I. O documento discute as dimensões culturais, sociais, formativas e políticas que estruturam o currículo de matemática no ensino médio. II. O objetivo é identificar estas dimensões e como elas interferem na organização do currículo de matemática prescrito e praticado. III. A pesquisa será realizada por meio de revisão bibliográfica e documental de currículos de diferentes países.

1. O CURRÍCULO DE MATEMÁTICA, NO ENSINO MÉDIO: UMA ANÁLISE CONSIDERANDO AS DIMENSÕES CULTURAIS, SOCIAIS, FORMATIVAS E POLÍTICAS. Prof. Elenilton Vieira Godoy 2007

2. JUSTIFICATIVA

3. O Início da carreira docente e algumas questões incômodas. Por que ensinar este ou aquele conteúdo matemático? Qual a relevância deste assunto?

4. O trabalho desenvolvido no mestrado Panorama da Matemática escolar na educação secundária, desde a criação do Colégio Pedro II Dualismo existente entre a formação profissional e o caráter propedêutico na educação secundária Análise comparativa de documentos curriculares de outros países

5. O cenário para o trabalho de doutorado A busca por estabelecer, encontrar e determinar dimensões e componentes que permitam caracterizar o currículo de Matemática passou a ser o principal foco dos trabalhos teóricos, nas últimas décadas. As teorias e metodologias na Educação Matemática que levam em consideração as dimensões que estruturam o currículo darão corpo ao estudo do doutorado.

6. O cenário para o trabalho de doutorado As discussões sobre currículos de Matemática para o Ensino Médio intensificam-se nos períodos de elaboração dos documentos curriculares oficiais, porém não existe um debate aprofundado a respeito das dimensões que caracterizam o currículo de Matemática. Contribuição do trabalho de doutorado para a sistemática de pesquisa no campo curricular da Matemática escolar.

7. O cenário para o trabalho de doutorado Estudo aprofundado das variáveis que influenciam o currículo da Matemática no Ensino Médio poderia servir de base para inovações nos currículos prescritos e praticados.

8. Considerações sobre os fins da Educação Matemática e as dimensões que orientam a reflexão sobre os currículos

9. Nos últimos trinta anos, os trabalhos teóricos sobre o currículo de Matemática têm o seu foco voltado para a busca de componentes ou dimensões que permitam estruturar o sistema curricular. Para Rico (1997), dependendo do nível de reflexão desejado, diferentes componentes têm aparecido e podem ser encontradas nos trabalhos de (Howson, 1979; Steiner, 1980; Howson, Keitel y Kilpatrick, 1981; Rico, 1990; Romberg, 1992). Além da busca por componentes que estruturam o sistema curricular, Rico (1997), afirma que os trabalhos teóricos também têm se preocupado com a questão dos fins da Educação Matemática.

10. Para Rico (1997), o debate sobre os fins da Educação Matemática, em geral, é uma questão crucial para o currículo de Matemática no sistema educativo, em especial, para o período de educação obrigatória. As questões que se desenvolvem não são triviais e afetam um nível de reflexão geral. As dimensões afetadas, quando se trata dos fins da Educação Matemática, são culturais, políticas, educativas e sociais.

11. As questões envolvendo os fins e metas da Educação Matemática não são recentes. De fato, um ou outro aspecto é permanentemente encontrado na maioria dos documentos curriculares conhecidos, sejam estes convencionais ou inovadores. A contribuição da Matemática para os fins gerais da educação, de modo geral, é sempre considerada positiva e altamente benéfica, por isso, a constante preocupação dos especialistas em descobrir tais finalidades, de modo que o currículo de Matemática seja um instrumento adequado para sua consecução.

12. Rico (ibid) considera que o currículo da Educação Básica é um plano de formação, que se propõe a dar respostas a questões como: O que é e em que consiste o conhecimento? O que é aprendizagem? O que é ensino? O que é e em que consiste o conhecimento útil? .

13. Para Rico (1998), o currículo tem como intenção oferecer propostas concretas sobre: modos de entender o conhecimento; interpretar a aprendizagem; colocar em prática o ensino; valorizar a utilidade e domínio dos aprendizados realizados. Rico (ibid) considera que estas questões permitem estabelecer dimensões que são prioritárias para organizar a reflexão curricular, porém não assinalam seu conteúdo explícito.

14. As dimensões que possibilitam organizar a reflexão curricular são: - culturais - sociais - formativas ou educativas - políticas Com as quatro categorias é possível estruturar os fins da Educação Matemática e enunciar programas de inovação curricular com metas distintas para cada sociedade, comunidade, país.

15. Rico (1998) afirma que os diferentes níveis de reflexão surgem ao colocar a ênfase sobre o currículo do ponto de vista do desenvolvimento teórico. Desse modo, quando se toma o currículo como um plano de ação para o professor, o nível de organização é a atuação na aula.

16. Quando se considera o currículo como “planificação” para a administração educativa, o nível de atuação é o sistema educativo. Quando se aceita o currículo como objeto de estudo se está em um nível de reflexão acadêmico e quando se atende aos fins gerais da educação a perspectiva é a “teleológica”. Em cada um destes níveis de reflexão o currículo pode ser caracterizado mediante quatro componentes, que proporcionam um núcleo de conceitos adequados para organizar o estudo do currículo.

17. Fins Sociais Fins políticos Fins formativos Fins culturais Teleológico ou de finalidades Sociologia Pedagogia Teorias da Aprendizagem Epistemologia e História da Matemática Disciplinares Acadêmicas Aula Professor Aluno Conhecimento Sistema Educativo Avaliação Metodologia Objetivos Conteúdos “ Planificação” para os professores Dimensão Social Dimensão Formativa Dimensão Cognitiva Dimensão Cultural Componentes por nível

18. Para Rico (1998), o quadro acima mostra que as diferentes aproximações no estudo do currículo, apresentam quatro ordens de idéias ou dimensões permanentes, que servem de base para estruturar a noção de currículo. Estas quatro dimensões permeiam os diferentes níveis de reflexão.

19. Rico (1998) ainda considera que os níveis de reflexão sobre o currículo não se esgotam nas quatro dimensões consideradas anteriormente. Estas considerações oferecem somente um balanço parcial. Os pontos de vista possíveis sobre o currículo admitem uma maior riqueza de interpretações que sustentam outros estudos e reflexões sobre o conceito de currículo.

20. OBJETIVOS E PROBLEMA DE PESQUISA

21. O nosso trabalho tem como objetivo identificar e estudar as dimensões que têm estruturado e caracterizado o currículo de Matemática, no Ensino Médio, desde a década de 50, quando surgiu na Educação Matemática o projeto curricular matemático. Interessa-nos compreender sobre e como os aspectos social, político, cultural e formativo da Matemática interferem na organização e construção do currículo escolar da Matemática, na educação secundária de grau médio.

22. Questões norteadoras I. Que dimensões ou componentes interferem ou deveriam interferir na organização do currículo prescrito da Matemática do Ensino Médio? II. Como as dimensões ou componentes que estruturam o currículo prescrito da Matemática do Ensino Médio influenciam o currículo práxis?

23. III. É possível afirmar que existem dimensões que podem ser consideradas pilares da organização curricular da Matemática do Ensino Médio? IV. Em que medida as teorias existentes na Educação Matemática possibilitam estruturar programas curriculares considerando as dimensões que interferem na organização curricular da Matemática? V. Em que medida os papéis social e cultural da Matemática, interferem nas finalidades da Educação Matemática do Ensino Médio?

24. APORTES TEÓRICOS E OS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

25. Pesquisa documental Revisitação dos documentos curriculares do Brasil, Espanha, França e Portugal analisados durante o mestrado e incorporação de documentos curriculares como da Inglaterra e Estados Unidos.

26. Pesquisa bibliográfica Rico (1997) - Revisão teórica sobre a noção de currículo Estabelecimento dos laços entre cultura, educação matemática e currículo Conceituação de currículo a partir da Educação Matemática,

27. Pesquisa bibliográfica Rico (1997) Traça o panorama dos fins da Educação Matemática e dos Projetos Curriculares. Estabelece quatro dimensões para organizar a reflexão curricular.

28. Pesquisa bibliográfica Relatórios Nacionais, tais como Mathematics Counts (1982), conhecido como Relatório Cockcroft e o Relatório A nation at Risk-The Imperative for Educational Reform (1983) e trabalhos como o documento School Mathematics in the 1990, elaborado por Howson e Kahane e que serviu como base para um encontro internacional sobre o currículo de Matemática escolar realizado pela Internation Commission on Mathematical Instruction (Rico 1997).

29. Pesquisa bibliográfica O livro Perspectives on Mathematics Education (1985), publicação de um grupo de especialistas (grupo BACOMET) e que segundo Rico (1997) é um documento que possui uma orientação curricular apreciável; e o livro editado pelo NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) de 1985, The Secondary School Mathematics Curriculum. O livro apresenta um modelo de documento para apoiar uma inovação curricular elaborada pela sociedade de professores de Matemática.

30. Pesquisa bibliográfica O trabalho realizado por Howson, Keitel e Kilpatrick de 1981 sobre o Desenvolvimento do Currículo de Matemática é uma importante fonte bibliográfica, pois neste estudo foram analisados os processos e conteúdos do desenvolvimento curricular matemático durante os anos setenta e identificados cinco diferentes maneiras de abordar o currículo (enfoque condutista, da Matemática Moderna, estruturalista, formativo e do ensino integrado) que estavam representados por diversos projetos curriculares.

31. Pesquisa bibliográfica Ao estudarmos as dimensões que interferem na organização curricular da Matemática escolar do Ensino Médio, nos deparamos com o trabalho de Bishop (1991), intitulado Enculturación matemática – La educación matemáitca desde uma perspectiva cultural (versão em espanhol de 1999), que trata de desenvolver uma estrutura curricular e propor um novo enfoque curricular para o ensino de Matemática, o enfoque cultural, aumentando assim o rol de enfoques propostos pelo estudo de Howson, Keitel e Kilpatrick (1981).

32. Pesquisa bibliográfica Bishop (1999) propõe um currículo de matemática com inserção cultural (“enculturação matemática”), o que nos possibilitará desenvolver os princípios para um currículo de Matemática para o Ensino Médio com inserção cultural, pois gera novos procedimentos e idéias, respalda outras já existentes e não se preocupa somente com o conteúdo curricular, mas também trata de processos.

33. Pesquisa bibliográfica Algumas teorias e metodologias utilizadas no ensino da Matemática que focam as dimensões propostas por Rico (1997) que caracterizam o currículo de Matemática. Etnomatemática Modelagem Matemática Socioepistemologia Educação Matemática Crítica Construção Social da Matemática

34. Pesquisa bibliográfica Trabalhos no campo teórico sobre currículo serão utilizados como aporte teórico para a discussão do conceito de currículo no âmbito da Educação Matemática.

35. Estudo de Campo Buscando enriquecer o trabalho teórico serão realizadas junto à comunidade de pesquisadores em Educação Matemática e Matemática entrevistas com o foco nas dimensões que estruturam ou deveriam estruturar os currículos prescritos e praticados da Matemática do Ensino Médio e na interferência da construção social da área de Matemática na Educação Matemática.

36. Estudo de Campo As entrevistas serão semi-estruturadas, pois para Fiorentini e Lorenzato (2006), este tipo de entrevista articula as modalidades estruturadas e não-estruturadas. A escolha da modalidade se deve ao fato de que iremos estabelecer um roteiro de pontos que deverão ser contemplados durante a entrevista. O roteiro da entrevista semi-estruturada será organizado em torno de cinco blocos.

37. Estudo de Campo As entrevistas serão gravadas, desde que os entrevistados estejam de acordo. A partir da transcrição das entrevistas, organizaremos os depoimentos por meio de unidades de significados (categorias), procurando estabelecer categorias disjuntas, conforme princípio proposto por Fiorentini e Lorenzato (2006).

38. Estudo de Campo Para proceder à organização e análise das informações utilizaremos a análise de discurso. O enfoque dado será na busca por desvendar as estratégias usadas pelos autores do discurso e os significados compartilhados pelos sujeitos em um grupo social, considerando o contexto social e histórico em que acontece o discurso (Rizzini; Castro; Sartor, 1999, apud, Fiorentini e Lorenzato, 2006).

39. Estudo de Campo Rizzini, Castro e Sartor (1999, apud, Fiorentini e Lorenzato, 2006), afirmam que a análise do discurso estuda os processos discursivos característicos de um determinado grupo social e deve interrogar-se sobre a articulação entre o processo de produção de um discurso, as condições em que ele é produzido e seus efeitos.

40. CONSIDERAÇÕES FINAIS

41. O aprofundamento nos trabalhos teóricos que levam em consideração as dimensões que caracterizam o currículo da Matemática do Ensino Médio, bem como a análise dos dados obtidos das entrevistas, darão maiores subsídios para responder ao nosso problema de pesquisa.

42. Após o aprofundamento teórico e a análise dos dados obtidos das entrevistas, analisaremos os conteúdos matemáticos do Ensino Médio procurando identificar nestes conteúdos quais dimensões podem ser contempladas. A análise dos conteúdos será feita a partir dos livros didáticos e dos conteúdos programáticos propostos por escolas públicas e privadas, inicialmente, do Estado de São Paulo.

43. BIBLIOGRAFIA

44. BISHOP, A. Enculturacion Matemática – La Educación Matemática desde uma perspectiva cultural. 1ª ed. Barcelona: Editora Paidós, 1991. BRASIL. Ministério da Educação. Secretária de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino médio: ciências da natureza, Matemática e suas tecnologias . Brasília: Ministério da Educação/Secretaria de Educação Média e Tecnológica, 1999.

45. GODOY, E. V. Matemática no Ensino Médio: Prescrições das Propostas Curriculares e Concepções dos Professores. 2002. Dissertação (Mestrado) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2002. FIORENTINI, D.; LORENZATO, S. Investigação em educação matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados, 2006.

46. HOWSON, G.; KEITEL, C.; KILPATRICK, J. Curriculum development in mathematics. New York: Cambridge University Press, 1981. RICO, L. Bases Teóricas del Currículo de Matemáticas em Educación Secundária. Madrid: Editorial Síntesis, 1997.