O documento discute os elementos que compõem poliedros (faces, vértices e arestas) e apresenta atividades para identificar poliedros a partir da relação entre esses elementos usando a fórmula de Euler.
1. Atividades Objetivo principal Ação principal Tempo
sugerido
Retomada
Retomar a relação estabelecida entre os
elementos que compõem um poliedro.
Discutir a relação existente entre os
elementos que compõem um poliedro.
5 min.
Atividade
Construir poliedros estabelecendo
relações entre faces, vértices e arestas.
Montar poliedros, identificando seus
elementos e estabelecendo relações entre
eles, efetuando a contagem de suas faces,
vértices e arestas.
18 min.
Painel de
soluções
Aplicar a relação de Euler para
determinar o número de faces, vértices e
arestas de um poliedro.
Associar planificações a formas geométricas
espaciais e determinar sua quantidade de
faces, vértices e arestas a partir da relação
entre esses elementos.
10 min.
Encerramento Sistematizar a aprendizagem da aula.
Estabelecer relações entre faces, vértices e
arestas.
5 min.
Raio X
Avaliar a capacidade do aluno em
identificar poliedros através da análise
dos elementos que os constituem.
Relacionar figuras às suas formas
geométricas espaciais, identificando-as
através da relação do número de faces,
vértices e arestas que as compõem.
10 min.
3. Os poliedros são formados por três elementos básicos:
Analise a figura apresentada e determine a quantidade de faces,
vértices e arestas que a compõem.
4. Observe os poliedros a seguir: Monte-os e determine a quantidade de
faces, vértices e arestas que os compõem. Na sequência, complete a
tabela verificando os casos em que eles se aplicam:
6. Poliedros Figura
montada
Faces vértices Arestas Relação
Pirâmide de base
quadrada
5 5 8 A - F + 2 = V
8 - 5 + 2 = 5
Cubo 6 8 12 F + V - 2 = A
6 + 8 - 2 = 12
Prisma de base
hexagonal
8 12 18 A - V + 2 = F
18 - 12 + 2 = 8
Paralelepípedo 6 8 12 F + V - 2 = A
6 + 8 - 2 = 12
7. Relação entre os elementos de um poliedro:
Para determinar o número de Faces: A - V + 2 = F
Para determinar o número de Vértices: A - F + 2 = V
Para determinar o número de Arestas: F + V - 2 + A
Face
Vértice
Aresta
18 - 12 + 2 = 8
18 - 6 + 2 = 12
6 + 12 - 2 = 18
8. Shirley está em uma loja de artigos de festa escolhendo embalagens
para as lembrancinhas de aniversário de seu filho. A vendedora
sugeriu as seguinte opções:
9. A embalagem escolhida por Shirley se
assemelha a um sólido geométrico que
possui a quantidade de faces exatamente
igual ao número de vértices. Identifique
qual a embalagem escolhida por Shirley,
determine a quantidade de suas arestas
e explique como você pensou para
chegar a essa resposta!
Notas do Editor
<title> Resumo da aula </title>
Orientações: Este slide não é um substituto para as anotações para o professor e não deve ser apresentado para os alunos. Trata-se apenas de um resumo da proposta para apoiá-lo na aplicação do plano em sala de aula. Orientação: Leia atentamente o plano inteiro e as anotações para o professor. Busque antecipar quais questões podem surgir com a sua turma e preveja adequações ao nível em que seus alunos estão. Compartilhe o objetivo da aula com os alunos antes de aplicar proposta. Na aba “Sobre o plano”, confira os conhecimentos que sua turma já deve dominar para seguir essa proposta. Se quiser salvar o plano no seu computador, faça download dos slides na aba “Materiais complementares”. Você também pode imprimi-lo clicando no botão “imprimir”.
<title> Objetivo </title>
Tempo sugerido: 2 minutos
Orientação: Projete ou leia o objetivo para a turma.
Propósito: Compartilhar o objetivo da aula.
<title> Retomada </title>
Tempo sugerido: 5 minutos.
Orientação: Retome o conceito de poliedros (Figuras tridimensionais constituídas apenas por superfícies planas e composta por elementos denominados de faces, vértices e arestas).
Deixe que os alunos façam a contagem desses elementos e discuta a relação de dependência existente entre eles (Arestas - Vértices + Faces = dois: A - V + F = 2) ressaltando a importância da expressão para determinar o número de faces, vértices e arestas de qualquer poliedro.
Propósito: Retomar a relação estabelecida entre os elementos que constituem um poliedro.
Discuta com a turma:
Para obter a quantidade de faces, vértices e arestas é necessário contar todos os elementos? (Não, aplicando a relação encontrada entre os elementos que compõem um poliedro, ao se obter a quantidade de dois de seus elementos é possível determinar o terceiro).
Ao encontrar a quantidade de faces e arestas, como fazemos para determinar a quantidade de vértices? (Basta subtrair a quantidade de faces da quantidade de arestas e adicionar duas unidades: A - F + 2 = V)
Se obtemos a quantidade de faces e vértices, como determinar a quantidade de arestas? (Somamos a quantidade de faces com a quantidade de vértices e subtraímos duas unidades: F + V - 2 = A)
Dada a quantidade de vértices e arestas, como determinar a quantidade de faces? (Subtraímos a quantidade de vértices da quantidade de arestas e adicionamos duas unidades: A - V + 2 = F)
<title> Atividade Principal </title>
Tempo sugerido: 18 minutos
Orientações: Divida a turma em duplas, entregue os moldes das figuras para que os alunos os recortem e montem. Projete a tabela no quadro para uma ampla visualização e entregue uma cópia da tabela a cada dupla para que eles as completem após verificação do poliedro montado.
Propósito: Construir poliedros estabelecendo relações entre faces, vértices e arestas.
Discuta com a turma:
Com quais formas são possíveis relacionar cada molde? (Os moldes apresentados representam as planificações de uma pirâmide de base quadrada, um prisma de base hexagonal, um paralelepípedo e um cubo)
Como fazer para identificar as faces, as arestas e os vértices de cada poliedro? (As faces são cada um dos lados que compõem o poliedro, as arestas são formadas pelo encontro de faces e os vértices formado pelo encontro das arestas)
Será necessário efetuar a contagem de cada uma das faces, vértices e arestas para obter a quantidade exata de todos os elementos que compõem o poliedro? (Não, obtendo a quantidade de dois de seus elementos é possível determinar o terceiro aplicando a relação de dependência existente eles determinadas pela expressão: V - A + F = 2)
Materiais complementares para impressão:
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<a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/5cCJHqZPhraKcEPWUryDUBksSfQsvMepv3TcxM2Ha37Nz9vYWR4REUR9Zhca/resol-ativaula-mat5-18geo05.pdf" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Resolução da Atividade Principal');"> Resolução da Atividade Principal </a>
<a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/wGyFTA3daumkadkEVZ5fXXvFPnZNjkFJfhSAgZFVJQWF7kNFXTqh6d5NGjT7/guiainterv-mat5-18geo05.pdf" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Guia de intervenção');"> Guia de intervenção </a>
<title> Atividade Principal </title>
Tempo sugerido: 18 minutos
Orientações: Divida a turma em duplas, entregue os moldes das figuras para que os alunos os recortem e montem. Projete a tabela no quadro para uma ampla visualização e entregue uma cópia da tabela a cada dupla para que eles as completem após verificação do poliedro montado.
Propósito: Construir poliedros estabelecendo relações entre faces, vértices e arestas.
Discuta com a turma:
Com quais formas são possíveis relacionar cada molde? (Os moldes apresentados representam as planificações de uma pirâmide de base quadrada, um prisma de base hexagonal, um paralelepípedo e um cubo)
Como fazer para identificar as faces, as arestas e os vértices de cada poliedro? ( As faces são cada um dos lados que compõem o poliedro, as arestas são formadas pelo encontro de faces e os vértices formado pelo encontro das arestas)
Será necessário efetuar a contagem de cada uma das faces, vértices e arestas para obter a quantidade exata de todos os elementos que compõem o poliedro? ( Não, obtendo a quantidade de dois de seus elementos é possível determinar o terceiro aplicando a relação de dependência existente eles determinadas pela expressão: V - A + F = 2)
<title> Discussão da Solução </title>
Tempo sugerido: 10 minutos
Orientações: Nesse momento é importante que o professor deixe os alunos arriscarem qual relação deve ser aplicada para determinar a quantidade de elementos que faltam para completar a tabela. Após feitas verificação e complementação dos espaços sugeridos, socialize com o grupo para saber se mais duplas chegaram ao mesmo resultado.
Propósito: Aplicar a relação de Euler para determinar o número de faces, vértices e arestas de um poliedro.
Discuta com a turma:
Qual relação foi aplicada para obter a quantidade de faces? ( A - V + 2 = F)
Qual relação foi aplicada para obter o número exato de vértices? (A - F + 2 = V)
Qual relação foi aplicada para obter a quantidade de arestas? (F + V - 2 = A)
<title> Encerramento </title>
Tempo sugerido: 5 minutos
Orientações: Socialize com o grupo quais conhecimentos foram adquiridos na aula.
Propósito: Compartilhar os conhecimentos adquiridos na aula.
Discuta com a turma:
O que aprendemos hoje na aula? (Resposta pessoal)
<title> Raio X </title>
Tempo sugerido: 10 minutos
Orientações: Represente as figuras na lousa ou apresente caixas semelhantes às que aparecem na questão para que os alunos melhor visualizem e identifiquem as propriedades que as compõem.
Propósito: Relacionar figuras às suas formas geométricas espaciais, identificando-as através da relação do número de faces, vértices e arestas que as compõem.
Discuta com a turma:
Com qual figura espacial se assemelha cada embalagem?
Qual a quantidade de faces e vértices possui cada figura?
Ao obter a quantidade de faces e vértices, como é possível determinar a quantidade de arestas sem que seja necessário contar uma a uma?
Materiais complementares para impressão:
<a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/z4EDaMnqSQdDmCmpV5452YSZ2HRMGeFMwnbZeZPjMaWvjujE4CD5pNHr9SND/ativraiox-mat5-18geo05.pdf" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações | Raio X');">Raio X</a>
<a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/RSQQnbjZtfSJnTcXwd6kJQXDbcjfTSTSEUeHNJNz64UKYmTbx4va3HFMw3pr/resol-ativraiox-mat518geo05.pdf" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações | Resolução do raio x');">Resolução do raio x</a>
<a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/KRZgAaKdNWUxCWMA9fRCNTnemj6ezkjxjZYwVaB68H9pWSt8Rtq25nB62TMS/ativcompl-mat5-18geo05.pdf" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações | Atividade complementar');">Atividade complementar</a>
<a href="https://nova-escola-producao.s3.amazonaws.com/WNhJ2bxuSZ6x2UtEddN8R5bP3FXVWK7FBp7bS2Rv5KcfcTeEsFkz4uDgaUUb/resol-ativcompl-mat5-18geo05.pdf" target="_blank" onclick="ga('send','event','Planos de aula','Download','Anotações | Resolução da atividade complementar');">Resolução da atividade complementar</a>
<title> Raio X </title>
Tempo sugerido: 10 minutos
Orientações: Represente as figuras na lousa ou apresente caixas semelhantes às que aparecem na questão para que os alunos melhor visualizem e identifiquem as propriedades que as compõem.
Propósito: Relacionar figuras às suas formas geométricas espaciais, identificando-as através da relação do número de faces, vértices e arestas que as compõem.
Discuta com a turma:
Com qual figura espacial se assemelha cada embalagem?
Qual a quantidade de faces e vértices possui cada figura?
Ao obter a quantidade de faces e vértices, como é possível determinar a quantidade de arestas sem que seja necessário contar uma a uma?
