Este documento resume um minicurso de atualização em estatística aplicado a alunos do ensino fundamental e médio. O minicurso teve como objetivos ensinar conceitos básicos de estatística, medidas de tendência central e dispersão, e probabilidade. Os resultados indicaram uma melhora significativa na compreensão teórica e prática dos alunos após a conclusão do minicurso.

1. UNIVERSIDADE ESTADUAL DO
MARANHÃO - UEMA
SEMINÁRIO PRÉVIO

2. SEMINÁRIO PRÉVIO
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
CENTRO DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E INFORMÁTICA
COORDENAÇÃO DO CURSO DE MATEMÁTICA LICENCIATURA

3. MINICURSO DE ATUALIZAÇÃO EM ESTATÍSTICA
João Carlos Sousa de Assunção (Bolsista)
João Coelho Silva Filho (Prof. Coordenador - em substituição ao Coordenador
proponente)
José Ribamar Gomes (Prof. Colaborador)
Universidade Estadual do Maranhão - UEMA
SEMINÁRIO PRÉVIO

4. INTRODUÇÃO
SEMINÁRIO PRÉVIO
Este projeto possibilitou o acesso aos conhecimentos de técnicas estatísticas
aplicados no campo experimental e prático, repassando um pouco de tal conhecimento
com a cultura da extensão universitária, elencando por meio de aplicações a presença da
estatística no cotidiano e desenvolvendo habilidades, cujo público alvo são alunos do
fundamental maior e alunos do ensino médio das escolas publicas.’

5. OBJETIVOS
SEMINÁRIO PRÉVIO
• Manipular conhecimentos básicos da estatística dotados pelos acadêmicos a vinculados
a UEMA;
• Empregar meios de aplicação da Estatística no cotidiano;
• Desenvolver habilidades em tabulações e representações de dados estatísticos;
• Calcular probabilidades simples e condicionais.

6. SEMINÁRIO PRÉVIO
UNIDADE ACOLHEDORA:
O projeto foi aplicado na C.E. Prof. Robson
Campos Martins (R. 17, Q. 50, Maioba Paço do
Lumiar - MA) com alunos 9º ano e 1º do ensino
médio.
LOCAL

7. SEMINÁRIO PRÉVIO
DIREÇÃO:
Olga Rodrigues Salgueiro
José de Ribamar Assunção - adjunto

8. SEMINÁRIO PRÉVIO
INSATALAÇÃO:
Sala de vídeos

9. SEMINÁRIO PRÉVIO
DESCRIÇÃO E RECURSOS DA SALA:
Ótima iluminação
Climatizada
Áudio e vídeo
Quadro branco
Capacidade 25 a 30 alunos

10. SEMINÁRIO PRÉVIO
DICENTES:
Apesar da capacidade, trabalhamos com o total de
20 alunos (9º ano e 1º do médio)

11. DIVISÃO DO PROJETO
SEMINÁRIO PRÉVIO
 Quatro minicursos
 10 horas cada um.

12. ETAPAS M. CURSO
SEMINÁRIO PRÉVIO
INÍCIO:
 Análises bibliográficas – pesquisa, seleção e coleta de material
 Apostilha de trabalho – confecção
 Escolha de uma instituição
 Regência em classe:
I. parte teórica
II. Aplicação - atividades de fixação do conteúdo

13. METODOLOGIA
SEMINÁRIO PRÉVIO
APLICAÇÃO DO PROJETO:
 Introdução à estatística
 Medida de posição (tendência central)
 Medidas de variabilidade (dispersão)
 Probabilidade

14. SEMINÁRIO PRÉVIO
I. Introdução à estatística
 A estatística como:
a) Ramo da matemática
b) Como ciência
c) Ciência mais presentes em outras ciências
d) Presença no dia-dia

15. SEMINÁRIO PRÉVIO
i. Conceitos:
a) População
b) Amostra
c) Variáveis

16. SEMINÁRIO PRÉVIO
ii. Apresentação de dados:
a) Dados brutos

17. SEMINÁRIO PRÉVIO
iii. Tratamento de dados:
a) Ordem dos dados

18. SEMINÁRIO PRÉVIO
II. Medida de posição (tendência central):
 Média aritmética
a) X1+X2+X3+ ... +Xn
n
b) Somatório de eventos/nº de eventos
c) Valores próximos da média

19. SEMINÁRIO PRÉVIO
Ex. Em uma escola a média semestral é 7, ou seja, o aluno tem que obter no mínimo 7
pontos em cada prova para passar em um semestre. As notas de um aluno de matemática
foram 10, 6, 8, 5, 9 e 7. Qual média tem esse aluno nesse semestre?
Resposta:
10+6+8+5+9+7 = 45 = 7,5 O aluno está acima da média
6 6

20. SEMINÁRIO PRÉVIO
II. Medida de posição (tendência central):
 Média aritmética ponderada
a) X1.P1+X2.P2+X3.P3+ ... +Xn.Pn
P1+ P2+ P3+ ... + Pn
b) Somatório do produto de cada evento pelo seu peso dividido pelo somatórios dos pesos
c) Valores próximos da média
d) Amenizar notas muito diferentes

21. SEMINÁRIO PRÉVIO
Ex. Em um concurso público a média para classificação é 21 pontos. A prova é constituída
de 30 questões de matemática (peso 2), 30 de língua portuguesa (peso 1,5) e 15 de
conhecimentos gerais (peso 1), sabendo que um candidato acertou 30 questões de
matemática, 28 de língua portuguesa e 1 de conhecimentos gerais. Qual a média p. obtida
Resposta:
30(2)+28(1,5)+(1)1 = 103 = 21,89 O candidato atingiu a média
2+1,5+1 4,5

22. SEMINÁRIO PRÉVIO
MÉDIAARITMÉTICA X MÉDIA PONDERADA:
 Média aritmética
30+28+1 = 59 = 19,67 Abaixo da média
3 3
 Média ponderada
30(2)+28(1,5)+(1)1 = 103 = 21,89 Acima da média
2+1,5+1 4,5

23. SEMINÁRIO PRÉVIO
II. Medida de posição (tendência central):
 Mediana
É um valor que encontra-se exatamente no centro de uma amostra de dados. É dividida em
dois casos:
a) A quantidade de dados na amostra é em número ímpar
b) A quantidade de dados é em número par

24. SEMINÁRIO PRÉVIO
a) Quantidade em número ímpar
 1, 3, 7, 10 e 15 adiciona-se um elemento a mais, soma-se a quantidade de elementos e
divide-se tudo por 2. Fica:
6/2 = 3. Logo a mediana será o 3º valor, no caso, o número 7
1, 3, 7, 10 e 15 sete é a mediana

25. SEMINÁRIO PRÉVIO
a) Quantidade em número par
 1, 3, 7, 10, 13 e 15 divide-se a quantidade de elementos por 2. Fica:
6/2 = 3
A mediana será a média simples do 3º e 4º elemento. 7 + 10 = 17 = 8,5
2 2

26. SEMINÁRIO PRÉVIO
II. Medida de posição (tendência central):
 Moda
O valor que mais se repete em uma amostra
Ex.
2, 5, 7, 5, 2, 8, 10, 5, 10

27. SEMINÁRIO PRÉVIO
Obs.
A amostra pode ser ainda:
 Amodal (sem moda) Ex. 1, 2, 3, 4, 5, 23
 Bimodal (dois valores que mais se repetem) Ex. 2, 3, 2 , 3, 5

28. SEMINÁRIO PRÉVIO
III. Medidas de variabilidade (dispersão):
 Desvio
 Variância
 Desvio padrão

29. SEMINÁRIO PRÉVIO
III. Medidas de variabilidade (dispersão):
 Desvio
É diferença entre a média aritmética e o valor de cada dado. Ex.:
2, 4, 8, 10 a média será 2+4+8+10 = 24 igual a 6, logo subtraindo 6 de cada dado,
4 4
obtemos então os desvios de cada valor, -4, -2, 2, 4

30. SEMINÁRIO PRÉVIO
III. Medidas de variabilidade (dispersão):
 Variância
É a média aritmética dos quadrados dos desvios. Ex.:
Obtendo o quadrado dos desvios (-4)2, (-2)2, 22, 42 fica, 16, 4, 4 ,16. Logo, a média será
16+4+4+16 = 40. Logo a variância é igual a 10
4 4

31. SEMINÁRIO PRÉVIO
III. Medidas de variabilidade (dispersão):
 Desvio padrão
É a raiz quadrada da variância. Ex.:
Tomando como base os valores anteriores, 2, 4, 8, 10. O desvio padrão dessa amostra é
√10 = 3,17

32. SEMINÁRIO PRÉVIO
Quadro geral

33. SEMINÁRIO PRÉVIO
Ex. Em uma corrida, vários atletas participam de
uma maratona e, observou-se que em
determinados trechos suas velocidades oscilavam
entre 25km/h, 28km/h e 30km/h e, a média dessa
oscilação foi 27,67km/h, os desvios de cada uma
foram -2,67; 0,33; e 2,33. Logo fazendo a média
dos quadrados dos desvios, obtemos a variância
2,41km/h.

34. SEMINÁRIO PRÉVIO
Fazendo a 2,41 obteremos o desvio padrão,
1,55km/h. Portanto, temos uma média entres as
diferentes velocidades e uma variação para mais
ou para menos em relação a média:
26,12km/h - 27,67km/h - 29,22km/h

35. SEMINÁRIO PRÉVIO
RELAÇÃO ENTRE A MÉDIA E O DESVIO PADRÃO
 Média – Mostra quanto os valores estão próximos de um determinado valor (um
parâmetro pré-estabelecido)
 Desvio padrão – Mostra quanto um valor se distancia da média
o Média e desvio – Mostram a oscilação (variação) dos valores da amostra em torno da
média

36. SEMINÁRIO PRÉVIO
IV. Probabilidade:
 Algumas definições
 Teoria dos conjuntos
 Teoria da probabilidade
 Probabilidade condicional

37. SEMINÁRIO PRÉVIO
IV. Probabilidade:
 Algumas definições
Espaço amostral – Todos os resultados possíveis
Experimentos aleatório – Aquele que repetido em iguais condições, fornecem resultados
diversos
Evento – Subconjunto do espaço amostral (Simples, certo, impossível, união, intersecção,
mutuamente exclusivo e complementar)

38. SEMINÁRIO PRÉVIO
IV. Probabilidade:
 Teoria dos conjuntos
União de conjuntos
Intersecção entre conjuntos
Diferença entre conjuntos

39. SEMINÁRIO PRÉVIO
IV. Probabilidade:
 Teoria da probabilidade
Axioma I – A probabilidade de um evento é um número
real não negativo.
Axioma II - a probabilidade de que algum evento elementar
em todo o espaço da amostra irá ocorrer é 1.

40. SEMINÁRIO PRÉVIO
IV. Probabilidade:
 Probabilidade condicional
P(A) = P(A∪B)
P(B)

41. SEMINÁRIO PRÉVIO
Durante o curso, fizemos também várias revisões concernentes a conhecimentos básicos da
matemática; tais como:
 Conjuntos numéricos – Conceito, propriedades e operações
 Potenciação e radiciação – Conceitos, propriedades e operações
 Equações – Conceito e propriedades
 Regras de jogo de sinais – Adição, subtração, produto e divisão
 Outras
RESSALVA

42. RESULTADO FINAL
SEMINÁRIO PRÉVIO
Ao final deste minicurso, podemos observar uma
acentuada melhora no entendimento teórico e prático,
por parte dos alunos, estando esses, aptos a
compreender, reconhecer e resolver problemas
estatísticos, que envolvam: Tratamento de dados,
população, amostra e variáveis, medidas de tendência
central, medidas de dispersão e probabilidade

43. GRÁFICOS DE DESEMPENHO I
SEMINÁRIO PRÉVIO
2 Alunos
14%
3 Alunos
10%
4 Alunos
12%
5 Alunos
8%
6 Alunos
0%
Total de alunos.
20
1
2
3
4
5
6
Média percentual
8,8%

44. GRÁFICOS DE DESEMPENHO II
SEMINÁRIO PRÉVIO
100%
80%
88%
1 2 3
Total de alunos
20
Média percentual
89,34%
3 ALUNOS
4 ALUNOS
13 ALUNOS

45. CONSIDERAÇÕES FINAIS
SEMINÁRIO PRÉVIO
Os resultados alcançados foram bastantes satisfatórios e bem visíveis. Através da
Estatística entendemos melhor as consequências dos fatos e com a velocidade da
informação a estatística passou a ser uma ferramenta essencial na produção e atuação do
conhecimento. Daí fica claro a importância deste projeto cujo resultado mostra alunos com
experiência na utilização da Estatística

46. BIBLIOGRAFIA
SEMINÁRIO PRÉVIO
Apostilha elaborada para o curso;
http://csr.ufmg.br/geoprocessamento/publicacoes/estatistica1.pdf;
http://www.pucrs.br/famat/viali/graduacao/engenharias/material/apostilas/Apostila_1.pdf
Minicurso de especialização em estatística.

47. AGRADECIMENTOS
SEMINÁRIO PRÉVIO
Primeiramente, agradecemos a Deus por mais essa realização;
À universidade Estadual do Maranhão - UEMA;
A toda equipe do PIBEX;
Aos professores: José Ribamar Gomes e João Coelho Silva Filho em especial, que nos
conduziram até aqui, em cada passo com muita dedicação e competência;
A todos que de forma direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste projeto;
A todos os presentes pela atenção.

48. FIM DAAPRESENTAÇÃO
SEMINÁRIO PRÉVIO