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As transformações da 
matemática nas orientações das 
secretarias de educação de São 
425 
Números: 
Paulo (1969-1979) 
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 
1 Denise Medina 
Universidade de São Paulo-FE 
Prof Dr. Vinicius de Macedo 
Nov. 2011
Problema 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• Que estratégias estão nos impressos 
destinados aos professores, de modo a 
garantir as transformações no ensino de 
aritmética nas séries iniciais, face ao 
MMM? E em especial, que transformações 
sofre a representação didático-pedagógica 
do conceito de número no período 
analisado (1969-1979) nas orientações 
publicadas pelas Secretarias de Educação 
aos professores?
Considerações inicias 
• A relevância dos estudos históricos para a 
educação matemática; 
• Contextos de sustentação 
• A produção das publicações: novo 
programa proposto 
• A proposta de Zoltan Dienes para um 
Programa de matemática 
• Orientações postas para o ensino do 
conceito de número nas series iniciais 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
Por que estudar a História da 
educação Matemática 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• [...] A incompreensão do passado 
nasce afinal da ignorância do 
presente. (Marc Bloch, 1988). 
• http://www.unifesp.br/centros/ghemat/paginas/about_ghemat.htm 
• http://www.unifesp.br/centros/ghemat/paginas/galerias.htm
Cenário de mudanças 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • LUGAR 
1 425 
• TEMPO 
• CONEXÕES
• Leis Nacionais da Educação; 
• Expansão e criação dos Sistemas de ensino; 
• Grandes recursos financeiros injetados em 
projetos experimentais(IBECC-UNESCO); 
• Mobilização e envolvimento de muitos 
professores; 
• Obrigatoriedade e gratuidade 8 anos 
• Reformulação de currículos e Programas; 
• MMM -Rupturas(nova proposta desencadeando 
mudanças nas práticas tradicionais em sala de 
aula 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
Cenário de expansão do sistema 
de ensino 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• Sposito (1974), Palma Filho (1996) e Hilsdorf 
(2005) 
Analisam a evolução da demanda por 
educação no Brasil, relacionado à política 
de desenvolvimento no país, com as 
reformas governamentais propostas para 
a educação.
A nova escola primária 
• História do Ensino Primário em São Paulo 
• Beisiegel (1964) e Palma Filho (1994,) 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
Estudo do percurso das reformas ocorridas no 
Ensino Primário na rede pública, 
problematizando suas ações e reações 
desencadeadas.
Bastidores da produção dos 
impressos 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
PEREZ, J.R.R. A política educacional do Estado de São Paulo 
(1967-1990).Tese de doutorado.Campinas: FE-UNICAMP, 
1994. 
• Analisa a ação da Secretaria em 23 anos, 
procurando compreender as propostas 
implementadas e verificando os processos de 
reestruturação organizacional, elaborados e 
implementados no período de 1967 a 1990, 
apontando os principais indicadores relativos à 
eficiência e à efetividade das reorganizações 
realizadas.
Secretaria de Educação 
• Estrutura organização 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• Órgãos responsáveis pela elaboração das 
propostas 
• Assessorias técnicas privadas contratadas 
para normatização de currículos e 
programas 
• Plano de Implantação das reformas
• A equipe de elaboradores 
• SOUZA, G. D.(1998, 2005) Três décadas de educação matemática: um estudo de 
caso da Baixada Santista no período de 1953 – 1980. Ed. Matemática na CENP:um 
estudo histórico sobre condições institucionais de produção cultural por parte de 
uma comunidade de prática. 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• MEDINA,Denise. A produção oficial do MMM para as séries iniciais,2007. 
• NAKASHIMA, Mário. O papel da imprensa no Movimento da Matemática Moderna. PUC 
-SP, 2007. 
• LIMA, Flainer. GEEM – Grupo de estudos do ensino da matemática e a formação de 
professores durante o Movimento da Matemática Moderna no Brasil. São Paulo. Dissertação 
em educação matemática. PUC-SP, São Paulo, 2006.
Flainer Lima 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• A constituição e atuação do GEEM foram 
de extrema importância para a implantação 
e divulgação do MMM no Brasil, por meio 
de cursos similares aos que o professor 
Sangiorgi participou na Universidade de 
Kansas e organizou e ministrou na 
Universidade Mackenzie. (LIMA, 2006, p. 
42).
Publicações Oficiais 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• Dificuldades de ter esta literatura cinzenta 
escolar como fonte. 
• A escassez de pesquisas que utilizam 
fontes desse tipo pode ser explicada pela 
profusão desses textos, que apesar de 
emanados de um mesmo órgão público, têm 
fases diferentes, consoante os grupos 
produtores.
MMM 
MEDINA, Denise.A produção oficial do MMM para o 
Ensino Primário (1960-970).Dissertação.PUCSP,2007. 
•analisa as alterações curriculares e a legislação de 
ensino que lhes deu origem por meio dos 
documentos oficiais de orientação curricular, 
direcionados para o ensino de Matemática na escola 
primária paulista no período de 1960 a 1980. 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
• Medina (2007) concluiu que, no período 
estudado, os documentos oficiais foram 
utilizados como estratégia produzida pelo 
Estado visando à reformulação curricular e 
divulgação a fim de implementar as novas 
diretivas para o ensino de Matemática na 
escola primária paulista. Comprovou 
também a oficialização do ideário do MMM 
no Ensino Primário por meio desses 
documentos 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• A grande contribuição de (MEDINA, 2007) 
foi mostrar a implementação diferenciada 
do MMM nas séries iniciais, com ênfase nas 
novas metodologias para o ensino e o papel 
fundamental de Zoltan Dienes na 
fundamentação dessas propostas de 
mudança. 
425
Borges (2010) 
• analisa a reforma do ensino de Matemática, 
buscando apresentar uma reflexão sobre os 
discursos veiculados pela Revista de Pedagogia, e 
indica características: a argumentação no sentido 
de convencer os professores leitores da necessidade 
de modernização do ensino de Matemática. 
• considerou o apelo para que os professores leitores 
aderissem às propostas do MMM, no sentido de 
conhecer a teoria psicogenética de Jean Piaget e 
suas relações com a aprendizagem. 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
Nakashima (2007), 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• Papel da imprensa na divulgação do MMM no 
Brasil ao enfatizar a vasta quantidade de notícias 
sobre o MMM, publicadas, em sua grande maioria, 
no jornal Folha de S.Paulo. O autor afirma que a 
ligação de amizade entre o professor Sangiorgi e 
José Reis, diretor deste periódico, parece ter 
facilitado o acesso e a veiculação do ideário do 
MMM nesse tipo de meio de comunicação.
SOUZA, GILDA 
• Discute as relações entre os professores e os 
conhecimentos matemáticos introduzidos durante o 
MMM e quais deles permanecem até hoje. 
• A autora apóia sua pesquisa em entrevistas com 
professores que lecionavam no tempo do MMM. 
Relacionando a trajetória da vida profissional de cada 
um com as influências do Movimento. 
• A constituição da CENP, de forma a elucidar 
determinados aspectos que transformaram 
conteúdos disciplinares e práticas escolares. 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
IMPRESSOS 
• Normatizar currículos e ações pedagógicas no 
Estado - percebe-se a ampliação da concepção de 
currículo; 
• Equipe de elaboradores comprometidos com 
novas propostas; 
• Manhucia Liberman, Lucília Bechara, Anna 
Franchi, Amabile Manzutti, Lydia Lamparelli, 
entre outros; 
• Objetivos gerais e específicos escritos de maneira 
operacional,Orientações metodológicas; 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
• Produzidos por diferentes órgãos, 
• equipes de elaboração formadas, em grande 
medida, por um mesmo grupo de professores. 
• Os conteúdos saem de seu formato habitual, 
com abordagens não tradicionais e ênfase nas 
orientações metodológicas. 
• Diluição, supressão ou deslocamento dos 
conteúdos. 
• Publicados para cursos de formação ou 
distribuição diretamente nas escolas. 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
Zoltan Paul Dienes (1916) 
• Matemático húngaro; 
• Doutor em matemática e psicologia, pela 
Universidade de Londres(1939); 
• Professor em Highgate School e Dartington 
Hall School ; 
• Professor universitário em Southampton, 
Sheffield, Manchester e Leicester.
Seus estudos exploram principalmente a construção 
de conceitos, processos de formação do pensamento 
abstrato e o desenvolvimento das estruturas 
matemáticas 
• Consultoria sobre o ensino de Matemática em vários países 
(Itália, Alemanha, Hungria, Nova Guiné, Estados Unidos) e 
para diferentes organizações (OECE, UNESCO) em todo o 
mundo; 
• Participou da fundação, em 1964, do ISGML(Grupo 
Internacional de Estudos de Aprendizagem em Matemática), 
que promoveu encontros sobre educação matemática, 
realizados na Hungria, Itália, Inglaterra e em outros países 
com desdobramentos na América Latina; 
• Autor de livros didáticos, com exemplos de atividades de 
acordo com sua teoria.
Dienes (1969, p.30) 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• “Um programa para a matemática na 
escola elementar deve refletir a concepção 
atual da disciplina enfatizando as 
estruturas matemáticas, a lógica e as 
noções unificadoras de relações, de 
funções e de morfismos.”
Um programa para a escola 
elementar 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• Anuncia o novo construindo uma 
representação do antigo como inadequado 
as necessidades atuais; 
• Caracteriza suas propostas como produto de 
dez anos de pesquisas 
• Indissolúvel de princípios psicológicos e 
pedagógicos
Três eixos 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• Matemático 
• Psicológico 
• pedagógico
Matemática como uma estrutura 
única 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• Ênfase nas estruturas matemáticas e lógicas, 
noções unificadoras de relações e 
funções(operadoras) e morfismos através da 
linguagem da teoria de conjuntos e de funções; 
• Na perspectiva piagetiana, faz circular modelos 
de práticas que concretizam sua representação 
de como ensinar Aritmética.
• didaticamente, os conjuntos são a maneira 
mais adequada das crianças visualizarem 
concretamente as estruturas matemáticas, já 
que estamos tratando a matemática como à 
ciência das relações e como uma estrutura 
única. 
• Concretizar conceitos abstratos, por meio 
de materiais estruturados,considerando os o 
desenvolvimento da psicogênese. 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
Conceito de número 
número como uma propriedade comum aos conjuntos 
Para Piaget (1971), a noção de número envolve três 
estruturas cognitivas básicas: conservação (invariância 
do número), seriação (relação de ordem entre os 
elementos) e classificação (inclusão de um elemento 
num outro mais amplo que o contenha). , é 
O conceito de número é abstrato que não pode ser 
observado concretamente, 
Dienes (1967, p.33) “o processo de formação de um 
conceito toma muito mais tempo do que se supunha 
anteriormente” 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
Nessa proposta, como abordar o 
conceito de número? 
Esta nova abordagem exige outros métodos, em 
que a aprendizagem está condicionada : 
a um ensino realizado com um vasto material 
manipulável, 
em atividades investigativas, em situações que 
retratem concretamente as estruturas 
professores que compreendam o completo 
significado de tais estruturas e a maneira como as 
crianças aprendem. 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
Ênfase na metodologia 
Reformulação nos métodos, nas estratégias 
utilizadas; 
Conceitos obtidos por meio da participação 
ativa do aluno durante a manipulação de 
materiais didáticos em situações 
predominantemente concretas; 
Passagem ao abstrato de maneira gradativa, 
atendendo ao desenvolvimento cognitivo do 
aluno. 
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0010 1010 1101 0001 0100 1011
• O GEEM publicou e distribuiu a tradução do texto de 
Dienes(1969). 
• Prescrição etapa por etapa de seqüência de 
atividades para abordagem do conceito de número, 
apoiada em Piaget, desenvolvimento das estruturas 
mentais, em cada fase do desenvolvimento da 
criança. 
• o ensino de aritmética nas series iniciais volta-se 
para ações que explorem as estruturas lógicas 
elementares, oferecendo situações onde são 
construídas estruturas lógicas simples, de modo que 
a crianças possa construir novas e mais complexas 
estruturas, sem as quais não há possibilidade de 
construção de conceitos matemáticos elementares, 
nem ação sobre as operações aritméticas. 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
Novidades..... 
• primeiro consideramos a propriedade 
comum aos elementos do conjunto, sem 
relacioná-los com sua cardinalidade. 
• Atividades pré-matemáticas 
• Material estruturado 
• Trabalho em grupo 
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0010 1010 1101 0001 0100 1011
Atividades pré-matemáticas 
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0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• jogos que favoreçam o desenvolvimento das 
noções de pertinência, classificação, 
seriação, comparação, ordenação, 
Sequência, agrupamentos, inclusão e 
correspondência biunívoca.
As seis etapas do processo de ensino e aprendizagem 
1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa 4ª etapa 5ª etapa 6ª etapa 
Jogo livre Jogo com 
regras 
Jogo do 
isomorfismo 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
Representação Descrição de uma 
representação 
Axiomatização 
· Exploração 
livre, 
manipulaçã 
o; 
· percepção 
de 
característic 
as físicas; 
· aquisição 
de 
vocabulário; 
· uso dos 
sentidos,etc 
. . 
· Jogo com 
regras; 
· percepção 
de 
restrições; 
· 
adaptação 
à nova 
situação; 
· Verbalizaç 
ão. 
· Percepção de 
propriedades 
comuns entre 
regras; 
· relações de 
natureza 
abstrata 
existentes 
entre jogos,; 
· Comparação. 
· Represent 
ação da 
estrutura 
comum 
em 
diferentes 
registros, 
de forma 
mais 
organizad 
a e 
inteligível; 
· busca por 
uma 
representa 
ção 
gráfica 
para a 
estrutura. 
· Descrição de 
uma 
representaçã 
o; 
· exploração 
das 
propriedades 
das 
representaçõ 
es 
construídas e 
das 
abstrações; 
· busca por 
tradução da 
representaçã 
o simbólica. 
· Sistema 
formal, 
método, 
organização 
de algumas 
propriedades, 
axiomas, 
teoremas e 
provas.
Sequência sugerida 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• Elemento, Conjunto, Relação de 
Pertinência; Subconjunto, Relação 
de Inclusão; Reunião de conjuntos; 
Interseção de conjuntos; 
Correspondência e correspondência 
biunívoca; Conceito de número; 
Adição; Subtração; Sistema de 
numeração decimal.
Primeiro e segundo estágio 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
Terceiro estágio 
• Isomorfismos 
• Formação de classes pela discriminação e 
generalização das características observadas. 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• Determinação de subconjuntos, reconhecendo critério 
adotado para formação, relação de pertinência, 
inclusão entre subconjuntos, formação de classes 
• Descobrir critérios a partir da observação e 
comparação dos objetos do agrupamento 
• .organização de acordo com um critério e sua 
verbalização, ou determinar. o critério de organização 
pré estabelecido.
Quarto estágio 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• Representação de estrutura 
• Esquemas que impõem limites precisos a 
atividade de classificação 
• Montagem de árvores, Diagramas de Venn, 
máquinas operadoras, etc., tabelas,etc.
Quinto estágio 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• Descrição de uma representação 
• Atividades a introdução de símbolos 
matemáticos, 
• Criar uma linguagem em forma de 
equações,frases, enunciados lógicos, 
• Símbolos para os blocos 
lógicos,agrupamento a partir da 
identificação do símbolo
Introdução conceito de número 
• conceitos básicos de conservação, seriação 
e classificação, 
• atividades com conjuntos,estudo das 
relações entre conjuntos: 
• operações com conjuntos que originam 
outros conjuntos, 
• estudo das relações entre os atributos que 
determinam os conjuntos e a utilização dos 
conectivos, 
• cálculo dos atributos 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
• Depois, a criança, já acostumada ao trabalho 
com os objetos dos conjuntos, é estimulada a 
estabelecer correspondência entre elementos de 
dois conjuntos. 
• correspondências entre conjuntos , 
discriminação de bijeções. 
• A partir daí, os conjuntos se ordenam e assim se 
vai dos conjuntos à correspondência, à 
correspondência biunívoca, ao número cardinal 
e ordinal, entrando no sistema de numeração. 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
• familiarizada com a noção de conjuntos, sem 
preocupações referentes à simbologia formal, 
pode-se agrupar conjuntos que tenham a mesma 
propriedade numérica. 
• Ampliação da estrutura, com a introdução da 
adição, da multiplicação e depois subtração e 
divisão, nesta ordem. 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011
Bibliografia 
• DIENES, Z. P.; GAULIN, C.; LUNKENBEIN, D.; Un programme de mathématique pour 
Le niveau Élementare (1ére partie). Bulletin de I’ A.M.Q., automme-hiver, 1969. 
1 0011 425 
0010 1010 1101 0001 0100 1011 
• MEDINA, D. A produção oficial do movimento da matemática moderna para o ensino 
primário do estado de São Paulo (1960-1980). Dissertação (Mestrado em Matemática). 
Departamento de Matemática, PUC-SP, 2007. 
• NAKASHIMA, Mário. O papel da imprensa no Movimento da Matemática Moderna, 
2007.. Dissertação de Mestrado em educação matemática. PUC-SP, São Paulo, 2007. CD 
contendo reportagens sobre o MMM. 
• PALMA FILHO, João Cardoso. As reformas curriculares do ensino estadual paulista no 
período de 1960 a 1990. Tese de Doutorado (Educação: Supervisão e Currículo). São 
Paulo: PUC-SP, 1996. 
• RUS PEREZ, José Roberto. A Política Educacional do Estado de São Paulo (1967-1990). 
Tese em Educação. UNICAMP, 1994. 
• SOUZA, G. D. Três décadas de educação matemática: um estudo de caso da Baixada 
Santista no período de 1953 – 1980. 1998. Dissertação (Mestrado em Educação 
Matemática). Departamento de Matemática, UNESP - Rio Claro, SP. 
• SPOSITO, Marília. O povo vai à Escola. São Paulo: Edições Loyola, 1984.

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Números -as transformações da matemática nos documentos oficias-1960-1980

  • 1. As transformações da matemática nas orientações das secretarias de educação de São 425 Números: Paulo (1969-1979) 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 1 Denise Medina Universidade de São Paulo-FE Prof Dr. Vinicius de Macedo Nov. 2011
  • 2. Problema 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • Que estratégias estão nos impressos destinados aos professores, de modo a garantir as transformações no ensino de aritmética nas séries iniciais, face ao MMM? E em especial, que transformações sofre a representação didático-pedagógica do conceito de número no período analisado (1969-1979) nas orientações publicadas pelas Secretarias de Educação aos professores?
  • 3. Considerações inicias • A relevância dos estudos históricos para a educação matemática; • Contextos de sustentação • A produção das publicações: novo programa proposto • A proposta de Zoltan Dienes para um Programa de matemática • Orientações postas para o ensino do conceito de número nas series iniciais 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 4. Por que estudar a História da educação Matemática 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • [...] A incompreensão do passado nasce afinal da ignorância do presente. (Marc Bloch, 1988). • http://www.unifesp.br/centros/ghemat/paginas/about_ghemat.htm • http://www.unifesp.br/centros/ghemat/paginas/galerias.htm
  • 5. Cenário de mudanças 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 6. 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • LUGAR 1 425 • TEMPO • CONEXÕES
  • 7. • Leis Nacionais da Educação; • Expansão e criação dos Sistemas de ensino; • Grandes recursos financeiros injetados em projetos experimentais(IBECC-UNESCO); • Mobilização e envolvimento de muitos professores; • Obrigatoriedade e gratuidade 8 anos • Reformulação de currículos e Programas; • MMM -Rupturas(nova proposta desencadeando mudanças nas práticas tradicionais em sala de aula 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 8. Cenário de expansão do sistema de ensino 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • Sposito (1974), Palma Filho (1996) e Hilsdorf (2005) Analisam a evolução da demanda por educação no Brasil, relacionado à política de desenvolvimento no país, com as reformas governamentais propostas para a educação.
  • 9. A nova escola primária • História do Ensino Primário em São Paulo • Beisiegel (1964) e Palma Filho (1994,) 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Estudo do percurso das reformas ocorridas no Ensino Primário na rede pública, problematizando suas ações e reações desencadeadas.
  • 10. Bastidores da produção dos impressos 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 PEREZ, J.R.R. A política educacional do Estado de São Paulo (1967-1990).Tese de doutorado.Campinas: FE-UNICAMP, 1994. • Analisa a ação da Secretaria em 23 anos, procurando compreender as propostas implementadas e verificando os processos de reestruturação organizacional, elaborados e implementados no período de 1967 a 1990, apontando os principais indicadores relativos à eficiência e à efetividade das reorganizações realizadas.
  • 11. Secretaria de Educação • Estrutura organização 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • Órgãos responsáveis pela elaboração das propostas • Assessorias técnicas privadas contratadas para normatização de currículos e programas • Plano de Implantação das reformas
  • 12. • A equipe de elaboradores • SOUZA, G. D.(1998, 2005) Três décadas de educação matemática: um estudo de caso da Baixada Santista no período de 1953 – 1980. Ed. Matemática na CENP:um estudo histórico sobre condições institucionais de produção cultural por parte de uma comunidade de prática. 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • MEDINA,Denise. A produção oficial do MMM para as séries iniciais,2007. • NAKASHIMA, Mário. O papel da imprensa no Movimento da Matemática Moderna. PUC -SP, 2007. • LIMA, Flainer. GEEM – Grupo de estudos do ensino da matemática e a formação de professores durante o Movimento da Matemática Moderna no Brasil. São Paulo. Dissertação em educação matemática. PUC-SP, São Paulo, 2006.
  • 13. Flainer Lima 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • A constituição e atuação do GEEM foram de extrema importância para a implantação e divulgação do MMM no Brasil, por meio de cursos similares aos que o professor Sangiorgi participou na Universidade de Kansas e organizou e ministrou na Universidade Mackenzie. (LIMA, 2006, p. 42).
  • 14. Publicações Oficiais 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • Dificuldades de ter esta literatura cinzenta escolar como fonte. • A escassez de pesquisas que utilizam fontes desse tipo pode ser explicada pela profusão desses textos, que apesar de emanados de um mesmo órgão público, têm fases diferentes, consoante os grupos produtores.
  • 15. MMM MEDINA, Denise.A produção oficial do MMM para o Ensino Primário (1960-970).Dissertação.PUCSP,2007. •analisa as alterações curriculares e a legislação de ensino que lhes deu origem por meio dos documentos oficiais de orientação curricular, direcionados para o ensino de Matemática na escola primária paulista no período de 1960 a 1980. 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 16. • Medina (2007) concluiu que, no período estudado, os documentos oficiais foram utilizados como estratégia produzida pelo Estado visando à reformulação curricular e divulgação a fim de implementar as novas diretivas para o ensino de Matemática na escola primária paulista. Comprovou também a oficialização do ideário do MMM no Ensino Primário por meio desses documentos 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 17. 1 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • A grande contribuição de (MEDINA, 2007) foi mostrar a implementação diferenciada do MMM nas séries iniciais, com ênfase nas novas metodologias para o ensino e o papel fundamental de Zoltan Dienes na fundamentação dessas propostas de mudança. 425
  • 18. Borges (2010) • analisa a reforma do ensino de Matemática, buscando apresentar uma reflexão sobre os discursos veiculados pela Revista de Pedagogia, e indica características: a argumentação no sentido de convencer os professores leitores da necessidade de modernização do ensino de Matemática. • considerou o apelo para que os professores leitores aderissem às propostas do MMM, no sentido de conhecer a teoria psicogenética de Jean Piaget e suas relações com a aprendizagem. 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 19. Nakashima (2007), 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • Papel da imprensa na divulgação do MMM no Brasil ao enfatizar a vasta quantidade de notícias sobre o MMM, publicadas, em sua grande maioria, no jornal Folha de S.Paulo. O autor afirma que a ligação de amizade entre o professor Sangiorgi e José Reis, diretor deste periódico, parece ter facilitado o acesso e a veiculação do ideário do MMM nesse tipo de meio de comunicação.
  • 20. SOUZA, GILDA • Discute as relações entre os professores e os conhecimentos matemáticos introduzidos durante o MMM e quais deles permanecem até hoje. • A autora apóia sua pesquisa em entrevistas com professores que lecionavam no tempo do MMM. Relacionando a trajetória da vida profissional de cada um com as influências do Movimento. • A constituição da CENP, de forma a elucidar determinados aspectos que transformaram conteúdos disciplinares e práticas escolares. 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 21. IMPRESSOS • Normatizar currículos e ações pedagógicas no Estado - percebe-se a ampliação da concepção de currículo; • Equipe de elaboradores comprometidos com novas propostas; • Manhucia Liberman, Lucília Bechara, Anna Franchi, Amabile Manzutti, Lydia Lamparelli, entre outros; • Objetivos gerais e específicos escritos de maneira operacional,Orientações metodológicas; 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 22. • Produzidos por diferentes órgãos, • equipes de elaboração formadas, em grande medida, por um mesmo grupo de professores. • Os conteúdos saem de seu formato habitual, com abordagens não tradicionais e ênfase nas orientações metodológicas. • Diluição, supressão ou deslocamento dos conteúdos. • Publicados para cursos de formação ou distribuição diretamente nas escolas. 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 23. Zoltan Paul Dienes (1916) • Matemático húngaro; • Doutor em matemática e psicologia, pela Universidade de Londres(1939); • Professor em Highgate School e Dartington Hall School ; • Professor universitário em Southampton, Sheffield, Manchester e Leicester.
  • 24. Seus estudos exploram principalmente a construção de conceitos, processos de formação do pensamento abstrato e o desenvolvimento das estruturas matemáticas • Consultoria sobre o ensino de Matemática em vários países (Itália, Alemanha, Hungria, Nova Guiné, Estados Unidos) e para diferentes organizações (OECE, UNESCO) em todo o mundo; • Participou da fundação, em 1964, do ISGML(Grupo Internacional de Estudos de Aprendizagem em Matemática), que promoveu encontros sobre educação matemática, realizados na Hungria, Itália, Inglaterra e em outros países com desdobramentos na América Latina; • Autor de livros didáticos, com exemplos de atividades de acordo com sua teoria.
  • 25. Dienes (1969, p.30) 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • “Um programa para a matemática na escola elementar deve refletir a concepção atual da disciplina enfatizando as estruturas matemáticas, a lógica e as noções unificadoras de relações, de funções e de morfismos.”
  • 26. Um programa para a escola elementar 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • Anuncia o novo construindo uma representação do antigo como inadequado as necessidades atuais; • Caracteriza suas propostas como produto de dez anos de pesquisas • Indissolúvel de princípios psicológicos e pedagógicos
  • 27. Três eixos 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • Matemático • Psicológico • pedagógico
  • 28. Matemática como uma estrutura única 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • Ênfase nas estruturas matemáticas e lógicas, noções unificadoras de relações e funções(operadoras) e morfismos através da linguagem da teoria de conjuntos e de funções; • Na perspectiva piagetiana, faz circular modelos de práticas que concretizam sua representação de como ensinar Aritmética.
  • 29. • didaticamente, os conjuntos são a maneira mais adequada das crianças visualizarem concretamente as estruturas matemáticas, já que estamos tratando a matemática como à ciência das relações e como uma estrutura única. • Concretizar conceitos abstratos, por meio de materiais estruturados,considerando os o desenvolvimento da psicogênese. 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 30. Conceito de número número como uma propriedade comum aos conjuntos Para Piaget (1971), a noção de número envolve três estruturas cognitivas básicas: conservação (invariância do número), seriação (relação de ordem entre os elementos) e classificação (inclusão de um elemento num outro mais amplo que o contenha). , é O conceito de número é abstrato que não pode ser observado concretamente, Dienes (1967, p.33) “o processo de formação de um conceito toma muito mais tempo do que se supunha anteriormente” 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 31. Nessa proposta, como abordar o conceito de número? Esta nova abordagem exige outros métodos, em que a aprendizagem está condicionada : a um ensino realizado com um vasto material manipulável, em atividades investigativas, em situações que retratem concretamente as estruturas professores que compreendam o completo significado de tais estruturas e a maneira como as crianças aprendem. 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 32. Ênfase na metodologia Reformulação nos métodos, nas estratégias utilizadas; Conceitos obtidos por meio da participação ativa do aluno durante a manipulação de materiais didáticos em situações predominantemente concretas; Passagem ao abstrato de maneira gradativa, atendendo ao desenvolvimento cognitivo do aluno. 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 33. • O GEEM publicou e distribuiu a tradução do texto de Dienes(1969). • Prescrição etapa por etapa de seqüência de atividades para abordagem do conceito de número, apoiada em Piaget, desenvolvimento das estruturas mentais, em cada fase do desenvolvimento da criança. • o ensino de aritmética nas series iniciais volta-se para ações que explorem as estruturas lógicas elementares, oferecendo situações onde são construídas estruturas lógicas simples, de modo que a crianças possa construir novas e mais complexas estruturas, sem as quais não há possibilidade de construção de conceitos matemáticos elementares, nem ação sobre as operações aritméticas. 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 34. Novidades..... • primeiro consideramos a propriedade comum aos elementos do conjunto, sem relacioná-los com sua cardinalidade. • Atividades pré-matemáticas • Material estruturado • Trabalho em grupo 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 35. Atividades pré-matemáticas 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • jogos que favoreçam o desenvolvimento das noções de pertinência, classificação, seriação, comparação, ordenação, Sequência, agrupamentos, inclusão e correspondência biunívoca.
  • 36. As seis etapas do processo de ensino e aprendizagem 1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa 4ª etapa 5ª etapa 6ª etapa Jogo livre Jogo com regras Jogo do isomorfismo 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 Representação Descrição de uma representação Axiomatização · Exploração livre, manipulaçã o; · percepção de característic as físicas; · aquisição de vocabulário; · uso dos sentidos,etc . . · Jogo com regras; · percepção de restrições; · adaptação à nova situação; · Verbalizaç ão. · Percepção de propriedades comuns entre regras; · relações de natureza abstrata existentes entre jogos,; · Comparação. · Represent ação da estrutura comum em diferentes registros, de forma mais organizad a e inteligível; · busca por uma representa ção gráfica para a estrutura. · Descrição de uma representaçã o; · exploração das propriedades das representaçõ es construídas e das abstrações; · busca por tradução da representaçã o simbólica. · Sistema formal, método, organização de algumas propriedades, axiomas, teoremas e provas.
  • 37. Sequência sugerida 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • Elemento, Conjunto, Relação de Pertinência; Subconjunto, Relação de Inclusão; Reunião de conjuntos; Interseção de conjuntos; Correspondência e correspondência biunívoca; Conceito de número; Adição; Subtração; Sistema de numeração decimal.
  • 38. Primeiro e segundo estágio 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 39. Terceiro estágio • Isomorfismos • Formação de classes pela discriminação e generalização das características observadas. 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 40. 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • Determinação de subconjuntos, reconhecendo critério adotado para formação, relação de pertinência, inclusão entre subconjuntos, formação de classes • Descobrir critérios a partir da observação e comparação dos objetos do agrupamento • .organização de acordo com um critério e sua verbalização, ou determinar. o critério de organização pré estabelecido.
  • 41. Quarto estágio 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • Representação de estrutura • Esquemas que impõem limites precisos a atividade de classificação • Montagem de árvores, Diagramas de Venn, máquinas operadoras, etc., tabelas,etc.
  • 42. Quinto estágio 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • Descrição de uma representação • Atividades a introdução de símbolos matemáticos, • Criar uma linguagem em forma de equações,frases, enunciados lógicos, • Símbolos para os blocos lógicos,agrupamento a partir da identificação do símbolo
  • 43. Introdução conceito de número • conceitos básicos de conservação, seriação e classificação, • atividades com conjuntos,estudo das relações entre conjuntos: • operações com conjuntos que originam outros conjuntos, • estudo das relações entre os atributos que determinam os conjuntos e a utilização dos conectivos, • cálculo dos atributos 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 44. • Depois, a criança, já acostumada ao trabalho com os objetos dos conjuntos, é estimulada a estabelecer correspondência entre elementos de dois conjuntos. • correspondências entre conjuntos , discriminação de bijeções. • A partir daí, os conjuntos se ordenam e assim se vai dos conjuntos à correspondência, à correspondência biunívoca, ao número cardinal e ordinal, entrando no sistema de numeração. 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 45. • familiarizada com a noção de conjuntos, sem preocupações referentes à simbologia formal, pode-se agrupar conjuntos que tenham a mesma propriedade numérica. • Ampliação da estrutura, com a introdução da adição, da multiplicação e depois subtração e divisão, nesta ordem. 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011
  • 46. Bibliografia • DIENES, Z. P.; GAULIN, C.; LUNKENBEIN, D.; Un programme de mathématique pour Le niveau Élementare (1ére partie). Bulletin de I’ A.M.Q., automme-hiver, 1969. 1 0011 425 0010 1010 1101 0001 0100 1011 • MEDINA, D. A produção oficial do movimento da matemática moderna para o ensino primário do estado de São Paulo (1960-1980). Dissertação (Mestrado em Matemática). Departamento de Matemática, PUC-SP, 2007. • NAKASHIMA, Mário. O papel da imprensa no Movimento da Matemática Moderna, 2007.. Dissertação de Mestrado em educação matemática. PUC-SP, São Paulo, 2007. CD contendo reportagens sobre o MMM. • PALMA FILHO, João Cardoso. As reformas curriculares do ensino estadual paulista no período de 1960 a 1990. Tese de Doutorado (Educação: Supervisão e Currículo). São Paulo: PUC-SP, 1996. • RUS PEREZ, José Roberto. A Política Educacional do Estado de São Paulo (1967-1990). Tese em Educação. UNICAMP, 1994. • SOUZA, G. D. Três décadas de educação matemática: um estudo de caso da Baixada Santista no período de 1953 – 1980. 1998. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Departamento de Matemática, UNESP - Rio Claro, SP. • SPOSITO, Marília. O povo vai à Escola. São Paulo: Edições Loyola, 1984.

Notas do Editor

  1. diálogo entre passado e presente, que procura compreender as condições que permitiram a produção das representações sobre como ensinar e aprender Matemática postas a circular em publicações oficiais pode subsidiar as problematizações diárias sobre a prática e possíveis novas propostas, à medida que auxilia na atribuição de significados a situações de aprendizagem. fornecer subsídios para problematizar o contexto atual e propor alternativas.
  2. ao apresentar uma nova forma de entender e de trabalhar o ensino e a aprendizagem de matemática, divulgando uma nova proposta de ensino, esse Movimento marcou um momento de ruptura, desencadeando mudanças nas práticas tradicionais em sala de aula.
  3. buscando revelar a estrutura organizacional da Secretaria e dos órgãos responsáveis pela sua elaboração assim como das assessorias técnicas privadas contratadas para a normatização dos currículos e programas de Matemática, que construíram a representação da necessidade da produção dessas publicações para implantação das reformas.
  4. Chama-se de número do conjunto a propriedade comum aos conjuntos, sua quantidade, sua pluralidade, sua numeralidade ou sua potência. Estes conceitos são produto da construção e combinações de três estruturas matemáticas, descritas por Bourbaki, como estruturas mãe (estruturas algébricas, de ordem e topológicas), consideradas fundamentais, primitivas e irredutíveis entre si, pelos matemáticos.
  5. Chama-se de número do conjunto a propriedade comum aos conjuntos, sua quantidade, sua pluralidade, sua numeralidade ou sua potência. Estes conceitos são produto da construção e combinações de três estruturas matemáticas, descritas por Bourbaki, como estruturas mãe (estruturas algébricas, de ordem e topológicas), consideradas fundamentais, primitivas e irredutíveis entre si, pelos matemáticos.
  6. Chama-se de número do conjunto a propriedade comum aos conjuntos, sua quantidade, sua pluralidade, sua numeralidade ou sua potência. Estes conceitos são produto da construção e combinações de três estruturas matemáticas, descritas por Bourbaki, como estruturas mãe (estruturas algébricas, de ordem e topológicas), consideradas fundamentais, primitivas e irredutíveis entre si, pelos matemáticos.