3. Colocar um jogo.
Reconhecer e determinar múltiplos e divisores de um número natural.
Em 2012, ocorreram
as olimpíadas em
Londres. Elas
acontecem de 4 em 4
anos. Em que ano
ocorreu a próxima
olimpíada?
4. A Copa do Mundo de 2014 foi no Brasil. Mas
poucos têm conhecimento de algo que mudou a história do
futebol a partir deste Mundial: a construção de estádios
ecológicos, as chamadas ecoarenas (construções
realizadas de forma a causar o menor impacto ambiental
possível).
Foi esta a identidade adotada pelos arquitetos da
Copa, que teve, como um dos principais enfoques, o
desenvolvimento com respeito ao meio ambiente.
Está difícil solucionar o desafio? Fique tranquilo, ao final desta
aula, você estará apto a responder esta questão!
Está lançado o desafio! Observe a imagem
abaixo, leia atentamente as informações e
tente descobrir a solução deste desafio.
Você já ouviu falar em ano bissexto? E
2014 é um ano bissexto? Por quê?
5.
6. Se eu comprar um aparelho
de som parcelado em 3 vezes
sem juros por R$ 150,00 cada
parcela, quanto vou pagar no
total?
DESAFIO
7. “Múltiplos e divisores
são números que
resultam da
multiplicação por um
número natural e que
dividem um número
deixando resto zero,
respectivamente.”
8. OS MÚLTIPLOS E DIVISORES DE UM
NÚMERO ESTÃO RELACIONADOS
ENTRE SI DA SEGUINTE FORMA:
SE 15 É DIVISÍVEL POR 3, ENTÃO 3 É
DIVISOR DE 15, ASSIM, 15 É MÚLTIPLO DE 3.
SE 8 É DIVISÍVEL POR 2, ENTÃO 2 É DIVISOR
DE 8, ASSIM, 8 É MÚLTIPLO DE 2.
SE 20 É DIVISÍVEL POR 5, ENTÃO 5 É
DIVISOR DE 20, ASSIM, 20 É MÚLTIPLO DE 5.
9. MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL
Denominamos múltiplo de um número o produto
desse número por um número natural qualquer. Um
bom exemplo de números múltiplos é encontrado na
tradicional tabuada.
Múltiplos de 2
(tabuada da multiplicação do número 2)
2 x 0 = 0
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10
2 x 6 = 12
2 x 7 = 14
2 x 8 = 16
2 x 9 = 18
2 x 10 = 20
É assim sucessivamente.
10. DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL
Um número é divisor de outro quando o resto da
divisão for igual a 0. Portanto,
12 é divisível por
1, 2, 3, 4, 6 e 12.
36 é divisível por
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36.
48 é divisível por
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 e 48.
Observações importantes:
# O menor divisor natural de um número é
sempre o número 1.
#O maior divisor de um número é o próprio
número.
12. Para aumentar a segurança, uma companhia responsável
pela manutenção de uma rodovia que liga duas cidades,
decidiu instalar telefones de emergência a cada 10
quilômetros. Como fica a sequência dos próximos 6
telefones de emergência?
Questão 1
A) 20, 25, 30, 35, 40, 45
B) 20, 30, 40, 50, 60, 70
C) 20, 26, 36, 46, 56, 66
D) 20, 40, 50, 60, 70, 80
13. Para aumentar a segurança, uma companhia responsável
pela manutenção de uma rodovia que liga duas cidades,
decidiu instalar telefones de emergência a cada 10
quilômetros. Como fica a sequência dos próximos 6
telefones de emergência?
Questão 1
A) 20, 25, 30, 35, 40, 45
B) 20, 30, 40, 50, 60, 70
C) 20, 26, 36, 46, 56, 66
D) 20, 40, 50, 60, 70, 80
GABARITO: (B)
14. Questão 2
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
O professor de geografia de
uma escola da Prefeitura de
São Gonçalo do Amarante
propôs à sua turma de 6° ano
um trabalho para o 4° bimestre:
Uma pesquisa sobre o
desmatamento das florestas
brasileiras. A turma tem 32
alunos e terá que se dividir em
grupos com a mesma
quantidade de alunos.
Eles podem se organizar em
grupos de:
15. Questão 2
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
GABARITO: (B)
O professor de geografia de
uma escola da Prefeitura de
São Gonçalo do Amarante
propôs à sua turma de 6° ano
um trabalho para o 4° bimestre:
Uma pesquisa sobre o
desmatamento das florestas
brasileiras. A turma tem 32
alunos e terá que se dividir em
grupos com a mesma
quantidade de alunos.
Eles podem se organizar em
grupos de:
16. Questão 3
O professor Leonardo tem um cofre eletrônico
em casa, porém não se lembra do penúltimo
dígito da senha: 51x8. Sabendo que o número
da senha é divisível por 3, então quais
algarismos podemos colocar no lugar da letra
x?
A) 0, 4, 7
B) 1, 3, 7
C) 2, 4, 7
D) 1, 4, 7
17. Questão 3
O professor Leonardo tem um cofre eletrônico
em casa, porém não se lembra do penúltimo
dígito da senha: 51x8. Sabendo que o número
da senha é divisível por 3, então quais
algarismos podemos colocar no lugar da letra
x?
A) 0, 4, 7
B) 1, 3, 7
C) 2, 4, 7
D) 1, 4, 7
GABARITO: (D)
18. MOMENTO DA REFLEXÃO
Você já ouviu falar Anos Bissextos?
O nosso calendário, chamado gregoriano, tem anos com 365 dias
e anos bissextos, com 366. Esse dia extra é adicionado, a cada
quatro anos, ao mês de fevereiro, que passa a ter 29 dias, em
vez de 28. Então todo ano divisível por 4 é bissexto.
19. MOMENTO DA REFLEXÃO
é foi um ano Bissexto?
Você sabe por que existem anos bissextos?
O período de um ano é completado quando a
Terra dá uma volta em torno do Sol. Essa volta
leva aproximadamente 365 dias e 6 horas, mas,
por praticidade, os calendários têm um número
inteiro de dias, que é 365.
20. Para obtermos o múltiplo de um número basta realizarmos
a multiplicação desse número por qualquer número natural,
exemplo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... . Vamos observar alguns
números e seus múltiplos.
Múltiplos de 2
2 x 0 = 0
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10
2 x 6 = 12
2 x 7 = 14
2 x 8 = 16
2 x 9 = 18
2 x 10 = 20...
Múltiplos de 20
20 x 0 = 0
20 x 1 = 20
20 x 2 = 40
20 x 3 = 60
20 x 4 = 80
20 x 5 = 100
20 x 6 = 120
20 x 7 = 140
20 x 8 = 160
20 x 9 = 180
20 x 10 = 200...
Múltiplos de 9
9 x 0 = 0
9 x 1 = 9
9 x 2 = 18
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36
9 x 5 = 45
9 x 6 = 54
9 x 7 = 63
9 x 8 = 72
9 x 9 = 81
9 x 10 = 90...
Quando um número é
divisível por outro,
isto é, a divisão entre
eles possui resto igual
a zero, dizemos que
os números são
múltiplos. Observe:
63 é múltiplo de 9, pois 9
x 7 = 63;
120 é divisível por 20,
pois 120:20 = 6 e resto
0.
É importante observar que
o conjunto dos múltiplos de
um número é infinito.
21. A professora de Carlinhos perguntou aos alunos
da classe o que são divisores de um número
natural? Todos ficaram em silêncio por alguns
segundos, até que Carlinhos respondeu:
– Professora, eu acho que divisor de um número
natural são os algarismos que dividem o número
em partes exatamente iguais.
A professora disse a Carlinhos que sua resposta
estava correta e que iria ensinar a todos como
descobrimos os divisores de um número natural.
Todo número possui divisores naturais. Vamos observar os exemplos:
Os divisores de 10 são: 1, 2, 5 e o 10.
Os divisores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Os divisores de 100 são: 1, 2, 5, 10, 20, 25, 50 e o 100.
Observe que todos os números são divisíveis por 1 e que o maior divisor de um
número é ele mesmo. E que todos eles dividem o número em partes iguais e
que a divisão é exata.
Agora complete a sequência dos divisores de 20:___, ___, ___, ___, ___, ___.
22. Para que o processo da divisão ocorra normalmente, sem que o resultado seja
um número não inteiro, precisamos estabelecer situações envolvendo algumas
regras de divisibilidade. Lembrando que um número é considerado divisível
por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero.
A seguir veremos alguns critérios de divisibilidade: por 2, 3, 5 e 10.
Divisibilidade por 2
Todo número par é divisível por 2, para
isto basta terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8.
Exemplos:
24 : 2 = 12
132 : 2 = 61
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma
de seus algarismos constitui um número
múltiplo de 3.
Exemplos:
33 : 3 = 11, pois 3 + 3 = 6
45 : 3 = 15, pois 4 + 5 = 9
Divisibilidade por 5
É todo número terminado em 0 ou 5.
Exemplos:
25 : 5 = 5
100 : 5 = 20
Divisibilidade por 10
Todo número terminado em 0 é divisível por 10.
Exemplos:
100 : 10 = 10
5000 : 10 = 500
23. Questão 4
Os Jogos Olímpicos, que ocorrem a cada 4 anos,
tiveram origem com os gregos, por volta de 2500
a.C., e foram retomados em Atenas, em 1896, por
iniciativa do francês Barão de Coubertin. A última
olimpíada foi no Rio de Janeiro em 2016.
Marque a alternativa que indica o ano em que
se realizarão as próximas Olimpíadas:
A)2018
B)2020
C)2021
D)2022
Mais perguntas,
prepare o caderno!
24. Questão 4
Os Jogos Olímpicos, que ocorrem a cada 4 anos,
tiveram origem com os gregos, por volta de 2500
a.C., e foram retomados em Atenas, em 1896, por
iniciativa do francês Barão de Coubertin. A última
olimpíada foi no Rio de Janeiro em 2016.
Marque a alternativa que indica o ano em que
se realizarão as próximas Olimpíadas:
A)2018
B)2020
C)2021
D)2022 GABARITO: (B)
Mais perguntas,
prepare o caderno!
25. Questão 5
Na gincana promovida em uma escola, uma das diversões era um campeonato de
arremesso de dardos. Observe o alvo utilizado com a pontuação referente a cada
região do círculo.
Regras do Jogo:
- O dardo que não atingir uma dessas
três regiões será considerado zero;
- Cada participante terá direito a três
arremessos;
- O ponto final de cada participante
será a soma dos pontos de cada
arremesso;
- Será considerado vencedor o aluno
cuja pontuação final possuir maior
quantidade de divisores.
A seguir, temos os alvos marcando
os três arremessos de quatro
alunos participantes.
Marque a alternativa que possui o nome do(a) aluno(a)
vencedor(a):
A) Alexandre
B) Felipe
C) Laura
D) Rodrigo
26. Questão 5
Na gincana promovida em uma escola, uma das diversões era um campeonato de
arremesso de dardos. Observe o alvo utilizado com a pontuação referente a cada
região do círculo.
Regras do Jogo:
- O dardo que não atingir uma dessas
três regiões será considerado zero;
- Cada participante terá direito a três
arremessos;
- O ponto final de cada participante
será a soma dos pontos de cada
arremesso;
- Será considerado vencedor o aluno
cuja pontuação final possuir maior
quantidade de divisores.
A seguir, temos os alvos marcando
os três arremessos de quatro
alunos participantes.
Marque a alternativa que possui o nome do(a) aluno(a)
vencedor(a):
A) Alexandre
B) Felipe
C) Laura
D) Rodrigo GABARITO: (C)
27. Questão 6
Rafaela foi ao médico, que receitou dois remédios para ela tomar:
1° remédio: de 6 em 6 horas;
2° remédio: de 8 em 8 horas.
Ela começou a tomar os dois remédios às 08:00 horas da manhã.
Qual o próximo horário que ela vai tomar os
remédios juntos novamente?
A) 8 h da manhã;
B) 12 h da tarde;
C) 16 h da tarde;
D) 20 h da noite.
28. Questão 6
Rafaela foi ao médico, que receitou dois remédios para ela tomar:
1° remédio: de 6 em 6 horas;
2° remédio: de 8 em 8 horas.
Ela começou a tomar os dois remédios às 08:00 horas da manhã.
Qual o próximo horário que ela vai tomar os
remédios juntos novamente?
A) 8 h da manhã;
B) 12 h da tarde;
C) 16 h da tarde;
D) 20 h da noite.
GABARITO: (A)
29. Questão 7
Dona Marta trabalha vendendo frutas na
feira perto de sua casa, ela quer organizar
as peras em montes de 3 e as mangas em
montes de 5.
Na contagem das frutas ela tem:
25 e 32
Se sobrar alguma fruta fora dos montes ela
separa e não põe à venda.
Então vamos ajudá-la? Quantos montes de pera e quantos montes de manga ela
poderá formar?
A) 5 montes de e 6 montes de
B) 6 montes de e 7 montes
C) 8 montes de e 6 montes
D) 9 montes de e 8 montes
30. Questão 7
Dona Marta trabalha vendendo frutas na
feira perto de sua casa, ela quer organizar
as peras em montes de 3 e as mangas em
montes de 5.
Na contagem das frutas ela tem:
25 e 32
Se sobrar alguma fruta fora dos montes ela
separa e não põe à venda.
Então vamos ajudá-la? Quantos montes de pera e quantos montes de manga ela
poderá formar?
A) 5 montes de e 6 montes de
B) 6 montes de e 7 montes
C) 8 montes de e 6 montes
D) 9 montes de e 8 montes GABARITO: (C)
31. Questão 8
A editora do livro “Leitura Dinâmica” recebeu pedidos de duas
livrarias, a primeira livraria pediu 100 livros, a segunda pediu 120
livros. A editora vai enviá-los em pacotes com o mesmo número
de livros.
Qual a maior quantidade de livros que deverá conter cada
pacote?
A) 20 livros por pacote;
B) 30 livros por pacote;
C) 40 livros por pacote;
D) 50 livros por pacote.
32. Questão 8
A editora do livro “Leitura Dinâmica” recebeu pedidos de duas
livrarias, a primeira livraria pediu 100 livros, a segunda pediu 120
livros. A editora vai enviá-los em pacotes com o mesmo número
de livros.
Qual a maior quantidade de livros que deverá conter cada
pacote?
A) 20 livros por pacote;
B) 30 livros por pacote;
C) 40 livros por pacote;
D) 50 livros por pacote.
GABARITO: (A)
33. Questão 9
Observe as rotas de 3 aviões de um aeroporto internacional:
Airbus A300-600R ida e volta em 8 dias;
Boeing 737-400 ida e volta em 12 dias;
Boeing 767-200 ida e volta em 20 dias.
Se esses 3 aviões partirem num mesmo dia, após quantos meses esses
aviões partirão juntos novamente?
A) 2 meses;
B) 3 meses;
C) 4 meses;
D) 5 meses.
34. Questão 9
Observe as rotas de 3 aviões de um aeroporto internacional:
Airbus A300-600R ida e volta em 8 dias;
Boeing 737-400 ida e volta em 12 dias;
Boeing 767-200 ida e volta em 20 dias.
Se esses 3 aviões partirem num mesmo dia, após quantos meses esses
aviões partirão juntos novamente?
A) 2 meses;
B) 3 meses;
C) 4 meses;
D) 5 meses.
GABARITO: (C)
