1) Para cumprir sua meta de gastar 420 kcal em 30 minutos, Maria precisa aumentar o dispêndio de calorias nos últimos 10 minutos em 30% em relação aos primeiros 20 minutos. 2) Existem 24 maneiras distintas de pintar os vértices de um hexágono regular obedecendo às restrições dadas. 3) O volume do buraco cilíndrico perfurado no cone é π24.

1. 1) Maria se exercita regularmente em sua bicicleta, por 30 minutos. Sua meta, em cada
sessão, é gastar, no mínimo, 420 kcal. Depois de se exercitar por 20 minutos, ela
observa no mostrador que já gastou 240 kcal. Para cumprir seu objetivo, ela deve
aumentar a intensidade do exercício nos próximos 10 minutos de maneira a aumentar o
dispêndio de calorias por minutos em relação à média dos primeiros 20 minutos em:
A) 25%
B) 30%
C) 50%
D) 60%
E) 80%
2) Marcos quer pintar os vértices, numerados de 1 a 6 no sentido anti-horário, de um
hexágono regular dispondo, para isto, de 4 cores, com as seguintes restrições:
a) Dois vértices vizinhos devem ter cores distintas,
b) Dois vértices opostos devem ter a mesma cor.
De quantas maneiras distintas ele pode fazer isto? (Duas pinturas são distintas se algum
dos vértices numerados foi pintado com cores diferentes).
A) 12
B) 24
C) 30
D) 60
E) 72
3)
Uma broca de raio 2r perfura um cone circular reto de altura 12H e raio 6R
ao longo de seu eixo central. O resultado é um tronco de cone perfurado conforme
ilustrado acima. O volume do buraco cilíndrico é então:
A) 16
B) 20
C) 24
D) 28
E) 32

2. 4) Um cientista tirou duas medidas das grandezas x e y, obtendo os pares
)1,3(),( 11 yx e )3,4(),( 22 yx . Pela teoria, essas grandezas deveriam ser
proporcionais, isto é, deveria existir a tal que axy  , mas isso não ocorreu no
experimento. Como ele acha que foi por causa dos erros experimentais, então achou a
que dá o menor valor possível para 2
22
2
11 )()( axyaxy  . O valor de a que o
cientista encontrou foi:
A)
5
3
B)
3
2
C)
5
2
D)
4
3
E)
7
4
5) A um vendedor foi fixada uma meta de fazer um certo número de abordagens e
também uma meta de sucesso de venda de 60% das abordagens. Quando havia realizado
75% das abordagens, o vendedor contabilizou um sucesso de 56% sobre as abordagens
já realizadas, e percebeu que deveria aumentar sua porcentagem de sucessos nos 25%
restantes para conseguir atingir a meta. Quanto deve ser o percentual de sucessos sobre
o restante das abordagens para que ele consiga atingir a meta de sucesso fixada
inicialmente?
A) 100%
B) 90%
C) 80%
D) 72%
E) 64%
6) Existem 36 pessoas numa fila de cinema. Na frente de Mário existem 21 pessoas.
Entre Bruno e Mário existem 14 pessoas. Sabe-se ainda que existe uma pessoa a mais
entre Carlos e Bruno do que entre Carlos e Mário. Quantas pessoas estão na frente de
Carlos?
A) 15
B) 13
C) 11
D) 12
E) 14

3. 7) Imagine que você possui um fio de cobre extremamente longo, mas tão longo que
você consegue dar a volta num planeta esférico X que é uma bola redonda, sem
nenhuma montanha ou depressão, com raio de exatamente 6.000.000 de metros.
O fio, com seus milhões de metros, está ajustado ao planeta X, ficando bem colado ao
chão ao longo do equador deste planeta. Digamos agora que você acrescente 1 metro ao
fio e o molde de modo que ele forme um círculo enorme, cujo raio é um pouco maior
que o raio de X e tenha o mesmo centro. A folga obtida pela diferença dos raios do
círculo original e do aumentado é
A) Menor que 1 centímetro.
B) Maior que 10 metros.
C) Entre 1 centímetro e 5 centímetros.
D) Entre 5 centímetros e 20 centímetros.
E) Entre 20 centímetros e 10 metros.
8)
Um arquiteto desenhou a rosácea da figura, produzida por interseções de seis círculos de
raios iguais centrados sobre os vértices de um hexágono regular inscrito num círculo de
mesmo raio. O arquiteto pretende fazer o desenho de forma tal que os círculos tenham
10 m de raio, num grande paredão, e para calcular a tinta necessária precisa estimar a
área da rosácea (que está sombreada no desenho). Entre as cinco alternativas abaixo,
aquela que melhor estima a área da rosácea é:
A) 50m2
B) 80m2
C) 110m2
D) 160m2
E) 310m2

4. 9) Uma equipe de corrida de aventura é composta por quatro membros, sendo um deles
obrigatoriamente mulher. Dez pessoas foram convidadas a participar da seleção da
equipe, das quais 4 são mulheres. Quantas equipes diferentes podemos formar com esse
grupo?
A) 250
B) 195
C) 240
D) 210
E) 300
10) Um grupo de amigos planejou fazer uma confraternização de fim de ano e cada um
deveria contribuir com R$ 15,00. No dia marcado, entretanto, 5 desses amigos não
puderam comparecer. Para cobrir as despesas cada um dos que compareceram
contribuiu com R$ 20,00, sendo que ainda sobrou R$ 10,00 (que foram dados ao
garçom do restaurante como gratificação). Quantas pessoas compareceram?
A) 15
B) 16
C) 17
D) 18
E) 20