Lista de exercícios de calculo 3.

1. UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAIBA
CENTRO DE CIˆENCIAS, TECNOLOGIA E SA ´UDE
CURSO DE LICENCIATURA EM F´ISICA
PROF.: G´ABIO ALMEIDA
Lista de Exerc´ıcio
1. Determine o volume do s´olido delimitado pelos planos z = 0, y = 0, x = 0 e
y + x
2
+ z
4
= 2.
2. Calcular o volume do s´olido delimitado pela interse¸c˜ao dos cilindros z2
+ x2
= 9
e y2
+ x2
= 9 no primeiro octante.
3. Calcule as integrais triplas
a)
∫ 1
0
∫
10
∫ 1
0
(x2
+ y2
+ z2
)dzdydx.
b)
∫ 1
−1
∫
1−1
∫ 1
−1
(x + y + z)dydzdx.
c)
∫ 1
0
∫
3 − 3x0
∫ 3−3x−y
0
dzdydx.
d)
∫ 1
0
∫
π0
∫ π
0
(ysenz)dxdydz.
4. Encontre o volume da regi˜ao entre o cilindro z = y2
e o plano xy que ´e limitada
pelos planos x = 0, x = 1, y = −1 e y = 1.
5. Encontre o centr´oide do s´olido limitado pelo cilindro x2
+y2
= 4 e limitada acima
pelo o parabol´oide z = x2
+ y2
e abaixo pelo plano xy.
6. Calcule as integrais em coordenadas cil´ındricas abaixo:
a)
∫ 2π
0
∫
10
∫ √
2−r2
r
rdzdrdθ.
b)
∫ 2π
0
∫
30
∫ √
18−r2
r2
3
rdzdrdθ
7. Calcule as integrais em coordenadas esf´ericas abaixo:
a)
∫ π
0
∫
π0
∫ 2senϕ
0
ρ2
senϕdρdϕdθ.
b)
∫ 2π
0
∫ π
4 0
∫ secϕ
0
(ρcosϕ)ρ2
senϕdρdθ.
8. Seja D uma regi˜ao limitada abaixo pelo cone z =
√
x2 + y2 e acima pelo plano
z = 1. Calcule seu volume usando coordenadas esf´ericas.
9. Seja D uma regi˜ao limitada abaixo pelo plano z = 0 e acima pela esfera x2
+
y2
+ z2
= 4 e dos lados pelo cil´ındro x2
+ y2
= 1. Calcule seu volume usando
coordenadas esf´ericas.
1