamente o gradiente de velocidade na direção y; Como a equação de  é uma reta que sai da origem,  significa o coeficiente angular dessa reta (figura ao lado). No fluido ideal,  = 0.  varia com a temperatura. Se T aumenta: - Nos líquidos:  diminui; - Nos gases:  aumenta; Cada fluido tem valores de  diferen- tes com a T (slide 27).
  • 26. Algumas Propriedades Básicas 26 A Reologia: ramo da MecFlu que estuda deformações em líquidos; Os fluidos são newtonianos ou não newtonianos (figura abaixo): - Plásticos de Bingham (plásticos ideais): só se deformam após certo valor 0 da tensão cisalhante. São assim pastas de dentes e graxas em geral. São modelados como . Nesta equação, se 0 = 0 o comporta- mento é newtoniano; - Fluidos cuja viscosidade não é constante: obedecem ao seguinte modelo generalizado onde: é a vis- cosidade aparente, newton. é a viscosidade newtoniana e n é um expoente de escala. < 1 – Tixotrópicos ou tixoplásticos: apar.  com a deformação (suspensões coloidais, tintas e polpa de papel); > 1 – Dilatantes: apar.  com a deformação (areia movediça); = 1 – Newtonianos.  dydu  0  dyduapar.    1 ..   n newtonapar dydu n
  • 27. Algumas Propriedades Básicas 27 Os derivados de petróleo geralmente tem suas viscosidades dinâmicas dadas em centipoise, [cP]  [kg/m.s]/1000 (figura abaixo). É uma unidade simples: a 20 C (293 K),  ág.  1 cP.
  • 29. Algumas Propriedades Básicas 29 MEDIÇÕES DE VISCOSIDADE • Viscosímetro relativo de tubo capilar: na figura abaixo, mede-se o tempo que o líquido desejado leva para escoar entre as marcas A e B (tdes.), e compara-se com o tempo que um líquido de referência (tref.), cuja viscosidade cinemática é conhecida (na T do ensaio), e então, prova-se: . . . . .. .. . . ref des ref des refref desdes ref des t t t t        ou BULBO: serve para cancelar os efeitos da capilaridade no tubo; CUBETA: serve para evitar gotas quando o líquido está acabando; TANQUE M: deve ser largo o bastante para que sua variação de nível seja desprezível. CUBETA BULBOtdes.
  • 30. • Viscosímetro absoluto cinemático: seu nome decorre deste aparelho proporcionar o melhor método para determinar a viscosidade cinemática do líquido. Na figura abaixo, o líqui- do, cuja des. é desejada conhecer, escoa entre os pontos B1 (de altura h1) e B2 (de altura h2) num tempo t, marcado num cronômetro. Seja V o volume que escoa entre B1 e B2 (lido no cone). Então: Onde: r [m] é o raio do tubo capilar cujo comprimento vale L [m]. Algumas Propriedades Básicas 30    21 21 4 . ln8 hhL hh    V trg des   CONE V Δt
  • 31. Algumas Propriedades Básicas 31 • Viscosímetro cilindros coaxiais: consiste de dois cilindros coaxiais. Nos vazios entre eles vai o líquido. Um dos dois gira com e o outro não. Mede-se o torque no eixo, T , necessário para vencer o torque viscoso do líquido. Esse torque tem relação com a viscosidade do líquido, assim: 𝜇 = 𝑇 4𝜋𝑛𝐵 𝑅 𝑒 2 − 𝑅𝑖 2 𝑅 𝑒 2 ∙ 𝑅𝑖 2 Onde: 𝑇 [N.m], 𝑛 [rps], 𝐵 [m], 𝑅 𝑒 [m] e 𝑅𝑖 [m]. A vis- cosidade é 𝜇 [kg/m.s].
  • 32. Algumas Propriedades Básicas 32 • Viscosímetro de esfera que cai: consiste de deixar cair uma esfera metálica num meio líquido cuja viscosidade se deseja conhecer. O líquido impõe uma resistência à queda, dada pela força de Stokes, e a esfera adquire velocidade cons-tante. Na figura, o tempo de queda, medido com um cronô-metro, tem relação direta com a viscosidade do líquido. Dis-so, a viscosidade pode ser determinada por: Onde: resf. [m] é o raio da esfera; esf. [kg/m³] e líq. [kg/m³] são as massas específicas da esfera e do líquido; e wterm.[m/s] é a velocidade terminal da esfera.           . .. 2 . . 9 2 term líqesfesf des w rg  
  • 33. 33 14 Uma placa plana com 100 cm² de área, e que pesa 100 N, desloca-se para baixo numa rampa com 45° de inclinação sobre um filme de óleo de 0,1 cm de espessura, cuja viscosidade é desconhecida. Sabendo-se que a placa se desloca com uma velocidade constante de 75 cm/s, determine essa viscosidade. 15 Um viscosímetro de cilindros coaxiais é usado para medir a viscosidade de certo líquido. Sabe-se: o cilindro interno, cujo D = 5 cm, gira a 2 000 rpm; o cilindro externo acusa num tor- químetro de mola o torque de 200 000 dina.cm; a folga entre os dois cilindros vale 0,02 cm; e o líquido enche essa folga até a altura de 4 cm. Determine a viscosidade do líquido.