Este documento apresenta diversos exemplos de objetos e fenômenos relacionados à mecânica agrupados em categorias como "Coisas que se deslocam", "Coisas que ampliam movimentos", "Coisas que controlam movimentos" e "Coisas que produzem movimentos". O documento usa esses exemplos para ilustrar conceitos-chave da mecânica de uma maneira lúdica e acessível.

1. 1
Física, eu?
A Física está aí perto
de você, à sua volta.
Nessa primeira leitura,
iremos “enxergá-la”.
1

2. 1 Física, eu?
Desde que você nasceu começou a aprender uma
infinidade de coisas: segurar a mamadeira, derrubar os Mecânica
brinquedos do berço, destruir os enfeites da casa ... Pode
parecer que não, mas essas atividades tão edificantes eram
o início do seu aprendizado de física.
assim nasce
um físico
Tudo o que envolve movimento, força e equilíbrio
relaciona-se à Mecânica.Estão ligadas à ela, entre
outras, as atividades de pedreiros, marceneiros e
Com o tempo, você passou a executar tarefas mais
motoristas. Ela também está presente nas máquinas e
complicadas, tais como atravessar uma rua movimentada,
ferramentas, no treinamento esportivo, nas construções
tomar sopa, enfiar linha na agulha e quem sabe até andar
e em muitas outras coisas.
na corda bamba ...
Física Térmica
Laerte. Anabel Lee.
Folha de S. Paulo, 04/04/93
E assim sua mente teve que construir uma verdadeira “física
prática”. Você faz uso dessa "física" quando joga bola, anda
de bicicleta, aperta um parafuso: são coisas ligadas a uma Coisas que estão ligadas ao calor e à temperatura,
parte da física chamada Mecânica. Da mesma maneira, coisas como um fogão, uma geladeira ou um automóvel estão
ligadas à sua visão fazem parte de um ramo chamado relacionados à Física Térmica. Um cozinheiro, um
Óptica, enquanto a sensação de frio e calor faz parte da padeiro, um técnico de refrigeração e um mecânico
Física Térmica. O Eletromagnetismo é uma outra parte da têm muito contato com essa parte da física.
2
física que está relacionada ao uso de aparelhos elétricos
em geral. Vamos discutir um pouco mais cada uma delas:

3. Este livro será dedicado ao estudo da Mecânica. Para uma
Óptica primeira compreensão do significado desse ramo da física,
um dicionário pode nos ajudar.
A Óptica estuda os fenômenos luminosos. Faz parte Se você procurar no dicionário a palavra Mecânica
dela o estudo de lentes e instrumentos ópticos, das encontrará a seguinte definição:
cores, da fotografia e muitas outras coisas. Vitrinistas,
Mecânica. [Do gr. mechaniké,' a arte de construir uma
oculistas, pintores são exemplos de pessoas que lidam máquina', pelo lat. mechanica.] S. f. 1. Ciência que
diretamente com a Óptica. investiga os movimentos e as forças que os provocam.
2. Obra, atividade ou teoria que trata de tal ciência: a
mecânica de Laplace. 3. O conjunto das leis do
movimento. 4. Estrutura e funcionamento orgânicos;
mecanismo: a mecânica do aparelho digestivo; a
Eletromagnetismo mecânica do relógio. 5. Aplicação prática dos
princípios de uma arte ou ciência. 6. Tratado ou
compêndio de mecânica. 7. Exemplar de um desses Novo dicionário da língua
tratados ou compêndios. 8. Fig. Combinação de meios, portuguesa. Aurélio Buarque de
de recursos; mecanismo: a mecânica política. Hollanda Ferreira.
Pela definição do dicionário, percebemos que Mecânica
pode ser muita coisa. E realmente é. Na figura que abre
este capítulo, podemos visualizar muitas coisas e situações
ligadas a essa parte da física. Da mesma forma, se
pensarmos nas coisas que você usa, faz ou conhece também
encontraremos muitas outras ligações com a
De aparelhos elétricos e eletrônicos até os raios que
Mecânica.
ocorrem em tempestades, é difícil imaginar uma
atividade hoje em dia que não envolva o
Eletromagnestismo. Em qualquer lugar as pessoas
convivem com aparelhos elétricos e precisam aprender Tente lembrar de coisas ou
a usá-los. Eletricistas e técnicos de rádio e TV, estão situações que você conhece e que
3
entre os profissionais que necessitam de um maior
conhecimento dessa área. estão relacionadas à Mecânica

4. a mecânica nos esportes
basquete natação atletismo
O basquete é um dos esportes mais populares A natação é um esporte que tem evoluído Dos esportes olímpicos, o mais popular é sem
atualmente. A prática deste esporte envolve bastante em suas técnicas ao longo dos anos.O dúvida a corrida. Desde a roupa e os calçados
técnicas que, em boa parte, podem ser estudo da propulsão, da sustentação e da até as características físicas do atleta influem nos
aprimoradas com o auxílio da Mecânica. Vamos resistência da água tem trazido soluções para resultados obtidos nessa modalidade.
ver algumas delas. aumentar a velocidade dos nadadores.
O comprimento das passadas
Passe A velocidade do nadador Para atingir uma alta velocidade o atleta
Um jogador tem que passar a bola para seu A velocidade do nadador depende do depende do tamanho da passada e de sua
companheiro de equipe antes que um comprimento de sua braçada, que é a distância freqüência.Um dos fatores que determina o
adversário possa interceptá-la. Para que a bola percorrida pelo braço dentro da água, e da comprimento da passada é a distância de
atinja a velocidade necessária o atleta deve usar freqüência da braçada, que é o número de impulsão, ou seja a distância horizontal entre a
as forças de que pode dispor mais rapidamente: braçadas que ele dá por minuto. Aumentando ponta do pé que fica no chão e o centro de
flexão dos dedos e punhos e extensão dos uma delas, a outra diminui. Ele tem que gravidade do atleta (próximo ao umbigo). Por
cotovelos. Forças maiores como as do tronco e conseguir balancear as duas coisas para obter o causa disso, nas corridas de curta distância os
das pernas são mais lentas, devendo ser usadas melhor resultado, dentro de cada estilo. corredores inclinam mais o corpo na hora da
principalmente em passes longos. largada. Este é um dos temas mais estudados
Propulsão e resistência pelos pesquisadores.
Arremesso A força de propulsão de um nadador depende
O arremesso ao cesto é semelhante ao passe, do estilo de nado. No nado de peito, ela vem A freqüência das passadas
mas envolve fatores ligados à trajetória da bola: basicamente do movimento de pernas. No Para obter boas velocidades, em geral, é melhor
altura, velocidade, ângulo de soltura e crawl os braços são a maior fonte de propulsão, aumentar a freqüência das passadas do que seu
resistência do ar. Dependo da distância ao cesto, enquanto no nado borboleta vem igualmente comprimento. A freqüência é determinada pelo
o jogador deve combinar a velocidade e ângulo dos dois. tempo que ele fica no ar e o tempo que ele
de lançamento, para fazer a cesta. A permanece em contato com o solo.
possibilidade de acerto também varia de acordo A água dificulta o movimento através da força
com o ângulo que a bola se aproxima da cesta. de resistência, podendo segurar mais ou menos Dependendo do sistema muscular e nervoso
o nadador dependendo da posição das mãos do atleta ele pode diminuir o tempo para
4
Um jogador precisa treinar e estar atento a tudo e da forma como ele bate as pernas. A posição distender e contrair os músculos da perna. Estes
isso se quiser ser um bom arremessador da cabeça e do corpo também influem bastante. atletas são os que conseguem a maior
freqüência, e portanto, o melhor desempenho.

5. 2 casfsc
lsiíia
MECÂNICA
Pondo as coisas no Coisas que se
Deslocam
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6. 2 Pondo as coisas no lugar
Para iniciar nosso estudo pedimos que você imaginasse
várias coisas que possuíssem ligação com a Mecânica,
principalmente aquelas que lhe trazem dúvidas ou Forças
curiosidade. Todas essas coisas podem fazer parte do
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
nosso estudo, mas para lidarmos com elas é necessário
arranjar alguma forma de organizá-las.
Coisas que produzem
movimentos
Vamos agrupá-las de acordo com a forma como a Física
lida com elas. No dicionário, você viu que a Mecânica,
se preocupa sobretudo com as idéias de MOVIMENTOS,
FORÇAS e EQUILÍBRIO.
Os motores e combustíveis são exemplos de coisas que
Movimentos
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
produzem movimentos: é graças ao motor e à energia
do combustível que um carro pode se mover
Coisas que se deslocam
Coisas que controlam movimentos
Quando falamos, por exemplo, em um carro em
movimento, entende-se que o veículo está se deslocando, Existem coisas cuja função é controlar um movimento:
ou seja, saindo do lugar. Na Física, este tipo de movimento um pára-quedas suaviza a queda do paraquedista; o freio
recebe o nome de translação. de um carr o pode impedir seu movimento ou
simplesmente diminuí-lo e o volante controla a direção
Coisas que giram do movimento.
Coisas que ampliam a
nossa força
Um outro tipo de coisa também estudado pela Mecânica
No entanto, quando falamos de um ventilador em são os equipamentos ou ferramentas cuja função é
6
movimento, não entendemos o aparelho saindo do lugar, ampliar nossa capacidade de exercer força.Você já
mas funcionando através do giro de sua hélice. Na Física, tentou cortar um arame sem um alicate ou levantar um
chamamos os movimentos giratórios de rotação. carro sem um macaco?

7. Equilíbrio
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Coisas que permanecem Procure classificar as "coisas da Mecânica"
em equilíbrio que você conhece em coisas que:
- se deslocam.
- giram.
- produzem movimentos.
- controlam movimentos.
Em outras situações, é o equilíbrio que aparece como - ampliam a nossa força.
algo essencial. É o que ocorre, por exemplo, em uma - ficam em equilíbrio.
ponte. A falta de equilíbrio neste caso pode ter
conseqüências graves...
Essas idéias permitem analisar a maioria CICLISTA
CICLISTA produz
das coisas e situações ligadas à Mecânica. permanece em movimento
Numa bicicleta, por exemplo, podemos equilíbrio
GUIDÃO
encontrar todos elas: o freio e o guidão controla
controlam o movimento, o ciclista mantém BICICLETA movimento
o equilíbrio e produz o movimento, o se desloca
pedal e o freio ampliam forças e assim por
diante. FREIO RODA
controla gira
movimento PEDAL
A tabela abaixo mostra um pequeno amplia forças
exemplo de classificação possível.
7

8. entrevista com um mecânico
Empregando como guia as idéias da classificação da Mecânica, você pode
fazer uma pesquisa sobre o automóvel. Para conseguir as informações você
pode entrevistar um Mecânico ou procurá-las em livros.
Movimentos
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Velocidade:
1 Quais são os fatores que determinam a velocidade
de um automóvel?
Rotação do motor:
2 Como é feita a transmissão da rotação do motor
para o movimento das rodas?
Forças 3 Qual a ligação entre a velocidade giro do motor
(rpm) e a potência e velocidade do carro?
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Produção do
movimento: 4 Como a queima do combustível pr oduz o
movimento do motor?
Controle do
movimento e 5 Como funciona o sistema de direção de um carro?
ampliação de forças:
6 Existem sistemas de direção que exigem menor
força? Como eles funcionam?
7 Como funciona o sistema de freios de um carro?
Equilíbrio 8 Existem sistemas de freios que exigem menor força?
Como eles funcionam?
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Equilíbrio e estabilidade
do veículo: 9 Quais são os fatores que determinam a estabilidade
de um automóvel? Como eles funcionam?
8

9. 3 VELOCIDADES
galáxia mais
próxima
?? m/s
Coisas que se 100.000 m/s
movimento
deslocam
orbital da Terra
30000 m/s
10.000 m/s
satélite artificial
7500 m/s
Iniciaremos o estudo da 1.000 m/s
Mecânica nos bala
som no ar
perguntando: como as avião 340 m/s
700 m/s
coisas fazem para se 100 m/s 200 m/s
falcão
100 m/s
mover? automóvel
20 m/s
guepardo
30 m/s
10 m/s tubarão corredor olímpico
15 m/s 10 m/s
andar
1 m/s 2 m/s
correntes marítimas
?? m/s
0,1 m/s
bicho preguiça
0,07 m/s
0,01 m/s
9
lesma
0,006 m/s

10. 3 Coisas que se deslocam
Cada coisa "que se desloca" parece se mover através de Para entender isso, vamos analisar separadamente o
um meio diferente. Automóveis e caminhões usam rodas, movimento das coisas que possuem algum meio próprio
animais terrestres usam pernas, aviões e pássaros usam de se mover, como motores e pernas e coisas que
asas e assim por diante. Apesar dessa variedade, podemos dependem de um impulso de algum outro objeto para
perceber determinados aspectos que aparecem em todos obter movimento.
eles.
Coisas que parecem se mover sozinhas ...
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Coisas que voam Coisas que "nadam"
Se você perguntar a qualquer um o que faz um avião A locomoção sobre a água também exige "empurrar" algo
voar, a primeira resposta provavelmente será “as asas”. para trás. Em geral, esse "algo" é a própria água, que pode
É uma resposta correta, mas não é uma resposta ser empurrada por uma hélice, por um remo ou jato de
completa. Para que as asas de um avião possam sustentá- jet-ski.
lo no ar, é preciso que ele atinja uma certa velocidade
inicial, e que se mantenha em movimento no mínimo com A natação também exige que se empurre água para trás.
essa velocidade. Isso é feito com o movimento de braços e pernas. Sob a
água peixes e outros animais marítimos também empurram
Para que essa velocidade seja atingida é que são a água usando suas nadadeiras.
empregados os motores a jato ou então as hélices. Tanto
as hélices quanto os jatos têm a função de estabelecer Coisas que "andam"
uma forte corrente de ar para trás, que faz com que a
aeronave seja empurrada para frente. Os movimentos sobre a Terra também obedecem o mesmo
princípio. Embora não seja muito visível, a locomoção de
Batendo as asas, os pássaros também empurram ar para
um automóvel ou de uma pessoa se dá a partir de um
trás e para baixo, e conseguem se locomover no ar. No
impulso para trás dado pelas rodas ou pelos pés.
espaço, onde não há ar para ser "empurrado", a locomoção
pode ser feita com foguetes, que expelem gases a Portanto, mesmo contando com motores, pernas,
altíssima velocidade. nadadeiras ou asas, os veículos e os animais precisam de
algo para empurrarem para trás para conseguirem sua
locomoção. Esse "algo" pode ser o ar, a água ou até
mesmo o próprio solo sobre o qual eles se movimentam.
10
As hélices "jogam" o ar
para trás, impulsionado o avião.

11. Coisas que realmente parecem não se mover sozinhas
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Pois é. Parece que para se mover, um objeto sempre Professores de Física
depende de outro. Mas há situações nas quais isso fica ilustrando a transmissão
ainda mais evidente: uma bola de futebol não se move de movimentos
sozinha: seu movimento depende do chute pelo jogador.
Da mesma forma, um barco a vela depende do vento para
obter movimento.
Em ambos os casos, um movimento que já existia
anteriormente (no pé e no vento) parece estar sendo
parcialmente transmitido para um outro corpo (a bola e o O mesmo acontece quando uma onda atinge uma prancha
barco). de surf, cedendo a ela parte de seu movimento, dando ao
brother a devida diversão.
Essa transmissão de movimento é mais visível em um jogo
de bilhar ou sinuca, quando uma bola, ao atingir outra “em Em todos esses exemplos, um corpo sem motor ou alguma
cheio”, perde boa parte de seu movimento, enquanto a outra fonte de propulsão própria, obtém seu movimento
bola atingida passa a se mover. Parece que o movimento de um outro que já se movia antes, retirando-lhe parte de
que estava na primeira bola foi transferido para a segunda. seu movimento.
Gaste seu tempo Estas três pequenas atividades mostram como os
movimentos surgem aos pares: algo para frente, algo
para trás. Experimente e divirta-se!
Canhão Efervescente
tubo menor
A bestinha Soltando a bexiga tubo maior
rolha
efervescente
A figura mostra um brinquedo que é uma
miniatura plástica de uma arma antiga usada para água
disparar flechas, e conhecida pelo nome de
"besta". Quando deixamos uma “bestinha” cair
no chão, às vezes ela dispara e percebemos que Tente acoplar a bexiga a um carrinho e veja se Se um canhão recua ao disparar, temos aí um
a flechinha vai para um lado e a arma para o
11
consegue fazê-lo se mover com a força gerada possível sistema de propulsão. A montagem
outro. pelo escape do ar. Procure explicar o movimento acima simula um canhãozinho, que também
do carrinho, comparando-o aos exemplos.que pode ser acoplado a um carrinho. Uma dica:
Tente fazer este o teste Há alguma semelhança
dicutimos nas páginas anteriores. aperte bem a rolha no tubo.
com o "recuo" de uma arma de fogo? Explique.

12. Construa hoje mesmo um barquinho que (não) se move sozinho!
ESSAS TRÊS MONTAGENS SÃO IDÉIAS MAIS SOFISTICADAS PARA MOSTRAR COMO PODEMOS
EMPURRAR ÁGUA PARA TRÁS PARA CONSEGUIR MOVIMENTO
Hélices Remos e pás Jatos
As hélices são empregadas como propulsão em Os remos e as nadadeiras de alguns animais O jato é o sistema de propulsão mais poderoso,
grande parte de embarcações e aeronaves. Seu aquáticos servem para empurrar a água para trás, mas seu princípio é simples: expulsar ar, gases
formato especial faz com que lance água ou ar fazendo com que eles obtenham movimento para ou água a alta velocidade. Nosso barquinho
para trás impulsionando o veículo. Você pode fazer a frente. Isso é fácil perceber no barquinho que expulsará água através da força da gravidade,
um barquinho que se move com hélice usando o sugerimos para você montar, usando o material por isso sua velocidade não será muito alta. De
seguinte material: abaixo: qualquer forma, acredite: ele funciona!
motorzinho a motorzinho a
pilha pilha
canudinho
pedaço de madeira pequena com dobra
cartolina água
(para a hélice) vasilha
placa de placa de placa de
isopor isopor isopor
Com um canivete, "esculpa" uma hélice em um Usando a cartolina faça uma pá e acople ao motor. A vasilha pode ser a parte de baixo de um copo
pedaço de madeira e acople-a ao motor. Monte Faça uma abertura no isopor para o movimento plástico. Fure seu fundo e coloque o canudo,
um barquinho como na figura e coloque-o na da pá, e posicione o motorzinho conforme ilustra formando um "escapamento". Ponha água na
água. a figura. vasilha para o barquinho se mover.
coloque escapamento
água aqui
Explique como o formato da hélice faz com que o A velocidade de giro da pá é a mesma quando A velocidade do barquinho é maior no início ou
ar seja lançado para trás enquanto ela gira. ela está no ar e quando está na água? Por quê? no fim do trajeto? Por quê?
Se os pólos da pilha forem ligadas ao contrário, Você acha que o tamanho da pá influi no Você acha que o formato da vasilha influi no
12
ocorre algum efeito diferente? Por quê? desempenho do barquinho? Explique. desempenho do barquinho? Explique.
O que você faria para obter uma velocidade maior O que você faria para obter uma velocidade maior O que você faria para obter uma velocidade maior
com esse barquinho? com esse barquinho? com esse barquinho?

13. 4
A conservação dos
movimentos
Pode parecer estranho,
mas é verdade: todo,
absolutamente todo o
movimento do universo
se conserva.
Maurício de Souza.
Essa historinha é um resumo.
O original completo encontra-
se na revista Cascão nº 98.
Nessa história todos os meninos ganham ou perdem figurinhas.
13
Mas há algo que se conserva. O que é?

14. 4 A conservação dos movimentos
Bem, agora que você já leu a hsitorina, suponha que antes Mas se outra pessoa tivesse participado (quem sabe a
de perder para o Tonhão o garotinho tivesse 4O figurinhas. Mônica ou o Cebolinha...) teríamos que levá-la em conta
Imagine que o próprio Tonhão tivesse 5O figurinhas e o também, para que a conservação se verificasse. Todos que
Cascão, 3O. Então, antes de começar a historinha, teríamos participam têm que ser incluídos, senão não funciona.
a seguinte situação:
Mas como essa idéia de conservação pode se aplicar ao
estudo dos movimentos? René Descartes, filósofo do século
XVII, foi quem primeiro a empregou. Segundo ele, Deus
teria criado no Universo uma quantidade certa de repouso
e movimento que permaneceriam eternamente imutáveis.
Embora a Física atual não utilize idéias religiosas, a noção
de conservação dos movimentos presentes na concepção
de Descartes ainda permanece válida.
Ou seja, se um corpo perde seu movimento, um outro
Você deve ter percebido que a quantidade de total de corpo deve receber esse movimento, de modo que a
figurinhas se conserva, já que nenhuma delas foi destruída quantidade de movimento total se mantém sempre a
ou perdida, como no último quadrinho da história. mesma.
O grande chute! ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Vejamos então como a idéia de conservação pode ser Durante o chute, uma parte da quantidade de movimento
aplicada a uma situação de transferência de movimento... do pé do Garfield é transferida para o corpo do cachorro.
Acompanhe o esquema:
+ = 30
DEPOIS ANTES
30 0
Jim Davis.
Folha de São Paulo.
O cãozinho inicia seu movimento ao ser atingido pelo pé
do Garfield. Assim, uma parte do movimento do pé é
transferida ao cachorro. Como exemplo, imagine que a
10
+ = 30 20
14
quantidade de movimento do pé do gato seja igual a 3O.
Como o cachorro ainda está parado sua quantidade de Dessa forma, a quantidade de movimento total se conserva,
movimento é igual a zero. Assim, a quantidade de embora variem as quantidades de movimento do pé do
movimento total antes do chute é trinta, pois 3O +O=3O. Garfield e do cachorro.

15. Você acaba de conhecer uma das leis mais importantes de
toda a Física: a lei da conservação da quantidade de Grandes desastres da história
movimento. Uma lei da Física é uma r egra que
acreditamos que as coisas sempre obedecem. A lei que Nesta coluna, você irá encontrar exercícios
acabamos de apresentar pode ser escrita assim: em forma de historinhas. Leia atentamente
Lei da Conservação da Quantidade de Movimento: e tente responder à pergunta,
baseando-se no texto que acabou de ler.
“Em um sistema isolado a
quantidade de movimento total se 1975 O terrível acidente de Pierre e Sabrine
Em 1975, o francês Pierre Carrefour, 23 anos, corria
conserva” perigosamente com seu carrinho de supermercado
vazio com uma quantidade de movimento de 500
unidades. Ao distrair-se, olhando para Sabrine Bon
"Sistema" significa um conjunto de coisas ou objetos. Marché, 19 anos, largou seu carrinho, que atingiu
Portanto, um sistema isolado é um conjunto de objetos dois outros carrinhos vazios enfileirados logo
sem contato com outros. É como o exemplo do Cascão, adiante. Com o choque, o carrinho da frente ficou
do Tonhão e do menino: como só eles três participaram, com 410 unidades de quantidade de movimento,
podemos dizer que a quantidade total de figurinhas nesse enquanto o carrinho do meio adquiriu 60
conjunto se conserva. Se o Cebolinha também participasse, unidades.
não poderíamos mais garantir que a soma de figurinhas
O que aconteceu ao carrinho lançado por Pierre? Por quê?
Cascão + Tonhão + garotinho se conservasse: o sistema
não está mais isolado. Isso poderia ser resolvido muito
facilmente incluindo o Cebolinha no sistema. 1977 A fantástica batida no parque
Na Física, para definir sistema isolado, temos que incluir John Play Center dirigia seu carrinho elétrico em
todos os objetos que estão em interação uns com outros. um parque de diversões em Massachussets, numa
Interação pode ser um chute, uma explosão, uma batida, tarde morna de 1977, com uma quantidade de
um empurrão, um toque, ou seja, qualquer tipo de ação movimento de 3000 unidades. De repente,
entre objetos. Camila Park entra em sua frente em seu veículo
Procure no dicionário as palavras
“sistema” e “interação”. Use-as com 1000 unidades de quantidade de
para impressionar. movimento, movendo-se no mesmo sentido. O
carro de Play Center chocou-se em cheio atrás do
carro de Park, que ficou com 2500 unidades de
quantidade de movimento.
15
O que aconteceu ao carrinho de Play Center:
parou, voltou ou continuou em frente?

16. Robô Jim Meddick As leis da Física
•••
Quando falamos em leis, parece que sempre
lembramos das leis jurídicas, como as leis do
trânsito ou a legislação trabalhista. Mas as leis
formuladas pelas ciências, mais conhecidas
como “leis da natureza” são algo bem
Folha de São Paulo, 1993 diferente. Nas figuras abaixo temos duas
A tirinha acima mostra algo que estivemos discutindo. O menino da história, evidentemente não “regras” ou “leis” ilustradas. Qual delas é do
leu as duas páginas anteriores deste nosso texto. Mas você leu, a menos que esteja folheando o tipo “jurídico”? Qual dela seria uma “lei da
livro só para ler as tirinhas. De qualquer forma, temos duas tarefas para você: natureza”?
a) Tente explicar o funcionamento do brinquedo através do “princípio científico” que acabamos de
apresentar.
b) Usando duas réguas como “trilho” lance uma bolinha de gude sobre uma fileira de bolinhas
iguais paradas. Veja o que acontece. Depois, tente lançar duas, três ou mais bolinhas. O que
você vê e como explica?
Garfield Jim Davis
Garfield na maior, 1985
16
Se você já descobriu, tente fazer uma listinha
Quando o taco atinge a bolinha temos um transferência de movimento, mas o taco ainda permanece das principais diferenças que você percebe
com uma razoável quantidade de movimento. Tente fazer um esquema semelhante ao que fizemos entre esses dois tipos de leis.
no texto, na outra tirinha do Garfield, “chutando” valores para as quantidades de movimento da
bola e do taco, e indicando a quantidade de movimento total antes e após a tacada.

17. 5 o que vamos fazer
produzindo trombadas em casa
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
material necessário
Trombadas
Usando duas miniaturas de carros você pode duas miniaturas de
simular situações que ilustram a conservação da automóveis de metal
quantidade de movimento. Com isso, poderá iguais
entender também como se dá essa conservação
em casos nos quais os corpos estão em movimentos
em sentidos contrários.
mãos
Procure dois carrinhos iguais ou bem parecidos
em tamanho, forma e peso e que possuam rodas firmes
Trombadas são as bem livres. Arranje uma "pista" para o seu "racha",
que pode ser uma mesa bem lisa e horizontal.
alguém
para ajudar
melhores, mais caras e
mais perigosas situações batidas, batidas, batidas!
para estudar conservação 1 n O que acontece ao carrinho da frente?
dos movimentos. n O que acontece ao carrinho de trás?
n A velocidade do carrinho da frente é igual à
Faça um carrinho bater no outro, que o outro tinha antes de bater nele?
parado logo à sua frente.
2 n O que acontece a cada carrinho após a
batida?
n A velocidade dos dois carrinhos é igual após
sua colisão?
Faça-os bater de frente, ambos
com a mesma velocidade.
3 n O que acontece ao carrinho mais veloz após
bater?
17
n E com o carrinho mais lento, o que
Faça-os bater de frente, estando um acontece?
deles com velocidade bem superior.

18. 5 Trombadas
Batida Traseira ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Você deve ter notado que, quando tudo corre bem, o Este exemplo é idêntico aos que vimos antes, como o
carrinho de trás perde algum movimento, e o da frente chute do Garfield. Suponha que a quantidade de
ganha movimento. Algo assim: movimento inicial do carrinho de trás fosse igual a 100. Se
após a batida o carrinho de trás ficasse com quantidade de
movimento igual a 40, quanto seria a quantidade do
carrinho da frente? Observe a "conta" no quadro-negro:
CARRO A CARRO B TOTAL
ANTES 100 + 0 = 100
DEPOIS 40 + x = 100
Se 40 + x = 100, é lógico que x=60. Ou não?
Batida Frontal nº 1 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Não é fácil, mas quando eles batem bem de frente e à Se ambos avançam com 100, o total é 200, certo? E se
mesma velocidade, tendem a voltar para trás, com cada um volta com 60, o total é 120, certo? Então, não há
velocidades menores e iguais. Veja: conservação, certo? ERRADO! Aqui estamos com
movimentos opostos, que são representados por números
opostos. Isso mesmo, negativo e positivo! Veja na lousa
como a conservação acontece:
CARRO A CARRO B TOTAL
ANTES 100 + -100 = 0
DEPOIS 60 + -60 = 0
Números e movimentos opostos se anulam!
Batida Frontal nº 2 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Se você conseguiu fazer essa batida direitinho, deve ter Ih! Complicou ... Imagine que o rapidinho vem com uma
notado que carro que corria mais volta devagar (ou pára) quantidade de movimento igual a 100 e que o lento vem
e o carro que corria menos volta mais depressa. com -30 (é negativo!). O total é 70! Se o carro A voltar
com quantidade de movimento igual a -10 (negativo, para
a esquerda), como ficará o outro? Vejamos ...
18
CARRO A CARRO B TOTAL
ANTES 100 + -30 = 70
DEPOIS -10 + x = 70
Se -10 + x = 70, então x=70+10, ou seja, x=80. Ufa!

19. Por que negativo? Grandes desastres da história II
Nas trombada frontais, algo estranho acontece. Como 1992 Os inacreditáveis irmãos suicidas
explicar, por exemplo, que dois carrinhos com quantidades Dois irmãos gêmos, Jefferson Roller, 6 anos, e Tobias
de movimento iguais a 100, ao bater e parar, conservam Pateen, 8 anos, patinavam em uma pista de gelo,
essa quantidade de movimento? No início, a quantidade no Marrocos, no verão de 1992. Estavam um atrás
de movimento total seria 100 + 100 = 200 unidades e no do outro com quantidades de movimento iguais
fim ela seria zero. Não parece haver conservação... de 100 unidades cada um, quando, em uma atitude
impensada o menino de trás resolveu empurrar o
Mas não é bem assim. Diferentemente da batida traseira, da frente, que passou a se mover com 220
neste caso, o movimento de um carro anula o do outro, unidades.
porque estão em sentidos opostos. Que aconteceu ao menino de trás?
E quando uma coisa anula outra, isso significa que uma 2241 Acidente na Frota Estelar
delas é negativa e a outra, positiva. É o que acontece Na inauguração de mais um modelo da U.S.S.
quando você recebe o seu salário, mas já está cheio de Enterprise o andróide que ajudava as naves
dívidas... As dívidas (negativas, muito negativas!) "anulam" manobrarem estava gripado e faltou ao serviço
seu salário (positivo, mesmo que não pareça...). causando grave incidente. Uma nave que estava
Os sinais positivo e negativo existem para representar dando uma ré com uma quantidade de movimento
quantidades opostas, e é isso que fazemos com os de 250 Mega-Unidades foi atingida por outra que
movimentos. Você só precisa escolher um sentido de vinha em sentido oposto com 500 Mega-Unidades.
movimento para ser positivo. O outro é negativo ... A nave que estava indo para trás, passou a ir para a
frente com 300 Mega-Unidades de quantidade de
Essa escolha, porém, é arbitrária, quer dizer não existe movimento.
uma regra fixa, ou motivo para escolher o que é positivo, O que aconteceu à outra nave?
que não seja a nossa conveniência. Você pode dizer que Qual foi o comentário do Sr. Spock*?
um movimento no sentido Belém-Brasília é positivo e que
o inverso é negativo. Mas pode escolher como positivo o 1945 O espetacular desastre esférico
sentido Brasília-Belém. Escolha o mais fácil, mas não se No verão de 1945, em Milão, Giovanni Bolina
confunda depois, e deixe claro para os outros a escolha Digudi, 6 anos, deixou escapar sua veloz bolinha
que você fez! de gude com uma quantidade de movimento de
8 unidades. A pequena esfera atingiu uma outra
Neste texto, a princípio, faremos sempre positivo o posicionada cuidadosamente sobre um círculo
movimento para a direita, e negativo, o movimento para a desenhado na calçada de uma pizzaria. A esfera de
esquerda. É um costume geralmente utlilizado em textos Giovanni voltou para trás com uma quantidade de
19
de Física e Matemática! movimento de 4 unidades após o choque.
Sabendo de tudo isso, você pode agora se divertir com Qual foi a quantidade de movimento
mais alguns "Grandes desastres da história" ... adquirida pela outra bolinha?
*Resposta na próxima página

20. como resolver problemas de Física
Suponha que você tem um problema, por exemplo, o "Acidente na frota Estelar", da página anterior. DESAFIO
1ª ETAPA: LER O PROBLEMA: É é preciso saber ler, quer dizer, ser capaz de imaginar a cena que o enunciado descreve.
Nem sempre entendemos tudo o que está escrito, mas podemos estar atentos aos detalhes para "visualizar" corretamente O professor pescador
o que se está dizendo. Leia o problema "Acidente na frota estelar" e tente imaginar a cena. Qual é a "outra" nave a que
a pergunta se refere? O que você imagina que poderia acontecer a ela após a batida?
2ª ETAPA: FAZER UM ESQUEMA: Fazer um esquema ou desenho simples da situação ajuda a visualizá-la e a resolvê-
la. Procure indicar em seus esquemas informações básicas como o sentido e os valores envolvidos. Preste atenção que
uma frase como "dar ré" indica o sentido do movimento do objeto em questão. No exemplo, se uma nave vai no sentido
positivo, a outra estará no sentido negativo. Indique isso em seu esquema.
Esquema da batida (antes): Esquema da batida (depois): Um professor de Física em férias decide pescar
na tranqüila lagoa do sítio de um conhecido.
A B A B Porém, ao encostar o barco no cais para sair
500 -250 ? !? 300
percebe um problema. Quando ele anda para
a frente o barco se move para trás afastando-
3ª ETAPA: MONTE AS EQUAÇÕES E FAÇA AS CONTAS: Uma equação só faz sentido se você sabe o que ela significa.
se da plataforma e dificultando a saída.
Sabemos que é possível resolver a nossa questão porque há a conservação da quantidade movimento total de um
sistema. Quer dizer, a soma das quantidades de movimento antes e depois do choque deverá ter o mesmo valor. Com Como bom professor de Física e pescador de
isso, você consegue montar as contas. carteirinha ele logo resolveu o problema.
A B Total x + 300 = 250
x = 250 - 300 E você, o que faria?
ANTES 500 -250 250 resposta em um desafio posterior
250 x = - 50
DEPOIS x 300
Salve o astronauta
4ª ETAPA: INTERPRETE OS VALORES. (A ETAPA MAIS IMPORTANTE!) Muito bem, você achou um número! Mas ainda
não resolveu o problema. Não queremos saber somente o número, mas também o que aconteceu. O número deve nos
dizer isso. Olhando para ele você deve ser capaz de chegar a alguma conclusão. A nave parou? Continuou? Mas atenção:
DESCONFIE DOS NÚMEROS!!! Existe uma coisa que se chama erro nas contas, que pode nos levar a resultados errados.
Pense bem no que o número está lhe dizendo e avalie se é uma coisa razoável. Se achar que há um erro, confira suas
contas e o seu raciocínio. Se o número insistir em lhe dizer coisas absurdas, considere a possibilidade de que aquilo que
você esperava não ser realmente o que acontece na prática. Procure, portanto, não responder o problema apenas com
Um astronauta foi abandonado em pleno
números, mas com algo como:
espaço a uma distância de duzentos metros
Resp: A outra nave voltou para trás bem mais vagarosamente, pois de sua espaçonave e procura
sua quantidade de movimento é negativa e de pequeno valor. desesperadamente um método que o faça
20
retornar.
Comentário de Spock: PARIU! O QUE PUTA O que você sugere?
resposta em um desafio posterior
Tradução para o idioma Vulcano não disponível .

21. 6 produzindo MAIS trombadas em casa
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Trombadas ainda O que vamos fazer desta vez?
Para você que não se satisfaz com batidinhas suaves,
piores!
estamos propondo algo um pouco mais pesado. Que
tal uma boa e velha batida ao estilo "fusquinha contra
jamanta"? Você precisa apenas arranjar dois carrinhos,
sendo um sensivelmente mais pesado do que o outro.
Siga as instruções como se fosse uma receita médica!
Quando as trombadas são 1 Sai da freeeeeeeeeeeeeeeeeeeeente!!!!
entre carros de tamanhos Atropele o carrinho estacionado com a sua querida
jamanta de dois eixos.
VelocidadeControlada
muito diferentes, surgem 180
km/h Conte para a sua tia como foi esta espetacular
novos efeitos muito experiência. Diga o que ocorreu ao carrinho!
interessantes.
2 Estou dirigindo
bem? Não? E daí?
Passa por cima!
Lance um pequeno veículo automotor para bater na
Ligue para
7070-6060 traseira de sua jamanta em miniatura parada.
Não esqueça de nos contar o que
aconteceucom cada um deles!
3 Eu não tenho medo ...
Agora bata o carrinho e o caminhão de frente. Teste
Eu uso o CINTO.
diversas velocidades para cada um deles.
E você?
Para todas as colisões, relate minuciosamente ao
seu superior o ocorrido com os veículos.
21

22. 6 Trombadas ainda piores!
Batida “sai da frente” ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Em geral, nesta trombada o carrinho sai a uma velocidade Espere aí! Antes de sair somando os valores,
superior à que o caminhãozinho bate possuia antes. E o lembre-se: nesta batida os carrinhos não são
caminhãozinho parece perder pouco movimento. iguais! Isso não influi em nada?
Claro que influi! O caminhãozinho tem uma massa maior.
Suponha por exemplo 20 gramas para o carro e 50 para o
caminhão. O caminhão equivale a mais de dois carrinhos!
Você já se
“massou” hoje?
JAMANTA CARRO
Na Física empregamos a ANTES: 20 km/h 0 km/h
palavra massa para designar Baseado nisso alguém poderia propor os seguintes valores: x 50 g x 20 g
o que normalmente se chama 1000 g.km/h + 0 g.km/h = 1000 g.km/h
de peso. A massa pode ser JAMANTA CARRO
medida em gramas. ANTES 20 km/h 0 km/h DEPOIS: 10 km/h 25 km/h
quilogramas, toneladas e DEPOIS 10 km/h 25 km/h x 50 g x 20 g
assim por diante. A palavra 500 g.km/h + 500 g.km/h = 1000 g.km/h
peso em Física é empregada Uai!? Cadê a conservação?
em outras circustâncias que
estaremos discutindo mais
adiante. Como se explica isso? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Como você deve ter percebido, se simplesmente Se você fez a segunda batida, pode ter visto o carrinho
somarmos as velocidades dos carrinhos antes e depois, parar e o caminhão ir para a frente bem devagarinho...
não obtemos qualquer conservação. Isso porque não
levamos em conta que um carrinho possui mais massa do
que o outro.
Quando falamos em quantidade de movimento, estamos
falando de “quanto movimento há”. Em um caminhão, há
mais movimento do que em um carro com a mesma
velocidade, simplesmente porque há mais matéria em
movimento. Por isso, a quantidade de movimento é massa
multiplicada pela velocidade. Usando os valores de massa do exemplo acima tente
22
mostrar, numericamente, como a conservação da
q=m v .
quantidade de movimento explica o fato de o caminhão
sair devagarinho. Use o modelo da batida anterior.

23. Batida “eu não tenho medo”
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Grandes desastres da história III
Pensemos agora na batida frontal entre o carrinho e o 1799 O perigo sobre oito rodas
caminhão. O que pode acontecer? Você deve ter visto Em 29 de fevereiro de 1799, o professor de Física
que em geral o caminhão “manda” o carrinho de volta e austríaco FrankEinstein fez uma macabra
ainda permanece em movimento. Poderia ser algo assim, experiência em aula. Forçou a aluna Spat Fhada,
por exemplo: de patins, a lançar para a frente um cão morto de
10 kg. Tudo isso sobre a mesa do professor, para
JAMANTA CARRO que todos pudessem observar e anotar os dados.
ANTES: 20 km/h -20 km/h Em vida, a vítim..., quer dizer, a aluna, declarava
possuir uma massa igual a 50 kg e conseguiu lançar
x 50 g x 20 g
o animal com uma velocidade de 80 cm/s,
1000 g.km/h + -400 g.km/h = 600 g.km/h
Faça os cálculos e diga o que ocorreu com Spat em todos os seus detalhes ...
DEPOIS: 8 km/h 10 km/h
x 50 g
400 g.km/h +
x 20 g
200 g.km/h = 600 g.km/h
1909 Colisão fatal
Numa alameda em Paris, o Conde Amassadini
dirigia a 6 km/h seu veloz automóvel Alfa Morreo
Observe que o carrinho volta com 10 km/h e o caminhão 1906 de massa igual a 1,2 t, No sentido contrário,
continua em frente, com 8 km/h. Antes da batida a Sir Hard Arm colide de frente com seu Fort XT
quantidade de movimento total era de 600 g.km/h, e 1909, de 800 kg. Testemunhas relatam a parada
assim permanece após a batida. Ou seja, mesmo estando imediata dos veículos ao colidirem, mas até hoje
à mesma velocidade que o carrinho, o caminhão tem mais a justiça não sabe se Sir Hard Arm, conduzia seu
quantidade de movimento do que ele. veículo acima dos 10 km/h permitidos por lei.
Resolva de uma vez por todas essa antiga pendência judicial!
Se você lançasse o carrinho com velocidade suficiente,
ele poderia fazer o caminhão recuar? Tente fazer isso com
os carrinhos. Quando conseguir, chute valores e faça as
2209 β
Amor na explosão do planeta Analfa-β
contas, como no exemplo acima. Logo após a terrível explosão do planeta Analfa-
β, um casal de andróides apaixonados, BXA-24,
O carro destruidor de 35 kg e YAG-UI de 84 kg, avistam-se em pleno
espaço, quando imaginavam que jamais veriam
Um caminhão de tamanho normal possui uma massa de seu amor novamente. Usando seus jatos
20 toneladas e trafega a 60 km/h em uma estrada de individuais, se deslocam velozmente um em
rodagem. Você, certamente, nunca deve ter visto um carro direção ao outro, para se abraçarem. Ao fazerem
23
que empurrasse um caminhão, ao se chocar frontalmente contato, permanecem unidos e parados.
contra ele. Isso porque sua velocidade teria que ser muito
alta. Dê valores possíveis para as velocidades de ambos os andróides antes
Você consegue estimar a velocidade que um carro precisaria da colisão, de acordo com a conservação da quantidade de movimento.
ter para empurrar um caminhão?

24. unidades de medida
CAIU!
no Vestibular
Na Física e na vida é sempre necessário se preocupar com as unidades em que as quantidades são
medidas. Massas podem ser medidas em gramas, quilogramas e toneladas. Tempo, em segundos,
horas, séculos e outras. E distâncias e tamanhos são medidas em muitas unidades, das quais as
Vagão mais usadas no Brasil são o milímetro, o centímetro, o metro e o quilômetro.
Estadual de Londrina Quando fazemos cálculos, as unidades se misturam. Velocidades, por exemplo, misturam distâncias
Um vagão de 6,0 t de massa, movendo-se com e tempos: quilômetros por hora ou metros por segundo. A quantidade de movimento mistura
velocidade escalar de 10 m/s, choca-se com três unidades: a de massa, a de distância e a de tempo.
outro vagão de massa igual a 4,0 t em repouso. Em outros países, unidades “estranhas” como milhas, pés e polegadas são usadas para medir
Após o choque os vagões se engatam e passam distâncias. Também são usadas outras unidades para a medida de massas e outras quantidades
a se mover com velocidade escalar, em m/s: importantes do dia a dia. Internacionalmente, ficou definido que as unidades METRO, SEGUNDO e
a) 10,0 b) 8,0 c) 6,0 d) 5,0 e) 4,0 QUILOGRAMA, seriam usadas como padrão. Elas são chamadas unidades do Sistema Internacional,
ou unidades do SI. Veja a seguir um exemplo de unidades de medida diferentes, e seu valor em
unidades do SI.
Abalroado
Fuvest
Um carro de 800 kg, parado num sinal vermelho
é albaroado por trás por outro carro, de 1200
kg, com uma velocidade de 72 km/h.
Imediatamente após o choque os dois carros se
movem juntos. Calcule a velocidade do conjunto
logo após a colisão.
Mudando de unidades Velocímetros
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Às vezes é necessário mudar de unidades. De Fazendo as contas. Nos Estados Unidos os velocímetros dos
gramas para quilogramas, de quilômetros para automóveis são indicados em milhas por hora
Sabemos que:
metros e assim por diante. Isso é fundamental (mph) -.uma milha vale 1609 m. Também seria
1 km = 1.000 metros
para compararmos coisas que estão medidas em possível fazer um velocímetro em metros por
diferentes unidades. Na Física uma das coisas 1 h = 3.600 segundos
segundo. Você consegue imaginar esses dois
importantes é saber passar de km/h para m/s e Então: velocímetros para um carro com velocidade
de m/s para km/h. Tente responder:
24
60 km = 60.000 metros máxima equivalente a 200 km/h? Lembre que
60 km/h = 60.000 ÷ 3.600 m/s o velocímetro deve indicar somente valores
Qual carro está correndo mais: um que está “redondos”, de 10 em 10, de 20 em 20, etc.
Calculando, temos: 16,7 m/s, ou seja, o
a 25 m/s ou outro que corre a 60 km/h? segundo carro corre menos.
Desenhe velocímetros mph em m/s

25. 7 COLISÕES
MOSCA
QUE GOSTARÍAMOS DE VER
BOLA DE PINGUE PONGUE
Como empurrar um 100 mg
12 m/s
2g
6 m/s
planeta BALA DE FUZIL PARDAL
9g 100 g
850 m/s 60 km/h
Você já empurrou seu CAVALO MOTO CORRENDO
planeta hoje? Empurre
agora mesmo indo à 150 kg
40 km/h
100 kg
100 km/h
padaria comprar
pãezinhos. ASTERÓIDE PLANETA TERRA
100.000.000 t 6000000000000000000000000 kg
120000 m/s 106000 km/h
Faça suas apostas! BALEIA AZUL SUPERPETROLEIRO
200 t 500.000 t
No quadro ao lado mostramos 20 km/h 10 km/h
várias colisões do Primeiro
Campeonato Mundial de
Colisões.
BOLA DE BOLICHE BOLA DE FUTEBOL
Tente descobrir que irá ganhar 4 kg 450 g
em cada disputa, calculando 6 m/s 100 km/h
sua quantidade de movimento.
DINOSSAURO ELEFANTE
25
20 t 15 t
4 m/s 6 m/s

26. 7 Como empurrar um planeta
O Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento mãos abanando dizendo que “o barco virou”. Mas,
é uma lei da Física que se aplica sem exceção a todos os quando andamos sobre um navio ele não parece se
movimentos do Universo. Mas existem situações que deslocar para trás nem sofrer qualquer influência do nosso
parecem desobedecê-lo. Parecem... movimento. Como podemos explicar isso?
Sabemos que quando caminhamos sobre um pequeno Para entender melhor esse problema, podemos imaginar
barco ele se desloca no sentido contrário e que qualquer exemplos concretos: suponha que você tenha 6O kg e
movimento dos ocupantes balança a embarcação. É por que caminhe sobre barcos de diversas massas diferentes.
isso que muitos pescadores voltam das pescarias com as Veja o esquema:
Caminhando sobre um barco
60 kg 600 kg 6.000 kg
60.000 kg 600.000 kg
Esses exemplos nos mostram uma coisa que nem sempre
O que você acha que aconteceria é percebida: quando andamos realmente empurramos o
chão para trás. Quando o chão é “leve”, se desloca para
durante uma caminhada em trás visivelmente. É o que acontece em um pequeno bote.
cada um desses barcos? Você Se o “chão” tem uma massa muito superior a quem anda,
26
acha que em todos os casos ele o efeito se torna muito pequeno, podendo até se tornar
totalmente imperceptível.
recua? Por quê?
É o que verificamos no caso de um navio de 600 toneladas.

27. Sua massa é 10 mil vezes maior do que a de uma pessoa causa a impressão de que o nosso movimento não é
de 60 kg. Portanto sua velocidade para trás será também compensado por outro, e que no sistema “pessoa +
10 mil vezes menor do que a da pessoa, e seu planeta Terra”, a conservação da quantidade de
deslocamento também será proporcionalmente menor. movimento não ocorre.
Esse deslocamento é realmente imperceptível a olho nu.
Quando começamos a andar para a frente, para ir à
Andar de carro ou a pé
padaria, por exemplo, aparentemente não há qualquer implica em “empurrar” o
objeto que inicie um movimento para trás. O mesmo chão para trás.
acontece a um carro: ele parece iniciar seu movimento
para a frente sem empurrar nada para trás.
Mas andar a pé ou de carro são interações entre os pés
ou pneus e o chão. Para caminhar, empurramos a Terra
para trás e nos deslocamos para a frente. Porém, não O problema é que a massa da Terra é um pouco elevada...
vemos a Terra se deslocar em sentido oposto. Isto nos
O que aconteceria com a Terra se todo mundo resolvesse andar para o mesmo lado ao mesmo tempo? Quem será que “pesou” a
Terra?
Claro que iria ficar mais fácil transitar no centro de São População:
Paulo... Mas será que afetaria a rotação da Terra? Como mpop= 5.000.000.000. x 50 kg = 250.000.000.000 kg E como fez isso?
podemos avaliar isso? Vamos fazer um cálculo muito qpop = mpop x vpop = 250.000.000.000 kg.m/s
simplificado para verificar se o deslocamento da Terra Mistério ....
devido ao andar das pessoas seria muito grande. Para A Terra irá ganhar uma quantidade de
isso, usaremos os seguintes dados: movimento de -250.000.000.000 kg. m/s para
trás. Para achar a velocidade, dividimos q por
Massa da Terra = 6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg m : vTerra= qTerra/mTerra
População da Terra = 5.000.000.000 de habitantes -250.000.000.000 kg. m / s
vTerra=
6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg
Massa de um habitante, em média = 50 kg, levando
27
vTerra= 0,000000000000042 m/s
em conta que boa parte deles são crianças.
O que você acha dessa velocidade?!? O que
Velocidade do andar = 1 m/s.
aconteceria coma Terra?

28. formas práticas de empurrar a Terra
No carro carrinho de Faça uma montagem como a da figura
fricção ao lado. Para isso coloque uma prancha
de isopor sobre vários lápis enfileirados,
lápis prancha de dê a fricção em um carrinho e coloque-
isopor
o sobre a prancha. Será que o “chão” Quem “pesou” a Terra?
vai para trás? O que você acha? Ninguém pode ter “pesado” a Terra
simplesmente porque a Terra não tem um
Tente também: peso. Você saberá mais sobre isso quando
1 Fazer a mesma experiência com pranchas
de outros tamanhos, observe o que 2 Arranje dois carrinhos e una-os por um
barbante de 20 cm de forma que o da
frente possa rebocar o de trás. Coloque o de
estudarmos a gravidade mais adiante.
Mas a Terra tem massa, muita massa. Como
acontece de diferente e tente explicar. Uma
maquete de rua sobre a prancha é uma idéia trás sobre o isopor e o outro na mesa, mais à conseguiram determinar o valor dessa massa?
para feiras de ciências ou simples diversão. frente e friccione só o da frente. Use o da Isso tem a ver com a gravidade da Terra. A
frente para rebocar o outro. A prancha recua? Terra puxa os objetos para baixo com uma
Porquê? determinada força, e que já levou um tombo
sabe dizer que é uma força e tanto.
No parquinho Pois bem, outros planetas também puxam os
objetos para baixo, mas com forças diferentes,
Quando você desce por um escorregador, parece que está dependendo do seu tamanho e da sua massa.
surgindo um movimento “do nada”. Mas você desce e vai
para frente e “algo” tem que mover em sentido oposto. Você Se você sabe o tamanho de um planeta ou
poderá perceber que o chão recebe um impulso em uma outro astro e a força com que ele puxa os
“escorregada” montando uma maquete de escorregador com objetos você consegue encontrar sua massa.
cartolina sobre uma pequena prancha de isoopor colocada A Lua, por exemplo é menor e atrai os objetos
sobre alguns lápis. Solte uma bolinha do alto da rampa de com uma força 6 vezes menor que a Terra e
cartolina e veja o que acontece. sua massa é também muito menor que a da
Terra.
Em um balanço, a criança vai para um lado e para o outro e Foi o cientista inglês Isaac Newton, que no
também nada parece ir no sentido contrário. A verdade é que século XVIII encontrou essa relação entre
o movimento no balanço provoca também impulsos no chão gravidade e massa. Essa relação, entretanto
exatamente no sentido oposto ao movimento da criança sobre dependia da medida de um certo valor
o balanço. Arranje um arame, barbante, fita adesiva e uma chamado Constante de Gravitação Universal,
bolinha de gude e monte um balanço sobre uma pequena que foi determinado em uma experiência
28
prancha de isopor. Coloque vários lápis sob a prancha. Segure idealizada por um outro físico inglês Henry
sua balança enquanto ergue a bolinha e solte tudo ao mesmo Cavendish em 1798. Com o valor dessa
tempo. Enquanto a bolinha vai e vem o que ocorre ao resto? Constante determinou-se a massa da Terra e
de outros astros.

29. 8 VELOCIDADES ANGULARES
Coisas que 1000 rad/s
furadeira
giram
370 rad/s
motor
100 rad/s 200 rad/s
A partir desta leitura 10 rad/s
estaremos nos
perocupando com os toca-discos
movimento de rotação. 1 rad/s 3,5 rad/s
ponteiro dos segundos
0,1 rad/s
0,1 rad/s
0,01 rad/s
furacão
rad/s
0,001 rad/s
Roda mundo, roda gigante
Roda moinho, roda pião,
O tempo rodou num instante 0,0001 rad/s
29
Nas voltas do meu coração.
Terra
Chico Buarque 0,000073 rad/s
“Roda Viva”

30. 8 Coisas que giram
Quando fizemos o levantamento das coisas ligadas à estabelecer as principais diferenças que observamos entre
Mecânica, vimos que grande parte dos movimentos são esses dois tipos de movimento.
r otações. Elas aparecem no funcionamento de
engrenagens, rodas ou discos presentes nas máquinas,
motores, veículos e muitos tipos de brinquedos. Mencione as principais diferenças
que você é capaz de observar
A partir dessa leitura estaremos analisando esses
movimentos. Muito do que discutimos nas leituras entre os movimentos de
anteriores, para os movimentos de translação, irá valer translação e os movimentos de
igualmente aqui, nos movimentos de rotação.
rotação.
Para iniciar esse estudo seria interessante tentarmos
Entrando nos eixos
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Se você observar com mais atenção cada caso, perceberá, No exemplo do helicóptero, as hélices estão presas a
que nas rotações os objetos sempre giram em torno de uma haste metálica, que normalmente chamamos de eixo.
“alguma coisa”. A hélice do helicóptero, por exemplo, Mas o eixo de rotação pode ser imaginado mesmo
gira presa a uma haste metálica que sai do motor. No quando não há um eixo material como esse.
centro da haste, podemos imaginar uma linha reta que
constitui o eixo em torno do qual tanto a haste como as No caso de uma bailarina rodopiando ou da Terra, em
hélices giram. seu movimento de rotação, não existe nenhum eixo "real",
mas podemos imaginar um eixo em torno do qual os
objetos giram.Isso mostra que em todo movimento de
rotação sempre é possível identificar um eixo, mesmo
que imaginário, em torno do qual o objeto gira.
Cada hélice gira em
torno de um eixo
Da mesma forma, podemos considerar que a pequena
hélice lateral, localizada na cauda do helicóptero, também
30
efetua uma rotação em torno de um eixo. Esse eixo,
porém, se encontra na direção horizontal. Assim, cada Em alguns objetos, como uma bicicleta, por exemplo,
parte do helicóptero que efetua uma rotação determina temos várias partes em rotação simultânea, e portanto,
um eixo em torno do qual essa rotação se dá. podemos imaginar diversos eixos de rotação.

31. O sentido das rotações
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
A velocidade nas rotações
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Quando você quer dizer para alguém para que lado uma E para expressar a rapidez com que uma coisa gira?
coisa está girando, o que você faz? Em geral as pessoas Sabemos que uma hélice de ventilador gira mais rápido
dizem algo como: gire para a esquerda. Os mais que uma roda-gigante, e que esta por sua vez gira mais
sofisticados dizem gire a manivela no sentido horário. rápido que o ponteiro dos minutos de um relógio.
Porém, tanto um quanto o outro jeito traz problemas.
A maneira mais simples é determinar quantas voltas
Um ventilador no teto está girando para a direita ou para completas um objeto dá em uma determinada unidade
a esquerda? Imagine a situação e perceba que tudo de tempo, que chamamos de freqüência. O ponteiro
depende de como a pessoa observa. Não é possível dos segundos de um relógio, por exemplo, efetua uma
definir claramente. volta completa por minuto. Dessa forma, expressamos
sua freqüência como 1rpm = 1 rotação por minuto.
E uma roda gigante, gira no sentido horário ou anti-
horário? Para que a vê de um lado, é uma coisa, para
quem vê do outro é o contrário. Faça o teste: ponha uma
Essa é uma unidade de freqüência usada com muita
freqüência, principalmente para expressar a rapidez de
• RADIANOS •
bicicleta de ponta-cabeça e gire sua roda. Observe-a a giro de motores. Um toca discos gira a 33 rpm, uma Na Física, a unidade de
partir dos dois lados da bicicleta. Também não dá para furadeira a 3000 rpm. Alguns automóveis possuem um ângulo mais usada é o
definir completamente. indicador que mostra a freqüência do motor em rpm, radiano, que é a unidade
indicando, por exemplo, o momento correto para a oficial do Sistema
Mas algum espertinho inventou um jeito de definir o mudança de marcha. Internacional.
sentido de qualquer rotação, usando uma regra conhecida
como regra da mão direita. Seus quatro dedos, fora o Outra forma de determinar a rapidez de giro é através Nessa unidade, MEIA
polegar, devem apontar acompanhando a rotação. O do ângulo percorrido pelo objeto em uma unidade de VOLTA equivale a ¶
polegar estará paralelo ao eixo e irá definir o sentido da tempo. Quando você abre uma porta completamente, radianos. Ou seja uma volta
rotação. Acompanhe o desenho abaixo: ela descreve um ângulo de 90 graus. Se você leva dois são 2¶ radianos.
segundos para fazê-lo, a velocidade angular da porta será
rotação de 45 graus por segundo. Para quem não sabe o
símbolo ¶ (Pi) representa
Uma volta completa equivale a 360 graus, de forma que um número que vale
sentido
o ponteiro dos segundos de um relógio faz 360 graus aproximadamente 3,14
por minuto. Sua velocidade angular em graus por segundo
poderia ser determinada, levando-se em conta que um Uma radiano por segundo
minuto corresponde a 60 segundos, da seguinte forma: equivale a
aproximadamente 9,55
360 o rotações por minuto (rpm).
31
ω= =6 graus por segundo
Nesse caso, definimos o sentido da rotação do disco 60s Leia mais:
como sendo “para dentro da vitrola”. Qualquer pessoa Portanto a velocidade angular do ponteiro, indicada por Sobre o ¶ e os radianos na
que fizer isso chegará sempre ao mesmo resultado, ω, vale 6 graus por segundo. Ou seja, o ponteiro percorre página a seguir.
independente de sua posição em relação à vitrola. um ângulo de 6 graus em cada segundo.

32. DESAFIO Histórias Felizes π Pi & Radianos π
••• Algum babilônio desocupado um dia descobriu
JOGO DOS 7 EIXOS que dividindo o valor do comprimento de um
circulo (a sua volta) pelo seu diâmetro obtinha-se
sempre o mesmo valor, algo próximo de 3,14.
Hoje sabemos que esse numero, conhecido como
π (pi) é mais ou menos 3,141592635...
Séculos depois, algum pensador brilhante,
certamente um físico, teve a feliz idéia de criar
uma medida de ângulos baseada no pi, e assim
Papai e mamãe no parquinho relacionar ângulo com comprimento de uma
maneira simples. Essa medida foi chamada de
Numa tocante cena dominical, uma família feliz radiano.
Sócrates é um ciclista feliz. Um dia porém, desfruta os prazeres de um parquinho. Enquanto
durante um passeio em uma pista circular, o pimpolho oscila satisfeito no balanço, papai e Nesse sistema, meia volta, ou seja, 180 o
percebe que sempre volta ao ponto de partida. mamãe se entregam aos deleites de uma equivaleria a π radianos e o comprimento está
Tal constatação inquieta sua mente com saudável brincadeira de sobe e desce na ligado ao ângulo pela seguinte fórmula
profundas questões existenciais: Quem sou? gangorra. Compartilhe de toda essa felicidade:
Para onde vou? Por que existo? Quantos eixos identifique as rotações e os respectivos eixos Comprimento = ângulo x raio do circulo
tem essa bicicleta? Já que não podemos resolver em cada um desses brinquedos. Determine
os problemas existenciais do nosso amigo, tente Você seria capaz de determinar o valor dos
também o sentido do movimento, através da ângulos de 30 o, 45 o, 60 o, 90 o no sistema de
encontrar ao menos 7 eixos em sua bicicleta. regra da mão direita.
Determine também o sentido das rotações. radianos?
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33. 9 Os incríveis potinhos girantes
Agora nós vamos produzir movimentos de rotação em algumas montagens feitas com potinhos de
filme fotográfico. Essas montagens simularão situações reais, como um liquidificador e um do toca-
Os giros também se
discos que estaremos discutindo. A idéia é tentar “enxergar” a conservação da quantidade de
movimento também nas rotações.
material necessário monte o equipamento
conservam 1ª ETAPA:
fita
Una dois potinhos pelo adesiva
fundo com fita adesiva.
Prenda-os a um
fita
quatro potinhos de adesiva barbante.
Nas rotações também filme fotográfico
barbante
2ª ETAPA:
existe uma lei de Monte outro conjunto
igual.
conservação do areia ou Una ao primeiro através elástico
elástico fino de moedas água
movimento. dinheiro do elástico
fazendo as coisas funcionarem ... ... e pensando sobre elas!
Rotações que se compensam Para cada uma das duas experiências, tente
responder às perguntas abaixo:
Torça bem o elástico,
segurando os potinhos. Logo no início dos movimentos, compare o
Solte os potinhos de cima movimento dos potinhos de cima com o
e de baixo ao mesmo dos potinhos de de baixo, respondendo:
tempo, deixando-os girar
Eles têm a mesma velocidade?
livremente.
Eles ocorrem ao mesmo tempo?
Rotações que se transferem Eles são movimentos em um mesmo sentido?
Com o elástico
desenrolado e os potinhos Você consegue "enxergar" alguma
parados e livres, dê
33
conservação de quantidades de
um giro repentino e suave movimentos nestas duas experiências?
apenas nos potinhos de Explique!
baixo.

34. 9 Os giros também se conservam
Rotações que se compensam
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Como nessa experiência, em aparelhos
Mas isso não ocorre apenas em aparelhos elétricos. Na
elétricos, dois movimentos simultâneos e
verdade, nenhum objeto pode iniciar um movimento de
opostos tendem a surgir.
rotação "sozinho". Máquinas, motores e muitas outras coisas
Quando um motor começa a girar, sua carcaça tende a que aparentemente começam a girar isoladamente, na
girar no sentido contrário. Em geral não notamos isso, pois realidade, estão provocando um giro oposto em algum
os aparelhos funcionam fixos a alguma coisa. Mas quando outro objeto.
os manuseamos diretamente, como no caso de uma
enceradeira ou de uma furadeira, assim que eles são Quando um automóvel sai em "disparada", em geral
ligados, sentimos um “tranco”, que é devido justamente observamos que sua traseira se rebaixa. Isso acontece porque
a essa tendência de giro da carcaça em sentido oposto. o início de uma forte rotação das rodas tende a provocar o
giro do resto do veículo no sentido oposto.
Nossas mãos Porém isso só ocorre quando o veículo tem a tração nas
rodas da frente. Carros de corrida e motocicletas, cujas rodas
impedem o giro
de tração se localizam na traseira têm a tendência de
da furadeira e
"empinar", levantando a sua dianteira, quando iniciam seu
da enceradeira. movimento muito repentinamente.
Liquidificadores e conservação
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Quando um liqüidificador está desligado, a quantidade
Vamos esquematizar este papo:
de movimento do sistema é nula, simplesmente porque
não há qualquer movimento. Quando é ligado, seu motor ANTES DEPOIS
começa a girar, e aí temos uma quantidade de movimento.
MOTOR: 0 + 20 +
Porém, diferentemente dos exemplos anteriores, o
movimento agora é de rotação. Podemos dizer que há
CARCAÇA: 0 -20
uma quantidade de movimento angular. TOTAL: 0 0
Parece que nas rotações
Se o liquidificador não tivesse "pés" de borracha e estivesse
também há conservação ...
sobre uma superfície lisa, veríamos sua carcaçar gira em
sentido oposto ao do motor. A quantidade de movimento Quer dizer que para algo girar para um lado, outra coisa
angular do motor é, portanto, “compensada” pela da tem que girar ao contrário, da mesma forma que para algo
carcaça, que tem sentido contrário. Por isso, podemos ir para a frente tem que empurrar outra coisa para trás. Nos
34
O motor gira em um considerar que as quantidades de movimentos angulares dois casos temos uma conservação de quantidades de
sentido e a carcaça gira do motor e da carcaça têm mesmo valor, mas com sinais movimento, de translação em um caso, e de rotação em
no outro oposto. O mesmo vale para outros sistemas, como por outro.
exemplo, os potinhos da nossa experiência.

35. Rotações que se transferem
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Essa experiência mostra mais
Normalmente, esses discos estão unidos, de modo que a
uma forma de se iniciar uma rotação:
rotação do motor é transferida aos eixos. Quando pisamos
a transferência de movimento.
no pedal da embreagem, esses discos são separados,
Na maior parte das máquinas, temos uma transmissão interrompendo a transmissão de movimentos, enquanto
contínua de rotação de um motor para outras peças através se muda de marcha. Ao fim da mudança de marcha, o
de várias engrenagens, polias e correias. Esse tipo de pedal é solto, os discos se unem e o movimento é
transmissão é mais complicado do que o exemplo da novamente transmitido às rodas. Se mantivermos o pé no
experiência, mas podemos identificar algumas situações pedal da embreagem, o motor não estará acionando as
onde a transmissão de rotações é razoavelmente simples. rodas e o carro irá perder velocidade.
Encontramos um exemplo nos automóveis, que se movem
através da transmissão do movimento do motor para as embreagem embreagem
motor motor
rodas. Como o motor está sempre em movimento é
necessário um dispositivo que “desligue” o eixo das rodas
no momento das mudanças de marcha. Esse dispositivo,
conhecido como embreagem, é formado por dois discos:
um ligado ao motor em movimento e outro ligado ao eixo Embreagem solta: Embreagem acionada: a
que transmite o movimento às rodas. o movimento é transmitido. transmissão cessa.
Uma conservação que não deixa ninguém sair do eixo!
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Como você vê, a conservação está presente também nos Mas o que acontece quando um objeto em rotação não
movimentos de rotação, que podem surgir aos pares, ou tem "para quem" perder seu movimento? É o caso de um
serem transferidos de um corpo para outro. Portanto, da planeta, por exemplo! Sua rotação só não se mantém para
mesma forma que nas translações, os movimentos de sempre porque na verdade eles interagem um pouquinho
rotação também possuem uma lei de conservação. com os outros corpos celestes, conforme você verá mais
Podemos chamar essa lei de Princípio da Conservação da adiante.
Quantidade de Movimento Angular:
A tendência de um corpo que perde sua rotação devagar,
Lei da Conservação da Quantidade de Movimento Angular: é manter sua velocidade e também a direção do eixo de
rotação. É o que acontece com um pião, que tende a ficar
“Em um sistema isolado a em pé! E com a bicicleta, que devido à rotação de suas
rodas, se mantém em equilíbrio. A própria Terra mantém a
Piões, bicicletas e
o nosso planeta: não
quantidade de movimento angular
35
inclinação de seu eixo quase inalterada durante milhões "saem do eixo" graças à
de anos, o que nos proporciona as estações do ano. Em conservação da
total se conserva” todos estes casos, os movimentos só se alteram porque há
interações com outros corpos, embora bastante pequenas.
quantidade de
movimento angular!

36. Helicópteros
O primeiro projeto de um veículo semelhante a
um helicóptero, uma “hélice voadora”, data da
A solução encontrada foi prolongar o corpo do
helicóptero na forma de uma cauda e colocar nela,
Simulando um helicóptero
Renascença e foi elaborado pelo artista e cientista lateralmente, uma segunda hélice Nesta leitura vimos os efeitos interessantes do
italiano Leonardo da Vinci (1452-1519). funcionamento do helicóptero. O helicóptero
Entretanto, somente no início do século XX foi militar, discutido nos exercício "ROMBO 1"
desenvolvida a tecnologia necessária para fazer A hélice na pode ser simulado com a montagem abaixo.
um aparelho como este realmente voar. cauda impede o giro
do helicóptero. barbante
O helicóptero, da forma como o conhecemos hoje, isopor
só levantou vôo em 1936. Um primeiro modelo, A função desta hélice lateral é produzir uma força
de 1907, possuia apenas uma hélice e decolava capaz de compensar o giro do corpo do
sem problemas atingindo alturas de helicóptero, proporcionando assim a estabilidade
elástico
aproximadamente 2 metros. Porém, logo após a do aparelho.
decolagem: quando se tentava variar a velocidade
de rotação da hélice, para atingir alturas maiores, Quando o veículo estava no solo esse problema
o corpo do helicóptero girava sentido contrário não era percebido porque o aparelho estava fixo potinhos de
ao chão. Ao ligar-se o motor, a aeronave sofria filme
da hélice, desgovernando-se.
uma torção no sentido oposto que era transferida fotográfico
à Terra por meio das rodas. Dessa forma, devido Torça o elástico dos dois pares de
Os primeiros à elevada massa da Terra, não se notava qualquer potinhos de forma que,ao soltá-los,
helicópteros movimento. eles girem no mesmo sentido. O que
giravam junto você observa? Como você explica?
Mais tarde, modelos bem maiores com duas
com suas hélices.
hélices girando na horizontal foram projetados para Agora torça fazendo com os potinhos
transporte de cargas geralmente em operações girem em sentidos contrários. E agora,
Por que isto não ocorria quando o helicóptero militares . Nesse caso, cada hélice deve girar em o que você percebe? Tente explicar.
estava no chão? Como contornar este problema? um sentido diferente para impedir a rotação
Rombo I Rombo II Rombo III
Um grande herói americano, conhecido como Em mais uma espetacular aventura, nosso Cansado após um dia de heroísmo, Rombo
Rombo, viaja no possante helicóptero militar herói Rombo, com um único tiro de revólver, decide tomar copo de água que passarinho
da figura, que possui duas poderosas hélices inutiliza a hélice traseira de um helicóptero não bebe. Porém, ao sentar no banquinho
que giram na horizontal. Nessa aeronave bélica, inimigo fazendo-o desgovernar-se e cair. É giratório do bar, percebe que não consegue
36
as duas hélices giram sempre em sentidos possível derrubar um helicóptero dessa virar, pois seus pés não alcançam o chão.
opostos. Por que isso é necessário? DICA: é para forma? Discuta. DICA: para Rombo nada é Explique por que é tão difícil se virar, sentado
que o Rombo não fique (mais) tonto. impossível. num banquinho sem apoiar-se.

37. 10 O retorno dos incríveis potinhos girantes
Sempre é possível imaginar mais! O que aconteceria
se os potinhos da nossa experiência anterior não
possuíssem a mesma massa? Afinal, a maioria das
do que você irá precisar
Areia ou
água
Gente que gira
coisas são assim: o motor do liquidicador, por
exemplo, não tem a mesma massa do que a sua
carcaça. Mas o que é realmente interessante, é que Clipes
essa nova experiência vai ajudar você a entender Moedas grandes
movimentos muito curiosos que aparecem na dança Conjunto de
e no esporte. Por isso, o nome desta leitura é "Gente potinhos
que gira ..."
1ª experiência
A velocidade de rotação Preencha os dois potinhos de
de um objeto pode mudar baixo ou os dois de cima Refaça as duas experiências da leitura
com areia ou água.
anterior usando estes potinhos e
simplesmente mudando Cuide para que os potinhos responda:
sua forma! preenchidos com água ou
areia fiquem equilibrados O que ocorreu a cada potinho?
na horizontal quando
pendurados. O movimento dos potinhos preenchidos é igual
ao dos vazios? Por quê?
Quando invertemos a posição dos potinhos
muda alguma coisa? Por quê?
2ª experiência
Prenda os clipes em torno
dos potinhos com fita Repita os mesmos procedimentos
adesiva. Use a mesma com estes potinhos e responda:
quantidade de clipes em
cada um dos potinhos O que ocorreu a cada potinho?
Nos de cima, coloque os Os movimentos dos potinhos com clipes para
clipes mais próximos ao fora e para dentro são iguais? Por quê?
centro e nos de baixo, Invertendo a posição dos potinhos,
37
“saindo” dos potinhos. o que você observa?
Comparando essa experiência com a dos
potinhos preenchidos, o que você conclui?

38. 10 Gente que gira
Um bailarino ao executar um rodopio impulsiona o chão Esses dois exemplos parecem desobedecer à
em sentido oposto ao do seu giro. Após iniciar esse conservação da quantidade de movimento angular. Afinal,
movimento de rotação, ele pode aumentar sua de onde vem esse movimento a mais que eles receberam?
velocidade de giro sem a necessidade de um novo Na realidade não vem de lugar nenhum, ele estava aí o
impulso, simplesmente aproximando os braços do corpo. tempo todo, "disfarçado". Vamos ver como e porque.
Quando o bailarino está de braços abertos sua velocidade
de giro é pequena. Isso acontece porque com os braços
afastados do corpo, sua massa fica distribuída mais longe
Ao aproximar seus do eixo de rotação. Podemos dizer que neste caso ele
possui uma “dificuldade de giro” maior do que quando
braços do eixo de
os tem fechados. Ao encolher os braços sua massa se
rotação, o bailarino distribui mais próxima ao eixo de rotação e assim sua
aumenta sua velocidade. dificuldade de giro diminui. Ao mesmo tempo, sua
Na modalidade de ginástica conhecida como salto sobre velocidade aumenta.
o cavalo o atleta precisa encolher o corpo para realizar o
salto mortal (giro para a frente). Com isso, ele consegue Essa “dificuldade” de girar é denominada momento de
aumentar sua velocidade de giro durante o vôo sem inércia e está relacionada à maneira como a massa do
precisar receber um novo impulso. Já em um salto estilo corpo está distribuída em torno do eixo de rotação. No
peixe, onde não há o rodopio, a pessoa deve manter nosso exemplo, observamos que quando o momento de
seu corpo esticado, para dificultar o giro. inércia diminui, a velocidade de giro aumenta. Da mesma
forma, quando o momento de inércia aumenta a
Salto estilo peixe: velocidade de giro diminui. Isso é um indício de que há
o corpo esticado “alguma coisa” aí que se mantém constante.
dificulta a rotação.
Na experiência que fizemos na página anterior, você viu
que os potinhos com clipes colados mais perto do eixo
giram mais rápido. Isso é semelhante ao caso do bailarino
com os braços fechados. Quando o bailarino abre os braços,
Salto mortal: a situação se assemelha aos potinhos com os clipes colados
longe do eixo: a velocidade de rotação é menor.
o corpo encolhido
possibilita o giro. É importante notar que os potinhos com clipes perto e
longe do eixo têm a mesma quantidade de movimento.
Suas velocidades são diferentes porque suas distribuições
de massa, ou seja, seus momentos de inércia são diferentes.
38
O que a outra experiência mostrou é que o momento de
Tem algo estranho nesta história. Como uma inércia não depende apenas da distribuição de massa, mas
também do seu valor. Por isso, potinhos com areia giram
coisa pode aumentar sua velocidade sem mais devagar, embora tenham a mesma quantidade de
receber impulso? movimento angular que os potinhos vazios.

39. Para entender isso melhor, vamos ao exemplo do ginasta. Vamos dar valores a essas quantidades, indicando o
momento de inércia pela letra I e a velocidade de giro (ou velocidade angular, como é chamada na Física) pela
letra grega ω.
esticado: semi-encolhido: encolhido:
Com o corpo esticado, sua Com o corpo mais encolhido, o Quando o corpo do atleta está
dificuldade de giro é grande, e a momento de inércia (dificuldade totalmente encolhido, o momen-
velocidade de giro é pequena, de giro) diminui, pois a massa do to de inércia do atleta é pequeno,
porque a massa está distribuída corpo se aproxima do eixo de porque a massa está próxima do
longe do eixo. Os valores podem r otação. Ao mesmo tempo, eixo. Neste momento, a
ser mais ou menos os seguintes: aumenta a velocidade angular. velocidade de giro é grande. O livro Biomecânica das
técnicas desportivas, de
I = 15 kg.m 2
I = 6 kg.m 2
I = 4 kg.m 2
James G. Hay (Editora
Interamericana, Rio, 1981),
ω = 0,8 rad/s ω = 2,0 rad/s ω = 3,0 rad/s mostra como se obtém
esses dados.
Note que se multiplicarmos os dois valores, I e ω, em cada caso obteremos sempre o mesmo resultado:
15 x 0,8 = 12 6 x 2,0 = 12 4 x 3,0 = 12
Então realmente tem alguma coisa que se conserva nessa história. E seu valor aqui é 12. Essa “coisa” é a quantidade
de movimento angular. Vemos então que a quantidade de movimento angular é o produto de I com ω:
ω
L = I.ω
39
Portanto, para sabermos “quanto” movimento de rotação tem um objeto, multiplicamos seu momento de inércia
pela sua velocidade angular. Resumindo tudo, chegamos à seguinte conclusão: tanto o bailarino quanto o ginasta
não têm de onde receber quantidade de movimento angular. Então ela permanece constante. Quando eles mudam
sua distribuição de massa, estão mudando ao mesmo tempo seu momento de inércia e sua velocidade angular,
mas o produto desses dois valores se conserva: é a quantidade de movimento angular.

40. Esportes Espetaculares ...
Prova de velocidade em Salto ornamental no seco
cadeiras giratórias Brasil, o esporte virou moda conseguir uma r otação
e começa a preocupar as inicial do seu corpo ao saltar
autoridades. O objetivo é do trampolim. Ao encolher
saltar executando um salto o corpo sua velocidade de
mortal duplo, o que o torna giro irá aumentar e ele
difícil porque é preciso saber conseguirá completar duas
Muito praticado por encolher braços e pernas. voltas no ar antes de antigir
mergulhadores o seu destino.
olímpicos desiludidos Curiosamente, o atleta que
com a vida e não consegue fazê-lo, não Para isso, quando atingir o
professores em geral, tem direito a uma segunda ponto mais alto do salto, ele
Um esporte radical que vem cadeira com o menor atrito o Salto Ornamental no chance. precisa estar com o corpo
ganhando adeptos no mundo possível e ao atleta encolher- Seco é um dos esportes totalmente encolhido, para
Um professor de Física, estar girando a duas
todo é a prova de velocidade se após o impulso inicial mais radicais já inventados
praticante da modalidade, rotações por segundo, o
em cadeiras giratórias. dado por seu companheiro até hoje.
Surgida em aulas de Física de de equipe.
nos revelou alguns macetes. que corr esponde a uma
um pr ofessor do Texas, Pr oibido nos Estados velocidade angular de 12
São duas modalidades: a O mergulhador pr ecisa
chega ao Brasil fazendo Unidos, mas liberado no radianos por segundo.
grande sucesso. A idéia é iivre, onde o corredor não
simples: o atleta deve girar pode usar nenhum acessório
em uma cadeira giratória
com a maior velocidade
possível, medida por
especial para aumentar o
desempenho e a peso-
pesado na qual o piloto
1 Um competidor começa seu salto com a velocidade indicada na figura 1.
Quanto vale sua quantidade de movimento angular?
sofisticados equipamentos.
Cabe à equipe conseguir uma
segura nas mãos pequenos
halteres de ginástica. 1 2 3
1 Por que a velocidade aumenta quando se
encolhe os braços?
15 6,3 3,5
2
kg.m 2
kg.m 2
kg.m2
O momento de inércia é maior quando se usa
halteres? Por quê? 2,1 5,0 calcule!
rad/s rad/s
3 Uma pessoa inicia o giro com 1 rad/s de
2
40
Quando ele encolhe o corpo como na figura 2, qual será sua quantidade
velocidade e 3 kg.m2 de momento de inércia.
de movimento angular? Ela mudou em relação à cena 1? Por quê?
Quando se encolhe, fica com 1,5 kg.m2 de
momento de inércia. Qual será sua velocidade
angular? 3 Calcule a velocidade angular do atleta na cena 3. De acordo com o texto,
ela é suficiente para o salto mortal?

41. 11 O controle do vôo dos aviões
Coisas que controlam eixo do
plano
eixo do
plano
horizontal leme
movimentos
vertical
coluna de
controle
elevador
O controle dos
pedais
do leme flap
eixo do
movimentos traz novas plano
lateral aileron
questões interessantes,
onde o conceito de força
CURVA NORMAL EMBICANDO ESCORREGANDO INCLINANDO
será fundamental.
As figuras mostram os elementos mecânicos que permitem direcionar o vôo de um
aeroplano. Com eles, o piloto efetua rotações no corpo da aeronave em pleno ar,
permitindo um controle muito grande do movimento do avião. Observe em cada
figura quais são os elementos acionados para produzirem cada efeito, que estão
destacados em preto. Na curva normal, por exemplo, o piloto utiliza o leme e os
Figuras extraídas de ailerons (um para cima, e o outro para baixo). Para inclinar o bico do avião são
41
Como Funciona - todos os acionados os elevadores, e assim por diante. Como você pode ver, para controlar o
segredos da tecnologia movimento de um objeto é preciso conhecer como produzir cada efeito. É disso que
moderna, 3ª edição, Editora
iremos tratar agora.
Abril.

42. 11 Coisas que controlam os movimentos
Manobrar um carro para colocá-lo em uma vaga no e parar, e um controle da potência do motor para poder
estacionamento ou aterrisar um avião são tarefas onde o aumentar ou manter a sua velocidade. O mesmo ocorre
controle dos movimentos é fundamental. com os aviões, barcos, e outros veículos que têm que
possuir sistemas de controle da velocidade.
Para que esse controle possa ser realizado, vários
elementos são projetados, desevolvidos e incorporados Além disso, os próprios animais possuem seus próprios
aos veículos e outras máquinas. sistemas de controle de movimentos, seja para mudar
sua direção, seja para alterar sua velocidade.
Para um avião mudar de direção em pleno ar existe uma
série de mecanismos que você deve ter observado na Em todos esses casos estamos tratando das interações
página anterior. Nos barcos e automóveis, ta mbém temos que os corpos têm com o meio. Um barco para aumentar
mecanismos, embora mais simples do que os das sua velocidade tem que jogar mais água para trás: isso
aeronaves. constitui uma nova interação entre ele e a água. O avião,
para mudar de direção, inclina um ou mais de seus
Tudo isso indica que a mudança na direção dos mecanismos móveis, e faz com que ele interaja com o ar
movimentos não se dá de forma natural, espontânea. Ao de uma forma diferente.
contrário, exige um esforço, uma mudança nas interações
entre o corpo e o meio que o circunda. Na Física, as interações podem ser compreendidas como
forças que um objeto aplica em outro. Assim, para que o
Da mesma forma, aumentar ou diminuir a velocidade avião mude de direção, é necessário que suas asas
exige mecanismos especiais para este fim. Os automóveis apliquem uma força diferente no ar, e que este, por sua
possuem o sistema de freios para diminuir sua velocidade vez também aplique outras forças no avião.
Força e velocidade
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Quando o vento sopra na vela de uma barco está física é chamada de vetor.
"forçando-o" para frente. Trata-se de uma interação que
podemos representar da seguinte forma: Para aumentar sua velocidade o barco precisa sofrer uma
força no mesmo sentido do seu movimento. Uma força
VETORES E ESCALARES no sentido contrário faria sua velocidade diminuir. É o que
aconteceria se, de repente, o vento passasse a soprar para
Quantidades físicas que têm FORÇA trás.
valor, direção e sentido podem
ser representadas por vetores e Mas além de interagir com o ar, o barco também interage
por isso são chamadas com a água. Ele empurra água para frente, e esta, por sua
vetoriais. Exemplos: força,
vez, dificulta seu movimento, “segura” o casco. Isso pode
velocidade, velocidade angular.
ser representado por uma outra força, agora no sentido
42
Quantidades que são A flecha indica que o vento aplica uma força na vela para contrário do movimento. Se o vento cessar, essa força da
representadas apenas por um a frente. Seu comprimento indica a intensidade da força: água fará o barco parar, uma vez que é oposta ao
valor, como a massa, o uma força maior seria indicada por uma flecha mais movimento. Tente representar a força que a água faz no
comprimento ou a temperatura comprida. Essa forma de representar uma quantidade barco através de um vetor.
são camadas de escalares.

43. Força e direção
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Para mudar a direção de um movimento, como já como mostra a figura. Neste caso, a força representa uma
dissemos, é preciso uma força. Porém, não uma força interação entre os pneus e o asfalto: o pneu força o asfalto
qualquer. Para que o movimento mude de direção a força para lá e o asfalto força os pneus (e o carro) para cá.
dever ser aplicada em uma direção diferente da direção
do movimento. É isso que acontece quando um motorista Portanto, movimentos curvos só ocorrem quando há uma
vira a direção do seu carro (já sei, já sei, escrevi muita força agindo em uma direção diferente do movimento.
direção em um parágrafo só ...) Quando você gira uma pedra presa a um barbante, a pedra
está sendo forçada pelo barbante para “dentro”,
Forças aplicadas em mantendo-o em um movimento circular. Se o barbante
direções diferentes da se rompe, a pedra segue em frente de onde foi solta.
do movimento, mudam
a direção do
movimento. FORÇA
Para onde a pedra vai se
Em outras palavras, se um carro está indo para a frente e o menino soltá-la deste
quer virar à esquerda, é preciso que a força seja aplicada ponto?
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Por trás de todos estes exemplos estão as leis do movimento, conhecidas como "Leis de Newton". Conhecendo estas
leis e as várias interações podemos prever os movimentos e as condições para que os objetos fiquem em equilíbrio. Os
sistemas de controle de movimento que acabamos de discutir obedecem às Leis de Newton e são projetados para
funcionarem corretamente de acordo com as interações a que estão sujeitos. Nas próximas leituras estaremos
aprofundando o estudo das Leis de Newton e das várias interações que acabamos de apresentar. Que tal dar uma lida
nos enunciados das três Leis de Newton, apresentados abaixo e tentar explicar com suas próprias palavras o que você
consegue entender. Esses enunciados estão escritos da forma como Newton os redigiu em seu livro Princípios Matemáticos
da Filosofia Natural.
1ª Lei: 2ª Lei: 3ª Lei:
“Todo corpo continua em seu “A mudança de movimento é “A toda ação há sempre oposta
estado de repouso ou de movimento proporcional à força motora uma reação igual, ou, as ações
em uma linha reta, a menos que ele imprimida, e é produzida na mútuas de dois corpos um sobre o
43
seja forçado a mudar aquele estado direção da linha reta na qual outro são sempre iguais e dirigidas
por forças imprimidas a ele.” aquela força é imprimida.” a partes opostas..”

44. Força e rotação
Calvin Bill Watterson ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Você deve ter notado que os aviões, para mudar
de direção efetuam rotações em torno de três
eixos, denominados, vertical, horizontal e lateral.
Para obter essas ou quaisquer outras rotações é
necessário sofrer a ação de forças. Porém, essas
forças não podem ser quaisquer forças.
Note que os mecanismos usados para girar o
O Estado de São Paulo, 1995 avião no ar durante o vôo (aileron, elevador e
leme) estão situados nas extremidades da
aeronave. Isso porque, quanto mais longe do
eixo for aplicada uma força, mais eficaz ela será
A tirinha do Calvin ilustra o que você não irá fazer agora. Releia cuidadosamente cada um dos para provocar uma rotação.
enunciados das leis de Newton apresentados na página anterior e tente explicar o que diz cada uma Ponha uma bicicleta de cabeça para baixo e tente
dela. Tente também dar exemplos práticos que você acha que estejam ligados ao que diz cada lei. girar sua roda. Tente fazê-lo forçando na borda
E se você for bom mesmo, tente encontrar exemplos de como as três Leis de Newton aparecem no da roda ou no centro dela. Você verá que forçar
controle de vôo dos aviões. pelo centro é uma tarefa muito mais difícil.
A capacidade de uma força provocar um giro se
denomina torque. Talvez você já tenha ouvido
essa palavra antes em frases do tipo: o motor
deste carro possui um grande torque. É
exatamente disso que se trata: a capacidade do
motor provocar a rotação das rodas do veículo.
Identifique o eixo da rotação provocada
44
pelo leme, pelos elevadores e pelos
aleirons e indique as que eles provocam
no avião por meio de vetores.

45. 12
Onde estão
as forças?
Você é capaz de
perceber as diferentes
interações
representadas na cena
ao lado?
45
Revista MAD nº 97
Editora Record

46. 12 Onde estão as forças?
As formas pelas quais os objetos interagem uns com os que agem entre os objetos. Cada interação representa
outros são muito variadas. A interação das asas de um uma força diferente, que depende das diferentes
pássaro com o ar, que permite o vôo, por exemplo, é condições em que os objetos interagem. Mas todas
diferente da interação entre uma raquete e uma bolinha obedecem aos mesmos princípios elaborados por
de pingue-pongue, da interação entre uma lixa e uma Newton, e que ficaram conhecidos como Leis de Newton.
parede ou entre um ímã e um alfinete. Para compreender melhor essa variedade de interações
é que apresentamos a cena da página anterior. Agora
Isaac Newton, o famoso físico inglês do século XVIII, vamos dar um "zoom" em alguns detalhes para observar
conseguiu elaborar leis que permitem lidar com toda essa mais de perto alguns exemplos dessas interações.
variedade, descrevendo essas interações como forças
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Gravidade Na água
As coisas caem porque são atraídas pela Terra. Há A água também pode sustentar coisas, impedindo
uma força que “puxa” cada objeto para baixo e que que elas afundem. Essa interação da água com
também é responsável por manter a atmosfera sobre os objetos se dá no sentido oposto ao da
a Terra e também por deixar a Lua e os satélites gravidade e é medida através de uma força que
artificiais em órbita. É a chamada força chamamos de empuxo hidrostático. É por isso
gravitacional. Essa força representa uma interação que nos setimos mais “leves” quando estamos
existente entre a Terra e os objetos que estão sobre dentro da água. O que sustenta balões no ar
ela. também é uma força de empuxo, igual à que
observamos na água.
Sustentação
Para que as coisas não caiam é preciso
No ar
segurá-las. Para levar a prancha o Para se segurar no ar o pássaro bate asas e
garotão faz força para cima. Da mesma consegue com que o ar exerça uma força
forma, a cadeira sustenta a moça, para cima, suficientemente grande para
enquanto ela toma sol. vencer a força da gravidade. Da mesma
forma, o movimento dos aviões e o
Em cada um desses casos, há duas formato especial de suas asas acaba por
forças opostas: a força da gravidade, criar uma força de sustentação.
que puxa a moça e a prancha para
baixo, e uma força para cima, de Essas forças também podem ser
46
sustentação, que a mão do surfista faz chamadas de empuxo. Porém, trata-se de
na prancha e a cadeira faz na moça. Em um empuxo dinâmico, ou seja, que depende de um movimento para
geral, ela é conhecida como força existir. As forças de empuxo estático que observamos na água ou no caso
normal. de balões, não dependem de um movimento para surgir.

47. Atritos Resistências
Coisas que se raspam ou se esfregam estão em atrito Em que difere o andar desses dois cavalheiros? Bem,
umas com as outras. Esse atrito também representa ambos empurram o chão para trás para poderem ir
uma interação entre os objetos. Quando você desliza para a frente. interagem através da força de atrito.
a mão sobre a pele da pessoa amada, está exercendo
sobre ela uma força de atrito. Porém, este senhor que caminha na água encontra
uma dificuldade maior por que a água lhe dificulta o
De um modo geral, as forças de atrito se opõem aos movimento. Esse tipo de
movimentos. Ou seja, seu sentido é oposto ao interação se representa através
sentido do movimento. É isso que permite que um do que chamamos de força de
carro freie e pare: a força de atrito entre o disco e a resistência. Como o atrito, a
pastilha dos freios e o atrito entre o pneu e o chão. força de resistência é oposta ao
sentido do movimento.
As forças de atrito são também as responsáveis
pela locomoção em terra. Quando empurramos a A força de resistência também
Terra para trás para ir para a frente, estamos surge nos movimentos no ar. É
interagindo através do atrito entre os pés e o chão. isso que permite a existência dos
pára-quedas.
Aprenda a voar em cinco minutos* ... ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
* Isso se chama “propaganda enganosa”
O segredo do vôo do pássaros ou dos aviões é o o que resulta em uma força de sustentação. Quanto maior
movimento. Quando o objeto é "mais pesado" do que o a velocidade da aeronave maior será a força de sustentação
ar, somente o movimento, do ar ou do objeto, é capaz de obtida. Por isso, o avião precisa adquirir uma grande
provocar o vôo. velocidade antes de conseguir levantar vôo.
Por isso os aviões são equipados com jatos ou hélices, que
têm a função de produzir o movimento para a frente. Uma
vez em movimento, são as asas, com seu formato especial,
que ao “cortarem” o ar, provocam uma força para cima
que faz o avião voar. Mas o que esse formato especial tem Perfil de asa: a pressão sob a asa se torna
de tão especial? maior e surge uma força para cima.
O formato da asa do avião faz com que o ar que passa em Isso ocorre por que o ar em movimento tem sua pressão Para entender isso, vamos
cima dela se movimente mais depressa do que o ar que reduzida. Quando você sopra, a pressão do ar sobre a fazer uma brincadeira: pegue
passa embaixo. Isso ocorre devido às diferentes curvaturas folha diminui. Como a pressão do ar embaixo da folha fica uma pequena folha de papel e
47
na parte superior e inferior da asa. E daí? maior, temos uma força para cima, semelhante à do sopre-a na parte superior.
empuxo hidrostático. A diferença é que para que ela surja Você deve perceber que a
Acontece que quanto maior a velocidade do ar, menor folha sobe. Enquanto você
é necessário que o ar se movimente, por isso podemos
sua pressão. Por isso a asa do avião sofre uma pressão do estiver soprando ela tenderá
chamar essa força de empuxo aerodinâmico ou de força
ar maior na parte inferior das asas e menor na parte superior, a ficar na horizontal.
de sustentação aerodinâmica.

48. Você já empuxou hoje?
Quem já entrou em uma piscina sabe que a
sensação é sempre a mesma: parece que ficamos
Quando o objeto está totalmente imerso na água,
também sofre um empuxo. A água continua
No navio
mais leves. Além disso, quem já se aventurou a exercendo pressão sobre o corpo, só que agora Identifique as forças presentes num navio em
mergulhar fundo na água, deve ter sentido o efeito em todas as direções, pois ele está totalmente movimento no mar, dizendo também qual é o
da pressão que ela exerce. Parece que não, mas imerso. A pressão embaixo do corpo é maior do corpo que as aplica sobre a embarcaçãoe
essas duas coisas estão intimamente ligadas. que a pressão em cima, pois sua parte inferior represente-as através de vetores.
está num ponto mais profundo. Um submarino,
Todos os líquidos exercem força nos objetos em por exemplo, sofre mais pressão na parte de baixo
contato com ele. Essa força existe devido à A Terra atrai o navio através da força
do casco do que na de cima, pois sua parte inferior
pressão e se distribui ao longo de toda a superfície gravitacionalFg. O navio não afunda devido à
está mais fundo na água.
de contato. É isso que faz os objetos flutuarem ou presença da força de empuxo hidrostático
parecerem mais leves dentro da água. Fe aplicada pela água. O movimento da
embarcação para a frente é garantido por
Uma balsa flutua porque, devido à pressão, a água uma força de empuxo dinâmico Fed.
lhe aplica forças para cima, distribuídas ao longo
de toda sua superfície inferior. O resultado dessas
forças equilíbra a força da gravidade e é chamado
de empuxo hidrostático.
Mas se todos os objetos na água sofrem empuxo, porque alguns flutuam e outros não?
Se o objeto flutua na água é porque o empuxo isopor, apenas 10 gramas. A densidade é
consegue vencer seu peso. Se afunda é porque importante para saber se um objeto flutua ou não
que o peso é maior do que o empuxo. em determinado líquido.
Essa força é aplicada pela água e não pelo
Mas nem sempre os objetos pesados tendem a O formato também influi na flutuação de um motor ou pela hélice. Na verdade, a hélice
afundar mais do que os leves: um navio flutua, objeto, por que está ligado à quantidade de água “força” a água para trás e a água “empurra” o
enquanto um prego afunda. A flutuação que ele desloca. Um corpo volumoso desloca navio para a frente. Mas água também dificulta
depende do formato do objeto e do material muito mais água do que um corpo pequeno. o movimento, através da força de
de que ele é feito. Objetos feitos apenas de resistência da água Fr. Essa força é aplicada
isopor flutuam na água, enquanto objetos de ferro Se você possui uma certa quantidade de massa no sentido oposto ao do movimento.
podem afundar (prego) ou não (navio), de vidro, pode moldar um objeto que flutue.
Como a massa de vidro tem uma densidade maior
dependendo do seu formato.
que a água, ela pode afundar ou flutuar, Helicóptero “parado”
Mas o que significa ser mais leve ou mais pesado dependendo do seu formato. Uma bolinha, será
do que a água? Uma grande quantidade de um objeto pouco volumoso, que deslocará pouca
isopor, certamente irá pesar mais do que uma água e portanto irá afundar. Mas se você fizer um
48
gota d'água. Na comparação devemos usar objeto no formato de uma caixinha oca ele poderá
volumes iguais de água e de isopor. Essa é a flutuar, pois irá deslocar mais água, e portanto Que força “segura” um helicóptero no ar?
idéia de massa específica ou densidade: qual é sofrerá um empuxo maior quando colocado na
a massa de um certo volume do material. Um água. Tente! Desenhe, através de vetores, as forças agindo
litro de água tem 1000 gramas, e um litro de sobre um helicóptero pairando no ar.

49. 13
Peso, massa e
gravidade
Tudo atrai tudo. Você
acredita nessa frase?
Não? Então leia as
páginas a seguir e tire
suas conclusões.
A tirinha e a reportagem
foram extraídas da Folha de
São Paulo
49
Robô
Jim Meddick

50. 13 Peso, massa e gravidade
As crianças, de um modo geral, quando atingem Essa “coisa” está presente em todos os quartos de bebê
aproximadamente um ano de idade gostam de jogar dos mais longíquos cantos deste planeta. Seu nome é ...
pequenos objetos no chão. Nessa importante fase do
desenvolvimento infantil elas estão vivenciando que os
objetos soltos de suas mãos, caem. Infelizmente, existem
alguns pais que não compreendem o comportamento
dos anjinhos e justamente nessa época resolvem deixar
Isaac Newton, um gênio certos objetos fora de seu alcance ....
da Física, com apenas
Qual de nós já não esteve numa situação de precisar se
um ano de idade
agarrar ao corrimão de uma escada para não cair? Ou
descobriu um importante mesmo levar um tombo ao tropeçar em alguma saliência
fenômeno físico: no chão? O causador desses terríveis males não é outro
OBJETOS CAEM! senão o implacável campo gravitacional.
Não podemos “brincar” com ele pois um ligeiro cochilo
Pesquisas recentes e lá vamos nós para o chão.
chegaram a Esse campo é mesmo danado, sô!
resultados O que poucos sabem é que a culpa não é dos lindos
pimpolhos, mas de algo invisível, inodoro, insípido ,
ainda mais O MINISTÉRIO DA SAÚDE ADVERTE:
incolor e, o que é pior, indestrutível... O USO ERRADO DO CAMPO GRAVITACIONAL FAZ MAL À SAÚDE
estarrecedores:
não são
apenas os
objetos que
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Mas como atua o campo gravitacional ? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
caem... Quando um objeto qualquer está em uma região onde
existe um campo gravitacional, um curioso fenômeno se
sucede: o objeto cai. Esse fato, amplamente estudado
PESSOAS TAMBÉM CAEM!
pelos físicos durante séculos, é interpretado da seguinte
forma: a Terra possui em tor no de si um campo
gravitacional.
Quando um objeto qualquer está “mergulhado” no campo
gravitacional, sofre uma força, chamada de força
gravitacional ou simplesmente de PESO. Se não houver
nada para segurar o objeto, ou seja, para equilibrar a força CORPO + CAMPO = QUEDA
peso o objeto cai...
→
50
Tudo isso pode ser representado por uma fórmula, que →
expressa a medida da força-peso como o produto entre
a massa do objeto e o campo gravitacional da Terra, ou
ρ ρ
m x g = P
seja, P = m ⋅ g .

51. Portanto, é o campo gravitacional da Terra que faz os
objetos sejam atraídos em diração a ela. Esse campo
preenche todo o espaço ao redor do planeta e nos
mantém sobre ele. Também é ele que mantém a Lua
girando em torno da Terra e “segura” a atmosfera em
nosso planeta. Se não houvesse um campo gravitacional
suficientemente forte, a atmosfera se dispersaria pelo
espaço. O peso de um objeto qualquer, tal como o de
um bebê, é devido à ação da Terra sobre esse bebê,
intermediada pelo campo gravitacional
Na verdade, TODOS os objetos possuem campo
Isto acontece porque o campo gravitacional da Lua é
gravitacional. Podemos pensar no campo campo menor do que o campo gravitacional da Terra. A massa
gravitacional como uma “parte invisível” do objeto, que do astronauta, entretanto, não muda quando ele se
preenche todo espaço que o circunda como sugere a quando ele vai da Terra para a Lua, o que se modifica é
figura. o seu peso.
O peso do astronauta ou de qualquer outro objeto é tanto
maior quanto maior for o campo gravitacional no local
O campo ϖ ρ
gravitacional onde ele se encontra. A fórmula P = m.g é uma forma
diminui de ϖ
matemática de expressar essa idéia. O g simboliza o
intensidade campo gravitacional, que na superfície da Terra tem a
conforme a intensidade média de 9,8 N/kg* (newtons por
distância. quilograma). Isso signfica que um objeto de 1 kg sofre
uma força de atração igual a 9,8 N por parte do planeta.
No entanto, o campo gravitacional só é suficientemente Se estivesse em outro planeta, onde a intensidade do
forte para percebermos seus efeitos se o objeto possuir campo gravitacional tem um outro valor, o corpo sofreria
uma massa imensa igual à da Terra: uma força diferente. Na Lua, onde o campo gravitacional
é de apenas 1,6 N/kg, a força é bem menor. Um saco de
arroz de 5 kg, que na Terra sofre uma força de 49 newton,
enquanto na Lua seu peso será igual a 8 newton. Embora
o saco continue tendo 5 kg de arroz, carregá-lo na Lua
Assim como a Terra ou qualquer outro objeto, a Lua causaria a mesma sensação de carregar apenas 816
também tem seu campo gravitacional. Só que lá, como gramas na Terra. Se fosse possível carregá-lo na superfície
vemos nos filmes, um astronauta parece ser mais leve do Sol, a sensação seria equivalente a 140 kg!
51
do que na Terra. Nesses filmes percebemos que, com
um simples impulso, o astronauta caminha na superfície Na próxima página você encontra uma tabela onde estão
lunar como um canguru aqui na Terra. A verdade é que especificados os comap[os gravitacionais dos principais
na Lua o peso do astronauta é menor. astros do nosso Sistema Solar.

52. Garfield Jim Davis Campo gravitacional dos principais
astros do Sistema Solar
Campo
Massa
Astro do gravitacional
Sistema Solar (em relação à da
Terra) (N/kg)
Sol 329930 274
Folha de São Paulo, 1994 Lua 0.0012 1.7
Mercúrio 0.04 2.8
a) A resposta que o Garfield deu ao Jon nesta tirinha está fisicamente correta? Por quê?
Vênus 0.83 8.9
b) Quais planetas dos Sistema Solar poderiam ser escolhidos pelo Garfield para “perder” peso? Terra 1 9,8
Marte 0.11 3,9
Júpiter 318 25
Saturno 95 10.9
Urano 15 11
Netuno 17 10.6
Plutão 0.06 2.8
52

53. 14 Monte um dinamômetro
Medindo Nesta atividade vamos investigar o dinamômetro, que é um instrumento capaz de medir forças. Apesar do nome
estranho, o dinamômetro é um instumento muito comum, conhecido popularmente como “balança de peixeiro”.
O seu princípio de funcionamento é simples: em uma mola presa na vertical, pendura-se o objeto cuja massa se
Forças quer determinar. De acordo com a deformação produzida na mola pode se determinar a força que o objeto lhe
aplica, que é proporcional à sua massa.
Eis o que você vai usar
Para quem pensava que
as únicas formas de medir
PEDAÇO DE
forças eram o cabo de MOLA MADEIRA
ROLHA
guerra e o braço de ferro,
ARAME
aqui vai uma surpresa.
PAPEL PARAFUSO
CANO QUADRICULADO
Eis como ficará seu dinamômetro
53

54. 14 Medindo forças
O dinamômetro e as unidades de força
Quando é usado como balança, o dinamômetro possui
força
uma escala graduada que fornece os valores em gramas, valor em
quilogramas ou outra unidade de massa.
unidade símbolo
newtons
necessária para
carregar:
Se for usado para medir forças essa escala será em quilograma um saquinho de
unidades de força. Quando trabalhamos com metros, kgf 9,8 N
força leite cheio
quilogramas e segundos (unidades do Sistema
Internacional) a unidade usada é o newton (N), que é a uma garrafinha
libras lb 4,448 N
mais usada na Física. Outras unidades de força podem de refrigerante
ser empregadas, como as listadas na tabela ao lado.
newton N 1N uma laranja
O dinamômetro pode ser usado como balança somente
porque o campo gravitacional da Terra tem um valor mais
grama um canudo de
ou menos igual em todos os lugares. Porém, não serve gf 0,098 N
força refrigerante
como uma balança precisa, por causa das pequenas
variações do campo de um lugar para outro. força
dina dyn 0,00001 N
imperceptível
Usando o dinamômetro
Seu dinamômetro já está pronto? Muito bem. Segure-o
na vertical e pendure um objeto em seu ganchinho. Você
verá que a mola estica e a madeirinha desce.
O deslocamento da madeirinha abaixo do nível do cano
dá uma indicação da força com a qual a mola está sendo
esticada. que neste caso será igual ao peso do objeto
que está pendurado.
l Pendure diferentes objetos em seu dinamômetro e
perceba os diferentes deslocamentos da mola.
l Tente usar o dinamômetro para medir outras forças,
PESO
PESO
54
como a força dos seus próprios dedos ao puxar o
gancho. Compare-as com os pesos que você mediu. O deslocamento para baixo é proporcional ao peso.
Portanto, podemos usar esse deslocamento como uma
Procure anotar suas observações.
medida do peso e também de outras forças.

55. Calibrando o dinamômetro
Um instrumento de medida não serve para nada se não Para conseguir isso é preciso definir uma unidade-padrão,
tiver uma escala para que possamos determinar o valor que pode o peso de alguma coisa bem conhecida cujo
da medida. Uma maneira de você fazer uma escala é peso seja sempre o mesmo. Moedas de 1 real ou pilhas
simplemente pegar um papel , dividi-lo em partes iguais pequenas servem. Ponha uma fita de papel em branco na
e colar na medirinha do dinamômetro. Cada “risquinho” madeira. Pendure Pendure um copinho no gancho com
corresponderia a uma unidade. barbante e vá colocando moedas.
Tente fazer isso e use o Faça marcas no papel,
dinamômetro para medir o indicando o deslocamento
peso de algumas coisas, como para cada número de moedas.
por exemplo, um estojinho Você criou uma nova unidade
com lápis e canetas. de força. Dê-lhe um nome.
Porém, aqui há um probleminha. Quem garante que o Se outros colegas usarem o mesmo procedimento terão
dinamômetro de um colega seu irá dar o mesmo valor dinamômetros calibrados na mesma unidade, e os valores
para o peso? Tente e veja! Não seria mais conveniente medidos com um deles devem ser iguais aos medidos
garantir que vários dinamômetros registrem o mesmo pelos outros. Faça e confira!
valor para o peso de um mesmo objeto?
Criando uma escala em newtons
Você pode querer que o seu dinamômetro indique a força Você pode fazer uma escala de décimos de newton (0,1
em newtons, ou em alguma outra unidade já conhecida. em 0,1), como se fosse uma régua, usando uma seringa
Para isso, você precisaria ter objetos como a moeda e a e considerando 0,1 newton como 10 ml de água.
pilha que tivessem valores de peso conhecidos.
Se a sua mola for muito forte, você terá que fazer uma
Se você souber sua massa poderá achar o peso pela escala de 1 em 1 newton. Nesse caso, use uma garrafa
fórmula P=m.g. Porém há um probleminha: uma pilha plástica para por a água e procure um recipiente de 100
tem uma massa de 18,3 gramas, que corresponde a um ml. E não esqueça de descontar o peso da garrafa depois!!!
peso de 0,18 newton. Mas esse é um valor quebrado!!!
Fica ruim fazer uma escala com ele. Use o dinamômetro para
55
Mas há um jeito: você pode usar água para calibrar o determinar o peso de alguns
dinamômetro. Basta saber que: objetos. A partir dessa
medida, encontre a massa
1 newton = 102 ml de água
desses objetos em gramas.

56. Usando seu dinamômetro para afogar coisas Estica e Puxa ...
Tente o seguinte: pendure um OBJETO QUALQUER em seu Em situações nas quais os objetos podem ser
dinamômetro, para determinar o seu peso. considerados elásticos, como é o caso da mola
ou do elástico do seu dinamômetro, é possível
Depois pegue o OBJETO QUALQUER e coloque dentro de uma determinar o valor da força de uma forma bastante
vasilha de água, pendurado pelo dinamômetro, como o figura da simples. Imagine por exemplo, um menino
figura. puxando o elástico de um estilingue.
O que você percebe? Será que o objeto ficou mais leve? Ou não? Quanto mais o garoto puxa a borracha, maior é a
Que coisa maravilhosa, extraordinária e diferente ocorre quando força que ele tem que fazer para mantê-la
o objeto é mergulhado? esticada. Esse fato revela uma importante relação
Se for possível, tente fazer um teste enchendo a vasilha com outro entre a força aplicada e a deformação do elástico.
líquido, como álcool por exemplo. MAS TOME CUIDADO, Na medida em que este é puxado, seu
CRIATURA! Não vá atear fogo na casa! Você observa algo comprimento aumenta e a força por ele aplicada
diferente? também aumenta.
Podemos estabelecer a seguinte relação...
E agora, mais uma novidade para você: duas tabelas para você descobrir que
QUANTO MAIOR A MAIOR A
coisas flutuam ou não nos vários líquidos. Descubra como a coisa funciona!
A partir da tabela, você é capaz de dizer que materiais sempre flutuam no álcool?
E que materiais flutuam na água mas não flutuam no álcool?
que pode ser traduzida pela fórmula:
Felastica = k ⋅ x
Nessa fór mula, a letra k r epr esenta as
propriedades elásticas do objeto, ou seja, se ele
se deforma facilmente ou não. Esse valor é
chamado de constante elástica. Quanto maior for
o valor de k, mais rígido será o objeto. Por
exemplo, um colchão de espuma mole possui
um valor de constante elástica pequeno, ao passo
que um colchão ortopédico tem um grande valor
de k.
O valor x representa a deformação sofrida pelo
56
objeto. É preciso lembrar que a força será sempre
no sentido oposto ao da deformação: se você
forçar um colchão com as mãos para baixo ele irá
forçar suas mãos para cima.

57. 15 A lei da inércia segundo Garfield
Newton disse que um corpo permanece em repouso ...
Quando é difícil
se não houver
nada que possa
tirá-lo deste
estado, ou seja,
parar
alguma interação
com qualquer
outro corpo.
Mas também permanece em movimento ...
Se você está no comando constante, sem
alteração de sua
de uma espaçonave e quantidade de
passa um cachorro movimento até
que encontre algo
espacial na sua frente, o com que interagir.
que você faz?
Às vezes não percebemos que estamos em movimento ...
porque quando o
movimento é
uniforme, não
podemos senti-lo
ou distingui-lo do
estado de
repouso.
Mas uma mudança brusca pode nos lembrar disso!
Somente quando
estamos
acelerados
57
realmente
Quadrinhos de Jim Davis, sentimos algo que
extraidos da Folha de São nos permite dizer
Paulo e da revista "Garfield na que estamos em
Maior" movimento.

58. 15 Quando é difícil parar
Barcos e espaçonaves ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
O que existe de semalhante entre o movimento de um movimento. Não existe ar ou qualquer outra coisa para
barco a remo e o de uma espaçonave? Tanto em um como interagir com ela. Dessa forma, ela mantém constante a
no outro, algo tem que ser lançado para trás para que o sua quantidade de movimento.
veículo avance. A pessoa exerce força no remo jogando
água para trás, provocando com isso, um impulso no barco. Isso mostra que se um objeto em movimento não contar
Na espaçonave é a força de ejeção dos gases combustíveis com algo que possa “segurá-lo”, ou seja, aplicar um impulso
para trás que produz um impulso no veículo para frente. contrário ao movimento, sua tendência será permanecer
em movimento para sempre. Essa tendência em continuar
Porém, no momento de parar, existe uma diferença o movimento mantendo constante sua velocidade é
fundamental entre estas duas situações: É muito fácil parar chamada na Física de inércia.
um barco (se não houver correnteza, é claro!) Basta a pessoa
parar de remar. Se ela quiser parar mais rápido, pode Se no espaço uma nave se desloca por inércia,
simplesmente mergulhar a pá do remo na água. como é possível pará-la?
Parar uma espaçonave já é mais difícil. Quando, em pleno
Para conseguir parar ou manobrar, os módulos espaciais
espaço, seus “motores” são desligados, ela continua seu
possuem jatos direcionados para a frente e para os lados.
movimento sem diminuir sua velocidade, a menos que
Uma nave se aproximando de uma estação espacial por
encontre algo em seu caminho. Por que existe essa
exemplo, pode lançar jatos para a frente, impulsionando o
diferença?
veículo para trás até que ele pare. Através de cálculos feitos
Quando paramos de remar um barco, deixamos de exercer por computador, os operadores podem realizar manobras
a força que o impulsiona. Assim, no atrito com a água o com bastante precisão, sem risco para os tripulantes.
barco transfere aos poucos toda sua quantidade de
Mesmo o barco precisa de uma força contrária ao seu
movimento para ela. Já uma espaçonave, mesmo sem a
força para impulsioná-la, permanece em movimento por
centenas de milhares ou até por milhões de quilômetros
praticamente sem modificar sua velocidade, até se As espaçonaves
aproximar de outro planeta ou de um satélite. Isso acontece possuem jatos
porque no espaço não há nada para a nave transferir o seu direcionados.
movimento para conseguir parar. Embora aparentemente
isso não seja necessário, mesmo quando paramos de remar
58
As espaçonaves, na
um barco, ele não pára sozinho: é a água que o “segura”:
maior parte de seu é o que chamamos de força de resistência da água.
trajeto, trafegam na
“banguela”

59. Por que não percebemos a Terra se mover? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Galileu Galilei quase foi para a fogueira porque dizia que a Todos que estejam em movimento uniforme em relação
Terra estava em movimento. E, realmente, este fato não aos outros podem dizer que seu ponto de vista é o correto. 1ª lei de Newton
parece algo razoável, porque não sentimos o movimento A isso chamamos de referencial.
da Terra. “Todo corpo continua
Tudo isso está intimamente ligado à Primeira Lei de Newton, em seu estado de
Se você estiver em um trem, em um barco ou no metrô, também conhecida como Lei da Inércia. Dê mais uma repouso ou de
de olhos fechados, às vezes terá difilculdade de dizer se olhada nela. O estado de repouso de uma bola no chão do movimento em uma
está ou não em movimento, mas quando olha para fora e trem em movimento uniforme equivale ao estado de linha reta, a menos
vê a paisagem em movimento logo se dá conta de que movimento de quem vê esta mesma bola de fora do trem. que ele seja forçado
está se deslocando. a mudar aquele
Para tirá-la do repouso alguém dentro do trem pode dar estado por forças
Na verdade, se o movimento do trem, barco ou metrô for um cutucão na bola. Quem está de fora verá que a bola, imprimidas a ele”.
uniforme, ou seja, sua velocidade se mantiver sempre a que estava em movimento constante junto com o trem,
mesma, em linha reta e se não houver trepidações e mudar seu movimento, ou seja alterar o seu estado de
vibrações, tudo se passa como se estivéssemos parados. movimento.
Se não olharrmos para fora e não ouvirmos o som dos
motores é impossível saber se estamos em movimento ou E o que acontece se o trem brecar de repente? Bem neste
não. caso sim podemos sentir o efeito. Parece que estamos sendo
jogados para a frente. Agora o trem deixa de ser um
referencial equivalente aos outros, porque ele mesmo está
variando seu movimento.
Nestas condições, uma bola no piso do trem pareceria
iniciar um movimento para a frente. Na verdade, que está
de fora terá condições de dizer que o trem está parando e
a bola simplesmente tendeu a continuar o movimento que
possuia antes. O mesmo aconteceria a todos nós se a Terra
freasse de repente o seu movimento: nos sentiríamos sendo
Galileu percebeu que esta era a explicação para o fato de "jogados", e isso certamente causaria grandes catástrofes,
não sentirmos o movimento da Terra. Mas isso tem dependendo da intensidade desta "freada".
conseqüências ainda mais fortes: significa que os
movimentos são relativos. Se a Terra se move, e também os outros planetas, há algo
que pode ser considerado realmente "em repouso"? A
O que quer dizer isso? Uma pessoa sentada no outro banco resposta é não! Mesmos as estrelas, como o Sol, estão em
do trem está parada em relação a você que está lá dentro, movimento quase uniforme uma em relação a todas as
59
mas está em movimento do ponto de vista de quem está outras. Portanto, a velocidade de algo no espaço sempre
fora do trem. Qual é ponto de vista mais correto? O seu, tem que ser indicada em relação a alguma outra coisa,
ou o da pessoa que vê tudo de fora? A resposta é: nenhum! porque não há nada que possa ser considerado realmente
Afinal, quem estivesse "de fora" da Terra também veria a "parado".
pessoa "parada" fora do trem em movimento.

60. A Teoria da Relatividade
A leitura das páginas anteriores estão bastante Porém isso também quer dizer que para quem
ligada à chamada Teoria da Relatividade de se desloca a velocidades altas em relação a nós,
Einstein, que possivelmente você já ouviu falar. o tempo passa mais devagar. A pessoa não
percebe, mas quando ela volta, passou menos
Na verdade, foi Galileu que começou esta história tempo para ela!
quando percebeu que as leis da Física não
dependem do referencial. Nunca poderemos
saber se estamos em repouso ou se nos
Como assim? Imagine que fosse possível fazer
uma espaçonave que se movesse com
Para fazer
movemos em velocidade uniforme. Tudo o que
acontece é exatamente idêntico.
velocidade próxima à velocidade da luz. Os
tripulantes poderiam ir até um sistema solar a
no ônibus!
alguns trilhões de quilômetros e voltar. Aqui na O que ocorre aos passageiros quando um ônibus
Albert Einstein, ainda muito jovem, pensou Terra poderiam se passar, por exemplo 20 anos
muito sobre isso quando ouviu dizer que a dá uma freada brusca? Como você explica este
para eles irem e voltarem. Mas, dentro de sua fato?
velocidade da luz era de 300.000 km/s. Ora, nave poderiam se passar apenas 5 anos,
pensou ele, quer dizer que seu eu corresse a dependendo da velocidade! Quando o ônibus dá uma arrancada repentina,
essa mesma velocidade poderia ver a luz parada? o que ocorre? Explique baseado nas discussões
Mas a velocidade da luz é medida em relação a Isso quer dizer que eles envelheceriam apenas da página anterior.
quê? 5 anos, e que todo o tempo para eles seria
absolutamente normal, como sendo de cinco Por que é tão perigoso saltar de um ônibus em
Acreditando que seria absurdo a luz "parada", anos. Mas para quem ficou na Terra, se passaram movimento?
procurou uma solução para o problema, e 20 anos. Todos envelheceram 20 anos, tudo se
chegou à conclusão que a velocidade da luz era passou normalmente no tempo de 20 anos. Para
sempre a mesma independente do referencial. os astrounautas, é como se fosse uma viagem
Quer dizer, se fosse possível, ao ligar uma para o futuro! O que acontece
lanterna, corrermos muito, mas muito mesmo,
sempre veríamos a luz se afastar de nós a Vejamos porque. Imagine que em 1998 você à bolinha?
300.000 km/s. Mesmo que conseguíssemos tenha 18 anos e possua uma irmã de 6 anos de
atingir 299.990 km/s! idade. Se fizesse esta viagem, para você se A
passariam 5 anos, e todos os relógios da nave
Como isso é possível? Para Einstein, conforme Uma bolinha de aço está apoiada sobre um
indicariam isto perfeitamente. Você voltaria à
nossa velocidade fosse aumentando, o nosso carrinho que possui uma superfície muito lisa.
Terra com 23 anos, com aparência e físico de 23
tempo passaria mais devagar e o nosso espaço Quando uma pessoa puxar o carrinho para a
anos.Mas na Terra seria o ano 2018 e sua irmã já
encolheria, para quem nos visse de fora de nosso direita, a bolinha irá:
teria 26 anos, com tudo o que tem direito.
veículo.
( ) cair à direita do ponto A.
Como você vê, isto é algo impressionante e
Assim, a luz, para quem visse de fora, a luz parece mentira! Mas, se até hoje não ( ) cair sobre o ponto A.
poderia ter percorrido 600.000 km/s em 2 experimentamos estes fatos é porque nossos
60
segundos. Mas o mesmo espaço para nós teria veículos ainda são muito lentos.Se um dia formos ( ) cair à esquerda do ponto A.
300.000 km e teria se passado apenas 1 capazes de viajar a essas velocidade incríveis,
segundo. De qualquer forma, a velocidade da ( ) cair em local imprevisível.
estes problemas certamente surgirão e alguns
luz seria a mesma: 300.000 km/s. pais poderão vir a ter filhos que sejam mais Justifique a sua resposta.
velhos do que eles. Quem viver, verá!

61. 16 Medindo o atrito
experimente:
Procure aquele dinamômetro que você fez outro dia: você vai
Batendo, ralando e
usá-lo agora (não era para jogar fora ...) Usando um caderno você
irá investigar a força de atrito entre a capa do caderno e a mesa:
Primeiro:
esfregando ... Enganche um dinamômetro no arame de um caderno e arraste-o
sobre a mesa por uma certa distância, com velocidade mais ou
menos constante. Anote a medida.
Segundo:
Você viu que é o atrito Repita a experiência, colocando outros objetos sobre o caderno
antes de arrastá-lo. Anote novamente a medida.
que faz tudo parar.
Terceiro:
Agora vamos parar para Observe o efeito que ocorre quando colocamos objetos embaixo
ver o que mais o atrito do caderno para arrastá-lo. Tente com lápis, borracha ou um
pano, por exemplo. Já anotou a medida?
faz. Essa experiência mostra fatos que observamos na prática. A força de atrito depende das superfícies
que estão em contato. Em geral, o papel em contato com a madeira da mesa provoca mais atrito do
que um pano, mas por outro lado resulta em menos atrito do que a borracha. Para expressar esse fato
inventou-se um valor chamado coeficiente de atrito, indicado geralmente pela letra grega µ (mi) . E
quanto maior o peso sobre o objeto, maior a força necessária para arrastá-lo. Isso ocorre porque quanto
mais forte o contato (força normal) entre as duas superfícies, também maior o atrito.
Materiais µ
gelo gelo 0,05 a 0,15
roupa de nylon roupa de nylon 0,15 a 0,25
madeira madeira molhada 0,2
Os valores dessa tabela
madeira couro 0,3 a 0,4 representam quanto um
material tem de atrito no
roupa de algodão roupa de algodão 0,6 contato com outros.
61
madeira tijolo 0,6 É importante saber que esses
valores variam muito com as
borracha sólidos limpos e secos 1,4 condições dos materiais.

62. 16 Batendo F atrito = µ ⋅ Fnormal , ralando e esfregando ...
Entre tapas e beijos ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Na Física, a idéia de contato está relacionada à interação Essa distinção também ocorre em outras situações em que
que surge quando objetos se tocam. Podemos entender existe o contato entre os objetos. Em batidas, chutes,
essa idéia se pensarmos em nosso próprio corpo. Ele está pancadas, beijos, espetadas, ou mesmo simplesmente
equipado para sentir estas interações, que podem se quando um objeto se apóia sobre outro, temos forças que
manifestar sob as mais diferentes formas, produzindo uma agem na direção perpendicular ou normal à superfície dos
grande variedade de sensações em nossa pele. objetos por isso são denominadas forças normais.
Uma boa bofetada, por exemplo, corresponde a uma Em outros casos, a força aparece na direção paralela à
interação entre a mão de quem bate e a face de quem superfície. É o que ocorre em situações como arranhões,
recebe, assim como um carinho. Do ponto de vista da raspadas, esfregadas, deslizamentos, etc. Em geral, essas
Física essas duas interações são de mesma natureza. Uma forças recebem o nome de forças de atrito.
diferença básica entre elas é a intensidade da força aplicada:
um tapa, em geral, significa uma força muito mais intensa Portanto, os efeitos das forças de contato entre objetos
do que um carinho. dependem da maneira como são aplicadas, paralela ou
perpendicular à superfície. Mas não é só isso que influi.
Porém há outra diferença importante entre o tapa e o Também são importantes: a intensidade da força, as
carinho: a direção da força aplicada. Em um tapa, a força é características dos objetos e de suas superfícies, e o tempo
na direção perpendicular à face da vítima e no carinho, em que eles permanecem em contato.
em geral, essa força ocorre numa direção paralela à pele.
Uma força muito normal ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Como vimos, as forças normais de contato aparecem Vamos discutir essa características a partir de dois
quando um corpo toca outro. Um chute em uma bola, um fenômenos físicos bastante conhecidos, mas que em geral
cutucão, uma pedra atingindo uma vidraça são exemplos são confundidos: a pisada na bola e a pisada no tomate.
de interações nas quais ocorre esse tipo de força. Em todos
esses exemplos é fácil perceber a presença da força, pelos As diferenças observadas entre as duas pisadas revelam as
Nem sempre é fácil dizer o que
efeitos evidentes que ela produz. diferentes características de cada material. As forças
é ou não é elástico. Na
realidade, não há um objeto que
aplicadas provocam deformações na bola e no tomate. A
seja totalmente elástico ou Mas as forças normais de contato também aparecem em bola volta ao normal após a pisada, e o tomate não.
inelástico. Algumas bolas situações onde sua presença não é tão visível. Quando
sofrem deformações algum objeto ou pessoa, se apóia sobre uma superfície, O material da bola é relativamente elástico, ou seja, as
permanentes depois de muitas ela força esta superfície para baixo. Por outro lado, a deformações sofridas por ela no momento da pisada são
pisadas, perdendo sua forma. superfície sustenta a pessoa aplicando em seus pés uma temporárias.
Por outro lado, mesmo um força para cima: essa é a força normal.
62
tomate tem sua elasticidade: Quando as forças cessam, sua tendência é retornar à forma
uma “apertadinha” bem leve As forças sempre causam alguma deformação nos objetos, original. Quanto ao tomate, podemos dizer que é quase
lhe provoca uma pequena que dependendo de suas características podem sem completamente inelástico, uma vez que a deformação por
deformação, que desaparece temporárias ou permanentes. ele sofrida é permanente. Pense em outros exemplos de
assim que o soltamos. materiais elásticos e inelásticos.

63. O atrito está presente em diversas situações do nosso dia- Mas se em muitos casos o atrito atrapalha, em outras
a-dia. Ele surge sempre que tentamos deslizar uma situações pode ser totalmente indispensável. É ele que
superfície sobre outra. Ao passar a mão na cabeça de um garante que ao empurrarmos o chão para trás seremos
cachorro, ao apagar uma bobagem escrita na prova ou ao impulsionados para frente. Sem atrito, ficaríamos
lixar uma parede, a força de atrito é a personagem principal. deslizando sobre o mesmo lugar. A tirinha abaixo ilustra Fernando Gonsales
Quanto mais ásperas as superfícies, maior o atrito entre bem uma situação onde o atrito faz falta.
Folha de S. Paulo
elas: arrastar um móvel sobre um carpete é bem diferente
do que sobre um piso de cerâmica.
Em determinadas situações é fundamental que o atrito seja
o menor possível, como no caso da patinação no gelo,
onde os movimentos ocorrem graças ao reduzido atrito
entre as lâminas dos patins e a superfície do gelo. O peso
do patinador, concentrado todo nas lâminas, exerce uma
pressão sobre o gelo derretendo-o e formando uma
pequena camada de água entre as lâminas e a superficie
do gelo. Dessa forma o atrito torna-se muito pequeno,
facilitando o movimento do patinador.
O atrito ao microscópio ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Mesmo objetos aparentemente lisos, como um vidro, que durante o arrastamento existe sempre uma força de
uma mesa envernizada ou a superfície de um automóvel, resistência ao movimento: é a força de atrito.
possuem muitas saliências e "buracos" no nível
microscópico. Para ter uma idéia de como essas soldas ocorrem imagine
o que acontece quando você senta no banco de um
Quando um objeto é colocado sobre uma superfície (um ônibus. O atrito entre sua calça e o banco, poderia ser
tijolo sobre a mesa, por exemplo), ele tem na verdade, representado, a nível microscópico, da seguinte forma:
somente alguns pontos de contato com ela, devido a
essas saliências.A figura ao lado ilustra numa escala muito
ampliada a existência de tais saliências e o que acontece Vistas de perto, as
quando as superfícies de dois objetos entram em contato. superfícies mais lisas
são cheias de
Uma teoria que explica a existência do atrito afirma que imperfeições
nos pontos onde as saliências se justapõem, ocorrem
fortes adesões superficiais, semelhante a uma espécie
de “solda” entre os dois materiais. Desse modo a força
63
de atrito está associada à dificuldade em romper essas Essa teoria das soldas nos permite entender o efeito dos
soldas quando um corpo é arrastado sobre o outro. lubrificantes que têm a função de diminuir o atrito, ao
Durante o movimento, as soldas se r efazem preencher as reentrâncias existentes entre aas superfícies
continuamente, em novos pontos de contato, de forma e dificultar a formação das soldas.

64. Uma fórmula para a força de atrito Atrito de rolamento
Na última festa junina
ocorrida na sua escola, o
professor de Física, meio
alterado após o árduo
trabalho na barraquinha
do quentão, decide
comprovar algumas
teorias físicas para uma
platéia estarrecida. Sua
façanha: subir no pau-de-
Jim Davis, Folha de São Paulo.
sebo. Para diminuir o
vexame, que sugestões Nem todos os atritos são iguais! Como o atrito é uma força de contato, ele depende essencialmente
você daria para aumentar de como é este contato entre os objetos. No quadrinho acima, temos um exemplo de rolamento: as
a força de atrito e facilitar bolinhas rolam sob o sapato de Jon e sobre o assoalho. Quando os objetos rolam uns sobre os outros a
a escalada do mestre? força de atrito é bem menor, porque não há o arrastamento. Quanto maior for a roda ou da bola que
estiver rolando, menor será o atrito de rolamento. Por isso é mais fácil empurrar carrinhos que possuem
rodas maiores.
Em primeiro lugar, provavelmente você irá
sugerir ao professor que agarre bem forte no
pau de sebo. Com isso você estará garantindo
que a força normal seja grande, o que irá causar
maior atrito.
Mas também é possível tentar alterar um pouco
os materiais em interação, talvez passando areia No boliche Atrito
na roupa e na mão. Ou seja, estamos sugerindo
um coeficiente de atrito maior.
nos esportes!
No jogo de boliche, a pista por onde as bolas Cada esporte possui suas peculiaridades e,
Uma maneira matemática de expressar essas correm deve ser bem plana e lisa. dependo delas, as forças de atrito desempenham
possibilidades é através da seguinte fórmula: papéis diferentes.
a) Depois de lançada, a bola mantém a mesma
velocidade até atingir o fim da pista? Por quê? a) Em quais deles o atrito atrapalha o desempenho
Fatrito = µ ⋅ Fnormal b) Enquanto rola na pista em direção aos pinos, a
bola sofre alguma força? Qual? Explique.
dos atletas?
b) Em quais deles depende-se do atrito para a
A letra grega µ (mi) indica o coeficiente de c) Quando atinge os pinos, a bola sofre alguma prática dos esportes?
atrito entre as superfícies (aquela hsitória da força? Explique. c) Aponte e discuta as características especiais dos
areia) e Fnormal indica o valor da força normal calçados de alguns esportes, destacando sua
64
d) Explique de que forma o tipo de piso influencia
entre as duas superfícies, quer dizer, a agarrada no desempenho da bola ao longo do trajeto. relação com o atrito.
forte que o professor deve dar. Pela fórmula, e) Se fosse possível construir uma pista d) Que outros tipos de interações, além do atrito,
você pode ver que quanto maior forem esses absolutamente lisa, sem qualquer atrito, como aparecem nos esportes que você mencionou?
valores, maior será o atrito. ficariam as respostas dos itens a e b?

65. 17 x x
O ar que te
segura
Você já reparou nos
diferentes formatos dos
carros existentes no
mercado? Será que isso
faz alguma diferença?
Na tabela ao lado você pode ter
uma idéia da resistência
provocada pelo ar a que cada
65
formato está sujeito eu seu
movimento.

66. 17 O ar que te segura
Movimentos dentro d'água ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Líquido Viscosidade*
e outros líquidos
Acetona 0,00032 Quem já andou dentro da água sabe que é necessário um levam em conta essa dificuldade de movimento dentro da
Água 0,0010 esforço maior do que para andar fora dela, porque a água água, sendo em geral projetados para “cortar” a água de
Álcool 0,0012 resiste ao movimento. Fisicamente, interpretamos tal modo a minimizar o atrito.
Ketchup 0,083 resistência como uma força que a água aplica nos objetos,
opondo-se aos movimentos dentro dela
Creme de barba 0,26
Mostarda 0,29 Essa força depende do formato do objeto que nela se move.
Margarina 0,78
De um modo geral os peixes e outros animais aquáticos
são estreitos e alongados. Trata-se de uma adaptação peixe hipopótamo
Óleo de rícino 0,99 necessária para se mover mais facilmente dentro da água, Uma das causas da força de resistência da água é uma
Mel 12 através da diminuição da força de resistência. coisa chamada viscosidade. Cada líquido tem uma
* em N.s/m², a 20 graus Celsius viscosidade diferente, que indica o quanto o líquido é
Animais como um hipopótamo não têm muita mobilidade espesso. Você acha que é mais fácil se mover dentro do
A viscosidade pode ser
dentro da água pois seu corpo bojudo faz com que sofra mel ou dentro da água? Certamente o mel dificulta muito
quantificada através de uma
grandeza denominada
grande resistência.Os peixes possuem o formato ideal para mais o movimento do que a água, pois é mais “grosso” e
coeficiente de viscosidade. A se mover dentro da água sofrendo um mínimo de “grudento” do que ela: dizemos que ele tem maior
tabela acima mostra alguns resistência. O formato do casco das embarcações em geral viscosidade.
valores desse coeficiente.
Através dela, você poderá ver
que, com algumas exceções,
A resistência no ar ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
quanto mais “espesso” o O ar e outros gases também resistem a movimentos Se neste caso a força de resistência é útil, há outras situações
fluido, maior sua viscosidade. realizados “dentro” deles. É graças a isso que o pára-quedas em que procuramos evitá-la. É o caso do projeto de
funciona. Quando o paraquedista salta, ele é submetido a carrocerias de automóveis. Talvez você já tenha ouvido
uma força de resistência exercida pelo ar. Ela se manifesta frases do tipo “tal automóvel é mais aerodinâmico”. O que
como um vento forte para cima que vai aumentando a quer dizer isso? Quer dizer que, dependendo do formato
medida que ele cai. A velocidade de queda também que um veículo tiver, ele sofre uma força de resistência do
aumenta até atingir um valor limite. Sabe-se que um ar maior ou menor. Os veículos mais modernos têm um
paraquedista em queda livre atinge uma velocidade de formato mais aerodinâmico, ou seja, de cortar o ar de uma
no máximo 200 km/h. Porém, sem a força de resistência maneira mais eficaz, diminuindo a resistência. Isso me-
do ar eles atingiriam velocidades muito maiores: saltando lhora o desempenho do veículo (velocidade final atingida)
de uma altura de 1000 metros ele chegaria ao chão com e economiza combustível, pois o motor não precisa de
uma velocidade de 508 km/h. tanta força para manter a velocidade.
66
Quando ele abre o pára-quedas, a força de resistência se
torna muito maior devido ao formato e ao tamanho do
pára-quedas. Com isso sua velocidade cai rapidamente
atingindo valores menores que 10 km/h, seguros o formato antigo: formato moderno:
suficientes para uma aterrissagem tranqüila. maior força de resistência. menor força de resistência.

67. Calculando a força no carro Leia e entenda tudo isto
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
antes de saltar de pára-quedas
O formato de um carro é caracterizado por um número
chamado coeficiente de arrasto aerodinâmico, indicado por
Cx. Quanto menor o coeficiente melhor a aerodinâmica.
Normalmente o Cx dos veículos varia entre 0,3 e 0,9. A
tabela da primeira página mostra o valor de Cx para vários
formatos diferentes.
Quanto maior for a velocidade do carro, maior é a força de
resistência que ele sofre. Se um passageiro colocar o braço
para fora. sente um pequeno vento na mão quando a
velocidade é baixa. Mas quando ela é alta, o vento empurra
fortemente sua mão para trás. Essa é a força de resistência
do ar, que aumenta com a velocidade.
A área do objeto voltada para o movimento também tem
uma influência importante na resistência do ar. Para entender
o que área é essa, observe a figura abaixo:
O gráfico acima mostra como a velocidade de um paraquedista varia enquanto ele cai.
No começo, sua velocidade aumenta por que a resistência do ar é bem menor que o
peso. Conforme a velocidade vai aumentando, a resistência do ar aumenta, e com isso a
força resultante diminui (Por quê?).
Quando a resistência se iguala ao peso, a velocidade pára de aumentar. Agora, a força
ÁREA
resultante é nula. De repente, ele abre o pára-quedas, e a força de resistência aumenta
Isso indica que a resistência do ar também está ligada ao brutalmente, ficando bem maior que o peso. A resultante agora é para cima. O que vai
tamanho do objeto: um pára-quedas grande por exemplo, acontecer com o camarada?
funciona melhor do que um pequeno. Há uma fórmula
Sua velocidade diminuirá rapidamente, e com ela, também a força de resistência, até
que resume todas as características que discutimos até aqui
que ela se iguale novamente à força peso.
e que expressa o valor da força de resistência no ar e na
água para a maioria das situações: Mais uma vez a velocidade se torna constante. Só que agora o seu valor é bem pequeno:
o paraquedista passa a ter uma queda suave até tocar o solo.
1
Fres = − ⋅ C x ⋅ d ⋅ A ⋅ v 2 Para responder durante o salto:
67
2 1. Explique o que ocorre ao paraquedista em cada trecho do gráfico.
2. Indique o sentido da força resultante em cada trecho.
Nessa fórmula há apenas uma coisa que não comentamos:
a densindade do meio indicada por d. Quanto maior for 3. Se o pára-quedas não abrisse, como ficaria o gráfico?
essa densindade também maior será a força de resistência.

68. O esquiador
Tartarugas Durante a descida de uma montanha o esquiador
e jabutis sofre uma grande força de resistência do ar. Sendo
assim, em qual das posições (A ou B) um
esquiador deve descer para atingir a velocidade
As figuras acima representam um jabuti e uma mais alta? Explique.
tartaruga. Qual deles é um animal marinho? Quais
as diferenças no corpos dos dois que permitem
afirmar isso? Explique.
Caminhão Parando um jato
chifrudo
Para conseguir parar aviões usa-se recursos como
o de acionar flaps, para-quedas ou inverter as
posições das pás das hélices de turbinas. Explique,
A figura acima lado mostra um acessório hoje em em termos de impulso, como isso funciona.
dia muito comum, colocado sobre a cabine de
caminhões com o objetivo de economizar
combusível. Explique como funciona esse Esses recursos são utilizados pois o
equipamento. atrito dos pneus com o chão é muito
pequeno. Se para parar o avião
dependêssemos só dessa força de
atrito, necessitaremos de uma pista
muito extensa!
Tanto os flaps localizados nas asas
como os para-quedas acionados na
traseira do avião, freiam o veículo
devido ao atrito com o ar.No caso do
turbojato, ao mudar a posição das
pás das hélices, invertemos o sentido
do jato. O jato dirigido para a frente
68
produz no avião um impulso para trás.
Em todos os recursos utilizados
sempre existe uma força aposta ao
movimento.

69. 18 Que carro acelera mais?
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
A celera!
Por que um carro acelera
mais do que outro? A
resposta está na
Segunda Lei de Newton.
A tabela mostra o desempenhos de modernos veículos
nacionais. Você é capaz de dizer por que uns aceleram
mais rápido do que os outros?
69
Jim Davis
Garfield na maior
Ed. Cedibra

70. 18 2ª lei de Newton
A aceleração do carro e a Segunda Lei ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Você pode observar pela tabela da página anterior que Tudo isso está de acordo com a Segunda Lei de Newton:
alguns modelos atingem mais rapidamente a velocidade
de 100 km/h. Se compararmos os dois primeiros carros, “A mudança de movimento é proporcional à força
veremos que seus motores são diferentes, mas que eles motora imprimida, e é produzida na direção da
possuem a mesma massa. Na verdade, a principal diferença linha reta na qual aquela força é imprimida.”
entre eles é o motor, que é o responsável pela força. Como poderíamos expressar isso (argh!) matematicamente?
Já vimos que podemos “medir” o movimento de um corpo
O segundo carro possui um motor mais potente, o que
significa que ele é capaz de exercer uma força maior. Isso pelo produto da massa pela velocidade: m.v. A mudança
explica o menor tempo para se atingir a marca dos 100 do movimento, seria então o produto da massa pela
km/h. mudança da velocidade, que é o que chamamos de
aceleração: m.a. Podemos, então escrever assim: m.a =
Por outro lado, o primeiro e o terceiro carros (Trave Plus e F. Ou, como é melhor conhecida:
Paramim) têm o mesmo motor, porém seus tempos de
F = m.a
aceleração são diferentes. Por que será?
Se você observar bem, verá que o carro que possui maior
massa é o que acelera menos (maior tempo), o que nos
Podemos dizer que essa fórmula expressa a Segunda Lei
leva a concluir que uma massa maior provoca uma
de Newton
aceleração menor.
Calculando a aceleração ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
A aceleração, portanto mede a rapidez com que se muda Isso quer dizer que a velocidade do Trave Plus aumentará
a velocidade. Observe a tabela da página que abre este de 2,78 m/s em cada piscada do seu relógio digital. Ou
tópico. O automóvel Trave Plus, demora 10 segundos para seja sua aceleração será de 2,78 m/s/s, ou de forma
atingir a velocidade de 100 km/h. Isso quer dizer que, em abreviada, 2,78 m/s² (metros por segundo ao quadrado).
média, sua velocidade aumenta 10 km/h por segundo. Sabe como chegamos ao valor 2,78? Adivinhou: dividindo
27,8 m/s (que é a variação da velocidade do carro) por 10
Por que “em média”? Por que ele pode acelerar mais nos segundos (que é o intervalo de tempo em que medimos
primeiros 5 segundos e menos nos 5 segundos restantes, essa variação). Formulisticamente, isso se escreve assim:
Tente calcular a por exemplo. De qualquer forma, dizemos que sua
aceleração dos outros aceleração média foi de 10 km/h/s.
∆v Na Física o ∆ (delta) representa variação.
dois modelos. E leia mais am =
Então estamos dizendo que a aceleração
É chato mas é verdade: para poder fazer cálculos de forças média é a variação da velocidade dividida
70
para saber obter o valor você terá que passar todos os valores de velocidade para ∆t pela variação (intervalo) do tempo!
metros por segundo. É realmente chato. Mas, afinal, o que
da força resultante em é dividir por 3,6? Em vez de 100 km/h teremos algo perto Use-a para achar a aceleração dos outros carros!
cada um. de 27,8 m/s.

71. Subidas, descidas & areia ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Se você observa a tabela ao lado, percebe que na subida um carro acelera
tempo de
menos, enquanto na descida acelera mais do que na pista horizontal. Isso
carro situação aceleração
porque nestes casos, parte do peso (força gravitacional) do carro atua no
(0 a 100 km/h)
sentido de ajudar ou atrapalhar o movimento. Na descida o carro conta Responda rápido:
Asfalto
Trave Plus Pista Horizontal
10,0 s com a ajuda da força gravitacional, enquanto na subida essa mesma força Por que na pista com areia
representa um empecilho. Além disso irão contar outras forças, como o o tempo de aceleração do
Areia atrito com a estrada, que irá depender da pista e do estado dos pneus, e
Trave Plus Pista Horizontal
16,7 s carro é maior?
a resistência do ar que dependerá do formato do carro, da velocidade
Asfalto dele e do vento e assim por diante.
Trave Plus Subida
20,0 s
Asfalto Em todos os casos, é possível atingir os 100 km/h. Porém, às vezes ele o
Trave Plus Descida
8,3 s faz mais rápido, ou seja, tem aceleração maior, e às vezes o faz mais devagar,
o que significa uma aceleração menor.
Quanto maior for o resultado dessas forças, maior será a Como essas forças estão em sentidos opostos, elas se Deixa eu ver:
aceleração, ou seja, a mais rápida a mudança de anulam. Na horizontal, há a força motriz de 2955 N para a
F
Se F=m.a então a =
velocidade. E quanto maior for a massa, menor será essa frente, mas também há um total de 560 N para trás, m
aceleração. Um caminhão de muita massa demora para somando atrito e resistência. “Sobram” apenas 2395 N para Calculando temos:
atingir altas velocidades, embora a força a que está sujeito acelerar o carro. Você pode encontrar sua aceleração 2395 N ~
seja bem maior que a de um carro. dividindo essa força resultante pela massa do carro. a= = 2,8 m / s 2
848 kg
O que conta, portanto não é somente a força motriz que o Na subida as forças são praticamente as mesmas de antes, É isso aí!
motor proporciona às rodas, mas também as demais forças. mas estão todas “inclinadas”, exceto o peso, que continua
Por isso falamos em força resultante, ou seja, o resultado sendo “para baixo”. Como o peso fica inclinado em relação Forças na subida:
de todas as forças que estão agindo. Numa pista horizontal, ao piso, ele passa a ter dois efeitos: puxar o carro contra o Força
Resistência
por exemplo, teríamos as forças: piso e puxá-lo na direção da descida. Para saber de quanto Motriz
Resistência do Ar
é cada um desses efeitos temos que fazer como no esquema
ao lado, intitulado “Os efeitos do peso”. Atrito
480 N Normal
Normal
Gravidade
Força Motriz
A inclinação da subida na tabela desta página é de 8 graus,
Atrito 2955 N semelhante à da figura “forças na subida”. Isso provoca Os efeitos do peso:
80 N algo em torno de 1178 newtons, na componente do peso
Normal Normal Essa parte
que força o carro ladeira abaixo. Quanto maior for a inclinação
4240 N 4240 N maior será a parte do peso na direção da ladeira. Para 30
puxa o carro
ladeira
abaixo
Gravidade
71
graus, como na figura “Os efeitos do peso” esse valor seria
8480 N próximo de 4240 newtons. Você acha que o carro Essa parte
Na vertical temos a força gravitacional (peso), que é conseguiria subir? Por quê? puxa o carro
contra o piso
equilibrada pela força que o chão faz nos pneus. Veja que
a soma das normais traseira e dianteira é igual ao peso. Tente calcular a força resultante e chegue a uma conclusão. Força da
Gravidade

72. As forças que ouvimos por aí
Força! Mas cuidado e atenção!!
Você que nunca imaginou que poderia ouvir alguma coisa nesse livro, terá As unidades de medida precisam ser transformadas para o SI. (O que é isso
agora a oportunidade de continuar sem ouvir. Porém, poderá imaginar as mesmo? Quilograma - Metro - Segundo )
situações abaixo e seus barulhos. Mais do que isso, aproveitar sua incansável
sede de saber e tentar calcular o valor da força resultante em cada uma E mais!
dessas situações. Para isso você pode calcular as acelerações e multiplicá-las Se você colocar os resultados em ordem crescente de força poderá tirar
pela massa dos objetos. Que a força esteja com você! conclusões interessantes. Professor de Física acha tudo interessante ...
Ptchisssss .... Poouufff! Vruuummm.... Ops! Uaaaaaahhhhhh!!!! Taaaaaac! Pim! Sobe?
Um canhão anti-aéreo dispara Uma pessoa de 57 kg acelera um Ao saltar do avião, um pára-quedista Em uma tacada de golfe, o contato Um elevador, partindo do repouso
projéteis de 3 kg a 21O m/s. Sua automóvel de 843 kg, em 1ª de 85 kg (incluindo os equipamentos) entre a bola e o taco dura em torno no térreo, demora 3 segundos para
bala leva em torno de 3 milésimos marcha, do repouso até a velocidade leva cerca de 1O segundos para de 1 milésimo de segundo. A bola, atingir a velocidade de 18O metros
de segundo para sair do cano da de 5 m/s . O carro leva 20s para atingir a velocidade de 5O m/s. de 45 g, atinge 15O km/h após a por minuto. Sua massa total é de
arma. atingir essa velocidade. tacada. 1OOO kg.
Uóóóóóóóóóuuummmmm ... Tchibum! Bang! Bang! .... ai! Zuuuuuuiiiiiimmmmmm! Aaaaaaaaai!
Um super petroleiro com massa total Em um salto sobre uma piscina, o Uma bala de revólver de 10 gramas O metrô é composto de 6 vagões A partir do repouso, a mão de um
de 2OO mil toneladas, a 36 km/h, tempo que uma pessoa de 60 kg atinge uma pessoa a uma velocidade que ao todo somam 180 toneladas. praticante de caratê leva 14 décimos
demora meia hora para conseguir leva para atingir o repouso dentro da de 150 m/s, ficando alojada em seu Controlado por um sistema especial, de segundo para atingir a pilha de
parar, percorrendo uma distânica água aumenta para O,4 s. Considere corpo. Ela leva um centésimo de ele sempre acelera de O a 44 km/h blocos, a 14 m/s. Podemos
aproximada de 9 quilômetros. que a pessoa atinge a água a 15 m/ segundo até parar. em 1O segundos. considerar massa da mão como de
s de velocidade. 7OO gramas.
Scriiiinnch .... Crás! Miaaaauuuu .... Vroooooooaaaaaaarrrrrrr!!!!!! Tlim! Tlom! ... Estação Sé Senhores passageiros ...
Um automóvel de 1 tonelada colide O animal terrestre mais veloz é o Em 5 segundos, um avião a jato de Estando a 1OO km/h, um metrô de Um avião Jumbo 747 de 8O
contra um muro a uma velocidade guepardo, um felino que pesa em 40 toneladas ejeta 100 kg de gás, seis carros com 30 toneladas cada toneladas, atingindo a pista de pouso
de 12 m/s. O tempo de colisão é de torno de 6O kg. Ele consegue que sofre uma variação de um, gasta 24,8 segundos para atingir a 27O km/h percorre 1,2 km em
aproximadamente 3 décimos de acelerar de zero a 72 km/h em velocidade de 500 m/s. o repouso. meio minuto até a parada total.
segundo. apenas 2 segundos.
Aaaaaah... Pufff! Mããããnhêêêêêê!!!!!! Zuiiiimmmm .... Cataplof! Vromm! Vromm! Vromm! Prrriiii!!!! Tchouff!! Uh, tererê!
Em um acidente automobilístico, com Um looping possui massa de 900 Para uma pessoa de 60 kg que cai O Dragster é o carro de competição Após o chute para a cobrança de
o carro colidindo contra um muro a kg. Com capacidade para 24 em pé de uma altura 12 m o tempo mais veloz que existe. Pesando apenas uma penalidade máxima, uma bola
12 m/s, o tempo de colisão de uma pessoas, ele desce de uma altura de de colisão é algo em torno de O,12 25O kg, ele percorre uma pista de de futebol de massa igual a O,4O kg
pessoa sem cinto de segurança com 78,5 metros chegando ao ponto s. Nessas condições, ela chega ao 4O2 metros, atingindo a velocidade sai com velocidade igual a 24 m/s.
o painel do veículo é de 1 décimo mais baixo em apenas 3 segundos solo a uma velocidade próxima de de 4O3,2 km/h em apenas 3,5 O tempo de contato entre o pé do
de segundo. Considere que a pessoa com uma velocidade de 97,2 km/h. 15 m/s. segundos. jogador e a bola é de O,O3 s.
tem 60 kg.
Quebrando um galho ... (Crec!) Fluuuop! ... Ufa! Yááááá!!!!
Não se desespere, vamos ajudá-lo. Mas não é para acostumar! Resolveremos o problema do Antes de abrir um pára-quedas a Um carateca (praticante de caratê)
velocidade de um paraquedista de atinge uma pilha de blocos de
canhão anti-aéreo, que é mais fácil. Neste caso, a velocidade varia de 0 a 210 m/s, a massa da
72
85 kg (incluso equipamentos) vale madeira, rompendo-os. Ao entrar em
bala é de 3 kg, a massa da bala é 3kg e o tempo é de 0,003 segundos. 50m/s. Após abrir o pára-quedas sua contato com a pilha, a mão do
velocidade cai rapidamente, atingindo esportista possui uma velocidade de
Então a quantidade de movimento é q=m x v=3 x 210= 630 kg. m/s. lor!
indo
o valor de 4 m/s em apenas 1 13 m/s, levando apenas 5 milésimos
A aceleração é: a= ∆v/∆t = 210 / 0,003 = 70.000 m/s².
∆
É fácil e segundo. de segundo para partir os blocos. A
massa da mão, para esta situação,
A força resultante será: F = m x a = 3 x 70.000 = 210.000 N. pode ser considerada de 7OO
gramas.

73. 19 Um problema cavalar
Um estudioso cavalo, ao ler Os Princípios
Quem com ferro Matemáticos da Filosofia Natural, de Isaac
Newton, na sua versão original em latim,
SE A CARROÇA ME PUXA
PARA TRÁS COM A MESMA
fere...
FORÇA QUE EU FAÇO PARA
passou a questionar seu papel na sociedade. A FRENTE, COMO É QUE
Como poderia puxar uma carroça, se de acordo EU VOU MOVÊ-LA?
com a Terceira Lei, esta o puxa para trás com a
mesma força?
... com ferro será ferido.
Será que esse ditado
popular tem algo a ver
com a Física? Pergunte
ao cavalo ...
Cabe a nós o triste papel de
convencer o cavalo a
permanecer na árdua tarefa de
puxar a carroça.
Antes de mais nada, sugerimos que você pense em todas as interações que
existem entre os objetos do sistema:
73
CAVALO
CARROÇA CHÃO
Êta, cavalinho filho
(Planeta Terra)
duma égua!

74. 19 Quem com ferro fere...
Quem com ferro fere ...
... com ferro será ferido. Esse agressivo ditado popular é motorista do carro parado decida revidar a ação, pois a
muitas vezes traduzido pelo enunciado da lei que reação ocorreu simultaneamente à ação.
provavelmente é a mais conhecida da Física: a lei da ação
e reação ... Da mesma forma, quando chutamos uma bola, a força
exercida pelo pé empurra a bola para a frente, enquanto a
Mas o significado desta lei, conhecida na Física como 3ª bola também age no pé, aplicando-lhe uma força no sentido
lei de Newton, não é tão drástico nem tão vingativo como oposto. Se não fosse assim, poderíamos chutar até uma
seu uso popular leva a crer. O uso do ditado reflete a bola de ferro sem sentir dor.
decisão de revidar uma ação. Esse direito de escolha não
está presente, porém, na 3ª lei de Newton. A bola recebe um impulso que a faz “ganhar” uma certa
quantidade de movimento. Já o pé do jogador “perde”
Um exemplo bastante comum é a batida entre dois essa quantidade de movimento que foi transferida para a
veículos: neste tipo de incidente, ambas as partes levam bola, ou seja, sofre um impulso equivalente ao da bola,
prejuízo, mesmo que um deles estivesse parado, pois os mas em sentido oposto.
dois carros se amassam. Não é necessário portanto, que o
Faça & Explique
Primeiro:
Arranje: Depois Pegue ... e Faça: Acione a fricção apenas do carrinho da frente e coloque-os em
movimento.
+ = 1. A aceleração dos carrinhos é igual à de quando temos apenas um carrinho? Por
quê?
2. Durante o movimento, o que ocorre com a rodela? Como você explica isso?
Dois Carrinhos Um Copinho Fita Uma Segundo:
de Fricção Plástico Adesiva Rodela Agore acione a fricção apenas do carrinho de trás e coloque-os em
movimento.
E finalmente: 1. E agora, como é a aceleração dos carrinhos? Por quê?
2. O que ocorre com a rodela agora? Como você explica isso?
rodela Terceiro:
Conecte os dois carrinhos Acione a fricção dos dois carrinhos.
usando a rodela: 1. Como é a aceleração agora? Por quê?
2. O que acontece com a rodela? Explique.
74
Como você relaciona essas observações com
a Segunda e a Terceira Leis de Newton?

75. O cavalo que sabia Física
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Na interação entre objetos as forças de ação e reação atuam Essa discussão mostrou dois pares de forças de ação e
ao mesmo tempo, mas uma em cada corpo, possuindo reação. O primeiro representando a interação entre o cavalo
mesma intensidade e direção e sentidos contrários. O fato e o chão e o segundo mostrando a interação entre o cavalo
da força de ação agir em um objeto e a de reação em e a carroça. Mas para entender o movimento do cavalo
outro, é a idéia básica da 3ª lei de Newton. que puxa a carroça, podemos fazer um esquema somente
com as forças que são aplicadas nele. Observe:
Isso está diretamente ligado à história do cavalo. A desculpa
do nosso esperto quadrúpede para não ter que puxar a FORÇA QUE A
carroça não é válida. Vejamos porque, analisando o que CARROÇA FAZ
acontece a carroça e o cavalo. NO CAVALO
FORÇA QUE O
Como o cavalo se move? CHÃO FAZ NO
CAVALO
Se você disser que o cavalo empurra o chão está
absolutamente certo. Mas o que faz realmente o cavalo
andar é a força de reação que o chão faz no cavalo. Se o cavalo consegue se mover para a frente é porque a
Poderíamos esquematizar tudo isso da seguinte forma: força que o chão faz no cavalo é maior que a força que a
carroça faz no cavalo. Portanto, o cavalo tem que aplicar
uma grande força no chão, para que a reação deste também
FORÇA QUE O seja grande. Se não for assim, ele “patina” e não consegue
FORÇA QUE O arrastar a carroça.
CHÃO FAZ NO
CAVALO FAZ
CAVALO
NO CHÃO
E a carroça, como se move?
É claro que ela se move porque o cavalo a puxa. Mas não
Mas o cavalo tem que puxar a carroça. Como ficaria o podemos nos esquecer, que além do cavalo, a carroça
esquema das forças com a carroça? É preciso lembrar que também interage com o chão, que a segura através do
da mesma forma que o cavalo "puxa", ela “segura” o cavalo, atrito. Evidentemente, a força que o cavalo faz na carroça
ou seja, aplica nele uma força de reação, para trás. Observe tem que ser maior do que força que o chão faz na carroça.
o esquema:
FORÇA QUE A FORÇA QUE O
FORÇA QUE O
CARROÇA FAZ CAVALO FAZ
CAVALO FAZ
NA CARROÇA
75
NO CAVALO FORÇA QUE O
NA CARROÇA
CHÃO FAZ NA
CARROÇA

76. Faça & Explique: Quem faz mais força?
Uma atração à distância Barquinho movido à ímã Um menino puxa seu companheiro preguiçoso
de uma cadeira tentando levá-lo para dar um
Uma menina resolve fazer a seguinte experiência: A mesma menina tem a seguinte idéia: se eu passeio. Aparentemente, esta é uma situação que
em uma vasilha com água coloca dois colocar um ímã na frente de um pergo, ambos viola a terceira lei de Newton, uma vez que só
“barquinhos” de isopor, um com um prego e sobre o mesmo barquinho, a atração fará o um dos garotos fazem força. Isso é mesmo
outro com um ímã, posicionados a uma pequena barquinho se movimentar. Discuta essa questão. verdade? Discuta.
distância entre si. O que você acha que ela resolução:
observou? Explique.
Essa situação é enganosa, pois nos leva a
Boletim de ocorrência confundir força com esforço muscular, que
Um amigo do alheio, não obtendo êxito em são coisas diferentes. De fato, somente o
sua tentativa de apropriação indébita do garoto que puxa o companheiro realiza um
conteúdo de um cofre, decide que a melhor esforço muscular, que pode ser fisicamente
solução é arrastá-lo até o recesso de seu lar. O identificado como um consumo de energia
diagrama de forças ao lado indica as várias dos músculos do seu braço. Mas em relação
interações presentes nessa delicada operação
à força que ele aplica, a situação é
executada pelo meliante.
diferente: ao mesmo tempo que suas mãos
Número Força puxam o braço do companheiro para cima,
Atrito do pé aplicado ao chão Sua tarefa:
Atrito do chão aplicado ao pé este resiste, forçando as mãos do garoto
Normal do ladrão aplicada ao cofre Copie a tabela e coloque o número correto na no sentido oposto, Portanto, o braço do
Normal do cofre aplicada ao ladrão descrição de cada força. menino sentado também aplica uma força
Atrito do cofre aplicado ao chão
Atrito do chão aplicado ao cofre Quais forças possuem a mesma intensidade? nas mãos do outro menino, embora esta
Peso do cofre força não esteja associada a um esforço
Normal do chão aplicada ao cofre Que forças constituem pares de ação e reação?
Peso do ladrão
muscular.
Normal do chão aplicada ao ladrão
Quais forças deixaram de ser incluídas na tabela?
Mentira pantanosa
DESAFIO Um personagem conhecido como Barão de
Se você se divertiu com o exercício acima, poderá desfrutar agora de um prazer ainda
Munchausen, é considerado o maior mentiroso
maior: desenhar todas as forças a que estão sujeitos cada uma das partes do trenzinho da
da literatura internacional. Em uma das suas
figura abaixo.
aventuras, o simpático barão conta que, ao se
1 2 3
76
ver afundando em um pântano, conseguiu escapar
Explique o que Diga quais Indique todos puxando fortemente seus próprios cabelos para
é cada uma possuem o os pares de cima. Mostre que essa história é uma mentira
usando a terceira lei de Newton.
dessas forças mesmo valor ação e reação

77. 20 Fazendo um Test-Drive na mesa da cozinha
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Pit Stop para um material necessário
Test Drive
um carrinho de barbante rampa de papelão
fricção ou madeira
Você irá agora realizar clipes
sofisticados testes ninguém
para ajudar fita adesiva
automobilísticos para
livros
refletir melhor sobre a 2ª
Lei de Newton.
folha de caixinha de
papel papelão
montando o equipamento
1 Gravitômetro de
Alta Precisão
Para montar esse equipamento de
última geração, faça um envelope
com o papel, conforme mostra a
Hi-accuracy Gravitommeter figura. Usando a fita adesiva prenda
a ele 80 cm de barbante.
2 Atritor Horizontal
Multifacial
Esse sofisticado instrumento é
configurado a partir de um
barbante de 20 cm colado à face
Multifacial Horizontal Frictioner
77
superior de uma caixinha de
papelão, de tamanho próximo ao
do carrinho.

78. 20 Pit Stop para um Test Drive
Você fará agora uma bateria de testes para avaliar o desempenho do seu carrinho de fricção e o seu
conhecimento sobre as Leis de Newton. Antes de começar, faça os carrinhos se moverem livremente
para ter uma idéia de quanto ele corre.
Test One Test Two Test Three
Agora, antes de soltar o carrinho encoste em
sua frente uma caixinha contendo clipes Faça agora o carrinho elevar um certo número Coloque o carrinho para subir uma rampa feita
grandes, bolinhas de gude ou alguma outra de clipes, colocados dentro do envelope, com uma tábua ou placa de papelão e alguns
coisa que aumente seu peso. conforme o esquema. livros, como mostra a figura.
Quantos clipes seu carrinho Quantos clipes seu carrinho Que inclinação seu carrinho
consegue arrastar? consegue erguer? consegue vencer?
Faça um esquema das forças que agem Faça um esquema das forças que agem Faça um esquema das forças que agem
no carrinho neste teste. Explique a no carrinho neste teste. Explique a no carrinho neste teste. Explique a
interação que dá origem a cada uma. interação que dá origem a cada uma. interação que dá origem a cada uma.
Desenhe também as forças que agem na Desenhe também as forças que agem no Baseado em sua reposta, diga porque
caixa e explique qual é a interação envelope e explique qual é a interação quando a inclinação é muito grande o
correspondente a cada uma. correspondente a cada uma. carrinho não consegue subir.
Baseado no que você respondeu, Baseado no que você respondeu, Explique o que mudaria na situação se o
78
explique porque o carrinho não empurra explique porque o carrinho não puxa o carrinho tivesse que empurrar a caixa
a caixa quando há muitos clipes. envelope quando há muitos clipes. com clipes rampa acima?

79. Test Four Test Five DESAFIO
Testes Lunáticos
Use uma linha comprida, de forma que o
Faça o carrinho já em movimento atingir uma
carrinho já esteja com uma certa velocidade
caixa cheia de bolinhas ou clipes.
quando os clipes começarem a subir.
Depois de bater na caixa, a Após os clipes saírem do chão a
velocidade do carrinho velocidade do carrinho
aumenta ou diminui? aumenta ou diminui?
O resultado acima depende do número de clipes ou bolinhas? Por quê?
“Desenhe” e explique as forças horizontais que agem no carrinho nesta situação.
Quando o movimento é acelerado (velocidade aumentando) qual destas
forças deve ser maior?
Como se alteram esses valores quando o movimento é retardado (velocidade diminuindo)?
Que diferença observaríamos se os
três testes acima fossem efetuados
DESAFIO em uma base na lua?
E o que ocorreria se porventura
Em uma viagem normal de automóvel pela cidade, em que momentos o movimento é
tais testes fossem feitos em um
79
acelerado e em quais momentos ele é retardado? Dê pelo menos dois exemplos de
cada e citando as forças que aparecem em cada situação. lugar onde não existisse nehuma
forma de atrito?

80. Coisas para pensar da próxima vez que você andar de trem
A situação: Uma locomotiva de 30.000 kg é utilizada para
Pequenas Ajudas
movimentar dois vagões, um de combustível de
5.000 kg e outro de passageiros de 25.000 kg, (Não é para acostumar!)
conforme mostra a figura. Sabe-se que a força a) Para achar o peso, há a fórmula P=m.g.
de tração sobre a locomotiva é de 30.000 N
O valor da Normal deverá ser igual ao
do peso neste caso (por quê? Em que
Problema 1: O trem acelerando ... Problema 2: ... casos ela não é igual ao peso?). O atrito
Quanto tempo este trem leva para atingir uma Se você fez o desafio da leitura anterior, deve é calculado pela fórmula Fatrito = µ.N.
certa velocidade? Digamos que a norma é que ter encontrado um esquema de forças parecido b) As forças na vertical (peso e normal) se
ele trafegue a 21 m/s (= 75,6 km/h). Quanto como estes: anulam. A resultante será a Força Motriz
tempo demora para ele chegar a essa B menos a Força de atrito (Por que menos
velocidade? e não mais?)
Na Física, para resolver um problema precisamos C A
eliminar aqueles detalhes que não nos c) Você sabe a força resultante e a massa.
interessam no momento e trabalhar com um Basta usar F=m.a. Que valor você tem
D E que usar para a massa?
modelo simplificado. Não iremos nos importar
com as janelas, portas, cadeiras e passageiros G
do trem, uma vez que na prática, essas coisas H
F d) Agora você tem que saber que a=∆v/
∆
pouco influem no seu movimento como um ∆t (que significam esses ∆?). O valor ∆v
todo. I é a variação da velocidade e ∆t é o
J tempo que leva para o trem atingir a tal
Como nosso objetivo é apenas calcular a M velocidade.
aceleração do trem, um modelo bem simples
como o representado a seguir é suficiente. Nele
L Aceleração da gravidade
só entra o que é essencial para responder à N
questão que formulamos. O
UM OBJETO EM QUEDA DE PEQUENAS ALTURAS
Normal
ISTO É UM AUMENTA SUA VELOCIDADE CONTINUAMENTE
Força
Motriz
TREM?! ENQUANTO CAI. CONFORME DISCUTIMOS, ISSO
Atrito Agora é novamente com você! Siga a
TREM REPRESENTA UMA ACELERAÇÃO. GALILEU CONCLUIU
seqüência:
QUE ESTA ACELERAÇÃO É IGUAL PARA TODOS OS
Peso
1. Encontre o valor de todas as forças. Considere OBJETOS , SE DESCONSIDERARMOS O EFEITO DA
que o coeficiente de atrito é igual 0,008. RESISTÊNCIA DO AR, E QUE TEM UM VALOR PRÓXIMO
Muito bem, agora é com você! Siga a
seqüência: 2. Encontre a força resultante. A 9,8 M/S2.
1. Encontre o valor de todas as forças. Considere 3. Encontre a aceleração.
A) CALCULE QUE VELOCIDADE UM OBJETO EM
que o coeficiente de atrito é igual 0,008. 4. Calcule o tempo que ele leva para atingir 21 m/s. QUEDA ATINGE EM 1 E EM 5 SEGUNDOS DE QUEDA.
80
2. Encontre a força resultante.
B) MANTENDO ESSA ACELERAÇÃO , TEMPO UM
3. Encontre a aceleração.
OBJETO LEVARIA PARA ATINGIR 100 KM/H?
4. Calcule o tempo que ele leva para atingir 21 m/s.

81. 21 Exclusivo: jegue do Ceará supera carrão
BMW em teste PÁG. 128
Coisas que produzem UMA ÚNICA BALA DE 38 PODE
movimentos DETONAR UMA CIDADE INTEIRA
Absurdo. Um cara muito louco
Teoria diz que uma chamado Einstein descobriu que
De que formas os única bala pode todas as coisas têm energia prá
caramba. Um punhadinho de
movimentos podem ser destruir cidade de
qualquer material tem energia
produzidos? 30
JOULES
100 mil habitantes
e matar todo
mundo
suficiente para causar o maior
estrago. Ele inventou uma
fórmula esquisita (E = m.c2) que
mostra que uma única bala de
38 tem energia equivalente a 65
mil toneladas de dinamite. É
NOTÍCIAS ruim, hein? Isso dá para destruir
uma cidade inteira. O problema
eegtcs
nréia é que ainda não inventaram um
jeito fácil de usar todo esse
poder.
O JORNAL DO TRABALHO
Futebol
TRELÊ REVELA: ZELÃO É BEM •••A HORA É ESSA! •••
TUDO EM 6 X SEM ENTRADA!!!
MAIS POTENTE QUE TILICO ROLEMAN CAR
TRAÇÃO NAS 4
MAS TILICO TEM MAIS RESISTÊNCIA RODAS
A maioria dos torcedores do São
Páulio não sabe é que o timaço do
Já o meia Tilico é um cara que detona
na resistência anaeróbica. Quer dizer
6VISTA 95,5094,00
x
PULA-PULA À
MorunTri faz testes de potência e que gatão do MorunTri não corre
resistência com todos os seus tanto, mas consegue aguentar o jogo ELÉTRICO
PATINETE
81
craques. O grande técnico Trelezão diz todo sem perder o gás. É igual um
que os testes feitos mostraram que o cara que corre nas corridas mais 6VISTA 118,00
x 116,00 A DIESEL
À
atacante Zelão detona na potência longas, que não precisa ser tão rápido,
6VISTA 136,60
x 136,00
Sito Car tudo o que você precisa
anaeróbica. Isso quer dizer que o mas tem que ter maior resistência. À
super-cracaço corr e igual a um Vai ver que é por causa dessa
corredor de 100 metr os rasos. resistência toda que a mulherada não
Animal!!
sai da cola do craque. Sorte dele.

82. 21 Coisas que produzem movimentos
Pense nas diferentes formas pelas quais podemos nos Cada um desses sistemas representa diferentes fontes de
transportar de um lugar para outro. O que produz o energia. Pensando nesses exemplos e na leitura do
movimento em cada caso? “jornal” responda:
Você pode pensar no sistema mais óbvio: nossas próprias
pernas ao andar a pé ou de bicicleta, ou nossos braços, Faça uma lista de todas as fontes de
no caso da natação.Outro sistema evidente são os energia diferentes que você
veículos movidos por um combustível, como os
automóveis, as motocicletas, os aviões e os navios. Mas
conseguir imaginar e responda:
há outras possibilidades: o carrinho de rolemã; os trens, Quantas formas de energia
ônibus e automóveis elétricos; barcos movidos através existem?
do vento ou de correnteza e outros sistemas menos
comuns.
Substâncias que produzem movimento
O que o motor de um carro tem em comum com os Podemos dizer que está havendo uma transformação de
músculos de um animal? Se você respondeu “os dois energia química, em energia de movimento, que na Física
começam com M”, tudo bem, mas não é nisso que é chamada de energia cinética.
estávamos pensando ...
Em um motor de carro, a energia química do combustível
Tanto os músculos dos animais (nos quais estamos é convertida em energia térmica, ou seja, em calor,
incluidos) quanto os motores de carros, motos e durante a explosão do combustível. Essa energia térmica
caminhões produzem movimento a partir de uma reação liberada faz com que o ar superaquecido dentro do cilindro
química conhecida por combustão. do motor do carro empurre o pistão do motor, produzindo
movimento, ou seja, energia cinética.
A queima dentro de um motor ocorre através de uma
reação química entre o oxigênio do ar e os combustíveis.
Nos músculos, ocorre um processo semelhante, porém O pistão A explosão
mais lento e com várias etapas, no qual os açúcares comprime empurra o
provenientes da digestão dos alimentos fazem o papel o ar com pistão para
de combustível. Poderíamos resumir essas reações combustível. baixo.
químicas da seguinte forma:
COMBUSTÍVEL + OXIGÊNIO è GÁS CARBÔNICO + ÁGUA
Portanto, a energia química que estava armazenada no
82
Porém, algo mais aparece como resultado dessa reação combustível se transformou em energia térmica, que em
química. Nas substâncias do combustível estava parte é convertida em energia cinética. Quanto mais
armazenada uma certa quantidade de energia, que é energia térmica um motor conseguir transformar em
liberada durante a reação química. Essa energia é que irá cinética, mais econômico e eficiente ele é. Nos carros
possibilitar o surgimento do movimento. atuais essa taxa é de algo em torno de 25%.

83. Eletricidade e movimento Gravidade e movimento
Motores elétricos convertem energia elétrica em energia A gravidade também armazena energia. Quando uma
cinética. Os fios servem como “meio” que transporta a bomba de água eleva a água de um poço até uma caixa
energia elétrica da fonte de energia elétrica (uma usina d'água, está usando a energia elétrica para efetuar uma
elétrica, uma bateria ou uma pilha, por exemplo) até o certa tarefa. Mas para onde vai essa energia? Se perde?
motor que irá produzir o movimento. Dentro do motor, a
passagem da corrente elétrica provoca um efeito Não, a energia fica armazenada na forma de energia
magnético de repulsão entre o rotor, que é a parte interna gravitacional. Quando a torneira é aberta, a atração
giratória e o estator, que é a parte externa do motor. gravitacional faz a água se mover e você pode lavar suas
mãos.
contatos
Mas a energia da água armazenada em lugares altos
poderia ser usada para realizar outras tarefas, como por
rotor
exemplo, produzir energia elétrica em uma usina
hidrelétrica.
detonador Portanto, a energia elétrica que a usina produz tem origem
na energia gravitacional armazenada pela água, que se
estator transforma em energia cinética, movimentando as
turbinas. A energia elétrica é transmitida pela rede elétrica
Os motores elétricos são mais eficientes do que os para ser convertida em outras formas de energia, como
motores a combustão, no que diz respeito à porcentagem energia térmica em um chuveiro, em cinética em um
de energia transformada em cinética, atingindo taxas ventilador, e até novamente em energia gravitacional em
superiores a 80%. uma bomba d'água elétrica.
Porém, há uma coisa que não pensamos: de onde vem a Esses exemplos nos mostram que a energia, de fato, sofre
energia elétrica? Ela é realmente “produzida” nas usinas transfor mações. Na ver dade, ela não pode ser
e nas pilhas? Na verdade, a energia elétrica das pilhas e “produzida” nem ”eliminada”. O que ocorre, na verdade
baterias provém da energia química de substâncias que é sua conversão de uma forma em outra. Estamos falando
reagem em seu interior, enquanto a energia elétrica das de uma lei fundamental da Física:
usinas provém do movimento de turbinas que fazem girar
um gerador. Esse movimento pode ser obtido, por Lei da Conservação da Energia:
exemplo, de quedas d'água, como é o caso das usinas
hidrelétricas. “Em um sistema isolado a energia
83
E por falar em quedas, de onde vem a energia cinética
das coisas que caem? Será que ela surge do nada ou, ao
total se conserva, idependente das
contrário, também é originada da transformação de
alguma outra forma de energia em movimento?
transformações ocorridas”

84. transformações de energia
Em um carro ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
na cozinha da sua casa
O carro conta com duas fontes principais de energia: a bateria e o combustível. A parte elétrica do Faça um esquema mostrando as possíveis
carro é acionada através da bateria que transforma a energia química em energia elétrica. Os faróis transformações de energia nos equipamentos de
usam essa energia para gerar luz, que é energia eletromagnética na forma radiante. A buzina e os uma cozinha que sugerimos a seguir.
alto-falantes geram energia “sonora”, que é uma forma específica da energia cinética do ar: as
ondas sonoras. A partida do carro consome grande energia elétrica, que é convertida em energia
cinética no chamado motor de arranque.
Quando o carro está em movimento, a energia química do combustível é transformada em energia
térmica, e parte dessa energia se converte em energia cinética. Parte dessa energia cinética é
usada para recarregar a bateria através de um elemento chamado dínamo ou alternador, que
transforma energia cinética em energia elétrica. FOGÃO
Leve em conta as transformações de energia desde
o gás até os movimentos que ocasionalmente
ocorrem na água durante um cozimento.
LIQUIDIFICADOR
Elásticos também armazenam energia
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ A energia certamente provém da rede elétrica, e
sofre transformações durante o funcionamento do
Quando você usa um estilingue está armazendo a energia no elástico, que será liberada liquidificador. O som também é uma forma de
energia cinética, porque se dá através do
repentinamente durante o disparo, na forma de energia cinética. O elástico esticado possui
deslocamento do ar.
aquilo que chamamos de energia potencial elástica. O mesmo ocorre ao se dar corda em um
brinquedo, acionar a fricção de um carrinho ou armar um arco antes de disparar uma flecha.
Tente fazer o brinquedo ”latinha vai e volta”, usando uma latinha, um elástico, peso e dois
palitos. Quando você rola a latinha no chão, ela pára em um certo ponto e volta para trás. Como
você explica?
MICROONDAS
84
Antes de produzir o calor, o forno de microondas
emite energia na forma da energia “radiante” das
microondas. Essa energia é também uma forma
de energia elétrica.

85. 22
Trabalho, Trabalho,
Trabalho!
Você trabalha? Muito ou
pouco? Será que há
alguma maneira de se
medir o trabalho?
Calma! Não é com você! Este
anúncio foi publicado no
Diário Popular, de São Paulo,
85
em 24/09/1901 e
reproduzido do Boletim
Histórico da Eletropaulo nº 1,
de Abril de 1985.

86. 22 Trabalho, trabalho, trabalho!
No início do século, o principal meio de transporte urbano transportadas em uma espécie de cadeira coberta (liteira)
em São Paulo era o bonde a burro. Todo trabalho de transportada por dois escravos. Esse meio de transporte
transportar pessoas e cargas era feito através do esforço porém, levava uma única pessoa por vez, enquanto o
físico dos animais. Em 1900 chega ao Brasil a companhia bonde a burro transportava por volta de 10 pessoas ao
Light, responsável pela distribuição de energia elétrica e mesmo tempo, com dois burros. Podemos dizer, portanto
implantação do bonde elétrico. Além do desemprego que um par de burros realiza um trabalho muito maior
em massa dos burros e demais quadrúpedes, a cidade que um par de pessoas.
foi tomada por uma grande desconfiança em relação ao
novo e revolucionário meio de transporte.
A idéia de trabalho, portanto, não está relacionada apenas
a uma atividade humana. Animais e máquinas também A liteira é um
realizam trabalho, substituindo atividades humanas. No veículo muito
período imperial, por exemplo, as damas da corte eram ineficiente.
E por falar em eficiência ...
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Uma forma de comparar meios de transporte é verificar Esta tabela mostra, que do ponto de vista da economia
a relação entre o consumo de energia e o trabalho de de energia é muito melhor andar de bicicleta. Porém, trata-
transporte que ele realiza. Para fazer isso temos que levar se de um meio de transporte lento (e cansativo). Por outro
em conta o número de passageiros transportados e a lado, uma pessoa andando consome quase o mesmo que
distância percorrida. Um carro que transporta cinco um ônibus. Mas a distância percorrida e a velocidade no
pessoas realiza um trabalho útil maior do que o mesmo ônibus são maiores, e o cansaço, bem menor.
carro transportando apenas o motorista. Dessa forma, a
energia é melhor aproveitada porque a energia gasta por Comparações semelhantes podem ser feitas em relação
passageiro transportado é menor. Observe a tabela a a a outras máquinas, sempre levando em conta o trabalho
seguir: que elas realizam e a forma de medí-lo. Máquinas
industriais para a fabricação de tecidos podem ser
Meio de transporte Energia consumida por pessoa avaliadas em função de sua capacidade de produção (em
(em quilojoules por km)
metragem de tecidos, por exemplo) e da energia que
Bicicleta 65
Pessoa 230
consomem; máquinas de colheita agrícola são
A undidade de energia comparadas em função de sua capacidade de colheita
Ônibus 240
no Sistema Internacional Carro (5 pessoas) 500 (quantas toneladas colhe) e do combustível que
(SI) é o Joule (J) Carro (só o motorista) 2250 consomem; um guindaste, em função da carga que pode
erguer e da altura a que pode levantá-la, e também do
86
Qual destes consumo de combustível. Em todos os casos, é
carros consome interessante a máquina que realiza o maior trabalho útil
menos energia com o menor consumo de energia.
por pessoa?

87. Como medir um trabalho?
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
A Física fornece uma forma geral de medir o trabalho de para elevá-la ao alto do prédio, a 6 metros de altura. É
máquinas, ou de qualquer outra coisa. Digamos que esta um trabalho e tanto. Na segunda viagem, ele decide que
coisa seja o Sr. Hércules Pereira da Silva, trabalhador da vai transportar só 25 kg de areia de cada vez. Nesse caso,
construção civil, que no cumprimento do seu dever, em cada viagem ele realiza metade do trabalho. Outra
transporta materiais de construção para o alto de um
prédio em construção, com o auxílio de um elevador
maneira de realizar somente metade do trabalho, é
descarregar a areia em um andaime, a 3 metros de
T
manual altura.A idéia de trabalho que a Física usa é igual à do TRABALHO
No começo do dia, Hércules está totalmente envolvido Hércules. Quanto maior a força e a distância percorrida, UNIDADE MAIS COMUM:
com o seu dever e lota o elevador com 50 kg de areia, maior o trabalho. Isso pode ser expresso assim: Joule (J)
T : trabalho
T = F xd F : força
d : distância
Os Trabalhos de Hércules
A força que o Hércules faz é igual ao peso da areia mais o peso do elevador. Mas vamos considerar só o peso da
areia, porque estamos calculando só o trabalho útil. Quando a massa de areia é 50 kg, o peso será P = m.g Ü P
= 50.10 = 500 N. Assim, quando a massa de areia for 25 kg, o peso será P = 250 N. Sabendo isso, vamos usar a
fórmula para calcular o trabalho em três situações:
Trabalho 1 Trabalho 2 Trabalho 3
Elevar 50 kg de areia a 6 metros Elevar 25 kg de areia a 6 metros Elevar 50 kg de areia a 3 metros
de altura: de altura: de altura:
87
T = F.d = 500.6 = T = F.d = 250.6 = T = F.d = 500.3 =
3.000 joules 1.500 joules 1.500 joules

88. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Descubra as forças que realizam e as que
Como fazer força sem realizar trabalho não realizam trabalho.
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Identifique as forças existentes nas cenas
Claro que o que todo mundo quer saber é puxando a carroça. A outra, digamos assim, abaixo e aponte aquelas que que
como realizar trabalho sem fazer força. Mas está sustentando parte do peso da carroça: realizam trabalho e as que não realizam
isso ainda nós não sabemos.
Esta parte
Porém, é possível fazer força e não realizar sustenta o peso
trabalho. Forças que realizam trabalho têm que
provocar deslocamento. Se não houver
deslocamento, não há trabalho, no sentido
físico do termo.
Portanto, quando você segura um saco de
cimento na cabeça, não está realizando
trabalho, apesar da grande força necessária
Esta parte faz
para isso, Fisicamente, quer dizer que você
o trabalho
não está transferindo energia para o saco de
cimento. Portanto, para se calcular corretamente o
trabalho sempres precisamos saber que parte
Um exemplo clássico é alguém arrastando um da força realmente está realizando este
carrinho com uma cordinha, como na figura: trabalho. Somente as forças que fornecem ou ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
retiram energia cinética do corpo é que Calcule se for capaz!
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
r ealizam trabalho. Forças que apenas
sustentam ou desviam não estão realizando O trabalho do nosso amigo ao arrastar a carroça,
qualquer trabalho. com a força de 100 N, por 20 metros, com três
ângulos diferentes. Desenhe cada situação,
Para se obter o valor da parte da força que indicando o ângulo.
realiza o trabalho, às vezes é necessário usar
No caso, o que siginfica um ângulo igual a zero?
um cálculo matemático chamado co-seno. No
E como fica o cálculo?
exemplo da carroça, se a corda estiver
inclinada de 20 graus, o valor do co-seno será E quando o ângulo for 90 graus? Desenhe e
Neste caso, nem toda a força que o nosso 0,94. Quer dizer que se a força total for de explique o que acontece!
amigo faz está servindo para realizar o trabalho 100 newton, apenas 94 newton serão
de puxar a carroça. realmente utilizados para realizar o trabalho. ângulo co-seno ângulo co-seno
88
Isso porque a força está inclinada em relação Esse valor se obtem multiplicando 0,94 por 0 1 50 0,64
ao movimento. Somente uma parte dela, a 100 newton. Você pode obter valores de co- 10 0,98 60 0,5
senos para outros ângulos em uma tabela 20 0,94 70 0,34
componente horizontal está realmente
apropriada. 30 0,87 80 0,17
40 0,77 90 0

89. 23
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
Máquinas Potentes ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
Luzes mais brilhantes. O mais poderoso holofote Maior usina hidrelétrica. A usina hidrelétrica de
até hoje desenvolvido consumia 600 kW. Foi Itaipu, localizada no rio Paraná, na fronteira Brasil-
produzido durante durante a II Guerra Mundial pela Paraguai é a maior do mundo. Começou a gerar
General Electric Company Ltd., no Centro de energia em 25 de outubro de 1984, sendo sua
Várias máquinas podem Pesquisas de Hirst, em Wembley, Inglaterra. capacidade atual de 12.600 MW.
realizar um mesmo
Temperaturas e dimensões. O Sol possui Maior explosão. A misteriosa explosão, equivalente
trabalho, mas algumas temperatura central de aproximadamente de a 10-15 megatons, ocorrida sobre a bacia do rio
são mais rápidas. Isso é 15.400.000 oC. Utiliza quase 4 milhões de toneladas Podkamennaya Tunguska a 30 de junho de 1908,
potência. de hidrogênio por segundo, o que equivale a uma resultou na devastação de uma área de 3.900 km2,
liberação de energia de 385 quinquilhões de MW, sendo a onda de choque sentida a 1.000 km de
sendo necessário 10 bilhões de anos para exaurir distância. A causa foi recentemente atribuída à
seu suprimento de energia. energia liberada pela total desintegração de um
meteoróide.
Levantamento de barril de cerveja. Tom Gaskin
levantou acima de sua cabeça um barril de cerveja Mais potente. O carro de produção em série mais
pesando 63,1 kg por 720 vezes em um período de potente da atualidade é o Mc Laren F1, que
6 horas, na Irlanda, a 2 de abril de 1994. desenvolve mais de 627 hp.
Caminhão. A 4 de junho de 1989, no autódromo Mais barulhento. Os pulsos de baixa freqüência
de Monterrey, México, Les Shockley, dirigiu seu emitidos pelas baleias azuis quando se comunicam
caminhão ShockWave, equipado com três motores podem atingir até 188 db, o que lhes confere o título
Esses recordes foram
publicados no Novo Guiness a jato de 36.000 hp, à velocidade recorde de 412 do som mais elevado por qualquer fonte viva, já
89
Book 1995. Editora Três. São km/h durante 6,36 segundos por um percurso de tendo sido detectados a 850 km de distância.
Paulo. 400 metros, partindo do zero.
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

90. 23 Máquinas potentes
A palavra potência está ligada à idéia de poder. Quando alguns casos são dados alguns valores de potência (ou
falamos em uma coisa potente, imaginamos algo algo parecido) envolvidos no recorde:
poderoso, capaz de realizar grandes tarefas em um tempo
curto. Você pode usar um caminhão para carregar Para podermos comparar as diversas potências seria
mercadorias, mas sabe que um trem é bem mais potente, necessário usar a mesma unidade de potência em todos
pois carrega muito mais. Um navio é ainda mais potente, os casos. Em geral, estaremos usando o watt (W), que é a
pois pode carregar não só a carga, mas o próprio unidade usada internacionalmente, e seus múltiplos. Em
caminhão, se for necessário. alguns exemplos, o valor dado nem é exatamente a
potência, mas de algo próximo. Na baleia, o valor dado é
Todos os recordes da página anterior, extraídos do do nível de pressão sonora e no meteorito, da energia
Guiness Book, estão ligados à idéia de potência. Em liberada. Mas tanto em um caso como outro, podemos
obter o valor da potência.
Calculando potências
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Mas como medir o “poder” de uma coisa, nesse sentido com o trabalho que ela realiza e com o tempo que ela
que estamos dizendo? Em que essa idéia é diferente da leva para realizá-lo, da seguinte forma:
idéia de trabalho que estivemos discutindo há pouco?
maior trabalho
É muito simples: o trabalho realizado por uma máquina MAIOR POTÊNCIA ⇒ 
(ou qualquer outra coisa) está ligado à tarefa que ela  menor tempo
realiza. Mas dependendo da máquina, ela pode realizar Que poderia ser expressa matematicamente da seguinte
esse trabalho mais rapidamente ou mais lentamente. maneira:
Compare, como exemplo, uma viagem de avião e uma
de ônibus. Qual dos veículos é mais potente?
T P : potência
90
P=
Se você preferir, pode pensar também que, num mesmo
tempo, uma máquina pode realizar muito mais trabalho T : trabalho
do que outra. Compare, por exemplo, o caminhão ao
trem. Portanto, a potência de uma coisa está relacionada ∆t ∆t : tempo

91. Levantando barris de cerveja
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Vamos usar a nossa nova fórmula para ESTIMAR a potência A distância é a que vai do chão até o alto da cabeça do
do nosso amigo levantador de barris de cerveja. levantador. Pode ser, por exemplo, 2,20 m. A força tem
que ser, no mínimo, igual ao peso do barril. que deve
Suponha que o sujeito leve um segundo para elevar o ser calculado pela fórmula P = m x g. Isso vai dar:
barril até o alto de sua cabeça. Raciocinemos ...
P = 63,1 kg x 9,8 N/kg = 618,38 N
O trabalho será então T = P x d. O resultado é:
Para usar a fórmula ... Para obter o trabalho ...
T = 618,38 N x 2,20 m = 1360 J
T T = F xd
P= T
∆t A potência será esse valor dividido pelo tempo P = .
∆t
... precisamos obter o ... precisamos do valor da
valor do trabalho. força e da distância. 1360 J
P= = 1360 W
1s
Uau! É maior que a potência de um aspirador de pó!
Unidades ... ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Watts, quilowatts e megawatts Cilindradas
No Sistema Internacional, usa-se o watt como unidade A cilindrada é usada em geral como uma referência de
de potência. Um watt significa 1 joule por segundo. Um medida de potência para carros e motos, mas não é
quilowatt (kW) são 1000 watts e um megawatt (MW) realmente uma unidade de potência. Ela é, na verdade, o
vale 1 milhão de watts. É muito comum utilizar-se essas volume total da câmara de combustão, onde explodem
unidades multiplicadas por hora (unidade de tempo). os combustíveis no motor. Nas motos de 125 cc, temos
Neste caso você tem uma unidade de energia e não de 125 cm³ de volume e em um carro 1.0 temos 1 litro de
potência. O kWh (quilowatt-hora) é o mais usado e volume. Quanto maior esse volume, maior a potência do
equivale a 3.600.000 joules. Veja em sua conta deenergia motor, mas essa potência depende também de outros
elétrica quantos kWh gasta-se em sua casa por mês. fatores.
Cavalos Calorias UNIDADE SÍMBOLO VALOR
Cavalo-vapor (cv) e cavalo-de-força (HP) são unidades A Caloria alimentar (Cal, com C maiúsculo) é uma unidade
criadas nos primórdios dos estudos sobre máquinas. Seus de energia usada para determinar o conteúdo energético Caloria
Cal 4180 J
nomes indicam sua origem: medidas de potência com Alimentar
de alimentos. Ela equivale a uma quilocaloria (kcal, ou
91
cavalos. O cv vale 735 watts e é usado muito em 1000 calorias (cal, com c minúsculo), usada em Física e
automóveis e o HP vale 745,7 watts, sendo empregado Química. Quando se fala, “tal coisa tem 100 Calorias”
Quilocaloria kcal 4180 J
comer cialmente em motores diversos (bar cos, quase sempre se refere à Caloria alimentícia, que é igual
compressores, etc.) à quilocaloria. Veja os valores na tabela ao lado. caloria cal 4,18 J

92. Unidades que se vê na TV
O trabalho de A potência de O Megaton é usado para indicar o poderio de
bombas nucleares, e equivale a energia liberada
um elevador um ciclista na explosão de 1 milhão de toneladas de
dinamite. Isso corresponde aproximadamente a
Os motores dos elevadores não precisam fazer Um ciclista produz em uma bicicleta uma força 4 quatrilhões de joules. A bomba atômica
tanta força quanto parece, porque eles possuem de tração igual a 200 N para vencer uma subida lançada pelos EUA sobre Hiroshima, em 1945,
um mecanismo chamado contrapeso. Se o peso de 300 metros. Ele leva 2 minutos para fazê-lo. possuia um poderio de 0,013 Megatons e
da cabine for igual a 2000 N e o contrapeso provocou a morte de 80.000 pessosas.
também for de 2000 N, a força necessária para a) Qual é o trabalho que ele realiza?
elevar as pessoas será praticamente igual ao peso b) Qual sua velocidade e sua potência? O Decibel é utilizado para medidas sonoras, não
delas. Sabendo disso, responda: sendo exatamente nem unidade de potência
a) Qual seria o trabalho realizado pelo motor, A potência “perdida” nem de energia. O ouvido humano suporta sem
problemas um nível de até 90 decibéis. Acima
para elevar, com velocidade constante, 5
pessoas de 60 kg, por uma altura de 25 por um carro disso pode haver danos irrecuperáveis. O nível
metros? Um carro, para se mover tem que enfrentar a de pressão sonora depende da intensidade da
b) Se a velocidade do elevador for de 1 m/s, força de resistência do ar, que fica maior fonte de som e da distância a que estamos dela.
qual seria a potência desenvolvida nesse conforme aumenta a velocidade. Se calcularmos Um alto-falante de 100 W ligado no máximo gera
exemplo? o trabalho realizado por essa força, saberemos 130 decibéis a 1 metro de distância, enquanto
quanta energia o carro “perde” em função da um alto-falante de walkman, que fica a menos
Exercício de Física - resolução. resistência do ar. Também podemos calcular a de 1cm do tímpano gera esses mesmos 130
potência perdida com o vento e compará-la com decibéis com uma potência de apenas 1 W.
a) O peso das pessoas será de 300 kg x
10 N/kg = 3000 N Dessa forma, o
a potência do carro. Usando a seguinte tabela:
Meça sua potência!
elevador terá que exercer essa velocidade força de resistência Será que você é capaz de determinar a sua
própria potência? Tente fazê-lo, usando os
força para elevar as pessoas. 10 m/s 36 km/h 80 N seguintes materiais:
O trabalho será então T=Fxd = 3000 N
x 25m.
20 m/s 72 km/h 320 N
30 m/s 108 km/h 720 N
T = 75.000 joules
a) Calcule a energia “perdida” em um trajeto de . balança
b) Se o elevador sobe 1 metro a cada 100 km para as velocidades de 36 km/h, 72 você
segundo, levará 25 segundos para km/h e 108 km/h. cronômetro
percorrer os 25 metros de subida.
b) Calcule a potência dissipada para essas
Verifique que você poderia chegar direto ao valor mesmas velocidades.
92
da potência usando a seguinte fórmula: trena ou fita
c) Calcule a porcentagem que essa potências
perdidas representam em um carro de 70 cv. métrica escada
Potência = Força x Velocidade
d) Qual é a conclusão que você tira desses Como você fez? Quanto deu?
Por quê? cálculos?

93. 24 CINÉTICA GRAVITACIONAL
ENERGIAS
ELÉTRICA TÉRMICA QUÍMICA
A gravidade 1 PJ
armazena energia 1 TJ
satélite
artificial
avião 3 GJ botijão de
2 GJ gás
Você sabia que pode 1 GJ 4 GJ
armazenar energia em
cima de seu guarda-
roupas? Descubra como. 1 MJ
automóvel
450 kJ
bala
1 kJ 2,5 kJ
pessoa
1J 120 J
1 mJ
1 µJ
93

94. 24 A gravidade armazena energia.
O bate-estacas ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Você já viu um bate-estacas de construção ? Seu princípio Essa energia cinética é usada para realizar o trabalho de
de funcionamento é muito simples: um motor eleva um erguer o bloco. Neste trabalho, a energia está sendo
bloco muito pesado a uma certa altura. Quando ele atinge acumulada na forma de energia potencial gravitacional.
o ponto mais alto, é solto sobre a estaca de concreto que
se pretende fincar no solo. A cada impacto a estaca entra Essa energia gravitacional será liberada quando o bloco
um pouco, até que finalmente ela atinge a profundidade for solto, transformando-se novamente em energia
desejada. cinética. Quando o bloco atingir a estaca, a energia será
usada para realizar o trabalho de deformação do solo, que
Que transformações de nergia estão presentes no uso de irá resultar na fixação da estaca.
um bate-estacas? Em primeiro lugar temos o
motor, que pode ser elétrico ou pode ser
a combustão. Nesse caso, há uma Faça um esquema das
transformação de energia química em
energia cinética, no caso de um motor a
transformações de energia que
combustão, ou de energia elétrica em
energia cinética se o motor for elétrico.
ocorrem no bate-estacas.
Como calcular a energia potencial gravitacional
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Por que “potencial”?
O exemplo do bate-estacas irá nos fornecer uma fórmula no bloco, como energia potencial gravitacional. Observe
A palavra potencial é geral para calcular a energia potencial gravitacional. que para calcular essa energia você acabou multiplicando
usada quando estamos Suponha que a estaca tenha uma massa de 200 kg. Qual três coisas:
falando de uma forma será o trabalho realizado para elevá-la a 5 metros de
energia que está altura? massa x campo gravitacional x altura
acumulada ou
armazenada de alguma Basta usar a fórmula: T = F x d. O valor da força será Essa é a nossa fór mula para a energia potencial
igual ao peso do bloco, se a máquina elevá-lo com gravitacional, que pode ser escrita assim:
forma. Não está em uma
forma perceptível como o velocidade constante, ou seja, F = m x g . É o mesmo
movimento, o som ou a
luz, mas pode vir a se
cálculo que fizemos nas leituras anteriores para estudar
os elevadores. Eg = m x g x h
manifestar. Teremos então:
Eg : energia gravitacional g : campo gravitacional
Alguns exemplos: a
94
energia elástica F = m x g = 200 kg x 10 N/kg = 2.000 N m : massa h : altura
armazenada na corda de
T = F x d = 2.000 N x 5 m = 10.000 J
um relógio ou a energia
química em uma bateria. Vamos tentar entender melhor o seu significado ...
Esse valor corresponde à energia que ficou armazenada

95. Guardando energia em cima do guarda-roupa
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Muito bem, agora você já deve saber que para guardar Os gatos são mestres em acumular energia potencial sobre
energia em cima do guarda-roupa basta colocar qualquer os guarda-roupas: subindo neles. Durante o salto para
coisa sobre ele. O trabalho que você realiza, representa a cima, sua energia cinética se converte em energia
energia que é acumulada na forma de energia potencial potencial. Essa energia vai depender do gato (gordo ou
gravitacional. Quando o objeto cai, essa energia se magro) do guarda-roupas (alto ou baixo) e do planeta
converte em energia cinética. onde o fenômeno se dá. Por quê? Vejamos...
gato gordo no gato lunar no
gato no guarda-roupa gato no guarda-roupa
guarda-roupa de 2 guarda-roupa de 2
de 2 metros de 1 metro e 80 cm
metros metros
m g h m g h m g h m g h
2 x 10 x 2 2 x 10 x 1,8 4 x 10 x 2 2 x 1,6 x 2
kg N/kg m kg N/kg m kg N/kg m kg N/kg m
40 36 80
joules
6,4
joules
joules joules
95
O valor da energia potencial gravitacional é maior quando Agora, se imaginarmos um gato em outro planeta ou na
o gato é gordo, porque o trabalho para elevá-lo até em Lua, a energia dependerá da intensidade do campo
cima do guarda-roupa é maior. Se o guarda-roupa for gravitacional. Na Lua, é mais “fácil” subir no guarda-roupa,
menor, o gato terá mais facilidade de subir, e a energia e assim também a energia potencial gravitacional
potencial acumulada será menor. armazenada é menor.

96. Potencial Hidrelétrico da Cordas & Elásticos
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
Torneira da Cozinha Uma das primeiras formas usadas para se material, desde que ele seja elástico, ou seja,
armazenar energia foram as cordas e os elásticos. retorne à sua forma original após cessada sua
Será que você não poderia usar a torneira Em um sistema de arco e flecha, por exemplo, o ação.
da cozinha como uma fonte de energia arco serve para armazenar a energia e transmiti-
elétrica? Teoricamente, sim. Poderia usar la à flecha rapidamente no momento do disparo. Essa energia acumulada se chama Energia
um mini-gerador elétrico sob a torneira, O mesmo vale para estilingues e coisas do Potencial Elástica, e pode ser calculada por uma
acoplado a uma hélice, como na figura. gênero. fórmula simples:
2109876543210987654321
2109876543210987654321
k ⋅ x2
2109876543210987654321
2109876543210987654321
2109876543210987654321
Ep =
2109876543210987654321
2109876543210987654321
2109876543210987654321
2
2109876543210987654321
2109876543210987654321
2109876543210987654321
Nessa fórmula, a letra x representa o valor da
deformação e a letra k a constante elástica do
material (vide leitura 14). A energia elástica é
chamada "potencial" porque pode ser
Mas o que é possível acionar com essa armazenada, a exemplo da energia gravitacional.
torneira hidrelétrica? Um ventilador? Da mesma for ma, a energia química dos
Uma lâmpada? Um chuveiro? Um trem? Brinquedos de corda, caixinhas de música e combustíveis e alimentos é uma forma de energia
coisas do gênero também armazenam energia potencial, uma vez que fica armazendada nos
Se você souber a altura do nível da água de forma semelhante. O segredo é o que alimentos. Quando você lê na embalagem de
até a torneira (vamos "chutar" 4 metros) e chamamos de elasticidade dos materiais. um alimento a indicação de suas calorias, está
a quanta água sai pela torneira (usando Quando você estica ou comprime algo, tem que examinando sua energia potencial química, dada
um balde e um relógio), poderá fazer consumir energia para realizar este trabalho. Essa na unidade "Caloria Alimentar" (Cal, com "c"
este cálculo, pois a energia cinética da energia que você "consumiu" fica armazenada no maiúsculo - vide leitura anterior.
água ao sair vem de sua energia
potencial, m.g.h. A potência será essa
energia transformada por unidade de Itaipu Açúcar
tempo.
Na usina de Itaipu, cada turbina é Um quilograma de açúcar possui uma
m. g.h acionada por um volume de água de 700 energia de 3850 Cal (calorias
Teríamos o seguinte: P =
∆t mil litros por segundo, em queda de uma alimentares). Se fosse possível
Um balde de 10 litros de água equivale a altura igual a 113 metros. transformar toda essa energia em energia
10 quilos. Se ele levar 40 segundos para potencial gravitacional, até que altura
Tente calcular a potência "teórica" de cada seria possível elevar essa quantidade de
encher, teremos: turbina, usando os dados acima. açúcar?
96
10 x 10 x 4
P = = 10 W Compare este valor aos 700 MW que Para fazer o cálculo, primeiro transforme
40 essas turbinas realmente geram de as calorias alimentares em joules.
Talvez desse para ligar um radinho ... energia elétrica. Há diferença? Por quê?

97. 25
A energia dos
movimentos
Agora você irá
aprender como se
calcula a energia
cinética e verá que
esse cálculo possui
muitas aplicações
práticas.
A tabela mostra quanto um carro percorre antes de parar em uma brecada numa estrada. Após ver
algo que exija a freada, o motorista leva um certo tempo para reagir e o carro percorre alguns
metros. Essa distância será proprocional ao tempo de reação do motorista e à velocidade do carro.
•••
Usando os dados da tabela,
calcule o tempo de reação Na terceira coluna está a distância percorrida após o acionamento do freio, até o veículo parar.
do motorista. Esse tempo Observe que quando o valor da velocidade é o dobro, essa distância se torna quatro vezes
varia de pessoa para maior, e não apenas o dobro. Isso mostra que a altas velocidades a distância a ser mantida
97
pessoa e aumenta quando entre veículos deve ser em muito aumentada, para evitar acidentes. Mostra também que se o
o motorista está sob efeito valor da velocidade for realmente muito alto será muito difícil o carro parar antes de atingir o
do álcool. obstáculo que exigiu a freada.

98. 25 A energia dos movimentos
Quadrados
A tabela da página anterior está diretamente ligada à idéia Vamos tentar usar essa fórmula para determinar o valor
de energia cinética.Por quê? Porque ao efetuar uma da energia cinética de um carro a várias velocidades.
brecada, o carro está perdendo toda a sua energia cinética, Imaginemos um automóvel de 800 kg em nas quatro
que será convertida em calor pelo atrito entre os pneus e velocidades da tabela:
o asfalto. A força responsável por esse trabalho é,
portanto, uma força de atrito. O trabalho realizado por v = 10 m/s
ela será igual ao valor da energia cinética perdida.
Ec = ½ x m x v²
Se você olhar na tabela verá que quanto maior a
Ec = ½ x 800 x 10²
velocidade do veículo, maior a distância de freada, o que
indica que o trabalho foi maior, porque o carro tinha mais
energia. Porém, quando a velocidade dobra de valor, a
Ec = 40.000 J
distância fica quatro vezes maior:
2 x 36 km/h = 72 km/h v = 20 m/s
Ec = ½ x m x v²
4 x 6 metros = 24 metros
Ec = ½ x 800 x 20²
E quando a velocidade triplica, a distância fica nove vezes
maior e não apenas três vezes. Observe: Ec = 160.000 J
3 x 36 km/h = 108 km/h
9 x 6 metros = 54 metros v= 30 m/s
Isso ocorre porque a energia cinética depende do Ec = ½ x m x v²
quadrado da velocidade. Quadrado ?!??
quadrados x x
12=1 Ec = ½ 800 30²
Observe bem e você verá o quadrado:
22=4 achei um
quadrado!
Ec = 360.000 J
ê
32=9
42=16 Ec: en. cinética
52=25
62=36
72=49
Ec=½m v2 x m : massa
v : velocidade Ec = ½ x m
v = 40 m/s
x v²
98
82=64 Ec = ½ x 800 x 40²
92=81
A energia cinética depende também da massa, já que Ec = 640.000 J
102=100
frear um veículo de grande porte é mais difícil do que
parar um carrro pequeno.

99. Uma colisão a 36 km/h corresponde a Pode-se saber a velocidade de um carro Pelo amassado do carro podemos saber
uma queda de 5 metros de altura antes de bater pelas marcas no asfalto? sua velocidade ao bater?
Imagine um carro caindo da janela de um edifício, É possível ter uma boa idéia, com este método. Quando o carro bate em um muro, por exemplo,
de frente para o chão. Desprezando a resistência Imagine que um carro deixe uma marca de 15 a força de contato com o muro é muito grande,
do ar, ele estaria sempre aumentando sua metros de comprimento no asfalto e que na hora e pode ser considerada aproximadamente como
velocidade até atingir o solo. Quanto maior a da colisão ele estava a 10 m/s. Será que ele corria sendo a resultante. Ela realiza o trabalho de
altura, maior a velocidade ao chegar no chão. muito antes de brecar? Consideremos que o amassar o carro de uma quantidade x, retirando-
Durante a queda sua energia potencial irá, pouco coeficiente de atrito do pneu do carro com o lhe toda sua energia cinética. Então podemos
a pouco se transformando em energia cinética. asfalto seja igual a 1 (vide a leitura 16). Neste igualar:
caso, a força de atrito terá valor igual ao da força
Podemos montar uma tabela, relacionando altura normal, e se a pista for horizontal, será também m ⋅ v2
de queda e velocidade ao se chegar ao solo, = F ⋅x
igual ao peso do carro. O trabalho realizado pelo 2
igualando a energia do corpo antes da queda atrito é a retirada de energia cinética do carro,
(que era somente energia potencial gravitacional) ou seja: ∆v
à energia no fim da queda (somente energia Como a força é a resultante, ela vale m ⋅ .
Energia cinética perdida = Trabalho do atrito
∆t
cinética), da seguinte forma:
Com essas duas fórmulas e o fato de que a
De acordo com o que discutimos isso irá nos dar
m⋅v 2
velocidade final é zero após a batida, podemos
= m ⋅ g ⋅h a seguinte formulinha:
ter fazer a seguinte conta:
2
m ⋅ v2
depois m ⋅ v2 m ⋅ v2 v
Fazendo algumas peripécias você pode concluir − antes
= − m. g.d = m⋅ ⋅x
que a fórmula para a altura é: 2 2 2 ∆t
Com a ajuda de um experiente matemático você Simplificando tudo, teremos um for mula
v2 CONSULTE O LIMA SOBRE
pode chegar a uma forma mais simples:
h= EXPRESSÕES ALGÉBRICAS pequenininha para achar essa velocidade:
2⋅ g
99
antes = v depois +2.g.d
v2 2
2⋅x
Para uma velocidade de 36 km/h, que
v=
Se você conseguir a façanha de realizar os ∆t
corresponde a 10 m/s, e g= 10 N/kg podemos cálculos, verá que o carro possuia 20 m/s de Uma colisão durando 0,1s e amassando meio
fazer esse cálculo e chegar ao valor de 5 metros. velocidade antes de frear. metro indica uma velocidade de 10 m/s.

100. Casal Neuras Glauco
Uma melancia de massa m = 6 kg é abandonada a partir do repouso de uma janela situada a uma
altura h = 20 m da cabeça de um senhor de alcunha Ricardão. Considerando a intensidade do
campo gravitacional da Terra como g = 10 N/kg e desprezando a resistência do ar sofrida pelo
bólido vegetal:
a) Calcule a velocidade com que ele atinge seu alvo.
b) O que mudaria se fosse uma laranja, ao invés de uma melancia? E o que não mudaria?
100

101. 26 Você se lembra do Hércules?
Sim, estamos falando de nosso velho amigo, o sr. Hércules Pereira da
Como facilitar
Silva, que em uma leitura anterior, estava levando areia para o alto de
um prédio em construção. Imagine como seria elevar toda essa areia
sem a ajuda de um poderosíssimo instrumento conhecido como
roldana. Se não houvesse a roldana, ele teria que subir no telhado e
um trabalho
puxar a caixa de areia para cima, ou mesmo subir uma escada com a
caixa nas costas.
Roldana
Flechas apenas para ilustração não incluídas no equipamento.
duas
roldanas
Ok, você também que manivela
facilitar seu trabalho, não Mas existem outros mecanismos que podem
facilitar um trabalho, diminuindo ainda mais
é? Agora você verá que a força necessária para realizá-lo. Com uma
até isso tem um preço! manivela e duas roldanas a força que
Hércules precisa fazer é bem menor.
Como é possível alguém realizar um mesmo
trabalho fazendo uma força menor?
O truque é trocar FORÇA por DISTÂNCIA. Usando a manivela e duas roldanas a quantidade de corda que
Hércules terá que puxar será bem maior, e a força, bem menor. Isso só é possível graças às incríveis,
espetaculares e sensacionais ...
MÁQUINAS SIMPLES
Raramente percebemos, mas a maioria dos utensílios que usamos se baseiam em poucas
idéias básicas que costumamos chamar de máquinas simples. São elas:
101
alavanca plano inclinado roda e eixo

102. 26 Como facilitar um trabalho
Alavancas ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Rodas & eixos ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Quantas vezes você não precisou levantar As facilidades da vida moderna nos
um elefante e sentiu dificuldade em fazê- fazem esquecer antigos prazeres
lo? Para essa e outras tarefas importantes como retirar aquela água fresquinha
do nosso dia-a-dia é que existem as do fundo do poço. Mas também
alavancas. poucos se lembram que para puxar
Com um ponto de apoio e uma barra nosso amigo constrói aquele pesado balde de água para
uma alavanca para facilitar seu trabalho. A força que ele cima, contava-se sempre com a
faz em uma ponta é ampliada no outro lado da barra. ajuda da prestativa manivela e seus
Mas para isso ele tem que percorrer uma distância maior inseparáveis companheiros roda e
do que aquela que o elefante irá subir. eixo.
Algumas alavancas Qual é o segredo da manivela? Bem, não é mais um
Se massa do bichinho é de 2 toneladas, ele terá que fazer
disfarçadas: uma força de 20.000 N. Para erguê-lo a 5 cm (0,05 segredo: ela troca força por distância. O trabalho
metros) de altura terá que fazer um trabalho de 1000 realizado com ou sem a manivela é o mesmo. Mas, com
joules. Com a alavanca ele realiza o mesmo trabalho com a manivela, a distância percorrida pela mão da pessoa é
= uma força de apenas 1000 N, que é o peso de um elefante bem maior, e portanto, a força é bem menor:
bebê!. Porém, ele terá que fazer um deslocamento de 1
metro. Observe:
Sem alavanca: 20000 N x 0,05 m = 1.000 J
Com alavanca: 1000 N x 1 m = 1.000 J
=
O segredo da alavanca é ter dois "braços" de tamanhos
diferentes. No braço maior fazemos a força, e no outro
colocamos a carga: E existem muitas coisas na sua vida, caro leitor, que
funcionam da mesma maneira.
braço maior braço menor
Esse truque é usado, com algumas adaptações, em
=
diversos equipamentos que usamos para as mais variadas
102
tarefas.Embora a maior parte das alavancas possua o apoio
= entre a carga e a força, você pode imaginar outras
posições para o ponto de apoio. Numa carriola de
pedreiro, por exemplo, a carga é colocada entre o ponto
No caso da torneira, a "borboleta" faz o papel da roda,
embora não seja propriamente uma roda, e o pino faz o
de apoio e o ponto onde fazemos a força papel do eixo. Mas o princípio é exatamente o mesmo, e
você poderá ver isso em muitas outras coisas por aí.

103. Roldanas ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Um outro truque feito com rodas para facilitar o trabalho
é o uso de roldanas. Com uma roldana você já facilita o
trabalho porque pode fazer força para baixo para puxar
algo para cima, como na primeira figura. Nesta caso,
porém, não há ampliação de forças: é somente o seu
próprio peso que está ajudando.
Mas quando você utiliza mais de uma roldana realmente
consegue uma ajuda, em termos de ampliação de força.
E, nesse caso, como não poderia deixar de ser, você
estará trocando força por distância, ou seja, terá que Para levantar um elefante Um amigo poderia ajudar, Se o amigo falhar, pode-se
puxar mais corda, proporcionalmente, ao aumento de com uma roldana você tem fazendo metade da força. Para usar o teto para fazer metade
força que conseguir, já que o trabalho realizado será que fazer uma força igual ao isso, é preciso três roldanas. da força. Mas terá que puxar
sempre o mesmo. peso do bicho. o dobro de corda.
Plano inclinado ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Agora você quer colocar seu elefante em um Em certas situações a rampa ideal acaba se O plano inclinado é usado também nas cunhas
pedestal para enfeitar o jardim. Porém, o jardim tornando muito longa. Então, alguém teve a feliz e nas ferramentas de corte. A lâmina de um
não tem um teto para que você possa usar idéia trocar essa rampa por várias rampinhas machado per corre uma distância igual
roldanas. O que fazer? Uma boa alternativa é menores, ou então de dobrar ou enrolar a rampa
a enquanto afasta a
usar uma rampa: grande. A idéia era tão boa que foi aproveitada
madeira por uma distância de . Em
também nas roscas e parafusos. A rosca é usada
compensação a força que ela faz para afastar a
em ferramentas como macaco de automóveis,
madeira é proporcionalmente maior. Essa é o
morsa e uma série de outros que permitem uma
segredo das lâminas. Quanto mais afiadas, mais
enorme ampliação de força. Isso ocorre porque
ampliam a força, por que maior será a diferença
a rosca dá muitas voltas para se deslocar apenas
entre as essas duas distâncias.
um pouquinho. Ou seja, aumenta-se muito a
distância percorrida para diminuir muito a força
a ser feita
Se você tentar elevar o elefante diretamente,
percorrerá uma distância menor, porém terá uma Deslocamento
103
força grande, igual ao peso do belo animal. Mas da rosca
se usar uma rampa, a distância percorrida
aumenta, mas em compensação a força será
MADEIRA
menor. O velho truque de trocar FORÇA por
DISTÂNCIA ...

104. BAGUNÇA! Qual é a vantagem? ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Quando você utiliza uma ferramenta, está ampliada nove vezes, e esse é o valor de sua
obtendo algo que chamamos de vantagem vantagem mecânica.
mecânica. Essa "vantagem" nada mais é do que
a ampliação de força que você consegue. No caso No plano inclinado, basta comparar o
de uma alavanca, por exemplo, se o braço curto comprimento da rampa com a altura. Dividindo
for metade do braço longo, sua força será um pelo outro, você tem a vantagem mecânica.
ampliada duas vezes. Assim, você terá uma Se você entendeu isso, pegue algumas
vantagem mecânica igual a 2. No caso de rodas ferramentas, como um martelo, uma tesoura,
com eixo, basta medir o diâmetro da roda e do uma torneira e muitos outros, e tente calcular
eixo. Em uma torneira, isso seria igual ao sua vantagem mecânica. Depois, faça uma tabela
comprimento da "borboleta" dividido pela comparativa em um cartaz e cole na parede de
espessura do pino, que pode ser, por exemplo, sua sala de aula. Ficará lindo!
9 vezes menor. Isso quer dizer que sua força é
Faça você mesmo! Força versus velocidade
Em uma bicicleta, ao invés de ampliar forças
estamos reduzindo-as através dos sistemas de
r odas e eixos. Você pode verificar isso
comparando o raio da roda com o do pedal:
Usando sua a régua horrível, que um candidato
a deputado lhe deu na última eleição, faça
cuidadosas medidas nas figuras acima e Acontece que neste caso, o que realmente nos
determine a vantagem mecânica de cada interessa é um ganho de velocidade. A roda anda
ferramenta. mais do que o pedal na mesma unidade de
tempo, mas temos que fazer mais força. O
104
Para comprovar a teoria na prática, fixe alguns mesmo acontece em um barco a remo, onde o
Descubra no meio desta bagunça parafusos em uma prancha de madeira com remador aplica força no braço curto da alavanca
exemplos dos três tipos de várias ferramentas diferentes (as duas acima, por (o remo!) para ganhar velocidade. Pois é, nem
máquinas simples discutidas nas exemplo) e sinta o resultado, pela força que você sempre aumentar a força é o que importa. Às
tem que fazer para colocar e retirar tais parafusos. vezes, queremos mesmo é percorrer uma certa
páginas anteriores. distância em um tempo menor ...

105. 27
O “mapa” do
Universo
Olhe para o céu e tente
imaginar como são todas
aquelas coisas que você
vê e também as que não
vê.
“Escéptico, o Peregrino na borda da Terra”
O que essa gravura do século XVI representa para você?
Em que a sua idéia a respeito da estrutura do Universo é
105
diferente desse artista?

106. 27 O “mapa” do Universo
Observe bem a gravura da página anterior. Ela representa relação à imagem que você faz da Terra e do nosso
o céu como uma grande superfície esférica dentro da qual Universo?
está a Terra. Passa a idéia de que os astros (a Lua, o Sol,
as estrelas) estão “colados” por dentro dessa superfície.
Quando o “peregrino” consegue ver além dessa cortina, Tente fazer uma lista de tudo que
descobre um universo complexo, a que não temos acesso você imagina que tenha no espaço.
diretamente.
A partir dela tente construir seu
Você acha que as coisas são assim mesmo? O que você próprio “mapa” do Universo.
vê de “certo” e de “errado” na imagem da gravura, em
Olhando além da “borda” da Terra
Terra-Lua
Mas que raio de
O mês do nosso calendário não existe por acaso. Ele foi planetinha. Outros planetinhas, planetões, cometas,
diâmetro é esse? criado a partir do tempo que a Lua leva para completar asteróides. Alguns estão pertinho do Sol, como Mercúrio:
suas quatro fases, ou seja, para dar uma volta em torno da 57.900.000 km. Outros, bem mais longe, como Plutão
Terra. Esse período é de aproximadamente 29,5 dias. 5.900.000.000 km. A Terra deu muita sorte: ficou na
distância ideal para o surgimento da vida: 149.500.000
Sua distância até a Terra é de 384.000 km, que equivale km. Não é tão quente quanto Mercúrio nem tão gelado
a 30 vezes o diâmetro do nosso planeta. Observe que quanto Plutão.
alguns fusquinhas 66 já atingiram tal quilometragem.O
diâmetro da Lua é de 3480 km. O Sol é uma estrelinha modesta: tem 1.392.530 km de
diâmetro. Será que ele caberia entre a Lua e a Terra? E se
O Sistema Solar a Terra fosse do tamanho de um pires de café, de que
isto é um diâmetro tamanho seria o Sol? E qual seria a distância da Terra ao
Enquanto a Lua gira em torno da Terra, a Terra gira em Sol? E qual seria a distância do Sol até Plutão? Chega!!
torno do Sol e isso leva exatamente um ano! Não é muita
Teste: coincidência? Não, não e não. Mais estrelas
Se a Terra fosse do tamanho O Sol junto com os planetinhas não vaga sozinho por aí.
Na verdade, o ano foi definido inicialmente a partir da
de uma moeda de 1 Real, a observação do clima, ou seja, do tempo que leva para Você ja deve ter se perguntado o que são e onde estarão
Lua teria o tamanho de: recomeçar um ciclo das estações. essas estrelas todas que vemos no céu.A estrela mais
Um LP do Roberto Carlos? próxima de nós está nada menos do que 4,2 anos-luz e
Depois se começou a perceber que este ciclo estava se chama alfa centauri. Isso quer dizer que a luz dessa
Um CD da Xuxa?
106
relacionado com a posição e o trajeto do Sol no céu estrela leva 4,2 anos até chegar aqui. É pouco? Para vir
Uma moeda de 1 centavo? durante o dia, que vão mudando ao longo do ano. do Sol até a Terra, a luz leva 8 minutos e da Lua até a
Percebeu-se que levava um ano para que o Sol repetisse Terra, leva 1 segundo. "Perto" de nós, até 16 anos-luz, há
Uma ervilha? suas mesmas posições e trajetória no céu. Esse é o efeito 40 estrelas. Umas muito brilhantes e visíveis, outras nem
Um pingo no i? do movimento da Terra em torno do Sol. tanto. Às vezes uma estrela bem mais distante pode ser
mais visível que uma mais próxima dependendo do seu
Uma bactéria? Mas há mais coisas em torno do Sol do que o nosso brilho.

107. As Galáxias Sistema Terra-Lua
Ano-luz é a distância percorrida pela luz à velocidade de 299.792.458 m/s, em um ano trópico (365, 24219878 dias solares
médios) às 12 horas de Tempo das Efemérides, a 1 de Janeiro de 1900, e equivale a 9.460.528.405.500 km. Simples, não?
As estrelas são bichos muito sociáveis: gostam de viver Milhares de quilômetros
em grupos, como as abelhas. Imagine um enxame de
abelhas girando em torno de uma colméia (centro) onde
se aglomeram muitas abelhas. Uma galáxia é um 106 m
aglomerado imenso de estrelas, que em geral possui na
região central uma concentração maior de estrelas.
Nosso Sistema Solar e todos os bichos que você vê no
céu, sem ajuda de telescópio fazem parte da Via Láctea,
Sistema Solar
exceto duas simpáticas gálaxias irregulares chamadas
nuvens de magalhães. Via Láctea é o nome dado à galaxia Milhões de quilômetros
em que moramos. Ela é um disco de cerca de 100 mil
anos-luz de diâmetro por 1000 anos-luz de espessura,
onde convivem aproximadamente 200 milhões de estrelas.
109 m
O retrato falado da Via Láctea é mais ou menos esse:
VISTA DE CIMA
Estrelas Próximas
Anos-luz
1013 m
VISTA DE PERFIL
Nossa galáxia
O nosso Sistema Solar fica em um destes "braços" da Centenas de Milhares de
galáxia, a 24 mil anos-luz do centro. anos-luz
Grupos de galáxias
As galáxias, como as estrelas, também vivem em bandos.
1018 m
Porém, não gostam de tanta aglomeração: seus
agrupamentos possuem algumas poucas galáxias. Nós
habitamos o chamado "Grupo Local", que possui 20 Grupo Local
107
galáxias de porte razoável. As galáxias são mais próximas
umas das outras do que as estrelas. Se a Via-Láctea fosse Milhões de anos-luz
do tamanho de uma moeda de 1 real, todo o Grupo Local
estaria a menos de 1 metro. Mas se o Sol tivesse este
mesmo tamanho, as estr elas próximas estariam
distribuídas em um raio de 3.000 km.
1019 m

108. idéias de mundo
Na Grécia Antiga A Revolução Hoje
Com certeza você já observou o céu e pode Lá pelo século XVI surgiu um astrônomo Nessa história toda podemos perceber que a
verificar que os astros estão se deslocando chamado Copérnico que achava que a natureza Terra saiu do centro do Universo dando lugar ao
acima da sua cabeça, nascendo no leste e se não podia ser tão complicada e propôs o tão Sol.
ponto no oeste dia opós dia. Pois é conhecer e conhecido e divulgado hoje em dia o Sistema
entender os fenômenos astronômicos era de Heliocêntrico , que simplismente quer dizer que Posterior mente verificou-se estudando o
fundamental importância para os antigos. o Sol está no centro e os planetas giram ao seu movimento das estrelas, que antes eram
redor. chamadas de fixas, que o Sol também não está
Em virtude disso, os gregos que eram ótimos no centro do Universo.
teóricos (eles achavam que fazer experiência
era coisa para escravo) elaboraram um esquema A grande mudança social e intelectual da Em especial, no início do século XX, observações
onde todos os astros giravam ao redor da Terra. renascença e as primeiras lutas dos burgueses de aglomerados globulares indicaram que eles
contra o feudalismo propiciaram a difusão da estavam distribuidos em torno do centro da
Tudo muito bonito e certinho até que com o galáxia e não em torno do Sol.
teoria heliocêntrica.
passar do tempo a qualidade das observações
melhoraram e esse esquema tor nou-se De acordo com os mapas contruídos a partir das
extremamente complicado para, por exemplo, observações verificou-se que o Sol ocupa uma
Pois é, Copérnico sugeriu mas não provou. Foi
descrever a posição de um planeta. Imagine posição periférica em relação ao centro da nossa
com Galileu e sua '' luneta mágica'' que o
que para isso eles elaboraram um modelo onde galáxia que devido à mitologia recebeu o nome
sistema geocêntrico teve as primeiras provas
encaixavam cerca de duzentos e cinquenta e de Via-Láctea.
contrárias.
poucos círculos! Esse modelo ficou conhecido
como geocentrismo, palavra que quer dizer Terra
no centro ( geo significa Terra em grego). Galileu viu que existiam satélites girando em
torno de Júpiter! É, assim como a Lua gira em
torno da Terra.Verificou também que o planeta
Vênus apresentava fases.
108

109. 28 O formato da Terra
Quem falou que a
Terra é redonda?
Na época de Hagar, o
horrível, já tinha gente
que achava que a Terra
era redonda. Mas meu tio
Zé não acredita. E você?
Se a Terra é
redonda, como ela
fica de pé?
Responda rápido
!
ou ...
AT
SPL
109
HAGAR DIK BROWNE

110. 28 Quem disse que a Terra é redonda?
Todo dia ela faz tudo sempre igual ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Você já parou para pensar como pode ser dia em um Ora, coisas redondas projetam sombras redondas.
lugar do mundo e ser noite em outro? Por que as horas
são diferentes nos vários lugares do planeta? E também A Terra gira em torno de um eixo imaginário, chamado
já se questionou porque nos pólos faz muito frio em eixo polar. O nome é claro vem do fato dele ligar os pólos
qualquer época do ano? Norte e Sul. O Sol que está o tempo todo emitindo luz,
hora ilumina um lado da Terra hora ilumina outro.Eis então
Tudo isso tem a ver com o fato de a Terra ser redonda e a explicação para a existência do dia e da noite.
possuir um movimento de rotação. Você já deve ter
ouvido falar da experiência onde se coloca uma bolinha
em frente a uma lanterna em um quarto escuro. Tente
fazer e observe que uma das faces ficará iluminada e a
outra, ficará escura. É assim com a Terra e o Sol.
Como convencer alguém de que a Terra é redonda?
O primeiro a fazer isso foi um cara (filósofo) chamado
Aristóteles, que percebeu que durante um eclipse a
sombra da Terra na Lua apresentava-se como um arco.
Com fuso horário nos entendemos sô !!!!! ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
É por causa da rotação da Terra que vemos o Sol e as verdadeiro ocorre por volta das 11:36 h. Ou seja, ou
estrelas nascerem num lado, que foi chamado de leste, Sol passa no ponto mais alto de sua trajetória 24 minutos
e desaparecerem no lado oposto, no oeste. antes do meio-dia oficial.
Ao meio-dia o Sol passa pelo ponto mais alto do seu
caminho no céu. Será que é possível ser meio-dia ao
mesmo tempo no Rio de Janeiro e em João Pessoa? Analise
o mapa ao lado e tente responder.
A resposta correta seria não. Verdadeiramente, o horário ARRANJE IMEDIATAMENTE UM GLOBO
só seria exatamente o mesmo em cidades alinhadas na TERRESTRE E TENTE SIMULAR O DIA E A NOITE
mesma vertical no mapa, como o Rio e São Luís ou COM UMA LÂMPADA OU COM A LUZ QUE VEM DA
110
Fortaleza e Salvador. Para facilitar a vida e evitar que as JANELA. VERIFIQUE EM QUE LOCAIS É DIA, NOITE
cidades tenham diferenças de minutos em seus horários E ONDE O SOL ESTARIA NASCENDO E SE PONDO.
criou-se os fusos horários. São faixas do planeta onde o LEMBRE-SE QUE A TERRA GIRA DE OESTE PARA
horário oficial é o mesmo, embora o horário verdadeiro LESTE. FAÇA ISSO JÁ. SE VOCÊ LEU ESTA FRASE
não seja. Em São Paulo, por exemplo, o meio-dia É POR QUE AINDA NÃO FOI FAZER!!! VÁ!!

111. As estações do ano
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Se você pensa que é tudo bonitinho está muito enganado! E nos pólos o que será que acontece para ser tão frio o HEMISFÉRIO:
O eixo da Terra está inclinado em relação à sua trajetória tempo todo? Nome bonito para as
em torno do Sol, que chamamos de órbita. Veja: Podemos ver pela figura que a metades de uma esfera.
mesma quantidade de raios
X atinge as áreas X e Y.
Qual das duas vai esquentar
Y mais? Por que?
Se chover a mesma quantidade Quanto dura
num rio bem pequeno e num uma noite?
rio maior qual vai encher mais?
A parte Y esquenta mais
que a parte X, certo? Pois é meu caro, eis a resposta!
A conseqüência disso é que o hemisfério que estiver de
frente para o Sol receberá os raios solares mais diretamente.
Na superfície Y os raios vão se distribuir mais que na
superfície X e é por isso que ela esquenta menos.
A B
Gire os globos inclinados do
Na posição A, o hemisfério sul, onde Devido a inclinação do eixo polar as regiões polares tanto jeito A e do jeito B. tente
habitamos, recebe luz mais diretamente sul quanto norte vão sempre receber os raios estando mais observar que do jeito B a
do que o norte, e por isso se torna mais inclinadas, por isso elas esquentam menos. Além disso noite dura mais em Porto
quente. É verão! Mas no norte é podemos ver através das figuras anteriores que quanto Alegre que em A, tchê!
inverno. mais perto do inverno maior é a duração da noite. Isso Por quê?
quer dizer que o tempo em que os raios solares atingem a
M
Na posição B é verão no norte, porque superfície é também menor.
a situação se inverteu. É a posição B na
EN
Rapaz, sabia que exatamente no pólo temos seis meses
figura acima. E o outono e a primavera?
de dia e seis meses de noite! Já pensou em como seria
TIR
Como ficam.
dormir uma noite no pólo???
O verão ocorre quando a Terra está mais perto do Sol?
Existem duas situações especias onde
os hemisférios estão igualmente de
frente para o Sol e portanto são
Tem gente que pensa que as estações do ano ocorrem devido aoA!
afastamento e à aproximação da Terra em relação ao Sol. Embora
atingidos pelos raios da mesma realmente a distância entre a Terra e o Sol varie um pouco durante o
111
maneira: primavera e outono. Enquanto ano, não é essa a causa das estações. Se fosse assim não poderia ser
é primavera num hemisfério é outono inverno no hemisfério norte e verão no hemisfério sul ao mesmo tempo.
no outro. Ambos recebem os raios A variação na distância da Terra ao Sol é pequena, em relação aos
solares da mesma forma, ou seja efeitos causados pela inclinação.
nenhum está mais de frente para o sol.

112. Redonda, plana ou quadrada?
Hagar Dik Browne E se a Terra girar mais devagar?
É possível a Terra girar mais devagar, e de
fato sua velocidade está variando. Há X
milhões de anos, a Terra levava apenas y
horas para dar uma volta em torno de si.
Folha de São Paulo
Isso significa que os dias eram mais
curtos. A velocidade de rotação da Terra
Imagine que a Terra fosse como o modelo de Hagar, na tira acima: um cubo. A partir disso, tente continua a diminuir, mas isso ocorre tão
descrever como seriam os dias e as noites, o por-do-sol e o crepúsculo. vagarosamente que não temos condições
de perceber diretamente.
Hagar Dik Browne
Como é possível isso?
Lembre-se que não estamos sós no
Universo. A Terra não é um sistema
isolado: interage fortemente com a Lua e
o Sol e também sofre influência dos
Folha de S. Paulo
outros planetas. É isso que provoca
pequenas variações em seu movimento
a) Se a Terra é redonda, como você explica o fato de que ela nos parece ser plana. como de rotação, seja na velocidade, seja na
aparece na tira acima?
inclinação do eixo polar.
b) Como você faria para convencer alguém de que a Terra é redonda e não plana? Se esse
alguém for o Hagar, esqueça! Portanto, a quantidade de movimento
angular da Terra não se conserva,
virado na direção
minutos para dar
DUVIDO VOCÊ
a volta em torno
porque ela faz parte de um sistema maior.
parar de girar?
Terra não fosse
RESPONDER!
E se o eixo da
E se o eixo da
do seu eixo?
E se a Terra
E se a Terra
Terra fosse
levasse dez
inclinado?
Mas, como sabemos, se diminuir a
112
do Sol?
quantidade de movimento angular da
•
•
•
Terra, algum outro astro deverá receber
essa quantidade perdida.

113. 29 Usando sombras você mede o tempo e o mundo!
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
material necessário material desnecessário
Construa seu uma vareta
qualquer
bússola
relógio de sol
lua
alfinete
dia de sol equipamentos
sofisticados
fio ou
barbante
placa de madeira ou
Você sabe para onde está
0987654321
0987654321
0987654321
0987654321
0987654321
0987654321 bola isopor
o norte?
0987654321
0987654321
0987654321
relógio
Qual a duração do ano? seu professor
você pode fazer
abajur, lanterna ou
E a latitude da sua uma lâmpada móvel
sozinho!
cidade? mesa Gnomos da floresta
Eis como
Eu acredito em Gnômon...
GNOMON?
ficará o seu
gnômon!
Nessa aula você vai montar
um gnômon que significa
“relógio de sol” em grego.
Antes de Tudo o que você vai observar com seu Gnômon pode
ser simulado na mesa de um boteco da esquina,
por o seu com uma lâmpada e um lápis. O pessoal vai
estranhar, mas em boteco e hospício tudo é normal.
novo Mova a lâmpada como na figura, simulando o trajeto
113
mascote no do Sol. Veja a sombra do lápis e tente descobrir
se os ratos estão no Norte, no Sul, no Leste ou no
Sol... Oeste.

114. 29 Construa seu relógio de Sol ... e outras coisinhas mais!
Na mesa do bar ... Brincando com as bolas
vista de cima
mesa do bar
Este é o primeiro teste que você vais fazer. Cada Como alguém de fora da Terra veria a sombra do
borda da mesa será um ponto cardeal (Norte, Sul, nosso gnômon? Descubra isso usando uma bola com
Leste e Oeste). Movimento o “Sol”da borda Leste um alfinete espetado (a “Terra”) e uma lâmpada ligada
para a Oeste, formando um arco, como desenhado (o “Sol”). Faça sua “Terra”girar mantendo o seu
na página anterior. Solzinho fixo (e ligado!)
PERGUNTAS: PERGUNTAS:
1 O que ocorre com a sombra ao longo do trajeto
do “Sol”? no “céu”? 1 O que você observa que acontece com a sombra
do seu gnômon? Será que ela está se comportanto
de forma parecida com a sombra na mesa do
2 Descreva suas variações de tamanho e direção
e tente explicar suas causas.
boteco?
3 Quando a sombra é maior? Quando ela é
menor? Quando desaparece? Tente explicar
2 Em que momento a sombra vai apontar na direção
de um dos pólos? Neste momento, como é o
seu tamanho?
porque.
4 A que parte do dia correspondem cada um
destes momentos?
3 É possível perceber o nascer o por do Sol com
essa experiência? Como?
5 Há sempre algum momento em que o “Sol” 4 Coloque o alfinete em vários lugares do globo e
tente verificar quais as diferenças que ocorrem
114
fica a “pino”, ou seja, a sombra do objeto nas sombras.
desaparece sob ele? Por quê?
5 A noite dura o mesmo tempo em todos os lugares
da Terra? Como você isso?

115. Ponha o bichinho de pé
Durante muito tempo se utilizou sombras para jeito bem “simples” fazer isso: ver quando o tamanho
marcar as horas do dia. Pelo tamanho e da sombra for menor Só que para isso você vai ter que
principalmente pela posição da sombra no chão é ficar o dia todo marcando a sombra. Que chato não ?
possível sabermos a posição do Sol no céu, e
portanto, as horas. Esse é o princípio do relógio Mas, como sempre, existe um outro jeito. Se você souber
de sol. dois momentos, antes e após o meio-dia, quando as
sombras têm o mesmo tamanho, o meio dia vai ser dado
O primeiro passo para construir nosso relógio de pela reta central entre essas duas sombras.
sol, é achar o meio dia “verdadeiro”. Tem um
COMO ACHAR AS DUAS SOMBRAS DO MESMO TAMANHO, UMA DE MANHÃ E OUTRA DE TARDE?
Muito simples: escolha um momento qualquer,
por exemplo, às 10:30 h. Marque o tamanho da
sombra (com giz ou canetinha) e desenhe um
círculo com centro no gnômon, tendo como raio
a própria sombra. Depois, espere a sombra atingir
o círculo novamente.
Depois que você encontrou o meio-dia Agora divida esses quadrantes em partes iguais, Cada
verdadeiro, é fácil marcar os pontos marca corresponderá a uma hora. Na figura ao lado você
correspondentes às 6:00 h da manhã e às 18:00 pode ter uma idéia de como vai ficar o mostrador do
h. Como? Basta fazer uma reta perpendicular à seu relógio de sol.
reta do meio-dia. Observe:
PERGUNTAS:
1 A marcação deste relógio coincidirá com a do seu
relógio de pulso? Por quê? seu relógio de sol
2 Você pode tirar o relógio de sol do lugar
original? Responda uma das duas:
a) Jamais, por que:
115
b) Poderia, mas
3 Você pode usar o relógio de sol para saber os pontos
cardeais? Por quê?

116. Tudo depende do referencial ENQUANTO ISSO
As Cobras Luís Fernando Veríssimo MARISA MONTE / NANDO REIS (1991)
Enquanto isso
O Estado de São Paulo
anoitece em certas regiões
E se pudéssemos
ter a velocidade para ver tudo
assistiríamos tudo
Níquel Nausea Fernando Gonsales A madrugada perto
da noite escurecendo
ao lado do entardecer
a tarde inteira
Folha de São Paulo
logo após o almoço
O meio-dia acontecendo em pleno sol
seguido da manhã que correu
É a Terra que gira em torno do Sol ou o Sol que gira em torno da Terra?
desde muito cedo
O jeitinho de “tirar o corpo fora” dizendo que “tudo é relativo” vem desde a época do físico
italiano Galileu! Você pode sempre dizer: depende do referencial... Referencial é o ponto de e que só viram
vista que você adota para observar uma coisa. Para quem está na Terra, parece natural que o Sol
gira em torno da Terra. Neste caso, estamos adotando como referencial a Terra. os que levantaram para trabalhar
Mas você pode imaginar diferente. Se alguém estivesse no Sol, coisa que é impossível, veda no alvorecer que foi surgindo
sempre a Terra girando em tomo do Sol. Tem gente, como Galileu, que quase foi para a fogueira
por defender que esse ponto de vista também era possível, e que muitas coisas poderiam ser
Leia o texto da Marisa Monte e do Nando Reis,
melhor explicadas com ele. E você, o que acha?
116
tentando extrair o significado de cada frase e do
Leia as duas tirinhas acima e identifique qual delas adora referencial na Terra e qual adora texto como um todo. Baseie-se em nossas
referencial no Sol. Explique como é o movimento do Sol ou da Terra em cada um destes discussões e observações. E, é claro, não deixe
referenciais.
de ouvir esta música!

117. 30 Sim! Você pode medir a Lua agora mesmo!
material necessário
Arranje o material listado ao lado. Fure um buraquinho com
um alfinete num pedaço da cartolina. Prenda na vidraça
duas tiras de fita adesiva da seguinte maneira:
A Lua e a Terra Noite de lua cheia
ninguém
para
atrapalhar
Você consegue imaginar
agulha de costura
de onde vem a luz da ou alfinete
janela com vidros
Lua?
Procure deixar as fitas bem retinhas. Agora você precisa
E de onde vem a Lua? Fita adesiva medir a distância entre as duas tiras. (uma dica: tente deixar
essa distância perto de 2 cm). Agora é só observar pelo
buraquinho da cartolina a lua (cheia), quando ela estiver
cartolina entre as duas tiras na vidraça. Quando isso acontecer, meça
a distância entre você e a janela, usando a trena ou a fita
métrica. Com isso você vai obter os seguintes dados:
Fita métrica ou trena
distância entre sua distância entre as
calculadora
d pessoa e a janela x duas fitas
Algumas dicas incríveis! distância entre a
D Lua e a Terra L
diâmetro da Lua
que você que
Se sua mãe gritar: "Meu filho o que estás a fazer?" (384.000 km) calcular
diga que é uma experiência científica e que falta
pouco para acabar. Ela vai ficar orgulhosa!
d
Se você não sabe o que vem a ser uma trena,
pode usar a fita métrica ou consultar um dicionário.
x L
Não dá para fazer essa experiência em uma noite
117
coberta por nuvens, mesmo que seja Lua cheia!
Você aprendeu algum dia regra de três? Não se
lembra? bem, boa sorte....
D

118. 30 A Terra e a Lua
A Lua, essa filha da ... ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Terra?!? Pelo menos essa é uma das teorias. Alguns O problema com essas duas teorias é que a Lua tem uma
astrônomos acreditam que a Lua seja um pedaço da Terra composição química muito diferente da Terra, para que
que foi arrancado há bilhões de anos por um grande corpo tenha origem a partir dela. A segunda teoria ainda tem o
celeste. Naquela época a Terra ainda estava em formação. problema de que a Terra deveria ter uma quantidade de
sendo uma grande bola pastosa e quente. Outros acreditam movimento angular muito grande para perder um pedaço
ainda, que este poderia ter se separado simplesmente dessa maneira. Se isso tivesse realmente acontecido, a Terra
devido à alta velocidade de rotação da Terra, como mostra deveria estar girando muito mais rápido ainda hoje.
a figura.
Nós
nascemos
juntas! Mas ainda há outras teorias, dizendo que a Lua pode ser a Porém, a probabilidade de "captura" é muito baixa. Se
"irmã menor" da Terra, tendo se formado junto com ela, tivesse ocorrido, a energia cinética cinética dissipada em
como um planeta menor girando em torno do Sol e que calor seria suficente para derreter a Lua. Por outro lado, se
devido a sua aproximação teria sido capturada pelo nosso a Lua tivesse se formado na mesma região que a Terra,
querido planeta. Ou ainda poderia ter se formado já em deveria ter uma composição semelhante. Portanto, essas
órbita da Terra. duas teorias não explicam satisfatoriamente a formação da
Lua.
Quando os super-computadores se tornaram As simulações mostram que é possível que tenha sido
potentes o suficiente, pode-se testar uma outra teoria: assim, mas ainda não há nenhum outro indício que possa
o sistema Terra-Lua teria. surgido após uma colisão entre reforçar essa hipótese. Como você vê, ainda temos muita
uma jovem Terra e um pequeno e jovem planeta. dúvida sobre o que realmente aconteceu.
Dicas para medir a Lua
(y otras cositas más ...)
Como se mede a altura de uma árvore? Usando Exatamente o mesmo raciocínio você usa para medir a
triângulos. Suponha que você tem 1,60 m de altura, e Lua, na atividade que propomos na página anterior.
que em dado momento sua sombra tem 40 cm de altura.
A sombra, portanto, tem um quarto do seu tamanho. Observe que o triângulo
Pode ter certeza que a sombra de tudo que esteja na com linha cheia é uma
vertical terá também um quarto de sua altura. Se a sombra miniatura do pontilhado !
de um poste tiver 1 metro, sua altura será 4 metros e se
118
a sombra de um abacaxi tiver 9 cm, ele terá 36 cm de Portanto, se você for bom mesmo saberá
x L
altura. Neste caso, qual será o tamanho da sombra de que podemos escrever a seguinte =
um sujeito de 2 metros? E que altura terá um prédio relação, para achar o tamanho da Lua. d D
cuja sombra seja de 20 metros?

119. As fases da Lua ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Os eclipses ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Como sabemos, a Lua gira em torno da Terra e ela sempre É claro que você já viu um eclipse. E certamente quando
aparece diferente no céu. Às vezes vemos a Lua inteira, às viu ficou se perguntando que MN­hI era aquilo.
vezes só metade, sem falar que às vezes ela nem aparece
ou então aparece de dia, contrariando os românticos. Muitos séculos antes de Cristo, os chineses acreditavam
que o eclipse lunar ocorria quando um enorme dragão
Mas porque isto acontece? estava tentando engolir a Lua. Assim, nas datas do eclipses
É fácil entendermos que a aparência da Lua para nós saíam todos à rua batendo panelas, tambores, etc. para
terráqueos tem relação com o seu movimento em torno tentar espantar o dragão.
da Terra. Para facilitar vamos considerar a Terra parada e a Embora muitas pessoas não acreditem que o homem já
Lua girando em torno dela em uma trajetória quase circular. pisou na Lua (a pegada deve estar lá até hoje: tente
imaginar por que), sabemos que essa história de dragão é
quarto minguante
uma lenda. Há dois tipos de eclipses:
2 eclipses lunares:
A Lua entra na sombra projetada pela Terra, "sumindo" total ou
3 1 parcialmente no céu.
4
quarto crescente
De acordo com a figura, os raios solares estão atingindo a
Terra e a Lua. O que acontece é que dependendo da
posição da Lua em relação à Terra, apenas uma parte da eclipses solares:
Lua é iluminada (posições 2 e 4) ou é toda iluminada Quando a Lua fica entre a Terra e o Sol, bloqueando total ou
(posição 1) ou então não é possível vê-la (posição 3). parcialmente a luz do Sol em algumas regiões da Terra.
Isso se repete periodicamente, é um ciclo!
Viu? É por causa do movimento da Lua em relação à Terra
e também em relação ao Sol que ela muda de "cara", ou
melhor, de fase!
Dizemos que quando a Lua está totalmente iluminada está
119
na fase cheia, e é essa que os namorados preferem. Quando
está invisível para nós é porque está na fase nova. Indo de Num eclipse lunar, a Terra se econtra entre o Sol e a Lua
nova para cheia a fase é chamada de quarto crescente, impedindo que a luz solar chegue até a Lua. Como só
enquanto que indo de cheia para nova a fase é quarto vemos a Lua porque ela reflete a luz do Sol, no eclipse ela
minguante. fica escura.

120. MISSÃO: VIAGEM DE RECONHECIMENTO AO SISTEMA PLANETÁRIO WARK-ZWAMBOS
PLANETA WARK CLASSIFICAÇÃO: GIGANTE GASOSO MASSA 4,89E+27 KG
DIÂMETRO EQUATORIAL: INDETERMINADO PERÍODO ORBITAL: 669 DIAS TERRESTRES
DISTÂNCIA A ESTRELA CENTRAL: 5,60 E+8 KM NÚMERO DE SATÉLITES: 23 ... FIM
...
SATÉLITE ZWAMBOS CLASSIFICAÇÃO: CLASSE TERRESTRE ÓRBITA: PLANETA WARK
DIÂMETRO EQUATORIAL: 1,02 E+4 KM PERÍODO ORBITAL: 6 DIAS E 7 HS TERRESTRES
MASSA: 3,05 E+24 KG DISTÂNCIA A PLANETA CENTRAL: 1,3 E+6 KM HABITADO
VIDA ANIMAL INTELIGENTE: 2 ESPÉCIES HABITANTES: 1,23 E+9 ... FIM ...
ANÁLISE PRELIMINAR DO COMPUTADOR
SATÉLITE ZWAMBOS TEM CONDIÇÕES SEMELHANTES A DA TERRA, MAS
TEMPERATURA MAIS ALTA. REGIÕES PRÓXIMAS AO EQUADOR
INABITÁVEIS(TEMPERATURA > 60 OC). AS ESPÉCIES QUE HABITAM A
PARTE NORTE E SUL SÃO DIFERENTES, MAS TÊM ORIGEM COMUM.
HABITANTES DO NORTE E SUL NÃO SE CONHECEM. TECNOLOGIA NÃO
PERMITE ATRAVESSAR ZONA C ENTRAL .
RELATÓRIO DA BASE TERRESTRE
ELABORAR RELATÓRIO CONTENDO AS SEGUINTES INFORMAÇÕES >> 1. C O M O
WARK APARECE NO CÉU DE ZWAMBOS? >> 2. QUAL A DURAÇÃO DO ANO DE ZWAMBOS? >> 3. POR QUE
120
HÁ ECLIPSE A CADA 6 DIAS E 7 HORAS EM ZWAMBOS? >> 4. PORQUE A NOITE EM ZWAMBOS É MAIS
CLARA QUE NA TERRA? >> 5. DESENHO DA TRAJETÓRIA DE ZWAMBOS. >> 6. MAQUETE DO SISTEMA
WARK_ZWAMBOS EM TORNO DA ESTRELA, COM ESFERAS DE POLIESTIRENO EXPANDIDO. << . BLURP! . >>

121. 31 Responda rápido:
Qual é o maior planeta do Sistema Solar? E o menor? Qual é o mais distante do Sol? Qual é o
O Sistema
menor? Qual possui maior massa? Qual deles tem mais satélites? Em qual o ano dura mais? Em
qual o ano dura menos? Qual tem o dia mais longo? E o mais curto? De qual deles é mais difícil
escapar? E de qual é mais fácil? A gravidade é maior em qual deles? E menor em qual? Qual se
Solar
parece mais com a Terra? O maior planeta equivale a quantas Terras em tamanho? E em massa?
Quem nasceu primeiro: o ovo ou a galinha? O planeta mais próximo do Sol é também o mais
quente? Em qual planeta a variação da temperatura é maior? Todos os planetas têm satélites?
Quais têm mais satélites: os grandes ou os pequenos? Que tipo de planeta possui superfície sólida:
Dê uma olhada na os grandes ou os pequenos? Com quantos paus se faz uma canoa? Qual é o planeta mais próximo da
Terra? Quantos anos terrestres dura os anos de Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão? Quantos
tabela ao lado e meses duram os anos de Mercúrio e Vênus? E o dia de Vênus, dura quantos meses? Quanto é 1+1?
responda:
você ainda se acha
importante?
121

122. 31 O Sistema Solar
Como é que você acredita que todos os planetas giram
em torno do Sol? Aliás que bicho você acha que é esse Estrela é um astro com fusão ...
tal de Sol? Qual a diferença entre o Sol e os planetas?
Nessa nuvem se formaram tanto uma estrela (S L! )
Vamos começar do início. Há cerca de 4,5 bilhoes de
quanto outras coisas que não “conseguiram” ser estrelas
anos atrás, tudo o que chamamos de Sistema Solar era
(os planetas). Mas qual a diferença?
uma nuvem. Não uma nuvem dessas de fumaça ou de
água, mas uma nuvem de poeira (partículas muito muito Quando a aglomeração de partículas é muito grande,
pequenas) e gás (por exemplo, hidrogênio, hélio, aquelas que ficam no centro começam a sofrer uma
carbono...). Essa nuvem, que estava bonitinha e quietinha pressão muito forte. Como elas estão em constante
no seu lugar, de repente sofreu algum tipo de agitação. movimento, sua temperatura vai aumentando e
Devido a essa "agitação" as partículas passaram a se aumentando, conforme a algomeração é maior. Parece
concentrar mais em alguns pontos e esses pontos por show de rock e final de campeonato.
causa de sua massa maior atraíam mais partículas, criando
aglomerados cada vez maiores. Essas partículas quando Tem uma hora que essa pressão e temperatura é tão alta
se chocavam provocavam um movimento de rotação, que começa a acontecer uma coisa chamada terrível
como se fosse um redemoinho. Esse fenômeno é o chamada FUSÃO NUCLEAR. Vejamos o que é isso:de uma
mesmo que acontece quando a gente coloca muito açúcar maneira simples podemos dizer que dois átomos de
para adoçar alguma coisa, ao mexer com a colher uma hidrogênio se fundem formando um átomo de hélio.
parte desse açúcar se deposita no fundo do redemoinho! Nesse processo ocorre transformação de massa e há uma
liberação enorme de energia na forma de calor.
FAÇA! Experiência
COLOQUE UMA COLHERONA BEM GULOSA
DE AÇÚCAR NUM COPIM D'ÁGUA E MEXA
GIRANDO BEM RÁPIDO, TENTANDO DISSOLVER
TODO O PÓ. Não tente entender! O que interessa é que as partículas
O QUE VOCÊ VÊ NO CENTRO DO FUNDO DO dos núcleos atômicos (prótons, nêutrons) passam a se
COPO?
combinar gerando uma imensa quantidade de energia,
que é emitida pela estrela na forma de radiação como a
luz, os famosos raios ultra-violeta (bons para pegar um
Você percebe que existe um aglomerado bem grande bronze ou um câncer de pele, dependendo da quantidade)
no centro, em que em volta deste aglomerado ainda
122
e outras radiações (raios-x, raios gama, raios
temos um pouco de pó girando. Se você consegue formar infravermelhos, etc.).No caso dos planetas as coisas não
redemoinhos menores em torno deste centro, formam- esquentaram tanto (parece um jogo de time pequeno ou
se aglomerados menores, O aglomeradão é parecido com um show de banda desconhecida) de modo que não deu
o nosso Sol e os aglomeradinhos seriam os planetas. para eles realizarem fusão nuclear, ou seja, eles não viraram
estrelas!

123. Planetinhas e planetões
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Planetas parecidos com Júpiter
Cada planeta é diferente dos outros porque se formaram
por partes diferentes da nuvem primordial. No entanto Esses planetas são grandes, tem muitos satélites, e possuem
ç Terra
podemos encontrar muitas características comuns em anéis. Não é possível pousar neles, pois não há chão, mas
alguns deles, o que nos leva a classsificá-los como sendo uma espessa atmosfera sobre um “miolo” líquido.
parecidos com a Terra ou com Júpiter.
Júpiter é quase uma estrela. é o primeiro dos planetas
Planetas parecidos com a Terra gasosos. Existem 16 luas de Júpiter conhecidas das quais
Os do tipo da Terra são bem menores que os do tipo de as quatro primeiras podem ser vistas com um binóculo.
Júpiter, são rochosos e têm poucos satélites, Além disso ele possui um fino anel composto por finas
partículas.
Mercúrio é o mais próximo do Sol. A ausência de Saturno também é um gigante gasoso. O que mais chama
atmosfera faz com que as temperatuas sejam bem variáveis:
atenção nesse planeta são os anéis. Um sistema de anéis
aproximadamente -430oC na parte iluminada, - 170oC no
finos compostos por fragmentos de gelo.Alguns anéis são
lado escuro.
tão brilhantes que podem ser vistos com binóculos. Dentre
suas luas, 18 conhecidas ao todo, algumas orbitam no
Vênus é depois do Sol e da Lua é o astro geralmente interior dos anéis.
mais brilhante, visivel no céu, pois a sua espessa atmosfera
reflete intensamente a luz do Sol. Essa atmosfera causa o Urano também é um planeta gigante e que
efeito estufa, tornando o planeta muito quente, cerca de também possui anéis. Sua atmosfera (maior parte metano)
430o de temperatura na superfície. É o planeta mais dá ao planeta uma coloração azul. Seu eixo de rotação
próximo da Terra em tamanho. tem uma inclinação tão grande podemos dizer que ele
gira deitado em torno do Sol.
Terra é um planeta como os outros a menos do fato de
nela existir vida. Sua atmosfera desempenha um papel
Netuno tem quatro anéis fraquinhos e oito luas
fundammetal protegendo contra a radiação nociva do Sol conhecidas. Ele está tão longe que leva 248 anos para
e contra os meteoritos. dar uma volta completa em torno do Sol.
Marte é conhecido como planeta vermelho. Essa cor é Plutão: diferente de todos assim como Netuno,
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
devido ao resíduo de poeira na atmosfera embora ela seja
123
foi descoberto por meio de cáculos, devido à suas
mais rarefeita que a da Terra. Sua estrutura é rochosa e é
em Marte que se encontra o maior vulcão do Sistema Solar:
interações com outros planetas. É um planeta pequeno e
sólido que orbita junto com outro astro não muito menor,
ç Plutão
o monte Olimpo com 25 km de altitude. chamado Caronte. Há quem proponha que se tratam de
“satélites perdidos” de Netuno.

124. Cometas, Asteróides e outros “bichos” do Sistema Solar
Normalmente nós fazemos muita confusão a A tão citada estrela Dalva nada mais é do que o bicho desses é desviado da nuvem devido a
respeito desses bichos. Quase sempre ouvimos planeta Vênus, que devido a proximidade do Sol alguma perturbação causada. Eles são formados
falar de estrelas cadentes e da estrela Dalva, mas aparece sempre ao entardecer ou ao amanhecer, de gases congelados e poeira. É claro que você
o que será cada uma dessas coisas? conforme a época do ano, e com um brilho vai perguntar: por que ele tem cauda?
razoavelmente intenso.
Existem entre os planetas do sistema solar, rochas Acontece que ao se aproximar do Sol os gases
e ferro de todos os tamanhos chamadas Já os cometas são um tanto mais estranhos. Gostam que formam o cometa começam a se vaporizar
asteróides. Quando um asteróide atinge a Terra de ficar girando em torno do Sol em órbitas bem produzindo uma cabeleira e uma cauda de gás
acontece o seguinte: devida à atmosfera que alongadas, as vezes tão alongadas que nem se e poeira. Quanto mais próximos do Sol maior
serve como escudo protetor, o asteróide é fecham. Mas do que são feitos e de onde eles será a cauda.
aquecido por atrito e aparece como um rastro aparecem?
de luz incandecente.Esse fenômeno é chamado
de meteóro ou estrela cadente. Se esse pedaço Há uma teoria que diz existir uma nuvem que
de rocha conseguir chegar à superfície da Terra rodeia o sistema solar ( chamada nuvem de Oort)
então ele é chamado de meteoritos. de onde os cometas são originários. As vezes um
Vida em outros planetas? Viagens espaciais?
É uma curiosidade de todos saber se há ou não Pelo mesmo motivo, não há razão para duvidar meios de que dispomos hoje. Mesmo para seres
vida em outros planetas, e a resposta a isso é que haja outros planetas capazes de abrigar vida, mais desenvolvidos que nós o obstáculo é
muito simples: não se sabe. Em relação aos principalmente se levarmos em conta o imenso realmente muito grande.
planetas do nosso sistema solar, não há até hoje, número de estrelas existente no Universo. Há
qualquer indício de que exista ou tenha existido quem diga que é muito difícil um planeta reunir A quantidade de energia necessária para se fazer
no passado alguma forma de vida em algum todas as condições para se abrigar vida portanto qualquer matéria (uma nave, por exemplo) se
deles. Não se pode ter certeza porém, se não deveriam ser muio raros os planetas com vida. A aproximar da velocidade da luz (o que tornaria
houve em algum momento vida em algum outro verdade é que não se sabe exatamente quais possível atingir grandes distâncias no tempo de
planeta ou até quem sabe em um dos satélites condições são essenciais ou não para a uma vida) é muitíssimo, mas realmente muitíssimo
dos planetas gigantes que possuem atmosfera. possibilidade de existência de vida, de forma que alta.
é possível que os planetas habitados, se existirem,
Quanto a vida em planetas fora do nosso sistema, não sejam tão raros assim.
também não há qualquer indício concreto. Na
verdade, somente há muito pouco tempo Mas se isso fosse verdade já não deveríamos ter
pudemos observar definitivamente a existência tido algum contato com essas formas de vida? A
de planetas orbitando outras estrelas, embora os resposta é: não é tão simples assim.
124
astrônomos acreditassem firmemente que eles
deveriam existir, afinal nossa estrela é muito O problema é que mesmo as estrelas mais
parecida com outras observadas, e os planetas próximas estão muito distantes de nós. Tão
devem ser conseqúência natural da formação de distantes que uma pessoa levaria muito mais do
tais estrelas. que o tempo de sua vida para ir e voltar, com os

125. 32 tudo o que você sempre quis fazer agora ficou muito mais fácil e divertido!
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
A GRAVIDADE FAZ TUDO POR VOCÊ!
A gravidade da ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
gravidade trelas
!
sfera
s !
Es
A MATÉRIA ESPALHADA NO
ESPAÇO QUE OS ASTRÔNOMOS
Atmo POIS É, TERRÁQUEO!
PLANETAS E SATÉLITES
Porque você está aí GOSTAM DE CHAMAR DE POEIRA, MAS QUE NA VERDADE POSSUEM ATMOSFERA
PORQUE A GRAVIDADE PRENDE
grudadinho na Terra? SÃO MINÚSCULAS PARTÍCULAS E GASES(OU SEJA, POEIRA),
ATRAE-SE MUTUAMENTE, PROVOCANDO A FOMAÇÃO DOS GASES EM TORNO DELES. PLANETAS COM
GRAVIDADE FRACA POSSUEM POUCA OU QUASE NEHUMA
Você acha essa AGLOMERADOS QUE DISCUTIMOS NA AULA ANTERIOR, QUE
DÃO ORIGEM ÀS ESTRELAS. ATMOSFERA. PLANETAS IMENSOS POSSUEM ENORMES
pergunta boba? ATMOSFERAS DADA SUA GRAVIDADE.
Newton não achou ...
s !
P l aneta LINDAS
QUANDO UMA ESTRELA SE
FORMA, SEMPRE SOBRA
ALGUM MATERIAL DE SEGUNDA MÃO, CUJA ÓRBITAS!
AGLOMERAÇÃO NÃO É SUFICIENTE PARA GERAR A FUSÃO
NUCLEAR. ÀS VEZES FORMAM UMAS PELOTINHAS QUE COISAS GIRAM EM TORNO
ALGUÉM RESOLVEU CHAMAR DE PLANETAS. DA TERRA, E DIZEMOS QUE
ELAS ESTÃO EM ÓRBITA. A TENDÊNCIA DE TODO OBJETO LIVRE
DE INTERAÇÕES, SOLTO NO ESPAÇO É PERCORRER UMA LINHA
BURACOS RETA. MAS A GRAVIDADE FORÇA ALGUMAS COISAS A
GIRAREM EM TORNO DE OUTRAS. A TERRA E OS DEMAIS
NEGROS!
PLANETAS EM TORNO DO SOL. E TAMBÉM OS COMETAS.
125
AS ESTRELAS TÊM UMA LONGA VIDA, Tudo isso e muito mais,
ONDE MUITA COISA ACONTECE, DEVIDO
À UMA INTERESSANTE COMBINAÇÃO DE somente a gravidade pode
EFEITOS DA GRAVIDADE, DA FUSÃO NUCLEAR proporcionar a você e toda a
E DE DETALHES DA ESTRELAS. ALGUMAS SE TORNAM VORAZES
BURACOS NEGROS! NÃO PERCA AS PRÓXIMAS LEITURAS!
sua família ...

126. 32 A gravidade da gravidade
○ ○ ○ ○ ○ ○ O que estes planetas estão fazendo lá em cima? ○ ○ ○ ○ ○ ○
Enquanto quebravam a cabeça tentando entender o que A família das elipses compõe-se de elipses muito excêntricas
era a Terra e o céu, muitos sujeitos foram percebendo coisas (achatadas) e pouco excêntricas. A circunferência também
importantes. De início, parecia natural pensar que tudo é uma elipse: uma elipse nada excêntrica.
que víamos no céu estava girando à nossa volta. Essas
coisas (estrelas, lua e Sol) se moviam no céu! E nós, Os planetas orbitam o Sol em trajetórias em forma de elipse,
“obviamente” estamos parados. mas pouco excêntricas. Os cometas também percorrem
elipses, mas bastante excêntricas. O Sol não fica no centro
Haviam coisas, entretanto, que pareciam insistir em não se da órbita, mas em um ponto chamado foco da elipse.
PLANET A comportar direito. Umas "estrelas" (ou algo que de longe
parecem estrelas) queriam ficar vagando no meio das
quer dizer outras e o pessoal resolveu chamá-los de planetas. Fora TÔ NO FOCO,
Astro Móvel
TÁ LIGADO?
isso, o Sol e a Lua também eram (ou pareciam ser) muito
diferentes de todo o resto...
quer comprar um astromóvel
Muita gente quis observar e medir detelhadamente onde
zerinho?
cada coisa no céu estava em cada época. Mas nem sempre Com essa teoria, as observações feitas com telescópios faziam
as coisas estavam onde acreditavam que deviam estar, de muito mais sentido. As medidas realizadas concordavam
acordo com suas teorias. A que melhor explicava tudo, com a hipótese de órbitas elípticas.
em dado momento é que o Sol estaria no centro e os
planetas, o nosso inclusive, girando em torno dele. Algo Mas a teoria de Kepler não parava por aí. Ele propôs uma
assim: relação entre o período da órbita e seu tamanho. Quer
dizer, há uma relação sempre igual entre o tempo que o
astro leva para completar uma volta e o tamanho e formato
de sua órbita.
Isso quer dizer que para cada órbita existe um tempo
determinado, independente do que estiver nesta órbita.
Por exemplo, se a Terra fosse uma laranja, percorrendo a
mesma órbita, levaria o mesmo tempo que leva: 365 dias
Mas um sujeito chamado Kepler percebeu que as trajetórias e uns quebrados.
não deviam ser circunferências perfeitas, e propôs que
fossem elipses, que são circunferências achatadas, como Isso vale desde que o objeto em órbita não tenha uma
estas: massa tão grande a ponto de influenciar o astro central. Por
126
exemplo, se a massa da Terra fosse quase igual à do Sol,
ambos estariam girando em torno de um ponto situado
entre os dois astros. Isso acontece em sistemas onde há
duas estrelas, que são chamados sistemas binários. Algo
parecido ocorre em nosso sistema, entre Plutão e seu satélite
Caronte, que têm massas razoavelmente parecidas.

127. A grande sacada ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ Pelada na rua ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Quem teve a grande sacada sobre a gravidade foi Newton. Quando a gente joga pelada na rua, sempre pergunta: até Teste:
Ele achou que os planetas atraíam coisas, que o Sol atraía onde vai o campo? No caso do campo gravitacional você
os planetas e assim por diante, através de uma força pode também querer saber: até onde ele vai? Na verdade O campo gravitacional da Terra
especial. Mas como ele mesmo havia dito que toda ação o campo NUNCA NUNCA NUNCA NUNCA NUNCA acaba. Ele tem o tamnho de:
tem uma reação, isso quer dizer que os planetas também só vai ficando fraco quanto mais longe do corpo. É como o Um campo de futbol ?
atraem o Sol e que as coisas também atraem os planetas. cheiro de uma coisa, quanto mais longe, mais fraco. Você
pode não sentir o cheiro do bife a 100 metros, mas o Uma quadra de tênis ?
Em outras palavras, a Terra atrai uma torrada com manteiga cachorro sente. O problema é o nariz!
(que cai sempre com a manteiga para baixo). Mas a torrada
Um estrelão?
com manteiga também puxa a Terra para cima (e bate Ai meu campo!!!
sempre no lado da manteiga). O Sol atrai a Terra, e a Terra
atrai o Sol. E mais: as forças são iguais em valor. Quer dizer que o campo gravitacional é grandão quando
a massa é grandona, e vai diminuindo com a distância,
Os efeitos, porém, são diferentes. A Terra puxa a torrada como o cheiro da sua meia. É claro que isso pode ser dito
com uma força de 0,3 newton, e isso lhe causa um grande com uma fórmula:
efeito por que sua massa é pequena. A torrada puxa a
Terra com 0,3 newton, e ela nem “sente”, porque sua m O VALOR DE G:
massa é gigantesca, se comparada à torrada. O mesmo g=G 2 0,000000000067
acontece entre a Terra e o Sol. A massa do Sol é gigantesca
comparada à da Terra, e apesar da força que esta lhe aplica, d N.m2/kg2
o efeito é pequeno. Você coloca o valor da massa na letra m e a distância ao
centro do objeto na letra d. A letra G é uma constante,
Entre a Terra e a Lua, alguns efeitos são mais visíveis. A
quer dizer, nunca muda. Você pode até encontrar o valor
força de atração que a Lua exerce sobre a Terra é uma das
do SEU campo gravitacional a 100 metros de você. Assim:
causadoras das marés. Quando a Lua “passa” sobre o
oceano, causa-lhe um “calombo”, faz a água subir um G x sua massa o meu deu:
pouco. seu campo =
(100 metros) 2 0,00000000000054
Isso acontece porque todo corpo tem “algo” invisível em N/kg
volta dele, que é o campo gravitacional. A Terra tem, a Esse valor será muito pequeno, porque o valor de G, que
Lua tem, você tem e a torrada tem. O da Terra é o mais é sempre o mesmo, é muito pequeno. Para que o campo e o seu?
forte e o da torrada é o mais fraco. Por quê? Por causa da gravitacional de alguma coisa seja perceptível, essa coisa
massa. Corpos “massudos” tem campos fortes! precisa ter uma massa muito grande, como os planetas,
127
estrelas, etc.
A Lua fica em torno da Terra por causa do campo da Terra.
Mas a Lua também puxa as coisas em sua direção. Por o
mar sobe um pouquinho quando ela passa sobre ele. O que aconteceria se o valor de G não fosse
tão pequeno assim?

128. Como se formam as marés?
Seriam as marés Foi o próprio Newton o primeiro e explicar calombo calombo
provocadas por convincentemente o fenômeno das mares. Para
seres misteriosos isso ele usou a Lei da Gravitação Universal. A idéia
que habitam o que está por trás dessa lei é que os corpos que
fundo dos mares?
Realmente não.
estão longe fazem força pequena e os corpos
que são muito grandes fazem força mais intensas.
Lua Terra
Mas como é então Quanto maior a massa maior a força e quanto mais formando um calombo de água nessa região. No
que os mares longe menor a força, mas o que é mais expressivo lado oposto o que deverá acontecer? Acontecerá
enchem e esvaziam sem ninguém colocar não é a massa mais sim a distância. o mesmo porque nessa região a atração pela Lua
mais água neles? A causa dessa bagunça toda é menor, o que provoca um pequeno afastamento
são os astros do sistema solar. No entanto os efeitos A superfície da Terra é constituída de uma parte da superfície do mar em relação à ela.
mais significativos são causados pelo Sol e sólida que chamamos de crosta terrestre (é o chão)
e uma parte líqüida (a água dos mares, rios, lagos, Mas então isso quer dizer que sempre está
principalmente pela Lua. Mas como assim?
piscinas... havendo marés em alguma região da Terra? É
É que o Sol tem uma massa muito grande e a Lua verdade, no entanto, as marés são realmente
apesar de ter uma massa muito pequena está A região do nosso planeta que está mais próxima muito maiores quanto o Sol e a Lua estão
muito próxima da Terra. da Lua sofrerá uma força maior.Com isso a água "alinhados" pois ambos estão agindo juntos numa
será "puxada" mais fortemente que a crosta, mesma região da Terra.
128

129. 33 A Vida das Estrelas!
Estrelas comuns
Evolução estelar São estrelas que estão curtindo o melhor do seu
hidrogênio, como o nosso Sol. Um dia elas irão se
tornar Gigantes Vermelhas. É o início do seu fim.
As estrelas nascem, crescem e Gigante Vermelha
morrem e as vezes até se casam. É o começo do fim da vida
de uma estrela. Ela
engorda muito e fica
Muitas preferem viver em grupos! vermelhona.
Nunca ouviu essa história antes ? Anã Branca
É a "parte nobre" que sobra
quando uma gigante vermelha
morre. Muto quente e compacta.
Supernova
É uma Super Gigante
Vermelha
explodindo. Dura
pouco no céu..
Buraco Negro
Pulsar
É uma estrela de nêutrons O caroço de uma
Anã Negra que gira muito rápido. As Supernova pode virar um
129
É uma Anã Branca que já estrelas de nêutrons é o buraco negro se sua massa
"morreu", ou seja, que caroço estelar que sobra de for grande.
gastou todo seu uma Supernova.
"combustível" nuclear.

130. 33 Evolução estelar
Alguma vez na vida você já deve ter ouvido falar que esses bichos chamados
estrelas são enormes e muito quentes, têm cores e tamanhos diferentes. Mas
A difícil vida de uma estrela
«««««««««««««««««
«««««««««««««««««
porque será que elas são assim ?
Se você pensa que é fácil ser estrela está muito enganado!
E os buracos negros, as estrelas de nêutrons, as radio-estrelas, as gigantes Elas estão sempre com problemas de massa e com dilemas
vermelhas, que criaturas medonhas são essas? muitas vezes explosivos.
Para falar a verdade as estrelas se parecem muito com o
Como nasce uma estrela homem. Sua vida depende do regime, da quantidade de
energia que gasta, dos problemas com a namorada ou
«««««««««««««««««
««««««««««««««««« namorado....
Tudo começa na barriga da mãe, ops, queremos dizer numa Existem duas forças agindo o tempo todo numa estrela:
nuvem de poeira e gás. Essa nuvem sofre algum tipo de uma chamada pressão térmica, que tende a empurrar as
perturbação interna e passa a se contrair por ação da partículas para longe do núcleo. A outra é a gravidade, é
gravidade. Pela contração a energia potencial tende a a mesminha que mantém a gente preso aqui na Terra, e
diminuir, boa parte se transformando em energia cinética, que tende a puxar as partículas em direção ao núcleo.
num processo das partículas caem em direção ao centro
da nuvem gasosa.
Durante os choques que ocorrem entre as partículas há
também transformação de energia cinética em energia
térmica, ou seja, calor.
Devido a essa transformação a temperatura da nuvem
aumenta, aumenta, aumenta, de tal maneira que em uma
certa região, onde houver maior concentração de matéria,
átomos mais leves começam a se fundir. Ou seja, começam Ao longo de sua juventude há um equilíbrio entre essas
as reações de fusão nuclear: nasceu uma estrela! forças, a estrela vai queimando o combustível da sua região
central e vivendo tranquilamente. Essa boa fase da vida
Nos restos da nuvem podem se formar concentrações dura somente uns bilhões de anos. O nosso Sol, por
menores, com temperatura insuficiente para gerar reações exemplo, já viveu metade desta sua fase, algo perto de
de fusão nuclear. Nessas regiões podem se formar planetas. 4,5 bilhões de anos. Tem mais uns 5 bilhões de anos para
aproveitar a energia de sua juventude.
Mas chega um momento da vida em que o combustível
começa a se esgotar mas mesmo assim ela continua
130
queimando o combustível, só que cada vez mais em
regiões mais perto de sua superfície. A estrela começa a
sentir o peso da idade. Propagandas na TV dizem que a
vida começa aos 40 (bilhões da anos), mas a estrela já está
ingressando em uma fase terminal ...

131. Chega uma hora em que toda estrela precisa inchar, inchar, inchar ...
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Quando a estrela passa a queimar combustível cada vez mapa.
mais nas regiões superficiais, sua atmosfera aquece e se
expande. A estrela torna-se uma gigante vermelha. As Até aí tudo bem. Quase todas as estrelas chegam nessa
camadas mais exteriores da estrela se expandem e com fase mais ou menos da mesma forma. Mas o que acontece
isso se esfriam e brilham menos intensamente, passando depois dela ter se tornado uma gigante vermelha?
po isso a ter uma cor vermelha. É uma fase onde a estrela
A vida da estrela após o estágio de gigante vermelha vai
passa por grandes modificações em um tempo curto se
depender da sua massa. Vamos dividir em dois grupos:
comparado à sua fase anterior. Quando isso começar a
primeiro as estrelas que de pequenas massas e depois
ocorrer ao nosso Sol, a Terra, se ainda existir, irá sumir do
estrelas de grandes massas.
A morte das pequenas ... ... e a morte das grandes
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As estrelas de pequenas massas são aquelas que tem massa No fim da fase gigante vermelha, o núcleo das estrelas de
até aproximadamente duas vezes a massa do Sol. Depois grande massa podem colapsar causando uma grande
de terem se tornado gigantes vermelhas, a parte central explosão, chamada supernova. Às vezes isso provoca um colapsar: provocar
se contrai de modo que as camadas externas formam uma brilho maior que uma galáxia inteira durante um certo alteração brusca e
casca de gás em volta desse núcleo. Nessa nova fase da tempo. Se sobrar algum "caroço" após a explosão, ele pode danosa, situação
vida, a estrela recebe o nome de Nebulosa Planetária. se tornar algo muito interessante, dependendo de sua anormal e grave.
massa.
O núcleo que resta é muito pequeno e muito quente (daí
a cor branca) e a estrela está com um pé na cova! A essa
"estrelinha" originada do núcleo recebe o nome de anã
ESTRELAS DE NÊUTRONS
branca. Um "caroço" com massa entre 1,5 e 3 massas solares diminui
se transformando numa estrela muito pequena e muito
Ainda assim a estrela , agora uma anã branca, continua densa, chamada estrela de nêutrons. Essas estrelas têm
queimando combustível até que ela se esfrie e se apague cerca de 10 km de diâmetro. Em uma colherinha de chá
de modo que a estrela morre como uma anã negra. de sua matéria teríamos cerca de um bilhão de toneladas.
BURACO NEGRO
Se a massa do caroço for maior do que três massas solares
então ele se contrai, se contrai, se contrai, até se transformar
131
num voraz buraco negro. Um buraco negro é portanto uma
das maneiras de uma estrela de grande massa morrer.
CUIDADO! NÊUTRONS, BURACOS NEGROS E AS QUESTÕES DA PROVA NA PÁGINA A SEGUIR ...

132. As estrelas mais incríveis ...
As estrelas de nêutrons, como você já viu, se
originam a partir de "restos" da explosão de uma
Pergunta chata nº 4: ••• RAPIDINHAS •••
supergigante vermelha. É um dos possíveis fins QUE BAILARINA? POR QUE AUMENTA
da estrelas de grandes massas.
A VELOCIDADE? As estrelas cadentes são estrelas?
Pergunta chata nº 1: Coisa que encolhem muito, aumentam muito de ATMSOFERA E QUE AS PESSOAS CONFUNDEM COM ESTRELAS.
velocidade de rotação. Coisas que encolhem
QUAIS OS OUTROS POSSÍVEIS FINS
NÃO. SÃO FRAGMENTOS QUE SE INCENDEIAM AO ATINGIR A
estupidamente demais mesmo, aumentam sua
DE UMA ESTRELA DE GRANDE MASSA?
velocidade estupidamente demais mesmo. É o
que acontece com as estrelas de nêutrons. Os pulsares piscam?
Quando os "restos" da explosão possuem massa
entre um e meio e três vezes a massa do nosso Algumas atingem velocidades tão incríveis que OUTRO LADO.
Sol, eles se "encolhem" até algo em torno de 10 passa a emitir ondas de rádio. Claro que não há NÃO, PARECE QUE APAGOU, MAS NA VERDADE ESTÁ VIRADA PARA O
km de diâmetro. música nem propaganda ... Mas essas ondas são QUANDO A PARTE LUMINOSA VIRA PARA CÁ, A GENTE VÊ. QUANDO
detectáveis por enormes antenas conhecidas por NÃO. NA VERDADE ELES EMITEM LUZ NOS PÓLOS MAGNÉTICOS.
Pergunta chata nº 2: rádio-telescópios. Quando isso ocorre a estrela
de nêutron ganha o apelido de pulsar.
VOCÊ NÃO ACHA QUE É UM TAMANHO Existem estrelas invisíveis?
Pergunta chata nº 5:
MUITO PEQUENO PARA ALGO QUE TEM SE EXISTE, EU NUNCA VI.
MAIS MASSA DO QUE O NOSSO SOL? AS ESTRELAS DE NÊUTRONS SÃO FEITAS
Como a estrela está muito encolhidinha, a matéria DE NÊUTRONS? E O QUE SÃO Existem estrelas duplas?
fica muito concentrada. Se um elefante fosse NÊUTRONS? PODEM TER NASCIDO JUNTAS, OU TER SE APROXIMADO.
encolhido de forma equivalente ele seria invisível FORMANDO PARES, TRIOS, ETC. COMO NA MÚSICA SERTANEJA. ELAS
a olho nu, mas continuaria tendo as suas toneladas Certamente há muitos nêutrons nas estrelas de
EXISTEM ESTRELAS QUE ORBITAM UMA EM TORNO DE OUTRA,
de massa. Imagine uma bolinha de gude com a nêutrons, mas essa coisa é bem mais complicada
massa igual à do Sol. Conseguiu? Mentiroso... do que parece. Aliás, como tudo na vida. Você
só precisa saber que o nêutron é uma das Os buracos negros são buracos no espaço?
Pergunta chata nº 3: partículas constituintes dos átomos, mais NÃO PODEMOS VÊ-LA.
precisamente, do núcleo dos átomos. Há também
QUE SUA BRUTAL GRAVIDADE IMPEDE A LUZ DE ESCAPAR. POR ISSO
QUE FORÇA INCRÍVEL SERÁ ESSA QUE os elétrons, que ficam em torno do núcleo, e os
FAZ UMA ESTRELA ENCOLHER TANTO?
prótons, que ficam junto dos nêutrons. Na estrela CLARO QUE NÃO. É A MATÉRIA DE UMA ESTRELA TÃO CONDENSADA
de nêutrons tudo é tão apertado, que os elétrons
Você sabe ... aquela força que discutimos na são obrigados a se unirem ao núcleos e vira tudo
Como os caras sabem a temperatura das estrelas?
leitura anterior. Vamos dar uma dica: ela começa uma coisa só. Saiba que essa é uma explicação
ultra-super-hiper-simplificada da coisa.
VERMELHA - AMARELA - BRANCA - AZULADA
com G. Mas existe algo ainda a dizer a respeito
132
destas estrelas. Coisas soltas no espaço, como
uma estrela, costumam estar em rotação. Agora, Pergunta chata nº 6: FRIAS SÃO AVERMELHADAS. A SEQÜÊNCIA É MAIS OU MENOS ESSA:
PELA SUA COR. ESTRELAS MUITO QUENTES SÃO AZULADAS. AS MAIS
se algo em rotação encolhe, sua velocidade
aumenta. Lembra-se da bailarina? A INTENÇÃO ERA EXPLICAR OU
COMPLICAR?
... DA PROVA DAQUI A QUATRO PÁGINAS QUESTÕES NÃO ERAM AS QUESTÕES DA PROVA. ESSAS

133. 34 TAMANHOS & DISTÂNCIAS
Quasar
(distância)
O Universo não é
0,14.1021km
1021 km
tudo?
Galáxia mais distante
(distância)
1018 km 94,6.1015 km
Galáxia mais próxima Andromeda
Via Láctea (distância) (distância)
(diâmetro) 1,6.1015 km 21.1015 km
Galáxias, quasares, 1015 km 9,5.1015 km
matéria escura, Big
Bang, As diferentes 1 ano-luz
formas no universo e a 10 km
12 9,5.1012 km
forma do universo. Sistema estrela mais estrela mais
Solar próxima brilhante
40.109 km 81,4.109 km
109 km 15.109 km
Nesta tabela usamos potências da Terra
de 10 para expressar números ao Sol 1 UA
grandes. Veja: Sol 150.106 km
1,4.106 km 150. 108 km
106 km
101 = 10 da Terra
102 = 100 Júpiter à Lua
Terra 143.103 km 384.103 km Marte
103 = 1000 13.103 km Lua
6,8.106 m
3,5.103 km
104 = 10000
10 5= 100000
103 km
São Paulo - Juiz de Fora
500 km
Observe que o número de zeros
Pico Everest
133
é sempre igual à potência do
dez. Não sabe o que é potência 1 km 9 km
de números? Pegue seus livros
de Matemática do 1º grau! pessoa
1,6.10-3 km

134. 34 O Universo não é tudo!
Nós não estamos sós. Nossa estrela é uma dentre as milhares
da nossa querida galáxia Via Láctea, que tem um diâmetro Como se
da ordem de 100.000 anos-luz.
formaram as
Galáxia !!?!?!? galáxias?
Esses monstros gigantes são verdadeiros titãs do espaço,
que vivem em grupos e muitas vezes lutam entre si para ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
dominar, podendo às vezes se destruir e outras vezes se
juntar somando forças formando um monstro mais Não se sabe ainda como e quando esses bichos se formaram
poderoso! E você está no cotovelo de um deles ... e o principal motivo para essa dúvida é que a maior parte
da massa do Universo não é luminosa, é materia escura!
Nossa mas isso é o caos! Não, não, calma, devagar... isso
foi só uma metáfora. As galáxias não são bárbaras como os Matéria escura? Mas o que é isso ?
homens. São singelos e inocentes amontoados de gás,
poeira, estrelas, planetas. Alguns dizem que elas são Ao estudar galáxias, especialmente a nossa, verifica-se que
recheadas até de uma fria e misteriosa matéria escura! mesmo somando a massa de todas as estrelas, ainda é
pouco para que elas se mantenham presas devido a força
Existem tipos diferentes de galáxias, em forma e tamanho. gravitacional. Daí surgiu a idéia de que deve haver um
Podemos dizer que são três tipos principais: elípticas, que tipo de matéria diferente, não visível, por isso chamada de
tem uma forma oval; espiral, que tem braços ligados a matéria escura, a qual não se conhece a natureza.
uma parte central; irregulares, que não tem forma bem
definida.Há vários tamanhos de galáxias: desde as imensas Mesmo assim existem duas idéias sobre como aconteceram
até as estupidamente e gigantemente imensas. As imensas, as formações de galáxias: uma diz que primeiro se
também conhecidas como galáxias anãs são maioria no formaram super aglomerados de formas alongada parecidas
Universo. com filamentos ou achatadas parecidas com panquecas.
Nessa idéia por algum motivo esses super aglomerados se
fragmenteram dando origem a estruturas menores que são
as galáxias.A outra idéia diz que primeiro se formaram e
sistemas menores a partir da agregação gravitacional. Essas
estruturas foram também se agregando dando origem aos
aglomerados de galáxias e super aglomerados de galáxia.
VOCÊ ESTÁ De qualquer forma o importante é perceber que tudo isso
AQUI! só existe devido à interação gravitacional. Se não fosse
134
ela, a matéria escura, as estrelas, os gases, as nebulosas, os
planetas e tudo o mais não se juntariam para formar esses
Devido à atração gravitacional que as galáxias gostam de imensos agrupamentos de matéria. Mais ainda, sequer
viver em grupos. A nossa galáxia juntamente com existiriam estrelas, planetas, e tudo o mais, uma vez que
Andrômeda e mais umas dezenas de galáxias menores eles próprios se originaram de um acúmulo de matéria
formam um grupo chamado Grupo Local. provocado pelas forças gravitacionais.

135. O Universo ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Qual é a maior curiosidade da humanidade? Não sabe?
Você sabe de onde vem? Sabe para onde vai? Sabe se
Dn wry b hpy!!!!
ot or, e ap !!!!
está sozinho nesse mundão? Não sabe, né!
A primeira pergunta é fácil responder: não sabemos! Mas
Existem outras pessoas muito preocupadas, assim como
se conseguirmos responder a segunda, talvez, possamos
você, em responder essas questões. Os que estudam para
ter pistas sobre a primeira. Acredita-se que o universo tem
saber sobre o Universo são os cosmólogos.
se expandido desde o Big Bang, embora não se saiba se
Esses sujeitos estranhos, ao observarem as galáxias e seus essa expansão vai ou não continuar.
aglomerados e perceberem que eles se afastam
A expansão pode ser gradualmente lenta e reverter-se
continuamente uns dos outros, concluíram que nosso
em algum instante. De acordo com as continhas feitas pelos
universo está se expandindo! Como explicar isso?
cosmólogos, isso dependerá de qual é o valor da massa
A teoria mais aceita, é que a origem do universo se deu total do universo. Vejamos:
com o chamado Big Bang (não, não é marca de sanduíche!).
Se existir menos massa que uma certa quantidade a força
Segundo essa teoria o universo surgiu de uma explosão
gravitacional não será suficiente para parar a expansão e
gigantesca há cerca de 10 a 20 bilhões de anos atrás. Tudo
então o universo crescerá para sempre e pronto! Neste
o que existe estava espremido em um espaço minúsculo,
caso, ficaremos ainda sem saber o que veio antes da
extremamente quente e denso. No inicio era só radiação e
explosão, ou porque esta explosão ocorreu, fora as outras
não havia matéria na forma que temos hoje.Como o
412.232 perguntas ainda não respondidas.
esfriamento continuou formou-se a matéria conforme
conhecemos hoje. Várias perguntas podem surgir daí: Mas se a quantidade de matéria for grande o bastante o
universo irá atingir um certo limite e cessará a expansão.
SE O UNIVERSO SURGIU Irá contrair-se de modo a voltar até um estado de altíssima
densidade, ocorrendo outro Big Bang, e depois expansão
DE ALGO MINÚSCULO QUE EXPLODIU, de novo.Assim, o universo será oscilante: explode, cresce,
O QUE HAVIA ANTES?
encolhe, explode ... Se for assim, já temos uma vaga idéia
do que havia antes.É aí que vemos claramente a
importância de se descobrir como é a matéria escura: para
O QUE IRÁ ACONTECER saber se o universo voltará a encolher ou não.
COM O UNIVERSO NO FUTURO? Pois é: ou o universo é eterno ou ele é mortal, nasce e
135
depois de muito tempo morre. Se for assim não se
preocupe porque o tempo de vida do nosso planeta com
certeza é bem menor que o tempo de vida do universo!
Você já sabe que quando o sol se tornar uma gigante
vermelha, o que ocorrerá daqui a cerca de 5 bilhões de
anos os humanos terão que dizer adeus de algum jeito.

136. As Cobras Luís Fernando Veríssimo
O que você acha da afirmação da cobra no
segundo quadrinho? Discuta com seus colegas
durante a festinha de "amigo secreto" ...
O Estado de São Paulo
TUDO NUM PONTO
O texto é um trecho do conto "Tudo num ponto" de Ítalo Calvino, em seu livro "Cosmicômicas",
Editora Companhia das Letras, e é uma brincadeira sobre o universo antes do Big Bang.
Compreende-se que todos estivéssemos ali, sei que, por exemplo, em outras épocas os se podia distinguir o que em seguida iria fazer
disse o velbo Qfwfq, e onde mais poderíamos vizinhos costumavam freqüentar-se; ali, ao parte da astronomia (como a nebulosa
estar? Ninguém sabia ainda que pudesse haver contrário, pelo fato de sermos todos vizinhos, Andrômeda) daquilo que era destinado à
o espaço. O tempo, idem; que queriam que não nos dizíamos sequer bom-dia ou boa-noite. geografia (por exemplo, os Vosges) ou à química
fizéssemos do tempo, estando ali espremidos (como certos isótopos de berílio). Além disso,
como sardinha em lata? Disse ''como sardinha Cada qual acabava se relacionando apenas com tropeçávamos sempre nos trastes da família Z'zu,
em lata'' apenas para usar uma imagem literária; um número restrito de conhecidos. Os que catres, colchões, cestas; esses Z'zu, se não
na verdade, não havia espaço nem mesmo para recordo são principalmentea sra. Ph(1)Nko, seu estávamos atentos, com a desculpa de que eram
se estar espremido. Cada ponto de cada um de amigo De XuaeauX, uma famflia de imigrantes, uma família numerosa, agiam como se no mundo
nós coincidia com cada ponto de cada um dos uns certos Z'zu, e o sr. Pbert Pberd, a quem já existissem apenas eles: pretendiam até mesmo
outros em um único ponto, aquele onde todos me referi. Havia ainda uma mulher da limpeza - estirar cordas através do ponto para nelas
estávamos. Em suma, nem sequer nos ''encarregada da manutenção'', como era estender a roupa branca.
importávamos, a não ser no que respeita ao chamada -, uma única para todo o universo,
caráter, pois, quando não há espaço, ter sempre dada a pequenez do ambiente. Para dizer a Também os outros tinham lá sua implicância com
entre os pés alguém tão antipático quanto o sr. verdade, não havia nada para fazer durante o os Z'zu, a começar por aquela definição de
Pbert Pberd é a coisa mais desagradável que dia todo, nem ao menos tirar o pó - dentro de "imigrante", baseada na pretensão de que,
existe. um ponto não pode entrar nem mesmo um grão enquanto estavam ali primeiro, eles haviam
de poeira -, e ela se desabafava em mexericos chegado depois. Que isso era um preconceito
Quantos éramos? Bom, nunca pude dar-me e horadeiras constantes. Com estes que enumerei sem fundamento, a mim me parecia claro, dado
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conta nem sequer aproximadamente. Para poder já éramos bastantes para estar mos em que não existia nem antes nem depois e nem
contar, era preciso afastar-se nem que fosse um superlotação; juntem a isso tudo quanto lugar nenhum de onde imigrar, mas havia quem
pouquinho um dos outros, ao passo que devíamos ter ali guardado: todo o material que sustentasse que o conceito de "imigrantes" podia
ocupávamos todos aquele mesmo ponto. Ao depois iria servir para formar o universo, ser entendi do em seu estado puro, ou seja,
contrário do que possa parecer, não era uma desmontado e concentrado de modo que não independentemente do espaço e do tempo.
situação que pudesse favorecer a sociabilidade;