O documento apresenta conceitos sobre ângulos, incluindo definição, elementos, notação e medição utilizando um transferidor. É explicado que um ângulo é a região entre duas semirretas de mesma origem, tendo vértice, lados e abertura como elementos. A medição de ângulos é feita em graus com auxílio do transferidor, colocando-o sobre o ângulo de modo a coincidir o centro com o vértice e a linha de fé com um dos lados. Exemplos demonstram como medir e construir âng
O documento apresenta conceitos sobre ângulos, incluindo definição, elementos, notação e medição utilizando um transferidor. É explicado que um ângulo é a região entre duas semirretas de mesma origem, tendo como elementos vértice, lados e abertura. A medição de ângulos é feita em graus com auxílio do transferidor, colocando-o sobre o ângulo de modo a coincidir o centro com o vértice e a linha de fé com um dos lados. Exemplos demonstram como medir e construir âng
O documento apresenta conceitos sobre ângulos, incluindo definição, elementos, notação e medição utilizando um transferidor. É explicado que um ângulo é a região entre duas semirretas de mesma origem, tendo como elementos vértice, lados e abertura. A medição de ângulos é feita em graus com auxílio do transferidor, colocando-o sobre o ângulo de modo a coincidir o centro com o vértice e a linha de fé com um dos lados. Exemplos demonstram como medir e construir âng
âNgulos Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso 01072009guest3651befa
O documento descreve os conceitos básicos de ângulos, incluindo:
1) Um ângulo é formado por duas semi-retas que têm a mesma origem.
2) Os elementos de um ângulo são os lados e o vértice.
3) A medida de um ângulo é dada em graus, e pode ser expressa em graus, minutos e segundos.
O documento descreve os elementos e tipos de ângulos, como medir ângulos utilizando o transferidor, e apresenta conceitos como ângulos congruentes, consecutivos, adjacentes, complementares e operações com medidas de ângulos.
Este documento é uma ficha de avaliação de matemática do 5o ano contendo 10 questões sobre ângulos, triângulos e geometria. Os alunos devem classificar ângulos, medir segmentos de reta, calcular perímetros e identificar propriedades de triângulos.
Este documento é uma ficha de avaliação de matemática para alunos do 5o ano. A ficha contém questões sobre ângulos, triângulos e classificações geométricas, incluindo identificar figuras geométricas, medir ângulos, classificar triângulos e responder perguntas conceituais sobre propriedades de ângulos e triângulos. A ficha termina com um teste de múltipla escolha para avaliar o conhecimento adquirido.
Importantes exercícios de geometria sobre ângulos (soma e subtração, complementares e suplementares), triângulos e quadriláteros, área e perímetro, etc. Muito bom!
O documento apresenta conceitos sobre ângulos, incluindo definição, elementos, notação e medição utilizando um transferidor. É explicado que um ângulo é a região entre duas semirretas de mesma origem, tendo vértice, lados e abertura como elementos. A medição de ângulos é feita em graus com auxílio do transferidor, colocando-o sobre o ângulo de modo a coincidir o centro com o vértice e a linha de fé com um dos lados. Exemplos demonstram como medir e construir âng
O documento apresenta conceitos sobre ângulos, incluindo definição, elementos, notação e medição utilizando um transferidor. É explicado que um ângulo é a região entre duas semirretas de mesma origem, tendo como elementos vértice, lados e abertura. A medição de ângulos é feita em graus com auxílio do transferidor, colocando-o sobre o ângulo de modo a coincidir o centro com o vértice e a linha de fé com um dos lados. Exemplos demonstram como medir e construir âng
O documento apresenta conceitos sobre ângulos, incluindo definição, elementos, notação e medição utilizando um transferidor. É explicado que um ângulo é a região entre duas semirretas de mesma origem, tendo como elementos vértice, lados e abertura. A medição de ângulos é feita em graus com auxílio do transferidor, colocando-o sobre o ângulo de modo a coincidir o centro com o vértice e a linha de fé com um dos lados. Exemplos demonstram como medir e construir âng
âNgulos Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso 01072009guest3651befa
O documento descreve os conceitos básicos de ângulos, incluindo:
1) Um ângulo é formado por duas semi-retas que têm a mesma origem.
2) Os elementos de um ângulo são os lados e o vértice.
3) A medida de um ângulo é dada em graus, e pode ser expressa em graus, minutos e segundos.
O documento descreve os elementos e tipos de ângulos, como medir ângulos utilizando o transferidor, e apresenta conceitos como ângulos congruentes, consecutivos, adjacentes, complementares e operações com medidas de ângulos.
Este documento é uma ficha de avaliação de matemática do 5o ano contendo 10 questões sobre ângulos, triângulos e geometria. Os alunos devem classificar ângulos, medir segmentos de reta, calcular perímetros e identificar propriedades de triângulos.
Este documento é uma ficha de avaliação de matemática para alunos do 5o ano. A ficha contém questões sobre ângulos, triângulos e classificações geométricas, incluindo identificar figuras geométricas, medir ângulos, classificar triângulos e responder perguntas conceituais sobre propriedades de ângulos e triângulos. A ficha termina com um teste de múltipla escolha para avaliar o conhecimento adquirido.
Importantes exercícios de geometria sobre ângulos (soma e subtração, complementares e suplementares), triângulos e quadriláteros, área e perímetro, etc. Muito bom!
O documento discute arcos e ângulos de circunferência. Explica que um arco de circunferência é uma parte da circunferência entre duas pontas e que pode ser medido em graus ou radianos. Também define ângulos centrais e como medir seus tamanhos em radianos.
Ângulos e construções geométricas.2014.01.pdfTyla Ricci
O documento fornece informações sobre ângulos, incluindo definição, elementos, medição, classificação, construção e exercícios. É descrito o que é um ângulo, como medir ângulos com um transferidor, os tipos de ângulos de acordo com a abertura e posição, e como construir ângulos específicos usando transferidor ou compasso. Exemplos e exercícios ilustram como aplicar os conceitos.
O documento descreve os principais conceitos relacionados a ângulos em geometria, incluindo os elementos de um ângulo, medidas de ângulos em graus, minutos e segundos, operações com medidas de ângulos, tipos de ângulos e relações entre ângulos.
Este documento fornece informações sobre ângulos, incluindo definições, medidas, operações e propriedades. Ele discute conceitos como vértice, lados, medida em graus, minutos e segundos, ângulos congruentes, ângulos consecutivos, bissetriz e exercícios.
ISOMETRIAS: reflexão, translação, rotação e reflexão deslizanteSniaAlmeida37
O documento discute os conceitos de isometrias em geometria, incluindo reflexão, rotação e translação. Reflexão é a transformação de uma figura através de uma reta de reflexão, rotação é a transformação ao redor de um ponto central e translação é o deslocamento de acordo com um vetor. A reflexão deslizante envolve primeiro uma reflexão e depois uma translação.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais de geometria para engenharia, incluindo polígonos, triângulos, relações métricas em triângulos retângulos, relações trigonométricas e cálculo de áreas e volumes.
2) As relações trigonométricas são explicadas para triângulos retângulos e não retângulos, incluindo o Teorema de Pitágoras, Lei dos Senos e Lei dos Cossenos.
3) Vários exemplos numéricos são fornecidos para demonstrar o uso dess
1) O documento apresenta conceitos fundamentais de geometria para engenharia, incluindo definições de polígonos, triângulos e suas classificações, além de relações métricas e trigonométricas em triângulos retângulos e não retângulos.
2) São explicados em detalhe o Teorema de Pitágoras, Leis dos Senos e Cosenos, cálculo de áreas e volumes de figuras geométricas como polígonos e círculos.
3) Vários exemplos numéricos são fornecidos
Mat nocoes basicas de triangulos e quadrilaterostrigono_metria
Este documento fornece uma introdução aos triângulos e quadriláteros, incluindo suas definições e classificações. É explicado que os triângulos podem ser classificados de acordo com os comprimentos de seus lados ou medidas de seus ângulos internos, e que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°. Quadriláteros especiais como paralelogramos, retângulos e losangos também são definidos, juntamente com a regra de que a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é igual
O documento apresenta conceitos fundamentais de trigonometria na circunferência. Em 1-2 frases, descreve como construir uma circunferência trigonométrica no plano cartesiano com raio unitário e medir arcos a partir do ponto A na direção anti-horária e horária. Também explica como representar arcos de medidas maiores que 2π através de voltas completas na circunferência.
O documento apresenta conceitos básicos sobre ângulos, incluindo:
- Ângulo é a reunião de duas semirretas com mesma origem.
- A unidade de medida de ângulos é o grau, dividido em minutos e segundos.
- Existem diferentes tipos de ângulos classificados por sua medida, como agudos, obtusos e retos.
1. O documento apresenta conceitos fundamentais de matemática relacionados a ângulos, como classificação, propriedades e relações entre ângulos.
2. Inclui também exemplos de problemas envolvendo ângulos e suas soluções, abordando temas como ângulos entre retas paralelas, ângulos entre retas secantes e propriedades de ângulos.
3. Fornece respostas aos 13 problemas propostos no final, relacionados a ângulos entre retas paralelas e propriedades de ângulos.
1) O documento discute operações com ângulos, como soma, subtração, multiplicação e divisão, e seus usos no dia a dia, como na determinação da rota de aviões usando um mapa e bússola.
2) Apresenta um exemplo de cálculo de ângulos percorridos por um avião entre aeroportos A, B e C.
3) Faz três perguntas sobre cálculos envolvendo ângulos formados no percurso do avião e operações como soma e subtração.
1. O documento apresenta conceitos e propriedades relacionadas a circunferências, incluindo elementos como raio, diâmetro, arco, corda e ângulos.
2. São descritas posições relativas de duas circunferências como circunferências concêntricas, exteriores, tangentes interiores e exteriores, secantes e ortogonais.
3. São apresentadas propriedades de ângulos relacionados a circunferências como ângulos centrais, interiores, inscritos, semi-inscritos e ex
O documento define o que é um ângulo, apresenta exemplos de ângulos na natureza e objetos, explica como medir ângulos usando um transferidor, e discute a classificação e construção de ângulos.
O documento descreve os diferentes tipos de ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal, classificando-os como internos, externos, correspondentes, alternos, colaterais. Explica que ângulos correspondentes são congruentes, colaterais são suplementares e alternos internos/externos são congruentes.
O documento apresenta vários conceitos geométricos relacionados a circunferências, incluindo: 1) cálculo de comprimento de arcos e áreas de setores; 2) definições de cordas, arcos, ângulos ao centro e ângulos inscritos; 3) propriedades destes itens e relações entre eles.
1) O documento discute ângulos, suas classificações e propriedades. É apresentada a definição de ângulo e as unidades de medida.
2) São listados os diferentes tipos de ângulos como agudo, reto e obtuso.
3) São explicados conceitos como ângulos adjacentes, complementares e suplementares.
O documento discute medidas de ângulos, definindo ângulo, ponto interior de ângulo, setor angular e classificando ângulos de acordo com sua medida. Também apresenta as unidades de medida de ângulos (graus, minutos e segundos), operações com ângulos e ângulos complementares.
Este documento apresenta 13 aulas sobre geometria plana ministradas pelo professor Lucas Octavio de Souza para alunos do 3o colegial. As aulas abordam conceitos básicos como pontos, retas, ângulos e triângulos, além de propriedades de figuras planas como quadriláteros, polígonos e círculos. Exercícios complementam cada aula para fixação dos conceitos.
Este documento apresenta 13 aulas sobre geometria plana ministradas pelo professor Lucas Octavio de Souza. As aulas abordam conceitos como pontos, retas, ângulos, triângulos e polígonos, além de exercícios resolvidos. O objetivo é complementar o ensino de geometria para alunos do 3o ano do ensino médio e pré-vestibular.
O documento discute arcos e ângulos de circunferência. Explica que um arco de circunferência é uma parte da circunferência entre duas pontas e que pode ser medido em graus ou radianos. Também define ângulos centrais e como medir seus tamanhos em radianos.
Ângulos e construções geométricas.2014.01.pdfTyla Ricci
O documento fornece informações sobre ângulos, incluindo definição, elementos, medição, classificação, construção e exercícios. É descrito o que é um ângulo, como medir ângulos com um transferidor, os tipos de ângulos de acordo com a abertura e posição, e como construir ângulos específicos usando transferidor ou compasso. Exemplos e exercícios ilustram como aplicar os conceitos.
O documento descreve os principais conceitos relacionados a ângulos em geometria, incluindo os elementos de um ângulo, medidas de ângulos em graus, minutos e segundos, operações com medidas de ângulos, tipos de ângulos e relações entre ângulos.
Este documento fornece informações sobre ângulos, incluindo definições, medidas, operações e propriedades. Ele discute conceitos como vértice, lados, medida em graus, minutos e segundos, ângulos congruentes, ângulos consecutivos, bissetriz e exercícios.
ISOMETRIAS: reflexão, translação, rotação e reflexão deslizanteSniaAlmeida37
O documento discute os conceitos de isometrias em geometria, incluindo reflexão, rotação e translação. Reflexão é a transformação de uma figura através de uma reta de reflexão, rotação é a transformação ao redor de um ponto central e translação é o deslocamento de acordo com um vetor. A reflexão deslizante envolve primeiro uma reflexão e depois uma translação.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais de geometria para engenharia, incluindo polígonos, triângulos, relações métricas em triângulos retângulos, relações trigonométricas e cálculo de áreas e volumes.
2) As relações trigonométricas são explicadas para triângulos retângulos e não retângulos, incluindo o Teorema de Pitágoras, Lei dos Senos e Lei dos Cossenos.
3) Vários exemplos numéricos são fornecidos para demonstrar o uso dess
1) O documento apresenta conceitos fundamentais de geometria para engenharia, incluindo definições de polígonos, triângulos e suas classificações, além de relações métricas e trigonométricas em triângulos retângulos e não retângulos.
2) São explicados em detalhe o Teorema de Pitágoras, Leis dos Senos e Cosenos, cálculo de áreas e volumes de figuras geométricas como polígonos e círculos.
3) Vários exemplos numéricos são fornecidos
Mat nocoes basicas de triangulos e quadrilaterostrigono_metria
Este documento fornece uma introdução aos triângulos e quadriláteros, incluindo suas definições e classificações. É explicado que os triângulos podem ser classificados de acordo com os comprimentos de seus lados ou medidas de seus ângulos internos, e que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180°. Quadriláteros especiais como paralelogramos, retângulos e losangos também são definidos, juntamente com a regra de que a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é igual
O documento apresenta conceitos fundamentais de trigonometria na circunferência. Em 1-2 frases, descreve como construir uma circunferência trigonométrica no plano cartesiano com raio unitário e medir arcos a partir do ponto A na direção anti-horária e horária. Também explica como representar arcos de medidas maiores que 2π através de voltas completas na circunferência.
O documento apresenta conceitos básicos sobre ângulos, incluindo:
- Ângulo é a reunião de duas semirretas com mesma origem.
- A unidade de medida de ângulos é o grau, dividido em minutos e segundos.
- Existem diferentes tipos de ângulos classificados por sua medida, como agudos, obtusos e retos.
1. O documento apresenta conceitos fundamentais de matemática relacionados a ângulos, como classificação, propriedades e relações entre ângulos.
2. Inclui também exemplos de problemas envolvendo ângulos e suas soluções, abordando temas como ângulos entre retas paralelas, ângulos entre retas secantes e propriedades de ângulos.
3. Fornece respostas aos 13 problemas propostos no final, relacionados a ângulos entre retas paralelas e propriedades de ângulos.
1) O documento discute operações com ângulos, como soma, subtração, multiplicação e divisão, e seus usos no dia a dia, como na determinação da rota de aviões usando um mapa e bússola.
2) Apresenta um exemplo de cálculo de ângulos percorridos por um avião entre aeroportos A, B e C.
3) Faz três perguntas sobre cálculos envolvendo ângulos formados no percurso do avião e operações como soma e subtração.
1. O documento apresenta conceitos e propriedades relacionadas a circunferências, incluindo elementos como raio, diâmetro, arco, corda e ângulos.
2. São descritas posições relativas de duas circunferências como circunferências concêntricas, exteriores, tangentes interiores e exteriores, secantes e ortogonais.
3. São apresentadas propriedades de ângulos relacionados a circunferências como ângulos centrais, interiores, inscritos, semi-inscritos e ex
O documento define o que é um ângulo, apresenta exemplos de ângulos na natureza e objetos, explica como medir ângulos usando um transferidor, e discute a classificação e construção de ângulos.
O documento descreve os diferentes tipos de ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal, classificando-os como internos, externos, correspondentes, alternos, colaterais. Explica que ângulos correspondentes são congruentes, colaterais são suplementares e alternos internos/externos são congruentes.
O documento apresenta vários conceitos geométricos relacionados a circunferências, incluindo: 1) cálculo de comprimento de arcos e áreas de setores; 2) definições de cordas, arcos, ângulos ao centro e ângulos inscritos; 3) propriedades destes itens e relações entre eles.
1) O documento discute ângulos, suas classificações e propriedades. É apresentada a definição de ângulo e as unidades de medida.
2) São listados os diferentes tipos de ângulos como agudo, reto e obtuso.
3) São explicados conceitos como ângulos adjacentes, complementares e suplementares.
O documento discute medidas de ângulos, definindo ângulo, ponto interior de ângulo, setor angular e classificando ângulos de acordo com sua medida. Também apresenta as unidades de medida de ângulos (graus, minutos e segundos), operações com ângulos e ângulos complementares.
Este documento apresenta 13 aulas sobre geometria plana ministradas pelo professor Lucas Octavio de Souza para alunos do 3o colegial. As aulas abordam conceitos básicos como pontos, retas, ângulos e triângulos, além de propriedades de figuras planas como quadriláteros, polígonos e círculos. Exercícios complementam cada aula para fixação dos conceitos.
Este documento apresenta 13 aulas sobre geometria plana ministradas pelo professor Lucas Octavio de Souza. As aulas abordam conceitos como pontos, retas, ângulos, triângulos e polígonos, além de exercícios resolvidos. O objetivo é complementar o ensino de geometria para alunos do 3o ano do ensino médio e pré-vestibular.
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Atividades de Inglês e Espanhol para Imprimir - AlfabetinhoMateusTavares54
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REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...Eró Cunha
XIV Concurso de Desenhos Afro/24
TEMA: Racismo Ambiental e Direitos Humanos
PARTICIPANTES/PÚBLICO: Estudantes regularmente matriculados em escolas públicas estaduais, municipais, IEMA e IFMA (Ensino Fundamental, Médio e EJA).
CATEGORIAS: O Concurso de Desenhos Afro acontecerá em 4 categorias:
- CATEGORIA I: Ensino Fundamental I (4º e 5º ano)
- CATEGORIA II: Ensino Fundamental II (do 6º ao 9º ano)
- CATEGORIA III: Ensino Médio (1º, 2º e 3º séries)
- CATEGORIA IV: Estudantes com Deficiência (do Ensino Fundamental e Médio)
Realização: Unidade Regional de Educação de Imperatriz/MA (UREI), através da Coordenação da Educação da Igualdade Racial de Imperatriz (CEIRI) e parceiros
OBJETIVO:
- Realizar a 14ª edição do Concurso e Exposição de Desenhos Afro/24, produzidos por estudantes de escolas públicas de Imperatriz e região tocantina. Os trabalhos deverão ser produzidos a partir de estudo, pesquisas e produção, sob orientação da equipe docente das escolas. As obras devem retratar de forma crítica, criativa e positivada a população negra e os povos originários.
- Intensificar o trabalho com as Leis 10.639/2003 e 11.645/2008, buscando, através das artes visuais, a concretização das práticas pedagógicas antirracistas.
- Instigar o reconhecimento da história, ciência, tecnologia, personalidades e cultura, ressaltando a presença e contribuição da população negra e indígena na reafirmação dos Direitos Humanos, conservação e preservação do Meio Ambiente.
Imperatriz/MA, 15 de fevereiro de 2024.
Produtora Executiva e Coordenadora Geral: Eronilde dos Santos Cunha (Eró Cunha)
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, 2° TRIMESTRE DE 2024, ADULTOS, EDITORA BETEL, TEMA, ORDENANÇAS BÍBLICAS, Doutrina Fundamentais Imperativas aos Cristãos para uma vida bem-sucedida e de Comunhão com DEUS, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Comentários, Bispo Abner Ferreira, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
1. DEFINIÇÃO: Ângulo é a região do plano situada entre duas semirretas distintas de mesma origem.
Semana de 21 a 25/06 – Geometria 6º Ano
4. ÂNGULOS
4.1. Conceito, elementos e notação.
CONCEITO
Observe que na figura ao lado temos:
Duas retas concorrentes AC e BD no plano ;
O ponto V, interseção entre as duas retas;
^ ^ ^ ^
As regiões AVB, BVC, CVD e DVA do plano.
^
Vamos destacar a região BVC:
Complete:
VB é uma................................ de origem em........................
V
VC é uma ...............................de origem em ......................
ELEMENTOS
Os elementos de um ângulo são:
Vértice Ponto de origem das duas semirretas.
Lados Cada uma das semirretas.
Abertura Região interna determinada pelas semirretas.
Vértice
NOTAÇÃO
Um ângulo pode ser identificado dos seguintes modos:
a) BVC
^
b) BVC
^ V
c) V
A B
V
D C
B
C
Lado B
Abertura
V
C
Lado C
B
C
ATENÇÃO: Lembre-se que, na notação, a letra
que corresponde ao vértice fica sempre entre as
outras duas: B
^
.
VC
2. A
( 1 )
B
( 2 )
C
A
( 3 )
A
+
C
+
+
B
+
D
EXERCÍCIOS
1. Indique os elementos do ângulo dado: 2. Desenhe os ângulos AB
‸ C e BC
‸ D e pinte suas
regiões internas de azul e amarelo, respectivamente:
3. Para cada ângulo dado, indique o vértice e os lados:
Vértice: ................................ Vértice: ................................ Vértice:.................................
Lados: ................................. Lados: .................................. Lados: ..................................
M K
B
V
P
T
D
4. Relacione a coluna da direita com os ângulos 1, 2 e 3 abaixo:
A B
(.....) BAC
(.....) ACB
B (....) ABC
C C
5. Marque, os ângulos pedidos:
^
a) ABC
^
b) RPS
R
^
c) EHL
P
A B + +
+ +
+
+ C S
A
F
H
+
+
E
+
L
3. _______
E
D
F
6. Identifique os ângulos abaixo:
a) b) c)
G
______
T
_______
S
R M N
7. Observe a imagem abaixo e complete as lacunas:
a) Ângulo é a região do plano situada entre duas ___________distintas
de mesma _____________
b) Os elementos desse ângulo são: um .____________ (ponto A), dois
__________ (semirretas _______ e _______) e a __________, região
A
interna do ângulo.
8. Identifique os ângulos que existem na figura:
M
N
Ângulos: ____________________________
........................................................................................... .
P
O
D
9. Observe a imagem ao lado (reprodução da obra Geraldo de
Barros - Função Diagonal - 1952) e destaque os ângulos
pedidos, contornando-os:
a)
b)
c)
C
B
B E
A F
C G
4. B
α C
^
4.2. USO DO TRANSFERIDOR
MEDIDAS DE ÂNGULOS
E
β
A D
Observe os ângulos ao lado:
Eles são diferentes uma vez que não têm a mesma abertura.
Então, podemos dizer que eles possuem medidas diferentes.
F
Podemos, também, indicar o ângulo utilizando uma letra minúscula do alfabeto grego acompanhada de um
arco ligando seus lados. Este arco indica a região do ângulo a ser medida (onde começa e termina o ângulo), e a letra
grega representa esta medida.
α ≠ β ou BAC ≠
^
EDF
Para medir ângulos utilizamos um instrumento chamado transferidor e sua unidade de medida é o grau.
Existem dois tipos de transferidores facilmente encontrados no mercado: o de 180º e o de 360º.
VAMOS CONHECER O TRANSFERIDOR!
Este instrumento tem os seguintes elementos:
LINHA DE FÉ: Reta que liga as graduações dos ângulos de 0º e 180º.
CENTRO DO TRANSFERIDOR: Ponto médio da linha de fé.
LIMBO: Região do transferidor que contém a graduação dos ângulos.
Transferidor de 360º
LINHA
DE FÉ
130
120
110
100 90
80
70
60
50
LIMBO
Transferidor de 180º
160
170
150
140 40
30
20
10
150
140
130
120
110
100
90 80
70
60
50
40
30
180
190 Colégio Pedro II
0 - 360
350
160 20
170 10
200
210
CENTRO DO
TRANSFERIDOR
340
330
180 0
Colégio Pedro II
220 320
230
240
250
260 270 280
290
300
310
LINHA
DE FÉ
CENTRO DO
TRANSFERIDOR
5. B
BÔA = ...47º..........
B
100 90 80
110 70
120
70
80 90 100
60
Para saber quanto mede o
ângulo BÔA, olhe o outro lado
do ângulo (outra semirreta).
110
130
60
50
120
140 50 130 40
40
150
140
30
30 150
160 20
20 160
170 10 170 10
180 0 180 0
O Colégio Pedro II
A
Vamos medir o ângulo BÔA!
O A
Para medir o ângulo com o transferidor:
Coloque o transferidor sobre o ângulo, fazendo coincidir o centro
do instrumento com o vértice do ângulo e, a linha de fé, com um
dos lados do ângulo.
Iniciando a contagem sempre do zero, verifique o número da
graduação que se encontra no outro lado do ângulo. O valor
indicado é a medida do ângulo.
Se achar necessário prolongue os lados com a régua.
100 90 80
110 70
Coincida a linha de fé com
um dos lados do ângulo.
120 90
70
80 100
60
110 B
130
60
50
120
140 50 130 40
40
150
140
30
30 150
160 20
20 160
170 10 170 10
180 0 180 0
Colégio Pedro II
O A
Coincida o centro do transferidor
com o vértice do ângulo.
Atenção: Comece a contar do 0°
e cada marcação vale 1º.
6. N
100 90 80
110 70
120 60
70
80 90
100
110
130 60 120
50
140 50
NLM =............
____________
___
^
40
150
130 40
140
30
30 150
160 20
20 160
170 10 170 10
180 0
L
180 0
Colégio Pedro II
M
T
100 90 80
110 70
120
70
80 90 100 110
60
130 60 120
50
140 50 130 40
40
^
150
140
30
RST = ........... 30 150
160 20
20 160
R S Colégio Pedro II
ATENÇÃO:
Comece a contar do 0° que está na
semirreta (lado) apoiada na linha de fé.
AGORA É SUA VEZ !
Quanto mede os ângulos abaixo:
170 10 170 10
180 0 180 0
Cuidado! Lembre-se que além do centro do transferidor ser coincidente com o vértice, a linha de fé deve SEMPRE
estar sobre um dos lados do ângulo. Sendo assim, a posição do transferidor deverá acompanhar a posição do
^
ângulo. Observe o ângulo RST em outra posição:
T
R
R
RST = ............
^
S
T
120
110 100 90
80
130 70 80
140 60 90 70
50 100
110 60
150 40
120 50
30
160
130
20 40
170 140
10
30
180 0 150
160 20
170 10
S
180 0
7. 1º passo: Trace uma semirreta de
origem no ponto D.
D
100 90 80
110 70
120
70
80
130
90 100
110
60
60 120
50
140 50 130 40
150
40 140
30
30 150
160 20
20 160
170 10 170 10
180 0 180 0
D
Colégio Pedro II
E
ED
2º passo: Posicione corretamente o transferidor,
coincidindo o seu centro com o ponto D e a linha
de fé com a semirreta DE. Marque com um traço
o ângulo desejado (130°).
3º passo: Retire o transferidor. Trace
o segundo lado do ângulo ligando, com
o auxílio da régua, o traço marcado
com o ponto D.
F Finalize marcando o ponto F e
reforçando o traçado.
CONSTRUINDO UM ÂNGULO COM O TRANSFERIDOR:
Também podemos construir ângulos com as medidas que desejamos, usando o transferidor.
^
Vamos traçar o ângulo F de 130°.
E
D E
D E
8. a. ( ) 100 90 80
110 70
120
70
80 90 100 110
60
130 60 120
50
140 50 130 40
150
40
30
30 150
160 20
20
170 10
160
170 10
180 0 180 0
Colégio Pedro II
EXERCÍCIOS
1. Meça os ângulos e indique suas medidas:
c) = .........
2. Meça os ângulos a seguir, utilizando o transferidor. Escreva as medidas dentro do ângulo:
M C T S
L J E Y
3. A professora da turma de Rafaela pediu aos seus alunos que traçassem um ângulo de 125°. No entanto, alguns
alunos ficaram com dúvida na hora de traçar este ângulo.
Marque com (X) o ângulo que corresponde a 125°:
a) = .......
b) = .......
Atenção: Na medição de ângulos, às vezes é necessário prolongar os
lados da figura, com traços bem suaves, para alcançar o limbo e obter
uma leitura mais precisa.
b. ( ) 100 90 80
110 70
120
70
80 90 100 60
130
110
60 120
50
140 50 130 40
150
40
30
30 150
160 20
20 160
170 10 170 10
180 0 180 0
Colégio Pedro II
9. 4. Trace o ângulo CÔB = 75° nas duas semirretas abaixo, observe que eles irão ficar para duas direções diferentes:
10. Ângulo AGUDO
Medida < 90°
Ângulo OBTUSO
Medida > 90° e < 180°
C
CL
LA
AS
SS
SI
IF
FI
IC
CA
AÇ
ÇÃ
ÃO
O DE ÂNGULOS
Os ângulos são classificados de acordo com a abertura (medida) que possuem.
Eles podem ser: reto, agudo, obtuso, raso ou meia volta, reentrante ou côncavo e pleno ou volta completa.
VAMOS CONHECER CADA UM DELES:
ÂNGULO RETO
Observe a figura:
O círculo foi dividido em quatro regiões congruentes.
Um círculo inteiro tem 360°, cada uma dessas regiões tem 90°.
A cada um desses ângulos denominamos ângulo reto.
E suas semirretas são perpendiculares entre si.
ÂNGULO AGUDO
Todo ângulo menor que o ângulo reto é chamado de ângulo agudo.
Assim, a medida de um ângulo agudo é menor que 90°.
ÂNGULO OBTUSO
Todo ângulo maior que o ângulo reto é chamado ângulo obtuso.
Assim, a medida de um ângulo obtuso é maior que 90° e menor que 180°.
Ângulo RETO
Medida = 90°
11. Ângulo RASO
Medida = 180°
Ângulo CÔNCAVO
Medida > 180° e < 360°
Ângulo PLENO
Medida = 360°
ÂNGULO RASO OU ÂNGULO DE MEIA-VOLTA
Todo ângulo cuja medida é igual a 180° é chamado de ângulo raso.
O ângulo raso é o dobro do ângulo reto.
ÂNGULO REENTRANTE OU CÔNCAVO
Todo ângulo maior que o ângulo de 1800
e menor que 3600
é chamado
ângulo côncavo ou reentrante.
ÂNGULO PLENO OU ÂNGULO DE VOLTA COMPLETA
Todo ângulo cuja medida é igual a 3600
é chamado ângulo pleno ou
ângulo de volta completa.
12. g) QRS = 230
α = .....
Classificação:
.......................
β
β = ..........
Classificação:
.............................
π = .......
Classificação:
....................
π γ
γ = .............
Classificação:
.....................
EXERCÍCIOS
1. Com auxílio do transferidor, meça os ângulos abaixo e, a seguir, classifique-os quanto às suas aberturas:
OBS: Lembre-se de prolongar os lados dos ângulos para conseguir medi-los.
2. Dados as medidas dos ângulos, classifique-os:
^ º ^ º
a) RST = 180 ......................................….. e) ABD = 95 ...............................
^ º ^ º
b) GHF = 78 ........................................... f) MOP = 135 .............................
^ º
c) JLH = 360 ...................................…...
^ º
............................
^ º ^ º
d) EFG = 25 ......................................... h) TUV = 90 ...............................
α