Este documento fornece uma explicação passo-a-passo sobre como resolver equações algébricas. Primeiro, define o que são equações e incógnitas. Em seguida, explica como obter o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira e verifica se possíveis soluções satisfazem a equação. Por fim, descreve os princípios de equivalência que permitem transformar equações em formas equivalentes e ilustra a resolução completa de uma equação exemplo.

1. Equação é uma igualdade, entre duas
expressões onde, pelo menos numa delas
figura uma ou mais letras que se chamam
incógnitas
Primeiro Segundo
membro membro Incógnita:
8x + 5 = 2x + 7
x
Termos
Com incógnita Independentes
, ,
1 Carlos Ferr

2. Resolver uma equação é obter o valor da
incógnita queverifica a igualdade
Como torna a igualdade verdadeira
A esse valor chama-seda equação
2 é solução solução (raiz) da
equação
Vamos verificar se 2 é solução desta equação
2
8x + 5 = 2x + 17
8 x + 5 = 2 x + 17
21 = 21
Igualdade numérica verdadeira

2 Carlos Ferr

3. Como não verifica a igualdade
5 não é solução da equação
Verifiquemos agora se 5 é solução
8x + 5 = 2x + 17
8 x + 5 = 2 x + 17
45 = 27 
Igualdade numérica falsa
3 Carlos Ferr

4. Equações equivalentes são aquelas que
têm o mesmo conjunto solução
As equações
5x – 3 = 4x + 2 e 5x – 4x = 2 + 3
são equivalentes, ambas têm como
solução o 5
4 Carlos Ferr

5. Equações equivalentes são aquelas que
têm o mesmo conjunto solução
Também são equivalentes as equações
2x = 4 e x = 4 / 2
ambas têm como solução o 2
5 Carlos Ferr

6. Princípios de equivalência
Princípio da adição: pode-se adicionar ou subtrair
o mesmo número a ambos os membros de uma
equação que se obtém uma equação equivalente
à anterior
2x + 7 - 7 4
= -7
2x = 4 - 7
Na prática: o que se faz é passar o termo de um
membro para o outro membro trocando-lhe o sinal
6 Carlos Ferr

7. Princípios de equivalência
Princípio da multiplicação: pode-se multiplicar ou
dividir ambos os membros de uma equação
por um número diferente de zero que se obtém
uma equação equivalente à anterior
2x = 14 2x = 14 14
x=
2 2 2
Na prática: o coeficiente da incógnita passa a
dividir o outro membro
7 Carlos Ferr

8. Passos a seguir na resolução da equação:
- 1º “eliminamos” os parênteses
- 2º isolamos os termos com incógnita
num dos membros
- 3º simplificamos cada membro
- 4º obtemos a solução da equação
8 Carlos Ferr

9. Com base nos princípios de equivalência,
vamos resolver uma equação
Iremos, passo a passo, acompanhar uma
sequência de processos que levarão à
obtenção da solução da equação
Se algum dos passos não estiver presente
passamos ao passo seguinte
9 Carlos Ferr

10. Este símbolo lê-se
Resolução da equação: “é equivalente a”
2 ( x + 1 ) = 1 - (x – 2)
Trocamos os sinais dos termos que
se encontram dentro de parênteses e
eliminamos os parênteses
2 x+ 2 = 1- x + 2
1º - “eliminamos” os parênteses fazendo
a propriedade distributiva
10 Carlos Ferr

11. 2 x+ 2 =1 + x + 2
- -
3
NOTA: Não te esqueças de trocar o sinal
quando mudas de membro
2º - vamos isolar os termos com incógnita
no primeiro membro
11 Carlos Ferr

12. 2x + x = 3 - 2
3x = 1
RECORDA
- Soma de números com o mesmo sinal: adicionam-se os números e
mantém-se o mesmo sinal.
- Soma de números com sinais diferentes: subtraem-se os números
e mantém-se o sinal do número de maior valor absoluto
3º - simplificamos os termos semelhantes
em cada membro
12 Carlos Ferr

13. 3
3x = -1
1
x = S={1/3}
Conjunto solução
O coeficiente de x divide o 2º membro.
Dividindo ambos os membros da equação
por 3 obtemos o valor da incógnita
(solução da equação)
4º - vamos obter a solução da equação
13 Carlos Ferr