O documento apresenta 7 exemplos numéricos de cálculos de taxas equivalentes entre diferentes períodos de capitalização. No primeiro exemplo, calcula-se uma taxa equivalente diária a partir de uma taxa anual de 45%. Nos demais exemplos calculam-se taxas equivalentes mensais e diárias a partir de taxas anuais, semestrais e trimestrais. O último exemplo compara dois investimentos, um a juros compostos e outro a juros simples.

1. Aula 4 – Exercícios – Taxas Equivalentes
1 – empréstimo por 1 dia no banco. A taxa é de 45% a.m., calcule a taxa equivalente
diária cobrada pelo banco?
R – 1,25% a.d.
Fórmula: período de capitalização da taxa equivalente (PCTXEQUIV)_
ie = (1 + i) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
– 1
1º Passo:
i = 45% a.m. = 45 / 100% = 0,45
ie = ?
PCTXEQUIV = 1 dia
PCTXCONHEC = 1 mês = 30 dias
Substituindo na fórmula:
_1_
ie = (1 + 0,45) 30
– 1
_1_
ie = (1,45) 30
– 1
Na calculadora científica para calcular você deverá
proceder do seguinte modo:
1º Passo: Digite 1,45;
2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;
3º Passo: Aperte a tecla yx
;
4º Passo: Digite 30;
O resultado será 1,012462469 que arredondando fica
1,0125;
ie = 1,0125 – 1
ie = 0,0125 • 100% = 1,25% a.d. (Resposta Final)
1
ie
= 1,451
– 1
30

2. 2 – Na intenção de visualizar seus rendimentos, sabe-se que a taxa SELIC está no
patamar de 14,75% a.a. Assim sendo, o chefe deseja saber qual o valor da referida taxa
ao mês e ao dia?
R – 1,153% a.m. e 0,038% a.d.
Fórmula: período de capitalização da taxa equivalente (PCTXEQUIV)_
ie = (1 + i) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
– 1
1º Passo:
i = 14,75% a.m. = 14,75 / 100% =
0,1475
ie = ?
PCTXEQUIV = 1 mês
PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses
2º Passo:
i = 14,75% a.m. = 14,75 / 100% =
0,1475
ie = ?
PCTXEQUIV = 1 dia
PCTXCONHEC = 1 ano = 360 dias
Substituindo na fórmula:
_1_
ie = (1 + 0,1475) 12
– 1
_1_
ie = (1,1475) 12
– 1
Na calculadora científica para calcular você deverá
proceder do seguinte modo:
1º Passo: Digite 1,1475;
2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;
3º Passo: Aperte a tecla yx
;
4º Passo: Digite 12;
O resultado será 1,011531452 que arredondando
fica 1,01153;
ie = 1,01153 – 1
ie = 0,01153 • 100% = 1,153% a.m. (1ª Resposta)
Substituindo na fórmula:
_1_
ie = (1 + 0,1475) 360
– 1
_1_
ie = (1,1475) 360
– 1
Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo:
1º Passo: Digite 1,1475;
2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;
3º Passo: Aperte a tecla yx
;
4º Passo: Digite 360;
O resultado será 1,000382255 que arredondando fica 1,00038;
ie = 1,00038 – 1
ie = 0,00038 • 100% = 0,038% a.d. (2ª Resposta)
2
ie
=
12
1,14751
– 1
ie
=
360
1,14751
– 1

3. 3 – Você faz uma aplicação pelo prazo de um dia, a uma taxa de juros de 34,785% a.m.,
juros compostos. Calcule a taxa equivalente diária?
R – 1% a.d.
Fórmula: período de capitalização da taxa equivalente (PCTXEQUIV)_
ie = (1 + i) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
– 1
1º Passo:
i = 34,785% a.m. = 34,785 / 100%
= 0,34785
ie = ?
PCTXEQUIV = 1 dia
PCTXCONHEC = 1 mês = 30 dias
Substituindo na fórmula:
_1_
ie = (1 + 0,34785) 30
– 1
_1_
ie = (1,34785) 30
– 1
Na calculadora científica para calcular você deverá
proceder do seguinte modo:
1º Passo: Digite 1,34785;
2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;
3º Passo: Aperte a tecla yx
;
4º Passo: Digite 30;
O resultado será 1,010000027 que arredondando fica
1,01;
ie = 1,01 – 1
ie = 0,01 • 100% = 1% a.d. (Resposta Final)
3
ie
=
30
1,347851
– 1

4. 4 – Você deseja contrair um empréstimo pelo prazo de 1 mês e o gerente do banco lhe
oferece três opções de taxa de juros compostos: 9,27% a.t., 12,62% a.s. e 60,1% a.a.
Calcule as taxas equivalentes mensais para escolher a melhor opção.
R – 3% a.m.; 2% a.m.; 4% a.m. A menor taxa é a melhor opção.
Fórmula: período de capitalização da taxa equivalente (PCTXEQUIV)_
ie = (1 + i) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
– 1
1º Passo:
Transformar todas as taxas para
taxas ao mês:
i = 9,27 % a.t. = 9,27 / 100% =
0,0927
ie = ?
PCTXEQUIV = 1 mês
PCTXCONHEC = 1 trimestre = 3 meses
i = 12,62% a.s. = 12,62 / 100% =
0,1262
ie = ?
PCTXEQUIV = 1 mês
PCTXCONHEC = 1 semestre = 6 meses
i = 60,1% a.a. = 60,1 / 100% = 0,601
ie = ?
PCTXEQUIV = 1 mês
PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses
Substituindo na fórmula a 1ª Taxa:
_1_
ie = (1 + 0,0927) 3
– 1
_1_
ie = (1,0927) 3
– 1
Na calculadora científica para calcular você deverá
proceder do seguinte modo:
1º Passo: Digite 1,0927;
2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;
3º Passo: Aperte a tecla yx
;
4º Passo: Digite 3;
O resultado será 1,029991517 que arredondando
fica 1,03;
ie = 1,03 – 1
ie = 0,03 • 100% = 3% a.m. (1ª Resposta)
Substituindo na fórmula a 2ª Taxa:
_1_
ie = (1 + 0,1262) 6
– 1
_1_
ie = (1,1262) 6
– 1
Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo:
1º Passo: Digite 1,1262;
2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;
3º Passo: Aperte a tecla yx
;
4º Passo: Digite 6;
O resultado será 1,020005673 que arredondando fica 1,02;
ie = 1,02 – 1
ie = 0,02 • 100% = 2% a.m. (2ª Resposta)
4
ie
=
3
1,09271
– 1
ie
=
6
1,12621
– 1

5. Substituindo na fórmula a 3ª Taxa:
_1_
ie = (1 + 0,601) 12
– 1
_1_
ie = (1,601) 12
– 1
Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo:
1º Passo: Digite 1,601;
2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;
3º Passo: Aperte a tecla yx
;
4º Passo: Digite 12;
O resultado será 1,039998256 que arredondando fica 1,04;
ie = 1,04 – 1
ie = 0,04 • 100% = 4% a.m. (3ª Resposta)
Resposta Final: A melhor taxa oferecida foi a segunda de 2% a.m. (ao mês)
5
ie
=
12
1,6011
– 1

6. 5 – Sua empresa aplica o excedente de caixa, no valor de $ 200.000 por 1 dia, em um
fundo investimento e recebe de remuneração $ 1.320. Calcule a taxa de juros equivalente
mensal da operação (mês comercial de 30 dias).
R – tx = 0,66% a.d. equivalente a 21,82% a.m.
Fórmula: período de capitalização da taxa equivalente (PCTXEQUIV)_
ie = (1 + i) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
– 1
1º Passo:
Sabemos que:
VF = VP + i
Então podemos substituir os valores na
fórmula de juros compostos que é:
VF = VP • (1 + i)n
Identificamos que:
VF = 201.320 = 200.000 + 1.320
VP = 200.000
i = ?
n = 1 dia
2º Passo:
VF = VP • (1 + i)n
201.320 = 200.000 • (1 + i)1
201.320 = 1 + i
200.000
1,0066 = 1 + i
1,0066 – 1 = i
0,0066 = i
0,0066 • 100% = i
0,66% a.d. (ao dia) = i
3º Passo: Substituir o valor encontrado na fórmula de taxa equivalente:
i = 0,66 % a.d. = 0,66 / 100% = 0,0066
ie = ?
PCTXEQUIV = 1 mês = 30 dias
PCTXCONHEC = 1 dia
_30_
ie = (1 + 0,0066) 1
– 1
ie = (1,0066) 30
– 1
Na calculadora científica para calcular você deverá proceder do seguinte modo:
1º Passo: Digite 1,0066;
2º Passo: Aperte a tecla yx
;
3º Passo: Digite 30;
O resultado será 1,218169669 que arredondando fica 1,2182;
ie = 1,2182 – 1
ie = 0,2182 • 100% = 21,82% a.m. (Resposta Final)
6

7. 6 – Você precisa decidir entre dois investimentos para o capital de $ 5.000 que você tem
disponível por 5 meses:
a) Remuneração a uma taxa de 50% a.a. , juros compostos
b) Remuneração a uma taxa de 11% a.t., juros simples
Qual a melhor opção?
R – 3,44% a.m.; VF = 5.921,68 e 3,6667% a.m.; VF = 5.916,68
Fórmula: período de capitalização da taxa equivalente (PCTXEQUIV)_
ie = (1 + i) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
– 1
1º Passo:
Transformar todas as taxas para
taxas ao mês:
i = 50 % a.a. = 50 / 100% = 0,5
ie = ?
PCTXEQUIV = 1 mês
PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses
Substituindo na fórmula a 1ª Taxa:
_1_
ie = (1 + 0,5) 12
– 1
_1_
ie = (1,5) 12
– 1
Na calculadora científica para calcular você deverá
proceder do seguinte modo:
1º Passo: Digite 1,5;
2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;
3º Passo: Aperte a tecla yx
;
4º Passo: Digite 12;
O resultado será 1,034366083 que arredondando
fica 1,0344;
ie = 1,0344 – 1
ie = 0,0344 • 100% = 3,44% a.m. (1ª Resposta)
Substituindo na fórmula a 2ª Taxa:
Calcular a taxa proporcional de juros simples:
Fórmula:
ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP)
período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
Para descobrir a taxa ao mês (a.m.):
i = 11% a.t. = 11 / 100% = 0,11
a.m. = ?
PCTXPROP = 1 mês
PCTXCONHEC = 1 trimestre = 3 meses
Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.):
ip = 0,11 • _1_ = 0,11 = 0,036667 → ip = 0,036667 • 100% = 3,6667% a.m. (2ª Resposta)
3 3
7
ie
=
12
1,51
– 1

8. Substituindo as taxas equivalentes
encontradas nas fórmulas de juros
compostos e de juros simples:
1ª Taxa: Juros Compostos
VF = VP • (1 + i)n
VF = ?
VP = 5.000
i = 3,44% a.m. = 3,44 / 100 = 0,0344
n = 5 meses
Substituindo na fórmula:
VF = 5.000 • (1 + 0,0344)5
VF = 5.000 • (1,0344)5
VF = 5.000 • 1,18425
VF = 5.921,25 (1ª Resposta)
2ª Taxa: Juros Simples
VF = VP • (1 + n • i)
VF = ?
VP = 5.000
n = 5
i = 3,6667% a.m. = 3,6667 / 100% = 0,036667
Substituindo na fórmula
VF = 5.000 • (1 + 5 • 0,036667)
VF = 5.000 • (1 + 0,183335)
VF = 5.000 • (1,183335)
VF = 5.916,68 (Resposta final)
Resposta Final: A melhor opção de investimento oferecida foi a primeira de 3,44% a.m.
(ao mês) a juros compostos.
8

9. 7 – Uma empresa contraiu um empréstimo de $ 1.000.000 a ser quitado em 90 dias com
um único pagamento de $ 1.126.000. Calcule a taxa de juros compostos diária cobrada
pelo Banco sobre os recursos disponibilizados para a empresa.
R – 0,1319% a.d.
Substituindo as taxas equivalentes
encontradas nas fórmulas de juros
compostos e de juros simples:
1ª Taxa: Juros Compostos
VF = VP • (1 + i)n
VF = 1.126.000
VP = 1.000.000
i = ?
n = 90 dias
Substituindo na fórmula:
1.126.000 = 1.000.000 • (1 + i)90
1.126.000 = (1 + i)90
1.000.000
1,126 = (1 + i)90
Na calculadora científica para calcular você
deverá proceder do seguinte modo:
1º Passo: Digite 1,126;
2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;
3º Passo: Aperte a tecla yx
;
4º Passo: Digite 90;
O resultado será 1,001319442 que
arredondando fica 1,001319;
1,001319 = 1 + i
1,001319 – 1 = i
i = 0,001319 • 100% = 0,1319% a.d. (Resposta
Final)
9
90
1,1261
=
90
(1 + i)90

10. 8 – Você pode escolher entre 2 bancos para tomar um empréstimo de $ 1.000 pelo prazo
de 4 meses.
Banco A – taxa de 41% a.a. a juros simples
Banco B – taxa de 39,5% a.a. a juros compostos
Calcule o valor obtido em cada Banco e indique qual a melhor opção para tomar o
empréstimo.
R – a) tx de 3,42% a.m. e VF = 1.136,67
b) tx de 2,81% a.m. e VF = 1.117,23
Substituindo na fórmula a 1ª Taxa:
Calcular a taxa proporcional de juros simples:
Fórmula:
ip = i • período de capitalização da taxa proporcional (PCTXPROP)
período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
Para descobrir a taxa ao mês (a.m.) do Banco A:
i = 41% a.t. = 41 / 100% = 0,41
a.m. = ?
PCTXPROP = 1 mês
PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses
Substituindo na fórmula para descobrir a taxa proporcional ao mês (a.m.):
ip = 0,41 • _1_ = 0,41 = 0,0342 → ip = 0,0342 • 100% = 3,42% a.m. (1ª Resposta)
12 12
1ª Taxa: Juros Simples
VF = VP • (1 + n • i)
VF = ?
VP = 1.000
n = 4
i = 3,42% a.m. = 3,42 / 100% = 0,0342
Substituindo na fórmula
VF = 1.000 • (1 + 4 • 0,0342)
VF = 1.000 • (1 + 0,1368)
VF = 1.000 • (1,1368)
VF = 1.136,80 (1ª Resposta)
10

11. Fórmula: período de capitalização da taxa equivalente (PCTXEQUIV)_
ie = (1 + i) período de capitalização da taxa conhecida (PCTXCONHEC)
– 1
2º Passo:
Transformar todas as taxas para
taxas ao mês:
i = 39,5 % a.a. = 39,5 / 100% = 0,395
ie = ?
PCTXEQUIV = 1 mês
PCTXCONHEC = 1 ano = 12 meses
Substituindo na fórmula a 1ª Taxa:
_1_
ie = (1 + 0,395) 12
– 1
_1_
ie = (1,395) 12
– 1
Na calculadora científica para calcular você deverá
proceder do seguinte modo:
1º Passo: Digite 1,395;
2º Passo: Aperte a tecla 2nd F;
3º Passo: Aperte a tecla yx
;
4º Passo: Digite 12;
O resultado será 1,028129571 que arredondando
fica 1,0281;
ie = 1,0281 – 1
ie = 0,0281 • 100% = 2,81% a.m.
Substituindo as taxas equivalentes
encontradas nas fórmulas de juros
compostos e de juros simples:
1ª Taxa: Juros Compostos
VF = VP • (1 + i)n
VF = ?
VP = 1.000
i = 2,81% a.m. = 2,81 / 100 = 0,0281
n = 4 meses
Substituindo na fórmula:
VF = 1.000 • (1 + 0,0281)4
VF = 1.000 • (1,0281)4
VF = 1.000 • 1,11722
VF = 1.117,22 (2ª Resposta)
Resposta Final: A melhor opção de tomar o empréstimo Banco B de 2,81% a.m. (ao mês)
a juros compostos.
11
ie
=
12
1,3951
– 1