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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
   INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
  LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino




              TÍTULO DO TRABALHO




                 NOME DO ALUNO




NOME DA CIDADE DO POLO DE VINCULAÇÃO/ESTADO
                    2013

                        1 folha
NOME DO ALUNO




                            TÍTULO DO TRABALHO




                                        Trabalho de Final de Curso apresentado à
                                        Coordenação do Curso de Pós-graduação da
                                        Universidade Federal Fluminense, como
                                        requisito parcial para a obtenção do título de
                                        Especialista Lato Sensu em Novas Tecnologias
                                        no Ensino da Matemática.


Aprovada em MÊS de ANO.




                            BANCA EXAMINADORA



   ________________________________________________________________________
                             Prof. Nome - Orientador
                               Sigla da Instituição



   _________________________________________________________________________
                                    Prof. Nome
                                Sigla da Instituição



   ________________________________________________________________________
                                   Prof. Nome
                               Sigla da Instituição
DEDICATÓRIA (Opcional)

Dedico este trabalho, a XXXXXXXXXXXXXXXXXXX




         1/2 folha
AGRADECIMENTOS (Opcional)

Agradeço a XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX




            1/2 folha
RESUMO

(é uma síntese de pontos relevantes, permitindo o conhecimento do conteúdo do trabalho, escrito
em bloco único, sem parágrafos e com espaçamento simples. Mínimo de 150 e máximo de 200
palavras).


Este trabalho tem como objetivo XXXXXXXXXXXXXX. Descreve XXXXXXXXXXXXXXX.
Usamos XXXXXXXXXXXXXXXX......Por meio do desenvolvimento do presente estudo, foi
possível observar que .......




Palavras–chave: (3 palavras que tenham relação direta com o que foi desenvolvido no trabalho).




                                            1 folha
SUMÁRIO




                                   Nº da página
1 – Introdução
   1.1 - XXXXXXXXXXXXX
   1.2 - XXXXXXXXXX
2 – XXXXXXXXXX
3 – XXXXXXXXXXXXXXXX
   3.1 - XXXXXXXXXXXXX
   3.2 - XXXXXXXXXX
4 - Conclusões
5 - Referências




                         1 folha
1. Introdução <A ser feita em GRUPO> 2 a 4 folhas

1.1 Justificativa


            Impõe-se a necessidade de mudanças no ensino tradicional da matemática, em razão do
alto índice de reprovação, o que gera insatisfação na comunidade escolar. Some-se a isso o fato de
estarmos vivendo na era digital, reforçando a importância da inclusão de novas tecnologias no ensino
da matemática. Assim, este trabalho visa à construção de conceitos geométricos com a utilização do
software de geometria dinâmica “Geogebra”, tutoriais, apresentação de slides, vídeos com a parte
histórica e aplicações no cotidiano, na tentativa de minimizar as dificuldades de aprendizagem dos
alunos, que geram desinteresse e indisciplina. Pretende-se mostrar como é possível ensinar de forma
prática e dinâmica o estudo das propriedades angulares dos polígonos, usando as tecnologias atuais,
despertando o interesse pelo conteúdo de forma interativa, aliando o tradicional material didático,
como livros, régua e compasso ao uso de ferramentas virtuais. Neste sentido os PCN ressaltam
que:


                         “Estudiosos do tema mostram que escrita, leitura, visão, audição, criação e
                         aprendizagem são influenciados, cada vez mais pelos recursos da informática.
                         Nesse cenário, insere-se mais um desafio para a escola, ou seja, o de como
                         incorporar ao seu trabalho, tradicionalmente apoiado na oralidade e na escrita, novas
                         formas de comunicar e conhecer”. (PCN 1998, p.43)

            Um dos grandes desafios da escola é superar as dificuldades encontradas por professores
e alunos no ensino da Geometria, que tem papel fundamental, entre outras áreas, na astronomia, na
arquitetura, na construção, na agricultura, na computação gráfica e nos games. Por muito tempo a
Geometria foi colocada no último capítulo dos livros didáticos e, geralmente, não era trabalhada pelos
professores, pois, segundo eles, “não dava tempo”. O modelo de aula fortemente centrado no aspecto
cognitivo e na repetição pouco criativa dos exemplos não é adequado aos alunos do 8º e 9º anos, uma
vez que é característica dessa faixa etária a criatividade, o movimento, o pensamento, a ação, a
necessidade de experimentar, comparar e internalizar, em sucessivas construções cognitivas ao longo
das atividades escolares. O ensino desta disciplina vem passando por mudanças, na tentativa de torná-
la mais atraente, e a tecnologia vem auxiliar, dando-lhe dinamismo. Hoje a geometria tem se tornado
imprescindível no trabalho, na escola e no dia a dia, com aplicações que têm permitido melhorar a
vida das pessoas. Desta forma, ensinar geometria ao aluno, muito mais que repassar-lhe conteúdo, é
torná-lo capaz de raciocinar e conhecer o mundo que está a sua volta.
1.2 Objetivos até 2 parágrafos


             O objetivo geral deste trabalho é explorar as potencialidades das tecnologias educativas
no ensino de propriedades angulares dos polígonos mediante a utilização da história da matemática,
recursos gráficos, vídeos e softwares.
             Os objetivos específicos são:
- Conhecer fatos da história da matemática relacionados ao estudo dos polígonos.
- Estudar as propriedades angulares de polígonos mediante a apresentação de slides com o DataShow,
a reprodução de vídeos e atividades com o Geoplano.
- Desenvolver a habilidade com o software GeoGebra na construção de polígonos.
- Explorar os recursos do software GeoGebra no estudo das propriedades angulares dos polígonos.
- Utilizar tutoriais como consulta nas construções de polígonos regulares.



1.3 Metodologia < A ser feita em GRUPO > até 6 parágrafos



1.4 Organização do Trabalho < A ser realizada em GRUPO > 1 parágrafo



2. Pressupostos teóricos


             O objetivo desse trabalho é construir didáticas que nos tragam melhorias no ensino da
geometria mais especificamente nas propriedades angulares dos polígonos, baseado em pesquisas
feitas em livros didáticos de autores consagrados e monografias que abordem esse tema além de
recursos áudio visuais e tecnológicos como os softwares voltados para a área de matemática.
             Uma das monografias pesquisadas é a da autora Morgana Schotten. Em seu artigo
“Polígonos – um estudo didático”, ela faz uma comparação entre um livro didático voltado para o
professor e dois outros livros didáticos voltados para o aluno de 8º e 9º ano do ensino fundamental
destacando o que cada um tem de construtivo e dinâmico, comparando também os planejamentos
anuais de várias escolas de seu estado chegando a conclusões que se devem alternar didáticas
tradicionais com didáticas tecnológicas como recursos com o objetivo de resgatar um tópico
fundamental da matemática que é a geometria e nesse caso específico o estudo das propriedades
angulares dos polígonos. Seguindo o modelo de pesquisa da autora, foram escolhidos quatro livros
didáticos mais populares, cujos autores são consagrados no meio matemático para que fosse feita essa
comparação metodológica para o assunto dos polígonos. Foram eles: Edwaldo Bianchini
(Matemática), Giovanni e Castrucci (A conquista da matemática), Andrini e Vasconcellos (Praticando
matemática) e Iezzi, Dolce e Machado (Matemática e realidade). Abaixo foi desenvolvido um resumo
da metodologia utilizada por cada um do(s) autores:

    • Giovanni e Castrucci aborda o tema de forma concreta usando materiais manipuláveis como
    régua, compasso, transferidor, jogos, mostrando que é possível trabalhar esse conteúdo de forma
    tradicional, porém utilizando contextos que também podem ser desenvolvidos com o uso de
    tecnologias.


    • Edwaldo Bianchini diversifica bastante o tema usando algumas vezes a história da matemática
    para reforçar o conteúdo, o autor usa também materiais concretos com o objetivo de fixar o
    conteúdo e levar os alunos a construírem o seu conhecimento.


    •   Andrini e Vasconcelos; Iezzi, Dolce e Machado seguem a mesma linha dos autores anteriores,
    apresentando materiais concretos com objetivo de trazer para o nosso educando uma melhor
    qualidade de ensino e uma aprendizagem voltada para as questões do dia a dia.


            De um modo geral todos os autores buscam métodos diferenciados de ensino
aprendizagem, na tentativa de transformar o estudo dos polígonos em um tema prático e prazeroso,
com aplicação no cotidiano e buscam também fazer com que os alunos tenham autonomia para
prosseguir buscando seu próprio conhecimento.



2.1. História da matemática e o ensino das propriedades angulares dos polígonos

a) Origens da geometria e os Teoremas de Tales

            De acordo com IEZZI, G. et al. (2009, 8º ano), a tradição grega atribui a Tales de Mileto
(c. século VI a.C.) a prática de medições e do cálculo de lados de figuras, saberes trazidos de suas
viagens ao Egito. Também é mencionado o historiador grego Heródoto (c. séc. V a.C.), que
considerava tal conhecimento originário do Egito, devido à prática dos funcionários reais, conhecidos
como “esticadores de corda”, de restabelecer os limites das propriedades agrícolas após cada
inundação anual.
                         a motivação foi a necessidade de medir as áreas de terras perdidas com as
                         enchentes do rio Nilo, a fim de taxar eqüitativamente o imposto a ser pago.
                         (Iezzi et al., 8º ano, 2009, pág. 143).

            Ainda de acordo com IEZZI et al. (2009, 8º ano), o passo seguinte foi dado pelos
seguidores de Pitágoras (c. século VI a.C.), que acabaram por transformar esse conhecimento prático
em conhecimento teórico e dedutivo, chamado geometria –– palavra grega composta por “geo” (terra)
e por “metrein” (medir) e que significa “medida da terra” ––, termo bastante próximo da prática dos
“esticadores de corda” do Antigo Egito.
            Depois da morte de Alexandre (356 a.C. - 323 a.C.), o império foi dividido entre seus
generais, cabendo o Egito a Ptolomeu e a seus descendentes. Alexandria, cidade fundada por
Alexandre no litoral do Mediterrâneo, foi terminada por Ptolomeu que aí também criou uma biblioteca
e um museu. A cidade se tornou o maior centro de estudos do período helenístico (323 a.C. - 146 a.C.)
e atraiu sábios como Euclides que, por volta de 300 a.C., ali trabalhou e escreveu os Elementos, em
13 capítulos, chamados “livros”. (EVES, H., 1995).
            IEZZI, G. et al. (2009, 9º ano), aborda a história do Teorema de Tales, com algumas
conjecturas sobre realizações de Tales no campo comercial e na astronomia. A explanação prossegue
relatando as realizações de natureza geométrica como, por exemplo, a determinação da altura da
Grande Pirâmide, em Gizé, no Egito.

                         sua idéia pode ter sido a seguinte: escolher uma hora de um dia conveniente para
                         fincar no chão, na extremidade da sombra da pirâmide, uma estaca de tamanho
                         conhecido. (Iezzi et al., 9º ano, 2009, pág. 117).

            Este uso da geometria é considerado um marco na história e no ensino da matemática,
pois é um modelo facilmente estendido a muitas áreas da ciência e em vários níveis de ensino
(Fundamental, Médio e Superior), por exigir somente o conceito de semelhança de triângulos e uma
aritmética bastante simples baseada em proporções. Daí a importância de sua abordagem histórica,
como motivação para a sua utilização em aulas que explorem temas correlacionados à astronomia, à
filosofia, à construção civil e etc, conforme ÁVILA, G. (2010).
            O texto de IEZZI, G. et al. (2009, 9º ano) também faz referência a outros teoremas
geométricos atribuídos a Tales e comenta que o resultado, conhecido como Teorema de Tales, que
trata de um feixe de paralelas cortado por duas transversais, talvez tenha recebido essa denominação
em razão de sua utilização no cálculo da altura da Grande Pirâmide.

b) Teoremas de Tales e os mosaicos do plano

            Conforme LIMA, E. L. (2003), uma decorrência dos teoremas de Tales é que a soma dos
ângulos internos de um triângulo vale 2 ângulos retos e esse resultado pode ser facilmente estendido a
outros polígonos de N lados, convexos ou não, decompondo-os em triângulos adjacentes.
            Uma decorrência dessa decomposição de polígonos está associada ao problema de como
cobrir completamente uma superfície do plano com regiões poligonais, de modo que não existam
lacunas nem sobreposições de polígonos, em disposições geométricas chamadas “mosaicos do plano”.
O estudo introdutório aos “mosaicos do plano”, abordado no texto de ALVES, S. e DALCIN, M.
(1999), constitui uma excelente oportunidade de mesclar o aspecto artístico, como a confecção de
mosaicos para colorir, e o aspecto matemático do ensino das propriedades angulares dos polígonos,
como o estudo de algumas propriedades angulares. O tema pode ser tratado tanto em nível elementar,
quanto em nível mais avançado; tanto em moldes tradicionais, quanto pela geometria dinâmica e pela
história da matemática na Espanha Muçulmana, mediante o uso de slides, vídeos, etc.

c) Mosaicos do plano e o ensino das propriedades angulares dos polígonos

               Conforme o trabalho de SMOLE et al. (1990) com professores das séries iniciais, em
decorrência da pouca experiência dessa clientela em geometria, o ensino do tema deve partir das
observações iniciais dos alunos com a exploração informal da posição relativa entre retas e planos,
representação e construção de figuras geométricas com o Geoplano e massa de modelar, planificação
da superfície de sólidos de cartolina e mosaicos do plano.
               Analogamente, o modelo de aula fortemente centrado somente no aspecto cognitivo e na
repetição de exemplos apresentados pelo professor, não parece adequado aos alunos do 8º e 9º anos,
uma vez que é característica dessa faixa etária a criatividade e o movimento, o pensamento e a ação, e
a necessidade de experimentar, como ensinou Maria Montessori (ANGOTTI, M., 2005),

                           A observação da criança e a interação que estabelece com o meio, em seu processo
                           de desvendá-lo, exige o desenvolvimento das mãos, propiciado e exigido pela
                           educação sensorial por via do método experimental. (Angotti, M., in Memória da
                           Pedagogia, n. 3, 2005, pág. 59),

e comparar e internalizar, em sucessivas construções cognitivas o que lhe é apresentado, como
aprendemos com Jean Piaget (SMOLE, K. S., 2005):

                           nos alunos jovens a ação sobre os objetos resulta totalmente indispensável para a
                           compreensão, não apenas das relações aritméticas, senão também das geométricas,
                           das métricas, temporais e espaciais.
                           (Smole, K. S., in Memória da Pedagogia, n. 1, 2005, pág. 38).

               Nesse sentido, o trabalho de VIEIRA (2008?) propiciou a reflexão sobre a condução
pedagogicamente aconselhável do estudo de polígonos, do simples para o complexo, das atividades
menos estruturadas para as atividades mais estruturadas, permitindo a sedimentação de conceitos
necessários em atividades posteriores mais elaboradas, mediante o uso do Geoplano.
               De acordo com as observações de SMOLE et al. (1990) e VIEIRA (2008?), atividades
que envolvam a disposição de polígonos no plano, um ao lado de outro, de modo que não existam
lacunas nem sobreposições, podem ser tomadas como tarefas exploratórias, bastante apropriadas para
clientelas com pouco conhecimento formal em geometria e, à medida que o aluno aprofunde a
compreensão das propriedades angulares dos polígonos, a atividade pode ser gradualmente substituída
pelo desenho geométrico dessas disposições de polígonos e pela confecção de faixas e painéis
decorativos.
               Tais atividades fornecem uma bela síntese entre arte, geometria e história da matemática
ao motivar o estudo sobre a arte dos mosaicos na Espanha muçulmana e no mundo greco-romano,
além de propiciar os primeiros passos nas técnicas de construção de mosaicos com instrumentos
tradicionais de desenho geométrico ou com o uso de softwares de geometria dinâmica.
            Em apoio a essa sequência de procedimentos, um aspecto importantíssimo do trabalho de
VIEIRA (2008?) é a atualização do ensino de matemática, com a utilização do software educativo
GeoGebra, que permite a simulação do uso de instrumentos tradicionais de desenho geométrico. Para
o aluno, o controle e a visualização imediata de variações das propriedades angulares dos polígonos
representam um ganho imenso em favor da compreensão de conceitos envolvidos, com a formulação
de conjecturas. Para o professor, possibilitam uma enorme eficiência na condução do assunto.


d) O ensino de propriedades angulares dos polígonos e atualização didática

            Com a utilização do software GeoGebra procurou-se contemplar os diferentes ritmos de
aprendizagem, a autonomia do aluno e o trabalho colaborativo entre os próprios alunos ou entre alunos
e professor; ou seja, seguiu-se o interacionismo. Proposto por Vygotsky, o interacionismo se baseia
numa visão de desenvolvimento de um sujeito ativo, onde o conhecimento é construído num ambiente
de interação social. (REGO, T.C. 2005),

                         Tal posição se fundamenta no conceito de zona de desenvolvimento proximal, que
                         postula a importância da atuação de elementos mais experientes para que
                         determinadas competências dos estudantes possam se transformar em conquistas.
                         (Rego, T. C., in Memória da Pedagogia, n. 2, 2005, pág. 61),

            Mais detalhadamente: a concepção interacionista repousa na ideia de “nível de
desenvolvimento real” determinado pela capacidade do indivíduo solucionar de forma autônoma as
atividades propostas; na ideia de “nível de desenvolvimento potencial” determinado pela solução de
atividades realizadas em colaboração com os outros elementos de seu grupo social; e na ideia de “zona
de desenvolvimento proximal”, considerada como distância entre o nível de desenvolvimento real e o
nível de desenvolvimento potencial. (REGO, T. C., 2005).
            De um modo geral, o uso da informática no ensino da matemática acena com a
possibilidade (virtual) do movimento, do ensaio e da repetição incansável, muito mais rico e variado
do que os suportes tradicionais podem oferecer, no estudo de exemplos construídos pelos próprios
alunos, levando-os a considerar a possibilidade (conjectura) de um resultado geral (teorema) ou de
uma aplicação.(LIMA, E. L., 2003).
            Além do aspecto puramente escolar, os softwares educacionais representam uma
incorporação e atualização tecnológica de “ferramentas” e procedimentos de ensino, como esquadros,
compasso, aulas expositivas e etc, do mesmo modo que os equipamentos e procedimentos utilizados
hoje incorporaram ou substituíram máquinas e procedimentos antigos, em outras atividades humanas.
2.2 Sobre o Geogebra
O objetivo principal do Geogebra é dinamizar o estudo da geometria e da álgebra, de
modo a facilitar a investigação e o aprendizado de diversos conceitos matemáticos.
             O Geogebra é um software de matemática dinâmica, gratuito e desenvolvido para o
ensino e aprendizagem da matemática e pode ser usado do ensino básico a universidade. O GeoGebra
reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos
em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo,
representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si. Além dos aspectos didáticos, o
GeoGebra é uma excelente ferramenta para se criar ilustrações profissionais para serem usadas no
Microsoft Word, no Open Office ou no LaTeX. Escrito em JAVA e disponível em português, o
GeoGebra é multiplataforma e, portanto, ele pode ser instalado em computadores com Windows,
Linux ou Mac OS. no uso da Geometria tem a função de facilitar o aprendizado de forma interativa,
foi criada no final de 2001, por Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburg, que desde então
tem liderado o desenvolvimento do aplicativo.
             O software está disponível no site http://www.geogebra.org/cms/, pode ser distribuído
livremente para professores e alunos, roda em qualquer sistema operacional (Windows, LINUX,
Macintosh), permite comunicação direta com os autores e incorporação de novos recursos e por ser um
software livre há colaboração de vários programadores inclusive brasileiros os quais disponibilizaram
uma versão totalmente em português, o que facilita muito sua utilização em nosso país.
             Segundo o PCN ( Parâmetros curriculares nacionais):

                          “As tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos principais
                          agentes de transformação da sociedade, pelas modificações que exercem nos meios
                          de produção e por suas consequências no cotidiano das pessoas. Estudiosos do tema
                          mostram que escrita, leitura, visão, audição, criação e aprendizagem são
                          influenciados, cada vez mais, pelos recursos da informática. Nesse cenário, insere-se
                          mais um desafio para a escola, ou seja, o de como incorporar ao seu trabalho,
                          tradicionalmente apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de comunicar e
                          conhecer. Por outro lado, também é fato que as calculadoras, computadores e outros
                          elementos tecnológicos estão cada vez mais presentes nas diferentes atividades da
                          população”. (1998, p.43)



2.3 Desenvolver a habilidade com o software Geogebra na construção de polígonos.

             O Geogebra foi escolhido, por possuir uma dinâmica de manipulação dos objetos
construídos mantendo suas propriedades, possibilitando efetuar as medidas angulares dos polígonos
através de figuras rígidas ou construídas a mão livre onde é possível verificar que a soma dos ângulos
de um polígono não se alteram quando modificamos o seu formato, e esses conhecimentos são
essenciais à formação dos alunos do Ensino Fundamental.
                           “O Geogebra disponibiliza duas ferramentas para construção de figuras planas
                          sendo uma “o Polígono” que o usuário pode construir a mão livre independente da
                          quantidade de vértices e comprimentos, já a outra opção Polígono regular como
                          sugere o nome tem todos os lados congruentes entre si como também todos os
ângulos internos”. (GIOVANNI, BONJORNO, GIOVANNI, 2002 p. 421, apud
                         Milana, 2009, p.10).

             De acordo com Borba e Penteado (2001, p.85):
                          “... No momento em que os computadores, enquanto artefato cultural e enquanto
                         técnica, ficam cada vez mais presentes em todos os domínios da atividade humana, é
                         fundamental que eles também estejam presentes nas atividades escolares.” (apud
                         Milana p.3)


2.4 Utilizar tutoriais como consulta nas construções de polígonos regulares.

             As mudanças pelas quais a sociedade vem passando influenciam profundamente o ensino.
Portanto, a escola atual necessita de aulas mais dinâmicas, que promovam a construção de conceitos
pelo aluno e permitam a realização de seus propósitos.
             A pesquisa para desenvolver este trabalho buscou ferramentas tecnológicas para auxiliar
os professores na maneira de desenvolver o conteúdo, incentivando a agregação da tecnologia como
aliada e não rival. O tutorial que enfatizaremos neste item, como ferramenta pedagógica na construção
dos polígonos regulares, é um elemento facilitador e motivador de ensino.
            Segundo Valente (2006) os Tutoriais:
                                “Caracterizam-se por transmitir informações pedagogicamente organizadas,
                                como se fossem um livro animado, um vídeo interativo ou um professor
                                eletrônico. A informação é apresentada ao aluno seguindo uma sequência, e
                                esta pode escolher a informação desejada. A informação que está disponível
                                para o aluno é definida e organizada previamente, assim o computador
                                assume o papel de uma máquina de ensinar. A interação entre o aluno e o
                                computador consiste na leitura da tela ou escuta da informação fornecida,
                                sendo assim se limita na não verificação se a informação passou a ser
                                conhecimento.”

             Segundo LIMA, E. L. (2003), as construções geométricas raramente são abordadas em
livros e, no entanto, esta é uma atividade que leva o aluno ao domínio de conceitos geométricos onde
os questionamentos durante o processo de construção facilitam as estratégias de investigação, que
podem ser estabelecidas com a participação concreta do aluno.
             Os tutoriais são pequenas animações com textos explicativos que permitem ao aluno
observar as construções e revê-las, quando necessário, facilitando o uso do software, tornando uma
ferramenta ideal na concretização das atividades.
             As construções geométricas dos polígonos regulares apresentadas através de tutoriais são
feitas a partir das propriedades que os definem. Os elementos dos desenhos são deslocados mantendo
as relações geométricas que qualificam a circunstância. Este processo de “desenho em movimento” é
um recurso didático onde a variedade dos desenhos permite um sincronismo entre os aspectos
conceituais e figurais, favorecendo um processo investigativo e motivador, tornando o aprendizado
mais interessante.
2.5 Estudar as propriedades angulares de polígonos mediante o uso de apresentação de
slides com Datashow.

            Para despertar o interesse na Geometria é importante elaborar aulas prazerosas e
produtivas, aliando-se as diversas tecnologias disponíveis na comunidade escolar. Os professores
devem adaptar-se à nova realidade e renovar as práticas pedagógicas aproveitando a curiosidade dos
alunos e explorando o mundo virtual.
            O slide como recurso pedagógico permite acrescentar textos às imagens, com os quais os
alunos inter-relacionam os temas propostos, permitindo acesso fácil à informação, melhores resultados
e também a diminuição do tempo de aprendizagem.
            No estudo das Propriedades dos polígonos os textos e desenhos prontos projetados
auxiliam na compreensão das demonstrações das fórmulas, onde normalmente o aluno tem
dificuldade de perceber a relação entre o componente conceitual e o figural. Como exemplo, a

apresentação da demonstração da soma das medidas dos ângulos interna ( = 180º(n-2)) é

feita através do Teorema de Tales, com figuras que comprovam que a soma das medidas dos
ângulos internos de um triângulo é 180° e, a partir daí, sabendo o número de lados de um
polígono, é determinada a soma das medidas de seus ângulos internos. Assim, os conceitos
matemáticos estabelecidos não são apresentados em sua forma final, fato que não contribui
para que o aluno desenvolva o aprendizado. Outras demonstrações, como a soma das medidas


dos ângulos externos (     =360º ), ângulos internos de um polígono regular                         ,


ângulos    externos de um polígono                   e o número de diagonais                        ,

podem ser feitas da mesma forma, isto é, com projeções de desenhos prontos, propiciando ao
aluno experimentar e visualizar as demonstrações com figuras, permitindo, assim, a
descoberta das fórmulas, dando um significado a construção do conhecimento.




3. Resultados e Discussões <INDIVIDUAL> de 8 a 10 folhas

4. Conclusões ou considerações finais <INDIVIDUAL> de 2 a 4 folhas

5.Referências <A ser realizada em GRUPO> de 1 a 3 folhas

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  • 1. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino TÍTULO DO TRABALHO NOME DO ALUNO NOME DA CIDADE DO POLO DE VINCULAÇÃO/ESTADO 2013 1 folha
  • 2. NOME DO ALUNO TÍTULO DO TRABALHO Trabalho de Final de Curso apresentado à Coordenação do Curso de Pós-graduação da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para a obtenção do título de Especialista Lato Sensu em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática. Aprovada em MÊS de ANO. BANCA EXAMINADORA ________________________________________________________________________ Prof. Nome - Orientador Sigla da Instituição _________________________________________________________________________ Prof. Nome Sigla da Instituição ________________________________________________________________________ Prof. Nome Sigla da Instituição
  • 3. DEDICATÓRIA (Opcional) Dedico este trabalho, a XXXXXXXXXXXXXXXXXXX 1/2 folha
  • 4. AGRADECIMENTOS (Opcional) Agradeço a XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 1/2 folha
  • 5. RESUMO (é uma síntese de pontos relevantes, permitindo o conhecimento do conteúdo do trabalho, escrito em bloco único, sem parágrafos e com espaçamento simples. Mínimo de 150 e máximo de 200 palavras). Este trabalho tem como objetivo XXXXXXXXXXXXXX. Descreve XXXXXXXXXXXXXXX. Usamos XXXXXXXXXXXXXXXX......Por meio do desenvolvimento do presente estudo, foi possível observar que ....... Palavras–chave: (3 palavras que tenham relação direta com o que foi desenvolvido no trabalho). 1 folha
  • 6. SUMÁRIO Nº da página 1 – Introdução 1.1 - XXXXXXXXXXXXX 1.2 - XXXXXXXXXX 2 – XXXXXXXXXX 3 – XXXXXXXXXXXXXXXX 3.1 - XXXXXXXXXXXXX 3.2 - XXXXXXXXXX 4 - Conclusões 5 - Referências 1 folha
  • 7. 1. Introdução <A ser feita em GRUPO> 2 a 4 folhas 1.1 Justificativa Impõe-se a necessidade de mudanças no ensino tradicional da matemática, em razão do alto índice de reprovação, o que gera insatisfação na comunidade escolar. Some-se a isso o fato de estarmos vivendo na era digital, reforçando a importância da inclusão de novas tecnologias no ensino da matemática. Assim, este trabalho visa à construção de conceitos geométricos com a utilização do software de geometria dinâmica “Geogebra”, tutoriais, apresentação de slides, vídeos com a parte histórica e aplicações no cotidiano, na tentativa de minimizar as dificuldades de aprendizagem dos alunos, que geram desinteresse e indisciplina. Pretende-se mostrar como é possível ensinar de forma prática e dinâmica o estudo das propriedades angulares dos polígonos, usando as tecnologias atuais, despertando o interesse pelo conteúdo de forma interativa, aliando o tradicional material didático, como livros, régua e compasso ao uso de ferramentas virtuais. Neste sentido os PCN ressaltam que: “Estudiosos do tema mostram que escrita, leitura, visão, audição, criação e aprendizagem são influenciados, cada vez mais pelos recursos da informática. Nesse cenário, insere-se mais um desafio para a escola, ou seja, o de como incorporar ao seu trabalho, tradicionalmente apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de comunicar e conhecer”. (PCN 1998, p.43) Um dos grandes desafios da escola é superar as dificuldades encontradas por professores e alunos no ensino da Geometria, que tem papel fundamental, entre outras áreas, na astronomia, na arquitetura, na construção, na agricultura, na computação gráfica e nos games. Por muito tempo a Geometria foi colocada no último capítulo dos livros didáticos e, geralmente, não era trabalhada pelos professores, pois, segundo eles, “não dava tempo”. O modelo de aula fortemente centrado no aspecto cognitivo e na repetição pouco criativa dos exemplos não é adequado aos alunos do 8º e 9º anos, uma vez que é característica dessa faixa etária a criatividade, o movimento, o pensamento, a ação, a necessidade de experimentar, comparar e internalizar, em sucessivas construções cognitivas ao longo das atividades escolares. O ensino desta disciplina vem passando por mudanças, na tentativa de torná- la mais atraente, e a tecnologia vem auxiliar, dando-lhe dinamismo. Hoje a geometria tem se tornado imprescindível no trabalho, na escola e no dia a dia, com aplicações que têm permitido melhorar a vida das pessoas. Desta forma, ensinar geometria ao aluno, muito mais que repassar-lhe conteúdo, é torná-lo capaz de raciocinar e conhecer o mundo que está a sua volta.
  • 8. 1.2 Objetivos até 2 parágrafos O objetivo geral deste trabalho é explorar as potencialidades das tecnologias educativas no ensino de propriedades angulares dos polígonos mediante a utilização da história da matemática, recursos gráficos, vídeos e softwares. Os objetivos específicos são: - Conhecer fatos da história da matemática relacionados ao estudo dos polígonos. - Estudar as propriedades angulares de polígonos mediante a apresentação de slides com o DataShow, a reprodução de vídeos e atividades com o Geoplano. - Desenvolver a habilidade com o software GeoGebra na construção de polígonos. - Explorar os recursos do software GeoGebra no estudo das propriedades angulares dos polígonos. - Utilizar tutoriais como consulta nas construções de polígonos regulares. 1.3 Metodologia < A ser feita em GRUPO > até 6 parágrafos 1.4 Organização do Trabalho < A ser realizada em GRUPO > 1 parágrafo 2. Pressupostos teóricos O objetivo desse trabalho é construir didáticas que nos tragam melhorias no ensino da geometria mais especificamente nas propriedades angulares dos polígonos, baseado em pesquisas feitas em livros didáticos de autores consagrados e monografias que abordem esse tema além de recursos áudio visuais e tecnológicos como os softwares voltados para a área de matemática. Uma das monografias pesquisadas é a da autora Morgana Schotten. Em seu artigo “Polígonos – um estudo didático”, ela faz uma comparação entre um livro didático voltado para o professor e dois outros livros didáticos voltados para o aluno de 8º e 9º ano do ensino fundamental destacando o que cada um tem de construtivo e dinâmico, comparando também os planejamentos anuais de várias escolas de seu estado chegando a conclusões que se devem alternar didáticas tradicionais com didáticas tecnológicas como recursos com o objetivo de resgatar um tópico fundamental da matemática que é a geometria e nesse caso específico o estudo das propriedades angulares dos polígonos. Seguindo o modelo de pesquisa da autora, foram escolhidos quatro livros didáticos mais populares, cujos autores são consagrados no meio matemático para que fosse feita essa comparação metodológica para o assunto dos polígonos. Foram eles: Edwaldo Bianchini
  • 9. (Matemática), Giovanni e Castrucci (A conquista da matemática), Andrini e Vasconcellos (Praticando matemática) e Iezzi, Dolce e Machado (Matemática e realidade). Abaixo foi desenvolvido um resumo da metodologia utilizada por cada um do(s) autores: • Giovanni e Castrucci aborda o tema de forma concreta usando materiais manipuláveis como régua, compasso, transferidor, jogos, mostrando que é possível trabalhar esse conteúdo de forma tradicional, porém utilizando contextos que também podem ser desenvolvidos com o uso de tecnologias. • Edwaldo Bianchini diversifica bastante o tema usando algumas vezes a história da matemática para reforçar o conteúdo, o autor usa também materiais concretos com o objetivo de fixar o conteúdo e levar os alunos a construírem o seu conhecimento. • Andrini e Vasconcelos; Iezzi, Dolce e Machado seguem a mesma linha dos autores anteriores, apresentando materiais concretos com objetivo de trazer para o nosso educando uma melhor qualidade de ensino e uma aprendizagem voltada para as questões do dia a dia. De um modo geral todos os autores buscam métodos diferenciados de ensino aprendizagem, na tentativa de transformar o estudo dos polígonos em um tema prático e prazeroso, com aplicação no cotidiano e buscam também fazer com que os alunos tenham autonomia para prosseguir buscando seu próprio conhecimento. 2.1. História da matemática e o ensino das propriedades angulares dos polígonos a) Origens da geometria e os Teoremas de Tales De acordo com IEZZI, G. et al. (2009, 8º ano), a tradição grega atribui a Tales de Mileto (c. século VI a.C.) a prática de medições e do cálculo de lados de figuras, saberes trazidos de suas viagens ao Egito. Também é mencionado o historiador grego Heródoto (c. séc. V a.C.), que considerava tal conhecimento originário do Egito, devido à prática dos funcionários reais, conhecidos como “esticadores de corda”, de restabelecer os limites das propriedades agrícolas após cada inundação anual. a motivação foi a necessidade de medir as áreas de terras perdidas com as enchentes do rio Nilo, a fim de taxar eqüitativamente o imposto a ser pago. (Iezzi et al., 8º ano, 2009, pág. 143). Ainda de acordo com IEZZI et al. (2009, 8º ano), o passo seguinte foi dado pelos seguidores de Pitágoras (c. século VI a.C.), que acabaram por transformar esse conhecimento prático em conhecimento teórico e dedutivo, chamado geometria –– palavra grega composta por “geo” (terra)
  • 10. e por “metrein” (medir) e que significa “medida da terra” ––, termo bastante próximo da prática dos “esticadores de corda” do Antigo Egito. Depois da morte de Alexandre (356 a.C. - 323 a.C.), o império foi dividido entre seus generais, cabendo o Egito a Ptolomeu e a seus descendentes. Alexandria, cidade fundada por Alexandre no litoral do Mediterrâneo, foi terminada por Ptolomeu que aí também criou uma biblioteca e um museu. A cidade se tornou o maior centro de estudos do período helenístico (323 a.C. - 146 a.C.) e atraiu sábios como Euclides que, por volta de 300 a.C., ali trabalhou e escreveu os Elementos, em 13 capítulos, chamados “livros”. (EVES, H., 1995). IEZZI, G. et al. (2009, 9º ano), aborda a história do Teorema de Tales, com algumas conjecturas sobre realizações de Tales no campo comercial e na astronomia. A explanação prossegue relatando as realizações de natureza geométrica como, por exemplo, a determinação da altura da Grande Pirâmide, em Gizé, no Egito. sua idéia pode ter sido a seguinte: escolher uma hora de um dia conveniente para fincar no chão, na extremidade da sombra da pirâmide, uma estaca de tamanho conhecido. (Iezzi et al., 9º ano, 2009, pág. 117). Este uso da geometria é considerado um marco na história e no ensino da matemática, pois é um modelo facilmente estendido a muitas áreas da ciência e em vários níveis de ensino (Fundamental, Médio e Superior), por exigir somente o conceito de semelhança de triângulos e uma aritmética bastante simples baseada em proporções. Daí a importância de sua abordagem histórica, como motivação para a sua utilização em aulas que explorem temas correlacionados à astronomia, à filosofia, à construção civil e etc, conforme ÁVILA, G. (2010). O texto de IEZZI, G. et al. (2009, 9º ano) também faz referência a outros teoremas geométricos atribuídos a Tales e comenta que o resultado, conhecido como Teorema de Tales, que trata de um feixe de paralelas cortado por duas transversais, talvez tenha recebido essa denominação em razão de sua utilização no cálculo da altura da Grande Pirâmide. b) Teoremas de Tales e os mosaicos do plano Conforme LIMA, E. L. (2003), uma decorrência dos teoremas de Tales é que a soma dos ângulos internos de um triângulo vale 2 ângulos retos e esse resultado pode ser facilmente estendido a outros polígonos de N lados, convexos ou não, decompondo-os em triângulos adjacentes. Uma decorrência dessa decomposição de polígonos está associada ao problema de como cobrir completamente uma superfície do plano com regiões poligonais, de modo que não existam lacunas nem sobreposições de polígonos, em disposições geométricas chamadas “mosaicos do plano”. O estudo introdutório aos “mosaicos do plano”, abordado no texto de ALVES, S. e DALCIN, M. (1999), constitui uma excelente oportunidade de mesclar o aspecto artístico, como a confecção de mosaicos para colorir, e o aspecto matemático do ensino das propriedades angulares dos polígonos, como o estudo de algumas propriedades angulares. O tema pode ser tratado tanto em nível elementar,
  • 11. quanto em nível mais avançado; tanto em moldes tradicionais, quanto pela geometria dinâmica e pela história da matemática na Espanha Muçulmana, mediante o uso de slides, vídeos, etc. c) Mosaicos do plano e o ensino das propriedades angulares dos polígonos Conforme o trabalho de SMOLE et al. (1990) com professores das séries iniciais, em decorrência da pouca experiência dessa clientela em geometria, o ensino do tema deve partir das observações iniciais dos alunos com a exploração informal da posição relativa entre retas e planos, representação e construção de figuras geométricas com o Geoplano e massa de modelar, planificação da superfície de sólidos de cartolina e mosaicos do plano. Analogamente, o modelo de aula fortemente centrado somente no aspecto cognitivo e na repetição de exemplos apresentados pelo professor, não parece adequado aos alunos do 8º e 9º anos, uma vez que é característica dessa faixa etária a criatividade e o movimento, o pensamento e a ação, e a necessidade de experimentar, como ensinou Maria Montessori (ANGOTTI, M., 2005), A observação da criança e a interação que estabelece com o meio, em seu processo de desvendá-lo, exige o desenvolvimento das mãos, propiciado e exigido pela educação sensorial por via do método experimental. (Angotti, M., in Memória da Pedagogia, n. 3, 2005, pág. 59), e comparar e internalizar, em sucessivas construções cognitivas o que lhe é apresentado, como aprendemos com Jean Piaget (SMOLE, K. S., 2005): nos alunos jovens a ação sobre os objetos resulta totalmente indispensável para a compreensão, não apenas das relações aritméticas, senão também das geométricas, das métricas, temporais e espaciais. (Smole, K. S., in Memória da Pedagogia, n. 1, 2005, pág. 38). Nesse sentido, o trabalho de VIEIRA (2008?) propiciou a reflexão sobre a condução pedagogicamente aconselhável do estudo de polígonos, do simples para o complexo, das atividades menos estruturadas para as atividades mais estruturadas, permitindo a sedimentação de conceitos necessários em atividades posteriores mais elaboradas, mediante o uso do Geoplano. De acordo com as observações de SMOLE et al. (1990) e VIEIRA (2008?), atividades que envolvam a disposição de polígonos no plano, um ao lado de outro, de modo que não existam lacunas nem sobreposições, podem ser tomadas como tarefas exploratórias, bastante apropriadas para clientelas com pouco conhecimento formal em geometria e, à medida que o aluno aprofunde a compreensão das propriedades angulares dos polígonos, a atividade pode ser gradualmente substituída pelo desenho geométrico dessas disposições de polígonos e pela confecção de faixas e painéis decorativos. Tais atividades fornecem uma bela síntese entre arte, geometria e história da matemática ao motivar o estudo sobre a arte dos mosaicos na Espanha muçulmana e no mundo greco-romano,
  • 12. além de propiciar os primeiros passos nas técnicas de construção de mosaicos com instrumentos tradicionais de desenho geométrico ou com o uso de softwares de geometria dinâmica. Em apoio a essa sequência de procedimentos, um aspecto importantíssimo do trabalho de VIEIRA (2008?) é a atualização do ensino de matemática, com a utilização do software educativo GeoGebra, que permite a simulação do uso de instrumentos tradicionais de desenho geométrico. Para o aluno, o controle e a visualização imediata de variações das propriedades angulares dos polígonos representam um ganho imenso em favor da compreensão de conceitos envolvidos, com a formulação de conjecturas. Para o professor, possibilitam uma enorme eficiência na condução do assunto. d) O ensino de propriedades angulares dos polígonos e atualização didática Com a utilização do software GeoGebra procurou-se contemplar os diferentes ritmos de aprendizagem, a autonomia do aluno e o trabalho colaborativo entre os próprios alunos ou entre alunos e professor; ou seja, seguiu-se o interacionismo. Proposto por Vygotsky, o interacionismo se baseia numa visão de desenvolvimento de um sujeito ativo, onde o conhecimento é construído num ambiente de interação social. (REGO, T.C. 2005), Tal posição se fundamenta no conceito de zona de desenvolvimento proximal, que postula a importância da atuação de elementos mais experientes para que determinadas competências dos estudantes possam se transformar em conquistas. (Rego, T. C., in Memória da Pedagogia, n. 2, 2005, pág. 61), Mais detalhadamente: a concepção interacionista repousa na ideia de “nível de desenvolvimento real” determinado pela capacidade do indivíduo solucionar de forma autônoma as atividades propostas; na ideia de “nível de desenvolvimento potencial” determinado pela solução de atividades realizadas em colaboração com os outros elementos de seu grupo social; e na ideia de “zona de desenvolvimento proximal”, considerada como distância entre o nível de desenvolvimento real e o nível de desenvolvimento potencial. (REGO, T. C., 2005). De um modo geral, o uso da informática no ensino da matemática acena com a possibilidade (virtual) do movimento, do ensaio e da repetição incansável, muito mais rico e variado do que os suportes tradicionais podem oferecer, no estudo de exemplos construídos pelos próprios alunos, levando-os a considerar a possibilidade (conjectura) de um resultado geral (teorema) ou de uma aplicação.(LIMA, E. L., 2003). Além do aspecto puramente escolar, os softwares educacionais representam uma incorporação e atualização tecnológica de “ferramentas” e procedimentos de ensino, como esquadros, compasso, aulas expositivas e etc, do mesmo modo que os equipamentos e procedimentos utilizados hoje incorporaram ou substituíram máquinas e procedimentos antigos, em outras atividades humanas. 2.2 Sobre o Geogebra
  • 13. O objetivo principal do Geogebra é dinamizar o estudo da geometria e da álgebra, de modo a facilitar a investigação e o aprendizado de diversos conceitos matemáticos. O Geogebra é um software de matemática dinâmica, gratuito e desenvolvido para o ensino e aprendizagem da matemática e pode ser usado do ensino básico a universidade. O GeoGebra reúne recursos de geometria, álgebra, tabelas, gráficos, probabilidade, estatística e cálculos simbólicos em um único ambiente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si. Além dos aspectos didáticos, o GeoGebra é uma excelente ferramenta para se criar ilustrações profissionais para serem usadas no Microsoft Word, no Open Office ou no LaTeX. Escrito em JAVA e disponível em português, o GeoGebra é multiplataforma e, portanto, ele pode ser instalado em computadores com Windows, Linux ou Mac OS. no uso da Geometria tem a função de facilitar o aprendizado de forma interativa, foi criada no final de 2001, por Markus Hohenwarter da Universidade de Salzburg, que desde então tem liderado o desenvolvimento do aplicativo. O software está disponível no site http://www.geogebra.org/cms/, pode ser distribuído livremente para professores e alunos, roda em qualquer sistema operacional (Windows, LINUX, Macintosh), permite comunicação direta com os autores e incorporação de novos recursos e por ser um software livre há colaboração de vários programadores inclusive brasileiros os quais disponibilizaram uma versão totalmente em português, o que facilita muito sua utilização em nosso país. Segundo o PCN ( Parâmetros curriculares nacionais): “As tecnologias, em suas diferentes formas e usos, constituem um dos principais agentes de transformação da sociedade, pelas modificações que exercem nos meios de produção e por suas consequências no cotidiano das pessoas. Estudiosos do tema mostram que escrita, leitura, visão, audição, criação e aprendizagem são influenciados, cada vez mais, pelos recursos da informática. Nesse cenário, insere-se mais um desafio para a escola, ou seja, o de como incorporar ao seu trabalho, tradicionalmente apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de comunicar e conhecer. Por outro lado, também é fato que as calculadoras, computadores e outros elementos tecnológicos estão cada vez mais presentes nas diferentes atividades da população”. (1998, p.43) 2.3 Desenvolver a habilidade com o software Geogebra na construção de polígonos. O Geogebra foi escolhido, por possuir uma dinâmica de manipulação dos objetos construídos mantendo suas propriedades, possibilitando efetuar as medidas angulares dos polígonos através de figuras rígidas ou construídas a mão livre onde é possível verificar que a soma dos ângulos de um polígono não se alteram quando modificamos o seu formato, e esses conhecimentos são essenciais à formação dos alunos do Ensino Fundamental. “O Geogebra disponibiliza duas ferramentas para construção de figuras planas sendo uma “o Polígono” que o usuário pode construir a mão livre independente da quantidade de vértices e comprimentos, já a outra opção Polígono regular como sugere o nome tem todos os lados congruentes entre si como também todos os
  • 14. ângulos internos”. (GIOVANNI, BONJORNO, GIOVANNI, 2002 p. 421, apud Milana, 2009, p.10). De acordo com Borba e Penteado (2001, p.85): “... No momento em que os computadores, enquanto artefato cultural e enquanto técnica, ficam cada vez mais presentes em todos os domínios da atividade humana, é fundamental que eles também estejam presentes nas atividades escolares.” (apud Milana p.3) 2.4 Utilizar tutoriais como consulta nas construções de polígonos regulares. As mudanças pelas quais a sociedade vem passando influenciam profundamente o ensino. Portanto, a escola atual necessita de aulas mais dinâmicas, que promovam a construção de conceitos pelo aluno e permitam a realização de seus propósitos. A pesquisa para desenvolver este trabalho buscou ferramentas tecnológicas para auxiliar os professores na maneira de desenvolver o conteúdo, incentivando a agregação da tecnologia como aliada e não rival. O tutorial que enfatizaremos neste item, como ferramenta pedagógica na construção dos polígonos regulares, é um elemento facilitador e motivador de ensino. Segundo Valente (2006) os Tutoriais: “Caracterizam-se por transmitir informações pedagogicamente organizadas, como se fossem um livro animado, um vídeo interativo ou um professor eletrônico. A informação é apresentada ao aluno seguindo uma sequência, e esta pode escolher a informação desejada. A informação que está disponível para o aluno é definida e organizada previamente, assim o computador assume o papel de uma máquina de ensinar. A interação entre o aluno e o computador consiste na leitura da tela ou escuta da informação fornecida, sendo assim se limita na não verificação se a informação passou a ser conhecimento.” Segundo LIMA, E. L. (2003), as construções geométricas raramente são abordadas em livros e, no entanto, esta é uma atividade que leva o aluno ao domínio de conceitos geométricos onde os questionamentos durante o processo de construção facilitam as estratégias de investigação, que podem ser estabelecidas com a participação concreta do aluno. Os tutoriais são pequenas animações com textos explicativos que permitem ao aluno observar as construções e revê-las, quando necessário, facilitando o uso do software, tornando uma ferramenta ideal na concretização das atividades. As construções geométricas dos polígonos regulares apresentadas através de tutoriais são feitas a partir das propriedades que os definem. Os elementos dos desenhos são deslocados mantendo as relações geométricas que qualificam a circunstância. Este processo de “desenho em movimento” é um recurso didático onde a variedade dos desenhos permite um sincronismo entre os aspectos conceituais e figurais, favorecendo um processo investigativo e motivador, tornando o aprendizado mais interessante.
  • 15. 2.5 Estudar as propriedades angulares de polígonos mediante o uso de apresentação de slides com Datashow. Para despertar o interesse na Geometria é importante elaborar aulas prazerosas e produtivas, aliando-se as diversas tecnologias disponíveis na comunidade escolar. Os professores devem adaptar-se à nova realidade e renovar as práticas pedagógicas aproveitando a curiosidade dos alunos e explorando o mundo virtual. O slide como recurso pedagógico permite acrescentar textos às imagens, com os quais os alunos inter-relacionam os temas propostos, permitindo acesso fácil à informação, melhores resultados e também a diminuição do tempo de aprendizagem. No estudo das Propriedades dos polígonos os textos e desenhos prontos projetados auxiliam na compreensão das demonstrações das fórmulas, onde normalmente o aluno tem dificuldade de perceber a relação entre o componente conceitual e o figural. Como exemplo, a apresentação da demonstração da soma das medidas dos ângulos interna ( = 180º(n-2)) é feita através do Teorema de Tales, com figuras que comprovam que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180° e, a partir daí, sabendo o número de lados de um polígono, é determinada a soma das medidas de seus ângulos internos. Assim, os conceitos matemáticos estabelecidos não são apresentados em sua forma final, fato que não contribui para que o aluno desenvolva o aprendizado. Outras demonstrações, como a soma das medidas dos ângulos externos ( =360º ), ângulos internos de um polígono regular , ângulos externos de um polígono e o número de diagonais , podem ser feitas da mesma forma, isto é, com projeções de desenhos prontos, propiciando ao aluno experimentar e visualizar as demonstrações com figuras, permitindo, assim, a descoberta das fórmulas, dando um significado a construção do conhecimento. 3. Resultados e Discussões <INDIVIDUAL> de 8 a 10 folhas 4. Conclusões ou considerações finais <INDIVIDUAL> de 2 a 4 folhas 5.Referências <A ser realizada em GRUPO> de 1 a 3 folhas