concreto armado 2

1. Prof. Luiz Algemiro Cubas Guimarães (MIRO)
ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO II (CV 072)
Notas de Aula - 1
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE
VIGAS DE CONCRETO ARMADO
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1. Introdução
Nas Notas de Aula 1 de Estrutura de Concreto Armado 1, através de seus itens foi visto a definição acerca
do Elemento Estrutural - VIGA.
Também, lá fora mencionado e reafirma-se agora, que quando dispomos de um elemento estrutural
projetado para suportar diversas cargas em sua extensão, este elemento recebe o nome de viga. Estas
vigas são normalmente sujeitas às cargas dispostas verticalmente à sua linha/eixo, o que resultará na
combinação de esforços de cisalhamento e flexão.
É importante então ser ressaltado, que quando se fala em dimensionamento de uma viga, seja ela de
qualquer material, como: aço, madeira, concreto, duas fases são definidas distintamente. A primeira fase é
o cálculo dos esforços da estrutura, ou seja, o cálculo de momentos fletores (Flexão) e forças cortantes
(Cisalhamento), ao qual a viga está submetida aos vários tipos de carregamento, o que fora visto em
outras Disciplinas (Resistência dos Materiais, Teoria das Estruturas e a própria Estruturas de Concreto
Armado 1). A segunda fase é o dimensionamento da peça propriamente dito, onde são verificadas quais
as dimensões necessárias da peça estrutural, conjuntamente com a quantidade de aço incorporado (no
caso do Concreto Armado), que irão resistir aos esforços solicitados.
Quando se fala em Flexão, induz também à ideia da combinação dos esforços de Tração e Compressão
nas regiões da seção entre os apoios, segundo segue nas figuras a seguir. E como é sabido, de forma
simplista o Concreto é Armado para que a armadura (aço) possa ele suportar os esforços de Tração, uma
vez que, o Concreto é péssimo material para resistir à Tração.
Viga bi-apoiada.
Região Comprimida
Região Tracionada
Concreto Fissurado
Armadura (ferro) incorpora-se ao concreto na região tracionada

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Viga bi-apoiada com balanço
Viga contínua
Falou-se em Esforços de Flexão e Cisalhamento (Esforços Cortantes) e, quanto aos Esforços Cortantes
sabe-se tratar de Esforços Internos devido à combinação de ações externas Verticais ao eixo da Peça e
de sentidos Contrários (Ações de Cargas e Reações de Apoio).
Neste ponto também há a necessidade da incorporação do aço ao concreto, para que este auxilie na
transmissão interna dos Esforços Cisalhantes. Mais adiante será visto os Esforços Cisalhantes e o
dimensionamento da Armadura de Cisalhamento.
Região Tracionada
Concreto Fissurado
Região Tracionada
Concreto Fissurado
Armadura (ferro) incorpora-se
ao concreto na região
tracionada
Região Tracionada
Concreto Fissurado
Região Tracionada
Concreto Fissurado
Armadura (ferro) incorpora-se
ao concreto na região
tracionada

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Logo; pode-se sintetizar como: uma viga reta, desde que não possua carregamentos horizontais ou
inclinados, será solicitada por Momentos Fletores e Esforços Cortantes, como mostrado na Figura 1.
Nas vigas de concreto armado, os momentos fletores e os esforços cortantes são responsáveis pela
existência de dois tipos de armadura (Figura 2):
Até o momento falou-se em viga sofrendo esforços de Flexão e Cisalhamento, isto se considerando vigas
isostáticas e/ou vigas contínuas sofrendo a ação de cargas verticais ao eixo da viga; porém, existe a
possibilidade de uma viga sofrer uma torção ao longo de um (ou mais) de seus vãos; ou seja, existir um
momento torçor, isto devido a ação de cargas verticais a um eixo perpendicular e/ou paralelo ao eixo de
uma viga em questão (ex: viga que nasce/engastada em outra viga; marquise).
2. Flexão Simples e os Estádios de Deformação
Passa-se a seguir, a se estudar o que acontece quando ocorrem cargas verticais perpendiculares ao eixo,
proporcionando a FLEXÃO de um elemento estrutural, no caso, uma viga.
DEC
DMF
A B
Figura 1 – Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor
CORTE AA
A
A
Armadura devido ao Esforço Cortante
Armadura devido ao Momento Fletor

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A flexão simples é definida como a flexão sem força normal (normal à seção transversal = axial ao eixo
longitudinal). Quando a flexão ocorre acompanhada de força normal tem-se a flexão composta.
Salientando então, solicitações normais são aquelas cujos esforços solicitantes produzem tensões
normais (perpendiculares) às seções transversais dos elementos estruturais. Os esforços que provocam
tensões normais são o momento fletor (M) e a força normal (N).
As lajes e as vigas são submetidas à flexão normal simples, embora possam também, eventualmente,
estarem submetidas à flexão composta. De modo que o estudo da flexão simples é muito importante.
O estudo da flexão normal simples tem como objetivo proporcionar ao aluno o correto entendimento dos
mecanismos resistentes proporcionados pelo concreto sob compressão e pelo aço sob tração, em seções
retangulares e T, visando levá-lo a bem dimensionar ou verificar a resistência dessas seções.
O equacionamento para a resolução dos problemas da flexão simples é deduzido em função de duas
equações de equilíbrio da estática, e que proporciona as aqui chamadas “equações teóricas”, que podem
ser facilmente implementadas para uso em programas computacionais.
Também é apresentado o equacionamento com base em coeficientes tabelados tipo K, largamente
utilizado no Brasil.
É importante esclarecer o aluno que no estudo deste material didático ele aprenderá a dimensionar as
seções transversais das vigas aos momentos fletores máximos, e fazer o detalhamento das armaduras de
flexão apenas na seção transversal correspondente.
O procedimento para se caracterizar o desempenho de uma seção de concreto, consiste em aplicar um
carregamento, que se inicia do zero até a carga de ruptura. As diversas fases pelas quais passa a seção
de concreto, ao longo deste carregamento, dão-se ao nome de estádios. Distinguem-se três fases: Estádio
I; Estádio II e Estádio III.
Figura 3.a – Viga antes da ação de cargas verticais
ao eixo longitudinal (sem Deformação)
Figura 3.b– Viga depois da ação de cargas verticais ao
eixo longitudinal (com deformação)
MM
M

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 ESTÁDIO I (Elástico)
O concreto consegue resistir às tensões de Tração, haja vista que as Tensões Normais que surgem
(devido à fase inicial do carregamento) são de baixa magnitude. Tem-se um diagrama linear de tensões,
ao longo da seção transversal da peça, sendo válida a Lei de Hooke. (Figura 5)

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É neste Estádio que é determinada a Armadura Mínima, segundo o Momento de Fissuração, Momento
este que separa o Estádio I do Estádio II. Portanto, quando a Seção entra em processo de Fissura o
Estádio I termina.
 ESTÁDIO II (Estádio de Fissuração)
O concreto (sozinho) não resiste mais à Tração e a região de Tração se encontra fissurada. Com isso, a
Região Tracionada passa a desconsiderar a resistência do concreto. Mas a região comprimida continua a
manter um diagrama linear de Tensões, ainda prevalece a Lei de Hooke. (Figura 6)
Com a evolução do carregamento, as fissuras se direcionam no sentido da borda comprimida (no caso da
figura, se direcionam para cima), a linha neutra também se desloca no mesmo sentido (de mesma forma)
e a tensão na armadura cresce, podendo atingir o escoamento.
O Estádio II serve para a verificação da peça em serviço, ou seja, estabelece o limite de abertura de
fissuras com o de deformações excessivas.
O Estádio II termina com a plastificação do concreto comprimido.
 ESTÁDIO III (Estado Limite Último – ELU)
O concreto está no limite último da ruptura, pois a região comprimida, agora, encontra-se plastificada.
Com isso, a região comprimida não mais continua a manter um diagrama linear de Tensões, passa-se a
admitir que o diagrama de tensões seja da forma parabólica-retangular, ou seja, diagrama parábola-
retângulo. (Figura 7)

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Para efeito de cálculo, a Norma Brasileira permite uma aproximação, passando de um diagrama parábola-
retângulo para um diagrama retangular equivalente. E esta equivalência parte da premissa de que a
Resultante de Compressão e o Braço em relação à Linha Neutra devem resultar em valores muito
próximos para os dois diagramas. (Figura 8)
A figura 9 mostra a relação entre as distâncias, Forças e Momento atuantes na seção transversal, nas
Regiões Tracionada e comprimida, bem como, as relações tensões e deformações; isto para o diagrama
retangular. Será mais amplamente detalhada esta figura no tópico 3 seguinte.
3. Domínios caracterizados pelos Estádios de Deformação
As deformações no concreto/aço em uma viga de concreto armado submetida à Flexão Simples
encontram-se, conforme o item 17.2.2 da NBR 6118, nos domínios de deformações 2, 3 e 4, segundo as
figuras 10 e 11.

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 DOMÍNIO 2
No domínio 2 a deformação de alongamento na armadura (sd) é fixa e igual a 10‰ (sd = 10‰) , e a
deformação de encurtamento na fibra mais comprimida do concreto (cd) varia de 0 à 3,5‰ (0 ≤ cd ≤ 3,5
‰). Sob a deformação de 10‰ a tensão na armadura corresponde à máxima permitida no aço (fyd –
Tensão de Escoamento do Aço à Tração), como se pode verificar no diagrama  x  do aço, conforme
figura 11.
Pode-se afirmar com isso, que a armadura tracionada é econômica, ou seja, que essa armadura suporta
a máxima tensão possível e continuará escoando além dos 10‰, com isso, a fissuração da viga será
acentuada e se a ruptura chegar a ocorrer e acontecerá com “aviso prévio” (as fissuras acentuadas)
antes de uma possível ruptura por esmagamento do concreto na região comprimida. Em havendo aviso,
é possível até se tomar medidas de precaução a tempo (evacuação da edificação + medidas corretivas).
As vigas dimensionadas no domínio 2 são, por vezes, chamadas subarmadas. Embora esse termo
conste na NBR 6118/03 ele não será utilizado neste texto, pois é inadequado, dando a falsa ideia de que
a seção tem armadura insuficiente. Na verdade, a seção no domínio 2 tem a área de armadura
necessária, nem mais nem menos.
Pode-se ter como valor referência que x2lim (ou mesmo x23) é aproximadamente 1/4 de d, mais
precisamente igual a 0,26d, ou seja, x2lim= 0,26 d.
s
syd
fyd
10‰
seção
superarmada
zona útil
Figura 11 - Zonas de dimensionamento em função da deformação do aço
10%o
3,5%o
yd
0
0
seção
subarmada
2
seção
superarmada
3
4
zona útil
X2lim
X3lim
a
dh
Figura 10 – Diagramas de Deformação dos Domínios 2, 3 e 4
As
cd
sd

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 DOMÍNIO 3
No domínio 3, a deformação de encurtamento na fibra mais comprimida assume o valor último (ou
máximo) de 3,5 ‰ (cd =3,5 ‰). Já a deformação de alongamento na armadura tracionada assume uma
faixa de variação de yd (deformação de início de escoamento do aço) a 10‰ (yd ≤ sd ≤ 10,0‰). Na figura
11, pode-se verificar que a tensão na armadura é a máxima permitida (s= fyd); pois, qualquer que seja a
deformação entre yd e 10‰ (zona útil), a tensão será sempre (e constante) igual a fyd.
Da mesma forma que no Domínio 2, a armadura, no Domínio 3, também é econômica; portanto, do aço e
do concreto são exigidos o máximo, o que não acontece no domínio 2, onde o concreto tem deformações
menores que 3,5 ‰ (tensão máxima).
No caso da ruptura, no domínio 3 também acontece o “aviso prévio”, pois a armadura, ao escoar,
também acarretará fissuras bem visíveis na viga, antes que se rompa por esmagamento.
Esta situação, a viga ter simultaneidade de situação de deformações máximas (últimas) de 3,5 ‰ para o
concreto e 10‰ para a armadura, diz-se que a seção é normalmente armada; isto quer dizer também,
que a Linha Neutra coincide com x3lim (ou mesmo, x34), onde a seção está no limite entre os domínios 3 e
4.
Na tabela a seguir constam valores da deformação de início do aço yd, o limite da posição da linha
neutra entre os domínios 3 e 4 (x3lim) e x3lim (onde x = x/d  coeficiente relacionando a posição da linha
neutra e a altura útil da seção), para os diferentes tipos de aço existentes para o concreto armado.
 DOMÍNIO 4
No domínio 4, a deformação de encurtamento na fibra mais comprimida também assume o valor último
(ou máximo) de 3,5 ‰ (cd =3,5 ‰). Já a deformação de alongamento na armadura tracionada não
assume o valor de yd (deformação de início de escoamento do aço), a deformação é menor que yd, pois
a armadura ainda não está escoando.
No Domínio 4, conforme mostra a figura 11 (diagrama de  x  do aço), a tensão na armadura é menor
que a máxima permitida. A armadura decorrente do Domínio 4 é antieconômica, pois não aproveita a
máxima capacidade do aço. Diz-se então que a armadura está “folgada” (mais aço que o necessário) e a
seção é chamada de superarmada.
O dimensionamento (ou projeto) de vigas no domínio 4 deve ser evitado, pois além da questão da
economia a ruptura será do tipo frágil, ou “sem aviso prévio”, onde o concreto rompe por compressão (cd
AÇO yd (‰) x3lim x3lim
CA-25 Laminado a quente 1,04 0,77 d 0,77
CA-50 Laminado a quente 2,07 0,63 d 0,63
CA-60 Trefilado a frio 2,48 0,59 d 0,59

10. Página 10 de 10
>3,5 ‰), causando o colapso antes de uma fissuração intensa provocada pelo alongamento na armadura
tracionada.
Pode-se afirmar seguramente que não se deve projetar vigas à flexão simples no domínio 4, e sim
nos domínios 2 e 3, com preferência no domínio 3 por ser mais econômico.
Mais adiante, irá ser demonstrado um subterfúgio previsto em norma, que quando recair em domínio 4,
apela-se para armadura dupla, porém, com limites do domínio 3.