Slide para aula de Geometria com tema "Ladrilhos Pitagóricos" desenvolvido para aplicar em uma turma do 9ºano

1. Ladrilhando com Pitágoras
Da Lenda ao Teorema de Pitágoras
É célebre o teorema que leva o seu nome e que os estudantes de
todo o mundo fazem questão em saber, mesmo os mais
preguiçosos. Gerações após gerações continuarão recitando:
A caminho de Siracusa,
Dizia Pitágoras aos netos:
O quadrado da hipotenusa
é igual à soma dos quadrados dos catetos.

2. O que é Ladrilho?
O Ladrilhamento ou Mosaico consiste em revestir
um determinado plano com estruturas geométricas,
ladrilhos, de maneira que não sobrem espaços vazios e
nenhuma estrutura sobreponha as outras.

3. Ladrilhos Pitagóricos
Para ilustrar até que ponto desenhos geométricos simples podem
representar de forma não-intencional teoremas matemáticos, vamos estudar
teorema mais conhecido, o de Pitágoras.
Conta uma anedota* que Pitágoras teria deduzido seu teorema andando
sobre um piso ou observando ladrilhos sendo colocados, ladrilhos parecidos
com os que vamos confeccionar a partir desses pontos.
Liguem os pontos da imagem ao lado no
seu material impresso formando quadrados.
Notem que, passando retas pelos vértices,
estão formando neste primeiro momento um
ladrilhamento com apenas um tipo de
polígono regular (o quadrado).
Em seguida liguem as diagonais desses
quadrados e encontrarão um ladrilhamento
com apenas um tipo de polígono irregular (o
triângulo retângulo isósceles)
*A anedota é apenas ilustrativa. O teorema de Pitágoras já
era conhecido na Babilônia e Egito Antigo, muito antes do
grego Pitágoras pisar sobre um ladrilho.

4. Ladrilhos Pitagóricos
Após ligar todos os pontos teremos ladrilhos compostos de triângulos retos, que podem
formar outros triângulos retos.
Observem os triângulos destacado em cor
laranja e em cor verde nomeado de triângulo1
(T1) e triângulo2 (T2) respectivamente.
A área dos pequenos quadrados, em azul
e em rosa, que podem ser formados a partir
dos catetos destes triângulos retângulos T1 e
T2 ( com 8 e 4 triângulos respectivamente) é
igual à área do quadrado maior que pode ser
formado pela hipotenusa.
Estamos diante da prova do teorema
pitagórico, mas ainda assim, ninguém diria que
o responsável pelo ladrilho deve realmente
conhecer o teorema de Pitágoras.
PRATICANDO 1: Em seu material impresso e já ladrilhado por você, refaça esses passos.

5. Ladrilhos Pitagóricos
Demonstrações do Teorema de Pitágoras
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos
quadrados dos catetos.
Num triângulo
retângulo, a área do
quadrado construído
sobre a hipotenusa(a)
é igual à soma das
áreas dos quadrados
construídos sobre os
catetos (b) e (c).

6. Se o ladrilho que vimos pode ser uma demonstração geométrica
involuntária do teorema de Pitágoras, por sua vez não é o único e
nem o mais interessante. Confira este outro:
Enxergar o teorema de
Pitágoras aqui nesta
disposição de ladrilho é
mais difícil, porém não
impossível.
Ladrilhos Pitagóricos
Após encontrarem o Teorema, desenhem individualmente em seu bloco de notas.
PRATICANDO 2:
Em grupos de 5, peguem o
segundo material impresso que
é igual a um quadrado disposto
no ladrilho ao lado e recortem
nas linhas, em seguida tentem
montar para encontrar o Teorema
de Pitágoras. (Tentem encontrar em 5 min)
Ladrilhos Pitagóricos

7. O quadrado azul é o quadrado da hipotenusa do triângulo retângulo
vermelho. Os quadrados verde e o roxo são os quadrados dos catetos, e pode-
se ver que os reorganizando pode-se formar o quadrado azul. “A soma dos
quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”.
Ladrilhos Pitagóricos
Se os 5 minutos não foram suficientes para encontrar, então vamos pensar juntos!

8. Ladrilhos Pitagóricos
PRATICANDO 3: Escolham
dentre estes ladrilhos dois
para encontrem o Teorema
de Pitágoras e os ilustrem
em sue bloco de notas.

9. Demonstrações do Teorema de Pitágoras
O quadrado da hipotenusa é igual à
soma dos quadrados dos catetos.
Em um triângulo retângulo, a área
do quadrado construído sobre a
hipotenusa é igual à soma das áreas dos
quadrados construídos sobre os catetos.
Ladrilhos Pitagóricos
O Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e
1 paralelogramo). Com ele também provamos o teorema de Pitágoras.
Gabarito do PRATICANDO 3

10. Ladrilhos Pitagóricos
O quadrado da hipotenusa é igual à
soma dos quadrados dos catetos.
Em um triângulo retângulo, a área
do quadrado construído sobre a
hipotenusa é igual à soma das áreas dos
quadrados construídos sobre os catetos.
Gabarito do PRATICANDO 3

11. O quadrado da hipotenusa é igual à
soma dos quadrados dos catetos.
Ladrilhos Pitagóricos
Em um triângulo retângulo, a área
do quadrado construído sobre a
hipotenusa é igual à soma das áreas dos
quadrados construídos sobre os catetos.
Gabarito do PRATICANDO 3

12. O quadrado da hipotenusa é igual à
soma dos quadrados dos catetos.
Ladrilhos Pitagóricos
Em um triângulo retângulo, a área
do quadrado construído sobre a
hipotenusa é igual à soma das áreas dos
quadrados construídos sobre os catetos.
Gabarito do PRATICANDO 3

13. O quadrado da hipotenusa é igual à
soma dos quadrados dos catetos.
Ladrilhos Pitagóricos
Em um triângulo retângulo, a área
do quadrado construído sobre a
hipotenusa é igual à soma das áreas dos
quadrados construídos sobre os catetos.
Gabarito do PRATICANDO 3

15. Referencias:
http://www.ceticismoaberto.com/fortianismo/2214/crculos-ingleses-
sinais-euclidianos
http://www.prof2000.pt/users/hjco/pitagora/pg000005.htm
https://prezi.com/5dyuzfojh_k3/a-historia-do-teorema-de-pitagoras/