1. TRIGONOMETRIA
1) Dados o comprimento C do arco AB e o raio da
circunferência, calcule a medida do arco em radianos.
a) C = 0,5m e r = 0,25m b) C = 2cm e r = 0,04m
c) C = 6cm e r = 2cm
2) Determine o valor do seno, cosseno e tangente de cada
arco além do quadrante:
Ângulo Sen
o
Cosseno Tangente Quadrante
135º
4
5π
300º
315º
3) Calcule o valor de n em cada caso:
a)
4
36
π
π
ππ
sensen
sensen
n
−
+
= b)
3
5
1
64
3
π
ππ
tg
tgtg
n
−
−
=
c)
π
ππ
2cos1
3
cos
4
cos
+
+
=n
4) Determine o valor da seguinte expressão:
sen 900º . sec 150º + tg 3555º . cossec 3555º
a. 2√2/2 b. 0 c. √2/2 d.√2 e. -1
5) O valor de
6
5
6
11
3
π
π
ππ
tgtg
tgtg
n
−
+
= é:
a. 1/3 b. 5п c. 2/3 d.2 e. п
6) Se x está no terceiro quadrante e cos( x )= -4/5 , o
valor de sen ( x ) é:
a. 1/3 b. 3/5 c. -3/5 d.5/4 e. 1
7) Dado sen( x ) = 2/3 em 0 ≤ x ≤ π/2, o valor da
expressão A=
1
1sec
−
+
tgx
x
, é:
a. √5/3 b. -11- 5√5 c. 2√5/5 d.3√5/2 e. 1
8) Simplifique cada uma das expressões:
a) sen(x + y) + sen (x - y)
b) sen(x - y).cos y + cos(x - y).sen y
c) cos(x + y).cos y + sen(x + y).sen y
d) cos(x + y) + cos(x - y)
e)
x
xsen
cos
1 2
−
f)
gx
x
cot
1cos2
−
g)
( ) gxx cot.1sec2
−
9) Verifique as Identidades.
a) sen x . cos x . sec x . cossec x = 1
b) tg x + cotg x = sec x . cossec x
c) cos x + tg x . sen x = sec x
d) cotg x + tg x = cotg x . sec2
x
10) Calcule o valor:
a) cos 105º b) sen 285º c) tg 345º
d) cos 255º e) tg 75º f) tg 15º
11) Sendo sen x = 1/2 e sen y = 1/4, em π/2 ≤ x ≤ π
e 0 ≤ y ≤ π/2, determine o valor de sen(x + y):
a.
8
315 −
b. √5/8 c. √3/8 d. 3 e. 1
CURSO PREPARATÓRIO VESTIBULARES E
ESCOLAS MILITARES
CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
Prof. Wellington

2. 12) Sendo cos x = 1/2 e cos y = 1/4 , em 0 ≤ x ≤ π/2 e
0 ≤ y ≤ π/2, determine o valor de cox(x + y):
a.
8
35 −
b. -√3/8 c. √3 d.
8
531−
e. 1
13) Sendo sen x = 4/5 e cos y = 12/13 , em 0 ≤ x ≤ π/2
e 0 ≤ y ≤ π/2, determine:
a) sen (x + y) b) sen (x - y)
c) cos (x - y) d) tg (x – y)
14) Dê o conjunto solução em 0 ≤ x < 2π.
a)
2
1
−=senx b) 12 2
=+ senxxsen
c) 0333 =+tgx
15) Em cada caso, determine os valores de sen(2x), cos(2x), tg(2x) e o quadrante ao qual pertence a extremidade do
arco 2x :
a)
5
4
=senx ; x ∈ 1º Q b)
5
4
cos −=x ; x ∈ 3º Q c)
3
4
=tgx ; x ∈ 3º Q
16) Sendo sen x = 2/3, com 0 < x < π/2, determine o valor de sen(2x):
a.
9
34
b.
9
54
c.
9
53
d.
9
33
e. 1
17) Sendo sen x = 1/4, com 0 < x < π/2, determine o valor de tg(2x):
a.
7
15
b.
7
53
c.
7
5
d.
7
35
e. 0
Tabela de Relações Trigonométricas essenciais
01) 02)
03)
04) sen2
x + cos2
x = 1 (FÓRMULA MÃE)
05) cosec2
x = 1 + cotg2
x 06) sec2
x =1 + tg2
x
07) tg2
x = sec2
x - 1 08) cotg2
x = cosec2
x - 1
09) 10)
11) tg(a-b) = tga – tgb
1+tga.tgb 12)
13) sen 2x = 2 sen x.cos x 14) cos 2x = cos2
x - sen2
x
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