Matemática Financeira. Teoria e prática.

Matemática Financeira
Juros Compostos
Juros Compostos
Prof. Ms. Cristiane Attili Castela

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Conceitos Básicos
Conceitos Básicos
 No sistema de juros compostos (regime de
capitalização composta), os juros são
calculados sobre o montante, isto é, os juros
incidem sobre o valor principal atualizado.
 O regime de capitalização composta é usado
nas seguintes situações:
• Correção da poupança
• Financiamento habitacional
• Financiamento de automóveis
• Empréstimos bancários

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3
Fórmulas de juros compostos
Fórmulas de juros compostos
 







VP
VF
j
i
VP
VF
n
1
VF = Valor Futuro ou Montante
VP = Valor Presente ou Capital Inicial
i = taxa de juros compostos
n = número de períodos que o capital ficou aplicado
j = juros cobrados ou pagos ou rendimento de uma aplicação

Prof. Cristiane A. Castela
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4
Exercício 1
Exercício 1
 Em que prazo um empréstimo de $ 30.000,00
pode ser quitado em um único pagamento de $
51.310,18, sabendo-se que a taxa é de 5%
a.m.?
11 meses

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Exercício 2
Exercício 2
 A que taxa um capital de $ 43.000,00 pode ser
dobrado em 18 meses?
3,926% a.m.

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6
Exercício 3
Exercício 3
 Uma pessoa empresta 80.000,00 hoje para
receber 507.294,46 no final de dois anos.
Calcular as taxas mensal e anual deste
empréstimo.
8%a.m. ou 151,82%a.a.

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Exercício 4
Exercício 4
 Depois de quanto tempo um capital, aplicado à
taxa de 4% a.m., quadruplica o seu valor?
35,35 meses

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8
Exercício 5
Exercício 5
 Certa aplicação rende 0,225% a.d. Em que
prazo um investidor poderá receber o dobro da
sua aplicação?
308,4 dias

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Juros compostos na HP-12c
Juros compostos na HP-12c

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Exemplo 1 - Montante
Exemplo 1 - Montante
 Calcular o montante da aplicação de $ 2000,00 por
12 meses à taxa de 4,5% a.m.
Digitar: 2000
Digitar: <CHS>
<PV>
Este é o valor presente.
VP
VF

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Montante - continuação
Digitar: 12 <n>
Este é o número de períodos
Digitar: 4,5 <i>
Esta é a taxa de juros

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Obtendo o montante (VF)
Digitar: <FV>
2.000,00
3.391,76
0
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Matemática Financeira Prof. Cristiane A. Castela 13
Exercício 6
Exercício 6
Em que prazo um empréstimo de $ 36.000,00
pode ser quitado em um único pagamento de $
52.310,18, sabendo-se que a taxa é de 3%
a.m.?
Fórmula: 12,64 meses
HP 12-C: 13 meses
Resolva pela fórmula e com o uso das funções financeiras da HP 12-C.

Taxas Equivalentes
Taxas Equivalentes
Taxas referentes a períodos distintos são
equivalentes quando produzem o mesmo
montante ao final de um determinado
tempo, pela aplicação de um mesmo
capital inicial.
iq = ( 1 + it)q/t
– 1
onde índice q significa o que eu quero e t o que tenho.

Observações
Observações
 O termo taxa equivalente está relacionado
com juros compostos.
 No caso de juros simples usamos o
conceito de taxa proporcional.

Exemplo 1
Exemplo 1
iq = ( 1 + it)q/t
– 1
i200 = ( 1 + 0,8)200/360
– 1
i200 = ( 1,8)0,5556
– 1
i200 = 1,3862 – 1
i200 = 0,3862 = 38,62%
Uma taxa de 80% a.a. equivalerá a
qual taxa em 200 dias?

Exemplo 2
Exemplo 2
iq = ( 1 + it)q/t
– 1
i2 = ( 1 + 0,5)2/12
– 1
i2 = ( 1,5)0,1667
– 1
i2 = 1,0699 – 1
i2 = 0,0699 = 6,99%
Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual taxa
em 2 meses?

iq = ( 1 + it)q/t
– 1
i1 = ( 1 + 0,5)1/12
– 1
i1 = ( 1,5)0,08333
– 1
i1 = 1,03437 – 1
i1 = 0,03437 = 3,437%
Exemplo 3
Exemplo 3
Uma taxa de 50% a.a. equivalerá a qual
taxa em 1 mês?

Exemplo 4
Exemplo 4
iq = ( 1 + it)q/t
– 1
i1 = ( 1 + 0,5)1/360
– 1
i1 = ( 1,5)0,00278
– 1
i1 = 1,00113 – 1
i1 = 0,00113 = 0,113%
taxa em 1 dia?

Exemplo 5
Exemplo 5
iq = ( 1 + it)q/t
– 1
i230 = ( 1 + 0,5)230/360
– 1
i230 = ( 1,5)0,63889
– 1
i230 = 1,2957 – 1
i230 = 0,2957 = 29,57%
taxa em 230 dias?

Exercício 1
Exercício 1
Determinar a taxa anual equivalente a 10% ao mês.
213,8%
Exercício 2
Exercício 2
Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% a.a.
4% a.m.

Cálculos com períodos menores
Cálculos com períodos menores
que a unidade na HP
que a unidade na HP
A calculadora HP-12c precisa ser ajustada
para o cálculo usando um período
fracionário. Este ajuste se faz usando a
combinação de teclas a seguir:
< STO >
< EEX >
Na tela fica indicada a letra c.

Na HP –12 c
Na HP –12 c

Exercício 1
Exercício 1
Uma pessoa aplica $15.000,00 num título
de renda fixa com vencimento no final de
70 dias, a uma taxa de 54% a.a. Calcular
o seu valor de resgate.
$16.313,74

Exercício 2
Exercício 2
Qual a taxa mensal de juros cobrada num
empréstimo de $75.000,00 para ser
quitado por $100.000,00 no prazo de 150
dias?
5,92% a.m.

Exercício 3
Exercício 3
O que é mais vantajoso:
1. Aplicar $10.000,00 por três anos, a juros
compostos de 3% ao mês ou
2. Aplicar este mesmo valor pelo mesmo
prazo à taxa de juros simples de 5% ao
mês?
Situação 1

Exercício 4
Exercício 4
Qual o montante produzido pela aplicação
de $450.000,00, à taxa de 138% ao ano,
pelo prazo de 242 dias?
$806.038,73

Exercício 5
Exercício 5
Qual a taxa mensal de juros cobrada num
empréstimo de $64.000,00 para ser
quitado por $79.600,00 no prazo de 117
dias?
5,752%a.m.

Lista de Exercícios
Lista de Exercícios
Resolver os exercícios do livro:
Matemática Financeira - J. D. Vieira
Sobrinho: pág. 44 - 46

Matemática Financeira. Teoria e prática.

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